Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Число как основное понятие математики

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки

Приазовский государственный технический университет Мариупольский городской технический лицей секция: Математика тема: «Число как основное понятие математики» ВЫПОЛНИЛ: ученик 112 группы Анищенко Евгений Александрович НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: Ткаченко Светлана Гавриловна Мариуполь, 2002 г. СОДЕРЖАНИЕ Введение . 3 1.1. Функции натуральных чисел . 6 2. Рациональные числа . 6 2.1. Дробные числа . 6 2.1.1. О происхождении дробей . 6 2.1.2. Дроби в Древнем Риме . 7 2.1.3. Дроби в Древнем Египте . 7 2.1.4. Вавилонские шестидесятеричные дроби . . 8 2.1.5. Нумерация и дроби в Древней Греции . . 9 2.1.6. Нумерация и дроби на Руси 10 2.1.7. Дроби в других государствах древности . 11 2.1.8. Десятичные дроби 12 2.1.8.1. Проценты . 13 2.2. Отрицательные 14 2.2.1. Отрицательные числа в Древней Азии 14 2.2.2. Развитие идеи отрицательного количества в Европе. 15 3. Действительные числа 16 3.1. Иррациональные числа 16 3.2. Алгебраические и трансцендентные числа 18 4. Комплексные числа 18 4.1. Мнимые числа . 18 4.2. Геометрическое истолкование комплексных чисел 20 5. Векторные числа 21 6. Матричные числа . 21 7. Трансфинитные числа . 22 8. Функции = функциональные числа? . 23 8.1. Функциональная зависимость . 23 8.2. Развитие функциональных чисел . . 24 Заключение 26 Литература. 27 «Послушайте, что смертным сделал я Число им подарил И буквы научил соединять Эсхил, «Закованный Прометей» Эсхил, «Закованный Прометей» «Если бы ни число и его природа, ничто существующее нельзя было бы постичь им само по себе, ни в его отношениях к другим вещам. Мощь чисел проявляется во всех деяниях и помыслах людей, во всех ремес- лах и в музыке» Пифагореец Филолай, 5 в. до н. э. ВведениеЧисло является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами Существует большое количество определений понятию «число». Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах», которое он, очевидно, унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 – около 355 гг. до н. э.): «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей «Арифметике» (1703 г.). Еще раньше Эвклида Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц». Со слов греческого философа Ямвлиха, еще Фалес Милетский – родоначальник греческой стихийно-материалистической философии – учил, что «число есть система единиц». Это определение было известно и Пифагору. В своей «Общей арифметике» (1707 г) великий английский физик, механик, астроном и математик Исаак Ньютон пишет: «Под числом мы подра- зумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу. Число бывает трех видов: целое, дробное и иррациональное. Целое число есть то, что измеряется единицей; дробное – кратной частью единицы, иррациональное – число, не соизмеримое с единицей».

Наш мариупольский математик С.Ф.Клюйков также внес свой вклад в определение понятия числа: «Числа – это математические модели реального мира, придуманные человеком для его познания». Он же внес в традиционную классификацию чисел так называемые «функциональные числа», имея в виду то, что во всем мире обычно именуют функциями. Более подробно об этом изложено в главе 9. 1. Натуральные числа Считается, что термин «натуральное число» впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел. Понятием «натуральное число» в современном его понимании последовательно пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер (1717-1783 гг.). Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, при переходе от простого собирания пищи к ее активному производству, примерно 100 веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: «один» и «два». Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии «много». Росло производство пищи, добавлялись объекты, которые требовалось учитывать в повседневной жизни, в связи с чем придумывались новые числа: «три», «четыре» Долгое время пределом познания было число «семь». О непонятном говорили, что эта книжка «за семью печатями», знахарки в сказках давали больному «семь узелков с лекарственными травами, которые надо было настоять на семи водах в течение семи дней и принимать каждодневно по семь ложек». Познаваемый мир усложнялся, требовались новые числа. Так дошли до нового предела. Им стало число 40. Запредельные количества моделировались громадным по тем временам числом «сорок сороков», равным 1600. Позднее, когда число «сорок» уже перестало быть граничным, оно стало играть большую роль в русской метрологии как основа системы мер: пуд имел 40 фунтов, бочка-сороковка – сорок ведер и т.д. Большой интерес вызывает история числа «шестьдесят», которое часто фигурирует в вавилонских, персидских и греческих легендах как синоним большого числа. Вавилоняне считали его Божьим числом: шестьдесят локтей в высоту имел золотой идол из храма вавилонского царя Навуходоносора. Позже с тем же самым значением (неисчислимое множество) возникли числа, кратные 60: 300, 360. Со временем число 60 в Вавилоне легло в основу шестидесятеричной системы исчисления, следы которой сохранились до наших дней при измерении времени и углов. Следующим пределом у славянского народа было число «тьма», (у древних греков – мириада), равное 10 000, а запределом – «тьма тьмущая», равное 100 миллионам. У славян применяли также и иную систему исчисления (так называемое «большое число» или «большой счет»). В этой системе «тьма» равнялась 106, «легион» – 1012, «леодр» – 1024, «ворон» – 1048, «колода» – 1096, после чего добавляли, что большего числа не существует. В Античном мире дальше всех продвинулись Архимед (III в.

