Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Интегральное исчисление. Исторический очерк

Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10

Интегральное исчисление. Исторический очерк. Понятие интеграл непосредственно связано с интегральным исчислением – разделом математики, занимающимся изучением интегралов, их свойств и методов вычисления. Вместе с дифференциальным исчислением интегральное исчисление составляет основу математического анализа. Истоки интегрального исчисления относятся к античному периоду развития математики и берут начало от метода исчерпывания, разработанного математиками Древней Греции. Метод исчерпывания это набор правил для вычисления площадей и объёмов, разработка которых приписывается Евдоксу Книдскому. Дальнейшее развитие метод получил в работах Евклида, а особым искусством  и разнообразием применения метода исчерпывания славился Архимед. Типичная схема доказательств методом исчерпывания выглядела следующим образом. Для определения величины A строилась некоторая последовательность величин С1, С2, , С , такая, что Предполагалось также известным такое B, что и что для любого целого K можно найти достаточно большое , удовлетворяющее условию: Где D – постоянно. После громоздких рассуждений из последнего выражения удавалось получить: Как видно из приведённой схемы метод был основан на аппроксимации рассматриваемых объектов ступенчатыми фигурами или телами, составленными из простейших фигур или пространственных тел (прямоугольников, параллелепипедов, цилиндров и т.п., обозначенных последовательностью С1, С2, , С , ). В этом смысле метод исчерпывания можно рассматривать как античный интегральный метод. Кризис и упадок древнего мира привёл к забвению многих научных достижений. О методе исчерпывания вспомнили лишь в XVII веке. Это было связано с именами Исаака Ньютона , Готфрида Лейбница, Леонарда Эйлера и ряда других выдающихся учёных, положивших основу современного математического анализа. В конце XVII и в XVIII веке все возрастающие запросы практики и других наук побуждали ученых максимально расширять область и методы исследований математики. Понятия бесконечности, движения и функциональной зависимости выдвигаются на первое место, становятся основой новых методов математики. В конце XVII и в XVIII веке в математике и механике были получены классические результаты фундаментального значения. Основным здесь было развитие дифференциального и интегрального исчисления, теории дифференциальных уравнений, вариационного исчисления и аналитической механики. Основные понятия и теория интегрального и дифференциального исчислений, прежде всего связь операций дифференцирования и интегрирования, а также их применения к решению прикладных задач были разработаны в конце XVII века, но основывались на идеях, сформулированных в начале XVII веке великим математиком и астрономом Иоганом Кеплером. В ноябре 1613 года королевский математик и астролог австрийского двора И. Кеплер праздновал свадьбу. Готовясь к ней, он приобрёл несколько бочек виноградного вина. При покупке Кеплер был поражён тем, что продавец определял вместимость бочки, производя одно единственное действие - измеряя расстояние от наливного отверстия до самой дальней от него точки днища. Ведь такое измерение совершенно не учитывало форму бочки! Кеплер сразу увидел, что перед ним интереснейшая математическая задача - по нескольким измерениям вычислить вместимость бочки.

Размышляя над этой задачей, он нашёл формулы не только для объёма бочек, но и для объёма самых различных тел: лимона, яблока, айвы и даже турецкой чалмы. Для каждого из тел Кеплеру приходилось создавать новые, зачастую очень хитроумные методы, что было крайне неудобно. Попытка найти достаточно общие, а, главное, простые методы решения подобных задач и привела к возникновению современного интегрального счисления. Но это уже была заслуга совсем другого математика. Трудно найти другое имя, которое оказало бы столь сильное влияние на историю мировой науки и культуры, как Исаак Ньютон. Известный математик и историк науки Б. Л. Ван-дер-Варден пишет в своей книге “Пробуждающаяся наука”: “Каждый естествоиспытатель безусловно согласится, что механика Ньютона есть основа современной физики. Каждый астроном знает, что современная астрономия начинается с Кеплера и Ньютона. И каждый математик знает, что самим значительным н наиболее важным для физики отделом современной математики является анализ, в основе которого лежат дифференциальное и интегральное исчисления Ньютона. Следовательно, труды Ньютона являются основой огромной части точных наук нашего времени”. И не только наук: “Математика и техника влияют даже на нашу духовную жизнь, и настолько. что мы редко можем представить это себе полностью. Вслед за необычайным взлётом, которое пережило и XVII веке естествознание, последовал неизбежно рационализм XVIII века, обожествление разума, упадок религии. Кто отдает себе отчет в том, - спрашивает автор, - что с исторической точки зрения Ньютон является самой значительной фигурой XVII века?” Исаак Ньютон родился в 1643 году. Мальчик посещал сначала сельскую школу, а в двенадцать лет его отправили учиться в ближайший город. Директор школы обратил внимание на способного мальчика и уговорил мать Ньютона отправить сына учиться в Кембриджский университет. Ньютон был принят туда в качестве бедного студента, обязанного прислуживать бакалаврам, магистрам и студентам старших курсов. Кафедру математике в Кембридже занимал тогда молодой блестящий учёный Исаак Барроу. Он скоро стал не только учителем, но и другом Ньютона, а спустя несколько лет уступил своему великому ученику кафедру математики. К этому времени Ньютон получил уже степени бакалавра и магистра. В 1665-1667 годах Ньютон начал работать над созданием математического аппарата, с помощью которого можно было бы исследовать и выражать законы физики. Ньютон первый построил дифференциальное и интегральное исчисления (он назвал его методом флюксий). Это сразу позволило решать самые разнообразные, математические и физические, задачи. До Ньютона многие функции определялись только геометрически, так что к ним невозможно было применять алгебру и новое исчисление флюксий. Ньютон нашел новый общий метод аналитического представления функции - он ввел в математику и начал систематически применять бесконечные ряды. Поясним эту идею Ньютона. Известно, что любое действительное число можно представить десятичной дробью - конечной или бесконечной. Так. например: Это значит, что любое число a можно представить в виде: где - целая часть, а a1, a2, .

