Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программирование, Базы данных Программирование, Базы данных

Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

Графы. Решение практических задач с использованием графов (С ) Курсовая работа Выполнил: студент 1-го курса  факультета КНиИТ, группа № 121, Жучков Андрей Сергеевич Саратовский государственный университет  им. Н.Г. Чернышевского Кафедра теоретических основ информатики и информационных технологий Саратов 2005 Введение В последнее время исследования в областях, традиционно относящихся к дискретной математике, занимают все более заметное место. Наряду с такими классическими разделами математики, как математический анализ, дифференциальные уравнения, в учебных планах специальности "Прикладная математика" и многих других специальностей появились разделы по математической логике, алгебре, комбинаторике и теории графов. Причины этого нетрудно понять, просто обозначив круг задач, решаемых на базе этого математического аппарата. История возникновения теории графов. Родоначальником теории графов принято считать математика Леонарда Эйлера (1707-1783). Однако теория графов многократно переоткрывалась разными авторами при решении различных прикладных задач. Задача о Кенигсбергских мостах. На рис. 1 представлен схематический план центральной части города Кенигсберг (ныне Калининград), включающий два берега реки Перголя, два острова в ней и семь соединяющих мостов. Задача состоит в том, чтобы обойти все четыре части суши, пройдя по каждому мосту один раз, и вернуться в исходную точку. Эта задача была решена (показано, что решение не существует) Эйлером в 1736 году. рис. 1  Задача о трех домах и трех колодцах. Имеется три дома и три колодца, каким-то образом расположенные на плоскости. Провести от каждого дома к каждому колодцу тропинку так, чтобы тропинки не пересекались (рис. 2). Эта задача была решена (показано, что решение не существует) Куратовским в 1930 году. рис. 2 Задача о четырех красках. Разбиение на плоскости на непересекающиеся области называется картой. Области на карте называются соседними, если они имеют общую границу. Задача состоит в раскрашивании карты таким образом, чтобы никакие две соседние области не были закрашены одним цветом (рис. 3). С конца позапрошлого века известна гипотеза, что для этого достаточно четырех красок. В 1976 году Аппель и Хейкен опубликовали решение задачи о четырех красках, которое базировалось на переборе вариантов с помощью компьютера. Решение этой задачи «программным путем» явилось прецедентом, породившим бурную дискуссию, которая отнюдь не закончена. Суть опубликованного решения состоит в том, чтобы перебрать большое, но конечное число (около 2000) типов потенциальных контрпримеров к теореме о четырех красках и показать, что ни один случай контрпримером не является. Этот перебор был выполнен программой примерно за тысячу часов работы суперкомпьютера. Проверить «вручную» полученное решение невозможно – объем перебора выходит далеко за рамки человеческих возможностей. Многие математики ставят вопрос: можно ли считать такое «программное доказательство» действительным доказательством? Ведь в программе могут быть ошибки Методы формального доказательства правильности программ не применимы к программам такой сложности, как обсуждаемая.

Тестирование не может гарантировать отсутствие ошибок и в данном случае вообще невозможно. Таким образом, остается уповать на программистскую квалификацию авторов и верить, что они сделали все правильно. Рис. 3 Основные понятия теории графов Графом G(V,E) называется совокупность двух множеств – непустого множества V(множества вершин) и множества E двухэлементных подмножеств множества V(E – множество ребер). Ориентированным называется граф, в котором  - множество упорядоченных пар вершин вида (x,y), где x называется началом, а y – концом дуги. Дугу (x, y) часто записывают как . Говорят также, что дуга ведет от вершины x к вершине y, а вершина y смежная с вершиной x. Если элементом множества E может быть пара одинаковых (не различных) элементов V, то такой элемент множества E называется петлей, а граф называется графом с петлями (или псевдографом). Если E является не множеством, а набором, содержащим несколько одинаковых элементов, то эти элементы называются кратными ребрами, а граф называется мультиграфом. Если элементами множества E являются не обязательно двухэлементные, а любые подмножества множества V, то такие элементы множества E называются гипердугами, а граф называется гиперграфом. Если задана функция F : V → M и/или F : E → M, то множество M называется множеством пометок, а граф называется помеченным (или нагруженным). В качестве множества пометок обычно используются буквы или целые числа. Если функция F инъективна, то есть разные вершины (ребра)имеют разные пометки, то граф называют нумерованным. Подграфом называется граф G′(V′,E′), где и/или . Если V′ = V, то G′ называется остовным подграфом G. Если , то граф G′ называется собственным подграфом графа G. Подграф G′(V′,E′) называется правильным подграфом графа G(V,E), если G′ содержит все возможные рёбра G. Степень (валентность) вершины – это количество ребер, инцидентных этой вершине (количество смежных с ней вершин). Маршрутом в графе называется чередующаяся последовательность вершин и ребер , в которой любые два соседних элемента инциденты. Если , то маршрут замкнут, иначе открыт. Если все ребра различны, то маршрут называется цепью. Если все вершины (а значит, и ребра) различны, то маршрут называется простой цепью. Замкнутая цепь называется циклом. Замкнутая простая цепь называется простым циклом. Граф без циклов называется ациклическим. Для орграфов цепь называется путем, а цикл – контуром. рис. 4. Маршруты, цепи, циклы Пример В графе, диаграмма которого приведена на рис.4: v1, v3, v1, v4 – маршрут, но не цепь; v1, v3, v5, v2, v3, v4 – цепь, но не простая цепь; v1, v4, v3, v2, v5 – простая цепь; v1, v3, v5, v2, v3, v4, v1 – цикл, но не простой цикл; v1, v3, v4, v1 – простой цикл. Если граф имеет цикл (не обязательно простой), содержащий все ребра графа по одному разу, то такой цикл называется эйлеровым циклом. Если граф имеет простой цикл, содержащий все вершины графа (по одному разу), то такой цикл называется гамильтоновым циклом. Деревом называется связный граф без циклов. Остовом называется дерево, содержащее все вершины графа.

