Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Билеты по аналитической геометрии

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее

ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ. Пусть задана система векторов а1, а2, а3, ,ал (1) одной размерности. Определение: система векторов (1) называется линейно-независимой, если равенство (1а1 (2а2 (лал=0 (2) выполняется лишь в том случае, когда все числа (1, (2, , (л=0 и (R Определение: система векторов (1) называется линейно-зависимой, если равенство (2) выполнимо хотя бы при одном (i(0 (i=1, ,k) Свойства 1. Если система векторов содержит нулевой вектор, то она линейно зависима 2. Если система векторов содержит линейно-зависимую подсистему векторов, то она будет линейно-зависимой. 3. Если система векторов линейно-независима, то и любая ее подсистема будет линейно независимой. 4. Если система векторов содержит хотя бы один вектор, являющийся линейной комбинацией других векторов, то эта система векторов будет линейно зависимой. Определение: два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых. Определение: три вектора называются компланарными, если они лежат в параллельных плоскостях. Теорема: Если заданы два вектора a и b, причем а(0 и эти векторы коллинеарны, то найдется такое действительное число (, что b=(a. Теорема: Для того что бы два вектора были линейно-зависимы необходимо и достаточно, что бы они были коллениарны. Доказательство: достаточность. Т.к. векторы коллинеарны, то b=(a. Будем считать, что а,b(0 (если нет, то система линейно-зависима по 1 свойству). 1b-(a=0. Т.к. коэфф. При b(0, то система линейно зависима по определению. Необходимость. Пусть а и b линейно-зависимы. (а (b=0, ((0. а= -b/( b. а и b коллинеарны по определению умножения вектора на число. Теорема: для того, чтобы три вектора были линекно-зависимы необходимо и достаточно, чтобы они были компланарны. Необходимость. Дано: a, b, c – линейно-зависимы. Доказать: a, b, c – компланарны. Доказательство: т.к. векторы линейно-зависимы, то (а (b (c=0, ((0. с= - (/( а - (/( b. с-диагональ параллелограмма, поэтому a, b, c лежат в одной плоскости.БАЗИС СИСТЕМЫ ВЕКТОРОВ. РАЗЛИЧНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. 1. Определение: пусть задана некоторая система векторов. Базисом этой системы называется мах. совокупность линейно-независимых векторов системы. В множестве векторов на прямой базис состоит из одного ненулевого вектора. В качестве базиса множества векторов на плоскости можно взять произвольную пару. В множестве векторов в трехмерном пространстве базис состоит из трех некомпланарных векторов. 2. Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости определяется заданием двух взаимно перпендикулярных прямых с общим началом и одинаковой масштабной ед. на осях. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве определяется заданием трех взаимно перпендикулярных прямых с общей точкойпересечения и одинаковой масштабной ед. на осях.СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ. Определение: скалярным произведением двух векторов называется произведение длин двух векторов на косинус угла между ними. (а,b)= a b cos u, u90, пр-е отриц. Свойства: 1. (а,b)= (b,а) 2. ((а,b)= ( (а,b) 3. (а b,с)= (а,с) (b,с) 4. (а,а)= a 2 – скал.квадрат. Определение: два вектора называются ортоганальными, когда скалярное пр-е равно 0.

