Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА Работу выполнил студент гр.И-29 Уханов Е.В. Кафедра “Системы и Процессы Управления” “ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ” Харьков 2001 ВВЕДЕНИЕ Во многих областях науки и техники , а также отраслях наукоемкой промышленности , таких как : авиационная , космическая , химическая , энергетическая  , - являются весьма распространенные задачи прогноза  протекания процессов ,  с дальнейшей их коррекцией . Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса-Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др.  При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования  . Разработка программных средств реализующих расчет точного  прогноза протекания процессов , является важнейшей вспомогательной научно-технической задачей . Целью данной курсовой работы является разработка алгоритма решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка :                           (1.1) тогда как :                А =       где  А заданная матрица размером  x .   - вектор с координатами , который подлежит определению ; – произвольное целое число ; заданные вектора правых частей с   координатами .     С  использованием метода прогноза и коррекции Адамса-Башфорта пятого порядка  , необходимо получить значения  неизвестных для заданных  временных интервалов . Для  стартования  метода необходимо использовать метод прогноза и коррекции   третьего порядка с переменным шагом  , на заданных временных промежутках . 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ 2.1. Метод прогноза и коррекции Метод прогноза и коррекции относится к задачам класса Коши , а именно к численным решениям многошаговыми методами . Рассмотрим задачу Коши :             ,   Подставим в (2.1.1) точное решение  y(x)  , и проинтегрируем это уравнение на отрезке   , тогда получим :                   (2.1.2)       где в последнем член предполагаем , что   p(x)   полином , аппроксимирующий   f(x,y(x))  . Чтобы построить этот полином , предположим , что    - приближения к решению в точках              . Будем считать для начала , что узлы Xi  расположены равномерно с шагом  h . тогда  fi  = f(xi,yi), ( i=k,k-1,k-2, ,k- ) есть приближения к   f (x,y(x))  в точках   и мы в качестве P  возьмем интерполяционный полином для выбора данных (xi,fi) , ( i =k,k-1,k-2, ,k- ) . Таким образом , P – полином степени , удовлетворяющий условиям  P(xi)=fi  , ( i = k,k-1,k-2, ,k- ) . 

В принципе , можем проинтегрировать этот полином явно , что ведет к следующему методу  :                            В простейшем случае , когда  =0  , полином  P  есть константа  , равная fk  ,  и (2.1.3) превращается в обычный метод Эйлера :                                       Если  =1 , то P есть линейная функция , проходящая через точки  (xk-1,fk-1)  и (xk,fk) , т.е.                                                (2.1.5)      интегрируя этот полином  от Xk  до Xk 1  , получим следующий метод :                               который является двухшаговым , поскольку использует информацию в двух точках  xk  и   xk-1  . Аналогично , если =2  , то P  - есть кубический интерполяционный полином , а соответствующий метод определяется формулой  :                    (2.1.7)                 Отметим , что метод (2.1.6) – есть метод Адамса-Башфорта второго порядка , (2.1.7) – метод Адамса-Башфорта четвертого порядка  .             Для стартования метода  (2.1.7)  необходимы сведения о четырех предыдущих точках . Соответственно данный метод требует вычисления стартующих данных . Воспользуемся для нахождения второй точки одношаговым методом Эйлера , который имеет вид :                                                   Таким образом , подставляя начальные условия, мы находим вторую точку . Следует заметить , что степень точности совпадает со степенью точности остальных методов , что является существенным фактором в стартовании метода прогноза и коррекции .                 Ввиду того , что стартовые методы имеют более низкий порядок , в начале приходится считать с меньшим шагом и с использованием большего промежутка времени . В данном случае метод Эйлера для дальнейшего интегрирования не оправдывает себя . Для этих целей воспользуемся трехшаговым методом прогноза и коррекции с переменным шагом .           Рассуждая также , как для метода Адамса-Башфорта , который излагается в работах :   ,  мы мы приходим к формулам : Прогноз :         Коррекция :       где  h  - шаг интегрирования , изменяющийся на малом промежутке времени  в соответствии с условиями Рунге :                      , где в свою очередь  - малое конкретное значение , при невыполнении условия которого увеличивается шаг  h=h   а - малое конкретное значение , при невыполнении условия шаг соответственно уменьшается  h=h/ , где   - некоторое целое число больше единицы . Оптимально , для вычисления новой точки , с помощью метода прогноза и коррекции  , используется формула :                                                   (2.1.10) Таким образом, мы воспользовались простым трех шаговым методом прогноза и коррекции  , для стартования метода Адамса-Башфорта . Преимущества данного  метода заключаются :в его высокой точности , авто подборе шага , что во много раз повышает точность самого метода Адамса-Башфорта , и делает его оптимальным для задач такого рода . Метод Адамса-Башфорта использует уже посчитанные значения в точке Xk  и в предыдущих точках . В принципе , при построении интерполяционного полинома , мы можем использовать и точки Xk 1,Xk 2, . Простейший случай при этом состаит в использовании точек Xk 1,Xk, ,Xk-  и построения интерполяционного полинома степени  1  , удовлетворяющего условиям  P(Xi)=fi , (I=k 1,k, ,k- ) . 

