Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Теория массового обслуживания с ожиданием

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

Теория массового обслуживания с ожиданием Введение Судьбу требований, которые при поступлении в систему обслуживания застают все приборы занятыми, определяют с помощью задания типа системы обслуживания. Один из типов систем является система с ожиданием. Системы с ожиданием - возможно ожидание для любого числа требований, которые не могут быть обслужены сразу. Они составляют очередь, и с помощью некоторой дисциплины обслуживания определяются, в каком порядке ожидающие требования выбираются из очереди для обслуживания. Изобразим данную систему графически (рис. 1). Здесь кружочек 1 - обслуживающий прибор, треугольник - накопитель, кружочек О - источник требований. Требование, возникающее в источнике в момент окончания фиктивной операции “ожидания требований”, поступает в накопитель. Если в этот момент прибор 1 свободен, то требование немедленно поступает на обслуживание. Если же прибор занят, то требование остается в накопителе, становясь в конец имеющейся очереди. Как только прибор 1 заканчивает производимую им операцию, немедленно принимается к обслуживанию требование из очереди т.е. из накопителя, и начинается новая операция обслуживания. Если требований в накопителе нет, то новая операция не начинается, стрелкой а показан поток требований от источника к накопителю, стрелкой b - поток обслуженных требований. Система массового обслуживания с ожиданием 1. Постановка задачи. Мы изучим здесь классическую задачу теории массового обслуживания в тех условиях, в каких она была рассмотрена и решена Эрлангом. На m одинаковых приборов поступает простейший поток требований интенсивности l. Если в момент поступления требования имеется хотя бы один свободный прибор, оно немедленно начинает обслуживаться. Если же все приборы заняты, то вновь поступившее требование становится в очередь за всеми теми требованиями, которые поступили раньше и еще не начали обслуживаться. Освободившийся прибор немедленно приступает к обслуживания очередного требования, если только имеется очередь. Каждое требование обслуживается только одним прибором, и каждый прибор обслуживает в каждый момент не более одного требования. Длительность обслуживания представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей F(x). Предполагается, что при x ³ 0 F(x) = 1 - e-mx,                                           (1) где m > 0 - постоянная. Эрланг решил эту задачу, имея в виду постановки вопросов возникших к тому времени в телефонном деле. Выбор распределения (1) для описания деятельности обслуживания произведен не случайно. Дело в том, что в этом предположении задача допускает простое решение, которое с удовлетворительной для практики точности описывает ход интересующего нас процесса. Мы увидим, что распределение (1) играет в теории массового обслуживания исключительную роль, которая в значительной мере вызвана следующим свойством: При показательном распределении длительности обслуживания распределение деятельности оставшейся части работы по обслуживанию не зависит от того, сколько оно уже продолжалось. Действительно, пусть fa( ) означает вероятность того, что обслуживание, которое уже продолжается время a, продлится еще не менее чем .

