Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Уравнения математической физики

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

§ 1.Тема. Некоторые определения и обозначения. Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции. Если неизвестная функция зависит от одной переменной, то это обыкновенное дифференциальное уравнение, иначе - уравнение в частных производных. Определение. Наивысший порядок производных неизвестной функции, входящих в уравнение, называется порядком уравнения. Определение. Дифференциальное уравнение называется линейным, если производные и сама неизвестная функция входят в уравнение линейным образом. , и его норма: - запись линейного диф. уравнения с помощью диф. оператора. (2) Определение. Открытое, связное множество называется областью. По умолчанию будем считать область ограниченной. Через будем обозначать границу области. Определение. принадлежит классу такие, что: однозначно проектируется на плоскость , при этом: D - проекция данного множества на плоскость - k раз непрерывно дифференцируема в D по всем переменным. Можно разбить поверхность на части, в каждой части можно одну координату выразить через другие непрерывно дифференцируемой функцией. - множество k раз непрерывно дифференцируемых функций в Q. - множество k раз непрерывно дифференцируемых функций в - множество финитных k раз непрерывно дифференцируемых функций. Аналогично: .§ 2. Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка. - вещественных собственных значений матрицы A - количество положительных собственных значений. - количество отрицательных собственных значений. - количество нулевых собственных значений с учетом кратности.1.Если = , то это эллиптическое уравнение. Ex: Уравнение Пуассона = 1, = - 1, то уравнение гиперболическое. Ex: - волновое уравнение. Для уравнения Лапласа: , а . 4.Если , и - уравнение теплопроводности. Определение. Каноническим видом линейного дифференциального уравнения в частных производных называется такой вид, когда матрица A является диагональной.Приведение к каноническому виду. 1) y=y(x), то: (1') Матрица Якоби: гиперболическое уравнение. - канонический вид волнового уравнения. Замечание: тип уравнения может быть различный в различных точках. § 3.Постановка начальных и краевых задач для уравнений в частных производных. Задача Коши для волнового уравнения: Уравнение Пуассона Определение. Если малые изменения правой части уравнения приводят к большим изменениям в решении, то задача считается некорректной. (7.3) (6)(7.1) - первая краевая задача, задача Дирихле. (6)(7.2) - вторая краевая задача, задача Неймана. (6)(7.3) - третья краевая задача.Волновое уравнение. (11.1) (11.3) (8) (9) (10) (11.1) - смешанные (11.2) задачи (11.3) (краевые задачи) - единичный вектор внешней нормали к поверхности. На задаются начальные условия. На боковой поверхности - краевые задачи.Параболическое уравнение. (14.2) (14.3) (12) (13) (14.1) - первая, вторая и третья смешанные задачи (14.2) для уравнения (14.3) теплопроводности. (14.1) - на границе задана температура; (14.2) - задан тепловой поток; (14.3) - задан теплообмен с окружающей средой.§ 4. Решение смешанных задач для волнового уравнения методом Фурье (разделением переменных).

