Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Замечательные кривые

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
42 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Совок большой.
Длина 21,5 см.
23 руб
Раздел: Совки
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники

Замечательные кривые в математике Прямая и окружность Прямая и окружность - две наиболее простые и вместе с тем наиболее замечательные по своим свойствам кривые. Любой человек знаком с прямой и окружностью больше, чем с другими кривыми. Но пусть он не думает, что ему хорошо известны все важнейшие свойства прямых и окружностей. Знает ли он, например, что если вершины двух треугольников АВС и A'B'C' лежат на трех прямых, пересекающихся в одной точке 5 (рис. 1), то тогда три точки М, К., L пересечения соответственных сторон треугольников АВ с А'В', ВС с В'С' и АС с А'С' должны находиться на одной и той же прямой?              Рис. 1.                              Рис. 2. Читателю, конечно, известно, что точка М, которая движется по плоскости, оставаясь на равных расстояниях от двух неподвижных точек F1 и F2 той же плоскости, т. е. так, что MF1= MF2; описывает прямую (рис. 2). Но, вероятно, он затруднится ответить, какую кривую опишет точка М, если ее расстояние до точки F1 будет в определенное число раз превосходить расстояние до точки F2 (например, вдвое, как на рис. 3). Оказывается, что этой кривой является окружность. Следовательно, если точка М движется по плоскости так, что ее расстояние до одной из двух неподвижных точек F1 и F2 плоскости будет изменяться пропорционально расстоянию до другой точки: Рис. 3. MF1 = k MF2, то М будет описывать либо прямую (когда коэффициент пропорциональности k равен единице), либо окружность (когда коэффициент пропорциональности отличен от единицы). Рис. 4. Рассмотрим кривую, описываемую точкой М так, что сумма расстояний этой точки до двух неподвижных точек F1 и F2 остается неизменной. Возьмем нить, концы ее привяжем к двум булавкам и воткнем эти булавки в лист бумаги, оставляя сначала нить ненатянутой. Если оттянуть теперь нить с помощью вертикально поставленного карандаша и затем передвигать карандаш, слегка придавливая его к бумаге и следя за тем, чтобы нить была натянутой (рис. 4), то острие М карандаша опишет кривую овальной формы (похожую на сплющенный круг); она называется эллипсом. Чтобы получить полный эллипс, придется перекинуть нить на другую сторону от булавок, после того как будет описана одна половина эллипса. Очевидно, что сумма расстояний от острия М карандаша до булавочных проколов F1 и F2 остаётся неизменной во все время движения; эта сумма равна длине нити. Рис. 5. Проколы булавок отмечают на бумаге две точки, называемые фокусами эллипса. Слово фокус в переводе с латинского означает «очаг», «огонь»; оно оправдывается следующим замечательным свойством эллипса. Если изогнуть узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге эллипса и поместить точечный источник света («огонь») в одном фокусе, то лучи света, отразившись от полоски, соберутся в другом фокусе; поэтому и во втором фокусе будет также виден «огонь» - изображение первого (рис. 5.). Циклоида Приложим к нижнему краю классной доски линейку и будем катить по ней обруч или круг (картонный или деревянный), прижимая его к линейке и к доске. Если прикрепить к обручу или кругу кусок мела (в точке соприкосновения его с линейкой), то мел будет вычерчивать кривую (рис.

