Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Представление чисел в виде суммы двух квадратов и ...

Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации !!!!!!!!!!!!!!!! Государственный университет Имени Ярослава Мудрого. Кафедра «Прикладная математика и информатика». Реферат ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ВИДЕ СУММЫ ДВУХ КВАДРАТОВ И В ВИДЕ Преподаватель: Неустроев Н.В. Студент группы № 3311 Russo Fascis o !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2004 план: ВВЕДЕНИЕ 3 ТЕОРЕМА ФЕРМА-ЭЙЛЕРА 5 Доказательство (Лагранжа) 5 Единственность представления простого числа в виде суммы двух квадратов 6КОЛИЧЕСТВО представЛЕНИЙ ЧИСЛА в виде суммы двух квадратов 8ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛА В ВИДЕ 9 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 11 ЛИТЕРАТУРА 12 ВВЕДЕНИЕ Быть может, потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что Древние знали не все. Пьер Ферма Лишь один математик удостоился того, что имя его стало нарицательным. Если произносится слово "ферматист", значит, речь идет о человеке, одержимом до безумия какой-то несбыточной идеей. Но это слово ни в какой мере не может быть отнесено к самому Пьеру Ферма (1601--1665), одному из самых светлых умов Франции. Ферма - человек удивительной судьбы: один из величайших математиков всех времен, он не был, в современной терминологии, "профессиональным" математиком. По профессии Ферма был юристом. Он получил великолепное гуманитарное образование и был выдающимся знатоком искусства и литературы. Всю жизнь он проработал на государственной службе, последние 17 лет был советником местного парламента в Тулузе. К математике его влекла бескорыстная и возвышенная любовь (это иногда случается с людьми), и именно эта наука дала ему все, что может дать человеку любовь: упоение красотой, наслаждение и счастье. В те годы не было еще математических журналов, и Ферма почти ничего не напечатал при жизни. Но он много переписывался со своими современниками, и посредством этой переписки некоторые его достижения становились известными. Пьеру Ферма повезло с детьми: сын обработал архив отца и издал его."Я доказал много исключительно красивых теорем", - сказал как-то Ферма. Особенно много красивых фактов удалось ему обнаружить в теории чисел, которую, собственно, он и основал. В бумагах и в переписке Ферма было сформулировано немало замечательных утверждений, о которых он писал, что располагает их доказательством. И постепенно, год за годом, таких недоказанных утверждений становилось все меньше и меньше. И наконец, осталось только одно. Хорошо известно, что квадраты некоторых чисел можно разложить в сумму двух квадратов. Таков египетский треугольник со сторонами 3, 4 и 5: 32 42=52. Можно описать все целочисленные решения уравнения x2 y2=z2. Это было сделано Диофантом, греческим математиком, жившим (вероятно) в III веке нашей эры, во второй книге его трактата "Арифметика" (до нас дошли 6 книг из 13). На полях около решения Диофанта Ферма написал: "Нельзя разложить куб на два куба, ни квадрато-квадрат (т. е. четвертую степень числа) на два квадрато-квадрата, ни вообще никакую степень выше квадрата и до бесконечности нельзя разложить на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки".

