Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон. Христиан Феликс Клейн Гамильтон Вильям Роуан Гамильтон родился в 1805 г. в Дублине. Как и Сальмон, он вышел из Тринити-колледжа, который блестяще окончил в ранней молодости. Уже в 1827 г. он получил почетную и видную должность директора обсерватории в Денсинке близ Дублина со званием королевского астронома Ирландии. Пост этот он сохранял до конца своей жизни (1865 г.) Гамильтон обладал необычайной по блеску, многогранной одаренностью, замечательнейшим образом проявившейся уже в ранние его годы. В десятилетнем возрасте он наизусть знал Гомера, начал изучать арабский язык и санскрит; уже через несколько лет он знал тринадцать языков, которыми владел в совершенстве. При этом он имел столь же сильно развитые художественные наклонности; до самых поздних лет он был весьма плодовитым поэтом и в течение всей жизни находился в дружеских отношениях с Водсвортом. Тот, кто хотел бы поближе познакомиться с личностью Гамильтона и с историей его развития, с удовольствием прочтет толстую трехтомную биографию, опубликованную в 1882-1889 гг. Р.П. Грейвзом. Однако, будучи написана не математиком, она более посвящена Гамильтону как человеку, нежели как ученому. О конце жизненного пути Гамильтона в ней нет никаких подробностей. Как мне рассказывали в Дублине, в свои последние годы он вел себя странно, чтобы не сказать безумно; видимо, его слишком рано развившийся ум быстро перенапрягся и исчерпал себя раньше, чем об этом можно было бы подумать судя по его возрасту. Творчество Гамильтона обладает характерной чертой - всюду в его работах рассыпаны новые, остроумные наметки, которые затем теряются среди подробностей, так и не приводя ни к какому полному, завершенному результату. Как и все прочее, математический творческий процесс начался у Гамильтона в очень раннем возрасте. Примерно с 1824 по 1825 г. он занимался проблемами геометрической оптики и аналитической механики. Его достижения в этих областях мы рассмотрим несколько позже. Начиная с 1833 г. он все более углубляется в рассмотрение сущности алгебраической алгорифмики. Его идеи в этом направлении были впервые изложены в работе " heory of co juga e fu c io s or Algebraic Couples; wi h a prelimi ary a d eleme ary essay o Algebra as he Scie ce of pure ime" ("Теория сопряженных функций или алгебраических пар; с предварительным и элементарным рассуждением об алгебре как науке о чистом времени"), опубликованной в 17-м томе " ra sac io s of Royal Irish Academy" за 1833 и 1836 гг. (см. стр 293 и далее). Как это и следует из названия, понятие числа рассматривается здесь как нечто такое, для чего существенным является время, а не пространство, потому что сначала речь идет об одной лишь идее следования - мысль эта идет от Канта, но Гамильтон прослеживает ее несколько дальше. Количественное, пространственное, с точки зрения Гамильтона, входит в круг наших представлений лишь с введением вычитания, благодаря которому становится возможным измерение. Затем разбирается запись x iy; действия над комплексными числами - как это теперь принято называть повсеместно - он трактует как оперирование по некоторым, вводимым по соглашению, правилам с числовыми парами (x, y).