В предположении, что длительность обслуживания распределена показательно, f0( )=e-m . Далее ясно, что f0(a)= e-ma и f0(a )= e-m(a 1). А так как всегда f0(a )= f0(a)fa( ), то e-m(a ) = e-ma f0( ) и, следовательно, fa( ) = e-m = fo( ). Требуемое доказано. Несомненно, что в реальной обстановке показательное время обслуживания является, как правило, лишь грубым приближением к действительности. Так, нередко время обслуживания не может быть меньше чем, чем некоторая определенная величина. Предположение же (1) приводит к тому, что значительная доля требований нуждается лишь в кратковременной операции близкой к 0. Позднее перед нами возникает задача освобождения от излишнего ограничения, накладываемого предположением (1). Необходимость этого была ясна уже самому Эрлангу, и он в ряде работ делал усилия найти иные удачные распределения для длительности обслуживания. В частности, им было предложено так называемое распределение Эрланга, плотность распределения которого дается формулой где, m > 0, а k - целое положительное число. Распределение Эрланга представляет собой распределение суммы k независимых слагаемых, каждое из которых имеет распределение (1). Обозначим для случая распределения (1) через h время обслуживания требования. Тогда средняя длительность обслуживания равна Это равенство дает нам способ оценки параметра m по опытным данным. Как легко вычислить, дисперсия длительности обслуживания равна при &pou d;0, при >0, 2. Составление уравнений. система с ожиданием в случае простейшего потока и показательного времени обслуживания представляют собой случайный процесс Маркова. Найдём те уравнения, которым удовлетворяют вероятности Pk( ). Одно из уравнений очевидно, а именно для каждого (2) Найдем сначала вероятность того, что в момент h все приборы свободны. Это может произойти следующими способами:   в момент все приборы были свободны и за время h новых требований не поступало;   в момент один прибор был занят обслуживанием требования, все остальные приборы свободны; за время h обслуживание требования было завершено и новых требований не поступило. Остальные возможности, как-то: были заняты два или три прибора и за время h работа на них была закончена - имеют вероятность o(h), как легко в этом убедится. Вероятность первого из указанных событий равна вероятность второго события Таким образом, Отсюда очевидным образом приходим к уравнению                                    (3) Перейдем теперь к составлению уравнений для Pk( ) при k ³ 1. Рассмотрим отдельно два различных случая: 1 &pou d; k &l ; m и k ³ m. Пусть вначале 1 &pou d; k &l ; m. Перечислим только существенные состояния, из которых можно прийти в состояние Ek в момент h. Эти состояния таковы: В момент система находилась в состоянии Ek, за время h новых требований не поступило и ни один прибор не окончил обслуживания. Вероятность этого события равна В момент система находилась в состоянии Ek-1, за время h поступило новое требование, но ни одно ранее находившееся требование не было закончено обслуживанием. Вероятность этого события равна В момент система находилась в состоянии Ek 1 , за время h новых требований не поступило, но одно требование было обслужено.

Вероятность этого равна Все остальные мыслимые возможности перехода в состояние Ek за промежуток времени h имеют вероятность, равную 0(h). Собрав воедино найденные вероятности, получаем следующее равенство: Несложные преобразования приводят нас к такому уравнению для 1 &pou d; k &l ; m:   (4) Подобные же рассуждения для k ³ m приводят к уравнению  `  (5) Для определения вероятностей  Pk( ) мы получили бесконечную систему дифференциальных уравнений (2)-(5). Ее решение представляет несомненные технические трудности. 3. Определение стационарного решения. В теории массового обслуживания обычно изучают лишь установившееся решение для  ® &ye ;. Существование таких решений устанавливается так называемыми  эргодическими теоремами,  некоторые из них позднее будут нами установлены. В рассматриваемой задаче оказывается, что предельные или, как говорят обычно, стационарные вероятности существуют. Введем для них обозначения Pk . Заметим дополнительно,  (этого мы также сейчас не станем доказывать), что   при ®&ye ;. Сказанное позволяет заключить, что уравнения (3), (4) и (5) для стационарных вероятностей принимают следующий вид:  (6) при 1 &pou d; k &l ; m   (7) при k ³ m   (8) К  этим уравнениям добавляется нормирующее условие      (9) Для решения полученной бесконечной алгебраической системы введем обозначения: при 1&pou d; k&l ;m     при k ³ m            Система уравнений (6)-(8) в  этих обозначениях принемает такой вид: z1=0,   zk-zk 1=0 при k ³ 1 Отсюда заключается, что при всех k ³ 1  zk =0 т.е. при  1 &pou d; k &l ; m kmPk=lPk-1    (10) и при k ³ m   mmPk=lPk-1    (11) Введем для удобства записи обозначение r=l/m. Уравнение (10) позволяет заключить,  что при  1 &pou d; k &l ; m     (12) При k ³ m из уравнения (11) находим, что и следовательно,  при k ³ m    (13) Остается найти P0. Для этого в (9) подставляем выражения Pk из (12) и (13). В результате Так бесконечная сумма, стоящая в квадратных скобках, находится только при условии, что r &l ; m      (14) то при этом положении находим равенство    (15) Если условие (14) не выполнено,  т.е. если r ³ m, то ряд,  стоящий в квадратной скобке уравнения для определения P0 , расходится и, значит, P0 должно быть равно 0. Но при этом, как следует из (12) и (13), при всех k ³ 1 оказывается Pk =0. Методы теории цепей Маркова позволяют заключить, что при r ³ m с течением времени очередь стремится к &ye ; по вероятности. 4. Некоторые подготовительные результаты. Во введении мы уже говорили, что для задачи с ожиданием основной характеристикой качества обслуживания является длительность ожидания требованием начала обслуживания. Длительность ожидания представляет собой случайную величину, которую обозначим буквой g. Рассмотрим сейчас только задачу определения распределения вероятностей длительности ожидания в уже установившемся процессе обслуживания. Обозначим далее через P{g > } вероятность того, что  длительность ожидания превзойдет , и через Pk{g > } вероятность неравенства, указанного в скобке, при условии, что в момент поступления требования, в очереди уже находится k требований.

