Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

История тригонометрии в формулах и аксиомах

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки

Тригонометрические функции Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников ((((((((( - треугольник, а ((((((- измеряю). В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников. Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом. Впервые способы решения треугольников, основанные на изависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н .э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Пожднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями. Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые аль- Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину. Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476)). Региомонтан составил также плдробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе. Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным. Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Постепенно тригонометрия органически вошла в математический анализ, механику, физику и технические дисциплины. Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались и приобрели важное значение для всей математики. Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII в. Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе – наука об измерении углов, от греч. ((((( - угол, ((((((- измеряю). Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется. Изучение свойств тригонометрических функций и зависимостей между ними отнесено к школьному курсу алгебры, а решение треугольников – к курсу геометрии. Тригонометрические функции острого угла В прямоугольном треугольнике, имеющем данный угол (, отношения сторон не зависят от размеров треугольника. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1 (рис.1), имеющих равные углы (А=(А1 =(. Из подобия этих треугольников имеем: Если величину угла ( измерить, то написанные равенства остаются справедливыми, а измениться лишь числовое значение отношений и т.д. Поэтому отношения можно рассматривать как функции угла (. Рис.1. Синусом острого угла называется отношение противоположного этому углукатета к гипотенузе. Обозначают это так: si (= Значения тригонометрических функций (отношений отрезков) являются отвлеченными числами. Приближенные значения тригонометрических функций острого угла можно найти непосредственно согласно их определениям. Построив прямоугольный треугольник с острым углом ( и измерив его стороны, согласно определениям мы можемвычислить значение, например, si (. Пользуясь тем, что значения тригонометрических функций не зависят от размеров треугольника, для вычисления значений si углов (=30(; 45(; 60( рассмотрим прямоугольный треугольник с углом (=30(; и катетом ВС=a=1, тогда гипотенуза этого треугольника с=2, а второй катет b=(3; рассмотрим также треугольник с углом (=45( и катетом a=1, тогда для этого треугольника c=(2 и b=1. Полученные результаты запишем в таблицу. 30( 45( 60( si ( Рис.2. Приближенные значения тригонометрических функций для углов от 0( до 90( можно получить построив четверть круга, радиус которогопримем за 1, и его дугу разделимна 45 равных частей. Тогда градусная мера каждой части будет равна 2(. 90( 0,79 а А b С 0,62 0( M Рис.3. Радиусы АМ и А разделим на 100 равных частей. Построим прямоугольный треугольник с вершиной в центре круга и катетом совпадающим с радиусом АМ и гипотенузой АВ=1. Если угол ВАС=(, то по определению тригонометрических функций мы имеем: si (=а Для угла 52( на шкале радиуса А находим, что а=0,79, а на шкале радиуса АМ находим, что b=0,62., то есть si 52(=0,79. Построив прямоугольные треугольники для углов (=2(, 4(, 6(, 8(, , 88(, согласно рис.3., найдем значения (при аккуратных измерениях и вычислениях) с точностью до 0,01. Для углов 0( и 90( прямоугольных треугольников не существует. Однако, если гипотенуза АВ будет стремиться по положению к радиусу АМ, то угол ((0, а катеты а(0 и b(1. В таком случае для полноты значений тригонометрических функций принимают, что si 0(=а=0; cos0(=b=1. Что касается значений g( и c g(, то при ((0 отношение (0, т.е. , а отношение при ((0 неограниченно возрастает. Этот результат записывают как ((, где символ ( указывает, что величина неограниченно возрастает и не может быть выражена никаким числом, так как знак ( не является каким-либо числом.

