Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Шпаргалка по высшей математике

Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

1. Определители. Основные определения. Вычисление определителей третьего порядка. Определитель- число, характеризующее матрицу. Определителем матрицы 1-го порядка А=(а11) является единственный элемент этой матрицы. Определителем 2-го порядка называется число, характеризующее матрицу 2-го порядка, которое находится по следующему правилу: из произведений элементов главной диагонали вычитается произведение элементов второй диагонали матрицы А. Определителем матрицы 3-го порядка называется число, вычисляемое по правилу Сарруса. Правило Сарруса: определитель 3-го порядка ((3) равен алгебраической сумме 6-ти тройных произведений элементов, стоящих в разных строках и разных столбцах; со знаком « » берутся произведения, сомножители которых находятся на главной диагонали и в вершинах треугольников, чьи основания параллельны главной диагонали, остальные слагаемые берутся со знаком «-».2. Свойства определителей.1) Если к.-л. строка или столбец в матрице состоит из одних нолей, то ( этой матрицы равен 0. 2)При транспонировании матрицы её определитель не изменяется: (А (=( А’( . 3) Если все элементы к.-л. строки или столбца матрицы умножить на одно и то же число, то и ( этой матрицы умножится на это же число. 4) При перестановке местами 2-х строк или столбцов матрицы её определитель меняет свой знак на противоположный. 5) Если квадратная матрица содержит 2 одинаковых строки или столбца, то её определитель равен 0. 6)Если 2 строки или 2 столбца матрицы пропорциональны, то её ( равен 0. 7) Сумма произведений элементов к.-л. строки или столбца матрицы и другой строки или столбца равна 0. 8) Определитель матрицы не изменяется если к элементам одной строки или столбца прибавить элементы другой строки или столбца, умноженный на одно и то же число. 9)Если к.-л. столбец или строка матрицы представляет собой сумму 2-х элементов, то ( этой матрицы может быть представлен в виде суммы 2-х определителей.3. Минор.Минором Мij квадратной матрицы -го порядка для элемента аij называется определитель ( -1)-ого порядка, полученный с данного вычёркиванием i-ой строки и j-ого столбца.4. Алгебраическое дополнение.Алгебраическим дополнением Аij для элемента квадратной матрицы аij называется минор этого элемента, взятый со знаком (-1)i j .5. Вычисление определителей любого порядка. Понятие определителя -ого порядка.Определителем квадратной матрицы -ого порядка называется число, равное алгебраической сумме членов, каждый из которых является произведением - элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки или столбца (причём знак каждого члена определяется как (-1)r(j), где r(j)-число инверсий). Теорема Лапласа: определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов к.-л. строки или столбца на их алгебраические дополнения.6. Матрицы. Основные определения.Матрицей размера mx называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и столбцов. Вектор-строкой называют матрицу, состоящую из одной строки. Вектор-столбцом - из одного столбца. Матрица, у которой количество столбцов равно количеству строк, называется квадратной матрицей -ого порядка.

