Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента Реферат по математическому анализу выполнил:  студент  МГТУ им. Баумана группа Э2 –11 Тимофеев Дмитрий Москва 2004. Введение Для более полного представления о кривизне плоской кривой для начала введём понятие векторной функции скалярного аргумента. Определение 1.  Если каждому значению независимого переменного Î &Iacu e;R , называемого далее скалярным аргументом, поставить  в соответствие единственный вектор r( ), то r( ) называют вектор-функцией скалярного аргумента.  Вектор r( ) с началом в фиксированной точке O называют радиус-векторм. Пусть в геометрическом (трёхмерном) пространстве задана прямоугольная декартова система координат Oxyz с ортонормированным базисом i, j, k. Тогда представление r( ) = x( )i y( )j z( )k является разложением радиус-вектора r( ) в этом базисе, причем x( ), y( ), z( ) – действительные  функции одного действительного переменного с общей областью определения &Iacu e;R , называемые координатными функциями вектор-функции r( ). Понятие кривой Введём теперь термин «кривой». Его строге определение связано с понятием вектор-функции r( ), которую будем считать непрерывной на отрезке . Пусть в трёхмерном пространстве R3 задана  прямоугольная декартова система координат Oxyz с  ртонормированным базисом {i,  j, k}. Определение 2. Множество ГÌR3 точек, заданных радиус-векторм r( ) = x( )i y( )j z( )k, Π соответствующим непрерывной на отрезке   вектор-функции r( ) называют непрерывной кривой, или просто кривой, а аргумент - параметром кривой. При фиксированном значении = 0 Î   параметра значения x( 0), y( 0), z( 0)  являются координатами точки кривой. Поэтому одна и та же кривая может иметь как векторное так и координатное представление Г = {r Î R3 : r = r( ), Î }, Г = {(x; y; z) Î R3 : x = x( ), y = y( ), z = z( ), Î } Заданную таким образом кривую называют годографом вектор-функции r( ), поскольку именно такую кривую описывает в простарнстве конец вектора  при изменении параметра . Кривую можно также представить как линию пересечения двух поверхностей с уравнениями F1(x, y, z) = 0, F2(x, y, z) = 0. Выбрав за параметр одну из координат, можно через него попытаться выразить из этой системы уравнений остальные координаты. Если это удастся сделать, то можно будет записать Г = {(x; y; z) Î R3 : x = x( ), y = y( ), z = z( ),  Î }. Одной и той же точке кривой могут соответствовать различные значения параметра . Такие точки кривой называют её кратными точками. Начальной и конечной точками кривой называются точки с радиус-векторами r(a) и r(b) соответственно. Если конечная точка кривой совпадает с её начальной точкой, то кривую называют замкнутой. Замкнутую кривую, не имеющую кратных точек при Î(a, b)  называют простым замкнутым контуром. Определение 3.  Кривую, лежащую в некоторой плоскости называют плоской. Если эта плоскость выбрана за координатную плоскость xOy, то координатное представление плоской кривой Г имеет вид: Г = {(x; y; z) Î R3 : x = x( ), y = y( ), z = z( ),  Î }. причём равенство z=0 обычно опускают и пишут Г = {(x; y) Î R2 : x = x( ), y = y( ), Î функции f(x) является плоской кривой с координатным представлением Г = {(x; y) Î R2 : x = x, y = f(x), xÎ }.

