Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Теорема Безу

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10

Теорема Безу Этьен Безу– французский математик, член Парижской Академии Наук( с 1758 года ), родился в Немуре 31 марта 1730 года и умер 27 сентября 1783 года. С 1763 года Безу преподавал математику в училище гардемаринов, а с 1768 года и в королевском артиллерийском корпусе. Основные работы Этьена Безу относятся к высшей алгебре, они посвящены созданию теории решения алгебраических уравнений. В теории решения систем линейных уравнений он содействовал возникновению теории определителей , развивал теорию исключения неизвестных из систем уравнений высших степеней, доказал теорему (впервые сформулированную К. Маклореном ) о том , что две кривые порядка m и пересекаются не более чем в m точках. Во Франции и за её границей вплоть до 1848 года был очень популярен его шеститомный“Курс математики “, написанный им в 1764- 69 годах. Безу развил метод неопределённых множителей, в элементарной алгебре его именем назван способ решения систем уравнений, основанный на этом методе . Часть трудов Безу посвящена внешней баллистике. Именем учёного названа одна из основных теорем алгебры. Теорема Безу. Остаток от деления полинома P (x) на двучлен (x-a) равен значению этого полинома при x = a. Пусть : P (x) – данный многочлен степени , двучлен (x-a) - его делитель, Q -1(x) – частное от деления P (x) на x-a (многочлен степени -1 ) , R – остаток от деления ( R не содержит переменной x как делитель первой степени относительно x ).Доказательство : Согласно правилу деления многочленов с остатком можно записать : P (x) = (x-a)Q -1(x) R . Отсюда при x = a : P (a) = (a-a)Q -1 (a) R =0 Q -1(a) R= =0 R=R .Значит , R = P (a) , т.е. остаток от деления полинома на (x-a) равен значению этого полинома при x=a , что и требовалось доказать . Следствия из теоремы . Следствие 1 : Остаток от деления полинома P (x) на двучлен ax b равен значению этого полинома при x = -b/a , т. е. R=P (-b/a) . Доказательство : Согласно правилу деления многочленов : P (x)= (ax b) Q -1 (x) R . При x= -b/a : P (-b/a) = (a(-b/a) b)Q -1(-b/a) R = R. Значит , R = P (-b/a) , что и требовалось доказать. Следствие 2: Если число a является корнем многочлена P (x) , то этот многочлен делится на (x-a) без остатка .Доказательство : По теореме Безу остаток от деления многочлена P (x) на x- a равен P (a) , а по условию a является корнем P (x) , а это значит , что P (a) = 0 , что и требовалось доказать . Из данного следствия теоремы Безу видно , что задача решения уравнения P (x) = 0 равносильна задаче выделения делителей многочлена P , имеющих первую степень ( линейных делителей ) . Следствие 3 : Если многочлен P (x) имеет попарно различные корни a1 , a2 , , a , то он делится на произведение (x-a1) (x-a ) без остатка .Доказательство : Проведём доказательство с помощью математической индукции по числу корней . При =1 утверждение доказано в следствии 2 . Пусть оно уже доказано для случая , когда число корней равно k , это значит , что P(x) делится без остатка на (x-a1)(x- a2) (x-ak) , где a1 , a2 , , ak - его корни . Пусть P(x) имеет k 1 попарно различных корней .По предположению индукции a1 , a2 , ak , , ak 1 являются корнями многочлена, а , значит, многочлен делится на произедение (x-a1) (x- ak) , откуда выходит , что P(x) = (x-a1) (x-ak)Q(x).