Хинчин Александр Яковлевич Хи'нчин Александр Яковлевич [7(19).7.1894, с. Кондрово, ныне Калужская область, — 18.11.1959, Москва), советский математик, член-корреспондент АН СССР (1939). Окончил Московский университет (1916), с 1922 — профессор там же. Первые работы относятся к теории функций действительного переменного. Перенёс методы метрической теории функций в теорию чисел и теорию вероятностей. Является одним из создателей сов. школы теории вероятностей (им получены важные результаты в области предельных теорем, открыт закон повторного логарифма, дано определение случайного стационарного процесса и заложены основы теории таких процессов). Методы и результаты теории вероятностей Х. широко использовал в качестве математического аппарата статистической физики, им разработаны математические методы теории массового обслуживания. Государственная премия СССР (1941). Награжден орденом Ленина, 3 др. орденами, а также медалями.   Лит.: Гнеденко Б. В., Александр Яковлевич Хинчин. (К шестидесятилетию со дня рождения), «Успехи математических наук», 1955, т. 10, в. 3; его же, Александр Яковлевич Хинчин

1. Метафизичность теории познания. Фундаментальные проблемы и основные категории теории познания

2. Разработка модели теории массового обслуживания

3. Теория массового обслуживанияс ожиданием.

4. Становление теории массовых общностей в западноевропейской философии на рубеже XIX-ХХ веков

5. Разработка метода формирования маршрутных матриц однородной замкнутой экспонециальной сети массового обслуживания

6. Моделирование 2-х канальной системы массового обслуживания с отказами
7. Классификация систем массового обслуживания и их основные элементы
8. Разработка метода формирования маршрутных матриц однородной замкнутой экспоненциальной сети массового обслуживания

9. Моделирование системы массового обслуживания

10. Моделирование системы массового обслуживания

11. Разработка имитационной модели системы массового обслуживания

12. Системы массового обслуживания

13. Модели систем массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания

14. Имитационное моделирование системы массового обслуживания

15. Математическое моделирование и оптимизация системы массового обслуживания

16. Моделирование систем массового обслуживания

Ретро телефон к мобильному устройству.
Телефон работает по принципу наушников. Кнопки регулировки громкости нет. Стандартный штеккер 3,5 мм. Материал: пластик. Цвет: черный.
1263 руб
Раздел: Гарнитуры и трубки
Дневник школьный "Пробка", цвет обложки бирюзовый.
Формат: А5+ (210х170 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: тонированный офсет 70 г/м2. Способ крепления блока:
362 руб
Раздел: Для младших классов
Игрушка деревянная ALATOYS "Сортер".
Оригинальная деревянная конструкция представляет собой яркий привлекающий детское внимание сортер, включающий в себя 12 разноцветных
443 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки

