Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Уравнения математической физики

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
10 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

§ 1.Тема. Некоторые определения и обозначения. Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции. Если неизвестная функция зависит от одной переменной, то это обыкновенное дифференциальное уравнение, иначе - уравнение в частных производных. Определение. Наивысший порядок производных неизвестной функции, входящих в уравнение, называется порядком уравнения. Определение. Дифференциальное уравнение называется линейным, если производные и сама неизвестная функция входят в уравнение линейным образом. , и его норма: - запись линейного диф. уравнения с помощью диф. оператора. (2) Определение. Открытое, связное множество называется областью. По умолчанию будем считать область ограниченной. Через будем обозначать границу области. Определение. принадлежит классу такие, что: однозначно проектируется на плоскость , при этом: D - проекция данного множества на плоскость - k раз непрерывно дифференцируема в D по всем переменным. Можно разбить поверхность на части, в каждой части можно одну координату выразить через другие непрерывно дифференцируемой функцией. - множество k раз непрерывно дифференцируемых функций в Q. - множество k раз непрерывно дифференцируемых функций в - множество финитных k раз непрерывно дифференцируемых функций. Аналогично: .§ 2. Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка. - вещественных собственных значений матрицы A - количество положительных собственных значений. - количество отрицательных собственных значений. - количество нулевых собственных значений с учетом кратности.1.Если = , то это эллиптическое уравнение. Ex: Уравнение Пуассона = 1, = - 1, то уравнение гиперболическое. Ex: - волновое уравнение. Для уравнения Лапласа: , а . 4.Если , и - уравнение теплопроводности. Определение. Каноническим видом линейного дифференциального уравнения в частных производных называется такой вид, когда матрица A является диагональной.Приведение к каноническому виду. 1) y=y(x), то: (1') Матрица Якоби: гиперболическое уравнение. - канонический вид волнового уравнения. Замечание: тип уравнения может быть различный в различных точках. § 3.Постановка начальных и краевых задач для уравнений в частных производных. Задача Коши для волнового уравнения: Уравнение Пуассона Определение. Если малые изменения правой части уравнения приводят к большим изменениям в решении, то задача считается некорректной. (7.3) (6)(7.1) - первая краевая задача, задача Дирихле. (6)(7.2) - вторая краевая задача, задача Неймана. (6)(7.3) - третья краевая задача.Волновое уравнение. (11.1) (11.3) (8) (9) (10) (11.1) - смешанные (11.2) задачи (11.3) (краевые задачи) - единичный вектор внешней нормали к поверхности. На задаются начальные условия. На боковой поверхности - краевые задачи.Параболическое уравнение. (14.2) (14.3) (12) (13) (14.1) - первая, вторая и третья смешанные задачи (14.2) для уравнения (14.3) теплопроводности. (14.1) - на границе задана температура; (14.2) - задан тепловой поток; (14.3) - задан теплообмен с окружающей средой.§ 4. Решение смешанных задач для волнового уравнения методом Фурье (разделением переменных).