При этом ak 1 – корень многочлена P(x) , т. е. P(ak 1) = 0 . Значит , подставляя вместо x ak 1 , получаем верное равенство : P(ak 1) = (ak 1-a1) (ak 1-ak)Q(ak 1) = =0 . Но ak 1 отлично от чисел a1 , , ak , и потому ни одно из чисел ak 1-a1 , , ak 1-ak не равно 0 . Следовательно , нулю равно Q(ak 1) , т. е. ak 1 – корень многочлена Q(x) . А из следствия 2 выходит , что Q(x) делится на x-ak 1 без остатка . Q(x) = (x-ak 1)Q1(x) , и потому P(x) = (x-a1) (x-ak)Q(x) = =(x-a1) (x-ak)(x-ak 1)Q1(x) . Это и означает , что P(x) делится на (x-a1) (x- ak 1) без остатка . Итак, доказано , что теорема верна при k =1 , а из её справедливости при = k вытекает , что она верна и при = k 1. Таким образом, теорема верна при любом числе корней , что и требовалось доказать .Следствие 4 : Многочлен степени имеет не более различных корней . Доказательство : Воспользуемся методом от противного: если бы многочлен P (x) степени имел бы более корней - k (a1 , a2 , , a k - его корни ) , тогда бы по ранее доказанному следствию 3 онбы делился на произведение (x-a1) (x-a k) , имеющее степень k , что невозможно . Мы пришли к противоречию , значит наше предположение неверно и многочлен степени не может иметь более , чем корней , что и требовалось доказать .Следствие 5 : Для любого многочлена P(x) и числа a разность (P(x)-P(a)) делится без остатка на двучлен (x-a) . Доказательство : Пусть P(x) – данный многочлен степени , a - любое число . Многочлен P (x) можно представить в виде : P (x)=(x-a)Q - 1(x) R , где Q -1(x) – многочлен , частное при делении P (x) на (x- a) , R – остаток от деления P (x) на (x-a) . Причём по теореме Безу : R = P (a) , т.е. P (x)=(x-a)Q -1(x) P (a) . Отсюда P (x) - P (a) = (x-a)Q -1(x) , а это и означает делимость без остатка ( P (x) – P (a) ) на (x-a) , что и требовалось доказать .Следствие 6 : Число a является корнем многочлена P(x) степени не ниже первой тогда и только тогда , когда P(x) делится на (x-a) без остатка . Доказательство : Чтобы доказать данную теорему требуется рассмотреть необходимость и достаточность сформулированного условия . 1.Необходимость . Пусть a – корень многочлена P(x) , тогда по следствию 2 P(x) делится на (x-a) без остатка . Таким образом делимость P(x) на (x-a) является необходимым условием для того , чтобы a являлось корнем P(x) , т.к. является следствием из этого . 2.Достаточность . Пусть многочлен P(x) делится без остатка на (x-a), тогда R = 0 , где R – остаток от деления P(x) на (x-a) , но по теореме Безу R = P(a) , откуда выходит , что P(a) = 0 , а это означает , что a является корнем P(x) . Таким образом делимость P(x) на (x-a) является и достаточным условием для того , чтобы a являлось корнем P(x) . Делимость P(x) на (x-a) является необходимым и достаточным условием для того, чтобы a являлось корнем P(x) , что и требовалось доказать .Следствие 7(авторское): Многочлен , не имеющийй действи- тельных корней , в разложении на множители линейных множителей не содержит .Доказательство : Воспользуемся методом от противного: предполо-жим , что не имеющий корней многочлен P(x) при разложении на множители содержит линейный множитель (x – a): P(x) = (x – a)Q(x), тогда бы он делился на (x – a) , но по следствию 6 a являлось бы корнем P(x) , а по условию он корней не содержит .