При этом возникает класс методов , известных как методы Адамса-Моултона . Если  =0  , то  p – линейная функция , проходящая через точки  (Xk,fk) и  (Xk 1,f k 1) , и соответствующий метод :                                                                    (2.1.11) является методом Адаиса-Моултона    , именно им мы воспользовались в формуле  (2.1.9) – коррекции спрогнозированной точки в трех шаговом методе . Если  =2  , то p – кубический полином , построенный по точкам  и соответствующий метод :                 (2.1.12)             является методом Адамса-Моултона четвертого порядка . В силу того , что по сути fk 1 – неизвестная , то методы Адамса-Моултона   (2.1.11),(2.1.12) называют неявными . В тоже время методы Адамса-Башфорта – называют явными . Теперь воспользовавшись явной формулой  (2.1.7)  , и неявной формулой  (2.1.12)  , используя их совместно , мы приходим к методу Адамса-Башфорта четвертого порядка :        (2.1.13)         Стоит обратить внимание , что в целом этод метод является явным   . Сначало по формуле Адамса-Башфорта вычисляется значение , являющееся  “прогнозом”   . Затем      используется для вычисления приближенного значения  , которое в свою очередь используется в формуле Адамса-Моултона . Таким образом формула  Адамса-Моултона “корректирует” корректирует приближение , называемое формулой Адамса-Башфорта .             Теперь рассмотрим  произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка  :    где                               A =   Заданная матрица размером   x ;   - вектор с координатами , который подлежит определению . В связи с тем , что связь между искомыми неизвестными  определяется матрицей коэффициентов A , на каждом шаге по времени , необходимо решить систему относительно неизвестных скоростей , для её решения воспользуемся модифицированным методом Гаусса , который описан в разделе 2.2  .    Далее, интегрируя сначала  ранее описанными методами  : методом Эйлера  на первом шаге , трех точечным методом прогноза и коррекции с авто подбором шага , на малом промежутке времени и с малым начальным шагом  , для повышения точности стартующих методов на оставшемся промежутке времени производим интегрирование с постоянным шагом – пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта (2.1.13) ,    . 2.2 Модифицированный метод Гаусса Как типичный пример решения систем линейных дифференциальных уравнений  , рассмотрим систему четырех линейных алгебраических уравнений . Для решения системы четырех линейных алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными модифицированным  методом Гаусса необходимо Составить систему :       (2.2.1) 1) Каждое уравнение делиться на коэффициент   при X1                   2) Теперь образуем нули в первом столбце матрицы системы : вычитаем 2-ое из 1-ого , 3-е из 2-ого , 4-ое из 3-его :                 (2.2.2) 3) Повторив еще раз эти операции   получим систему двух уравнений с двумя неизвестными , решение которой можно получить по формулам Крамера :                               Решение же X1  и  X2   можно получить , подставив в какое-либо из уравнений систем (2.2

