Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программирование, Базы данных Программирование, Базы данных

Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее

Министерство науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации. Новосибирский Государственный Технический Университет. Реферат по исследованию операций на тему «Метод Дэвидона - Флетчера - Пауэлла». Вариант №2. Факультет: АВТ. Кафедра: АСУ. Группа: АС-513. Студент: Бойко Константин Анатольевич. Преподаватель: Ренин Сергей Васильевич. Дата: 19 октября 1997 года. Новосибирск Введение. Первоначально метод был предложен Дэвидоном (Davido ), а затем развит Флетчером и Пауэллом (Fle cher, Powell ). Метод Дэвидона - Флетчера - Пауэлла называют также и методом переменной метрики. Он попадает в общий класс квазиньютоновских процедур, в которых направления поиска задаются в виде -Djf(y). Направление градиента является, таким образом, отклоненным в результате умножения на -Dj , где Dj - положительно определенная симметрическая матрица порядка х , аппроксимирующая обратную матрицу Гессе. На следующем шаге матрица Dj 1 представляется в виде суммы Dj и двух симметрических матриц ранга один каждая. В связи с этим схема иногда называется схемой коррекции ранга два. Алгоритм Дэвидона - Флетчера - Пауэлла. Рассмотрим алгоритм Дэвидона - Флетчера - Пауэлла минимизации дифференцируемой функции нескольких переменных. В частности, если функция квадратичная, то, как будет показано позднее, метод вырабатывает сопряженные направления и останавливается после выполнения одной итерации, т.е. после поиска вдоль каждого из сопряженных направлений. Начальный этап. Пусть >0 - константа для остановки. Выбрать точку х1 и начальную симметрическую положительно определенную матрицу D1. Положить y1 = x1, k = j = 1 и перейти к основному этапу. Основной этап. Шаг 1. Если зкf(yj) зк< e, то остановиться; в противном случае положить dj = - Djf(yj) и взять в качестве lj оптимальное решение задачи минимизации f(yj ldj) при l і 0. Положить yj 1 = yj ljdj. Если j < , то перейти к шагу 2. Если j = , то положить y1 = xk 1 = y 1, заменить k на k 1, положить j=1 и повторить шаг 1. Шаг 2. Построить Dj 1 следующим образом : ,(1) где pj = ljdj,(2) qj = f(yj 1) - f(yj).(3) Заменить j на j 1 и перейти к шагу 1. Пример. Рассмотрим следующую задачу : минимизировать(x1 - 2)4 (x1 - 2x2)2. Результаты вычислений методом Дэвидона - Флетчера - Пауэлла приведены в таблице 1. Таблица 1. Результаты вычислений по методу Дэвидона - Флетчера - Пауэлла. k xk f(xk) j yj f(yj) f(yj) зкf(yj) зк D dj lj yj 1 1 (0.00, 3.00) (52.00) 12 (0.00, 3.00) (52.00)(2.70, 1.51) (0.34) (-44.00, 24.00)(0.73, 1.28) 50.121.47 (44.00, -24.00)(-0.67, -1.31) 0.0620.22 (2.70, 1.51)(2.55, 1.22) 2 (2.55, 1.22) (0.1036) 12 (2.55, 1.22) (0.1036)(2.45, 1.27) (0.0490) (0.89, -0.44)(0.18, 0.36) 0.990.40 (-0.89, 0.44)(-0.28, -0.25) 0.110.64 (2.45, 1.27)(2.27, 1.11) 3 (2.27, 1.11) (0.008) 12 (2.27, 1.11) (0.008)(2.25, 1.13) (0.004) (0.18, -0.20)(0.04, 0.04) 0.270.06 (-0.18, 0.20)(-0.05, -0.03) 0.102.64 (2.25, 1.13)(2.12, 1.05) 4 (2.12, 1.05) (0.0005) 12 (2.12, 1.05) (0.0005)(2.115, 1.058) (0.0002) (0.05, -0.08)(0.004, 0.004) 0.090.006 (-0.05, 0.08) 0.10 (2.115, 1.058) На каждой итерации вектор dj для j = 1, 2 определяется в виде–Djf(yj), где D1 ­­– единичная матрица, а D2 вычисляется по формулам (1) - (3).