Вслед за этим идут общие аксиоматические рассмотрения, касающиеся обычных арифметических действий, похожие на более поздние конструкции Грассмана. С этого времени Гамильтон с все большим интересом занимается вопросом о том, возможно ли - путем введения каких-либо новых комплексных чисел - перенести на случай пространства, т.е. на случай нашего обычного R3, оказавшуюся такой полезной геометрическую интерпретацию (на плоскости) действий над числами вида x i y. Его неустанные усилия в конце концов привели его в 1843 г. к открытию кватернионов - специально устроенных четырехчленных чисел, исследованию и распространению которых он с этого момента полностью посвятил всего себя. Теория этих чисел изложена им в следующих двух обстоятельных трудах: 1. "Lec ures o Qua er io s" ("Лекции о кватернионах"), Дублин, 1853 г. 2. "Eleme s of Qua er io s" ("Элементы теории кватернионов"), Лондон, 1866 г. (посмертное издание). Очень скоро в математическом Дублине интерес к кватернионам стал превалировать над всем остальным; по ним был установлен специальный экзамен, и без их знания немыслимо было окончание колледжа. Сам Гамильтон сделал их чем-то вроде ортодоксальной части своего математического кредо и подгонял под них все свои геометрические и прочие интересы тем сильнее, чем больше к концу жизни стоновился односторонним и омрачался действием алкоголя его ум. Как я уже отмечал, вокруг Гамильтона сложилась школа, которая в своей жесткости и нетерпимости превзошла даже своего учителя. Она ничего не могла вызвать, кроме противодействия, и потому кватернионы - например, в Германии - встречали упорное сопротивление со стороны большинства математиков, пока они все-таки кружным путем, через физику, не проникли в виде векторного анализа, необходимого в первую очередь в динамике. И если бы нам нужно было высказать о них сегодня наше суждение, то пришлось бы сказать нечто вроде того, что кватернионы хороши и полезны на своем месте, но что все же они не имеют такого значения, которое имеют обычные комплексные числа. И если теперь я расскажу о кватернионах - как я их уяснил себе с течением времени - несколько более подробно, то я буду придерживаться при этом привычных нам идей и буду сознавать, что я не только становлюсь на точку зрения, резко противоположную позиции гамильтонианцев, учитель которых придал всоему открытию совсем другой внешний облик, но что с точки зрения этой партии я и сейчас не имею права называть кватернионами то, о чем я собираюсь говорить (и что более подробно изложено в первой тетради "Теории волчка"). Однако я слишком часто убеждался в тщетности попыток добиться здесь какого-либо взаимопонимания, чтобы принимать в расчет эти возражения. Я буду исходить из геометрической интерпретации чисел вида x i y на плоскости. Как известно, число x i y обозначает как точку с координатами x и y, так и отрезок, соединяющий эту точку с началом координат. Сложение (x i y) (a i b) = (x a) i (y b) изображается сложением двух направленных отрезков, а значит, может быть интерпретировано как параллельный перенос всей плоскости на отрезок (a i b).

Умножение же вызывает вращение плоскости вокруг начала координат на угол с одновременным удлинением всех отрезков в отношении , то есть является сочетанием гомотетии с вращением, или, как мы будем говорить, - растяжением с вращением (Drehs recku g). Таким образом, сложение и умножение, взятые совместно, охватывают совокупность всех возможных движений плоскости и даже - с учетом растяжения - несколько больше. Отсюда и вытекает целесообразность применения в вопросах метрической геометрии алгебраических вычислений с привычными для нас комплексными числами. А теперь возникает вопрос о том, каким образом при помощи надлежащих действий над какими-нибудь комплексными числами более высокого типа могут быть изображены соответствующие преобразования в случае пространства. Для начала можно попытаться рассмотреть какое-нибудь трехчленное выражение, обозначая посредством точку с координатами x, y, z или же отрезок - а мы говорим: вектор, соединяющий эту точку с началом координат. (Термин "вектор" впервые появляется у Гамильтона, в "Quar erly Jour al", 1845, т. I, стр. 56.). Как и в случае плоскости, сложение двух таких векторов изображает параллельный перенос пространства. Но с умножением дело обстоит иначе. Именно, вращение вокруг начала координат в пространстве определяет некоторую ось, и потому растяжение с вращением, которое в случае плоскости требовало двух констант, в пространстве может быть охарактеризовано лишь четырьмя параметрами: два из них определяют направление оси вращения: , причем ; один описывает угол поворота и один описывает растяжение r. Гамильтон строит четырехчленный агрегат - кватернион: Чисто числовую часть этого кватерниона он называет скалярной, а направленную часть ix jy kz - векторной частью кватерниона. Чистый вектор получается при , откуда следует, что в этой теории он может быть истолкован двумя способами: 1) как отрезок; 2) как растяжение с вращением на 1800, которое мы, чтобы быть последовательными, назовем "растяжением с перевертыванием" ("Klapps recku g"). Пункт 2) еще раз объясняет нам, почему для того, чтобы изобразить растяжение с вращением в пространстве, недостаточно чистого вектора (трехчленного выражения): такой вектор мог бы описывать поворот только на 1800; для поворота на произвольный угол требуется именно кватернион с его скалярной частью. Весьма примечательно, что задача описания общего растяжения с вращением в случае пространства, то есть задача композиции двух таких преобразований, была почти в то же самое время (в 1840 г.) решена Олиндом Родригесом (см. Журнал Лиувилля, т. 3), который исходил из совершенно иной точки зрения. Но еще более поражает, что, как показало рукописное наследие Гаусса, он обладал этим решением уже в 1819 г. На стр. 357 и следующих восьмого тома его "Трудов" имеются заметки об этом преобразовании, которое он называет "мутацией" пространства. Однако в то время как все упомянутые авторы, складывая два растяжения с вращением, опираются на геометрические соображения, Гамильтон начинает с чисто формального умножения своих кватернионов, подчиняя его определенным правилам.

