Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Матричные операции в вейвлетном базисе

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Матричные операции в вейвлетном базисе Курсовая работа студентки 3 курса Громовой Марии Михайловны Белорусский государственный университет Факультет прикладной математики и информатики Кафедра математической физики Минск 2003 Введение Вейвлет-преобразование сигналов (wavele ra sform), теория которого оформилась в начале 90-х годов, является не менее общим по областям своих применений, чем классическое преобразование Фурье. Принцип ортогонального разложения по компактным волнам состоит в возможности независимого анализа функции на разных масштабах ее изменения. Вейвлет-представление сигналов (функций времени) является промежуточным между полностью спектральным и полностью временным представлениями. Компактные волны относительно независимо были предложены в квантовой физике, физике электромагнитных явлений, математике, электронике и сейсмогеологии. Междисциплинарные исследования привели к новым приложениям данных методов, в частности, в сжатии образов для архивов и телекоммуникаций, в исследованиях турбулентности, в физиологии зрительной системы, в анализе радарных сигналов и предсказании землетрясений. К сожалению, объем русскоязычной научной литературы по тематике вейвлет-преобразований (да и нейронных сетей) относительно невелик. Базовая идея восходит к временам 200-летней давности и принадлежит Фурье: аппроксимировать сложную функцию взвешенной суммой простых функций, каждая из которых, в свою очередь, получается из одной функции-прототипа. Эта функция-прототип выполняет роль строительного блока, а искомая аппроксимация получается комбинированием одинаковых по структуре блоков. При этом, если "хорошая" аппроксимация получается при использовании небольшого числа блоков, то тем самым достигается значительное уплотнение информации. В качестве таких блоков Фурье использовал синусоиды с различными периодами. Что прежде всего отличает вейвлет-анализ от анализа Фурье? Основным недостатком Фурье-преобразования является его "глобальная" чувствительность к "локальным" скачкам и пикам функции. При этом модификация коэффициентов Фурье (например, обрезание высоких гармоник с целью фильтрации шума) вносит одинаковые изменения в поведение сигнала на всей области определения. Это особенность оказывается полезной для стационарных сигналов, свойства которых в целом мало меняются со временем. При исследовании же нестационарных сигналов требуется использование некоторых локализованных во времени компактных волн, коэффициенты разложения по которым сохраняют информацию о дрейфе параметров аппроксимируемой функции. Первые попытки построения таких систем функций сводились к сегментированию сигнала на фрагменты ("окна") с применением разложения Фурье для этих фрагментов. Соответствующее преобразование - оконное преобразование Фурье - было предложено в 1946-47 годах Jea Ville и, независимо, De is Gabor. В 1950-70-х годах разными авторами было опубликовано много модификаций времени-частотных представлений сигналов. В конце 70-х инженер-геофизик Морли (Jea Morle ) столкнулся с проблемой анализа сигналов, которые характеризовались высокочастотной компонентой в течение короткого промежутка времени и низкочастотными колебаниями при рассмотрении больших временных масштабов.