до н.э.) в «исчислении песчинок» - до числа 10, возведенного в степень 8х1016 , и Зенон Элейский (IV в. до н. э.) в своих парадоксах – до бесконечности ∞. 1.1. Функции натуральных чисел Натуральные числа имеют две основные функции: характеристика количества предметов; характеристика порядка предметов, размещенных в ряд.В соответствии с этими функциями возникли понятия порядкового числа (первый, второй и т.д.) и количественного числа (один, два и т.д.). Долго и трудно человечество добиралось до 1-го уровня обобщения чисел. Сто веков понадобилось, чтобы выстроить ряд самых коротких натуральных чисел от единицы до бесконечности:1, 2, ∞. Натуральных потому, что ими обозначались (моделировались) реальные неделимые объекты: люди, животные, вещи 2. Рациональные числа 2.1. Дробные числа 2.1.1. О происхождении дробей С возникновением представлений о целых числах возникали представления и о частях единицы, точнее, о частях целого конкретного предмета. С появлением натурального числа возникло представление о дроби вида 1/ , которая называется сейчас аликвотной, родовой или основной. Чтобы выяснить вопрос о происхождении дроби, надо остановиться не на счете, а на другом процессе, который возник со стародавних времен, - на измерении. Исторически дроби возникли в процессе измерения. В основе любого измерения всегда лежит какая-то величина (длина, объем, вес и т.д.). Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей. Так возникали первые конкретные дроби как определенные части каких-то определенных мер. Только гораздо позже названиями этих конкретных дробей начали обозначать такие же самые части других величин, а потом и абстрактные дроби. 2.1.2. Дроби в Древнем Риме Римляне пользовались, в основном, только конкретными дробями, которые заменяли абстрактные части подразделами используемых мер. Они остановили свое внимание на мере «асс», который у римлян служил основной единицей измерения массы, а также денежной единицей. Асс делился на двенадцать частей – унций. Из них складывали все дроби со знаменателем 12, то есть 1/12, 2/12, 3/12 Так возникли римские двенадцатеричные дроби, то есть дроби, у которых знаменателем всегда было число 12. Вместо 1/12 римляне говорили «одна унция», 5/12 – «пять унций» и т.д. Три унции назывались четвертью, четыре унции – третью, шесть унций – половиной. Сейчас «асс» - аптекарский фунт. 2.1.3. Дроби в Древнем Египте Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина. За ней последовали 1/4, 1/8 , затем 1/3 , 1/6 и т.д., то есть самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица. Некоторые народы древности и, в первую очередь, египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей. Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами.

Разработан в 1958-60 (Алгол-58, Алгол60); усовершенствован в 1964-68 (Алгол-68). АЛГОЛЬ b Персея, затменная переменная звезда, блеск которой меняется от 2,1 до 3,4 звездной величины с периодом 2 сут 20 ч 49 мин. АЛГОНКИНО-ВАКАШСКИЕ ЯЗЫКИ макросемья индейских языков. Включает алгонкинские языки, ритванские (вийот и юрок в Калифорнии), мертвый язык беотук (Ньюфаундленд), селишские, вакашские языки и некоторые другие. АЛГОНКИНСКИЕ ЯЗЫКИ семья языков алгонкинов, входящая в алгонкино-вакашскую макросемью индейских языков. АЛГОНКИНЫ группа индейских народов (оджибве, микмаки, делавары, кри, монтанье, наскапи, чейены и др.) в США и Канаде. 260 тыс. человек (1992). Говорят на алгонкинских языках. АЛГОРИТМ (алгорифм) (от algorithmi, algorismus, первоначально — лат. транслитерация имени математика аль-Хорезми) способ (программа) решения вычислительных и др. задач, точно предписывающий, как и в какой последовательности получить результат, однозначно определяемый исходными данными. Алгоритм — одно из основных понятий математики и кибернетики