Мы пришли к противоречию , значит наше предположение неверно и многочлен , не имеющий действительных корней , в разложении на множители линейных множителей не содержит , что и требовалось доказать . На основании теоремы Безу и следствия 5 можно доказать следующие утверждения:1. Разность одинаковых натуральных степеней на разность их оснований делится без остатка : Пусть P(x) = x , P(a) = a , тогда x – a – разность одинаковых натуральных степеней . По следствию 5 P(x) - P(a) = x – a = (x – a)Q(x) , а это значит , что (x –a )/(x–a)=Q(x), т.е. разность одинаковых натуральных степеней на разность их оснований делится без остатка , что и требовалось доказать . Итак (x – a )/(x – a) = x -1 ax -2 a2x -3 a -2x a -1. 2. Разность одинаковых чётных степеней на сумму их оснований делится без остатка . Пусть P(x) = x2k , тогда P(a) = a2k . Разность одинаковых чётных степеней x2k - a2k равна P(x) – P(a) . P(a) = a2k = (-a)2k = P(-a) , т.е. x2k - a2k = P(x) – P(-a). По следствию 5 P(x) - P(-a) = (x –(- a))Q(x)= = (x a)Q(x) а это значит , что x2k – a2k = (x a)Q(x) или (x2k – a2k)/(x a) = Q(x) , т.е. разность одинаковых чётных степеней на сумму их оснований делится без остатка , что и требовалось доказать . Итак , (x2k – a2k)/(x a) = x2k-1 – ax2k-2 a2k-2x a2k-1. 3. Разность одинаковых нечётных натуральных степеней на сумму их оснований не делится . Пусть P(x) = x2k 1 - a2k 1 – разность одинаковых нечётных степеней . По теореме Безу при делении x2k 1 - a2k 1 на x a = x – (-a) остаток равен R = P(-a) = (-a)2k 1 – a2k 1 = -2a2k 1 Т. к. остаток при делении не равен 0 , то разность одинаковых нечётных натуральных степеней на сумму их оснований не делится , что и требовалось доказать . 4. Сумма одинаковых нечётных натуральных степеней на сумму их оснований делится без остатка .Пусть P(x) = x2л 1 , P(-a) = (-a)2л 1 = -а2л 1 , тогда P(x) – P(-a) = x2k 1 a2k 1 – сумма одинаковых нечётных натуральных степеней . По следствию 5 P(x) - P(-a) = x2k 1 a2k 1= (x –(- a))Q(x)= = (x a)Q(x), а это значит , что (x2k 1 a2k 1)/(x a) = Q(x) , т.е. сумма одинаковых нечётных натуральных степеней на сумму их оснований делится без остатка , что и требовалось доказать . Итак , (x2k 1 a2k 1)/(x a) = x2k - ax2k-1 - a2k-1x a2k. 5. Сумма одинаковых чётных натуральных степеней на сумму их оснований не делится . Пусть P(x) = x2k a2k – сумма одинаковых чётных степеней . По теореме Безу при делении x2k a2k на x a = x – (- a) остаток равен R = P(-a) = (-a)2k a2k = 2a2k. Т. к. остаток при делении не равен 0 , то сумма одинаковых чётных натуральных степеней на сумму их оснований не делится, что и требовалось доказать. Остановимся на рассмотрении некоторых случаев применения теоремы Безу к решению практических задач . Пример 1. Найти остаток от деления многочлена x3 – 3x2 6x – 5 на двучлен x – 2 . По теореме Безу R = P3 (2) = 23 – 3 22 6 2 – 5 = 3 . Ответ: R = 3 .Пример 2. Найти остаток от деления многочлена 32x4 – 64x3 8x2 36x 4 на двучлен 2x – 1 . Согласно следствию 1 из теоремы Безу R=P4(1/2)=32 1/24–64 1/23 8 1/22 36 1/2 4= = 2 – 8 2 18 4 =18 . Ответ: R = 18 . Пример 3. При каком значении a многочлен x4 ax3 3x2 – 4x – 4 делится без остатка на двучлен x – 2 ? По теореме Безу R = P4 (2) = 16 8a 12 – 8 – 4 = 8a 16.Н

Только тот мир не погибнет, в котором торжествует юстиция. И только тот мир прочен, который стоит на силе закона". (август 1994). Лебедь надеется обойти мои теоремы. Он надеется на прочный мир, стоящий не на законе, а на договоре с людьми, являющимися, по законам государства, которое Лебедь представляет, преступниками. Оценка хасавюртовских соглашений Лебедя дана мною за два года до их подписания: "Этот недальновидный прагматизм, эта жалкая попытка сохранить "мир" любой ценой уже губят страну" и "Только тот мир не погибнет, в котором торжествует юстиция. И только тот мир прочен, который стоит на силе закона". ?20. "АТАМАН БЕЗ ЗОЛОТОГО ЗАПАСА -- НЕ АТАМАН" -- воспитывает нас Лебедь. Так ведь в Германии тоже в 1933-м году "субъектами силы", "атаманами с золотым запасом" стали нацисты. Но ни мировая общественность, ни даже коммунистический Советский Союз на этом основании не третировали проигравшую сторону -- антифашистов, как "атаманов без золотого запаса" (хотя немецкое национальное золото было, конечно, не в их руках)

1. Деревянные конструкции /без чертежей/

2. Спуск и посадка космических аппаратов на планете без атмосферы

3. Вулканизм на земле и его географические следствия

4. Административно-правовой статус иностранных лиц и лиц без гражданства

5. Неправомерное завладение автомобилем или иным транспортным средством без цели хищения

6. Правовой режим индивидуальной предпринимательской деятельности без образования юридического лица
7. Здоровье без лекарств
8. Анализ стихотворения А.А. Блока "О! Весна без конца и без краю!"