Определение: вектор называется нормированным, если его скал.кв.равен 1. Определение: базис множества векторов называется ортонормированным, если все векторы базиса взаимно-ортагональны и каждый вектор нормирован. Теорема: Если векторы а и b заданы координатами в ортонормированном базисе, то их скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат. Найдем формулу угла между векторами по определению скалярного произведения. cos ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ. Определение: векторным произведением двух векторов a и b обозначаемым называется вектор с удовлетворяющий след. требованиям: 1. c = a b si u. 2. (с,а)=0 и (с,b)=0. 3. а, b, с образуют правую тройку. Свойства: 1. =0 Теорема: Длина векторного произведения векторов равна площади параллелограмма построенного на этих векторах. Доказательство: справедливость теоремы вытекает из первого требования определения векторного произведения. Теорема: Пусть векторы а и b заданы координатами в ортонормированном базисе, тогда векторное произведение равно определителю третьего порядка в первой строке которого наход-ся базисны векторы, во второй – координаты первого вектора, в третьей – координаты второго. Определение: ортой вектора а называется вектор ед. длины имеющий одинаковое направление с вектором а. ea=a/ a РАЗЛИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ. 1.Общее ур-е пр. 2. Ур-е пр. в отрезках. 3. Каноническое ур-е пр. 4. Ур-е пр. ч/з две точки. 5. Ур-е пр. с углов. коэфф. 6. Нормальное ур-е прямой. Расст. от точки до прямой. 7. Параметрическое ур-е пр. 8. Пучок пр. 9.Угол между пр. 1. Ах By C=0 (1), где A, B одновр.не равны нулю. Теорема: (A,B) ортоганален прямой заданной ур-ем (1). Доказательство: подставим коорд. т.М0 в ур-е (1) и получим Ах0 By0 C=0 (1’). Вычтем (1)-(1’) получим А(х-х0) B(y-y0)=0, (A,B), М0М(х-х0, y-y0). Слева в полученном равенстве записано скалярное произведение векторов, оно равно 0, значит и M0M ортоганальны. Т.о. ортоганлен прямой. Вектор (A,B) называется нормальным вектором прямой. Замечание: пусть ур-я А1х B1y C1=0 и А2х B2y C2=0 определяют одну и ту же прямую, тогда найдется такое действительное число , что А1= А2 и т.д. Определение: если хотя бы один из коэффициентов в ур-ии (1) =0, то ур-е называется неполным. 1. С=0, Ах By=0 – проходит ч/з (0,0) 2. С=0, А=0, By=0, значит у=0 3. С=0, B=0, Ах=0, значит х=0 4. А=0, By C=0, паралл. ОХ 5. B=0, Ах C=0, паралл. OY 2. x/a y/b=1. Геом.смысл: прямая отсекает на осях координат отрезки а и b 3. x-x1/e=y-y1/m Пусть на прямой задана точка и напр. вектор прямой (паралл.пр.). Возьмем на прямой произв. точки. q и M1М(х-х1; y-y1) 4. x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1 Пусть на прямой даны две точки М1(x1;y1) и М2(x2;y2). Т.к. на прямой заданы две точки, то задан направляющий вектор q(x2-x1; y2-y1) 5. y=kb b. u – угол наклона прямой. g угла наклона называется угловым коэффициентом прямой k= g u Пусть прямая задана в каноническом виде. Найдем угловой коэффициент прямой g u = m/e. Тогда видим x-x1/e/e=y-y1/m/e. y-y1=k(x-x1) при y1-kx1=b, y=kx b 6. xcos( ysi (-P=0 ( - угол между вектором ОР и положительным напр. оси ОХ. Задача: записать ур-е прямой , если изветны Р и ( Решение: Выделим на прямой ОР вектор ед.

