Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

Содержание Введение3 Постановка задачи5 Обзор существующих методов решения задачи6 2.1.Метод Рунге-Кутта четвертого порядка для решения уравнения первого порядка6 2.2.Задача Коши6 2.3.Метод Булирша- Штера с использованием рациональной экстраполяции для системы уравнений7 2.4 Метод Адамса8 2.5. Метод Эйлера9 3. Описание алгоритмов решения задания13 3.1. Описание переменных13 3.2. Блок- схема главного модуля14 3.3. Описание алгоритма главной программы14 3.4. Блок-схема функции “fu c”15 3.5. Описание блок- схемы функции “fu c”15 4. Описание программного обеспечения16 4.1. Описание операционной системы16 4.2. Описание языка программирования18 4.3. Описание программы19 5. Контрольный пример21 6.Анализ полученных результатов22 Список литературы24 Приложение25 Введение Уравнение называется обыкновенным дифференциальным -го порядка, если F определена и непрерывна в некоторой области и, во всяком случае, зависит от . Его решением является любая функция u(x), которая этому уравнению удовлетворяет при всех x в определённом конечном или бесконечном интервале. Дифференциальное уравнение, разрешенное относительно старшей производной имеет вид Решением этого уравнения на интервале I= называется функция u(x) Решить дифференциальное уравнение у/=f(x,y) численным методом - это значит для заданной последовательности аргументов х0, х1 , х и числа у0, не определяя функцию у=F(x), найти такие значения у1, у2, , у , что уi=F(xi)(i=1,2, , ) и F(x0)=y0. Таким образом, численные методы позволяют вместо нахождения функции y=F(x) (3) получить таблицу значений этой функции для заданной последовательности аргументов. Величина h=xk-xk-1 называется шагом интегрирования. Метод Эйлера относиться к численным методам, дающим решение в виде таблицы приближенных значений искомой функции у(х). Он является сравнительно грубым и применяется в основном для ориентировочных расчетов. Однако идеи, положенные в основу метода Эйлера, являются исходными для ряда других методов. Метод Эйлера для обыкновенных дифференциальных уравнений используется для решений многих задач естествознания в качестве математической модели. Например задачи электродинамики системы взаимодействующих тел (в модели материальных точек), задачи химической кинетики, электрических цепей. Ряд важных уравнений в частных производных в случаях, допускающих разделение переменных, приводит к задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений – это, как правило, краевые задачи (задачи о собственных колебаниях упругих балок и пластин, определение спектра собственных значений энергии частицы в сферически-симметричных полях и многое другое). 1.Постановка задачи 1.1. Решить приближенно дифференциальное уравнение вида методом Эйлера 1.2. Составить блок-схему алгоритма для решения данного задания. 1.3. Разработать программу на языке Microsof Visual C 1.4. Протестировать программу на примере y’=2x y ( =5, , y0=1) 1.5. Выполнить анализ результатов. 1.6. Оформить пояснительную записку с приложением. 2.Обзор методов решения задачи. 2.1. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка для решения уравнения первого порядка.