В этом случае роль параметра выполняет аргумент x . Плоская кривая является годографом радиус-вектора r( ) = x( )i y( )j  или  r(x) = xi f(x)j   соответсвенно. Кривизна плоской кривой. Длина дуги иеё производная. В введении были рассмотрены понятия векторной функции, опираясь на которое и было дано строгое определение кривой и её частного случая – плоской кривой. В данном пункте дадим определение длины дуги и найдём её дифференциал. Пусть дуга кривой M0M  (рис. 1) есть график функции  y=f(x), определённой на интервале (a ,b). Определим длину дуги кривой.  Возьмём на кривой АВ точки M0, M1, M2, , Mi-1, Mi , M -1,  M. Соединив взятые точки отрезками, получим ломаную линию M0 M1M2 Mi-1 Mi M -1M, вписанную в дугу M0 M. Обозначим длину этой ломаной линии через P . Длиной дуги M0M  называется предел (обозначим его через s), к которому стремится длина ломаной при стремлении к нулю наибольшей длин отрезков ломанной Mi-1 Mi , если этот предел существует и не зависит от выбора точек ломаной M0 M1M2 Mi-1 Mi M -1M . Найдём выражение дифференциала дуги. Пусть имеется на плоскости кривая, заданная уравнением y=f(x). Пусть M0(x0, y0)- некотрая фиксированная точка кривой. Обозначим через s длину дуги M0M (рис.3).  При изменении абсциссы x точки М длина s дуги будет меняться, т. е. s есть функция x. Найдём производную s по x. Дадим x приращение Dx. Тогда дуга  s  получит приращение Ds = дл. ÈMM1. Пусть  - хорда, стягивающая эту дугу. Для того чтобы найти  ,  поступим  следующим   Из  DMM1Q  находим = (Dx)2 (Dy)2.       Умножим и разделим левую часть наDs2: Разделим все члены равенства на Dx2: Найдём предел левой и правой частей при Dx®0. Учитывая, что  и ,  получим     Для дифференциала дуги получим следующее выражение:   или   Мы получили выражение дифференциала дуги для того случая, когда кривая задана уравнением y=f(x). Но эта же формула сохраняется и в том случае, когда кривая задана параметрически:              и выражение принимает вид: . Кривизна Первая производная функции  даёт нам простейшую характеристику линии y=f(x), а именно её направление. Вторая производная тесно связана с другой количественной характеристикой этой линии, с так называемой кривизной, устанавливающей меру изогнутости или искривлённости линии. Пусть мы имеем кривую, которая не пересекает сама себя и имеет определённую касательную в каждой точке. Проведём касательные к кривой в каких-нибудь двух её точках А и В и обозначим через  a  угол, образованный этими касательными, или – точнее - угол поворота касательной при переходе от точки А к точке В (рис. 4). Этот угол называется углом смежности. Угол смежности в некоторой степени даёт представление о степени изогнутости дуги. У двух дуг, имеющих одинаковую длину, больше изогнута та, у которой угол смежности больше (рис. 5,4). рис. 4                      рис. 5 Полной характеристикой изогнутости кривой будет отношение угла смежности к длине соответствующей дуги. Определение 4.  Средней кривизной Кср дуги ÈАВ называется отношение соответствующего угла смежности a к длине дуги: Для одной и той же кривой средняя кривизна её различных частей (дуг) может быть различной; так, например, для кривой (см.

рис. 6)   средняя кривизна дуги АВ не равна средней кривизне дуги А1В1 , хотя длины этих дуг равны между собой.  Отметим, что вблизи различных точек кривая искривлена по-разному. Для того чтобы охарактеризовать степень искривлённости данной линии в непосредственной близости к данной точке А, введём понятие кривизны в данной точке. Определение5.  Кривизной Ка линии в данной точке А называется предел средней кривизны дуги АВ, когда длина этой дуги стремится к нулю: Вычисление кривизны Выведем формулу для вычисления кривизны данной линии в любой её точке M(x, y).  При этом  будем предполагать, что кривая задана в декартовой системе координат уравнением вида  y=f(x)  и что функция имеет непрерывную вторую производную. Проведём касательные к кривой в точках  M и M1 с абсциссами   x  и  x Dx и  обозначим через  j и j Dj  углы наклона этих касательных (рис.7). Длину дуги ÈM0M отсчитываемую от некоторой постоянной точки M0, обозначим через s; тогда Ds = ÈM0M1 -  ÈM0M, а½Ds½ = ÈMM1.   Как видно из (рис. 7), угол смежности, соответствующий дуге  ÈMM1   равен абсолютной величине  разности углов  j   и  j Dj, то есть равен ½Dj½. Согласно определению средней кривизны кривой на участке  ÈMM1  имеем . Чтобы получить кривизну в точке М, нужно найти предел полученного выражения при условии, что длина дуги ÈMM1 стремится к нулю: Так как величины j и s зависят от x, то, следовательно, j  можно рассматривать как функцию от s. Можно считать, что эта функция задана параметрически с помощью параметра x. Тогда           Для вычисления  воспользуемся формулой дифференцирования функции, заданной параметрически:    . Чтобы выразить производную   через функцию  y=f(x),  заметим,  что   и, следовательно  . Дифференцируя по x последнее равенство,  получаем        . И так как             , то ,  и окончательно, так как , получаем . Следовательно, в любой точке кривой, где существует и непрерывна вторая производная, можно вычислить кривизну по формулам. Вычисление кривизны линии, заданной параметрически. Пусть кривая задана параметрически: x=j( ),  y=y( ).  Тогда    Подставляя полученные выражения в формулу 3, получаем . Вычисление кривизны линии, заданной уравнением в полярных координатах. Пусть кривая задана уравнением вида r = f(q). Запишем формулы перехода от полярных координат к декартовым: x = r cos q, y = r si q . Если в эти формулы подставить вместо r его выражение через q, то есть f(q), то получим x = f(q) cos q, y = f(q) si q Последние уравнения можно рассматривать как параметрические уравнения кривой, причём параметром является q. Тогда,         ,          Подставляя последние выражения в формулу, получаем формулу для вычисления кривизны кривой, заданной в полярных координатах: Радиус и круг кривизны Определение 7.   Величина R, обратная кривизне К линии в данной точке М, называется радиусом кривизны этой линии в рассматриваемой точке:  R = 1/K,   или  Построим в точке М нормаль к кривой (рис. 8 ), направленную в сторону вогнутости кривой, и отложим на этой нормали отрезок МС, равный радиусу R кривизны кривой в точке М.