длины . =1, (cos(, si (). Пусть М(x,y) – произв.точка прямой. Рассмотрим два вектора и ОМ. Найдем двумя способвами их скал.произведение. 1. ОМ = OM cosMOP=Р. 2. ОМ =cos(x si (y. Приравняем правые части. Задача: прямая задана общим ур-ем. Перейти к норм. виду. Ах By C=0 xcos( ysi (-P=0 т.к. уравнения определяют одну прямую, то сущ. коэфф. пропорциональности. Cos2(=(A )2 Si 2(=(B )2 -p=C cos2( si 2(= 2(A2 B2), 2=1/A2 B2, =(sqr (1/ A2 B2). Sig = - sig C Что бы найти нормальное уравнение прямой нужно общее ур-е умножить на . А х B y C =0, -нормирующий множитель.7. Система: x=e x1 и y=m y1НОРМАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ. Расстояние от точки до прямой. 1. xcos( ysi (-P=0 ( - угол между вектором ОР и положительным напр. оси ОХ. Задача: записать ур-е прямой , если изветны Р и ( Решение: Выделим на прямой ОР вектор ед. длины . =1, (cos(, si (). Пусть М(x,y) – произв.точка прямой. Рассмотрим два вектора и ОМ. Найдем двумя способвами их скал.произведение. 1. ОМ = OM cosMOP=Р. 2. ОМ =cos(x si (y. Приравняем правые части. Задача: прямая задана общим ур-ем. Перейти к норм. виду. Ах By C=0 xcos( ysi (-P=0 т.к. уравнения определяют одну прямую, то сущ. коэфф. пропорциональности. Cos2(=(A )2 Si 2(=(B )2 -p=C cos2( si 2(= 2(A2 B2), 2=1/A2 B2, =(sqr (1/ A2 B2). Sig = - sig C Что бы найти нормальное уравнение прямой нужно общее ур-е умножить на . А х B y C =0, -нормирующий множитель. 2. Обозначим d – расстояние от точки до прямой, а ч/з б – отклонение точки от прямой. б=d, если нач.коорд. и точка по разные стороны; = - d, если нач.коорд. и точка по одну сторону. Теорема: Пусть задано нормальное уравнение прямой xcos( ysi (-P=0 и М1(x1;y1), тогда отклонение точки М1 = x1cos( y1si (-P=0 Задача: найти расстояние от точки М0(x0;y0) до прямой Ах By C=0. Т.к. d= б , то формула расстояний принимает вид d= x0cos( y0si (-P . d= Ах0 By0 C /sqr (A2 B2)ГИПЕРБОЛА. Определение: ГМТ на плоскости модуль разности расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная Каноническое уравнение: Будем считать, что фокусы гиперболы находятся на ОХ на одинаковом расстоянии от начала координат. F1F2 =2c, М – произвольная точка гиперболы. r1, r2 – расстояния от М до фокусов; r2-r1 =2a; a1 (т.к. с>a) Определение: окружность – эллипс у которого а=b, с=0, е=0. Выразим эксцентриситеты через а и b: е эллипса является мерой его «вытянутости» е гиперболы характеризует угол раствора между асимптотами 2. Директрисой D эллипса (гиперболы), соответствующей фокусу F, называется прямая расположенная в полуплоскости ( перпендикулярно большой оси эллипса и отстоящий от его центра на расстоянии а/е>a (а/е0 r1=xe ad1 – расстояние от М(x,y) до прямой D1 xcos180 ysi 180-p=0 x=-p x=-a/e бм=-x-a/e d1=-бм (минус, т.к. прямая и точка по одну стороно о начала коорд.) Определение: ГМТ на плоскости, отношение расстояния от которых до фокуса, к расстоянию до соответствующей директрисы есть величина постоянная и представляет собой эллипс, если 1, параболу, если =1.ПОЛЯРНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЛЛИПСА, ГИПЕРБОЛЫ, ПАРАБОЛЫ. Пусть задан эллипс, парабола или правая ветвь гиперболы.

В учебном отношении корпус состоял из семи классов, большинство которых имело по два и три параллельных отделения. Курс кадетских корпусов, подобно реальным училищам, не предусматривал классических языков - латинского и греческого, но имел по сравнению с гимназиями более широкую программу по математике (до аналитической геометрии включительно), по естественной истории, а также включал в себя космографию и законоведение. Оценка знаний делалась по двенадцатибалльной системе, которая, впрочем, являлась номинальной, так как полный балл ставился только по закону божьему. У меня, окончившего корпус в голове выпуска, было едва 10,5 в среднем; неудовлетворительным баллом считалось 5-4. Большинство кадет поступало в первый класс в возрасте девяти-десяти лет по конкурсному экзамену, и почти все принимались на казенный счет, причем преимущество отдавалось сыновьям военных. Мой отец не хотел, чтобы я занимал казенную вакансию, и платил за меня шестьсот рублей в год, что по тому времени представляло довольно крупную сумму

1. Исследование экономической эффективности создания лаборатории по аналитическим исследованиям (по определению влаги аналитической в угле)

2. Развитие аналитической геометрии

3. Аналитическая геометрия

4. Аналитическая геометрия Декарта и проблемы философии техники

5. Аналитический обзор книги "Программирование на языке ассемблера..."

