Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Математическое моделирование

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ кафедра инновационного проектирования В . М . КЛЕМПЕРТ Методические указания по выполнению курсовой работы в курсе "Математическое моделирование" Москва 1998 СОДЕРЖАНИЕ 1. Тематика курсовой работы 3 2. Задание на выполнение курсовой работы 17 3. Состав, объем и содержание курсовой работы 18 4. Оформление курсовой работы 18 5. Защита курсовой работы 19 1. ТЕМАТИКА КУРСОВОЙ РАБОТЫ ВВЕДЕНИЕ Различают четыре типа зависимостей между переменными: 1)Зависимость между неслучайными переменными, не требующую для своего изучения применения статистических методов; 2) 1)Зависимость случайной переменной y от неслучайных переменных, исследуемую методами регрессионного анализа; 3) 1)Зависимость между случайными переменными y и xi, изучаемую методами корреляционного анализа; 4) 1)Зависимость между неслучайными переменными, когда все они содержат ошибки измерения, требующую для своего изучения применения конфлюэнтного анализа. Применение регрессионного анализа для обработки результатов наблюдений позволяет получить оценку влияния переменных, рассматриваемых в качестве аргументов (независимых переменных) на переменную, которая считается зависимой от первых. Курсовая работа направлена на освоение методов регрессионного анализа в процессе разработки математического описания исследуемого процесса или явления. Курсовая работа предусматривает обработку экспериментальных данных и поиск наиболее удовлетворительной гипотезы взаимосвязи между функцией и аргументами. В качестве таких гипотез рассматриваются линейная и нелинейная регрессионные модели, каждая из которых может быть парной (только две переменных - функция и аргумент) или множественной (одна функция и несколько аргументов). Относительно закона изменения независимых переменных x i не делается никаких ограничений - ЛИНЕЙНАЯ ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ Для нахождения теоретической линии регрессии по данным производственных замеров или специально поставленных экспериментов применяется метод наименьших квадратов, с помощью которого путем определенных вычислений находится уравнение y = f(x), соответствующее взаимосвязи рассматриваемых параметров. А именно, отыскивается теоретическая линия регрессии у по х, занимающая в корреляционном поле такое положение, при котором выполняется требование, чтобы сумма квадратов расстояний от этой линии до каждой точки в корреляционном поле являлась минимальной. При изображении корреляционного поля на графике по оси у откладывают значения функции, а по оси х — значения аргумента . Теоретическая линия регрессии у по х должна быть внесена в корреляционное поле таким образом, чтобы соблюдался принцип наименьших квадратов: m S2 = ( (yj2 = ( ( yj ( y' j)2 ( 1 ) j = 1 где j— порядковый номер точки в исходном числовом материале: у j—измеренное значение функции для определенного значения аргумента (х); y'/--расчетное значение функции при заданной величине аргумента (х) в соответствии с теоретической их взаимосвязью. В случае линейной зависимости y'j = a b x j. (2) Задача сводится к отысканию коэффициентов регрессии а и b уравнения (2), т. е.