Оконные преобразования позволяли проанализировать либо высокие частоты в коротком окне времени, либо низкочастотную компоненту, но не оба колебания одновременно. В результате был предложен подход, в котором для различных диапазонов частот использовались временные окна различной длительности. Оконные функции получались в результате растяжения-сжатия и смещения по времени гаусиана. Morle назвал эти базисные функции вейвлетами (wavele s) - компактными волнами. В дальнейшем благодаря работам Мейера (Yves Meyer), Добеши (I grid Daubechies), Койфмана (Ro ald Coifma ), Маллы (S epha e Malla ) и других теория вейвлетов приобрела свое современное состояние. Среди российских ученых, работавших в области теории вейвлетов, необходимо отметить С.Б. Стечкина, И.Я. Новикова, В.И. Бердышева. 1. Многомасштабный анализ и вейвлеты Определение 1. Многомасштабный анализ (mul iresolu io al a alysis) – разложение гильбертова пространства L2(Rd), d³1, в последовательность замкнутых подпространств    ,   (1.1) обладающих следующими свойствами: 1. , и  полно в L2(Rd),    2. Для любого fÎ L2(Rd), для любого jÎ Z, f(x)ÎVj тогда и только тогда, когда f(2x) ÎVj-1, 3. Для любого fÎ L2(Rd), для любого kÎ Zd, f(x)ÎV0 тогда и только тогда, когда f(x-k)ÎV0, 4. Существует масштабирующая (scali g) функция jÎV0, что {j(x-k)}kÎZd образует   базис Ритца в V0. Для ортонормальных базисов можно переписать свойство 4 в виде: 4’. Существует масштабирующая функция jÎV0, что {j(x-k)}kÎZd образует ортонормальный базис в V0. Определим подпространство Wj как ортогональное дополнение к Vj в Vj-1,     ,    (1.2) и представим пространство L2(Rd) в виде прямой суммы         (1.3) Выбирая масштаб , можем заменить последовательность (1.1) следующей последовательностью:       (1.4) и получить         (1.5) Если имеем конечное число масштабов, то, не нарушая общности, можно положить j=0 и рассматривать    , V0Î L2(Rd)   (1.6) вместо (1.4). В числовой реализации подпространство V0 конечномерно. Функция j - так называемая масштабирующая (скейлинг-) функция. С ее помощью можно определить функцию y - вейвлет - такую, что набор {y(x-k)}kÎZ образует ортонормальный базис в W0. Тогда     , m=0.M-1.   (1.7) Из свойства 4’ непосредственно следует, что, во-первых, функция j может быть представлена в виде линейной комбинации базисных функций пространства V-1 . Так как функции {jj,k(x)=2-j/2j(2-jx-k)}kÎZ образуют ортонормальный базис в Vj, то имеем     .   (1.8) Вообще говоря, сумма в выражении (1.8) не обязана быть конечной. Можно переписать (1.8) в виде     ,   (1.9) где     ,   (1.10) а 2p-периодическая функция m0 определяется следующим образом:     .   (1.11) Во-вторых, ортогональность {j(x-k)}kÎZ подразумевает, что      (1.12) и значит       (1.13) и    .    (1.14) Используя (1.9), получаем       (1.15) и, рассматривая сумму в (1.15) по четным и нечетным индексам, имеем  . (1.16) Используя 2p-периодичность функции m0 и (1.14), после замены x/2 на x, получаем необходимое условие        (1.1

7) для коэффициентов hk в (1.11). Заметив, что         (1.18) и определив функцию y следующим образом:    ,   (1.19) где    , k=0, ,L-1 ,   (1.20) или преобразование Фурье для y    ,    (1.21) где     ,    (1.22) можно показать, что при каждом фиксированном масштабе jÎZ вейвлеты {yj,k(x)=2-j/2y(2-jx-k)}kÎZ образуют ортонормальный базис пространства Wj. Равенство (1.17) определяет пару квадратурных зеркальных фильтров (quadra ure mirror fil ers, QMF) H и G, где  и . Коэффициенты QMF H и G вычисляются с помощью решения системы алгебраических уравнений. Число L коэффициентов фильтра в (1.11) и (1.22) связано с числом исчезающих моментов М, и всегда четно. Выбранный фильтр Н полностью определяет функции j и y и, таким образом, многомасштабный анализ. Кроме того, в правильно построенных алгоритмах значения функций j и y почти никогда не вычисляются. Благодаря рекурсивному определению вейвлетного базиса, все операции проводятся с квадратурными зеркальными фильтрами H и G, даже если в них используются величины, связаные с j и y. 2. Быстрое вейвлет-преобразование После того, как вычислены коэффициенты hk и gk, т.е. выбран определенный вейвлет, можно проводить вейвлет-преобразование сигнала f(x), поскольку задан ортонормальный базис (yj,k, j j,k). Любая функция f(x)ÎL2(R) полностью характеризуется ее вейвлет-коэффициентами разложения по этому базису и потому может быть представлена формулой    .   (2.1) Зададим все пределы суммирования в формуле (2.1). Функцию f(x) можно рассматривать на любом -м уровне разрешения j . Тогда разделение между ее усредненными значениями на этом уровне и флуктуациями вокруг них выглядят как    .   (2.4) На бесконечном интервале первая сумма может быть опущена, и в результате получается «чистое» вейвлет-разложение. Коэффициенты sj,k и dj,k содердат информацию о составе сигнала на разных масштабах и вычисляются по формулам:     ,    (2.2)     .    (2.3) Однако при этом компьютерные расчеты занимают довольно длительное время, т.к. при вычислении приходится проводить O( 2) операций, где – число имеющихся значений функции. Опишем более быстрый алгоритм. В реальных ситуациях с оцифрованным сигналом мы всегда имеем дело с конечным набором цифр (точек). Поэтому всегда существует наилучший уровень разрешения, когда каждый интервал содержит по одному числу. Соответственно и суммирование по k будет идти в конечных пределах. Удобно изменить шкалу разрешения (или шкалу f), приписав значение j=0 этому наилучшему уровню разрешения. В этом случае легко вычислить вейвлет-коэффициенты для более усредненных уровней j³1. Многомасштабный анализ приводит естественным путем к иерархической и быстрой схеме вычисления вейвлет-коэффициентов заданной функции. В общем случае итерационные формулы быстрого вейвлет-преобразования имеют вид:     ,    (2.4)        (2.5) с    .    (2.6) Эти уравнения обеспечивают быстрые (или пирамидальные) алгоритмы вычисления вейвлет-коэффициентов, поскольку требуют только O( ) операций для своего завершения. Начав с s0,k, мы вычислим все другие вейвлет-коэффициенты, если параметры вейвлета hm и gm известны.

