Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики Н.И.Пичугин Ученые-математики вот уже 400 лет безуспешно бьются над доказательством теоремы Ферма. Они категорически отрицают доказательство теоремы элементарными способами. Столь длительные попытки доказательства, по-видимому связаны с отсутствием регулярной работы над темой и малой ее актуальной значимостью. Ведь нашли же российские ученые при крайней нужде, в срочном порядке, методы защиты отечественных кораблей от магнитных мин противника. Некоторые ученые считали доказательство теоремы даже неразрешимой задачей. Тем не менее, наконец в 1995 году обнародовано доказательство теоремы Ферма английским ученым А.Уайлсом. Оно базируется на последние достижения математической науки и является по существу результатом коллективного труда определенного круга математиков, работающих в различных направлениях математических исследований. А.Уайлс в своем доказательстве исходит из того, что теорема Ферма вписывается, является следствием гипотезы Таниямы о модулярных эллиптических образованиях. Такое заключение сделано на основании ограниченного количества точек x,y,z из теоремы Ферма, которые позволяют утверждать автору, что эти точки характиризуют все сочетания x,y,z и в качестве причастных к модулярным эллиптическим кривым. Доказательство А. Уайлса – сложное и трудоемкое, т.к. потребовалось доказать справедливость самой теоремы Таниямы и причастность элементов теоремы к модулярным эллиптическим кривым. При этом становится неясным: то ли доказывается справедливость гипотезы Таниямы с помощью недоказанной теоремы Ферма, то ли доказывается теорема Ферма с помощью недоказанной гипотезы Таниямы. Доказательство любой теоремы должно базироваться на общепризнанных постулатах. Доказательство А. Уайлса занимает 150 страниц печатного текста и изложено специальным математическим языком, мало доступным большинству интересующихся. Но главный его недостаток – оно не является прямым и непосредственным. Вызывает сомнение отсутствие взаимосвязи показателей степеней >2 со степенями =1 и 2 , не показана распространенность условий теоремы Ферма по плоскости XOY и в частности на целые отрицательные числа. Я не берусь подвергать сомнению подобное доказательство, но считаю необходимым утверждать, что любые три точки x ,y ,z могут вписываться в степенные числовые ряды, в треугольники Пифагора или, как будет показано ниже, станут исходными при доказательстве теоремы элементарными методами. Это свидетельствует о том, что доказательство теоремы Ферма с помощью модулярных элептических кривых не является единственно возможным и приемлемым в общем виде. Могут появиться и другие доказательства, в том числе и с использованием элементарной математики. После опубликования доказательства А.Уайлса в математических журналах в интернете появляются новые доказательства любителей математики, что свидетельствует о их неугасающем интересе к теме и стремлении к поиску более простого и доступного к пониманию непосредственного доказательства теоремы Ферма. Этот процесс в большинстве своем не преследует каких-либо корыстных целей, а скорее всего носит бескорыстный спортивный или престижный характер.