заранее установлено, что рассматриваемые параметры у и х связаны линейной зависимостью по уравнению (2). Величина (yj представляющая собой расстояние от каждой точки корреляционного поля до теоретической линии регрессии, определяется из уравнения (yj = yj ( ( a b x j ) (3) где x j— параметр х, соответствующий измеренному значению у j. Для определения численных значений коэффициентов регрессии a и b, исходя из принципа наименьших квадратов отклонений, нужно приравнять нулю частные производные функции S 2 по a и b: (S 2/ ( a = ( ( ( (yj ) 2 / ( a = 0, ( 4 ) (S 2/ ( b = ( ( ( (yj ) 2 / ( b = 0 ( 5 ) Выполнив необходимые преобразования, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными для определения a и b: ( y = m a b ( x ( yx = a ( x b (x 2 . ( 6 ) Решая систему уравнений относительно a и b, находим численные знаяения коэффициентов регрессии. Величины (y, (x, (yx, (x2 находятся непосредственно по данным производственных измерений, которые заданы в курсовой работе. Величина свободного члена уравнения регрессии (2), или коэффициента а равна функции у при x = 0. Коэффициент b в уравнении регрессии характеризует изменение функции у при изменении аргумента х на единицу. и графически отражает угол наклона линии уравнения регрессии При решении практических задач регрессионного анализа возникает вопрос об оценке тесноты исследуемой взаимосвязи, т. е. насколько полученные на основе обработки производственных или лабораторных данных уравнения регрессии достоверны. В случае парной линейной корреляции в качестве оценки тесноты связи используют обычно коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле: r = ( XY ( X Y ) / ( ( x ( y ). ( 7 ) Числитель выражения для коэффициента корреляции r представляет собой разность между средним значением произведения XY и произведением средних значений X Y измеренных значений параметров x и y исходной информации. Знаменатель равен произведению средних квадратических отклонений значений параметров у и х от своих средних. Средние квадратические отклонения (стандартные отклонения) рассчитываются по формулам: ( x = { / m }1/2 ( 8 ) ( y = { / m }1/2 . ( 9 ) Квадраты средних квадратических отклонений y и х (( x 2 и ( y 2 ) называются дисперсиями D x = / m ( 10 ) Dy = / m ( 11 )и являются важными статистическими оценками рассеяния значений какой-либо величины около ее среднего значения. Величина коэффициента корреляции r может изменяться от 0 при полном отсутствии связи до ±1 при наличии линейной функциональной связи х с у. Если r > 0, между х и у имеет место положительная корреляционная связь, т. е. с ростом параметра х увеличивается параметр у, если r < 0, между х и у имеет место отрицательная связь. С коэффициентом регрессии b в уравнении (2) коэффициент корреляции связан соотношением r = b ( x / ( y . ( 12 ) Угловой коэффициент регрессии b представляет собой тангенс угла наклона линии регрессии к оси абсцисс . Следовательно, чем больше наклон линии регрессии к оси абсцисс, тем больше значение коэффициента корреляции, т. е. тем значительнее будет изменение функции у при изменении на единицу аргумента х.

Малая величина коэффициента корреляции указывает на отсутствие линейной связи, однако криволинейная связь между рассматриваемыми параметрами при этом может быть достаточно тесной. Коэффициент корреляции отражает не только величину приращения у при изменении х, но и тесноту связи функции и аргумента. Чем больше разброс точек относительно линии регрессии, тем меньше коэффициент корреляции. Это свойство коэффициента корреляции отражено в его формуле в виде соотношения стандартных отклонений. Для оценки надежности полученного результата используют иногда критерий надежности (, который учитывает как величину коэффициента корреляции, так и число пар измерений. Критерий надежности ( рассчитывается по формуле ( = r 1/2 / (1 ( r 2 ), ( 13) где r— коэффициент корреляции; т—число пар измерений. Как видно из формулы критерия надежности, чем выше коэффициент корреляции и большее число пар измерений, тем больше показатель надежности. При (, > 2,6 связь считается статистически достоверной. Располагая данными можно выполнить анализ взаимосвязи аргумента и функции : построить график с корреляционным полем рассматриваемых показателей, определить теоретическую линию регрессии, оценить тесноту связи для выбранных параметров. Однако, проанализировав конфигурацию корреляционного поля, построенного по исходным данным, можно усмотреть что описание взаимосвязи рассматриваемых параметров с помощью прямой линии не является наилучшей аппроксимацией. Иногда в данное поле корреляции значительно лучше впишется некоторая кривая. Таким образом из технологического опыта может следовать, что связь между аргументом и функцией имеет криволинейный характер. Возможно, что аппроксимация производственных данных в виде кривой точнее отражала бы существующую взаимосвязь. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ Аппроксимация кривой выполняется тем же путем с использованием метода наименьших квадратов, что и выравнивание по прямой линии . Линия регрессии должна удовлетворять условию минимума суммы квадратов расстояний до каждой точки корреляционного поля. В данном случае в уравнении (1) у представляет собой расчетное значение функции, определенное при помощи уравнения выбранной криволинейной связи по фактическим значениям х j. Например, если для аппроксимации связи выбрана парабола второго порядка, то y = а b x cx2, ( 14 ) .а разность между точкой, лежащей на кривой, и данной точкой корреляционного поля при соответствующем аргументе можно записать аналогично уравнению (3) в виде (yj = yj ( ( a bx cx2) ( 15 ) При этом сумма квадратов расстояний от каждой точки корреляционного поля до новой линии регрессии в случае параболы второго порядка будет иметь вид: S 2 = ( (yj 2 = ( 2 ( 16 ) Исходя из условия минимума этой суммы, частные производные S 2 по а, b и с приравниваются к нулю. Выполнив необходимые преобразования, получим систему трех уравнений с тремя неизвестными для определения a, b и с., ( y = m a b ( x c ( x 2 ( yx = a ( x b ( x 2 c ( x 2. ( yx2 = a ( x 2 b( x 3 c ( x4 . ( 17 ). Решая систему уравнений относительно a, b и с, находим численные значения коэффициентов регрессии.