ПЛОМБЬЕРСКОЕ СОГЛАШЕНИЕ 1858 - между Францией и Сардинским королевством (секретное). Заключено в Пломбьере (Plombieres, Франция). Предусматривало совместные военные действия его участников против Австрии с целью освобождения от австрийского господства Ломбардии и Венеции и создания северо-итальянского государства (во главе с Савойской династией). Сардинское королевство обязывалось передать Франции Савойю и Ниццу. ПЛОНЬСКИЙ (Plonski) Михал (1778-1812) - польский график. Рисунки и офорты с изображением нищих и крестьян. ПЛОСКАЯ КРИВАЯ - кривая, все точки которой лежат в одной плоскости. Существуют следущие аналитические способы задания плоской кривой в декартовых координатах: F(x, y) = 0 (в неявном виде); y = f(x) (в явном виде); х = ?(t), y = ?(t) (в параметрическом виде). ПЛОСКАЯ ПЕЧАТЬ - один из основных видов печати, при котором печатающие и пробельные элементы формы находятся в одной плоскости. В результате специальной химической обработки на печатающие элементы формы наносится краска (жир), а увлажненные пробельные элементы не принимают ее

1. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента

2. Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні

3. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

4. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

5. Несколько рефератов по культурологии

6. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.
7. Разработка программы на языке LISP для построения кривых Серпинского i-го порядка
8. Кривые третьего и четвертого порядка

9. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

10. Психология труда (Обзорный реферат по психологии труда)

11. "Русский Тарзан" (реферат о российском пловце Александре Попове)

12. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

13. Практические задачи на вычисление эластичности, построения кривых спроса и предложения, оплата труда, издержки (Контрольная)

14. Инфляция, виды инфляции. Кривая Филлипса

15. Крива LM. Сутнiсть, графiчна побудова. Фактори, що впливають на кут нахилу кривоi LM

16. Семь чудес света - древний мир, средние века и наше время (история цивилизации, реферат)

Стенд "Наши работы".
Стенд состоит из шапки (размером 67х10 см) с пластиковым карманом и самого стенда (размером 67х48 см), к которому крепятся 30 пластиковых
689 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички
Звуковой плакат "Учимся читать - читаем по слогам".
Представляем Вашему вниманию уникальную новинку — развивающие звуковые плакаты, которые содержат стихотворения, занимательные и
643 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Сиденье для ванны (светло-голубое).
Выдерживает нагрузку до 200 кг. Располагается практически на уровне ванны, а не вставляется внутрь, что особенно важно для удобства людей
604 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания

17. реферат

18. Обзорный реферат по творчеству Ф.И. Тютчева

19. Рэй Брэдбери как кривое зеркало прогресса

20. Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей

21. Реферат - Социальная медицина (ЗДРАВООХРАНЕНИЕ КАК СОЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА)

22. Реферат - Физиология (строение и функции гемоглобина)
23. Реферат по менеджменту
24. Как написать хороший реферат?