9. Русские в Золотой Орде (положение, следствия, борьба)

10. Деление без восстановления остатка со сдвигом остатка

11. Теорема Пифагора и способы ее доказательства

12. Некоторые Теоремы Штурма

13. Открытый травматический перелом нижней челюсти справа в области 8го зуба с переходом на угол без смещения (история болезни)

14. Правовое положение осужденных к наказаниям без изоляции от общества

15. Взаимосвязь предварительного и судебного следствия

16. Неврозы детей. Причины и следствия

Чудо-пеленка для мальчика "Bambola".
Пеленка на липучках создана, чтобы обеспечить спокойный сон малышу. Благодаря липучкам, которые удерживают и не позволяют ребенку
340 руб
Раздел: Пелёнки
Фоторамка на 6 фотографий С34-004 "Alparaisa", 50,5x34,5 см (белый).
Размеры рамки: 50,5x34,5х1,5 cм. Размеры фото: - 10х15 см, 3 штуки, - 15х10 см, 3 штуки. Фоторамка-коллаж для 6-ти фотографий. Материал:
599 руб
Раздел: Мультирамки
Настольная композиция "Сад Дзен", 29x21x6 см.
Настольная композиция "Сад Дзен" станет необычным подарком для ценителей "заморской" Японской культуры. Время
1122 руб
Раздел: Антистрессы

17. Современные технологии организации отдыха без лечения

18. Как руководить без конфликта

19. Правовое регулирование индивидуальной предпринимательской деятельности без образования юридического лица

20. Сущность, причины, следствия и преодоление инфляции

21. Опричный террор, причины, характер, следствие

22. По WWW без следов
23. Рене, или следствия страстей. де Шатобриан Франсуа Рене Огюст
24. Без языка. Короленко В.Г.

25. Взаимодействие органов предварительного следствия,дознания и экспертно-криминалистических подразделений при расследовании особо тяжких преступлений

26. Орфография и пунктуация: обойдемся без паники

27. Портрет Владыки мрака в "Поэме без героя"

28. "Невозможно жить душе без песен"

29. Без оправдания или комментарии к аду

30. "Поэма без героя" Анны Ахматовой

31. Дама без собачки: чеховский подтекст в рассказе И.А.Бунина «Солнечный удар»

32. "Без действия нет жизни..." В.Г.Белинский/ (По одному из произведений русской литературы. — К.Г.Паустовский. "Черное море".)

Набор "Грибочки".
Игра используется в качестве пособия в предметной деятельности. В комплект входит деревянная платформа и 15 грибочков разной формы и
571 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Набор первоклассника, для мальчиков, 16 предметов.
В наборе 16 предметов: - Подставка для книг. - Настольное покрытие для творчества. - Веер "гласные". - Веер
721 руб
Раздел: Наборы канцелярские
Коврик массажный "Микс ежики" от 5 лет.
Массажные коврики представляют собой отдельные модули, которые соединяются между собой по принципу "пазл". Массажные элементы,
1296 руб
Раздел: Коврики

33. Применение теоремы Эйлера к некоторым задачам

34. Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности

35. Теорема Штольца

36. Центральная предельная теорема и ее доказательство через ряды Тейлора

37. Трехмерность бытия и теоремы Ферма и Пифагора

38. Великая теорема Ферма
39. Тезис Гьоделя. Теорема Черча
40. Две замечательные теоремы планиметрии

41. О возможной причине гравитации и следствиях из нее

42. Лечение миомы матки без гормонотерапии и хирургического вмешательства

43. Лечение без лекарств

44. Травматический остеомиелит нижней челюсти справа,очаговый, без консолидации

45. Преимущества работы на фондовой бирже без посредников

46. Бухгалтер без баланса

47. Интеллектуальное мародерство без взлома

48. Ядерные взрывные технологии: когда с ними лучше, чем без них

Подставка под ноги "Мишки" антискользящая.
Подставка для ног от торговой марки Tega поможет крохе самостоятельно воспользоваться умывальником, унитазом или достать до высокого
449 руб
Раздел: Подставки под ноги
Рюкзак детский, 30x24x10 см.
Рюкзак детский с вместительным основным отделением и дополнительными карманами. Лямки регулируются. Размер: 30х24х10 см. Материал:
419 руб
Раздел: Без наполнения
Ходунки-каталка "Happy Time ".
Ходунки-каталка Happy Time–специально разработаны для мылышей от 6 месяцев до 3 лет специально для того, чтобы помочь малышу сделать свои
2760 руб
Раздел: Ходунки

49. Линеаризация без метода наименьших квадратов

50. История доказательства Великой теоремы Ферма

51. Обязательства в следствии причинения вреда (деликты): понятие, признаки, виды

52. Военнослужащего увольняют без расчёта. Как поступить?

53. Права и обязанности иностранных граждан и лиц без гражданства

54. Бесправие Банка России как следствие неурегулированности его статуса
55. Тестирование без мифов
56. Жизнь без целей или жизнь ради целей?