Элементы матрицы, у которых номер строки и номер столбца совпадает, называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Если все недиагональные элементы матрицы равны нулю, то матрицу называют диагональной. Если у диагональной матрицы -ого порядка на главной диагонали все элементы равны 1, то матрица называется единичной и обозначается Е. Матрица любого размера, все элементы которой равны 0, называется нуль-матрицей.7. Операции над матрицами.1)Умножение матрицы на число: условий нет, умножить на число можно любую матрицу. Произведением матрицы А на число ( называется матрица В, равная (А, каждый элемент которой находится по формуле: bij =( x aij. Для того, чтобы умножить матрицу на число необходимо умножить на это число каждый элемент матрицы. 2)Сложение 2-х матриц: условие - складывать можно только матрицы одинакового размера. Суммой 2-х матриц А и В называется матрица С=А В, каждый элемент которой находится по формуле Сij=aij bij. Для того, чтобы сложить 2 матрицы, необходимо складывать между собой элементы, стоящие на одинаковых местах. 3)Вычитание 2-х матриц: операция аналогична сложению. 4)Умножение 2-х матриц: умножение А на В возможно тогда и только тогда, когда число столбцов А равно числу строк В; произведением матрицы А размера mxk на матрицу В размера kx называется матрица С размера mx , каждый элемент которой равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы В. 5)Возведение в степень: возводить в степень можно только квадратные матрицы; целой положительной степенью квадратной матрицы Аm называется произведение m-матриц, равных А. 6)Транспонирование: условий нет; транспонирование-операция, в результате которой строчки и столбцы матрицы меняются местами с сохранением порядка элемента, при этом элементы главной диагонали остаются на своих местах.8. Понятие обратной матрицы и алгоритм её вычисления.Матрица А-1 называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножении её на заданную как справа так и слева получатся единичная матрица. Теорема (необходимое и достаточн.условие сущ-я обратн.матрицы): обратная матрица А-1 сущ-т и единственна тогда и только тогда, когда заданная матрица не вырожденная. Матрица называется вырожденной, если её определитель равен 0, в противном случае она – не вырожденная. Алгоритм: 1)Определитель заданной матрицы. 2)Транспонирование. 3)Алгебраические дополнения всех элементов транспонированной матрицы. 4) Присоед.матрица А( (на месте каждого эл-та Ат его алгебраич.доп-я). 5) А-1= 1/(А (((. 6) Проверка((А-1 (А=Е.9. Ранг матрицы. Элементарные преобразования.Рангом матрицы А называется наивысший порядок отличных от 0 миноров этой матрицы (ra g A=r(A)(. Ранг матрицы не изменяется при проведении элементарных преобразований. Преобразования: 1)отбрасывание строки или столбца, состоящих из одних нулей; 2)умножение всех эл-ов к.-л. строки или столбца матрицы на одно и то же число, отличное от 0; 3)изменение порядка строк или столбцов матрицы; 4)прибавление к каждому эл-ту к.-л. строки или столбца эл-ов др. строки или столбца, умноженных на одно и то же число, не равное 0; 5) транспонирование матрицы.1

0. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные определения. Матричная форма записи.Линейным ур-ем относительно неизвестных x1,x2, ,x называется выражение вида a1x1 a2x2 a x =b, где a1,a2, ,a и b- простые числа, причём a1,a1, ,a называются коэффициентами при неизвестных, а b- свободным коэффициентом. Последовательность чисел k1,k2, ,k называется решением ур- я, если при подстановке этих чисел в ур-е оно обращается в верное равенство. Два линейных ур-я называются равносильными, если их решения совпадают. Чтобы получить равносильное ур-е из заданного, необходимо осуществить следующие преобразования: 1) перенос слагаемых из одной части ур-я в другую; 2) поэлементное умножение всего ур-я на одно и то же число, отличное от ноля. Решить линейное ур-е –это значит найти все его решения или установить, что их нет. Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Система ур-ий называется определённой, если она имеет одно единственное решение, и неопределённой, если решений множество. Неизвестное x1 называется разрешённым, если к.-н. ур-е системы содержит неизвестное x1 с коэффициентом, равным 1, а во все др. ур-я системы неизвестное x1 не входит. Если каждое ур-е системы содержит разрешённое неизвестное, то такую систему называют разрешённой. Неизвестные СЛУ, которые не входят в разрешённый набор, называются свободными. Разрешённая СЛУ всегда совместна, она будет определённой, если число ур-ий равно числу неизвестных; и неопределённой, если число неизвестных больше, чем ур-ий. Для того, чтобы определить совместна система или нет, не решая её, можно воспользоваться теоремой Кронекера-Капелли. Матрица, эл-тами которой являются коэффициенты при неизвестных системы, называется матрицей системы. Матрица системы, дополненная столбцом свободных коэффициентов, называется расширенной матрицей.11. Правило Крамера.Правило Крамера: пусть (А-определитель матрицы системы, а (j-определитель матрицы, полученной из матрицы системы заменой j-ого столбца на столбец свободных коэффициентов; тогда, если (А(0, то система имеет единственное решение, определяемое по формуле ( Xj= (j/ (A.12. Теорема Кронекера-Капелли.Теорема Кронекера-Капелли: СЛУ совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы. Система ур-ий называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение.13. Решение систем линейных алгебраических ур-ий методом Гаусса.Метод Гаусса: каждую СЛУ при помощи конечного числа преобразований можно превратить в разрешённую системы ур-ий или в систему, содержащую противоречивое ур-е. Противоречивым называется ур-е вида OX1 OX2 . OX =b. Если каждое ур-е системы содержит разрешённое неизвестное, то такую систему называют разрешённой. Неизвестное x1 называют разрешённым, если к.-н. ур-е системы содержит неизвестное x1 с коэффициентом, равным 1, а во все другие ур-я системы неизвестное x1 не входит.14. Матричный метод решения системы линейных алгебраических уравнений.Этим способом можно решить лишь те системы, в которых число неизвестных равно числу уравнений. Алгоритм: 1)Записать матрицу системы (А); 2) Найти обратную матрицу для матрицы системы (А-1); 3) Умножить А-1 на матрицу свободных коэффициентов (В) ( X=A-1(B.1