Луч света, проходящий вблизи Солнца, должен отклоняться полем тяготения Солнца. Это отклонение имеет, как экспериментально показано Фрейндлихом и другими астрономами, предсказываемый порядок величины. Но совпадает ли отклонение точно с предсказываемой теорией Эйнштейна величиной — этот вопрос остался еще не решенным. Лучшим экспериментальным доказательством справедливости общей теории относительности является, кажется, движение перигелия орбиты планеты Меркурий, величина которого, по-видимому, находится в очень хорошем согласии с предсказаниями теории. Хотя, таким образом, экспериментальный базис общей теории относительности еще довольно узок, она, однако, содержит идеи огромнейшей степени важности. В течение всего времени развития математики от античности до XIX столетия евклидова геометрия рассматривалась как самоочевидная. Аксиомы Евклида имели отношение к основаниям любой математической теории геометрического характера и представляли собой базис, который не мог быть поставлен под сомнение. Затем в XIX столетии математики Больяй и Лобачевский, Гаусс и Риман нашли, что можно построить другие геометрии, которые могут быть развиты с той же математической строгостью, что и евклидова

1. Образование США и их экономическое развитие в 19 веке

2. Развитие жанра исторического романа в итальянской литературе 19 века

3. Развитие России в конце 19 века

4. Развитие Дальнего Востока во второй половине 19 века

5. Динамика развития читательской активности и усложнение мотивов чтения на протяжении 18-19 веков

6. Развитие биологии в 17-19 веках
7. Развитие математики в России в середине XVIII века
8. Гражданское законодательство России в 1 половине 19 века

9. История мирового развития в XX веке на примере Великобритании, США и Японии

10. Реформы и государственные преобразования в России во второй половине 19 века

11. Тайные общества России в 19 веке

12. Сибирь в первой половине 19 века

13. Кадриорг. Дворцово-Парковый ансамбль 19 века

14. Основной 60 летний ритм развития культуры ХХ века 1923-1983 гг.

15. "Лишний человек" в произведениях русских писателей 19 века

16. Старообрядцы конца 18 и начала 19 века

Гель "Meine Liebe" для стирки черных и темных тканей, 800 миллилитров.
Концентрированный гель "Meine Liebe" предназначен для эффективной и бережной стирки черных и темных тканей. Рекомендован для
315 руб
Раздел: Гели, концентраты
Контейнер "Клиер", 15 литров.
Контейнер "Клиер". Материал: пластик. Объем: 15 литров. Длина: 42 см. Ширина: 28 см. Высота: 20 см.
374 руб
Раздел: Штучно
24 восковых мелка для малышей, в бочонке.
Оптимальным выбором карандашей для самых маленьких станет набор из 24 восковых мелков, предназначенных специально для малышей от 1 года.
484 руб
Раздел: Восковые