1. Что такое страхование, классификация видов, основные характеристики видов страхования

2. Что такое звезды

3. Что такое звёзды

4. Что такое налог

5. Г. Вельфлин. Основные понятия истории искусства

6. Трактовка образа Обломова в статье Н. А. Добролюбова "Что такое Обломовщина?"
7. Старая пластинка: Что такое цифровой звук и реставрация звука с помощью цифровой обработки
8. Что такое интернет

9. Что такое информация

10. Конспект по статистике (основные понятия)

11. Что такое дьявол с точки зрения биолога

12. Основные понятия в теории функциональных систем Анохина

13. Что такое конфликт? Природа, типы и функции

14. Старая пластинка: Что такое цифровой звук и реставрация звука с помощью цифровой обработки

15. Что такое Царство Божие?

16. Что такое лечебное голодание (Доклад)

Портфель "Megapolis", А4, 12 отделений, серый.
Используется для хранения и транспортировки большого колличества документов, сгруппированных по темам. Закрывается на надёжный пластиковый
517 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Шкатулка-фолиант "Девочка с котенком", 26x17x5 см.
Шкатулка-фолиант выполнена в виде старой книги. Обложка шкатулки выполнена из текстиля. Такая шкатулка послужит оригинальным, а главное,
651 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные
Мешок для обуви "Sweets", 2 отделения, светоотражающая полоса, розовый.
Количество отделений - 2. Материал - полиэстер. Размер - 370x470 мм. Цвет - розовый/рисунок. Светоотражающий элемент - есть.
316 руб
Раздел: Сумки для обуви

17. Шпаргалка по философии (Основные понятия. 4 страницы формата А4)

18. Футурология, прогностика, глобалистика: основные понятия

19. Что такое хеджирование

20. Определения основных понятий 1-9 глав книги: "Рынок: микро-математическая экономика экономическая модель"

21. Что такое "любовь к империи"

22. Введение в ХХ век. Что такое модернизация ?
23. Основные понятия информатики
24. Следственный осмотр: основные понятия, задачи принципы и виды следственного осмотра

25. Что такое книжная иллюстрация

26. Что такое «от кутюр»?

27. Что такое книжная иллюстрация

28. Ж.-Ф. Лиотар "Ответ на вопрос: что такое постмодерн?"

29. Что такое отдельный язык?

30. Что такое хлестаковщина?

31. Основные понятия словообразования

32. Что такое проект и как им управлять

Игра настольная "Словодел".
Игра представляет собой пластмассовую коробку с пластмассовым полем, состоящим из 225 клеток (15х15) и 120 фишками с буквами. Главное
485 руб
Раздел: Игры со словами
Сидение для купания (голубое).
Сидение очень легкое и в тоже время устойчивое, так как внизу имеются 4 присоски, которые прекрасно фиксируются к поверхности ванны. С
492 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Патроны для рапидографа, черные.
Для копировальной бумаги, веленевой чертежной бумаги и чертежных досок. В комплекте: 3 штуки. Цвет: черный.
307 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты

33. Что такое энтропия?

34. Методика обучения математике как учебный предмет. Принципы построения курса математики в начальной школе.

35. Что такое гепатит B?

36. Что такое здоровье?

37. Что такое эвтаназия? Традиционные представления об эвтаназии

38. Иммунитет. Основные понятия
39. Что такое СДВГ
40. Что такое резус-фактор?

41. Что такое инфекционный мононуклеоз

42. Корпоративное управление: основные понятия и результаты исследования российской практики

43. Конфликт: основные понятия

44. Основные понятия брэндинга

45. Что такое корпоративный стиль?

46. Что такое "Goa" trance?

47. Что такое стохастический резонанс?