Паросочетанием называется множество ребер, в котором никакие два не смежны. Паросочетание называется максимальным, если никакое его надмножество не является независимым. Две вершины в графе связаны, если существует соединяющая их простая цепь. Граф, в котором все вершины связаны, называется связным. Граф, состоящий только из изолированных вершин, называется вполне несвязным. Длиной маршрута называется количество ребер в нем (с повторениями). Расстоянием между вершинами u и v называется длина кратчайшей цепи , а сама кратчайшая цепь называется геодезической. Диаметром графа G называется длина длиннейшей геодезической. Эксцентриситетом вершины v в связном графе G(V,E) называется максимальное расстояние от  вершины v до других вершин графа G. Радиусом графа G называется наименьший из эксцентриситетов вершин. Вершина v называется центральной, если ее эксцентриситет совпадает с радиусом графа. Множество центральных вершин называется центром графа. рис. 5 Эксцентриситеты вершин и центры графов (выделены). Основные теоремы теории графов Опираясь на приведенные выше определения теории графов, приведем формулировки и доказательства теорем, которые затем найдут свои приложения при решении задач. Теорема 1. Удвоенная сумма степеней вершин любого графа равна  числу его ребер. Доказательство. Пусть А1, А2, А3, ., A — вершины данного графа, a p(A1), p(А2), ., p(A ) – степени этих вершин. Подсчитаем число ребер, сходящихся в каждой вершине, и просуммируем эти числа. Это равносильно нахождению суммы степеней всех вершин. При таком подсчете каждое ребро будет учтено дважды (оно ведь всегда соединяет две вершины). Отсюда следует: p(A1) p(А2) . p(A )=0,5 , или 2(p(A1) p(А2) . p(A ))= , где — число ребер. Теорема 2. Число нечетных вершин любого графа четно. Доказательство. Пусть a1, a2, a3, , ak — это степени четных вершин графа, а b1, b2, b3, , bm — степени нечетных вершин графа. Сумма a1 a2 a3 ak b1 b2 b3 bm ровно в два раза превышает число ребер графа. Сумма a1 a2 a3 ak четная (как сумма четных чисел), тогда сумма b1 b2 b3 bm должна быть четной. Это возможно лишь в том случае, если m — четное, то есть четным является и число нечетных вершин графа. Что и требовалось доказать. Эта теорема имеет немало любопытных следствий. Следствие 1. Нечетное число знакомых в любой компании всегда четно. Следствие 2. Число вершин многогранника, в которых сходится нечетное число ребер, четно. Следствие 3. Число всех людей, когда-либо пожавших руку другим людям, нечетное число раз, является четным. Теорема 3. Во всяком графе с вершинами, где больше или равно 2, всегда найдутся две или более вершины с одинаковыми степенями. Доказательство. Если граф имеет вершин, то каждая из них может иметь степень 0, 1, 2, ., ( -1). Предположим, что в некотором графе все его вершины имеют различную степень, то есть, и покажем, что этого быть не может. Действительно, если р(А)=0, то это значит, что А — изолированная вершина, и поэтому в графе не найдется вершины Х со степенью р(Х)= -1. В самом деле, эта вершина должна быть соединена с ( -1) вершиной, в том числе и с А, но ведь А оказалась изолированной.