17. Культура Казахстана 19 века

18. Россия в конце 19 века

19. Франция - 19 век

20. Влияние философии просвещения на социально-политическое развитие Франции XVIII века

21. Боевые действия русской армии в середине 19 века

22. История России (80 годы 19 века - конец 20 века)
23. Буржуазные реформы 60-70 годов 19 века в России
24. Внешняя политика России в конце 19 века. Заключение франко-русского союза

25. Внешняя политика России во второй половине 19 века

26. Мировой суд во второй половине 19 века

27. Промышленность Симбирской губернии в 19 веке

28. Россия в конце 19 века

29. Торговля в 19 веке

30. "Кельтомания" во Франции в начале 19 века

31. Изобразительное искусство конца 19 века

32. Музыка и театр России 19 век

Набор для уборки Vileda "Ultramat": швабра со сборной ручкой+ведро с отжимом.
Набор предназначен для влажной уборки всех типов напольных покрытий. Швабра отжимается в специальной воронке на ведре, благодаря чему руки
2210 руб
Раздел: Швабры и наборы
Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (giga).
Таблетки для посудомоечной машины «Clean&Fresh» – чистота и свежесть Вашей посуды в каждой таблетке! Великолепно очищает посуду
1122 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Антипригарный чехол для гладильной доски "Paterra", размер L-XL, 146x55 см.
Эффект двустороннего глажения. Чехол имеет хлопковую основу с особой антипригарной пропиткой из силикона, которая исключает пригорание
891 руб
Раздел: Чехлы для гладильной доски

33. Русская культура, наука и образование в первой половине 19 века

34. Культура России 19 века

35. Проблема русского национального характера в прозе XIX века

36. Проблема эмансипации в русской и европейской литературе 19 века

37. Литература шестидесятых годов 19 века

38. О некоторых тенденциях развития математики
39. Развитие математики в России в XVIII и XIX столетиях
40. Русская гимназия 19 века

41. Психология: от эпохи Возрождения до середины 19 века

42. Метатеоретические устои социологии 19 века

43. Ответы на вопросы по западноевропейской философии 19 века философского факультета СПбГУ

44. Право собственности на землю в США в 19 веке

45. Правовое обеспечение земской и городской реформ в России в 60-70 годах 19 века

46. Московские газеты 19 века

47. Жан де Лабрюйер. Характеры, или Нравы нынешнего века

48. Очерк развития математики

Тележка багажная ручная ТБР-02.
Грузоподъемность: 30 кг. Предназначена для перевозки грузов. Удобна для любого путешествия. Легко собирается в транспортное положение,
538 руб
Раздел: Хозяйственные тележки
Полотенце махровое "Нордтекс. Aquarelle", серия "Палитра", цвет: аметистовый, 70х130.
Полотенца махровые гладкокрашеные изготовлены из 100% хлопка, плотность 300 г/кв.м. Размер: 70х130 см.
361 руб
Раздел: Большие, ширина свыше 40 см
Ранец "Космо", 36х29х18 см.
Ранец продуманный до мелочей, который: - включает множество светоотражающих элементов; - оснащен регулируемыми по высоте лямками и
1848 руб
Раздел: Без наполнения

49. О необычности путей развития математики

50. Делопроизводство в учреждениях России в 19 веке

51. Метанимический перенос в произведениях английских авторов 18-19 веков

52. Общественные движения России в первой четверти 19 века

53. Россия в первой половине 19 века

54. Культура России 19 века
55. Роль художественной детали в произведениях русской литературы 19 века
56. Вклад российских психологов и физиологов в развитие психологии XIX века (И.И. Мечников, И.М. Сеченов, В.М. Бехтерев)

57. Динамика экономического лидерства ведущих стран в середине 19 века.