57. Жизнь без секса

58. Партеногенез - зачатие без мужчин

59. Социальная работа с лицами без определенного места жительства

60. Участие защитника в предварительном следствии

61. Теорема Нетер

62. Теорема Геделя о неполноте

63. К ноосферным знаниям, жизни без аварий и катастроф

64. Машина без бензина

Дырокол на 4 отверстия, малый, черный.
Практичный металлический дырокол на 4 отверстия. Пробивная способность - 10 листов. Ограничительная линейка. Цвет - черный. Расстояние
706 руб
Раздел: Дыроколы
Именная кружка с надписью "Любимый дедушка".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу – именная кружка. Кружка изготовлена из керамики, в нежной
434 руб
Раздел: Кружки
Трубка телефонная беспроводная.
Инструкция по применению: 1. Ставим на зарядку базу при помощи USB. 2. На базу кладем трубку таким образом, чтобы контакты сошлись. 3.
383 руб
Раздел: Гарнитуры и трубки

65. Без выбора нет стратегии

66. Трансакционные издержки. Теорема Коуза

67. Приостановление предварительного следствия

68. Тесты по биологии для школ (к сожалению без ответов)

69. Учет деятельности субъекта малого предпринимательства без образования юридического лица

70. Усыновление как форма устройства детей, оставшихся без родителей
71. Создать меню без файла описания ресурсов с помощью функций CreateMenu и CreatePopupMenu
72. Создание меню без файла описания ресурсов на основе функции LoadMenuIndirect.

73. Простые ODBC классы без использования MFC

74. Становление радиотехнической теории: от теории к практике. На примере технических следствий из открытия Г. Герца

75. Анна Андреевна Ахматова. Поэма без героя

76. К решению теоремы Ферма

77. Теорема Пифагора

78. Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Распределения Пирсона и Стьюдента

79. Теорема Штольца

80. Теоремы Перрона-Фробеніуса та Маркова

Звуковой плакат "Учимся читать - читаем по слогам".
Представляем Вашему вниманию уникальную новинку — развивающие звуковые плакаты, которые содержат стихотворения, занимательные и
643 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Сиденье для ванны (светло-голубое).
Выдерживает нагрузку до 200 кг. Располагается практически на уровне ванны, а не вставляется внутрь, что особенно важно для удобства людей
604 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Набор детской складной мебели Ника "Маленькая принцесса".
В комплект входит стол и стул с мягким сиденьем и спинкой. Подходит для кормления, игр и обучения. Поверхность столешницы ламинированная с
1358 руб
Раздел: Наборы детской мебели

81. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

82. Аллергия – болезнь без возраста

83. Метод выделения единичных вызванных потенциалов из электроэнцефалограммы без шаблона

84. Некоторые особенности ведения следствия

85. Административно-правовой статус иностранных граждан и лиц без гражданства

86. Искажения в понимании армейской дедовщины, их причины и практические следствия
87. Отчет по ознакомительной практике на ОАО КМЗ /без тех. процесса/
88. Вселенная без сингулярностей

89. Меры личной защиты предпринимателя без использования телохранителя

90. Интенсификация без альтернатив

91. Возникновение и развитие органов предварительного следствия

92. Выявление и устройство детей, оставшихся без попечения родителей

93. Надзор за исполнением законов органами, осуществляющими оперативно-розыскную деятельность, дознание и предварительное следствие

94. Неправомерное завладение автомобилем или иным транспортным средством без цели хищения

95. Общая психологическая характеристика допроса на предварительном следствии

96. Окончание предварительного следствия с составлением обвинительного заключения

Пенал "Fairy" с наполнением.
Пенал на 1 отделение укоплектован необходимыми школьными принадлежностями. В комплекте пенала в помощь и на радость школьники найдут
1142 руб
Раздел: С наполнением
Настольная игра "Уве Розенберга Пэчворк".
Настольная игра "Пэчворк" - одна из лучших абстрактных игр в мире. На протяжении игры участники составляют полотно из отдельных
900 руб
Раздел: Классические игры
Мотоцикл-каталка 2-х колесный, желтый.
Мотоцикл каталка обязательно станет любимой игрушкой Вашего малыша. Большое удовольствие доставляет ребенку самостоятельно оттолкнувшись
1700 руб
Раздел: Каталки

97. Опека и попечительство как форма устройства несовершеннолетних детей, оставшихся без попечения родителей

98. Органы предварительного следствия

99. Основыне положения досудебного следствия


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.