Первая смешанная задача. (5) (6) Собственные значения (5) - (6) вещественны, имеют конечную кратность. - ортонормированный базис в . В симметричной матрице собственные вектора, соответствующие разным собственным значениям, попарно ортогональны. Пусть функции тогда и u( ,x) можно разложить по базису Почленно дифференцируем ряд 2 раза: (7) Путём разложения решения в ряды по собственным функциям задачи алгебраизуем задачу, получаем счётное число обыкновенных дифференциальных уравнений. (9) (7) (8) (9) - задача. Решим однородное уравнение для (7): - общее решение однородного уравнения (7) - частное решение неоднородного уравнения (7). - общее решение уравнения (7). Подставим (8) и (9) в решение: Замечание: не обоснована сходимость рядов.§ 5.Решение смешанных задач уравнения теплопроводности методом Фурье (разделения переменных). (5) - собственные векторы и собственные значения. - общее решение однородного уравнения (6) - частное решение неоднородного уравнения (6) - бесконечно дифференцируема при , и при функция склеивается как бесконечно гладкая. - замыкание множества, где - функция переменных. Свойства - бесконечно дифференцируемая, финитная: - замкнутый шар радиуса h с центром в O. , С находится из условия Интеграл по x бесконечно дифференцируем. Носитель функции принадлежит области интегрирования, и: . Свойства функции - срезающая функция. Пространство . Назовём множество функций - измеримы в Q; - . Выполняются все аксиомы скалярного произведения. Утверждение (без доказательства). . Свойства пространства . Теорема 1. Множество финитных бесконечно дифференцируемых функций всюду плотно в пространстве . Доказательство. Множество ступенчатых функций плотно в . Множество линейных комбинаций характеристических функций всюду плотно в . Доказать: любую характеристическую функцию измеримого множества можно сколь угодно точно аппроксимировать финитными функциями. Любое измеримое множество сколь угодно точно может быть аппроксимировано открытыми областями. Доказать: характеристическую функцию можно сколь угодно точно аппроксимировать финитными бесконечно гладкими функциями. - финитная, бесконечно дифференцируема в Аппроксимация получена. Теорема 2. Множество непрерывных функций всюду плотно в пространстве и считается продолженной нулем вне Q . Скажем: f - непрерывна в среднеквадратичном, если Теорема 3. Любая функция из непрерывна в среднеквадратичном. Доказательство. Пусть При сдвиге supp сдвигается в пределах шара радиуса 2a. Свойства: Любая функция из сколь угодно точно аппроксимируема своими осреднениями - бесконечно дифференцируемыми, финитными в к .Возьмем любые две функции: - множество функций, принадлежащих Определение 1. Пусть - обобщённая производная функции f, если (1) Теорема 1. Обобщённая производная определяется единственным образом. Доказательство. Предположим противное: (2) - что и требовалось доказать. Теорема 2. Обобщённые производные не зависят от порядка дифференцирования. Доказательство - из интегрального тождества (1).Примеры обобщённых производных. Ex 1. Покажем, что обобщённой производной не существует. Пусть носитель в , значит: , не имеет обобщённой производной.Т

еорема 3. Пусть , то: 1. Выберем h так, чтобы Подсказка: если функция финитна, то её носитель - внутри области. Если функцию умножить на срезающую, то ничего не изменится.Теорема 4. Пусть имеет обобщённые производные , то существует обобщённая производная , такая, что называется пространством Соболева порядка k. . Введём - гильбертово(унитарное, сепарабельное).Теорема 1. - фундаментальная в - может быть равен 0. . Интегральное тождество для Из сильной сходимости следует слабая: Вывод: пространство полное.Свойства пространств Соболева. 1. 3.Если , то - невырожденное, k раз непрерывно дифференцируемое преобразование, отображающее . Пусть . Утверждение. Невырожденная, гладкая замена переменных сохраняет принадлежность функции пространству Соболева. 6.Обозначим - куб со стороной 2a с центром в начале координат. Множество бесконечно дифференцируемых функций замыкания куба является всюду плотным в Доказательство. Раздвинем область, возьмём и будем её аппроксимировать последовательностью бесконечно гладких функций. Оценим: Разбиение единицы. Теорема. Пусть - покрытие замыкания Q, - открытые, тогда: существует конечный набор - финитные, бесконечно дифференцируемые в Используется для локализации свойства: U имеет свойство на путём домножения на - y покрывается множеством покрывается . Из бесконечного покрытия выберем конечное подпокрытие: . Определим: , . Знаменатель в 0 не обращается. Построена - выполняются свойства 1 и 2. Теорема о разбиении единицы доказана.Теорема о продолжении функции. Частный случай - продолжение из прямоугольников. . Лемма 1. 1.Определить функцию. 2.Проверить условие сливания: совпадание значений функции и её производных по до k-го порядка. Доказательство. Определим (3) Значит, функция непрерывна. Теперь - доказательство совпадения производных. . Значит: . Неравенство (1) очевидно через определение нормы в . Замечание: из доказательства и свойства (6) пространств Соболева следует: можно перейти к - пространству Соболева с выполнением этой теоремы, и (1) тоже справедливо. Замечание: в силу того, что множество бесконечно дифференцируемых функций в замыкании куба всюду плотно в пространстве в этом кубе и в силу того, что протсранство Соболева инвариантно относительно невырожденной гладкой замены переменных.Лемма 2. (4)Теорема о продолжении функции. Пусть. Пусть - продолжение f, такая, что: 1) (5) Замечание. Лемма 1 - рассмотрены кубики, в теореме: из Q на Доказательство. нарисуем шар . Пусть в O(z) граница задаётся уравнением - невырожденное преобразование координат. Преобразование: - внутри пространства Соболева. Во что перейдёт множество: Результат преобразования Прообраз куба - криволинейный кубик. Покроем границу кубиками Vi и выберем конечное подпокрытие. ( ju)(y) = u(x(y)) (xVj) - переход от x к y, переход от y к x : Свойства оператора продолжения: 1. F(x) - ограниченный оператор; 2. Т.к. - финитная, то F(x) - финитная на Доказать: F(x)=f(x),если Замечание. Теорема 1 остаётся справедливой для пространств (следует из доказательства). Теорема 2. Пусть - всюду плотно в . Доказательство. Рассмотрим произвольную функцию - ограниченная.