Идея Рунге-Кута состоит в том, чтобы использовать метод неопределённых коэффициентов. Наиболее употребительным методом Рунге-Кутта решения уравнения первого порядка y' = F(x,y) (2.1.1) является метод четвертого порядка, в котором вычисления производятся по формуле: yk 1 = yk (k1 2k2 2k3 k4 )/6, (2.1.2) где k1 = Fk h = F(xk , yk )h k2 = F(xk h/2, yk k1 /2)h k3 = F(xk h/2, yk k2 /2)h k4 = F(xk h, yk k3 )h, k = 0, ., -1 h = (xf -x0 )/ (2.1.3) 2.2. Задача Коши. Рассмотрим задачу Коши для уравнений первого порядка на отрезке на частей . Обозначим , где u(x) –точное решение задачи Коши, и через значения приближенного решения в точках . Существует 2 типа численных схем : явные: ) (2.2.1) неявные: (2.2.2) Здесь F некоторая функция, связывающая приближения. В явных схемах приближенное значение в точке определяется через некоторое число k уже определённых приближенных значений. В неявных схемах определяется не рекурентным способом, как в явных схемах, а для его определения возникает уравнение, поскольку равенство (2.2.2) представляет из себя именно уравнение на . Явные схемы проще, однако зачастую неявные схемы предпочтительнее. 2.3. Метод Булирша-Штера с использованием рациональной экстраполяции для системы уравнений Метод Булирша-Штера (Bulirsch-S oer Me hod) - это метод решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с гладкими правыми частями. Гладкость правых частей является необходимой для работы метода. Если правые части вашей системы не являются гладкими или содержат разрывы, то лучше использовать метод Рунге-Кутта. В случае же гладкой системы метод Булирша-Штера позволяет добиться существенно большей точности, чем метод Рунге-Кутта. Принцип работы метода Основной идеей метода является вычисление состояния системы в точке x h, как результата двух шагов длины h/2, четырех шагов длины h/4, восьми шагов длины h/8 и так далее с последующей экстраполяцией результатов. Метод строит рациональную интерполирующую функцию, которая в точке h/2 проходит через состояние системы после двух таких шагов, в точке h/4 проходит через состояние системы после четырех таких шагов, и т.д., а затем вычисляет значение этой функции в точке h = 0, проводя экстраполяцию. Гладкость правых частей приводит к тому, что вычисленное при помощи экстраполяции состояние системы оказывается очень близко к действительному, а использование рациональной экстраполяции вместо полиномиальной позволяет ещё больше повысить точность. Таким образом проводится один шаг метода, после чего принимается решение - следует ли изменять шаг, а если да - то в какую сторону. При этом используется оценка погрешности, которую мы получаем в качестве дополнительного результата при рациональной экстраполяции. Следует отметить, что алгоритм решает автономную систему, т.е. если уравнения системы содержат время, то необходимо ввести время в качестве переменной, производная от которой тождественно равна единице. Метод Адамса Явная схема Адамса. Рассмотренные выше методы являются явными одношаговыми (для нахождения последующего приближения используется лишь одно предыдущее).

Приведённый ниже метод является многошаговым. Пусть задана задача Коши: (2.4.1) Для точного решения (которое нам не известно) выполнено: (2.4.2) Предположим, нам известны приближенные значения функции u(x) в k точках (стартовые k точек, в частности, можно найти методом Эйлера или методом Рунге-Кутта того или иного порядка), тогда функцию f(x,u(x)) в (2.4.2) для приближенного вычисления интеграла можно заменить на интерполяционный полином порядка k-1, построенный по k точкам , интеграл от которого считается явно и представляет собой линейную комбинацию значений c некоторыми множителями . Таким образом, мы получаем следующую рекуррентную процедуру вычисления приближенных значений функции u(x) (являющимся точным решением задачи Коши) в точках : (2.4.3) Описанная схема является k-шаговой явной формулой Адамса. Неявная схема Адамса. Пусть - интерполяционный полином порядка k, построенный по k 1 значению б одно из которых, именно , мы будем считать неизвестным. Модифицируем (2.4.3), заменив в нём на полином более высокой степени , интеграл от которого выражается в виде линейной комбинации значений с некоторыми новыми коэффициентами : (2.4.4) Формула (2.4.4) представляет собой неявную схему Адамса и является уравнением на , которое можно решать методом последовательных приближений. Естественно, что начальное приближение , должно быть разумно выбрано. Для этого удобно объединить явную и неявную схемы Адамса в одну, называемую «методом коррекции». Именно с помощью явной схемы определяется начальное приближение (прогноз), а затем по неявной схеме оно необходимое число раз (обычно один или два) корректируется методом последовательных приближений до достижения заданной точности (коррекция). 2.5.Метод Эйлера. Решить дифференциальное уравнение у/=f(x,y) численным методом - это значит для заданной последовательности аргументов х0, х1 , х и числа у0, не определяя функцию у=F(x), найти такие значения у1, у2, , у , что уi=F(xi)(i=1,2, , ) и F(x0)=y0. (2.5.1) Таким образом, численные методы позволяют вместо нахождения функции У=F(x) получить таблицу значений этой функции для заданной последовательности аргументов. Величина h=xk-xk-1 называется шагом интегрирования. Метод Эйлера относиться к численным методам, дающим решение в виде таблицы приближенных значений искомой функции у(х). Он является сравнительно грубым и применяется в основном для ориентировочных расчетов. Однако идеи, положенные в основу метода Эйлера, являются исходными для ряда других методов. Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка (2.5.1) с начальным условием x=x0, y(x0)=y0 (2.5.2) Требуется найти решение уравнения (2.5.1) на отрезке на равных частей и получим последовательность х0, х1, х2, , х , где xi=x0 ih (i=0,1, , ), а h=(b-a)/ -шаг интегрирования. В методе Эйлера приближенные значения у(хi)yi вычисляются последовательно по формулам уi hf(xi, yi) (i=0,1,2 ). При этом искомая интегральная кривая у=у(х), проходящая через точку М0(х0, у0), заменяется ломаной М0М1М2 с вершинами Мi(xi, yi) (i=0,1,2, ); каждое звено МiMi 1 этой ломаной, называемой ломаной Эйлера, имеет направление, совпадающее с направлением той интегральной кривой уравнения (2.5