6. Геометрия
7. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии
8. Математическая кунсткамера /кое-что из истории геометрии/

9. Кроссворд по геометрии

10. Шпаргалка по геометрии и алгебре

11. Экзанаменационные билеты по геометрии за 11 класс

12. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

13. Лобачевский и неевклидова геометрия

14. Справочник по геометрии (7-9 класс)

15. Экзаменационные билеты по геометрии (9 класс, шпаргалка)

16. Обобщающее повторение по геометрии /на примере темы "Четырехугольник"/

Органайзер автомобильный "Stels" на спинку сиденья.
Органайзер крепится за стойки подголовника на спинки передних сидений. Прочные регулируемые ремни крепления. Два маленьких сетчатых
406 руб
Раздел: Прочее
Пакеты фасовочные в пластах, 18(+8)x35 см (1000 штук).
Область применения: расфасовка, упаковка продуктов питания и товаров народного потребления как на производстве, так и в быту. Размер:
573 руб
Раздел: Пакеты для продуктов
Беговел Tech Team "Big 10", цвет: серый (2018 г).
Детский беговел с платформой и надувными колесами. Ориентирован на малышей до 5 лет. Беговел - это маленький велосипед без педалей,
3000 руб
Раздел: Беговелы

17. Философские аспекты проблемы суицида в аналитической психологии К.Г. Юнга

18. Аналитическая психология

19. Т.Парсонс: Аналитический реализм и понимание задач социологической теории (Доклад)

20. Карл Густав Юнг: аналитическая теория личности

21. Аналитические весы

22. Применение экспресс-анализаторов АН-7560, АН-7529 и АС-7932 в аналитической химии
23. Организация аналитического и синтетического учета расходов в кредитной организации
24. Управление структурой капитала: учетно-аналитический аспект

25. Расчет и анализ аналитических коэффициентов финансовой деятельности предприятия

26. История развития начертательной геометрии

27. Коперник геометрии

28. Существование в геометрии. Анализ категорий модальности

29. Аксиоматический метод в геометрии

30. Универсальная геометрия в природе и архитектуре

31. Билеты по геометрии (11 класс)

32. Геометрия

Доска магнитно-маркерная, 90x120 см, алюминиевая рамка, полочка.
Доска магнитно-маркерная, размер 90x120 см. Картонная основа. Имеет универсальную поверхность, позволяющую наносить информацию
2380 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Умные кубики. Уши, лапы и хвосты. 50 игр для развития интеллекта.
IQ-кубики «Уши, лапы и хвосты» — это универсальный набор для развития дошкольника. Выполняя игровые задания, ребёнок учится
306 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками
Конструктор металлический для уроков труда №1, 206 элементов.
Конструктор раскрывает перед ребенком неограниченные возможности моделирования и создания множества своих собственных
313 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы

33. Геометрия в пространстве

34. История развития неевклидовой геометрии

35. Проективная геометрия

36. Методы квантования систем с нелинейной геометрией фазового пространства

37. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

38. Аналитический обзор журнала «Здоровье»
39. "Кащей Бессмертный". Аналитический этюд
40. Химико-аналитические свойства ионов d-элементов

41. Аналитическая классификация катионов

42. Аналитическая химия

43. Аналитическая химия

44. Алгоритмы инопланетной геометрии

45. Неевклидова геометрия

46. План урока геометрии. Тема: Свойство медиан треугольника

47. Организационное зеркало: групп-аналитический подход к оргконсультированию

48. Аналитическая психология Юнга

Дорожная игра "Голодные бегемотики".
Забавная игра «Голодные бегемотики» не даст соскучиться! Она рассчитана на двух человек, каждый из которых играет за голодного бегемота:
543 руб
Раздел: Игры на ловкость
Швабра для пола "Помощница".
Использование швабры позволяет очистить любые поверхности от пыли и грязи, даже без использования химических средств. Благодаря насадке
314 руб
Раздел: Швабры и наборы
Комплект детского постельного белья "Пираты".
Постельное белье из бязи выполнено из высококачественного хлопка, что гарантирует крепкий и здоровый сон. Комплект не требует особого
1498 руб
Раздел: Детское, подростковое

49. Проблема детской безнадзорности (аналитический аспект)

50. Социология социальных проблем: аналитический обзор основных концепций

51. Понятия и термины аналитической философии

52. Аналитическая философия и герменевтика (К.-О.Апель)

53. Аналитическое понятие истины

54. Истоки формирования аналитической философии: Брентано
55. Эволюция и основные характеристики аналитической философии
56. Аналитическая философия

57. Аналитическая философия

58. Аналитическая философия

59. Философия сознания Б.Рассела и аналитическая философия

60. Содержание и задачи аналитической работы деятельности предприятий

61. Счета синтетического и аналитического учета

62. Плюсы и минусы понятия репрезентативная фирма: аналитический обзор

63. Возрождая целостность обществознания. Современная западная социология (аналитический портрет)