Вопреки мнению ученых математиков, ниже предлагается к обсуждению официальным лицам из института им. В.А. Стеклова и любителям математики из Интернета компактный, практически на 2-х страницах способ элементарного доказательства теоремы Ферма в общем виде, основанный на разложении уравнений Ферма по биному Ньютона на его составляющие. Это позволяет после преобразования уравнений Ферма  x y =z   (1) к виду (x - a) x - (x b) = 0   (2) где x, a и – целые числа, а b - целое или нецелое число, в зависимости от соотношения x, a и ; одновременно: - упростить доказательство, сведя его к одному неизвестному; - Выяснить взаимосвязь b с параметрами x, a и ; - определить структурную формулу для x в поисках целых решений при всех показателях степеней ; - выявить причину образования нецелых z при >2; - показать, что на плоскости XOY уравнения Ферма имеют нецелые решения для z при >2, как для положительных, так и для отрицательных чисел x и y , за исключением квадрантов II и IV при нечетных , где теорема Ферма не имеет смысла. Итак, приступим к разложению уравнений (2) по биному Ньютона относительно основополагающего параметра x: (x–a) x    = 2x - x -1 a c 2 x -2 a2 - c 3 x -3 a3. a   -(x b)    = x x -1 b c 2 x -2 b2 c 3 x -3 b3. b Δ= x - x -1 (a b) c 2 x -2 (a2-b2) - c 3 x -3 (a3 b3) (a b ) =0 (3) Мы получили основное уравнение (3) для поиска целых решений z Упростим уравнение (3), приняв в нем а=b=1,2,3 . При этом доказательство теоремы сводится к решению задачи с одним неизвестным х (обоснование принятия а=b=1,2,3 см. ниже). В этом случае выражение (3) после решения его относительно х примет вид: x = 2 x -1 a 2c 3 x -3 a3 2c 5 x -5 a5 . (a a )            (4) Обозначим через P(a, ) = 2c 3 x -3 a3 2c 5 x -5 a5 . ( a a ) - добавку после первых двух членов уравнения (4). Тогда оно примет вид: x = 2 x -1 a P(a, ). Разделив левую и правую части уравнения (5) на x -1 , получим искомое структурное выражение для х: x=2 a P(a, )/x -1     (5) в котором 2 a – целое число, а добавка P(a, )≥0 – функция, от которой зависит доказательство теоремы Ферма. При P(a, )=0 для =1и 2 имеют место решения z в целых числах; для >2 P(a, )>0 и z при решении получаются нецелыми. В этом заключаются отличия уравнений Ферма степеней =1 и 2 от уравнений степеней >2. Следовательно, доказательство теоремы Ферма сводится к доказательству того, что функция P(a, )/x -1 при >2 всегда является нецелым числом. Перед доказательством предварительно введем понятие исходных x,y,z, играющих основополагающую роль при доказательстве. Собственно в основном все доказательство теоремы сводится к доказательству ее при исходных x,y,z. Из допущений а=b=2,3,4 примем а=b=1. Тогда получим x=2 P(1, )/x -1 y=x-1 и z=x 1             (6) Эти параметры и будем считать исходными при доказательстве теоремы Ферма. Другие параметры x,y,z, соответствующие выражению а=b=2,3,4 повторяют результирующие характеристики исходных x,y,z на более удаленных х , пропорционально числам 2,3,4. Возвращаясь к доказательству, предварительно сократим числитель и знаменатель в добавке P(1, )/ x -1 на общие сомножители и приведем ее к виду: P(1, )/ x -1= 2c 3 /x2 2c 5 /x4 2c 7 /x6 ( 1 1 )/x -1          (7) В числителе каждого члена разложения представлены сочетания c k – целые числа, распределение которых симметрично относительно центра с максимумом в точке ( 1)/2.

В знаменателе – функция х2, нарастающая по квадратичному закону. В первой половине разложения (7) из-за нарастания числителя и относительной малости знаменателя образуется большая числовая сумма. Во второй половине разложения из-за убывания числителя и резкого увеличения знаменателя образуется числовая сумма значительно меньше первой. Отметим, что непосредственное определение параметра х предлагаемым способом доказательства предусматривается осуществлять с помощью метода последовательных приближений, при котором все подставляемые х, кроме начального, являются нецелыми числами. Следовательно, суммы в первой и второй половине разложения (7) , как результат деления числителей на нецелые знаменатели, будут нецелыми. Результат их суммирования будет также нецелым. Если в исключительном случае (что невероятно) предположить, что в полученной общей сумме после запятой вычислялись значащие цифры до принятого порядка, например 109 и все они оказались равными нулю, то последующий расчет до порядка 1010 , из-за малого приращения сделает сумму обязательно нецелой. Нецелой становится и P(1, )/ x -1 , а это означает, что теорема Ферма доказана для >2 . Обратимся теперь к правомочности принятия допущения а=b=1,2,3 . При доказательстве теоремы принято а=b=1. В общем случае а изменяется в пределах от 0 при у=х и =1 до х при у=0. Ему соответствует изменение b в пределах 2 при а=0, =1, до 0 при а=х. При х>y имеем: . . Отсюда b≤x . ( √2-1). Это неравенство соблюдается при всех изменениях а. Нас интересует выбор a и b. За исходное принято а=1 потому, что при нем обеспечивается максимальное значение z и оно наиболее близко к предельному z=x √2. Соответствующее ему b=1 принято из следующих соображений. С ростом величина b уменьшается , проходя через точку b=2 при =1, точку b=1,657 при =2, далее переходит через точку b=1 при неизвестном и, становясь меньше 1, уменьшается до 0 при увеличении до бесконечности. b=1 оказывается единственным целым числом для >2, при котором возможны целые z. Полнота и общность предлагаемого доказательства может быть проиллюстрирована также возможностями частных доказательств теоремы, вытекающих из следствий общего доказательства, при целых положительных и отрицательных x и y. Благодаря допущению a=b=1, исходные x, y, z оказываются расположенными рядом на расстоянии 1 друг от друга в следующей последовательности: x-1, x , x 1. Это свойство может быть использовано для доказательства теоремы Ферма при помощи треугольников Пифагора, числовых степенных рядов и др. Треугольники Пифагора при >2 отражаются на плоскости xOy в виде остроугольных треугольников в квадрантах плоскости xOy I и IV или тупоугольных квадрантах II и III. Для первых характерно x (x-1) &l ;(x 1) и положительный cos B = 0,5-1,5/(x-1). Для вторых x (x-1) >(x 1) и отрицательный cos B. Нецелость теоремы Ферма доказывается через нецелость cos B в искаженных треугольниках. При использовании элементов уравнений Ферма x , y , z в качестве составляющих элементов числовых степенных рядов представляется возможным при >2 и a=b=1,2,3 непосредственно убедиться в нецелостности z при суммировании в рядах x =(2 ) и y =(2 -1) .