Решение системы дифференциальных уравнений численным методом rkf45 с выводом графика решения Указанная процедура возвращает особый тип данных, позволяющих найти решение в любой точке или построить график решения (или решений). Для графического отображения Maple 9.5 предлагает ряд возможностей и одна из них представлена на рис. 7.8 — см. последнюю строку ввода. При этом используется функция plot[odeplot] из пакета odeplot, предназначенного для визуализации решений дифференциальных уравнений. Можно воспользоваться и функцией plot, выделив тем или иным способом (примеры уже приводились) нужное решение. В список параметров функции dsolve можно явным образом включить указание на метод решения, например опция method=dverk78 задает решение непрерывным методом Рунге-Кутта порядка 7 или 8. Вообще говоря, численное решение дифференциальных уравнений можно производить одним из следующих методов: • classical — одна из восьми версий классического метода, используемого по умолчанию; • rkf45 — метод Рунге-Кутта 4 или 5 порядка, модифицированный Фелбергом; • dverk78 — непрерывный метод Рунге-Кутта порядка 7 или 8; • gear — одна из двух версий одношагового экстраполяционного метода Гира; • mgear — одна из трех версий многошагового экстраполяционного метода Гира; • lsode — одна из восьми версий Ливенморского решателя жестких дифференциальных уравнений; • taylorseries — метод разложения в ряд Тейлора

1. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

2. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

3. Моделирование, как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса

4. Методи визначення функції витрат та аналізу ризиків. Метод Монте-Карло

5. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

6. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
7. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений
8. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

9. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

10. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

11. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

12. Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD

13. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

14. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

15. Решение дифференциального уравнения первого порядка

16. Решение дифференциальных уравнений

Самоклеящиеся этикетки, A4, 105x70 мм, 8 этикеток на листе, 100 листов.
Формат: А4. Размер: 105x70 мм. В комплекте: 100 листов (на 1 листе 8 этикеток).
500 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Рюкзак детский "Сова", 32х26х10 см.
Рюкзак детский. Размер: 32х26х10 см. Состав: текстиль, ПВХ, металл. Не предназначено для детей младше 3 лет.
319 руб
Раздел: Детские
Этикетка самоклеящаяся "Lomond", А4, белая.
Размер этикетки - 210х297 мм. 1 этикетка на листе формата А4. Плотность - 70 г/м2. Тип этикетки - матовая. Цвет - белый.
323 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки

17. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

18. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

19. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

20. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

21. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

22. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)
23. Метод касательных решения нелинейных уравнений
24. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

25. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

26. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

27. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

28. Методы решения уравнений, содержащих параметр

29. Метод касательных решения нелинейных уравнений

30. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

31. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

32. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

Магнитный лабиринт "Домашние животные".
Магнитный лабиринт "Домашние животные" - увлекательная игрушка для детей, развивающая мелкую моторику рук, координацию движений,
679 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Рюкзак для старших классов "Фантазия", 41x32x14 см.
Рюкзак "Фантазия" предназначен для учениц старших классов и студенток. Поклонницам нежной гаммы цветов придется по вкусу броский
621 руб
Раздел: Без наполнения
Мобиль на детскую кроватку "Music Bed Bell" (свет, звук).
Погремушка станет отличным помощником, она позволит привлечь внимание ребенка. Мобиль на детскую кроватку Music Bed Bell - это отличное
1475 руб
Раздел: Мобили

33. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

34. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

35. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

36. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

37. Методы решения алгебраических уравнений

38. Методы решения систем линейных уравнений
39. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений
40. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