64. Основные идеи аналитической юриспруденции

Щетка-сметка для снега со скребком и водосгоном, телескопическая, поворотная голова.
Телескопическая усиленная рукоятка из алюминиевого с функцией установки фиксированной длины. Поворотная голова с фиксацией в 5 положениях
1010 руб
Раздел: Автомобильные щетки, скребки
Магнитная "Азбука" (106 элементов).
Мягкая магнитная "Азбука" - это набор наиболее употребляемых букв, цифр и знаков. Благодаря этому набору Вы не только
939 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Противомоскитная сетка, 100х220 см, белая.
Материал изготовления: полиэстер 100%, плотность 58 гр/кв. метр. В комплект входят кнопки и двусторонний скотч для крепления к дверному
425 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

65. Особенности парадигматических отношений аналитических глагольных лексем в современном английском языке

66. Самолеты с изменяемой геометрией и стреловидностью крыльев

67. Визуальный эффект качественной реакции как аналитический признак для компьютерной идентификации ионов

68. Геометрия эмоций

69. Документальное оформление и аналитический учет поступления и выбытия основных средств

70. Организация аналитического и синтетического учета с покупателями и заказчиками
71. Химико-аналитические методы исследования состава воды
72. Аналитические исследования развития магистральной трещины

73. Технология подготовки аналитической информационной продукции в библиотеке

74. Урок-семінар у 8 класі з геометрії на тему "Перетин прямої і кола" /Укр./

75. Аналитическая характеристика архитектурно-градостроительного комплекса Троицкого мужского монастыря г. Тюмень

76. Проективная геометрия

77. Геометрия Лобачевского

78. Универсальная геометрия в природе и архитектуре

79. Геометрия Лобачевского

80. Как начиналась геометрия

Бейдж с рулеткой, 54x90 мм.
Пластиковый держатель для 2 магнитных пропусков, с рулеткой. Рулетка вытягивается на 60 см. Размер: 54x90 мм.
420 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Доска магнитно-маркерная, 60x90 см.
Размер: 60х90 см. Поверхность доски позволяет писать маркерами и прикреплять листы при помощи магнитов. Улучшенный алюминиевый профиль. В
1503 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Портфель "Megapolis", А4, 12 отделений, серый.
Используется для хранения и транспортировки большого колличества документов, сгруппированных по темам. Закрывается на надёжный пластиковый
517 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением

81. Авторская позиция в аналитических материалах на страницах газеты "Известия"

82. Феноменология террора: аналитический доклад

83. Методы аналитической психологии К. Г. Юнга

84. Аналитическая этика и метаэтика

85. Синтетический и аналитический учет основных средств

86. Оценка финансового состояния коммерческого банка на основе анализа его сравнительного аналитического баланса
87. Аналитическое дешифрование космических снимков
88. Организация синтетического и аналитического учета источников собственных средств предприятия

89. Сравнительный аналитический баланс

90. Формирование учетно-аналитической системы предприятия

91. Аналитический учет и активные операции банков

92. Аналитическая работа в ОВД

93. Жанры аналитической публицистики

94. Информационно-аналитическая система Казанского вокзала

95. Программно-аналитический комплекс локальной сети в организации "Северодонецкое агентство развития громады"

96. Аналитическая машина Чарльза Бэббиджа

Набор лаков для ногтей, 8 штук, арт. Т11204.
Новинка весеннего сезона - волшебный Лак Lucky. Что может быть лучше, чем накрасить ногти ярким лаком? Конечно, красить и перекрашивать их
736 руб
Раздел: Косметика для девочек
Пистолет высокого давления, 375 серии для минимоек от 70 до 230 Атм.
Пистолет высокого давления ЗУБР 70410-375, предназначен для расширения функциональности моек ЗУБР. Регулировка выхода пены. Рассчитан на
753 руб
Раздел: Мойки высокого давления
Бумага для пишущих машин, А3, 2500 листов.
Бумага предназначена для использования в минитипографиях, печати на ризогрофах и т.д. Формат А3. Цвет – серый Плотность бумаги – 48
888 руб
Раздел: Формата А3 и больше

97. Аналитическая функция маркетинга

98. Аналитическая математика

99. Аналитический метод в решении планиметрических задач

100. Геометрия места точек на плоскости


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.