В современной науке резко возросло значение вычислительной математики (ставшей самостоятельной ветвью математики), так как ответ на поставленную задачу часто требуется дать в числовой форме. В настоящее время важнейшим инструментом научно-технического прогресса становится математическое моделирование. Его сущность - замена исходного объекта соответствующей математической моделью и в дальнейшем ее изучение, экспериментирование с нею на ЭВМ и с помощью вычислительных алгоритмов. Общая структура теории специфически выражается в разных типах (видах) теорий. Так, математические теории 270 характеризуются высокой степенью абстрактности. Они опираются на теорию множеств как на свой фундамент. Решающее значение во всех построениях математики имеет дедукция. Доминирующую роль в построении математических теорий играют аксиоматический и гипотетико-дедуктивный методы, а также формализация. Многие математические теории возникают за счет комбинации, синтеза нескольких основных, или порождающих, структур. Потребности науки (в том числе и самой математики) привели в последнее время к появлению целого ряда новых математических дисциплин: теория графов, теория игр, теория информации, дискретная математика, теория оптимального управления и др

1. Математическое моделирование биосинтеза продуктов метаболизма

2. Математическое моделирование прыжка с трамплина

3. Математическое моделирование биологических форм

4. Математическое моделирование

5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ ЛЕЗВИЙНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ

6. Моделирование математического процесса теплообмена в теплообменнике типа "труба в трубе"
7. Экономико-математические методы моделирования в землеустройстве
8. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

9. Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

10. Экономико-математическое моделирование

11. Экономико-математические методы моделирования в землеустройстве

12. Математическое моделирование как философская проблема

13. Математическое моделирование в экономике

14. Математическое моделирование потребностей регионов в педагогических кадрах

15. Математическое моделирование в медицине

16. Математическое моделирование и оптимизация элементов тепловой схемы энерготехнологического блока

Настольная семейная игра "Гонки по цветовому коду".
Эта настольная игра для двух игроков заставит пошевелить мозгами и пальцами. Цель игры проста - для победы над соперником необходимо
417 руб
Раздел: Игры логические
Сменный фильтр "Аквафор В-100-5", 3 штуки.
Модуль В100-5 содержит в оптимальном соотношении гранулы кокосового угля, ионообменные смолы и "ноу-хау" АКВАФОР - волокна
576 руб
Раздел: Фильтры для воды
Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: розовый).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2900 руб
Раздел: Беговелы

17. Математическое моделирование в физике XIX века

18. Экзаменационные билеты с вопросами за весенний семестр 2001 года по: математическое моделирование экономических систем

19. Математическое моделирование высокочастотных радиоцепей на основе направленный графов

20. Математическое моделирование физических задач на ЭВМ

21. Математическое моделирование экономических систем

22. История развития экономико-математического моделирования
23. Математическое моделирование в сейсморазведке
24. Экзаменационные билеты математическое моделирование экономических систем осенний семестр 2000 года