Вот и в Вас дух исторгся из державших его уз. Сознанием и произволением Вы стоите на стороне Божией. Богу хотите принадлежать и Ему Единому угождать. Это точка опоры для Вашей деятельности в духе. Но тогда как дух Ваш восстановлен в своих правах, душа и тело остаются еще под действием страстей и терпят от них насилие. Вам остается теперь вооружиться против страстей и побить их изгнать из души и тела. Борьба со страстями неизбежна. Они не уступят сами собою своих владений, хотя незаконных. Перед этим я все толковал Вам о памяти Божией, о пребывании с Богом и хождении пред Ним. И Вы подивились: что все об одном толкую? Память Божия жизнь духа. Она и ревность к богоугождению поджигает, и Вашу решимость быть Божиею делает непоколебимою. Се, повторю опять, точка опоры для жизни в духе и, прибавлю, базис стратегических операций Ваших против страстей. Спросите: да как же это так? Когда я вниманием и желанием своим обратилась к Богу, какое место тут страстям? Но что спрашивать-то? Посмотрите, ведь они есть еще в Вас? Недавно Вы писали, что крепко рассерчали

1. Операторы в вейвлетном базисе

2. Особенности проведения банком операций с векселями

3. Сущность и виды финансовых операций, используемых при осуществлении финансовой деятельности предприятий и организаций

4. Пражская наступательная операция Великой Отечественной войны

5. Разработка АИС по учету складских операций и реализации продукции на предприятии

6. Разработка контроллера матричной клавиатуры на микроконтроллере К1816ВЕ48
7. Изучение методики перевода из одной системы исчисления в другую и разработка программы для этой операции
8. Автоматизированная обработка учета складских операций и реализации продукции

9. Матричный анализ

10. Операции в вентральной области шеи

11. Антиглаукомная операция

12. Миротворческая деятельность Вооруженных Сил РФ. Операции ООН по поддержанию мира

13. Математическое моделирование технологических операций механической обработки поверхностей деталей лезвийными инструментами (Учебное пособите по курсу: математическое моделирование технологических операций-4834)

14. Проектирование станочного приспособления для операции "Сверление" детали "Вал" (WinWord 2000 & CorelDraw 9.0)

15. Анализ операций умножения и деления в конкретной модели АЛУ

16. Синтез управляющего автомата операции умножения младшими разрядами вперед со сдвигом множимого над числами в форме с фиксированной точкой в формате {1,8} для автомата Мура

