Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Совок №5.
Длина совка: 22 см.
19 руб
Раздел: Совки, лопаты, грабли
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

Введение Данная курсовая работа включает в себя три итерационных метода решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ): Метод Якоби (метод итераций). Метод Холецкого. Метод верхней релаксации. Также данная курсовая работа включает в себя: описание метода, применение метода к конкретной задаче (анализ), код программы решения вышеперечисленных методов на языке программирования Borla d C Builder 6. Описание метода Метод решения задачи называют итерационным, если в результате получают бесконечную последовательность приближений к решению. Основное достоинство итерационных методов состоит в том, что точность искомого решения задается. Число итераций, которое необходимо выполнить для получения заданной точности , является основной оценкой качества метода. По этому числу проводится сравнение различных методов. Главным недостатком этих методов является то, что вопрос сходимости итерационного процесса требует отдельного исследования. Примером обычных итерационных методов служат: метод итераций (метод Якоби), метод Зейделя, метод верхних релаксаций. Начнем с метода итераций или как его ещё называют метода Якоби. Существует сиcтема A·x = f (1), где матрица A = (i, j = 1, 2, m) имеет обратную матрицу; x = (x1, x2, x3, xm) – вектор неизвестных, f – вектор свободных членов. Систему (1) нужно преобразовать к следующему виду: (2) i=1, 2, , m, где , , при этом aii 0. Значение суммы считается равным 0, если верхний предел суммирования меньше нижнего. Тогда при i=1 уравнение имеет вид: (3). В методе Якоби исходят из записи системы в виде (2), итерации при этом определяют следующим образом: , ( =0, 1, , 0, i=1, 2, , m) (4). Начальные значения – (i=0, 1, , m) задаются произвольно (в программе мы это проделываем, вводя функцию по генерации случайных чисел – «ra dom»). Окончание итерационного процесса определяют либо заданием максимального числа итераций 0, либо следующим условием: , где &g ;0. В качестве нулевого приближения в системе (4) примем . Если последовательность приближений x1(0), x2(0), , xm(0), x1(1), x2(1), , xm(1), , x1(k), x2(k), , xm(k) имеет предел , , то этот предел является решением системы (2). Достаточным условием сходимости решения системы (1) является то, что матрица A является матрицей с преобладающими диагональными элементами, то есть , i=1, 2, , m. Теперь рассмотрим второй итерационный метод – метод Зейделя, который является модификацией метода Якоби. Основная его идея заключается в том, что при вычислении (k 1) – го приближения неизвестной xi учитываются уже вычисленные ранее (k 1) – е приближения (x1 x2, , xi-1). Пусть дана приведенная линейная система: (i = 1, 2, ) (5). Выбираются произвольно начальные приближения корней x1(0), x2(0), , x (0), чтобы они в какой-то мере соответствовали неизвестным x1, x2, x3, , x . Предполагается, что k-е приближение корней известно, тогда в соответствии с идеей метода строится (k 1) – е приближение по следующим формулам: Если выполняется достаточное условие сходимости для системы (5) – по строкам, то в методе Зейделя выгодно расположить уравнения (6) так, чтобы первое уравнение системы имело наименьшую сумму модулей коэффициентов: .

Теперь рассмотри 3 метод – метод верхних релаксаций. Метод верхней релаксации – это есть метод Зейделя с заданным числовым параметром w. Одним из наиболее распространенных одношаговых методов является метод верхних релаксаций, который имеет следующий вид (7), где w заданный числовой параметр (0&l ;w&l ;2). Изменяя w можно получать различную скорость сходимости итерационного процесса. Этот параметр выбирается таким образом, чтобы на каждом шаге итерационного процесса уменьшалась величина, характеризующая близость полученного решения к искомому решению системы. Достоинством итерационного метода верхних релаксаций является то, что при его реализации программным путем алгоритм вычислений имеет простой вид и позволяет использовать всего один массив для неизвестного вектора. Для получения расчетных формул (7) перепишем в виде: или в компонентной записи получим (8) – это есть основная вычислительная формула. В выражение (8) и входят одинаковым образом =&g ; при вычислениях они могут быть записаны в один и тот же массив. При реализации метода верхних релаксаций используется следующая форма записи алгоритма вычислений . Действительно, при последовательном нахождении элемента (i 10 итерации) на каждом шаге будут использоваться найденные ранее значения, которые при k&l ;j соответствуют i 1 итерации, а при k&l ;j-i итерации. Применение метода к конкретной задаче (анализ) Составляя задачи на языке программирования Borla d C Builder 6 для реализации точных методов решения СЛАУ я учитывал разное количество уравнений в системе (размерность матрицы задавал равным x ). Но для проверки результатов использовал систему уравнений: Вообще говоря, процесс Зейделя сходится быстрее, чем метод Якоби. Бывает, что процесс Зейделя сходится, когда простая итерация расходится и т.п. Правда, бывает и наоборот. Во всяком случае, достаточные условия сходимости для метода Якоби достаточны и для сходимости метода Зейделя. Реализовав программы из полученного ответа я увидел, что процесс Зейделя сходится быстрее. Это видно по количеству итераций полученных в программе при приближенной точности =0,000001. Если для метода Якоби они составляют 16, то для метода Зейделя они составляют 9. Также рассматривая метод верхней релаксации и сравнивая его с двумя другими методами видно, что в методе верхней релаксации количество итераций зависит от заданного числового параметра w. Задавая w=1, количество итераций равно 9, уменьшая значение параметра от 1 количество итераций начинает расти, в свою очередь увеличивая параметр количество итераций тоже начинает расти. Приведем таблицу показывающих количество итераций (k) при разных значениях параметра w: w 0.1 0.4 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.7 1.9 k 16 15 14 13 9 13 14 15 16 16 Из всего этого можно сделать вывод, что итерационные методы сходятся быстрее, чем точные методы, о чем свидетельствуют как быстрое уменьшение невязок, так и уменьшение изменений неизвестных. Листинг программы  // – #i clude &l ;vcl.h&g ; #pragma hdrs op #i clude «U i 1.h»  // – #pragma package (smar i i ) #pragma resource « .dfm» #i clude&l ;ma h.h&g ; #i clude&l ;s dlib.h