37), называемую циклоидой (что по-гречески значит «кругообразная»). Одному обороту обруча соответствует одна «арка» циклоиды MM'M'' ', если обруч будет катиться дальше, то будут получаться еще и еще арки той же циклоиды. Рис. 6. Чтобы построить на бумаге приближенно одну арку циклоиды, описанную при качении обруча диаметром, равным, например, трем сантиметрам, отложим на прямой отрезок, равный 3х3,14 = 9,42 см. .Получим отрезок, длина которого равна длине обода обруча, т. е. длине окружности диаметром в три сантиметра. Разделим далее этот отрезок на некоторое число равных частей, например на 6, и для каждой точки деления изобразим наш обруч в том его положении, когда он опирается именно на данную точку (рис. 38), занумеровав эти положения цифрами: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Чтобы перейти из одного положения в соседнее, обруч должен повернуться на одну шестую полного оборота ^так как расстояние между соседними точками деления равно шестой части окружности). Поэтому если в положении 0 мел будет находиться в точке М0, то в положении 1 он будет лежать в точке M1 - на одной шестой окружности от точки касания, в положении 2 - в точке М2 - на две шестых от точки касания и т. д. Чтобы получить точки M1, M2, М3 и т.д., нужно лишь производить засечки соответствующей окружности, начиная от точки касания, радиусом, равным Рис. 7. 1,5 см, причем в положении 1 нужна одна засечка, в положении 2 - две засечки, выполненные одна за другой, в положении 3 - три засечки и т. д. Теперь для вычерчивания циклоиды остается соединить точки М0, M1, М2, М3, M4, M5, M6 плавной кривой (на глаз). Кривая кратчайшего спуска Среди многих замечательных свойств циклоиды отметим одно, из-за которого она заслужила громко звучащее мудреное название: «брахистохрона». Это название составлено из двух греческих слов, означающих «кратчайший» и «время». Рассмотрим такой вопрос: какую форму следует придать хорошо отшлифованному металлическому желобу, соединяющему две заданные точки А и В (рис. 8.), чтобы полированный металлический шарик скатывался по этому желобу из точки А в точку В в кратчайшее время? На первый взгляд кажется, что нужно остановиться на прямолинейном желобе, так как только вдоль него шарик пройдет кратчайший путь от А до В. Однако речь идет не о кратчайшем пути, а о кратчайшем времени; время же зависит не только от длины пути, но и от скорости, с которой бежит шарик. Если желоб прогнуть вниз, то его часть, начиная от точки А, будет круче опускаться вниз, чем в случае прямолинейного желоба, и шарик, падая по Рис. 8. нему, приобретет скорость большую, чем на участке такой же длины прямолинейного желоба. Но если сделать начальную часть очень крутой и сравнительно длинной, то тогда часть, примыкающая к точке В, будет очень пологой и также сравнительно длинной; первую часть шарик пройдет быстро, вторую очень медленно и шарик может запоздать с приходом в точку Рис. 9. В. Итак, желобу, по-видимому, нужно придавать вогнутую форму, но делать выгиб не слишком значительным. Итальянский физик и астроном Галилей (1564 - 1642) думал, что желоб кратчайшего времени нужно выгибать по дуге окружности.

