Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Золотое сечение в природе и искусстве

Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Золотое сечение  в природе и искусстве Автор: Седлинский Игорь Николаевич Гимназия № 1  г. Апатиты, Мурманская обл. Четвертая региональная  научная и инженерная выставка «Будущее Севера» Мурманск 2002 год Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое- деление отрезка в среднем и крайнем отношении. И. Кеплер Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Самым известным из всех иррациональных чисел, то есть чисел, десятичные разложения которых бесконечны и непериодичны, следует считать число p – отношение длины окружности к ее диаметру. Иррациональное число j («фи») известно не столь широко, но оно выражает фундаментальное отношение, имеющее почти такой же универсальный характер, как и число p. Сходство между числами p и j  этим не исчерпывается: подобно p, j обладает свойством возникать в самых неожиданных местах . Что такое золотая пропорция.    Пусть длина некоторого отрезка равна А (рис.1) , длина его большей части равна Х, тогда (А – Х) – длина меньшей части отрезка. Пусть отношение всего отрезка к большей его части равно отношению большей части к меньшей. Составим отношение согласно допущению: .                                                                                      (1) Такое деление отрезка и называется со времен древних греков делением отрезка в крайнем и среднем отношении.    От пропорции (1) перейдем к равенству A(A-X)=X2 . Получаем квадратное уравнение . Длина отрезка X выражается положительным числом, поэтому из двух корней выбираем положительный: .    Число  обозначается буквой j или буквой («тау») в серьезной математике. Не менее важное значение имеет число , обратное j, которое обозначается Ф. Число j - единственное положительное число, которое обращается в обратное себе при прибавлении единицы. =1/j    Обратим внимание на удивительную инвариантность золотой пропорции:   Такие значительные преобразования, как возведение в степень, не смогли уничтожить сущность этой уникальной пропорции, ее «душу». Следующие соотношения еще раз демонстрируют инвариантность золотой пропорции: -2-    и т.д.  Подобно числу p ,Ф можно представить в виде суммы бесконечного ряда многими способами. Предельная простота следующих двух примеров еще раз подчеркивает фундаментальный характер Ф : Ф =lim 1   Ф = lim    С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф.

Это свойство присуще не только числам Фибоначчи. Начав с любых двух чисел и построив аддитивный ряд, в котором каждый член равен сумме двух предыдущих (например, ряд 7, 2, 9, 11, 20, ), мы обнаружили, что отношение двух последовательных членов такого ряда также стремится к числу j: чем дальше мы будем продвигаться от начала ряда, тем лучше будет приближение.          В дальнейшем увидим, что числа Фибоначчи часто появляются в самых неожиданных местах, при этом неотступно сопровождая золотую пропорцию. Золотые фигуры.    В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические фигуры – квадрат или прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1:2. Если с середины стороны квадрата провести окружность радиусом, равным диагонали  полуквадрата, то на ее пересечении с продолженной стороной квадрата получим отрезок, который меньше стороны квадрата в соответствии с золотой пропорцией. Еще проще построение золотой пропорции в прямоугольном треугольнике 1:2: . Достаточно провести две дуги окружности, пересекающиеся в одной точке на гипотенузе (рис.2), и большой катет будет разделен в соответствии с золотой пропорцией.    Золотое сечение можно увидеть и в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник (рис.3). Он служит символом Пифагорейского союза – религиозной секты и научной школы по главе с Пифагором, которая проповедовала братскую любовь к друг другу, отречение от внешнего мира, общность имущества и т.д. На подобных устоях основывались очень многие секты. Но Пифагорийский союз отличало от других то, что пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а гармония приводит противоположности к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) – мужскими. Число 5 – как сумма первого  женского числа (2) и первого мужского (3) – считалось символом любви. Отсюда такое внимание к пентаграмме, имеющей 5 углов.    Благоговейное отношение к пентаграмме было характерно и для средневековых мистиков, которые многое заимствовали у пифагорейцев. В средние века считалось, что пентаграмма служит охранным знаком от сатаны. Вспомним, например, как описывает Гете проникновение дьявола Мефистофеля в келью доктора Фауста, на которой была начертана  пентаграмма. Мефистофель сначала послал черного пуделя отгрызть кончик двери с частью пентаграммы. Только после этого он смог предстать перед Фаустом.    Интересно, что стороны пентаграммы, пресекаясь, образуют  правильный пятиугольник, в котором пресечение диагоналей дает нам новую пентаграмму, а в пересечении ее сторон мы снова видим правильный пятиугольник, открывающий возможность построения новой пентаграммы. И так далее до бесконечности.    Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций. На рис.3 среди отрезков  HJ, EH, EJ, EB отношение каждого последующего к предыдущему равно золотой пропорции.