Таким образом, принимают, что g0(=0, а c g0( не существует, что чаще записывают как c g0(=(. Рассуждая аналогично при ((90( приходим к целесообразности принять что si 90(=1; cos90(=0, g90( не существует ( g90((() и c g90(=0. Приведем таблицу значений синусов для углов от 0( до 90( с шагом 2(, которую можно получить указанным выше способом. градусы 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 si 0,00 0,03 0,07 0,10 0,14 0,17 0,21 0,24 0,28 0,31 0,34 0,37 градусы 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 si 0,41 0,44 0,47 0,50 0,53 0,56 0,59 0,62 0,64 0,67 0,69 0,72 градусы 48 50 52 54 56 68 60 62 64 66 68 70 si 0,74 0,77 0,79 0,81 0,83 0,93 0,87 0,88 0,90 0,91 0,93 0,94 градусы 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 si 0,95 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 Пользуясь значениями тригонометрической функции y=si x из таблицы, построим график. y 1 0 30( 60( 90( x Рис.4. Основные соотношения между тригонометрическими функциями острого угла Для прямоугольного треугольника в соответствии с теоремой Пифагора a2 b2=c2 или По определению тогда (1) Легко также найти следующие зависимости (2) (3) (4) (5) Из соотношений (1)-(5), которые называют основными, можно вывести и другие вспомогательные соотношения, например: (6) (7) (8) Соотношения (1)-(8) связывают все тригонометрические функции так, что по значению одной из них для данного острого угла можно найти значения всех остальных функций для этого же угла. Тригонометрические функции произвольного угла Пусть в прямоугольной системе координат x0y задан радиус-вектор образующий с положительным направлением оси 0x угол (. Будем считать, что ось 0x – начальная сторона, а вектор - конечная сторона угла (. Проекция вектора на координатные оси соответственно обозначим ax и ay. Можно показать, что отношения где а – длина вектора , зависят только отвеличины угла ( и не зависят от длины вектора . Поэтому эти отношения можно рассматривать как функции произвольного угла (. Синусом угла (,образованного осью 0x и произвольным радиусом-вектором , называется отношение проекции этого вектора на ось 0y к его длине: y A x Рис. 6. Если не указано сколько оборотов совершил вектор вокруг точки 0, то положение вектора определяет угол с точностью до целого оборота, т.е углу с начальной стороной 0x и конечной стороной соответствует бесчисленное множество углов, которые выражаются формулой 360(( (, где =0; (1; (2; (3; (4; и si (( 360(( )=si ( Длина радиуса-вектора всегда число положительное. Проекция его на координатные оси величины алгебраические и в зависимости от координатных четвертей имеют следующие знаки: В I четверти ax>0; ay>0; Во II четверти ax0; В III четверти ax

В чем она сильна? И как превратить эту силу в слабость? Вы должны понять сущность лидера, и затем предложить потенциальному клиенту прямо противоположное. (Другими словами, не пытайтесь быть лучше, пытайтесь быть другим). Часто выскочка противостоит старому, заслужившему доверие брэнду. Компания Coca-Cola сто лет выпускает свой продукт. Только семь человек за все время ее истории знали формулу напитка, которая хранится в сейфе в Атланте. Coca-Cola - старый продукт с установившейся репутацией. Однако, используя закон противоположности, Pepsi-Cola, поставив с ног на голову сущность Coca-Cola, обратилась к новому поколению, создав поколение Pepsi. Если вы посмотрите на потребителя определенной категории продуктов, вы увидите два типа людей. Там есть те, кто хочет покупать у лидера и те, кто не хочет у него покупать. Потенциал второго брэнда находится среди последних. Другими словами, позиционируя себя как противоположность лидеру, вы отвоюете позиции у всех остальных конкурентов компании номер один. Поскольку люди старшего поколения пьют кока-колу, а молодежь пьет пепси, некому пить колу Royal Crown

1. Генезис капитализма в Мексике. Реферат по истории экономики

2. История тригонометрии

3. История русского искусства

4. История самолетостроения

5. История развития парашюта

6. Катастрофы в истории Земли
7. История развития пистолета
8. История развития и выдающиеся конструкторы российского оружия

9. История российской гражданской обороны

10. История изучения и использования природных вод на Урале

11. История города Надыма

12. История геология

13. Периодизация истории развития административной юстиции в России

14. Билеты к экзамену по истории государства и права зарубежных стран (Шпаргалка)

15. Гражданское право в ходе истории

16. История государства и права зарубежных стран (Контрольная)