Но швейцарские математики братья Бернулли около трехсот лет тому назад доказали точным расчетом, что это не так и что желоб нужно выгибать по дуге циклоиды (опрокинутой вниз, рис. 9.). С тех пор циклоида и заслужила прозвище брахистохроны, а доказательства Бернулли послужили, началом новой отрасли математики - вариационного исчисления. Последнее занимается отысканием вида кривых, для которых та или иная интересующая нас величина достигает своего наименьшего (а в некоторых вопросах - наибольшего) значения. Спираль Архимеда Вообразим бесконечно длинную секундную стрелку, по которой, начиная от центра циферблата, неутомимо бежит маленький жучок с постоянной скоростью v см/с. Через минуту жучок будет на расстоянии 60v см от центра, через две - 120v и т.д. Вообще, через секунд после начала пробега расстояние жучка от центра будет равно v см. За это время стрелка повернется на угол, содержащий 6 ° (ведь за одну секунду она успевает повернуться на угол 360°:60 = 6°). Поэтому положение жучка на плоскости циферблата через любое число секунд после начала движения находится так. Нужно отложить от начального положения стрелки в направлении ее вращения угол а, содержащий 6 °, и отмерить от центра вдоль нового положения стрелки расстояние r = v см. Тут мы и настигнем жучка (рис. 10.). Рис. 10. Очевидно, что соотношение между углом поворота a стрелки (в градусах) и пройденным расстоянием r (в сантиметрах) будет такое: r = (va)/6 Иными словами, r прямо пропорционально a, причем коэффициент пропорциональности k = v/6. Приладим к нашему бегуну маленькую, но неистощимую баночку с черной краской и допустим, что краска, вытекая через крошечное отверстие, оставляет на бумаге след от уносимого вместе со стрелкой жучка. Тогда на бумаге будет постепенно вырисовываться кривая, впервые изученная Архимедом (287 - 212 до н.э.). В его честь она называется спиралью Архимеда. Нужно только сказать, что у Архимеда не было речи ни о секундной стрелке (тогда и часов с пружиной не было: их изобрели только в XVII в.), ни о жучке. Мы ввели их здесь для наглядности. Рис. 11.                                  Рис. 12. Спираль Архимеда состоит из бесконечно многих витков. Она начинается в центре циферблата, и все более и более удаляется от него по мере того, как растет число оборотов. На рис. 42 изображены первый виток и часть второго. Вы, наверное, слышали, что с помощью циркуля и линейки невозможно разделить на три равные части наудачу взятый угол (в частных случаях, когда угол содержит, например, 180°, 135° или 90°, эта задача легко решается). А вот если пользоваться аккуратно начерченной архимедовой спиралью, то любой угол можно разделить на какое угодно число равных частей. Разделим, например, угол АОВ на три равные части (рис. 12.). Если считать, что стрелка повернулась как раз на этот угол, то жучок, будет находиться в точке на стороне угла. Но когда угол поворота был втрое меньше, то и жучок был втрое ближе к центру О. Чтобы найти это его положение, разделим сначала отрезок O на три равные части. Это можно сделать с помощью циркуля и линейки. Получим отрезок O 1, длина которого втрое меньше, чем O .

Юбки (у женской половины, естественно!) должны быть короткими, но слишком короткие юбки напоминают о проститутках. Если вы стройны, можно носить юбку, сильно обтягивающую вашу соблазнительную фигуру. Если же вы не образец стройности, носите юбки, свободно облегающие тело, которые, как кажется, легко поднять. Складки, жесткая ткань, неровные швы и другие детали искажают тело, делают его сексуально непривлекательным. Юбки с застежкой впереди замечательны: они дразнят воображение. Брюки (это вполне подойдет и мужчинам, и женщинам) лучше одевать однотонные. Избегайте клетки и складки. Положительную реакцию скорее вызовут джинсы, потому что они удобны, при необходимости (если вам идет этот фасон) обтягивают фигуру, создают впечатление небрежности и комфорта. Если вы предпочитаете джинсам что-то другое, носите белые, синиe или черные брюки, но не оранжевые или желтые. Мужчинам нравятся шорты на женщинах. Женщинам, в свою очередь, нравятся шорты на мужчинах. Только не надо оголять кривые, худые или (а это касается только мужчин!) чудовищно волосатые (хотя комуто нравятся и такие) ноги! Короткие шорты особенно привлекательны, но скорее это относится к слабому полу

1. Московский Кремль - замечательный памятник фортификационного искусства

2. Разработка программы на языке LISP для построения кривых Серпинского i-го порядка

3. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента

4. Замечательное уравнение кинематики

5. Инфляция, виды инфляции. Кривая Филлипса

6. Крива LM. Сутнiсть, графiчна побудова. Фактори, що впливають на кут нахилу кривоi LM
7. Рэй Брэдбери как кривое зеркало прогресса
8. Кривые и поверхности второго порядка

9. Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей

10. Кривые линии и поверхности

11. Равновесная кривая для товара повседневного спроса

12. Кривая Филлипса. Гипотеза естественного уровня. Теория «экономики предложения». Кривая Лаффера