           Пентаграмма также содержит золотые треугольники –остроугольные с углами , и тупоугольные с углами , и .Из рис. 4 видно, что остроугольный треугольник АВС разбивается на три треугольника золотой пропорции. В них стороны равны:AD=1, DB=Ф,BC=AB=Ф 1=Ф2,AC=AE=Ф. Интересен еще один замечательный треугольник, в котором проявляется золотая пропорция. В этом треугольнике углы равны,  и , а их отношение составляет 5:3:2. В нем отношение большого катета к гипотенузе равно половине золотой пропорции Ф/2. Это отношение отвечает равенству Ф/2 = cos . Отсюда вытекает формула , связывающая золотую пропорцию с числом  p: Ф= Эта простая и по-своему красивая формула связывает число «пи» с золотой пропорцией. Не свидетельствует ли это о фундаментальности золотой пропорции, о ее родстве с таким универсальным числом, как «пи»? Характерно, что в рассмотренном треугольнике отношение углов отвечает отношению небольших целых чисел 5, 3  и 2, а отношения сторон несоизмеримы. Множество «золотых» фигур дополняет золотой прямоугольник, отношение  сторон которого равно числу Ф.    Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от него  квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники (рис.5)        Тем самым будет построен пример совершенного квадрируемого прямоугольника бесконечного порядка. Точки, делящие стороны прямоугольников в среднем и крайнем отношении, лежат на логарифмической спирали, закручивающейся внутрь. Полюс спирали лежит на пересечении пунктирных диагоналей (рис.6). Разумеется, «вращающиеся квадраты», как их принято называть, могут не только закручивать, но и раскручивать спираль. Для этого лишь требуется строить не уменьшающиеся, а все увеличивающиеся квадраты. Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров. Если в логарифмической спирали из центра О провести прямую, то образующиеся отрезки ОА, ОВ, ОС, ОD и т. д., полученные при пересечении прямой с витками спирали, образуют геометрическую прогрессию, то есть ОА/ОВ=ОВ/ОС=ОС/OD= = m, где m – постоянное число.    Отрезки радиуса, заключенного между последовательными витками спирали, также образуют прогрессию с отношением АВ/ВС=ВС/СD= = . Частным случаем спирали является такая, которая отвечает значению , равному Ф, т. е. золотой пропорции. Такая спираль называется «кривой гармонического возрастания». Вездесущий филлотаксис.    Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Еще Гете, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровнях.

Свойств таких можно придумать множество, особенно если подключить соседние две пирамиды. Например, в качестве «Свойства А. Арефьева» можно упомянуть, что разность объемов пирамиды Хеопса и пирамиды Хефрена равна удвоенному объему пирамиды Микерина… Многие интересные положения, в частности, о построении пирамид по «золотому сечению» изложены в книгах Д. Хэмбидж «Динамическая симметрия в архитектуре» и М. Гика «Эстетика пропорции в природе и искусстве». Напомним, что «золотым сечением» называется деление отрезка в таком отношении, когда часть А во столько раз больше части В, во сколько раз А меньше всего отрезка А + В. Отношение А/В при этом равно числу «Ф»=1,618… Указывается на использование «золотого сечения» не только в отдельных пирамидах, но и во всем комплексе пирамид в Гизе. Самое любопытное, однако, то, что одна и та же пирамида Хеопса просто «не может» вместить в себя столько чудесных свойств. Взяв некое свойство поодиночке, его можно «подогнать», но все разом они не подходят — не совпадают, противоречат друг другу

1. Золотое сечение – одно из ярких проявлений гармоничности в природе

2. Золотое Сечение

3. Применение правила "Золотого сечения" при исследовании журналистского текста

4. Золотое сечение

5. Обобщенное золотое сечение и теория времени

6. Золотое сечение
7. Математика и золотое сечение
8. Золотое сечение как принцип пространственно-временных пропорций

9. Краса рідної природи в ліриці С.О.Єсеніна “Відгомоніла золота діброва”

10. Золотое колцо Росии. Ярославль

11. Добыча золота методами геотехнологии

12. Золотое и серебряное наследие России

13. Золотая Орда и ее падение

14. Золотая Орда, ее государственный строй и формы господства над Русью

15. Русские в Золотой Орде (положение, следствия, борьба)

16. Шведский период в Эстонии – Золотой век?