Эти весьма плодотворные мысли Аристотеля могли бы стать основой дифференциального исчисления, но так и не стали. Высшая математика также отрицает бесконечно малое и бесконечно большое как законченное, застывшее, она понимает бесконечно малое как то, что может быть меньше любой постоянной величины, а бесконечно большое как то, что может быть больше любой постоянной величины. Подводя этому итог, Аристотель говорит: "То, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконечное" (III, 6, с. 53). Все это не укладывается в ту статическую картину мира, о которой мы говорили выше в связи с математикой. Поэтому Аристотель относится к бесконечности со страхом, он говорит, что бесконечное непознаваемо и неопределенно (III, 6, с. 54) . Аристотель может лишь ответить на вопрос, в каком смысле действительно имеют отношение к бесконечности те пять источников, которые породили представление о ней. Время бесконечно в том смысле, что оно всегда иное, и иное, новое заступает место старого, взятый же промежуток времени, интервал всегда будет конечным, но всегда различным

1. Шпаргалка (математика)

2. Шпаргалки по высшей математике

3. Шпаргалки по высшей математике (1 курс)

4. Высшая математика

5. Высшая математика

6. Высшая математика
7. Высшая математика
8. Высшая математика

9. Высшая математика

10. Высшая математика

11. Основы высшей математики

12. Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики

13. Высшая математика в экономике

14. Высшая математика. Матрица

15. Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия) (Шпаргалка)

16. Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

Мелки для доски, 12 цветов.
Набор цветных мелков для досок. Количество цветов: 12. Яркие цвета. Без пыли и крошек. Легко стирается. Обернуты в бумажную манжетку. В
416 руб
Раздел: Мел
Бумага "IQ Selection Smooth", А4, 160 г/м2, 250 листов.
Класс: A+. Формат: А4. Количество листов: 250. Плотность бумаги: 160 г/м2. Белизна по CIE – 170 %. Подходит для двусторонней печати.
490 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Фонтан декоративный с подсветкой "У колодца", 17,5x13x25,5 см.
Фонтан декоративный с подсветкой. Размер: 17,5x13x25,5 см. Водяная помпа. Напряжение: 220V-240V. Мощность 2,5W. Провод: 135 см.
1288 руб
Раздел: Фонтаны декоративные

17. Шпаргалка по математике

18. Математика (шпаргалка для экзамена)

19. Роль высших растений в почвообразовании (шпаргалка)

20. Математика в Элладе. Фалес Милетский

21. Математик И.Г. Петровский

22. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике
23. Основы математики
24. Дискретная математика

25. Математика для института

26. Дискретная математика: "Графы"

27. Расчетно-графическая работа по специальным главам математики

28. Выдающиеся личности в математике

29. Математика

30. Опыт использования ЭВМ на уроках математики

31. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский

32. Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля

Крем для младенцев "Bubchen", 150 мл.
Эффективно защищает кожу в местах, закрытых подгузником. Подходит для профилактики опрелостей. Прекрасно снимает раздражение и воспаление,
322 руб
Раздел: Крем под подгузник
Пирамидка "Геометрия", 22 элемента.
Неординарная по своей форме пирамидка, которая состоит из множества различных геометрических фигур, подставки и карточек с заданиями.
409 руб
Раздел: Деревянные
Игровой набор "Весы" с набором продуктов.
Размер весов: 280х122х130 мм. В комплекте 12 элементов.
376 руб
Раздел: Кассы, весы, игрушечные деньги

33. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

34. Дискретная математика (Конспекты 15 лекций)

35. Методические указания по курсу "Математика" для студентов I курса исторического факультета

36. История математики

37. Формулы по математике (11 кл.)