И Лежандру, и Дирихле независимо друг от друга удалось доказать Великую теорему Ферма при n=5, причем оба основывали свои доказательства на рассуждениях Софи Жермен и именно ей были обязаны своим успехом. Еще один прорыв осуществил четырнадцатью годами спустя француз Габриель Ламе. Он внес некоторые остроумные усовершенствования в метод Жермен и доказал Великую теорему Ферма при простом значении n=7. Жермен показала специалистам по теории чисел, как исключить целую группу случаев с простыми значениями n, и теперь объединенными усилиями ее коллеги продолжали доказывать теорему для одного простого значения n за другим. Работа Жермен над Великой теоремой Ферма стала ее величайшим достижением в математике, хотя и не сразу оцененным по достоинству. Когда Жермен впервые написала Гауссу, ей не было еще и тридцати лет, и хотя ее имя приобрело известность в Париже, она опасалась, что великий математик не воспримет письмо от женщины всерьез. Чтобы защитить себя, Жермен снова укрылась за псевдонимом, подписав письмо именем месье Леблана

1. Доказательство теоремы Ферма для n=4

2. Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры

3. Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма

4. Теорема Ферма: история и доказательства

5. Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма

6. Великая теорема Ферма – два коротких доказательства
7. Доказательство великой теоремы Ферма
8. Доказательство великой теоремы Ферма

9. Общие и специальные методы исследования конфликтов с помощью опросника Айзенка

10. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

11. Мониторинг загрязнения водной среды реки Херота с помощью методов биоиндикации

12. Память, виды памяти, методы тренировки памяти

13. К решению теоремы Ферма

14. Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования

15. Трехмерность бытия и теоремы Ферма и Пифагора

16. Виды и методы курортного лечения

Маринатор "9 минут".
Кухонный прибор «9 минут» потратит на маринование продуктов меньше 10 минут. Секрет приготовления маринада за такой короткий срок
2161 руб
Раздел: Консервирование
Античасы "Да какая разница", стеклянные.
Настенные кварцевые античасы "Да какая разница" своим эксклюзивным дизайном подчеркнут оригинальность интерьера вашего
1018 руб
Раздел: Прочее
Беспылевой белый мел, 100 шт.
Белые мелки для рисования по школьным доскам, асфальту, бумаге и другим поверхностям. Удобны в использовании, не пылят, яркие и насыщенные
336 руб
Раздел: Мел

17. Понятие конкуренции, ее виды и методы

18. Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

19. Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования

20. Оценка экологического состояния атмосферной среды города Краснодара с помощью методов лихеноиндикации