58. Развитие с/х и промышленности России на рубеже 19-20 веков

59. Эволюция английского парламентаризма в 19-м - начале 20-го века

60. Политическое развитие Италии во второй половине ХХ века

61. Образование и наука конца 19 начала 20 века

62. Основные этапы развития экономики России 9-18 веков

63. Проблемы национального характера в русской прозе 20 века

64. Развитие науки и техники в России в первой половине XVIII века

Багетная рама "Isabelle" (золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
651 руб
Раздел: Размер 30x40
Набор для черчения "College", 9 предметов.
В набор входит: циркуль 14 см с одной сгибаемой ножкой, циркуль - измеритель, удлинитель, кронциркуль, механический карандаш, контейнер с
539 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: синий).
Облегченный трехколесный велосипед с родительской ручкой, для малышей от 2 до 4 лет. Удобный, маневренный, отличная модель для получения
2500 руб
Раздел: Трехколесные

65. Оптина пустынь и российское общество 19-20 веков

66. Экономическое развитие России в первой половине XIX века

67. Развитие Российской науки в 18-19 вв.

68. Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики

69. Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

70. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике
71. Политические партии России конца 19 - начала 20 века. Конституционно-демократическая партия
72. Социально-экономическое развитие России во II половине XVII века

73. Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

74. Основные тенденции развития мировой экономики во второй половине 20 века

75. Особенности становления государственности и социально-политического развития древней Руси. 9- начало 13 веков

76. Внешняя политика России в начале 19-го века

77. История 19 - начала 20 века

78. Культурная жизнь Херсона в 19-20 веках

79. Развитие Франции в начале 20 века

80. Развитие научных исследований в России в VIII веке

Домик игровой с забором.
Дом предназначен для игры на свежем воздухе. Замечательный домик высокого качества, будет радовать ваших детей и вас на вашем садовом
10536 руб
Раздел: Домики и комплексы
Стиральный порошок с ферментами "Top Home", 900 г.
Порошок устраняет самые трудновыводимые и застарелые пищевые и технические пятна и убивает бактерии, делая белье идеально чистым.
353 руб
Раздел: Стиральные порошки
Кружка "Гольф", с ручками.
Оригинальная керамическая кружка.
592 руб
Раздел: Оригинальная посуда

81. Развитие транспорта и торговли в первой половине XIX века

82. Семь чудес света - древний мир, средние века и наше время (история цивилизации, реферат)

83. Культура Белоруссии и России 19-20 века

84. Развитие общественной мысли в литературе XIX века

85. Развитие римской литературы середины I века

86. Характер героя и средства его создания в одном из произведений русской литературы XX века
87. Математика в средние века
88. Развитие точных наук в 20-м веке и христианская апологетика

89. Развитие наук о неорганической природе в ХVIII-ХIХ веках

90. Развитие продуктивного мышления на уроках математики

91. Развитие психологической мысли в XVII веке и в эпоху просвещения (XVIII век)

92. Подготовка студентов-математиков педагогического университета к развитию познавательной активности учащихся

93. Развитие науки в XX веке

94. Обзор философских школ конца 19 - начала 20 века.

95. Зміни у співвідношені сил найбільш развитих держав на рубежі 19-20 ст

96. Особенности экономического развития Японии в 70-80-е годы 20 века

Подставка для ванны "Мишка", антискользящая, цвет: бежевый.
Подставка для ног предназначена для того, чтобы помочь малышу самостоятельно садиться на унитаз или пользоваться умывальником. Небольшой
353 руб
Раздел: Подставки под ноги
Магнитная доска для фото, с маркером, 30x48 см.
Классический вариант магнитной доски найдет свое место в любом доме. Подойдет для игр и обучения, для крепления заметок и для надписей.
447 руб
Раздел: Прочие
Мультиплеер "Антошка".
Супермодный плеер для малышей "Антошка" в оригинальном дизайне! В нем собрано 15 популярных песенок и 5 любимых сказок. Бонус!
344 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры

97. Промышленное развитие Германии в 18 веке

98. Проблемы аграрного реформирования в России на рубеже 19-20 веков. П.А. Столыпин

99. Реферат по делопроизводству с вопросами: Подготовка документов к архивному хранению, Правила оформления реквизитов №№16, 19, 20, 22, Контракты (договоры)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.