Для определения скоростей какой-либо точки строят диаграмму изменения пути этой точки по времени, используя данные, полученные при определении положений звеньев, а затем, применяя графическое дифференцирование, строят диаграмму изменения скорости по времени (см. Графические вычисления ). Это метод наиболее простой, однако характеризуется небольшой точностью. Метод планов скоростей применим для плоских и пространственных механизмов. При построении планов скоростей используют соотношения между векторами скоростей различных точек механизма. Точность метода планов скоростей, как и всякого графического метода, ограничена, поэтому при исследовании механизмов, для которых требуется повышенная точность кинематического расчёта, предпочтительно применение аналитических методов, которые всегда можно свести к системе линейных уравнений.   Ускорения точек механизма определяют по планам ускорений и аналитическим методом (решение систем линейных уравнений). Метод кинематических диаграмм для определения ускорений, как правило, не применяется, так как его точность зависит от точности графического дифференцирования, предварительно построенной диаграммы изменения скорости по времени, т. е. при решении, возможно, накопление ошибок

1. Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

2. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

3. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

4. Способы решения систем линейных уравнений

5. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

6. Решение системы линейных уравнений
7. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу
8. Решение произвольных систем линейных уравнений

9. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

10. Уравнения и способы их решения

11. Применение дифференциального и интегрального исчисления к решению физических и геометрических задач в MATLab

12. Системы линейных уравнений

13. Обучаемая система поддержки коллективного решения группы независимых экспертов

14. Система принятия верных решений

15. Принятие решений в экологической геоинформационной системе на основе нечеткой модели классификации

16. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

Набор "Геометрические тела", тип 1 (7 штук).
Все детали выполнены из натуральной древесины, имеют гипоаллергенное лаковое покрытие. С помощью этого пособия ребенок на уроках логики,
454 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Шарики, 50 шт.
Наборы выдувных шариков для сухих бассейнов. Шарики имеют диаметр 8 см, в один набор пакуются шарики четырех красочных цветов. Технология
497 руб
Раздел: Шары для бассейна
Фломастеры-аэрозоль "Blowpens", 10 цветов.
Фломастеры-аэрозоль являются большим развлечением и забавой для самых маленьких. Развивают детское воображение и творческие способности.
447 руб
Раздел: 7-12 цветов

17. Системы линейных уравнений

18. Гибкая риск-ориентируемая система принятия кредитного решения в процесах розничного кредитирования

19. Линейные уравнения и неравенства

20. Исследование магнитных систем в программной системе конечно-элементного анализа ANSYS

21. Линейные уравнения парной и множественной регрессии

22. Розрахунки й оптимізація характеристик систем електрозв’язку. (Расчёты и оптимизация характеристик систем электросвязи)
23. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
24. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

25. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

26. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

27. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

28. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

29. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

30. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

31. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

32. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Пазл "Пожарные", 45 элементов.
Многообразие форм вырубки и различные размеры отдельных элементов способствуют развитию мелкой моторики у малышей. Сделанные из
548 руб
Раздел: Пазлы (5-53 элементов)
Механическая настольная точилка.
Механическая точилка. Пластиковый корпус. Регулируется под размер карандаша. Подходит для карандашей диаметром до 12 мм. Крепление к столу
753 руб
Раздел: Точилки
Полотенце вафельное "Лаванда", банное, пляжное, 100х150 см.
Вафельное полотенце "Лаванда". Легкое и практичное полотенце удобно использовать на пляже, в бане и в бассейне. Плотность
304 руб
Раздел: Большие, ширина свыше 40 см

33. Асимптотика решений дифференциальных уравнений

34. Решение дифференциальных уравнений

35. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

36. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

37. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

38. Решение систем линейных алгебраических уравнений
39. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)
40. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

41. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

42. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

43. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

44. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

45. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

46. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

47. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

48. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

Карандаши цветные "Kolores", 24 цвета.
Карандаши цветные, трехгранные, заточенные. В комплекте: точилка. Длина карандаша: 175 мм Толщина грифеля: 2,9 мм. Количество цветов: 24.
403 руб
Раздел: 13-24 цвета
Средство для стирки спортивной одежды и обуви "Sport&Outdoor", 755 мл.
Прекрасно справляется с любыми загрязнениями и неприятными запахами пота, помогает надолго сохранить свежесть вещей и первоначальные
310 руб
Раздел: Гели, концентраты
Карта "Периодическая система употребления".
Эта карта - не только остроумный, но и познавательный подарок. На внешний стирающийся скретч-слой карты нанесены названия и крепость
837 руб
Раздел: Прочее

49. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

50. Решение нелинейного уравнения методом касательных

51. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

52. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

53. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

54. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения
55. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени
56. Метод касательных решения нелинейных уравнений

57. Дифференциальные уравнения

58. Дифференциальные уравнения

59. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

60. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

61. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

62. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

63. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

64. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

Наушники "Philips SHE1450BK/51", цвет черный.
Отличные внутриканальные наушники черного цвета станут дополнением любого образа и стиля. Компактные динамики обеспечивают отличные басы и
599 руб
Раздел: Гарнитуры и трубки
Пенал "DeLune", арт. D-819.
Пенал школьный каркасный, изготовлен по жестко-каркасной технологии, обеспечивающий, надежную защиту письменных принадлежностей от
651 руб
Раздел: Без наполнения
Подушка "Verossa" (заменитель лебяжьего пуха), 70х70 см.
Одеяла и подушки торговой марки Verossa с инновационным наполнителем из микроволокна — искусственный лебяжий пух - обладают всеми
1068 руб
Раздел: Размер 70х70 см

65. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

66. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

67. Применение свойств функций для решения уравнений

68. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

69. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам

70. Применение графиков в решении уравнений
71. Методы решения уравнений в странах древнего мира
72. Дифференциальные уравнения I и II порядка

73. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

74. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

75. Численное решение модельного уравнения

76. Дифференциальные уравнения гиперболического типа

77. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

78. Решение линейных интегральных уравнений

79. Использование дифференциальных уравнений, передаточных и частотных передаточных функций

80. Графическое решение уравнений

Набор STABILO LeftRight для правшей.
В наборе: шариковая ручка, механический карандаш, грифели, ластик, точилка. STABILO LeftRight: • Созданы специально для обучения письму
482 руб
Раздел: Наборы канцелярские
Циркуль для класса, деревянный.
Циркуль классный изготовлен из твердолиственных пород древесины. Лакированная поверхность. Незаменимый помощник учителя геометрии,
966 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Игра настольная "Шакал".
Стратегическая игра для 2-4 игроков, главная задача которой — найти клад на острове и доставить его на свой корабль. Секрет механики
1290 руб
Раздел: Классические игры

81. Дифференциальные уравнения

82. Идентификация параметров осциллирующих процессов в живой природе, моделируемых дифференциальными уравнениями

83. Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных

84. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

85. Решение иррациональных уравнений

86. Решение одного нелинейного уравнения
87. Решение уравнений в конечных разностях
88. Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора

89. Методы решения алгебраических уравнений

90. Анализ дифференциальных уравнений

91. Методы оптимизации при решении уравнений

92. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

93. Методы решения уравнений линейной регрессии

94. Управление системой "Интеллектуальный дом" через Интернет. Аппаратно-программные решения внутренней сети

95. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access

96. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

Пазл "Новогодний праздник", 600 элементов.
Пазл может понравиться детям и взрослым, его можно собирать и всей семьей. При сборке пазла открывается замечательная картина. В комплект
303 руб
Раздел: Пазлы (400-999 элементов)
Настольная игра "Большая стирка".
"Большая стирка" – забавная настольная игра про дружный поиск парных носков для интернациональных друзей. Помогает развивать
357 руб
Раздел: Карточные игры
Корзина универсальная, 550x170x395 мм.
Материал: пластик. Размер: 550x170x395 мм. В ассортименте без возможности выбора.
390 руб
Раздел: Корзины для стеллажей

97. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

98. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

99. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

100. Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.