41. Методы оптимизации при решении уравнений

42. Решение транспортной задачи методом потенциалов

43. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

44. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

45. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

46. Решение задач - методы спуска

47. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

48. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

Набор для проведения раскопок "Jewerly Excavation. Горный хрусталь".
Набор для проведения раскопок "Горный хрусталь" из серии Jewerly Excavation станет идеальным подарком для юных любителей
373 руб
Раздел: Археологические опыты
Развивающая игра "Таблица умножения".
Благодаря этой красочной и яркой игрушке ребёнок очень быстро выучит таблицу умножения! Набор состоит из игрового поля и 100 разноцветных
442 руб
Раздел: Кассы букв и цифр (без магнита)
Шкатулка для рукоделия, 28x21x15 см, арт. 80887.
Такие шкатулки послужат оригинальным, а главное, практичным подарком, в котором замечательно сочетаются внешний вид и функциональность.
1618 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия

49. Методы решения систем линейных неравенств

50. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

51. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

52. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

53. Решение транспортной задачи методом потенциалов

54. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
55. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения
56. Проблемы и методы принятия решений

57. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений

58. Модели и методы принятия решений

59. Анализ инвестиционной ситуации. Принятие решений по инвестиционным проектам. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов

60. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

61. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

62. Применение графиков в решении уравнений

63. Уравнения и способы их решения

64. Дифференциальные уравнения

Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Франция", 480 мл.
Объем: 480 мл. Материал: фарфор.
389 руб
Раздел: Кружки, посуда
Фотобумага "Lomond" для струйной печати, А4, 120 г/м, 100 листов, односторонняя, матовая.
Формат: А4 (210х297 мм). Плотность -120 г/м2. Матовая. Односторонняя. Упаковка - 100 листов.
392 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Кукла Эмили "Позаботься обо мне".
Малышка Эмили из коллекции "Енот" умеет пить и писать. В комплект входят аксессуары - бутылочка, соска-пустышка, горшок и
1293 руб
Раздел: Девочки

65. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

66. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

67. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

68. Способы решения систем линейных уравнений

69. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

70. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули
71. Решение иррациональных уравнений
72. Применение свойств функций для решения уравнений

73. Методы принятия управленческого решения

74. Управленческие ситуации и методы их решения

75. Эвристические методы решения творческих задач

76. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

77. Кинезиология как Метод решения психологических проблем

78. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

79. Сравнительная характеристика методов принятия решений относительно инвестиционных программ

80. Выбор методов и моделей принятия решений в управлении инвестиционным процессом на региональном уровне

Альбом "Мои школьные годы" (книга с карманами на 11 лет).
Перед Вами то, что каждая семья так долго ждала – красивое, качественное, креативное школьное портфолио. Да еще и на все школьные годы!
842 руб
Раздел: Портфолио
Средство для мытья посуды биоразлагаемое "Synergetic", концентрированное, 5 л.
Концентрированное высокопенное средство для мытья всех видов посуды от любых видов загрязнений. 100% смываемость. Подходит для мытья
631 руб
Раздел: Гели, концентраты
Пазлы Maxi "Карта мира" (40 элементов).
Пазл для малышей "Карта мира" состоит из крупных элементов. Размер собранной картинки - 59х40 см. Средний размер элементов - 8х7,4 см.
331 руб
Раздел: Пазлы (Maxi)

81. Критерии принятия инвестиционных решений и методы оценки инвестиционных проектов

82. Решение системы нелинейных уравнений

83. Методы поиска технических решений

84. Применение графиков в решении уравнений

85. Дифференциальные уравнения I и II порядка

86. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
87. Частные случаи дифференциальных уравнений
88. Дифференциальные уравнения гиперболического типа

89. Коллективные методы принятия управленческих решений

90. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

91. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

92. Принятие решений методом анализа иерархий

93. Разработка программы решения системы линейных уравнений

94. Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке

95. Решение линейных интегральных уравнений

96. Решение прикладных задач численными методами

Шампунь детский "Bubchen", 400 мл.
Детский шампунь моет особенно бережно и предотвращает сухость кожи головы. Волосы легко расчесываются и приобретают шелковистый блеск.
436 руб
Раздел: Шампуни
Доска магнитно-маркерная, 60х90 см.
Доски имеют магнитную полимерную поверхность. Алюминиевая рамка соединяется пластиковыми уголками, имеет регулируемые элементы крепления,
1648 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Развивающая настольная игра "Читай-Хватай".
Как быстро научиться читать? Играя в новую игру на скорочтение! Просто знать буквы — это ещё не значит уметь читать! В
712 руб
Раздел: Русский язык, слова, речь

97. Решение уравнений средствами Excel

98. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

99. Графический метод решения задач линейного программирования

100. Использование дифференциальных уравнений, передаточных и частотных передаточных функций


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.