Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Три кризиса в развитии математики

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады

РЕЦЕНЗИЯ на дипломную работу студента V курса физико-математического факультета АГПИ Большакова А. А. на тему: “Три кризиса в развитии математики” Развитие математики не однажды приводило в прошлом к необходимости осмысления и перестройки её основ. Дипломная работа Большакова А. А. посвящена обзору трех периодов интенсивных поисков путей преодоления накопившихся внутренних противоречий: античный период, период обоснования анализа и теоретико-множественный период. В работе приводится много интересных исторических сведений. Показаны непростые пути формирования некоторых основных математических понятий. Автор показывает глубокое проникновение в тему и хорошее владение материалом. Дипломная работа Большакова А. А. заслуживает высокой оценки. Заведующий кафедрой математического анализа, кандидат физико-математических наук Захаров С. А. Министерство образования Российской Федерации Астраханский педагогический институт им. С. М. Кирова Три кризиса в развитии математики ДИПЛОМНАЯ РАБОТА студента физико-математического факультета Большакова Александра Анатольевича Научный руководитель Ованесов Н. Г. Астрахань ( 96 ОглавлениеВведение 2I. Способы обоснования математики в древней Греции от Пифагора до Евклида. 31. Математика пифагорейцев 3 2. Проблема бесконечности в древнегреческой философии и математике 7 3. Три знаменитых задачи древности 9 4. Преодоление кризиса основ древнегреческой математики 10II. Способы обоснования математики в XVIII и в первой половине XIX века 111. Особенности способов обоснования математики в конце XVII и в XVIII веке 11 2. Разработка способов обоснования математики в последней четверти XVIII и первой половине XIX века 21III. Способы обоснования математики в последней четверти XIX века и начала XX века 341. Теория множеств. Основные понятия учения о множествах Г. Кантора 34 2. Трудности построения теории множеств. Критика концепции Г. Кантора 35 3. Парадоксы (антиномии) теории множеств 39 4. Аксиоматические построения теории множеств по Цермело 41 5. Проблема существования в математике 45Список литературы. 48 Введение Создание новых и дальнейшее развитие существующих математических теорий связано обычно с уточнением (обобщением) их исходных основных понятий и посылок и основанных на них методов. Математики нередко встречались с трудностями, преодолеть которые им удавалось только после продолжительных поисков. Эти трудности роста математики — трудности её обоснования: они были, есть и будут в дальнейшем. Трудности обоснования математики играют наиболее значительную роль в развитии математики тогда, когда возникает необходимость в коренной переработке основ и методологии всех (или достаточно большого числа) математических теорий. В этих случаях говорят о кризисе основ математики. Известны три таких кризиса. Впервые кризис основ наук возник в математике в древней Греции, в начале её формирования как научной системы. Второй имел место в конце XVII и в XVIII веке. Третий возник в конце XIX века, он не преодолен и в наше время и оказывает влияние на развитие современной математики. Мы рассмотрим сущность этих кризисов математики, имея в виду преимущественно подтверждение выводов, сделанных ранее о закономерностях развития математики как теории.