25. Сборник рефератов о конфликтах

26. Реферат кондитерское изделие

27. Реферат по статье Гадамера Неспособность к разговору

28. Маркетинг и кривые равновесия

29. Кривые Энгеля и их новая интерпретация

30. Особенности кривой совокупного спроса

31. Кривые спроса, предложения и доход

32. Налоги. Кривая Лаффера

Чехол на лобовое стекло всепогодный (арт. TD 0334).
Каждое зимнее утро встречаете со скребком и щеткой, тихо ненавидя вечную ледяную корку и «сугробы» на лобовом стекле?
402 руб
Раздел: Прочее
Пазл "Новогодний праздник", 600 элементов.
Пазл может понравиться детям и взрослым, его можно собирать и всей семьей. При сборке пазла открывается замечательная картина. В комплект
303 руб
Раздел: Пазлы (400-999 элементов)
Настольная игра "Большая стирка".
"Большая стирка" – забавная настольная игра про дружный поиск парных носков для интернациональных друзей. Помогает развивать
357 руб
Раздел: Карточные игры

33. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы

34. Реферат для выпускных экзаменов

35. Реферат по ОБЖ, Тема: СПИД

36. Реферат о США

37. Реферат по делопроизводству с вопросами: Подготовка документов к архивному хранению, Правила оформления реквизитов №№16, 19, 20, 22, Контракты (договоры)

38. Flash. Кривые Безье
39. Потоки космических лучей в максимуме кривой поглощения в атмосфере и на границе атмосферы (1957–2007)
40. Эффект кривой опыта и процесс обучения

41. Простая замкнутая ломаная кривая

42. Кривий Ріг у роки Великої Вітчизняної війни

43. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

44. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

45. Кривые второго порядка. Квадратичные формы

46. Пересечение кривых поверхностей

47. Кривые разгона объекта управления

48. Налогообложение. Кривая Лаффера

Деревянный пазл «Часы календарь».
Знакомят ребенка с понятием «время», учат узнавать время по часам, развивают мелкую моторику рук, целостное восприятие, познавательный
309 руб
Раздел: Деревянные пазлы
Измеритель любви.
Измеритель любви - это чувствительный прибор, отмечающий малейшие изменения в вашем внутреннем состоянии. Нижнюю капсулу нужно зажать в
315 руб
Раздел: Прочее
Вкладыши "Лето".
Вкладыши "Лето" - это развивающая игрушка, предназначенная для детей в возрасте старше 3-х лет. При помощи такой игрушки ребёнок
503 руб
Раздел: Рамки-вкладыши

49. Влияние изменений в доходе на потребление. Кривые Энгеля, дисконтная величина

50. Короткострокова крива пропонування фірми і галузі

51. Криві байдужості, їх властивості. Параметри підприємства як мікроекономічної моделі. Виробнича функція

52. Перераспределение бюджета. Кривая производственных возможностей

53. История создания плоской печати

54. Плоское косое сгибание
55. Расчет плоской статически определимой фермы
56. По следам плоской стопы

57. Обоснование эффективности зон повышенной проницаемости в плоской части цилиарного тела

58. Расчет затвердевания плоской отливки

59. Взрослая болезнь кривизны

60. Плоская задача теории упругости

61. Синеголовник плоский

62. О группах Ассура, фермах Баранова, цепях Грюблера, плоских шарнирных механизмах и об их структурном синтезе

63. Единое электродинамическое поле и его распространение в виде плоских волн

64. Тип плоские черви

Сковорода "Mayer & Boch" (гранитное покрытие), 24 см.
Материал: алюминий, гранитное покрытие. Внутреннее покрытие: антипригарное гранитное покрытие. Диаметр: 24 см. Высота борта: 4,5
824 руб
Раздел: Сковороды с керамическим покрытием
Насадка на унитаз "Roxy-Kids" с ножками и ступенькой.
Позволяет отказаться от использования обычного детского горшка Легко собирается и разбирается для транспортировки. Ступенька с
2117 руб
Раздел: Сиденья
Полка настольная "Mayer & Boch", 2-х ярусная.
Полка настольная 2-х ярусная, белого цвета. Материал: МДФ (древесностружечная плита со средней плотностью).
447 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи

65. Характеристика типов червей: плоские, круглые и кольчатые

66. Анализ работы плоского рычажного механизма

67. Плоская антенна поверхностной волны с ребристой замедляющей структурой

68. Фізико–технологічні процеси створення електролюмінісцентних плоских пристроїв відображення інформації

69. Плоские черви класса сосальщики

70. Динамика плоских шарнирных механизмов
71. Кінематичний аналіз плоских важільних, кулачкових і зубчастих механізмів
72. Плоские пружины, мембраны, сильфоны и трубчатые пружины. Амортизаторы

73. Построение изображения плоского контура детали с выполнением сопряжений

74. Производство плоских плит перекрытия агрегатно-поточным способом

75. Анализ нагруженности плоского рычажного механизма

76. Изучение плоских диэлектрических волноводов для ТЕ поляризации


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.