25. Экзаменационные билеты математическое моделирование экономических систем осенний семестр 2000 го2

26. История математического моделирования и технологии вычислительного эксперимента

27. Математическое моделирование при решении экологических задач

28. Математическое моделирование экономических систем

29. Математическое моделирование

30. Математическое моделирование естествознания

31. Интегральные схемы с перестраиваемой структурой. Особенности экспериментального и математического моделирования

32. Математическое моделирование и оптимизация системы массового обслуживания

Карниз для ванной комнаты металлический, раздвижной, 210 см, с кольцами (металлик).
Карниз с 12 пластиковыми кольцами в наборе. Стальная труба с пластиковой фурнитурой. Силиконовые вставки в фурнитуру предотвращают
404 руб
Раздел: Штанги и кольца
Настольная игра "Остров обезьян".
В зависимости от количества участников выбирайте нужное число обезьянок для путешествия по лианам за фруктами. Их должно быть на одну
518 руб
Раздел: Игры с фигурками
Подушка-накладка на ремень безопасности.
Мягкая и удобная подушка для автомобиля Roxy-Kids позволит ребенку комфортно отдохнуть во время долгого автомобильного
313 руб
Раздел: Безопасность ребенка

33. Математическое моделирование технических объектов

34. Использование схем экономико-математического моделирования пенсионных выплат

35. Математическое моделирование производственной деятельности

36. Математическое моделирование услуг Интернет

37. Математическое моделирование роста доходности страховой компании

38. Математическое моделирование в управлении
39. Математическое моделирование лизинговых операций
40. Применение математического моделирования в экономике

41. Компьютерное моделирование

42. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)

43. Кадрирование, диаграмма и график. Геометрическое моделирование

44. Моделирование структуры книги

45. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

46. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

47. Моделирование значений случайных векторов

48. Системы моделирования рассуждений

Бумага для принтера "Ballet Classic", формат А3, 500 листов.
Бумага Ballet Classic имеет категорию качества «В», что позволяет использовать ее при создании документации различного типа. Обладая
502 руб
Раздел: Формата А3 и больше
Зеркальце карманное "Бабочка", 8x7 см.
Симпатичное карманное зеркало станет Вашим незаменимым помощником и с легкостью разместится даже в небольшой женской сумочке или кармане.
354 руб
Раздел: Зеркала, расчески, заколки
Кулинарная форма, круглая, регулируемая, 16-30 см, высота 8,5 см.
Кольцо-трансформер решает проблему выбора размера формы раз и навсегда.Используется для выпечки коржей диаметров от 15 до 30 см.Форма
482 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

49. Формирование художественно-графических умений у учащихся 5 классов на уроках технологии при изучении раздела "Конструирование и моделирование швейных изделий"

50. Моделирование процессов функционирования технологических жидкостей в системе их применения

51. Моделирование АСОиУ

52. Физико-топологическое моделирование структур элементов БИС

53. Комплексное моделирование электрических и тепловых характеристик линейного стабилизатора напряжений

54. Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров
55. Анализ и моделирование биполярных транзисторов
56. ТТМС /моделирование систем/

57. Компьютерное моделирование в курсе "Электричество и Магнетизм" (WinWord, ТХТ, ЕХЕ)

58. Роль моделирования в познавательной и практической деятельности

59. "Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)

60. Моделирование процессов переработки пластмасс

61. Маркетинг. Компьютерное моделирование

62. Экономическое моделирование деятельности судостроительного предприятия

63. Паутинообразная модель моделирования динамики рыночных цен

64. Сетевое моделирование при планировании. Задача о коммивояжере...