Компактные развивающие игры в дорогу "Логозавры", арт. ВВ2099.
Логозавры - это увлекательная игра-головоломка на развитие логического мышления, математических навыков, внимательности,
337 руб
Раздел: Игры в дорогу
Конструктор "Mechanical Kangaroo".
Конструктор для сборки действующей модели «Механический Кенгуру». Каждый мальчишка, увидев хитроумный механизм, пытается его
317 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Танк с пневмопушкой.
У танка башня поворачивается, пушка поднимается, стреляет снарядами (пульки входят в комплект, 6 штук). Размер: 28x8x10 см. Материал: пластик.
327 руб
Раздел: Танки

17. История государства и права зарубежных стран (Контрольная)

18. История инквизиции

19. История права и государства

20. Ответы на билеты по истории Украины

21. Контрольная работа по всеобщей истории государства и права

22. История Канады
23. История мирового развития в XX веке на примере Великобритании, США и Японии
24. История Казахстана

25. Ответы на экзаменационные вопросы по Истории Государства и Права Зарубежных стран

26. Словарь терминов (по истории зарубежных стран)

27. История и культура народов Огненной Земли

28. История России (шпаргалка)

29. История государства и права России

30. История государства и права России

31. История государства и права России (Контрольная)

32. История развития земельного права России

Сортер-матрешка "Волшебный куб".
Деревянный сортер-матрешка представляет собой развивающий комплекс для детишек возрастом от 3 лет. Игра состоит из 5 кубов различной
568 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Пазл-ваза "Поющие птицы в летнем саду", 160 элементов.
Ваза-пазл – это трехмерный пазл в виде вазы. Оригинальный дизайн; идеальная сцепка деталей; специальная колба для воды;
587 руб
Раздел: Прочие
Набор детской посуды "Ангел".
Набор посуды детский "Ангел". В комплекте 3 предмета: - тарелка суповая диаметром 15 см, - тарелка обеденная диаметром 17,5
397 руб
Раздел: Наборы для кормления

33. Ответы на экзаменационные вопросы по истории

34. Контрольная работа по всеобщей истории государства и права

35. История Царского села

36. История России (шпаргалка)

37. Шпаргалки к экзамену по истории

38. История отечественного права (задания)
39. Шпаргалки по истории отечественного гос и права 18-19 века
40. Билеты по Истории (1 курс МТЭТ РГТЭУ)

41. История. Хронологическая таблица

42. Л.А.Кацва "История России с Древних Времен и до ХХ Века"

43. История России

44. Термины по истории за XX век

45. Ответы на экзаменационные вопросы по Отечественной Истории

46. М.М.Богословский и его методология по изучению истории России

47. История приватизации в России

48. История России

Гель "Meine Liebe" для стирки шерстяных, шелковых и деликатных тканей, 800 миллилитров.
Концентрированный гель "Meine Liebe" идеально подходит для изделий из шерсти, шелка, кашемира, в том числе состоящих из
315 руб
Раздел: Гели, концентраты
Помпа для воды "HotFrost", A6, механическая.
Цвет корпуса: синий/серый. Тип установки: на бутыль. Тип помпы: механический. Тип крана: кнопка на корпусе. Количество кранов: 1. Материал
357 руб
Раздел: Прочее
Набор для изготовления мягкой игрушки "Собачка".
Домашняя студия мягкой игрушки. Полностью готовые детали кроя и синтепоновый наполнитель. Разложите все детали кроя и определите их
422 руб
Раздел: Игрушки

49. История экономики России VII-XVI веков

50. История экономики России XIX века

51. История экономики России XX века. 1917-2000 годы

52. Примерные ответы на экзамене по истории политических и правовых учений

53. Правление дома Медичи во Флоренции в XV веке по "Историям Флоренции" Франческо Гвиччардини и Никколо Макиавелли

54. Шпаргалка по теории и истории кооперативного движения
55. История международного права и его науки классического периода
56. История налогов: от первобытных времён до античного мира

57. Римское право, его значение в истории правового развития человечества и в современной юриспруденции

58. История перестрахования

59. История английского языка

60. История развития компьютеров (Silicon Valley, its history & the best companies)