Первая смешанная задача. (5) (6) Собственные значения (5) - (6) вещественны, имеют конечную кратность. - ортонормированный базис в . В симметричной матрице собственные вектора, соответствующие разным собственным значениям, попарно ортогональны. Пусть функции тогда и u( ,x) можно разложить по базису Почленно дифференцируем ряд 2 раза: (7) Путём разложения решения в ряды по собственным функциям задачи алгебраизуем задачу, получаем счётное число обыкновенных дифференциальных уравнений. (9) (7) (8) (9) - задача. Решим однородное уравнение для (7): - общее решение однородного уравнения (7) - частное решение неоднородного уравнения (7). - общее решение уравнения (7). Подставим (8) и (9) в решение: Замечание: не обоснована сходимость рядов.§ 5.Решение смешанных задач уравнения теплопроводности методом Фурье (разделения переменных). (5) - собственные векторы и собственные значения. - общее решение однородного уравнения (6) - частное решение неоднородного уравнения (6) - бесконечно дифференцируема при , и при функция склеивается как бесконечно гладкая. - замыкание множества, где - функция переменных. Свойства - бесконечно дифференцируемая, финитная: - замкнутый шар радиуса h с центром в O. , С находится из условия Интеграл по x бесконечно дифференцируем. Носитель функции принадлежит области интегрирования, и: . Свойства функции - срезающая функция. Пространство . Назовём множество функций - измеримы в Q; - . Выполняются все аксиомы скалярного произведения. Утверждение (без доказательства). . Свойства пространства . Теорема 1. Множество финитных бесконечно дифференцируемых функций всюду плотно в пространстве . Доказательство. Множество ступенчатых функций плотно в . Множество линейных комбинаций характеристических функций всюду плотно в . Доказать: любую характеристическую функцию измеримого множества можно сколь угодно точно аппроксимировать финитными функциями. Любое измеримое множество сколь угодно точно может быть аппроксимировано открытыми областями. Доказать: характеристическую функцию можно сколь угодно точно аппроксимировать финитными бесконечно гладкими функциями. - финитная, бесконечно дифференцируема в Аппроксимация получена. Теорема 2. Множество непрерывных функций всюду плотно в пространстве и считается продолженной нулем вне Q . Скажем: f - непрерывна в среднеквадратичном, если Теорема 3. Любая функция из непрерывна в среднеквадратичном. Доказательство. Пусть При сдвиге supp сдвигается в пределах шара радиуса 2a. Свойства: Любая функция из сколь угодно точно аппроксимируема своими осреднениями - бесконечно дифференцируемыми, финитными в к .Возьмем любые две функции: - множество функций, принадлежащих Определение 1. Пусть - обобщённая производная функции f, если (1) Теорема 1. Обобщённая производная определяется единственным образом. Доказательство. Предположим противное: (2) - что и требовалось доказать. Теорема 2. Обобщённые производные не зависят от порядка дифференцирования. Доказательство - из интегрального тождества (1).Примеры обобщённых производных. Ex 1. Покажем, что обобщённой производной не существует. Пусть носитель в , значит: , не имеет обобщённой производной.Т

еорема 3. Пусть , то: 1. Выберем h так, чтобы Подсказка: если функция финитна, то её носитель - внутри области. Если функцию умножить на срезающую, то ничего не изменится.Теорема 4. Пусть имеет обобщённые производные , то существует обобщённая производная , такая, что называется пространством Соболева порядка k. . Введём - гильбертово(унитарное, сепарабельное).Теорема 1. - фундаментальная в - может быть равен 0. . Интегральное тождество для Из сильной сходимости следует слабая: Вывод: пространство полное.Свойства пространств Соболева. 1. 3.Если , то - невырожденное, k раз непрерывно дифференцируемое преобразование, отображающее . Пусть . Утверждение. Невырожденная, гладкая замена переменных сохраняет принадлежность функции пространству Соболева. 6.Обозначим - куб со стороной 2a с центром в начале координат. Множество бесконечно дифференцируемых функций замыкания куба является всюду плотным в Доказательство. Раздвинем область, возьмём и будем её аппроксимировать последовательностью бесконечно гладких функций. Оценим: Разбиение единицы. Теорема. Пусть - покрытие замыкания Q, - открытые, тогда: существует конечный набор - финитные, бесконечно дифференцируемые в Используется для локализации свойства: U имеет свойство на путём домножения на - y покрывается множеством покрывается . Из бесконечного покрытия выберем конечное подпокрытие: . Определим: , . Знаменатель в 0 не обращается. Построена - выполняются свойства 1 и 2. Теорема о разбиении единицы доказана.Теорема о продолжении функции. Частный случай - продолжение из прямоугольников. . Лемма 1. 1.Определить функцию. 2.Проверить условие сливания: совпадание значений функции и её производных по до k-го порядка. Доказательство. Определим (3) Значит, функция непрерывна. Теперь - доказательство совпадения производных. . Значит: . Неравенство (1) очевидно через определение нормы в . Замечание: из доказательства и свойства (6) пространств Соболева следует: можно перейти к - пространству Соболева с выполнением этой теоремы, и (1) тоже справедливо. Замечание: в силу того, что множество бесконечно дифференцируемых функций в замыкании куба всюду плотно в пространстве в этом кубе и в силу того, что протсранство Соболева инвариантно относительно невырожденной гладкой замены переменных.Лемма 2. (4)Теорема о продолжении функции. Пусть. Пусть - продолжение f, такая, что: 1) (5) Замечание. Лемма 1 - рассмотрены кубики, в теореме: из Q на Доказательство. нарисуем шар . Пусть в O(z) граница задаётся уравнением - невырожденное преобразование координат. Преобразование: - внутри пространства Соболева. Во что перейдёт множество: Результат преобразования Прообраз куба - криволинейный кубик. Покроем границу кубиками Vi и выберем конечное подпокрытие. ( ju)(y) = u(x(y)) (xVj) - переход от x к y, переход от y к x : Свойства оператора продолжения: 1. F(x) - ограниченный оператор; 2. Т.к. - финитная, то F(x) - финитная на Доказать: F(x)=f(x),если Замечание. Теорема 1 остаётся справедливой для пространств (следует из доказательства). Теорема 2. Пусть - всюду плотно в . Доказательство. Рассмотрим произвольную функцию - ограниченная.