При систематизации полученных результатов появляется необходимость включить в теорию У. м. ф. уравнения и задачи более общего вида, чем те, которые появляются при анализе конкретных явлений; однако и для таких уравнений и задач характерно то, что их свойства допускают более или менее наглядное физическое истолкование (см. Математическая физика ).   Классификация уравнений математической физики. Значительная часть У. м. ф. составляют линейные уравнения с частными производными 2-го порядка общего вида:   , (1)   где все коэффициенты a ij (a ij = a ij ), b i , с и правая часть f представляют собой заданные функции независимых переменных x 1 , x 2 ,..., х п (n ³ 2), а u – искомая функция тех же аргументов. Свойства решений уравнения (1) существенно зависят от знаков корней (алгебраического относительно l) уравнения    = 0, (2)   и поэтому классификация уравнений (1) проводится в соответствии с этими знаками. Если все n корней уравнения (2) имеют одинаковый знак, то говорят, что уравнение (1) принадлежит к эллиптическому типу; если один из корней имеет знак, противоположный знаку остальных n – 1 корней, – к гиперболическому типу; наконец, если уравнение (2) имеет один нулевой корень, а прочие корни одинакового знака, – к параболическому типу

1. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

2. Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

4. Решение систем линейных алгебраических уравнений

5. Решение смешанной задачи для уравнения

6. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
7. Волновое уравнение не имеет единственного решения
8. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

9. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

10. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

11. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

12. Решение произвольных систем линейных уравнений

13. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач

14. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

15. Математическое моделирование при решении экологических задач

16. Математические методы в решении экономических задач

Игра настольная развивающая "Интересные профессии".
Обучающая игра пазл-липучка состоит из 5 игровых полей, заполняя которые, ребенок изучает название и назначение 5-ти известных профессий,
592 руб
Раздел: Человек, профессии
Фоторамка-коллаж для 12 фото, 58x45x2 см, арт. 238642.
Фоторамка украсит интерьер помещения оригинальным образом и позволит сохранить на память изображения дорогих вам людей и интересных
1460 руб
Раздел: Мультирамки
Термомозаика "В мире животных".
Ваш ребенок любит изучать животных, а еще — играть и придумывать что-то новое? С термомозаикой "В мире животных" все это можно
345 руб
Раздел: Термомозаика

17. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

18. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

19. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

20. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

21. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

22. Решение уравнений в целых числах
23. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
24. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

25. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

26. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

27. Метод касательных решения нелинейных уравнений

28. Применение графиков в решении уравнений

29. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

30. Приближенное решение уравнений

31. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

32. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

Настольная игра "Головоноги".
Бедные головоноги! Голова — это практически все, что у них есть, и тем не менее они умудрились забыть свои имена. Что ж, придется включать
450 руб
Раздел: Карточные игры
Увлекательная настольная игра "Фрукто 10", новая версия.
«Фрукто 10» Вам нужно быть самым быстрым, чтобы первым найти фруктовую десятку на двух карточках, громко ее объявить и забрать карточки
392 руб
Раздел: Карточные игры
Часы-будильник "Веселый".
Стильный классический будильник "Веселый" украсит комнату и приведет в восхищение друзей. Циферблат оформлен забавной мордочкой.
592 руб
Раздел: Будильники

33. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

34. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

35. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

36. Применение свойств функций для решения уравнений

37. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

38. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки
39. Решение системы нелинейных уравнений
40. Применение графиков в решении уравнений