Органайзер для автомобиля "Профессионал+".
Органайзер для автомобиля станет оригинальным и недорогим подарком для любого автомобилиста. Выполненный из плотного материала, приятного
364 руб
Раздел: Прочее
Фоторамка на 6 фотографий С32-011 "Alparaisa", 50x34,3 см (бронза).
Размеры рамки: 50х34,5х2 см. Размеры фото: - 15х10 см, 3 штуки, - 10х15 см, 3 штуки. Фоторамка-коллаж для 6-ти фотографий. Материал:
603 руб
Раздел: Мультирамки
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Вперед!", 240 мл.
Объем: 240 мл. Материал: фарфор.
313 руб
Раздел: Кружки, посуда

17. Естественнонаучный базис концепции "Золотого миллиарда" в свете информационного обеспечения социума

18. Лизинговые операции банков

19. Форфейтинговые операции банков

20. Валютные операции коммерческих банков

21. Кредитные операции коммерческих банков и перспективы их развития

22. Корреспондентские отношения между коммерческими банками РФ и основные виды операций, осуществляемые между ними
23. Валютные операции Сберегательного банка РФ
24. Ризик кредитних операцій комерційного банку

25. Управление ликвидностью коммерческого банка посредством активных операций

26. Трастовые операции банков

27. Сущность и виды финансовых операций, используемых при осуществлении финансовой деятельности предприятий и организаций

28. Учет лизинговых операций

29. Банки и их операции

30. Фьючерсные операции товарных бирж в России (Доклад)

31. Учет валютных операций

32. Бухгалтерский учет операций с фьючерсными контрактами

Машинка "Бибикар (Bibicar)" с полиуретановыми колесами, зеленая.
Эта модель оснащена улучшенными колесами, выполненными из высококачественного полиуретана. Теперь езда на этой удивительной машинке стала
2650 руб
Раздел: Каталки
Караоке микрофон "Любимые песенки".
В каждом микрофоне – 12 популярных песенок известных композиторов: "Улыбка", "Пусть бегут неуклюже", "Танец
342 руб
Раздел: Микрофоны
Антистрессовая подушка-турист "КотоПес".
Подушка-антистресс "Котики Обормотики" предназначена для детей от 3 лет. Цветная подушка привлечет внимание ребенка и может
534 руб
Раздел: Дорожные пледы, подушки

33. Аудит расчетных операций

34. Организация бухгалтерского учета и аудита расчетных операций

35. Аудит кредитных операций

36. Бухгалтерский учет валютных операций

37. Организация оформления и учет депозитных операций физических лиц в кредитных организациях

38. Учет, анализ и аудит операций по заработной плате
39. Проблема учета и аудита операций по ценнам бумагам ( в Азербайджане)
40. Учёт и аудит кассовых операций на примере предприятия

41. Тара и тарные операции в торговле

42. Международная валютная система. Hациональная денежная система. Валютные операции предприятия при осуществлении внешнеэкономической деятельности (Контрольная)

43. Управление международными лизинговыми операциями

44. Мировой рынок услуг и основные операции по их реализации

45. Валютные рынки и валютные операции

46. Трастовые операции как один из видов деятельности коммерческих банков

47. Операции с ценными бумагами

48. Евробумаги. Рынок и операции

Настольная игра "На память".
Следите за тем, в каком порядке загораются кнопки, а затем правильно повторите последовательность загоравшихся цветов! Отличная игра,
310 руб
Раздел: Прочие
Коляска для кукол "Лили".
4-х колесная коляска. Материал: высококачественная пластмасса. Возраст: с 3 лет. Размер: 27,5х36,5х49 см. Вес коляски: 600
380 руб
Раздел: Коляски прогулочные, трости
Шкатулка, 36x26x18 см (арт. 3871-RT-64).
Шкатулка очень удобна в использовании, и к тому же станет украшением вашего домашнего интерьера! Модель: 64. Оформление корпуса: ткань,
2717 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия

49. Валютный рынок и валютные операции

50. Векселя и операции с ними

51. Учет лизинговых операций

52. Морской торговый флот в военных операциях на Чёрном и Азовском морях

53. Орловская наступательная операция (12 июля -- 18 августа 1943 г.)