17. Теория развития Вселенной

18. Динозавры. Факты и теории

19. Эволюционная теория Чарльза Дарвина

20. Теория Эволюции (шпаргалка)

21. Научный креационизм (Теория сотворения). Обновленная и улучшенная версия

22. Альбом схем по основам теории радиоэлектронной борьбы
23. Налоги: типы, эволюция. Теория налогообложения
24. Иск в гражданском процессе: теория и практика

25. Теория этногенеза Л.Н.Гумилева

26. Теория элит В.Парето

27. Шпаргалка по теории и истории кооперативного движения

28. Лекции (часть) по теории государства и права

29. Теория разделения властей

30. Договорная теория возникновения государства и права

31. Теория государства и права

32. Теория государства и права

Светильник "Черепаха", желтый.
Интересный светильник-ночник в виде игрушки «Черепаха». Три режима работы. Батарейки АА - 3 шт. Есть возможность запитать светильник от
449 руб
Раздел: Необычные светильники
Пазл "Собака", 697 элементов.
Собака и человек вместе с глубокой древности. Собрав этот пазл, Вы получите уникальное фигурное изображение самого верного друга человека
315 руб
Раздел: Пазлы (400-999 элементов)
Чайный набор 2 предмета "Вавилон", 210 мл.
Чайный набор 2 предмета (серебро). Объем: 210 мл. Материал: фарфор.
368 руб
Раздел: На 1 персону

33. Теория государства и права (Шпаргалка)

34. Теория Государства и Права как юридическая наука

35. Теория юридических фактов

36. Шпаргалка по теории государства и права

37. Теория государства и права. Правовой статус личности

38. Ответы к экзаменационным билетам по Теории государства и права
39. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы
40. Теория государства и права (в таблицах)

41. Теория государства и права

42. Теория государства иправа. Проблемно-тематический курс

43. Теория книговедения в работах М.Щелкунова

44. Культурология и теория цивилизаций

45. Теория языкознания

46. "Теория" и поведение Раскольникова в романе Ф.Достоевского "Преступление и наказание"

47. Теория лингвистической относительности Сепира - Уорфа

48. Теория Якобинской диктатуры

Стульчик-сумка для кормления и путешествий с пеленальной площадкой.
Этот портативный аксессуар сделает жизнь мамы и малыша гораздо мобильнее. Сумка легко и быстро трансформируется в удобный стульчик со
799 руб
Раздел: Стульчики для кормления
Рюкзак "Max Steel", 42x29x15 см.
Материал: полиэстер, 600 ден. Размер: 42x29x15 см. Уплотненная спинка, широкие мягкие регулируемые лямки, 1 отделение, 2 боковых кармана,
671 руб
Раздел: Без наполнения
Поильник в комплекте с трубочкой "Малышарики", от 6 месяцев, 360 мл.
Поильник с трубочкой идеально подойдет для подросшего Малыша. Поильник удобно брать с собой на прогулку или в гости. Мягкая силиконовая
381 руб
Раздел: Поильники, непроливайки

49. Теория и практика производства накопителей на гибких магнитных дисках

50. Теория фреймов

51. Теория автоматического управления

52. Теория Операционных Систем

53. Лабораторные работы по теории и технологии информационных процессов

54. Теории управления
55. Терминология теории систем. Классификация систем. Закономерности систем
56. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

57. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

58. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

59. Терминология теории систем (автоматизированные и автоматические системы)

60. Математичекие основы теории систем: анализ сигнального графа и синтез комбинационных схем