Приk = 1 имеем p1 = (2.7, -1.49) , q1 = (44.73, -22,72) . На второй итерацииp1 = (-0.1, 0.05) , q1 = (-0.7, 0.8) и, наконец, на третьей итерацииp1 = (-0.02, 0.02) , q1 = (-0.14, 0.24) . Точка yj 1 вычисляется оптимизацией вдоль направления dj при начальной точке yj для j = 1, 2. Процедура остановлена в точкеy2 = (2.115, 1.058) на четвертой итерации, так как норма зкf(y2) зк= 0.006 достаточно мала. Траектория движения, полученная методом, показана на рисунке 1. Рисунок 1. Метод Дэвидона - Флетчера - Пауэлла. Лемма 1 показывает, что каждая матрица Dj положительно определена и dj является направлением спуска. Для доказательства леммы нам понадобится : Теорема 1. Пусть S - непустое множество в Е , точка x О cl S. Конусом возможных направлений в точке x называется множество D = {d : d № 0, x ld О S при всех l О (0, d) для некоторого d > 0}. Определение. Пусть x и y - векторы из Е и x y - абсолютное значение скалярного произведения x y. Тогда выполняется следующее неравенство, называемое неравенством Шварца : x y Ј x y . Лемма 1. Пусть y1 О Е , а D1 – начальная положительно определенная симметрическая матрица. Для j = 1, ., положим yj 1 = yj ljdj, где dj = –Djf(yj), а lj является оптимальным решением задачи минимизации f(yj ldj) при l і 0. Пусть, кроме того, дляj = 1, ., – 1 матрица Dj 1 определяется по формулам (1) - (3). Если f(yj) № 0 дляj = 1, ., , то матрицы D1, ., D симметрические и положительно определенные, так что d1, ., d – направления спуска. Доказательство. Проведем доказательство по индукции. При j = 1 матрица D1 симметрическая и положительно определенная по условию леммы. Кроме того, f(y1) d1 = –f(y1) D1f(y1) < 0, так как D1 положительно определена. Тогда по теореме 1 вектор d1 определяет направление спуска. Предположим, что утверждение леммы справедливо для некоторого j Ј – 1, и покажем, что оно справедливо для j 1. Пусть x – ненулевой вектор из E , тогда из (1) имеем (4) Так как Dj – симметрическая положительно определенная матрица, то существует положительно определенная матрица Dj1/2, такая, что Dj = Dj1/2Dj1/2. Пустьa = Dj1/2x и b = Dj1/2qj. Тогда x Djx = a a, qj Djqj = b b и x Djqj = a b. Подставляя эти выражения в (4), получаем : (5) По неравенству Шварца имеем (a a)(b b) і (a b)2. Таким образом, чтобы доказать, что x Dj 1x і 0, достаточно показать, что pj qj > 0 и b b > 0. Из (2) и (3) следует, что pj qj = ljdj .(6) По предположениюf(yj) № 0, и Dj положительно определена, так чтоf(yj) Djf(yj) > 0. Кроме того, dj – направление спуска, и, следовательно, lj > 0. Тогда из (6) следует, что pj qj > 0. Кроме того, qj № 0, и , следовательно, b b= qj Djqj > 0. Покажем теперь, что x Dj 1x > 0. Предположим, что x Dj 1x = 0. Это возможно только в том случае, если (a a)(b b) = (a b)2 и pj x = 0. Прежде всего заметим, что(a a)(b b) = (a b)2 только при a = lb, т.е. Dj1/2x = lDj1/2qj. Таким образом, x = lqj. Так как x № 0, то l № 0. Далее, 0 = pj x = l pj qj противоречит тому, что pj qj > 0 и l № 0. Следовательно, x Dj 1x > 0, т.е. матрица Dj 1 положительно определена. Поскольку f(yj 1) № 0 и Dj 1 положительно определена, имеемf(yj 1) dj 1 = –f(yj 1) Dj 1f(yj 1) < 0.