13. Кривые спроса, предложения и доход

14. Налоги. Кривая Лаффера

15. Теория потребительского поведения. Предельная полезность. Кривые безразличия

16. Разработка программы для построения кривых Серпинского i-го порядка

Ящик трех секционный "Funny Farm".
Ящик выполненный из прочного пластика, имеет три секции с выдвижными прозрачными контейнерами. Такой ящик предназначен для хранения мелких
577 руб
Раздел: Корзины, контейнеры для игрушек
Подставка для ножей, круглая (арт. K0015).
Подставка ножей Pomi d'Oro c лезвием Kerano. Белый круглый обрезиненный корпус. Графитовые стержни внутри. Kerano - уникальный
662 руб
Раздел: Подставки для ножей
Тоннель Bony "Динозаврик".
Этот очаровательный тоннель превосходно подходит для игр как в одиночку, так и с друзьями. Размер: 45х45х105 см.
999 руб
Раздел: Без шаров

17. Потоки космических лучей в максимуме кривой поглощения в атмосфере и на границе атмосферы (1957–2007)

18. Эффект кривой опыта и процесс обучения

19. Розробка програми Sierpins, яка реалізує побудову рекурсивних кривих Серпінського

20. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

21. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

22. Кривые второго порядка. Квадратичные формы
23. Пересечение кривых поверхностей
24. Кривые на плоскости

25. Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні

26. Налогообложение. Кривая Лаффера

27. Влияние изменений в доходе на потребление. Кривые Энгеля, дисконтная величина

28. Короткострокова крива пропонування фірми і галузі

29. Криві байдужості, їх властивості. Параметри підприємства як мікроекономічної моделі. Виробнича функція

30. Перераспределение бюджета. Кривая производственных возможностей

31. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

32. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

Набор цветных карандашей: 24 цвета.
В наборе 24 цветных карандаша, картонный футляр.
571 руб
Раздел: 13-24 цвета
Стиральный порошок "Ушастый нянь", 2400 г.
Стиральный порошок "Ушастый Нянь" создан специально для новорожденных детей. Активные добавки, которые входят в состав порошка,
368 руб
Раздел: Средства для стирки детских вещей
Ручка-стилус шариковая "Лучший доктор".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с
374 руб
Раздел: Металлические ручки

33. Несколько рефератов по культурологии

34. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

35. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

36. Психология труда (Обзорный реферат по психологии труда)

37. "Русский Тарзан" (реферат о российском пловце Александре Попове)

38. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»
39. Генезис капитализма в Мексике. Реферат по истории экономики
40. Реферат по книге Н. Цеда Дух самурая - дух Японии

41. Реферат по теме “Человек на войне”

42. Реферат по биографии Виктора Гюго

43. Реферат - Физиология (Транспорт веществ через биологические мембраны)

44. США и Канада в АТР: набор рефератов

45. Как написать хороший реферат?

46. Сборник рефератов о конфликтах

47. Реферат кондитерское изделие

48. Реферат по статье Гадамера Неспособность к разговору

Фоторамка пластиковая "Poster gold", 50x70 см.
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 50х70 см. Вставка: пластик.
452 руб
Раздел: Размер 50x60 и более
Игра настольная развивающая "Маленькие модники".
Обучающая игра пазл-липучка. Развивает следующие навыки: логическое мышление; восприятие формы и цвета; зрительную память; речевое
478 руб
Раздел: Игры-пазлы
Ручка шариковая "Excellence", золото.
Новая подарочная шариковая ручка имеет необычный дизайн, который притягивает взгляд. Металлический миниатюрный корпус полностью усыпан
355 руб
Раздел: Металлические ручки

49. Реферат Евро

50. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы

51. Лесные пожары - реферат

52. ДЫХАНИЕ - реферат за 9-й класс

53. Реферат по Мексике

54. Перевод реферата "Acquaintance with geometry as one of the main goals of teaching mathematics to preschool children"


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.