I. Способы обоснования математики в древней Греции от Пифагора до Евклида. 1. Математика пифагорейцев Математика как теория получила развитие в школе Пифагора (571–479 гг. до н. э.). Главной заслугой пифагорейцев в области науки является существенное развитие математики как по содержанию, так и по форме. По содержанию — открытие новых математических фактов. По форме — построение геометрии и арифметики как теоретических, доказательных наук, изучающих свойства отвлеченных понятий о числах и геометрических формах. Дедуктивное построение геометрии явилось мощным стимулом её дальнейшего роста. Пифагорейцы развили и обосновали планиметрию прямолинейных фигур: учение о параллельных линиях, треугольниках, четырехугольниках, правильных многоугольниках. Получила развитие элементарная теория окружности и круга. Наличие у пифагорейцев учения о паралельных линиях говорит о том, что они владели методом доказательства от противного и впервые доказали теорему о сумме углов треугольника. Вершиной достижений пифагорейцев в планиметрии является доказательство теоремы Пифагора. Последняя за много столетий раньше была сформулирована вавилонскими, китайскими и индийскими учеными, однако её доказательство им не было известно. Успехи пифагорейцев в стереометрии были значительными. Они занимались изучением свойств шара, открыли построение четырех правильных многоугольников — тетраэдра, куба, октаэдра и додекаэдра (икосаэдр исследовал впоследствии Геэтет). Однако они не смогли обосновать утверждения, относящиеся к объемам тел (пирамиды, конуса, цилиндра и шара), хотя, конечно, эти утверждения были установлены эмпирически много веков раньше. Не знали пифагорейцы и отношения поверхности шара к большому кругу. В области арифметики пифагорейцы изучали свойства четных и нечетных, простых и составных натуральных чисел, искали совершенные числа, т. е. такие, которые равны сумме всех своих делителей (например, 6=1 2 3; 28=1 2 4 7 14). По видимому, они установили, что если число 2п–1 является простым, то число 2п–1((2п–1) — совершенное. Пифагорейцы знали также дробные числа и в этой связи разработали теорию арифметической и геометрической пропорций. Они владели понятиями среднего арифметического, среднего геометрического и среднего гармонического. Как ни велики заслуги пифагорейцев в развитии содержания и систематизации геометрии и арифметики, однако все они не могут сравниться со сделанным ими же открытием несоизмеримых величин. Это открытие явилось поворотным пунктом в истории античной математики. По поводу этого открытия Аристотель говорил, что Пифагор показал, что если бы диагональ квадрата была бы соизмерима с его стороной, то четное равнялось бы нечетному. Рис. 1 Это замечание Аристотеля ясно показывает, что при доказательстве несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной Пифагор использовал метод от противного (рис. 1). Пусть, действительно, диагональ АВ соизмерима со стороной АС квадрата АСВД. Тогда можно считать несократимой (иначе её можно было бы сократить); значит, р или q будет числом нечетным. Примем АС=1. По теореме Пифагора должно быть: , т.

е. р2 делится нацело на 2; следовательно и р также делится нацело на 2: р=2р1, где р1 — некоторое натуральное число. Аналогично получаем: q=2q1, где q1 также некоторое натуральное число. Итак, р и q — оба четные числа. Поскольку р или q — число нечетное, выходит, что четное число равно нечетному числу. В конце V века до н. э. Феодор из Кирены установил, что несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной не является исключением. Он показал, что стороны квадратов, площади которых равны 3, 5, 6, , 17 несоизмеримы со стороной единичного квадрата. Пифагор учил, что сущность всех вещей есть число; число — сами вещи; гармония чисел — гармония самих вещей. Аристотель говорил, что у пифагорейцев числа принимались за начало и в качестве материи и в качестве их состояния и свойств. Открытие несоизмеримых величин сначала “вызвало удивление” (Аристотель). Это естественно: до открытия Пифагора древнегреческие математики считали, что любые два отрезка имеют общую меру, хотя, может быть, и очень малую. Когда, однако, пифагорейцы убедились, что доказательство существования несоизмеримых величин безупречно, они поняли, что их философия оказалась в затруднительном положении. Пифагорейцы знали только положительные целые и дробные числа. Следуя своей философской установке, они, по сути дела, считали, что каждая вещь может быть охарактеризована положительным целым или дробным числом, которое “выражает сущность” этой вещи. На деле это означало, что геометрия строилась на базе арифметики. Открытие несоизмеримых отрезков знаменовало поэтому начало кризиса пифагорейской философии и методологических основ развиваемой ими системы математики. После обнаружения существования несоизмеримых величин перед пифагорейцами открылись две возможности. Можно было попытаться расширить понятие числа за счет присоединения к рациональным числам чисел иррациональных, охарактеризовать несоизмеримые величины числами иной природы и таким образом восстановить силу философского принципа “все есть число”. Однако, этот путь столь естественный и простой с современной точки зрения, для пифагорейцев был закрыт. В этом случае надо было построить достаточно строгую арифметическую теорию действительных чисел, что при уровне пифагорейской математики было делом невыполнимым. Поэтому надо было идти по другому пути — по пути определенного пересмотра исходных принципов, например принять, что геометрические объекты являются величинами более общей природы, чем дробные и целые числа, и пытаться строить всю математику не на арифметической, а на геометрической основе. Именно этот второй путь и избрали пифагорейцы, а вслед за ними большинство древнегреческих математиков, вплоть до Архимеда и Аполлония. 2. Проблема бесконечности в древнегреческой философии и математике В древнегреческой философии понятие бесконечности появилось впервые у материалистов милетской школы. Анаксимандр (610–546 гг. до н. э.), переемник Фалеса, учил: материя бесконечна в пространстве и во времени; вселенная бесконечна, число миров бесконечно. Анаксимен (546 г. до н. э. — расцвет деятельности) говорил: вечный круговорот материи — это и есть бесконечность.

Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона. Франсуа Виет (15401603) родился на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт. Отец Виета был прокурором. По традиции сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике. В 1671 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III. В 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов. Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым

1. О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон

2. О некоторых тенденциях развития математики

3. Три кризиса Советского правительства: К вопросу об образовании Советского государства

4. О необычности путей развития математики

5. Развитие математики

6. Кризис на Северном Кавказе: причины, развитие, перспективы преодоления
7. Возрастные кризисы как закономерные этапы психологического развития
8. Проблема акмеологии кризиса на этапе взрослости. Особенности развития личности

9. Три этапа развития в творчестве Лермонтова. Становление личности в лирике Лермонтова

10. Развитие продуктивного мышления на уроках математики

11. Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

12. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике

13. Кризисы личности и психосексуального развития у детей по З. Фрейду, Э. Эриксону

14. Типы экономических кризисов: "Длинные волны Кондратьева" (Доклад)

15. Кризис конца 98 - экономико-политические аспекты (Доклад)

16. Экономические кризисы и циклы развития

Доска чертежная Attache Selection, А3, 51x36,4 см.
Чертежная доска формата A3 размер доски 51x36.4 см. Профессиональная чертежная доска формата А3 с набором регулируемых уголков. Легкая в
2062 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Доска пробковая для объявлений А3, 342x484 мм.
Пробковая поверхность доски позволяет легко размещать информацию и объявления с помощью кнопок, офисных булавок и т.п. Широко используется
322 руб
Раздел: Прочее
Овощерезка ручная "Nicer-Dicer Plus" с контейнером, 12 предметов.
Овощерезка ручная "Nicer-Dicer" Плюс, 12 предметов. Корпус: пластик. Лезвия: нержавеющая сталь. Объем контейнера: 1,5 литра.
794 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки

17. Кризисы детского развития

18. Подготовка студентов-математиков педагогического университета к развитию познавательной активности учащихся

19. Развитие пространственных представлений учащихся в курсе математики начальной школы

20. Тенденции развития ипотеки в РФ. Проблемы возникновения и выхода из мирового кризиса

21. Роль математики в развитии человечества

22. Кризисы в развитии организации гостиничного бизнеса
23. Использование занимательных игр в развитии познавательного интереса младших школьников на уроках математики
24. Развитие математических способностей учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе

25. Развитие творческого мышления младших школьников на уроках математики

26. Факторы, детерминирующие кризисы профессионального развития

27. Влияние мирового финансового кризиса на развитие пенсионной системы в Республике Казахстан

28. Текущее положение и тенденции развития в российском рынке недвижимости в условиях экономического кризиса

29. Территориальные особенности демографического кризиса в России (на примере Самарской области)

30. Экономический кризис в России

31. Финансовая безопасность государства, финансовый кризис в Украине

32. История математики

Фоторамка "Poster red" (30х40 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 30х40 см. Материал: пластик.
342 руб
Раздел: Размер 30x40
Набор детской посуды "Авто", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Глянцевая бумага для струйных принтеров "Lomond", 50 листов, А4.
Глянцевые фотобумаги наилучшим образом передают яркие, насыщенные цвета с множеством оттенков и цветовых градаций. Покрытие бумаги:
378 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати

33. Математика в Элладе. Фалес Милетский

34. Готфрид Лейбниц - немецкий историк, математик, физик, юрист

35. Нужно ли было НАТО бомбить Югославию? История и последствия Косовского кризиса 1998-1999 гг.

36. О кризисе современной исторической науки

37. Математики эпохи возрождения

38. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике
39. Основы математики
40. Математика

41. Эйлер. Великий математик

42. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

43. Философские проблемы математики

44. Выдающиеся личности в математике

45. Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия) (Шпаргалка)

46. Математика

47. Опыт использования ЭВМ на уроках математики

48. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский

Блюдо "Пасхальное", диаметр 22 см.
Блюдо. Диаметр: 22 см. Высота: 3,5 см. Материал: фарфор. В ассортименте, без возможности выбора.
422 руб
Раздел: Прочее
Набор детских столовых приборов Apollo "Fluffy", 2 предмета.
В набор входят столовая ложка и столовая вилка. Широкая и каплевидная форма рукояток приборов удобна для захвата как взрослой, так и
386 руб
Раздел: Ложки, вилки
Сушилка для белья на ванну "Ника СБ4".
Размеры (в сложенном виде): 717х92х615 мм. Размеры (в разложенном виде): 17х1116 мм. Длина сушильного полотна: 10 м. Сушилка для белья
563 руб
Раздел: Сушилки напольные

49. Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля

50. Высшая математика (шпаргалка)

51. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

52. Дискретная математика (Конспекты 15 лекций)

53. Методические указания по курсу "Математика" для студентов I курса исторического факультета

54. Высшая математика, интегралы (шпаргалка)
55. Методы обучения математике в 10 -11 класах
56. Математика в педиатрии

57. История математики

58. Шпаргалка по высшей математике

59. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

60. Известные математики (Софья Васильевна Ковалвская)

61. Лекции по Методике математики в начальных классах (4-5 семестры)

62. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

63. Шпаргалка (математика)

64. Новые информационные технологии обучения в математике

Автомобиль со звуковым сигналом "Джип-каталка", красный.
Автомобиль Джип-каталка - это удобное транспортное средство для малыша! Каталка сделана в виде машинки. Малыш отталкиваясь ножками сможет
1698 руб
Раздел: Каталки
Треугольные гелевые ручки с глитерами, 12 цветов.
391 руб
Раздел: Цветные
Коврик для ванной "Бусинка" противоскользящий, 34,5х76 см.
Противоскользящий коврик для ванны создан специально для детей и призван обеспечить комфортное и безопасное купание малышей в ванне. Он
591 руб
Раздел: Безопасность ребенка

65. Экологический кризис: что охранять и как использовать?

66. Экологический кризис г. Октябрьского

67. Проблемы русской национальной школы и изучения русской математики

68. Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе

69. Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

70. Реализация эвристического обучения учащихся на уроках математики
71. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)
72. Новые информационные технологии обучения в математике

73. Сталин и кризис пролетарской системы

74. Политические конфликты и кризисы

75. Kulma soja kriisid( Кризисы холодной войны)

76. Соотношение индивидуальных и возрастных кризисов у взрослого человека

77. Демографический кризис в России

78. Система философии математики Аристотеля

79. "Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)

80. Влияние математики на философию и логику

Фломастеры "Хамелеон Jumbo", 8 цветов.
С помощью фломастера «проявителя» другие фломастеры «хамелеоны» из этого набора меняют цвет. Достаточно просто
373 руб
Раздел: 7-12 цветов
Держатель-рулетка для бейджей "Style", желтый.
Используется для ношения именных, магнитных или пропускных карточек. Крепление бейджа: карабин-петля. Подходит ко всем бейджам, имеющим
383 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Шары Ньютона "Эврика", металл (арт. 98085).
Движение – это жизнь! Небольшая настольная кинетическая скульптура в собранном виде демонстрирует закон сохранения энергии, открытый
891 руб
Раздел: Антистрессы

81. Каковы будут последствия "льготного кризиса " в России?

82. Кризис финансовой системы стран Азии осенью 1997г. и его последствия для России

83. Современный кризис заработной платы

84. Инфляция и кризис в России

85. Альтернативные пути выхода из кризиса РФ

86. Кризис российской экономики и пути выхода из него
87. Современный экономический кризис в России
88. Кризис августа 1998 года в России, причины, последствия, уроки

89. Черты кризиса рабского способа производства в сельском хозяйстве Италии в I в. н.э.

90. Кризис русской соборности и консервативная модернизация в СССР

91. Наука и кризис цивилизации

92. Суэцкий кризис 1956 года

93. Политический кризис власти в годы первой мировой войны. Февральская буржуазно-демократическая революция

94. Монголо-татарское иго. Версия математиков А. Фоменко и Г. Носовского

95. Кризис вооружения Русской армии в Первой мировой войне.

96. Восточный кризис

Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х17,5 см (белая).
Материал: пластик. Ширина: 29 см. Длина: 35 см. Высота: 17,5 см. Цвет: белый.
329 руб
Раздел: Корзины для стеллажей
Блокнот в точку. Bullet Journal.
Bullet Journal — эффективная система органайзеров, в основе которой лежит чистая страница в точку. В Bullet journal нет строгих правил —
422 руб
Раздел: Блокноты художественные
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: красный).
Облегченный трехколесный велосипед с родительской ручкой, для малышей от 2 до 4 лет. Удобный, маневренный, отличная модель для получения
2500 руб
Раздел: Трехколесные

97. Югославский кризис

98. Аграрные кризисы

99. Два кризиса русской государственности


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.