Иначе говоря, уравнение x y =z при натуральном >2 в целых числах неразрешимо. В бумагах Ферма было найдено доказательство этого утверждения для =4 (это единственное подробное доказательство теоремы из теории чисел, обнаруженное в бумагах Ферма). Для =3 теорему Ферма доказал Эйлер в 1768 году. В течение XIX века для доказательства теоремы Ферма были предприняты огромные усилия. Особенных успехов добился немецкий математик Куммер. После его работ теорема Ферма оказалась доказанной для всех простых (а доказать ее только для них), меньших 100, кроме 37, 59 и 97. В нашем веке теорема Ферма была доказана для простых чисел, меньших 100,000, но окончательное решение так и не было найдено. В 1908 году любитель математики Вольфскель завещал 100,000 марок тому, кто докажет теорему Ферма. Это стало бедствием для математиков многих стран. Потекли сотни и тысячи писем с доказательствами теоремы Ферма. Как правило, они содержали элементарные ошибки, но на их нахождение тратились немалые силы многих математиков. Во время Первой мировой войны эта премия обесценилась. Поток псевдодоказательств сократился, но не иссяк. И уже казалось, что эта проблема перейдет через новую грань веков, но все- таки пять лет тому назад английский математик Уайлс "залатал последнюю дыру" в своем доказательстве этой великой теоремы, с которым он впервые предстал перед математическим миром в 1993 году. Мир признал: Великая теорема Ферма доказана! Однако, тем, кто интересуется математикой, имя Ферма говорит очень многое независимо от его Великой теоремы. Он был, без всякого сомнения, одним из самых проницательных умов своего времени - времени Гигантов. Его по праву считают основоположником теории чисел, он внес огромный вклад в зарождающиеся новые направления, определившие последующее развитие науки: математический анализ, аналитическую геометрию. Мы признательны Ферма за то, что он приоткрыл для нас мир, полный красоты и загадочности. ТЕОРЕМА ФЕРМА-ЭЙЛЕРА Следующая теорема, несомненно, принадлежит к числу высших достижений математики XVII--XVIII веков. Взгляните на несколько первых нечетных простых чисел: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, .Числа 5, 13, 17 представимы в виде суммы двух квадратов: 5=22 12, 13=22 32, 17=12 42, а остальные числа (3, 7, 11, 19) этим свойством не обладают. Можно ли объяснить этот феномен? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема:Теорема: Для того, чтобы нечетное простое число было представимо в виде суммы двух квадратов, необходимо и достаточно, чтобы оно при делении на 4 давало в остатке 1. Доказательство (Лагранжа)Это доказательство опирается на следующую лемму Вильсона: если p --- простое число, то число (p-1)! 1 делится на p. Чтобы не отвлекаться на доказательство этого вспомогательного факта, продемонстрирую лишь основную идею этого доказательства на примере простого числа 13. Для любого числа x, 2 y 11, что x y при делении на 13 дае в остатке 1. Действительно, (13-1)!=12!=(2 7)(3 9)(4 10)(5 8)(6 11) 12, и при этом все произведения в скобках при делении на 13 дают в остатке 1, а значит, 12! при делении на 13 даст в остатке 12, откуда (для выбранного нами числа 13) следует утверждение леммы Вильсона.

Из леммы Вильсона извлечем такое следствие: если p=4 1, где --- натуральное число, то ((2 )!)2 1 делится на p. Действительно, из леммы Вильсона следует, что (4 )! 1 делится на p, и теперь необходимое утверждение вытекает из следующей выкладки: ((2 )!)2 1(mod p). Обозначим (2 )! через . Мы доказали, что 2 -1(mod p). Теперь нам предстоит преодолеть основную трудность. Рассмотрим все пары целых чисел (m,s), такие что 0 , через --- наибольшее целое число, не превосходящее 1)2>p. Значит, по крайней мере для двух различных пар (m1,s1) и (m2,s2) остатки от деления m1 s1 и m2 s2 на p одинаковы, т. е. число a b, где a=m1-m2, b=s1-s2, будет делиться на p. При этом a . Но тогда число a2- 2 b2=(a b)(a- b) делится на p, и значит, учитывая, что 2 -1(mod p), получим, что a2 b2 делится на p, т. е. a2 b2=rp, где r --- натуральное число (r0, ибо иначе пары были бы одинаковы). С другой стороны, a2 b22

Так прямыми опытами были установлены для функции две простые границы: для малых энергий пропорциональность (первой степени) энергии, для больших квадрату энергии. Понятно, что так же как любой принцип распределения энергии дает определенное значение К, так и всякое выражение приводит к определенному закону распределения энергии, и речь идет теперь о том, чтобы найти такое выражение И, которое давало бы установленное измерениями распределение энергии. Но теперь ничего не было естественнее, как составить для общего случая величину в виде суммы двух членов: одного первой степени, а другого второй степени энергии, так что для малых энергий будет решающим первый член, для больших второй; вместе с тем была найдена новая формула излучения, которую я предложил на заседании Берлинского физического общества 19 октября 1900 года и рекомендовал для исследования. Последующими измерениями формула излучения также подтверждалась, а именно, тем точнее, чем к более тонким методам измерения переходили. Однако формула измерения, если предполагать ее абсолютно точную истинность, была сама по себе только счастливо угаданным законом, имеющим только формальное значение». 14 декабря 1900 года Планк доложил Берлинскому физическому обществу о своей гипотезе и новой формуле излучения

1. Написание программ вычисления факториалов

2. Виды права собственности в зависимости от числа собственников. Индивидуальная (персональная) и общая собственность

3. Разработка программы для преобразования денежных сумм в чековой книжке из формата чисел в словесный формат

4. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)

5. Разработка диалоговой системы, оформленной в виде пакета прикладных программ и реализующей идею искусственного интеллекта (WinWord, PASCAL)

6. Ценностные представления в индивидуальном и групповом сознании: виды, детерминанты и изменения во времени
7. О возможности универсального кода внутреннего представления программы
8. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа

9. Ценностные представления в индивидуальном и групповом сознании: виды, детерминанты и изменения во времени

10. Виды, состав бухгалтерской отчетности, сроки и порядок ее утверждения и представления

11. Программа на языке Паскаль, реализующая операции над множествами

12. Разработка компьютерной программы на языке Паскаль для проведения простого теплофизического расчета

13. Дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов, сумм, рядов функций и математических выражений в системе Maple

14. Доказательство бесконечности некоторых видов простых чисел

15. Требования к исполнению разных видов программ в фигурном катании

16. Общие виды работ, выполняемых на воздушных судах

Конструктор "Новый год".
Новогодний конструктор порадует любого ребенка! В комплект входят фигурка Деда Мороза, 2 девочек, 2 лошадок и зайки, из деталей можно
744 руб
Раздел: Новогоднее творчество
Светильник Uniel TLI-201, Е27, синий.
Светильники серии Universal подойдут для широкого круга потребителей, умеющих ценить разумное сочетание качества и цены продукции.
379 руб
Раздел: Офисные (для рабочего стола)
Доска магнитно-маркерная, 60x90 см, алюминиевая рамка, полочка.
Доска магнитно-маркерная 60*90 см. Лакированная поверхность для письма сухостираемыми маркерами и прикрепления информации магнитами или
1393 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные

17. Развитие представлений о Вселенной

18. Виды попугаев

19. Обзор средств для автоматизации геодезических вычислений

20. Виды налогов в Российской Федерации

21. Налоговая система государства, налоги и их виды

22. Правонарушения и преступления. Понятия и виды
23. Управление природными ресурсами и в области охраны окружающей среды, как вид управления в экономической сфере
24. Авторский договор: понятие и виды

25. Гражданско-правовой договор: понятие, виды, формы, особенности расторжения и заключения

26. Виды договоров (Контрольная)

27. Особенности гражданско-правового положения отдельных видов акционерных обществ

28. Содержание договора и подразделение его на виды (Контрольная)

29. Понятие, виды и условия действительности гражданско-правовых сделок

30. Понятие, содержание и виды юридических лиц коммерческих организаций

31. Понятие и виды обязательств, возникающих вследствие причинения вреда

32. Обязательства: понятия и виды

Детское подвесное кресло Polini "Кокон" (цвет: голубой).
Подвесные детские качели яркого цвета создадут ощущение собственного укромного уголка. Надежные крепления кресла обеспечат безопасность
1225 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Белый картон, А3, 100 листов.
Формат: А3 (297х420 мм). Односторонний, матовый. Внутренний блок - очень плотный белый картон, 290 г/м2. 100 листов.
472 руб
Раздел: Белый
Точилка электрическая Attache, 4хАА.
Точилка электрическая. Работает от 4х батареек типа АА, цвет: черный. Предназначена для заточки карандашей диаметром 6-8 мм.
487 руб
Раздел: Точилки

33. Виды и стадии гражданского судопроизводства

34. Аграрный вопрос в программах политических партий начала 20 века

35. Виды налогов за рубежом

36. Монархия, республика и их виды

37. Избирательная система РФ (избирательное право, виды избирательных систем, избирательный процесс)

38. Государственная и муниципальная служба (понятия и виды)
39. Основные виды налогов в системе налогового законодательства РФ
40. Виды налогов и порядок уплаты их физическими лицами

41. НДС по обычным видам деятельности индивидуальных предпринимателей

42. Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды

43. 1. Документы первичного учёта в органах МВД, прокуратуре и судах. 2. Динамические ряды и их виды

44. Понятие права и правовой нормы. Виды и структура правовой нормы. Понятие и виды юридической ответственности

45. Понятие правонарушений и их виды

46. Виды ненадлежащей рекламы по закону о рекламе

47. Римское право. Обязательство и его виды

48. Понятие и виды договоров в Римском частном праве

Чехол для телефона - кошелек, 14.5x9х3.5 см.
В Вашей необъятной сумке невозможно разыскать телефон или кошелек? Направляясь на ланч или шоппинг, Вам приходится брать с собой массивный
396 руб
Раздел: Сумочки для телефонов
Велосипед трехколесный Moby Kids "Comfort. EVA", цвет: красный.
Детский трёхколёсный велосипед Moby Kids "Comfort 10х8 EVA". В данной модели предусмотрены дополнительные функции и аксессуары,
4216 руб
Раздел: Трехколесные
Дневник школьный "Наушники".
Формат: А5 (215x170 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: тонированный офсет 70 г/м2. Материал обложки: искусственная кожа. Способ
370 руб
Раздел: Для младших классов

49. Правовой статус работодателя: понятия, содержание, виды

50. Форма правления, понятие и виды

51. Правовые нормы: определение, признаки, виды

52. Правоотношения. Понятия правоотношений и их виды

53. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы

54. Правонарушения, их виды
55. Ограниченная материальная ответственность работников, её виды. Полная материальная ответственность (случаи её наступления). Порядок возмещения работниками материального ущерба, причинённого предприятию
56. Трудовое право: понятие и виды переводов