&g ; Form1 Form1; i =0, prov=0, k=0; co s x=100; floa A; floa X; bool fl1=false; floa e; floa v sh;  // – fas call Form1: Form1 ( Compo e Ow er) : Form(Ow er) { }  // – void fas call Form1: Bu o OkClick ( Objec Se der) { Memo1-&g ;Li es-&g ;Clear(); k=0; ryS r oI (Edi 1-&g ; ex , ); if ( &g ;1

Поэтому разработчики Maple были вынуждены реализовать в своей системе численные методы решения задач линейной алгебры, которые широко используются в основных сферах ее приложения — математическом моделировании систем и устройств, расчетах в электротехнике, механике, астрономии и т.д. Решение задач линейной алгебры в численном виде можно рассматривать как одну из форм визуализации результатов вычислений, относящихся к линейной алгебре. В ядро Maple, как отмечалось, введены очень скромные и минимально необходимые средства для решения задач линейной алгебры. Основной упор в их реализации сделан на подключаемые пакеты. Основным из них, унаследованным от предшествующих реализаций системы, является пакет решения задач линейной алгебры linalg. Это один из самых обширных и мощных пакетов в области решения задач линейной алгебры. Для их просмотра достаточно использовать команду: > with(linalg); Для большинства пользователей системой Maple набор функций пакета оказывается чрезмерно обширным и потому опущен. Укажем, однако, наиболее употребительные функции пакета linalg: • addcol — добавляет к одному из столбцов другой столбец, умноженный на некоторое число; • addrow — добавляет к одной из строк другую строку, умноженную на некоторое число; • angle — вычисляет угол между векторами; • augment — объединяет две или больше матриц по горизонтали; • backsub — реализует метод обратной подстановки при решении системы линейных уравнений (см

1. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

2. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

3. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

4. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

5. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

6. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
7. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
8. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

9. Решение задачи линейного программирования графическим методом

10. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

11. Линейное программирование симплекс-методом Данцига

12. Разработка программы решения системы линейных уравнений

13. Методы исследования нелинейных систем

14. Решения задачи планирования производства симплекс методом

15. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

16. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

Детский рюкзак Artberry "Дракончик".
Детские рюкзачки в виде забавных зверюшек с мягкими декоративными элементами: ушками, лапками и крылышками. Материал рюкзака устойчив к
765 руб
Раздел: Без наполнения
Игровой набор "Фабрика пирожных".
С помощью Play-Doh Plus Вы можете создать более реалистичные детали сладостей, при меньших усилиях! Розочки, цветочки, фигурки - все, что
1803 руб
Раздел: Прочие
Кармашек в шкафчик "Давай дружить".
Кармашек в шкафчик для детского садика. Особенности: - для расчесок и заколок, для салфеток и платочков; - подходит для большинства
595 руб
Раздел: Прочие

17. Поиск максимума одной функции многих переменных методом покоординатного спуска и с помощью метода дихотомии

18. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

19. Система линейных уравнений

20. Качественный метод исследования с применением индикаторов. Весовой метод измерения скорости коррозии металлов

21. СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ. НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ. ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ

22. Система координат действия и общая теория систем действия: культура, личность и место социальных систем
23. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами
24. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

25. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

26. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

27. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

28. Методы решения систем линейных неравенств

29. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

30. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

31. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

32. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

Паста-гель зубная детская "Weleda", 50 мл.
Детский зубной гель с календулой от Weleda разработан специально для детей и обеспечивает естественный уход за молочными зубами,
400 руб
Раздел: Зубные пасты
Барабан детский (23 см).
Детский барабан с палочками, диаметр 23 см. Материал: пластмасса.
357 руб
Раздел: Барабаны, бубны, тамбурины
Корзина для игрушек "Принцессы".
Если Вы устали собирать по всей квартире разбросанные игрушки, то эта корзина для игрушек точно для Вас. В комнате у ребенка всегда будет
767 руб
Раздел: Корзины, контейнеры для игрушек