Объекты познания, с точки зрения прагматизма, формируются познавательными усилиями в ходе решения практических задач; мышление - средство для приспособления организма к среде с целью успешного действия; понятия и теории инструменты, орудия; истина толкуется в прагматизме как практическая полезность. Возник в 70-х гг. 19 в. в США; основные идеи высказал Ч. Пирс, доктрину разрабатывали У. Джемс, Дж. Дьюи, Ф. К. С. Шиллер, Дж. Г. Мид. ПРАГМАТИКА - раздел семиотики, в котором изучаются отношения субъектов, воспринимающих и использующих какую-либо знаковую систему, к самой знаковой системе. Основные идеи выдвинул Ч. Пирс, развиты Ч. Моррисом (ввел самый термин). Идеи прагматики применяются для разработки эвристического программирования, машинного перевода, информационно-поисковых систем и др. ПРАГМАТИЧЕСКАЯ САНКЦИЯ 1713 - закон о престолонаследии в австрийской монархии Габсбургов, изданный Карлом VI. Устанавливал нераздельность габсбургских земель, разрешал их наследование дочерями монарха при отсутствии у него сыновей

1. Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе

2. Автоматизація графічних та розрахункових задач проектування

3. Возможности радиолокационного тренажера NMS-90 и его использование для решения задач расхождения судов в условиях ограниченной видимости

4. Использование информационных технологий при решении экономических задач

5. Использование измерений и решение задач на местности при изучении некоторых тем школьного курса геометрии

6. Решение задач по курсу "семейное право"
7. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней
8. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

9. Решение задач - методы спуска

10. Методы и приемы решения задач

11. Решение задачи линейного программирования

12. Решение задач на построение сечений многогранников

13. Теория вероятности решение задач по теории вероятности

14. Создание программных продуктов для решения задач

15. Решение задач по прикладной математике

16. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

Автомобильный холодильник D-H24P "Delta", голубой, 24 л.
Объем: 24 л. Номинальная мощность: - в режиме охлаждения (12В/220-240 В ~) 40/48 Вт, - в режиме нагрева (12В/220-240 В ~) 39/45
4157 руб
Раздел: Автомобильные холодильники
Повязка-держатель для головы "Соня".
Предназначена для фиксации головы ребенка, при поездки в автокресле. Хлопок 100% Товар в ассортименте, без возможности выбора.
321 руб
Раздел: Прочее
Шторка антимоскитная "Цветок" с магнитными замками.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
372 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

17. Применение подобия к решению задач

18. Построения коллектива с акцентом на решение задач или на поддержание отношений в нем

19. Пример решения задачи по механике

20. Обучение общим методам решения задач

21. Структура и динамика процессов решения задач

22. Решение задач транспортного типа методом потенциалов
23. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки
24. Решение задач по химии

25. Постановка и разработка алгоритма решения задачи Учёт основных средств

26. Применение Информационной Системы «GeoBox» для решения задач автоматизации строительства скважин

27. Методы решения задач

28. Расчет экономической эффективности применения ПЭВМ для решения задачи

29. Общая схема решения задачи на персональном компьютере

30. Основные подходы к оценке стоимости бизнеса и перспективы их применения к решению задач управления инновационными предприятиями

31. Решение задач по дисциплине "Страхование"

32. Решение задач по управленческому учету

Форма для выпечки 6 ячеек "Домик", 6,5x6,5 см/26x6 см.
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик". Силиконовые формы изготовлены из специального силиконового материала, благодаря которому они
307 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Автомобильный ароматизатор Deliss "Comfort ", морской аромат.
Жидкостный ароматизатор воздуха для машины. Аромат бергамота, кипариса, мускатного ореха. Свежий, легкий, морской. Испаряясь под действием
355 руб
Раздел: Прочее
Качели деревянные подвесные "Гном" с мягким сиденьем.
Качели деревянные подвесные "Гном" с мягким сиденьем. Каркас качель из массива натурального дерева-берёзы, а сиденье с жёсткой
1323 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги

33. Примеры решения задач по правоведению

34. Excel: решение задач с подбором параметров

35. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

36. Программирование решения задач

37. Реализация на ЭВМ решения задачи оптимальной политики замены оборудования

38. Решение задач линейного программирования
39. Решение задач линейного программирования симплекс методом
40. Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad

41. Решение задач оформление экономической документации

42. Решение задач с помощью ЭВМ

43. Решение задачи оптимального управления

44. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

45. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

46. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

47. Экспертная система для решения задачи о коммивояжере

48. Алгоритм решения задач

Токсичная капсула "Fungus Amungus".
Игровой набор Fungus Amungus "Токсичный контейнер" представляет собой капсулу, в которой находится один из эксклюзивных
521 руб
Раздел: Аксессуары для игр
Универсальное жидкое средство для стирки детского белья "Burti liquid Baby", 1.5 литра.
Разработан специально для детского белья. Исключительная эффективность стирки и бережный уход за бельем из-за содержания натурального
601 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Шкатулка ювелирная "Moretto", 2 яруса, со стразами, 18x13x10 см.
Оригинальная шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку
1632 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