38. История математики
39. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики
40. Известные математики (Софья Васильевна Ковалвская)

41. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

42. Теория графов. Методические указания по подготовке к контрольным работам по дисциплине «Дискретная математика»

43. Новые информационные технологии обучения в математике

44. Математика в педиатрии

45. Развитие продуктивного мышления на уроках математики

46. Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

47. Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

48. Активные формы работ на уроках математики

Форма для выпечки на 9 ячеек "Паровозик", 21,5x29x4,5 см (силикон).
Форма для выпечки на 9 ячеек "Паровозик". Силиконовые формы изготовлены из специального силиконового материала, благодаря
333 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Мозаика для малышей Игродром "Кнопик", 10 трафаретов.
Настольная игра "Кнопик" из серии "Игродром" предлагает ребенку с интересом и пользой провести время. Комплект
701 руб
Раздел: Пластмассовая
Копилка-раскраска "Сова".
Набор для творчества. Копилка-раскраска. Пластиковая копилка легкая, приятная на ощупь, не бьется при падении и ее легко раскрашивать. В
324 руб
Раздел: Копилки

49. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

50. Реализация эвристического обучения учащихся на уроках математики

51. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

52. Новые информационные технологии обучения в математике

53. Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

54. Соотношение интуитивного и логического в математике (философия)
55. Монголо-татарское иго. Версия математиков А. Фоменко и Г. Носовского
56. Математика как языковая игра

57. О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон

58. Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов

59. Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров

60. Математика в химии и экономике

61. Математика и проблема адекватного описания реальности

62. Математика в средние века

63. Научная контрреволюция в математике

64. Математика и математическое образование в современном мире

Горка детская (большая).
Предназначена для игры на свежем воздухе или в игровой комнате. Игрушка выполнена из качественного материала. Цвета яркие и
5278 руб
Раздел: Горки
Набор детской складной мебели "Маленькая принцесса".
Комплект складной. Подходит для кормления, игр и обучения. Поверхность столешницы ламинированная с нанесением ярких познавательных
1795 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Коробка картонная для цветов с люверсами и ручками "Лайм", 30x30x20 см.
Коробка картонная для цветов с люверсами и ручками. Размер: 30x30x20 см.
493 руб
Раздел: Коробки

65. Формулы (математика)

66. Билеты по математике

67. VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

68. Великие математики второй половины XVII столетия

69. Конспект по дискретной математики

70. Курсовая работа по прикладной математике
71. Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе
72. Методика обучения по курсу математики за 3 года

73. Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики

74. Развитие математики в России в XVIII и XIX столетиях

75. Температурный расчет с помощью вычислений информационной математики

76. Экзаменационные билеты по математике

77. Формирование логико-информационных и речевых коммуникативных умений студента в процессе изучения математики

78. Размышления о взаимодействии лингвистики и математики

79. Как учатся математике во Франции

80. Методика обучения математике как учебный предмет. Принципы построения курса математики в начальной школе.

12 тонких фломастеров "Супертипс" ярких цветов.
357 руб
Раздел: 7-12 цветов
Сумка - термоконтейнер Lubby для бутылочки (твердая), 22,5 см.
Сумка-термоконтейнер идеально подходит для прогулок и поездок. Сумка способна поддерживать температуру питания в бутылочке в течение
342 руб
Раздел: Подогреватели, термоконтейнеры
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: оранжевый).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2550 руб
Раздел: Беговелы

81. Интерпретации существования в математике

82. Подводные камни математики

83. Математика хаоса и первые шаги теоретической истории

84. Методы информатики в обучении математике

85. Принципы дидактики в преподавании математики

86. Курс математики в средней школе и методика преподавания
87. О способах обучения младших подростков математике
88. Воспитательное мероприятие по математике

89. Использование логических задач на уроках математики в начальной школе

90. Методика преподавание темы Обыкновенные дроби в школьном курсе математики

91. Обучение математике по педагогической технологии Р.Г. Хазанкина

92. Особливості контролю знань з математики

93. Развитие продуктивного мышления на уроках математики

94. Разработка электронного учебника по математике для студентов I курса, отделения "информатика - иностранный язык"

95. Личностно-ориентированный подход на уроках математики

96. Воспитание сознательной дисциплины на уроках математики

Центр игровой надувной Upright "Паровозик".
Надувной центр рассчитан для детей от 9 месяцев. Можно использовать как на улице, так и в помещении. Шарики яркие, легкие, удобны и
2544 руб
Раздел: Батуты, надувные центры
Пенал-косметичка "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (красный, розовый).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
858 руб
Раздел: Без наполнения
Муфта для коляски "Bambola" (шерстяной мех + плащевка + кнопки), бежевая.
Муфта на ручку коляски очень легко одевается и защищает Ваши руки от холода. Ткань муфты водоотталкивающая, она утеплена мехом и небольшим
489 руб
Раздел: Муфты на ручку

97. Профессиональная подготовка учителя математики: стандарты, учебные планы и программы

98. Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе

99. Междисциплинарный подход в преподавании математики

100. Межпредметные связи физики и математики


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.