54. Операция "Марс": различные трактовки
55. Социальный аспект военно-коммуникационной кампании: операция НАТО в Югославии
56. Матричная игра

57. Особенности анестезиологического обеспечения операций у больных с хирургическими заболеваниями челюстно-лицевой области

58. Операция шунтирования коронарных артерий

59. Литература - Топографическая анатомия (общие принципы паллиативных операций на

60. Процесс осуществления экспортно-импортных операций в МТ

61. Матричная структура управления

62. Налогообложение НДС операций с ценными бумагами

63. Налогообложение операций с ценными бумагами (Украина)

64. Налоговое стимулирование лизинговых операций

Качели подвесные детские.
Качели подходят ориентировочно детям от 1 года до 3-4 лет, в зависимости от веса ребенка. Размеры (длина, высота, ширина): 32 х 21 х 30
496 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет: синий).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные
Пленка пищевая, полиэтиленовая, 30 см х 300 метров.
Пищевая пленка производится из экологически безопасного полиэтилена. Может быть использована для упаковки любых товаров, хорошо
349 руб
Раздел: Плёнка пищевая

65. Автоматизация шлифовальной операции изготовления валика

66. Внешнеторговые операции на морском транспорте

67. Бухгалтерский учет и налогообложение операций с земельными участками

68. Гражданско-правовая ответственность при осуществлении некоторых банковских операций

69. Правовое регулирование операций с иностранной валютой в РФ

70. Основные мыслительные операции
71. Синтез управляющего автомата операции умножения младшими разрядами вперед со сдвигом множимого над числами в форме с фиксированной точкой в формате {1,8} для автомата Мура
72. Анализ операций умножения и деления в конкретной модели АЛУ

73. Исследование операций

74. Операция деления понятия. Правила и ошибки

75. Вексель.Бух Учет операций с векселями в КБ

76. Валютные операции

77. Методика проведения лізингових операцій

78. Отчет по практике по кредиту и кредитным операциям на ОАО Саранский завод Резинотехника

79. Налогообложение взаимозачетных операций

80. Организация кассовых операций в организациях розничной торговли

Набор капиллярных ручек "Fine Writer 045", 20 цветов, 0,8 мм, пластиковая банка.
Цвет чернил - ассорти. Набор - да. Количество в наборе - 20. Форма корпуса - шестигранная. Толщина линии - 0,45 мм. Диаметр пишущего узла
317 руб
Раздел: Капиллярные
Машинка закаточная винтовая "Мещёра-2".
Машинка идеальна для домашнего консервирования, она проста в использовании и надежна в работе. Конструкция машинки обеспечивает ее
337 руб
Раздел: Консервирование
Аэрозоль Gardex "Extreme" от клещей, 150 мл.
Аэрозоль является эффективным средством, парализующим клещей после соприкосновения с одеждой. Действие активного вещества сохраняется до
305 руб
Раздел: Аэрозоль, спрей

81. Активные операции с акциями

82. Операции СВОП

83. Кредитные операции коммерческих банков

84. Система электронных расчетов. Учет операций по электронным платежам

85. Документы в торговых операциях

86. Операции Сберегательного банка РФ (на примере Дуванского отделения Сбербанка)
87. Корреспондентские отношения и учет валютных операций в банке
88. Бухгалтерский учет операций

89. Учет основных хозяйственных операций

90. Аудит материалов инвентаризации и операции с производственными запасами

91. Основные направления и перспективы развития некоторых активных операций

92. Кассовые операции банков

93. Кредитные операции. Виды и формы кредитов

94. Классификация и понятие валютных операций коммерческих банков России

95. Регулирование валютных операций коммерческих банков

96. Операции с ценными бумагами. Фьючерсы

Блюдо для блинов "Спелая смородина", 24,5x28x3 см.
Блюдо для блинов. Размер: 24,5x28x3 см. Материал: фарфор.
619 руб
Раздел: Прочее
Игра логическая "IQ-Колечки".
Сможете ли вы найти недостающее звено? Расставьте все детали головоломки на игровом поле. Будь внимателен! Звеньев деталей 36, а свободных
680 руб
Раздел: Игры логические
Кепка "Zabivaka", детская, размер 52.
Этот обаятельный, улыбчивый символ Чемпионата мира по футболу ещё и сувенир в память о событии мирового масштаба на всю жизнь! Размер: 52.
471 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры

97. Валютные операции в Российской Федерации

98. Организация кассовых операций

99. Финансовый капитал как системообразующий базис экономики


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.