49. Помехи и их классификация. Задача обнаружения и методика ее решения

50. Метод Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования решения задачи Коши

51. Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики

52. Функционально-графический подход к решению задач с параметрами

53. Методика обучения решению задач на построение сечений многогранников в 10-11 классах

54. Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
55. Решение задач на уроках химии
56. Применение программного комплекса AnsysIcem к решению задач химической промышленности

57. Проектирование подстанции 110/6 кВ с решением задачи координации изоляции

58. Решение задач по теоретической механике

59. Примеры решения задач по курсу химии

60. Методика решения задач по теоретическим основам химической технологии

61. Применение методов экономической статистики при решении задач

62. Примеры решения задач по статистике

63. Решение задач по экономическому анализу

64. Экономическая статистика России: решение задач

Настольная игра Какаду "Упрямый Шарик" (Водный Рай).
Игра 100% такая же, как была в СССР! Цель игры Путешествие Шарика или Кто Быстрее - провести маленький металлический шарик через
1452 руб
Раздел: Игры на ловкость
Кружка "On/Off".
Оригинальная чашка - меняет цвет и надпись при нагревании. Упаковка стилизованная - качественный картон. Размеры упаковки: 11х10х8
448 руб
Раздел: Кружки
Набор детской складной мебели Ника "Азбука".
Комплект складной. Подходит для кормления, игр и обучения. Поверхность столешницы ламинированная с нанесением ярких познавательных
1270 руб
Раздел: Наборы детской мебели

65. Особенности решения задач в эконометрике

66. Решение задач по эконометрике

67. Решение задач прогнозирования с помощью статистического пакета SPSS

68. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

69. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

70. Применение линейного программирования для решения задач оптимизации
71. Обучение решению математических задач с помощью графов
72. Теория графов. Задача коммивояжера

73. Графічні методи розв’язування задач із параметрами

74. Использование результатов изучения психологических особенностей обвиняемого для решения уголовно-правовых и уголовно-процессуальных задач расследования

75. Использование информатики для решения экономических задач

76. Обучение школьников решению логических задач на уроках информатики с использованием информационно–коммуникационных технологий

77. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

78. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ

79. 10 задач с решениями программированием на Паскале

80. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

Тележка багажная ТБР-20, зелено-черная.
Грузоподъемность: - для сумки 25 кг, - для каркаса 50 кг. Максимальная вместимость: 30 л. Размеры: 95х28х34 см. Диаметр колес: 17
651 руб
Раздел: Хозяйственные тележки
Чехол-книжка универсальный для телефона, белый, 14x6,7 см.
Хотите, чтобы любимый телефон был в безопасности, но не знаете, какой чехол выбрать под Вашу модель? С универсальным чехлом-книжкой
307 руб
Раздел: Прочие, универсальные
Шкатулка-фолиант "Рим", 17x11x5 см.
Материал: MDF, текстиль. Регулярно вытирать пыль сухой мягкой тканью. Размер: 17x11x5 см. Товар не подлежит обязательной сертификации.
388 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные

81. Решение транспортной задачи методом потенциалов

82. Несколько способов решения одной геометрической задачи

83. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формы

84. Задачирешениями) по сопромату

85. АХД. Анализ использования основных средств (задачи)

86. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию
87. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления
88. Решение транспортной задачи

89. К решению нелинейных вариационных задач

90. Методы решения некорректно поставленных задач

91. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

92. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

93. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм

94. Использование логических задач на уроках математики в начальной школе

95. Этапы решения мыслительной задачи

96. Структуризация и систематизация сюжетных задач по сложности их решения

Дождевик для коляски "Карапуз".
Дождевик выполнен из плотной непромокаемой ПВХ ткани. Универсален - подходит для любой коляски-люльки. Сезон: всесезонный. Расцветка
755 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Доска магнитно-маркерная, 45x60 см.
Размер: 45х60 см. Поверхность доски позволяет писать маркерами и прикреплять листы при помощи магнитов. Улучшенный алюминиевый профиль. В
829 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Бутылочка для кормления (от 3-х месяцев) Pigeon Перистальтик Плюс с широким горлом, 240 мл.
Изгибы на бутылке прекрасно подходят для маминой руки. Крышечка подходит для любых сосок Pigeon к широким бутылочкам. Материал бутылочки:
555 руб
Раздел: Бутылочки

97. Решение управленческих задач

98. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрическо формы

99. Основные задачи термохимии. Использование калориметрических методов для определения теплот растворения солей


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.