Дополнительный набор "Что мне надеть".
Игра представляет собой традиционную и любимую многими поколениями девочек игру, позволяющую менять наряды на нарисованной кукле,
323 руб
Раздел: Игры на магнитах
Коврик для сборки пазлов.
Специальный коврик для сборки пазлов удобен тем, что собираемый пазл не деформируется и не распадается. Коврик незаменим для хранения
565 руб
Раздел: Сопутствующие товары для пазлов
Бумага "IQ Color", А4, 80 г/м2, 5 цветов по 50 листов, цветная пастель.
Формат: А4. Плотность: 80 г/м2. Цвета: кремовый, желтый, розовый, зеленый, голубой. 250 листов в пачке (5 цветов по 50 листов). Прекрасная
595 руб
Раздел: Формата А4 и меньше

65. Моделирование производственных и экономических процессов

66. Моделирование ЭВМ

67. О методе типологического моделирования в исследовании традиции

68. Моделирование как научный метод познания

69. Математика и математическое образование в современном мире

70. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования
71. Методы и алгоритмы построения элементов систем статистического моделирования
72. Основные понятия и решения моделирования

73. Моделирование технологического документооборота организации

74. Мировой опыт моделирования потребительского поведения

75. Моделирование экономических процессов

76. Моделирование электростатического поля

77. Моделирование в определении содержания понятия «власть»

78. Моделирование экологических проблем и способов их решений на уроках химии

79. Моделирование как средство диагностики персонала

80. Фантомный референтный индекс (паттерн ты) – дополнение к теории и практике мета-моделирования

Магнитный лабиринт "Домашние животные".
Магнитный лабиринт "Домашние животные" - увлекательная игрушка для детей, развивающая мелкую моторику рук, координацию движений,
679 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Рюкзак для старших классов "Фантазия", 41x32x14 см.
Рюкзак "Фантазия" предназначен для учениц старших классов и студенток. Поклонницам нежной гаммы цветов придется по вкусу броский
621 руб
Раздел: Без наполнения
Мобиль на детскую кроватку "Music Bed Bell" (свет, звук).
Погремушка станет отличным помощником, она позволит привлечь внимание ребенка. Мобиль на детскую кроватку Music Bed Bell - это отличное
1475 руб
Раздел: Мобили

81. Моделирование в педагогике: попытка осмысления

82. Моделирование процесса обработки сигнала с широтно-импульсной модуляцией и помехи в приемном устройстве системы передачи информации

83. Моделирование сигнатурного анализатора

84. Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров

85. Моделирование систем радиосвязи и сетей радиовещания

86. Нормальная сексуальность и моделирование её первичных и вторичных расстройств
87. Методика моделирования тепловизионных изображений
88. Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения

89. Моделирование процесса забивки сваи на копровой установке

90. Имитационное биомеханическое моделирование как метод изучения двигательных действий человека

91. Моделирование содержания и структуры тренировочного процесса (в том числе средств, методов и динамики нагрузок)

92. Обучение гимнастическим упражнениям на основе их моделирования

93. Метод проблемно-структурного моделирования мультимедиа соревнований по традиционному каратэ-до

94. Философские аспекты моделирования

95. Моделирование процессов разряда-ионизации серебра на поверхности твердого электрода

96. Моделирование отраслевой структуры экономики (региональный аспект)

Набор эмалированных кастрюль "Mayer & Boch" (3 предмета).
Набор эмалированных кастрюль с крышками из термостойкого стекла. Кастрюли - 3 штуки, стеклянные крышки - 3 штуки. Материал: углеродистая
844 руб
Раздел: Наборы кастрюль
Асборн - карточки. Дорисуй, найди, раскрась.
В этом наборе вы найдёте 50 многоразовых двусторонних карточек с яркими добрыми картинками животных, а также фломастер на водной основе.
389 руб
Раздел: Прочие
Устройство для контроля над питанием "Хрюшка-диетолог".
Вы стараетесь придерживаться определенной диеты и не есть вечером после шести? Тогда «Хрюшка-диетолог» станет дополнительным средством,
324 руб
Раздел: Прочее

97. Имитационное моделирование в контексте управленческого прогнозирования

98. Моделирование как метод научного познания

99. Трансформация экономических систем: моделирование состояний равновесия

100. Имитационное моделирование


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.