При систематизации полученных результатов появляется необходимость включить в теорию У. м. ф. уравнения и задачи более общего вида, чем те, которые появляются при анализе конкретных явлений; однако и для таких уравнений и задач характерно то, что их свойства допускают более или менее наглядное физическое истолкование (см. Математическая физика ).   Классификация уравнений математической физики. Значительная часть У. м. ф. составляют линейные уравнения с частными производными 2-го порядка общего вида:   , (1)   где все коэффициенты a ij (a ij = a ij ), b i , с и правая часть f представляют собой заданные функции независимых переменных x 1 , x 2 ,..., х п (n ³ 2), а u – искомая функция тех же аргументов. Свойства решений уравнения (1) существенно зависят от знаков корней (алгебраического относительно l) уравнения    = 0, (2)   и поэтому классификация уравнений (1) проводится в соответствии с этими знаками. Если все n корней уравнения (2) имеют одинаковый знак, то говорят, что уравнение (1) принадлежит к эллиптическому типу; если один из корней имеет знак, противоположный знаку остальных n – 1 корней, – к гиперболическому типу; наконец, если уравнение (2) имеет один нулевой корень, а прочие корни одинакового знака, – к параболическому типу

1. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

2. Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

4. Решение систем линейных алгебраических уравнений

5. Решение смешанной задачи для уравнения

6. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
7. Волновое уравнение не имеет единственного решения
8. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

9. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

10. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

11. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

12. Решение произвольных систем линейных уравнений

13. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач

14. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

15. Математическое моделирование при решении экологических задач

16. Математические методы в решении экономических задач

Танк с пневмопушкой.
У танка башня поворачивается, пушка поднимается, стреляет снарядами (пульки входят в комплект). Материал: пластик. Размер: 28x8x10 см.
310 руб
Раздел: Танки
Набор цветных карандашей "Noris Club", акварельные, 24 цвета, с кистью.
Детские цветные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное белое
508 руб
Раздел: Акварельные
Шкатулка декоративная (для ювелирных украшений, с выдвижным ящичком) "Голубая мечта" 21x17x9.
Шкатулка декоративная (для ювелирных украшений, с выдвижным ящичком). Размер: 21x17x9 см. Материал: МДФ, текстиль.
734 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

17. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

18. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

19. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

20. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

21. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

22. Решение уравнений в целых числах
23. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
24. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

25. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

26. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

27. Метод касательных решения нелинейных уравнений

28. Применение графиков в решении уравнений

29. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

30. Приближенное решение уравнений

31. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

32. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

Одеяло "Comfort Line. Антистресс", 140х205 см.
Подушки и одеяла, изготовленные в инновационной ткани с карбоновой нитью, способны снимать с тела человека излишки статического
1542 руб
Раздел: Одеяла
Настольная игра "Много-Много", новая версия.
«Много-Много» — единственная в своём роде игра, в которой дети знакомятся с арифметической операцией умножения. С помощью специально
990 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Вертикальный накопитель Attache Selection "Neon", лиловый.
Вертикальный накопитель Attache Selection шириной 109 мм изготовлен из легкого и прочного трехслойного вспененного полипропилена
367 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры

33. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

34. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

35. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

36. Применение свойств функций для решения уравнений

37. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

38. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки
39. Решение системы нелинейных уравнений
40. Применение графиков в решении уравнений