21. Налоговый контроль: понятие, задачи, формы, виды и методы

22. Информационные войны: виды, цели, методы
23. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу
24. Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора

25. Велика теорема Ферма

26. Виды и методы лечения

27. Преодоление последствий посттравматического стрессового расстройства у участников боевых действий, получивших ранения и увечья, с помощью метода психологического дебрифинга

28. Эластичность: понятие, виды и методы расчета

29. Температурный расчет с помощью вычислений информационной математики

30. Применение методов дискретной математики в экономике

31. Виды социологического исследования: общая характеристика, классификация, характеристика одной из групп методов

32. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

Пакеты с замком "Zip-Lock", 30х40 см (100 штук).
Размер: 30х40 см. Толщина: 40 мкм. В упаковке: 100 штук. Материал: полиэтилен (ПВД).
324 руб
Раздел: Пакеты для продуктов
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Без рук!", 400 мл.
Объем: 400 мл. Материал: фарфор.
358 руб
Раздел: Кружки, посуда
Набор "Скорая помощь".
Набор "Скорая помощь" будет прекрасным подарком для любого ребенка, отлично подойдет для сюжетно-ролевых игр. Выполнен в виде
763 руб
Раздел: Наборы доктора

33. Виды нормативно правовых актов и способы их публикации

34. Статистика (Способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность)

35. Детский травматизм и методы самостоятельной помощи

36. Исследование методов охлаждения садки колпаковой печи с помощью математического моделирования

37. Характеристика побочного молочного сырья. Способы производства и сущность технологии производства различных видов сметаны

38. Нефть: происхождение, состав, методы и способы переработки
39. Нефть: происхождение, состав, методы и способы переработки
40. Методи та способи підключення до мережі Internet

41. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

42. Общая симптоматика гинекологических заболеваний. Методы обследования гинекологических больных

43. Психиатрия (общие вопросы организации психиатрической помощи)

44. Звуковой аналитико-синтетический метод профилактики дислексии у дошкольников с общим недоразвитием речи

45. Понятие и виды вещественных доказательств

46. Типология современных методов применения средств ИКТ в системе общего образования

47. Методы социологического исследования: общий обзор

48. Способ оценки технического и технико-тактического мастерства спортсменов в индивидуально-игровых видах спорта

Плакат электронный "Говорящий Букваренок".
Многим детям понравится представленная оригинальная обучающая игра ''Говорящий Букваренок'', ведь она имеет несколько
429 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Тубус - карта "План покорения МИРА", магнитная, на холодильник.
Подарок заядлому путешественнику. Вы наверняка уже знакомы со знаменитой картой мира, верхний слой которой стирается монетой по принципу
1100 руб
Раздел: Прочее
Маркеры-кисти "Zendoodle. Edding 1340", 10 штук.
Набор фломастеров с гибким наконечником в виде кисточки. Различная толщина линии. Идеально подходит для раскрашивания печатей. Чернила на
664 руб
Раздел: 7-12 цветов

49. Виды валютного риска и методы страхования

50. Метод, методика, способы и приемы экономического анализа

51. Общие методы лечения птиц

52. Решение геоэкологических проблем с помощью нестандартных геофизических методов

53. Виды печати и способы их применения

54. Микроклональное размножение Ириса Низкого путем изолирования зародыша как способ сохранения вида
55. Проектирование фермы для круглогодового привязного содержания с использованием интенсивных методов откорма молодняка крупного рогатого скота
56. Види, форми та методи внутрішнього банківського контролю

57. Административные правонарушения, посягающие на права граждан: общая характеристика и виды правонарушений

58. Заключение эксперта как вид доказательств

59. Общая характеристика и место вещно-правовых исков в системе способов защиты вещных прав

60. Общая характеристика трудового договора, их виды, содержание и порядок заключения

61. Отдельные виды доказательств в гражданском процессе

62. Понятие, виды и общая характеристика государственных (муниципальных) предприятий

63. Система и виды административных наказаний. Общие правила наложения административного наказания

64. Виды права собственности в зависимости от числа собственников. Индивидуальная (персональная) и общая собственность