33. Решение нелинейного уравнения методом касательных

34. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

35. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

36. Метод касательных решения нелинейных уравнений

37. Методы решения уравнений в странах древнего мира

38. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
39. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
40. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

41. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

42. Методы решения уравнений, содержащих параметр

43. Метод касательных решения нелинейных уравнений

44. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений

45. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

46. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

47. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

48. Решение произвольных систем линейных уравнений

Зонт "Листья красные".
Среднеразмерный зонт, полуавтомат. Диаметр купола 80 см, глубина 60 см, высота зонта 80 см. Материал купола - полиэтилен, ручка - пластик,
612 руб
Раздел: Складные зонты
Ящик для игрушек на колесах (красный).
Ящик с крышкой идеально подойдет для хранения детских игрушек. Он имеет четыре колеса. Материал: пластик. Размер: 60х40х30 см.
796 руб
Раздел: Корзины, контейнеры для игрушек
Сетка противомоскитная Stayer "Comfort" для двери, с магнитами, 1,0х2,2 м.
Магнитные замки обеспечивают автоматическое смыкание сетки. Просто крепится при помощи скотча и кнопок, поставляемых в
478 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

49. Методы решения алгебраических уравнений

50. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

51. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

52. Решение транспортной задачи методом потенциалов

53. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

54. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining
55. Решение задач - методы спуска
56. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

57. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

58. Методы и приемы решения задач

59. Решение транспортной задачи методом потенциалов

60. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

61. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

62. Методология и методы принятия решения

63. Сущность и методы принятия управленческих решений

64. Современные методы решения экологических проблем на предприятии (на примере ООО "Волготрансгаз" - дочерней структуры ОАО "ГАЗПРОМ")

Детский горшок музыкальный "Колобок".
Детский горшок, сделанный из пластмассы высокого качества. Обладает красочным дизайном и красивыми рисунками. Цвета с ассортименте без
320 руб
Раздел: Горшки обычные
Стакан "Бутылка".
Материал: стекло. Объем: 300 мл. Высота: 16 см.
383 руб
Раздел: Бокалы, рюмки
Капиллярная ручка "Triplus" (10+3 цвета).
Эргономичный корпус, обеспечивающий комфортное письмо без усилий и усталости. Тонкий и особо прочный металлический наконечник, идеально
634 руб
Раздел: Капиллярные

65. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

66. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

67. Совершенствование методов проектирования кораблей и обоснование проектных решений

68. Методы решения некорректно поставленных задач

69. Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии

70. Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления
71. Модели и методы принятия решения
72. Эвристические методы решения творческих задач

73. Кинезиология как Метод решения психологических проблем

74. Методы анализа управленческих решений

75. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

76. Анализ динамики внп методом линейной регрессии

77. Модели угроз безопасности систем и способы их реализации, определение критериев уязвимости и устойчивости систем к деструктивным воздействиям, разработка методов и средств мониторинга для выявления фактов применения несанкционированных информационных возд

78. Критерии принятия инвестиционных решений и методы оценки инвестиционных проектов

79. Методы поиска технических решений

80. Методы и алгоритмы построения элементов систем статистического моделирования

Сетка москитная белая.
Сетка москитная препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
461 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Доктор Мякиш "Крошка кот".
Термо-игрушка - это просто волшебство для Вас и Вашего малыша. А также настоящее спасение, благодаря вишнёвым косточкам, которые обладают
341 руб
Раздел: Котики
Носки с силиконовой подкладкой "Naomi".
Если Вы хотите получить гладкую мягкую кожу без посещений спа-салонов и затрат больших денежных средств, то носки с силиконовой подкладкой
700 руб
Раздел: Прочее

81. Модели и методы решения проблемы выбора в условиях неопределенности

82. Коллективные методы принятия управленческих решений

83. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

84. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

85. Модели и методы принятия решения

86. Нахождение корней уравнения методом простой итерации (ЛИСП-реализация)
87. Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке
88. Решение прикладных задач методом дихотомии

89. Решение экономических задач программными методами

90. Блочно-симметричные модели и методы проектирования систем обработки данных

91. Методы изучения и анализа существующих систем управления

92. Резисторы и конденсаторы в «полупроводниковом» исполнении. Топологические решения и методы расчета

93. Методы принятия решений в маркетинге

94. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

95. Классический метод математического описания и исследования многосвязных систем

96. Математические методы в теории принятия решений

Лабиринт "Amaze".
Цель игры: Пройти лабиринт, используя возможность сдвигать подвижные элементы, согласно правилам, указанным в инструкции. Простые правила
977 руб
Раздел: Головоломки
Диспенсер упаковочный для скотча.
Диспенсер упаковочный для скотча.
469 руб
Раздел: Скотч
Доска пеленальная "Гном".
Доска для пеленания с жестким деревянным каркасом. Легко устанавливается на перила кроватки, стол, комод или другую устойчивую
624 руб
Раздел: Пеленальные столики

97. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

98. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

99. Методы приближённого решения матричных игр

100. Поиск нулей функции. Итерационные методы


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.