41. Методы решения уравнений, содержащих параметр

42. Метод касательных решения нелинейных уравнений

43. Численное решение модельного уравнения

44. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

45. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

46. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

47. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

48. Разработка программы решения системы линейных уравнений

Настольная игра "Головоноги".
Бедные головоноги! Голова — это практически все, что у них есть, и тем не менее они умудрились забыть свои имена. Что ж, придется включать
509 руб
Раздел: Карточные игры
Кружка "On/Off".
Оригинальная чашка - меняет цвет и надпись при нагревании. Упаковка стилизованная - качественный картон. Размеры упаковки: 11х10х8
383 руб
Раздел: Кружки
Очиститель для посудомоечных машин "Finish", 250 мл.
Очиститель для посудомоечных машин делает посудомоечную машину абсолютно чистой. Синий слой создан специально для удаления жира;
357 руб
Раздел: Для посудомоечных машин

49. Решение линейных интегральных уравнений

50. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

51. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

52. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

53. Алгоритм решения Диофантовых уравнений

54. Графическое решение уравнений
55. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей
56. Математические уравнения и функции

57. Решение алгебраического уравнения n-ой степени

58. Решение дифференциальных уравнений

59. Решение иррациональных уравнений

60. Решение матричных уравнений. Базисный минор. Ранг. Действия над матрицами

61. Решение параболических уравнений

62. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

63. Решение уравнений с параметрами

64. Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора

Увлекательная настольная игра "Цветариум", новая версия.
Игроки будут совершать много интересных действий: высаживать цветы на клумбах, выкорчёвывать их в случае необходимости, устраивать своим
890 руб
Раздел: Карточные игры
Игрушка-антистресс "Fidget Cube 2.0" (зелено-розовый).
Игрушка Fidget Cube — это уникальный куб-антистресс, на каждой грани которого расположены разные кнопки. Игрушка представлена в нескольких
2130 руб
Раздел: Антистрессы
Сумка детская "Цветы", 33x8x23 см.
Сумка "Цветы" понравится многим девочкам. Она очень вместительная и удобная, в такую сумку можно сложить школьные письменные
343 руб
Раздел: Детские

65. Методы решения алгебраических уравнений

66. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

67. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

68. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

69. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

70. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции
71. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем
72. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

73. Синтез оптимальных уравнений

74. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

75. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

76. Волновые уравнения

77. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц

78. Физико-математические основа радиоэлектронных систем

79. Волны в упругой среде. Волновое уравнение

80. Уравнения Максвелла. Граничные условия

Ящик универсальный "Кристалл", 555x390x290 мм.
Ящик позволяет удобно и компактно хранить постельное белье, одежду, обувь, игрушки, повседневные мелочи. Его можно штабелировать, удобно
1520 руб
Раздел: Более 10 литров
Настольная игра "Доббль: Цифры и формы" (Spot It! Numbers & Shapes).
Детская версия знаменитой игры Доббль. На её карточках изображены цифры и геометрические фигуры разных цветов. И как всегда: каждая карта
870 руб
Раздел: Внимание, память, логика
Беговел Baby Care "Lightning" (цвет: ментоловый).
Baby Care Lightning – беговел на 10-дюймовых колесах. Лучший способ разнообразить летнюю прогулку с ребенком. Высоту руля и седла можно
1603 руб
Раздел: Беговелы

81. Вывод уравнения Шредингера

82. Замечательное уравнение кинематики

83. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

84. Системы линейных уравнений

85. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

86. Виды тригонометрических уравнений
87. Волновые уравнения
88. Дифференциальные уравнения

89. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

90. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

91. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

92. Уравнения с параметрами

93. Шпоры по дифференциальным уравнениям

94. Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа

95. Иррациональные уравнения и неравенства

96. Обучение решению математических задач с помощью графов

Подарочный набор "Армейский" (5 предметов), 21x16,5x4 см.
Подарочный набор из 5 предметов. Фляжка объёмом 240 мл. Материал: кожзам, металл.
879 руб
Раздел: Дорожные наборы
Мешок для спортивной формы и обуви "Леопард".
Мешок для спортивной формы и обуви с одним отделением затягивается шнурком. Размер: 41х33х21 см. Материал: 100% полиэстер. Предназначен
686 руб
Раздел: Сумки для обуви
Касса "Мой магазин".
Интерактивная касса оборудована калькулятором, микрофоном, сканером, весами, чековой лентой, выдвижным ящиком для денег. Звуковые
1313 руб
Раздел: Магазины, супермаркеты

97. Экономико-математическое моделирование процесса принятия решения в менеджменте

98. Уравнение Дирака

99. Исследования коэффициента деятельностного развития студентов 3-4 курсов физико-математической специальности

100. Исследования коэффициента деятельностного развития студентов 3-4 курсов физико-математической специальности


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.