Отсюда по теореме 1 следует, что dj 1 – направление спуска. Лемма доказана. Квадратичный случай. В дальнейшем нам понадобиться : Теорема 2. Пусть f(x) = c x 1 x Hx, где Н - симметрическая матрица порядка x . Рассмотрим Н - сопряженные векторы d1, , d и произвольную точку x1. Пусть lk для k = 1,  ,   - оптимальное решение задачи минимизацииf(xk ldk) при l О Е1 и xk 1 = xk ldk. Тогда для k = 1, , справедливы следующие утверждения : f(xk 1) dj = 0, j = 1, , k; f(x1) dk = f(xk) dk; xk 1 является оптимальным решением задачи минимизации f(x) при условииx - x1 О L(d1, , dk), где L(d1, , dk) – линейное подпространство, натянутое на векторы d1, , dk, то есть В частности, x 1 – точка минимума функции f на Е . Если целевая функция f квадратичная, то в соответствии со сформулированной ниже теоремой 3 направления d1, , d , генерируемые методом Дэвидона - Флетчера - Пауэлла, являются сопряженными. Следовательно, в соответствии с утверждением 3 теоремы 2 метод останавливается после завершения одной итерации в оптимальной точке. Кроме того, матрица D 1, полученная в конце итерации, совпадает с обратной к матрице Гессе Н. Теорема 3. Пусть Н – симметричная положительно определенная матрица порядка x . Рассмотрим задачу минимизации f(x) = c x 1 x Hx при условии x О E . Предположим, что задача решена методом Дэвидона - Флетчера - Пауэлла при начальной точке y1 и начальной положительно определенной матрице D1. В частности, пусть lj, j = 1, , , – оптимальное решение задачи минимизации f(yj ldj) при l і 0 и yj 1 = yj ljdj, где dj = -Djf(yj), а Dj определяется по формулам (1) – (3). Если f(yj) № 0 для всех j, то направленияd1, , d являются Н - сопряженными и D 1 = H-1. Кроме того, y 1 является оптимальным решением задачи. Доказательство. Прежде всего покажем, что для j, такого, что 1 Ј j Ј , справедливы следующие утверждения : d1, , dj линейно независимы. dj Hdk = 0 для i № k; i, k Ј j. Dj 1Hpk, или, что эквивалентно, Dj 1Hdk = dk для 1 Ј k Ј j, pk = lkdk. Проведем доказательство по индукции. Для j = 1 утверждения 1 и 2 очевидны. Чтобы доказать утверждение 3, заметим прежде всего, что для любого k справедливы равенства Hpk = H(lkdk) = H(yk 1 - yk) = f(yk 1) –f(yk) = qk.(7) В частности, Hp1 = q1. Таким образом, полагая j = 1 в (1), получаем , т.е. утверждение 3 справедливо при j = 1. Теперь предположим, что утверждения 1, 2 и 3 справедливы для j Ј – 1. Покажем, что они также справедливы и для j 1. Напомним, что по утверждению 1 теоремы 2 di f(yj 1) = 0 для i Ј j. По индуктивному предположению di = Dj 1Hdi, i Ј j. Таким образом, для i Ј j имеем 0 = di f(yj 1) = di HDj 1f(yj 1) = –di Hdj 1. Ввиду предположения индукции это равенство показывает, что утверждение 2 также справедливо для j 1. Теперь покажем, что утверждение 3 справедливо для j 1. Полагая k Ј j 1, имеем .(8) Учитывая (7) и полагая k = j 1 в (8), получим, что Dj 2Hpj 1 = pj 1. Теперь пусть k Ј j. Так как утверждение 2 справедливо для j 1, то pj 1 Hpk = lklj 1dj 1 Hdk = 0.(9) По предположению индукции из (7) и вследствие того, что утверждение 2 справедливо для j 1, получаем .(10) Подставляя (9) и (10) в (8) и учитывая предположение индукции, получаем .