Набор детской посуды "Холодное сердце. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из высококачественной
526 руб
Раздел: Наборы для кормления
Аптечка "Скорая помощь" большая.
Аптечка необходима в каждом доме. Высота аптечки позволяет хранить не только таблетки, но и пузырьки с жидкостью в вертикальном положении.
310 руб
Раздел: Прочее
Сетка москитная, 1х30 метров, в рулоне, белая.
Полиэстеровая мелкоячеистая сетка в рулоне. Предназначена для защиты помещения от насекомых. Свободно пропускает воздух, обеспечивая
1131 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

17. Решение задач на построение сечений многогранников

18. И. М. Сеченов (1829 – 1905)

19. Геометрические характеристики поперечных сечений

20. Подбор сечения для сжатого стержня

21. Добыча золота методами геотехнологии

22. Дневник производственно-технологической практики на фермерском хозяйстве "Золотое руно"
23. Медь. Серебро. Золото
24. Нефть - чёрное золото планеты

25. Мировой рынок золота. Золотые аукционы

26. Туристический маршрут "Золотая Анталья"

27. Золотая Орда как предтеча Российской Империи

28. Тимур и Золотая Орда

29. Распад Золотой Орды

30. Политика “просвященного абсолютизма” в эпоху Екатерины II. Золотой век российского дворянства

31. Золотая Орда

32. Золотой век русской культуры

Игровой набор "Весы".
Размер: 280х122х130 мм.
338 руб
Раздел: Кассы, весы, игрушечные деньги
Набор для творчества "Свечи".
С помощью этого набора дети научатся делать настоящие восковые свечи своими руками. Оригинальные свечи будут красивым дополнением к
894 руб
Раздел: Наборы по изготовлению свечей
Набор кастрюль Nadoba "Maruska" (малый).
Вся посуда серии Maruska изготовлена из высококачественной нержавеющей стали 18/10. Толщина стенок - 0,6 мм. Прочное трехслойное
3393 руб
Раздел: Наборы кастрюль

33. Русь под властью Золотой Орды

34. Афинская демократия в Золотом веке Перикла

35. Золотая пряжка стального пояса России

36. Русь и Золотая Орда

37. Золотая Орда

38. Пираты, золото и великий моряк Френсис Дрейк
39. Метаморфозы, иди Золотой осел (Metamorphoses sive Asinus Aureus)
40. Золотой жук. По Эдгар Аллан

41. «Луч солнца золотой...»

42. Техника комического в повести А.Н.Толстого "Золотой ключик, или приключения Буратино"

43. «Ночевала тучка золотая...» (о метафоре)

44. Михаил Булгаков с «Золотым телёнком»

45. "Золотое сердце России мерно бьется в груди моей…"

46. Анализ стихотворения С.А.Есенина «Отговорила роща золотая …»

47. "Золотая голубятня у воды...": Венеция Ахматовой на фоне других русских Венеций

48. Личность и историческое время в романе Б.Зайцева «Золотой узор»

Настольная игра "Баскетбол".
Настольная игра «Баскетбол» развивает моторику и быстроту реакции. Размер игры: 37х19х18 см. Возраст: 3+.
1171 руб
Раздел: Настольный баскетбол, бильярд, боулинг
Бусы-прорезыватели "Фруктовый микс".
Детские бусы-прорезыватели "Фруктовый микс" из серии "Мамины помощники" сделают процесс появления первых молочных
380 руб
Раздел: Пластмассовые
Трикотажная пеленка кокон "Bambola" (цвет: розовый).
Состав: интерлок, хлопок 100%. Возраст: 0-3 месяцев.
381 руб
Раздел: Пелёнки

49. Выращивание высокотемпературных сверхпроводящих пленок YBaCuO на золоте

50. Кесарево сечение в системе перинатального акушерства

51. Кесарево сечение сегодня

52. Кесарево сечение

53. Литература - Акушерство (перитонит и сепсис после кесарева сечения)

54. Золотая розга (золотарник канадский)
55. Золотой рожок
56. Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

57. Серия натюрмортов: Природа, поэзия и искусство - вечны

58. Золотые правила иудейских мудрецов

59. Золотая ветвь

60. Проблемы утилизации нефтяных отходов или «куда девать черное золото»