57. Страхование как вид финансовой деятельности

58. Ценные бумаги: понятие и виды

59. Экологические правонарушения в РФ: виды, ответственность

60. Великобритания - традиции и современность. Личное представление. (UK - Tradition and modernity. A personal view)

61. Виды перевода

62. Особенности представления в Интернет материалов по искусству

63. Литература как вид искусства. Место литературы в ряду других искусств

64. Рецензия на программу "Тема" - "журналистская этика"

Пленка воздушно-пузырчатая 2-х слойная, плотность 75 г/кв.м.
Универсальный упаковочный материал. Препятствует повреждению товаров при ударе, предотвращает проникновение влаги и пыли, защищает от
423 руб
Раздел: Фольга
Копилка-сейф пластиковая большая, красная.
Высокое качество изготовления, пластик. Сейф-копилка - игрушка электронная для монет и купюр с автоматическим затягиванием купюр
1679 руб
Раздел: Копилки
Нож-скальпель, 2 запасных лезвия.
Нож канцелярский (скальпель) предназначен для аккуратной и точной работы по бумаге. Резиновый грип препятствует скольжению
349 руб
Раздел: Ножи, ножницы, резаки

65. Культурологические представления П. А. Кропоткина

66. Преферанс во всех видах

67. Виды придаточных предложений в русском языке

68. Виды перевода

69. Виды языковых норм

70. Политическая программа декабристов
71. Программы и планы действий Декабристов
72. Представление о самодержавной власти в переписке Грозного и Курбского

73. Разработка программы для расчета финансовых показателей, используемых в составлении бизнес-плана на языке Visual Basic

74. Анализ рынка бухгалтерских и аналитических программ

75. Проект учета пользовательских счетов для интернет-провайдеров на базе OS FreeBSD с применением программы "Billing ISP"

76. Система научно-технического перевода (пример перевода программой PROMT Гигант)

77. Представление и использование знаний об объектах

78. Разработка программы на языке LISP для построения кривых Серпинского i-го порядка

79. Задача про транспортную систему. Подбор вариантов проезда с учетом кол-ва пересадо, длительности, видов транспорта (самолет, авто, поезд, водн.) (и класса)

80. Анализ, оценка и выбор пользователем пакетов прикладных программ для автоматизации своей деятельности ([Курсовая])

Бумага упаковочная "Путешествие", 70x100 см, 10 листов.
Упаковочная бумага — одна из важнейших деталей презента. Подарочная упаковка с оригинальным дизайном с легкостью дополнит всю прелесть
487 руб
Раздел: Прочие
Настольная игра "Тримино".
"Тримино" настольная игра для тех, кто умеет просчитывать ходы, создавать хитроумные комбинации и не боится блефовать. Здесь не
714 руб
Раздел: Домино детское
Чернила "Bottle Quink", синие, 57 мл.
Цвет – синий. Объем – 57 мл. Материал флакона – стекло.
449 руб
Раздел: Чернила, тушь, штемпель

81. Изучение методики перевода из одной системы исчисления в другую и разработка программы для этой операции

82. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)

83. Защита программ от компьютерных вирусов

84. Программа сложной структуры с использованием меню

85. Панельное представление многогранников

86. Программа сложной структуры с использованием меню
87. Вычисление определённых интегралов
88. Разработка программы на Ассемблере

89. Кадры с использованием программы Microsoft Access 97

90. Разработка игровой программы "Морской бой"

91. Комплекс программ для создания Web сайта

92. Язык программирования Паскаль и ветвление

93. Антивирусные программы

94. Разработка программы расчета определенного интеграла по формуле Буля по схеме двойного пересчета с заданной точностью

95. Разработка игровой программы на языке программирования Turbo Pascal

96. Разработка рисунка настенного календаря с помощью графического редактора CorelDRAW. Создание базы данных «Туристических фирм г. Минска» с помощью пакета программ Access

Блюдо для блинов "Кулинарный мир", 19,5x23x3 см.
Блюдо для блинов. Размер: 19,5x23x3 см. Материал: фарфор.
373 руб
Раздел: Прочее
Ящик для игрушек "Профи Kids", 15 л.
Ящик для игрушек "Профи Kids" имеет 6 разноцветных вкладышей, для хранения мелких деталей, игрушек, карандашей и
499 руб
Раздел: Корзины, контейнеры для игрушек
Тетрадь на резинке "Elements", А5, 120 листов, клетка, синяя.
Тетрадь общая на резинке. Формат: А5. Количество листов: 120, в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: синий.
328 руб
Раздел: Прочие

97. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике

98. Учебник по созданию Shareware-программ

99. Повышение эффективности процесса представления знаний


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.