61. История компьютера и компьютерной техники

62. Династия Плантагенетов в истории Англии

63. История математики

64. История японского языка

Подушка-накладка на ремень безопасности.
Мягкая и удобная подушка для автомобиля Roxy-Kids позволит ребенку комфортно отдохнуть во время долгого автомобильного
313 руб
Раздел: Безопасность ребенка
Бейдж с магнитом, 54x90 мм.
Просто крепится к любой одежде при помощи двойного магнита, не повреждая ткань. Сделан из плотного ПВХ со сменным вкладышем. Внимание!
364 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Рюкзак-кенгуру "Baby Active Lux", вишневый.
Анатомический рюкзак-кенгуру "BabyActive Lux" повышенной комфортности сочетает в себе сумку-переноску для новорожденных и
3556 руб
Раздел: Рюкзак-кенгуру

65. Анализ ЮКОСа. Деятельность, стратегии развития, история

66. История русской матрешки

67. История создания балета "Лебединое озеро"

68. И.Е. Репин в истории русской живописи

69. Г. Вельфлин. Основные понятия истории искусства

70. Средневековое рыцарство: история возникновения, ритуалы, символика, кодекс чести
71. Буддизм. История возникновения
72. История развития письменности

73. История отечественной культуры (лекции)

74. Культура поведения за столом. История и современность

75. Обзор книги К. Куманецкого "История культуры Древней Греции и Рима"

76. История развития телевидения в Беларуси

77. Очерк из истории Русской культуры советского и постсоветского периода

78. История изучения проблемы культуры, предмет культурологии

79. История костюма древности

80. История искусства древнего Китая

Подушка, с лузгой гречихи, 40x60 см.
Подушка с гречневой лузгой - самая натуральная ортопедическая подушка: она высококачественная, "дышащая", экологична. Размер
520 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см
Контейнер "Рукоделие", 10 л.
Контейнер выполнен из прозрачного пластика. Для удобства переноски сверху имеется ручка. Внутрь вставляется цветной вкладыш с одним
324 руб
Раздел: 5-10 литров
Карандаши цветные "Evolution 93", 18 цветов, 18 штук.
Набор цветных карандашей, 18 цветов, заточенные. Яркие цвета, мягкий грифель. Корпус карандашей - пластиковый. Карандаш гнется, на сломе
382 руб
Раздел: 13-24 цвета

81. "Необыкновенная история" И.А.Гончаров

82. История украинской журналистики

83. Судьба доктора Сартанова в романе В. Вересаева "В тупике". История создания и публикации романа

84. Арбузов: биография, анализ творчества, пьеса "Иркутская история"

85. Использование художественной литературы на уроках истории

86. Проблема истории в художественных произведениях А.С. Пушкина
87. Творческая история рассказа Л.Н.Толстого "За что?" (документальный источник и художественные подступы к теме)
88. История литературы Соединенных Штатов Америки

89. Исповедальная поэма Н. А. Некрасова «Уныние» (1874): проблематика, поэтика, история восприятия

90. История зарубежной литературы

91. История творчества группы "Ария"

92. История группы "Rammstein"

93. История "Битлз"

94. История развития музыкальных вкусов молодежи 60-70г.

95. История русской музыки

96. История музыкального искусства Туркмении

Сковорода-гриль чугунная, со складной деревянной ручкой, 25x25 см (квадратная).
Размеры: 25х25х2 см. Чугунная литая сковорода-гриль со складной ненагревающейся деревянной ручкой, с кольцом для подвешивания. Обладает
720 руб
Раздел: Сковороды гриль
Карандаши цветные "Bic Aquacouleur", 12 цветов.
Яркие цвета, легкая затачиваемость и высокая устойчивость к поломке делают эти карандаши отличным вариантом для детей. Можно использовать
441 руб
Раздел: 7-12 цветов
Шкатулка декоративная "Стиль", 15,5x12,5x11,5 см (серый).
Шкатулка декоративная для ювелирных украшений, с выдвижными ящичками. Размер: 15,5x12,5x11,5 см. Материал: комбинированный.
1638 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

97. История Башкортостана

98. История уфимского моторостроительного объединения

99. Император ФРИДРИХ I БАРБАРОССА. Роль его личности в истории

100. Роль личности в истории. И. Сталин


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.