48. Что такое телескоп

Коробка картонная для цветов с люверсами и ручками "Лайм", 30x30x20 см.
Коробка картонная для цветов с люверсами и ручками. Размер: 30x30x20 см.
493 руб
Раздел: Коробки
Пробковая доска в деревянной раме MDF, 40x30 см.
Пробковые доски применяются в качестве персональных информационных дисплеев. На их поверхность с помощью кнопок или булавок можно
424 руб
Раздел: Прочее
Детская горка, розовая.
Стабильная и прочная пластиковая горка с пологим спуском. Горка характеризует высокое качество и непревзойденный дизайн! Изготовлена из
1941 руб
Раздел: Горки

49. Что такое мнемотехника?

50. Что такое "местное самоуправление"?

51. Что такое неврастения

52. Семейная терапия по Хеллингеру: основные понятия

53. Что такое разум?

54. Свобода и независимость как основные понятия экзистенциального мировоззрения
55. Что такое эйдетика?
56. Что такое медитация?

57. Основные понятия и принципы развития мышления по Пиаже

58. Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе

59. Что такое социальная реклама

60. Что такое руны?

61. Что такое садизм?

62. Основные понятия социологии труда

63. Социальные институты. Основные понятия

64. Развитие общества. Основные понятия

Контейнер "Аптечка", 9 литров.
Контейнер "Аптечка" - оптимальное решение для хранения лекарств. Снабжен вкладышем для сортировки небольших предметов:
380 руб
Раздел: 5-10 литров
Глобус "ELITE", двойная карта, диаметр 30 см, новая карта, подсветка.
Диаметр: 30 см. Двойная русифицированная физическая/политическая карта мира. Внутренняя подсветка. Утяжеленная подставка. Прозрачный
2831 руб
Раздел: Глобусы
Комплект универсальных обложек с липким слоем, 470x300 мм, 25 штук.
Обложки универсальные с липким слоем, 25 штук, размер 470x300 мм. Материала обложек: полипропилен. Плотность: 80 мкм.
360 руб
Раздел: Обложки для книг

65. Понятие. Его определение и деление

66. Основные понятия и принципы права

67. Основные понятия трудового права

68. Физическое здоровье человека. Что такое максимально потребление кислорода?

69. Основные понятия теории физической культуры: их сущность и соотношение

70. Физическое совершенство как основное понятие теории физической культуры
71. Как нам избавиться от Достоевского, или Что такое русская философия?
72. Что такое семиотика?

73. Что такое прагматизм?

74. Основные понятия философии даосизма

75. Что такое свет и как он распространяется

76. Что такое аналогия и ее значимость в нашей жизни

77. Что такое экологический менеджмент?

78. Экология: основные понятия

79. Экологическая оценка: основные понятия и принципы

80. Что такое банкротство?

Датчик протечки воды "Сирена AL-150", напольный 90 дБ, батарейка в комплекте.
Датчик протечки воды Сирена AL-150 предупредит вас о появлении воды. Его следует размещать на полу или в месте, где вода появится при
444 руб
Раздел: Прочее
Тележка для маркета.
Размер тележки: 39x36,5x58 см.
785 руб
Раздел: Магазины, супермаркеты
Игра с прищепками "Зайка".
Собираем яркий и красочный сюжет, проговаривая каждое действие. Малыш будет все повторять за вами, что в результате приведет к
365 руб
Раздел: Прочие

81. Макроэкономика. Основные понятия

82. Основные понятия и категории экономической теории, их место в системе производственных отношений

83. Основные понятия финансов

84. Что такое инфляция (не закончен)

85. Что такое фирма?

86. Словарь основных понятий
87. Что такое абсурд, или по следам Мартина Эсслина
88. Основные понятия о памяти

89. Элементарное мышление, или рассудочная деятельность, животных: основные понятия и методы изучения

90. Опять актуален вопрос: что такое ген?

91. Основные понятия и эксплуатации ВАТ

92. Уроки природоведения. Что такое карта

93. Как разобраться в китайских пластинах и что такое NP-1

94. Что такое информационная модель, и какие бывают информационные структуры

95. Что такое РНР

96. Основные понятия для работы в internet

12 тонких фломастеров "Супертипс" ярких цветов.
357 руб
Раздел: 7-12 цветов
Сумка - термоконтейнер Lubby для бутылочки (твердая), 22,5 см.
Сумка-термоконтейнер идеально подходит для прогулок и поездок. Сумка способна поддерживать температуру питания в бутылочке в течение
342 руб
Раздел: Подогреватели, термоконтейнеры
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: оранжевый).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2550 руб
Раздел: Беговелы

97. Что такое Internet?

98. Что такое DirectX?

99. Что такое "батик"


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.