Эти несчастные люди были казнены только потому, что признать их невиновность (она была подтверждена десятилетия спустя) означало признать перед всем миром: технические успехи usa-нцев не так велики, как преподносятся. (Советские атомщики, действительно, получили агентурным способом некоторые технические секреты, но не через Розенбергов, а наша первая бомба была технически самостоятельной разработкой.) Usa-нцы лгали всему миру, что "недемократичный" С. Хусейн (он держал в покое азиатскими методами азиатскую страну) готовит оружие массового уничтожения. Мощь Усамы бен Ладена - такая же ложь, как полёт "Аполлона" на Луну. Колин Пауэлл лгал перед всем миром, потрясая перед телекамерой пробиркой с крахмалом, уверяя, что в ней бациллы сибирской язвы. Usa-нцы лгали всему миру, что Торговый центр в Нью-Йорке и Пентагон в Вашингтоне торпедировали малограмотные арабские террористы. Но самая главная, самая длительная ложь USA - это то, что их зелёные бумажки что-то стоят. Не получая отпора честных людей, usa-нская срань настолько обнаглела, что даже не старается сделать свою ложь правдоподобной

1. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

2. Визначення площі між функціями інтегралом за методом трапеції на мові Pascal

3. Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal

4. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

5. Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ

6. Методы поиска новых идей и решений. Совершенствование методов управления в менеджменте
7. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм
8. Анализ загрязнений и перспективных направлений методов очистки выбросов и сбросов

9. Решение математических задач с помощью алгоритмического языка Turbo Pascal, Microsoft Excel, пакета MathCAD и разработка программ в среде Delphi

10. Решение транспортной задачи методом потенциалов

11. Обучение начальных курсов методам программирования на языке Turbo Pascal

12. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

13. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

14. Решение задач - методы спуска

15. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

16. Решение нелинейного уравнения методом касательных

Каталка детская "Mercedes-Benz SLS AMG С197" (красная).
Детская каталка машинка - это роскошная модель для самых маленьких водителей от 12 месяцев. Каталка с 4-я колесами из пластика, имеющими
2590 руб
Раздел: Каталки
Концентрат от клещей "HELP", для защиты дачного участка до 20 соток, 100 мл.
Уничтожает клещей разных видов — иксодовых (ixodes), Dermacentor и других. Действует быстро — уже через 30 минут после обработки.
327 руб
Раздел: Прочее
Багетная рама "Bridget", 30x40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
651 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон

17. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

18. Методы решения систем линейных неравенств

19. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

20. Решение транспортной задачи методом потенциалов

21. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

22. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
23. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
24. Проблемы и методы принятия решений

25. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений

26. Модели и методы принятия решений

27. Анализ инвестиционной ситуации. Принятие решений по инвестиционным проектам. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов

28. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

29. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

30. Нахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом деления отрезка пополам (бисекции)

31. Методы решения некорректно поставленных задач

32. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

Доска магнитно-маркерная, 60x90 см, алюминиевая рамка, полочка.
Доска магнитно-маркерная 60*90 см. Лакированная поверхность для письма сухостираемыми маркерами и прикрепления информации магнитами или
1393 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Шезлонг детский "Веселый динозаврик".
В кресле-шезлонге вашему ребенку будет одинаково удобно и кушать, и спать, и бодрствовать. Что бы вы ни делали — работу по дому,
2009 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Пазл "Животные Сибири и Дальнего Востока", 55 деталей.
Новый увлекательный пазл от Larsen Животные Сибири и Дальнего Востока обязательно понравится детям и познакомит их с обитателями разных
548 руб
Раздел: Пазлы в рамке

33. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

34. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

35. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

36. Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления

37. Модели и методы принятия решения

38. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона
39. Обучение общим методам решения задач
40. Решение задач транспортного типа методом потенциалов

41. Методы анализа управленческих решений

42. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

43. Решение геоэкологических проблем с помощью нестандартных геофизических методов

44. Решение инженерно-технических задач в среде Mathcad

45. Методы поиска технических решений

46. Методы решения уравнений в странах древнего мира

47. Нахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом деления отрезка пополам (бисекции)

48. Метод касательных решения нелинейных уравнений

Стиральный порошок "Аист", автомат, 4000 г.
Бесфосфатный стиральный порошок. Предназначен для стирки изделий из х/б, льняных, синтетических и смесовых тканей в стиральных машинах
453 руб
Раздел: Стиральные порошки
Детский шезлонг качалка "Счастливый лягушонок".
Характеристики: - дуга со съемными игрушками; - электронный блок, два режима: музыка и вибрация; - работает в совместном режиме
2224 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Щипцы кулинарные "Paterra", силиконовые.
Силиконовые щипцы предназначены для комфортных манипуляций с приготавливаемым продуктом. Щипцами удобно переворачивать мясо, тефтели,
323 руб
Раздел: Щипцы

49. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

50. Коллективные методы принятия управленческих решений

51. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

52. Модели и методы принятия решения

53. Нахождение корней уравнений различными методами

54. Нахождение корней уравнения методом простой итерации (ЛИСП-реализация)
55. Принятие решений методом анализа иерархий
56. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

57. Решение задач линейного программирования симплекс методом

58. Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad

59. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

60. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

61. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

62. Решение прикладных задач численными методами

63. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

64. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

Трикотажная пеленка кокон "Bambola" (цвет: розовый).
Состав: интерлок, хлопок 100%. Возраст: 0-3 месяцев.
381 руб
Раздел: Пелёнки
Универсальный бокс, средний (3 секции).
Универсальные боксы прекрасно подходят для хранения любых мелочей: шурупов, гаек в мастерской, лекарств в домашней аптечке, маленьких
526 руб
Раздел: Более 10 литров
Музыкальный мобиль Жирафики "Рыбки" (арт. 939489).
Этот музыкальный мобиль станет одной из первых игрушек вашего малыша. Сначала кроха будет фокусировать взгляд на ярких забавных рыбках. Со
1250 руб
Раздел: Мобили

65. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

66. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

67. Графический метод решения задач линейного программирования

68. Методы принятия решений в маркетинге

69. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

70. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
71. Логические задачи и методы их решения
72. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

73. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

74. Методы решения алгебраических уравнений

75. Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач

76. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

77. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

78. Методы оптимизации при решении уравнений

79. Изучение методов принятия управленческих решений для конкретной проблемы

80. Использование современных методов оценки рыночных рисков для принятия эффективных управленческих решений

Садовый домик.
Прекрасная развивающая и обучающая игрушка для Вашего малыша. Развивает логику, моторику рук, а также восприятие цвета и формы. Размеры
308 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Набор "Стучалка", 6 гвоздиков.
Игрушка стучалка имеет вид скамейки, в которой забиты шесть разноцветных гвоздей. Все части набора деревянные, что не дает малышу
409 руб
Раздел: Стучалки, гвозди-перевертыши
Детское подвесное кресло Polini "Кокон" (цвет: оранжевый).
Подвесные детские качели яркого цвета создадут ощущение собственного укромного уголка. Надежные крепления кресла обеспечат безопасность
1225 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги

81. Методы планирования управленческих решений

82. Методы принятия управленческих решений для конкретной проблемы

83. Методы разработки управленческих решений

84. Методы решения логистических задач

85. Решение размерных цепей методом полной взаимозаменяемости

86. Принятие управленческого решения по применению метода Assessment Center для оценки персонала
87. Сущность проблемы бездомности в России, пути и методы решения
88. Кислотно-каталитические процессы в нефтепереработке и в нефтехимии. Решение обратной задачи кинетики статистическими методами

89. Применение методов экономической статистики при решении задач

90. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления

91. Нахождение критического пути табличным методом

92. Решение задач симплекс-методом

93. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования

94. Решения задачи планирования производства симплекс методом

95. Математические методы в решении экономических задач

96. Методы решения уравнений линейной регрессии

Магнит для досок Hebel Maul 6166099, сферический, 10 штук.
Магнит яркого цвета и обтекаемой формы не только надежно удержит листы бумаги на магнитно-маркерной поверхности, но и поможет расставить
500 руб
Раздел: Магниты канцелярские
Набор из 2 мягких ракеток с мячом, арт. Т59921.
Набор для игр с мячом и круглыми, мягкими, ярко оформленными ракетками "батут" оценят, как взрослые, так и дети. Игра с такими
353 руб
Раздел: Ловушки мячей, кэтчбол, огоспорт
Бумага для струйных принтеров "Lomond", 220 г/м, 50 листов, матовая, двухсторонняя, А4.
Изображение отпечатанное на матовой бумаге, не бликует, линии высококонтрастные, чистые тона имеют характерную бархатистую глубину.
355 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати

97. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

98. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

99. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.