Чехол для гладильной доски, 50х140 см.
Синтетический материал с металлизированной нитью.
308 руб
Раздел: Чехлы для гладильной доски
Подушка детская Dream Time.
Детская подушка: стеганный чехол (наполнитель бамбуковое волокно 150 г/м2, ткань 100% хлопок - сатин). Наполнитель: полое сверхтонкое
775 руб
Раздел: Подушки для детей
Набор карандашей чернографитных "1500", 24 штуки, заточенные, металлический пенал.
Карандаш Koh-I-Noor с обозначением "1500" — это самый известный графитный карандаш в мире. Профессиональные, высококачественные
662 руб
Раздел: Чернографитные

65. Исследование способов защиты от компьютерных вирусов программными методами и выбор оптимального антивирусного клиента

66. Реализация метода главных компонент с помощью библиотеки OpenCV

67. Способы описания алгоритма. Виды операторов

68. Виды скидок и методы их расчета

69. Исследование рекламной аудитории: способы проведения и методы обработки результатов

70. Доказательство бесконечности некоторых видов простых чисел
71. Неингаляционные методы общей анестезии
72. Общие принципы оказания первой помощи

73. Патологическая анатомия: введение в предмет, общие аспекты, методы исследования в патологии

74. Развитие первичной медицинской помощи по принципу медсестры общей практики

75. Розробка інтегрального методу діагностики, прогнозування наслідків критичних станів, післяреанімаційного періоду та способів підвищення ефективності інтенсивної терапії

76. Виды медицинской помощи

77. Метод моментных наблюдений. Виды норм труда и их характеристики

78. Сущность, структура, виды, средства и способы коммуникаций в организации

79. Организационная (корпоративная) культура как особый вид общей культуры

80. Обучение рассказыванию как метод формирования связной речи у детей с общим недоразвитием речи

Рамочка на 12 фотографий "Первый год" (белая).
Рамочка с отпечатком - это особый подход к созданию очаровательного подарка на память для этого особого периода жизни, с картинкой и
2503 руб
Раздел: Мультирамки
Доска магнитно-маркерная "Premium", 450x600 мм.
Доска магнитно-маркерная "Premium". Увеличенная толщина магнитно-маркерной поверхности, ДВП основа. Полочка для аксессуаров и
940 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Набор новогодний. Карандаши цветные "DUO" + раскраска с заданиями "Занимашка" в подарок.
В наборе: двусторонние цветные карандаши DUO 24 цвета, развивающая раскраска с заданиями "Занимашка". Двусторонние цветные
339 руб
Раздел: 13-24 цвета

81. Политические конфликты, их виды и способы разрешения

82. Способы производства и методы модификации резиновой смеси для производства сальника реактивной штанги с целью уменьшения себестоимости и увеличения производительности

83. Виды психосоциальной помощи при работе с ВИЧ-инфицированными

84. Методы и особенности работы практического психолога в области помощи ребенку с аутизмом

85. Сказкотерапия как методы психологической помощи детям в ситуации развода родителей

86. Способы обследования и методы оценки технического состояния зданий и сооружений
87. Методы и виды финансового планирования
88. Альдегиды и кетоны: общие сведения и способы получения

89. История, причины, виды инфляции и методы борьбы с ней

90. Общие методы измерения рисков

91. Метод конечных элементов

92. Солнечные пятна, динамика и механизм их образования, способы их учета в экологии и астрофизике

93. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

94. Общая биология

95. Общее содержание воды в листьях калины в условиях биостанции

96. Методы психогенетики

Музыкальный мобиль Жирафики "Рыбки" (арт. 939489).
Этот музыкальный мобиль станет одной из первых игрушек вашего малыша. Сначала кроха будет фокусировать взгляд на ярких забавных рыбках. Со
1250 руб
Раздел: Мобили
Стиральный порошок Ушастый нянь, 4500 г.
Стиральный порошок "Ушастый нянь" создан специально для новорожденных детей. Активные добавки, которые входят в состав порошка,
533 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Подушка Нордтекс "Магия сна", 50х70 см.
Наполнитель: полиэстер. Ткань чехла: микрофибра. Размер: 50х70 см.
470 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см

97. Виды попугаев

98. Общая характеристика процесса научения

99. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.