61. Теория вероятности и математическая статистика

62. Теория случайных функций

63. Теория игр и принятие решений

64. Теория графов и её применение

Шкатулка музыкальная "Сидящая балерина".
Музыкальная шкатулка для украшений с классической музыкой. Когда шкатулка открыта - звучит музыка и фигурка кружится. Необычное зеркальце,
1511 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные
Москитная сетка "Папитто" универсальная на молниях, черная.
Москитная сетка подходит для коляски с перекидной ручкой, для прогулочной коляски, у которой ручка сзади, а также для коляски типа
424 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Конструктор электронный ЗНАТОК "Первые шаги в электронике. Набор С" (34 схемы).
Вам будет предложено собрать свой первый FM-радиоприёмник, узнать, что такое усилитель мощности, познакомится со светомузыкой — всего 34
1421 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические

65. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

66. Теория статистики (Станкин)

67. Теория графов. Методические указания по подготовке к контрольным работам по дисциплине «Дискретная математика»

68. Теория вероятности решение задач по теории вероятности

69. Теория мышления, интеллектуальные различия, лобные доли

70. Теория криминологии
71. Обратная сила закона. Теория и практика применения на примере преступлений против собственности
72. Суть теории биосферы В.И. Вернадского

73. Теории обучения в высшей школе

74. Психологические теории эмоций

75. Теория и методика воспитания (шпаргалка)

76. Теория международных отношений

77. Теория мертвой страны

78. Теория политических решений

79. Теории деформационного упрочнения монокристаллов

80. Основы теории надежности

Развивающая игра "Таблица умножения".
Благодаря этой красочной и яркой игрушке ребёнок очень быстро выучит таблицу умножения! Набор состоит из игрового поля и 100 разноцветных
442 руб
Раздел: Кассы букв и цифр (без магнита)
Шкатулка для рукоделия, 28x21x15 см, арт. 80887.
Такие шкатулки послужат оригинальным, а главное, практичным подарком, в котором замечательно сочетаются внешний вид и функциональность.
1618 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Набор капиллярных ручек "Fine Writer 045", 20 цветов, 0,8 мм, пластиковая банка.
Цвет чернил - ассорти. Набор - да. Количество в наборе - 20. Форма корпуса - шестигранная. Толщина линии - 0,45 мм. Диаметр пишущего узла
317 руб
Раздел: Капиллярные

81. Гидродинамическая теория смазки и ее возможности для расчета и анализа работы подшипников двигателя внутреннего сгорания

82. Теории о несуществовании загробного бытия

83. Культурологическая и психосексуальная теория Фрейда

84. Ортодоксальность теории З. Фрейда

85. Основные теории мотивации

86. Основные понятия в теории функциональных систем Анохина
87. Бихевиоризм. Теория личности Берреса Фредерика Скиннера
88. Теория личности Зигмунда Фрейда

89. Экзистенциальный анализ. История, теория и методология практики

90. Изучение теории личности и межличностных отношений

91. Теория социально-психологического тренинга

92. Теория лжи

93. Теория установки Узнадзе

94. Основы теории цепей

95. Теории электрической связи: Расчет приемника, оптимальная фильтрация, эффективное кодирование

96. 6 задач по теории электрических цепей

Средство для мытья люстр "UNiCUM", 500 мл.
Бесконтактная 4D-технология и специальная формула "Diamond" позволяет мгновенно вымыть люстру не прикасаясь к ней руками. Без
381 руб
Раздел: Для стекол, зеркал
Ракета с мыльными пузырями и помпой "Баббл".
Дети всех возрастов и даже взрослые обожают мыльные пузыри. Но стандартным флаконом с мыльным раствором уже никого не удивишь. А как
643 руб
Раздел: С выдувателями, на батарейках
Тележка "Supermarket" №1.
Продуктовая тележка для игры в магазин, с помощью которой просто отлично осуществлять покупки в "собственном" супермаркете.
529 руб
Раздел: Магазины, супермаркеты

97. Иудаизм - теория и практика расизма

98. Времяоника. Теория, которой суждено изменить жизнь человечества

99. Теория лидерства

100. История теорий социального неравенства


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.