41. Методы решения уравнений, содержащих параметр

42. Метод касательных решения нелинейных уравнений

43. Численное решение модельного уравнения

44. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

45. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

46. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

47. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

48. Разработка программы решения системы линейных уравнений

Кружка "Включите свет, а то не видно".
Оригинальная кружка с меняющимся рисунком (при наливании горячей воды). Размер: 11,5х9х13,5 см.
494 руб
Раздел: Кружки
Мешок для обуви "Звездные войны", 33x42 см.
Мешок для обуви. 1 отделение. Размер: увеличенный (33x42 см). Материал: полиэстер.
359 руб
Раздел: Сумки для обуви
Стул детский (цвет: голубой, 32x30x53 см).
Стул детский, устойчивый и удобный. Ребенку будет комфортно сидеть на стуле как за столом, так и самостоятельно. Соответствует всем
362 руб
Раздел: Стульчики

49. Решение линейных интегральных уравнений

50. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

51. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

52. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

53. Алгоритм решения Диофантовых уравнений

54. Графическое решение уравнений
55. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей
56. Математические уравнения и функции

57. Решение алгебраического уравнения n-ой степени

58. Решение дифференциальных уравнений

59. Решение иррациональных уравнений

60. Решение матричных уравнений. Базисный минор. Ранг. Действия над матрицами

61. Решение параболических уравнений

62. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

63. Решение уравнений с параметрами

64. Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора

Сейф-книга Alparaisa СС0072/1 "Вокруг света", 17х11х5 см.
Размеры: 17х11х5 см. Бокс-сейф в виде книги для хранения мелких ценных вещей. Встроенный замок, запирающийся на ключ. Аксессуары: ключ - 2 штуки.
524 руб
Раздел: Копилки
Тетрадь на резинке "Study Up", А5, 120 листов, клетка, розовая.
Тетрадь общая на резинке. Формат: А5. Количество листов: 120 в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: розовый.
360 руб
Раздел: Прочие
Пазл-ваза "Поющие птицы в летнем саду", 160 элементов.
Ваза-пазл – это трехмерный пазл в виде вазы. Оригинальный дизайн; идеальная сцепка деталей; специальная колба для воды;
587 руб
Раздел: Прочие

65. Методы решения алгебраических уравнений

66. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

67. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

68. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

69. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

70. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции
71. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем
72. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

73. Синтез оптимальных уравнений

74. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

75. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

76. Волновые уравнения

77. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц

78. Физико-математические основа радиоэлектронных систем

79. Волны в упругой среде. Волновое уравнение

80. Уравнения Максвелла. Граничные условия

Машинка "Бибикар (Bibicar)" с полиуретановыми колесами (салатово-оранжевая).
Оснащена улучшенными колесами, выполненными из высококачественного полиуретана. Теперь езда на этой удивительной машинке стала еще более
2570 руб
Раздел: Каталки
Мягкий пол, универсальный, 60x60 см, бежево-коричневый.
Мягкое модульное универсальное покрытие, предназначенное для дома, детских игровых зон, торговых центров, спортивных залов и площадок
1080 руб
Раздел: Прочие
Средство от садовых муравьев "Муравьин", 300 грамм.
Препарат для эффективного уничтожения всех типов муравьев в домах, на садовых участках, на террасах. Без запаха! Препарат разрешен для
337 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых

81. Вывод уравнения Шредингера

82. Замечательное уравнение кинематики

83. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

84. Системы линейных уравнений

85. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

86. Виды тригонометрических уравнений
87. Волновые уравнения
88. Дифференциальные уравнения

89. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

90. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

91. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

92. Уравнения с параметрами

93. Шпоры по дифференциальным уравнениям

94. Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа

95. Иррациональные уравнения и неравенства

96. Обучение решению математических задач с помощью графов

Кулинарный набор "Mayer & Boch", 6 предметов.
Кондитерский мешок с 5-ю насадками идеально подходит для хозяек, увлекающихся кулинарным искусством. С помощью насадок, имеющих различное
338 руб
Раздел: Кондитерские принадлежности
Игра логическая "IQ-Колечки".
Сможете ли вы найти недостающее звено? Расставьте все детали головоломки на игровом поле. Будь внимателен! Звеньев деталей 36, а свободных
476 руб
Раздел: Игры логические
3D-пазл "Рождественский домик 1" (с подсветкой).
Волшебный рождественский домик ребенок может смастерить самостоятельно без клея и ножниц. Для этого есть пазлы 3D, детали которых легко и
449 руб
Раздел: Здания, города

97. Экономико-математическое моделирование процесса принятия решения в менеджменте

98. Уравнение Дирака

99. Исследования коэффициента деятельностного развития студентов 3-4 курсов физико-математической специальности

100. Исследования коэффициента деятельностного развития студентов 3-4 курсов физико-математической специальности


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.