61. Теория денег К. Маркса. Роль золота в современных условиях

62. Мировой рынок золота

63. Ненормированная лексика в романе И. Ильфа и Е. Петрова Золотой теленок

64. Сеченов Иван Михайлович

Подарочная расчёска для волос "Лиза".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос
Набор маркеров для досок "Kores", 3 мм, 6 штук.
Набор маркеров для досок. Круглый наконечник. Пластиковый корпус. Стираются с таких гладких поверхностей, как пластик, стекло и эмаль,
390 руб
Раздел: Для досок
Набор капиллярных ручек "Triplus 334", 42 цвета.
Количество цветов: 42 ярких цвета. Эргономичная форма для удобного и легкого письма. Пишущий узел завальцован в металл. Защита от
2653 руб
Раздел: Капиллярные

65. Золотая бабочка

66. Золото

67. Кесарево сечение у кошек

68. Проектирование геодезической сети сгущения и съемочной сети в равнинно-пересеченных и всхолмленных районах при стереотопографической съемке для получения карты масштаба 1:25 000 с высотой сечения рель

69. Исследование пляжной россыпи золота полуострова Тохареу

70. Геофизика на россыпных месторождениях золота
71. Кесарево сечение у кошек
72. Государственный строй Руси периода Золотой Орды

73. Имперское наследие Золотой Орды

74. Д. Н. Мамин-Сибиряк. Золото

75. Методические рекомендации по проведению урока внеклассного чтения по повести А. Приставкина «Ночевала тучка золотая»

76. "Золотая лихорадка" в Сибири в XIX веке

77. Сор и золото в фольклоре

78. Талакан - чёрное золото Якутии - развитие производственной и социальной инфраструктуры удаленного региона

79. Торговля фьючерсами на золото

80. Золотая и медная минерализация: геохимические и физические процессы

Настольная игра "Ответь за 5 секунд. Детская".
5 секунд на каждый вопрос. Попробуем? Назовите две вещи на букву Р! Два круглых предмета! Три способа поздороваться! Три ближайших улицы!
1490 руб
Раздел: Игры со словами
Увлекательная настольная игра "Геометрика", новая версия.
Геометрия станет одним из самых любимых предметов, если начать её изучение с «Геометрики». Это простая и увлекательная настольная игра.
392 руб
Раздел: Карточные игры
Цветные карандаши Color Peps, трехгранные, 24 цвета.
Цветные карандаши Color Peps от Maped удовлетворят все потребности детей. Треугольная форма для удобного использования. Мягкий и прочный
433 руб
Раздел: 13-24 цвета

81. Месторождения золота

82. Государство и право Золотой Орды

83. Мовна специфіка літературних творів доби Золотого Віку

84. Визволення України з-під влади Золотої Орди і боротьба за створення незалежної Української держави (XIV-XV ст.)

85. Золота доба Римської імперії

86. Золотая орда. Мифы и реальность
87. Золотые Звезды России: военнослужащие внутренних войск, удостоенные звания Героя Российской Федерации
88. Падение ига Золотой Орды. Становление российского самодержавия

89. Русь и Золотая Орда в XIII-XV вв. Дискуссии о влиянии монголо-татарского ига на развитие русских земель

90. Золотая пропорция – критерий гармонии и красоты

91. Золотой век греческой культуры

92. Золотой век русской культуры

93. Эпоха Возрождения в Италии на примере картины Камбьязо Луки "Золотой век"

94. "Золотой век" русской литературы. Романтизм, реализм

95. ХІХ століття – золотий фонд світового мистецтва

96. Товарная экспертиза золота

Магнитная игра "Тангос. Парадокс".
Игры «Тангос» – это компактные головоломки, которые имеют многовековую историю и предназначены для изучения детьми геометрических фигур и
471 руб
Раздел: Игры на магнитах
Набор стикеров "Среда Обитания".
Удивительный набор стикеров познакомит вашего малыша с различными животными, а также со средой их обитания: фермой, африканским оазисом,
479 руб
Раздел: Альбомы, коллекции наклеек
Магнитная азбука. Жукова Н.С.
В новом издании знаменитой «Магнитной азбуки» букв стало еще больше. И еще увеличилось количество строк на магнитном мольберте-доске. А
649 руб
Раздел: Буквы на магнитах

97. Конические сечения

98. Кесарево сечение у собак

99. Мировой рынок золота


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.