a , . могут принимать одно из значений 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. По аналогии с таким представлением чисел Ньютон предположил, что любая функция от x, например , может быть представлена как бесконечный многочлен или ряд, расположенный уже не по степеням , а по степеням x: где a1, a2, . a , .- коэффициенты, которые каждый раз должны быть определены. Примером такого ряда может служить известная нам геометрическая прогрессия: Представление функции с помощью ряда очень удобно. С помощью рядов, как писал Ньютон, “удается преодолеть трудности, в другом виде представляющиеся почти неодолимыми”. Одновременно с Ньютоном к аналогичным идеям пришёл другой выдающийся учёный - Готфрид Вильгельм Лейбниц. Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в Германии в г. Лейпциге в 1646 г. Любознательный мальчик уже 6 лет вел интересные беседы по истории со своим отцом, профессором Лейпцигского университета. К 12 годам он хорошо изучил латинский язык и увлёкся древнегреческим. Особенно его интересовали древние философы, и он мог подолгу размышлять о философских теориях Аристотеля или Демокрита. В 15 лет Лейбниц поступает и Лейпцигский университет, где усердно изучает право и философию. Он очень много читает, среди его любимых книг -  книги Р. Декарта, Г. Галилея, II. Кеплера и Д. Кампанеллы.  Свои колоссальные знания но математике Лейбниц приобрел самоучкой. Через три года, окончив университет, Лейбниц покинул Лейпциг. Он был обижен отказом ученого совета университета присвоить ому степень доктора прав. Отказ объяснили тем. что Лейбниц был. слишком молод! Началась жизнь, полная напряженного труда и многочисленных путешествии. Легко себе представить, как неудобны были путешествовать в неуклюжих каретах по тряским дорогам Европы тех времен. Лейбниц умел не терять времени даром - много удачных мыслей пришло ему и голову именно во время этих продолжительных поездок. Лейбниц отличался исключительной способностью быстро “входить” и задачу и решать ее наиболее общим способом. Размышляя над философскими и математическими вопросами, Лейбниц убедился, что самым надежным средством искать и находить истину в науке может стать математика. Всю спою сознательную жизнь он стремился выразить законы мышления, человеческую способность думать и виде математического исчисления. Для этого необходимо, учил Лейбниц, уметь обозначать любые понятия или идеи определенными символами, комбинируя их в особые формулы, и сводить правила мышления к правилам в вычислениях но этим символическим формулам. Заменяя oбычные слова четко определенными символами, Лейбниц стремился избавить наши рассуждения от всякой неопределенности и возможности ошибиться самому или вводить в заблуждение других. Если, мечтал Лейбниц. между людьми возникнут разногласия, то решаться они будут не в длинных и утомительных спорах. а так, как решаются задачи или доказываются теоремы. Спорщики возьмут в руки перья и, сказав: “Начнем вычислять” - примутся за расчеты. Как уже отмечалось, Лейбниц одновременно с Ньютоном и независимо от него открыл основные принципы дифференциального и интегрального исчислений. Теория приобрела силу после того, как Лейбницем и Ньютоном было доказано, что дифференцирование и интегрирование - взаимно обратные операции.

Кроме того, имелись и вполне конкретные принципы, коренящиеся в характере отечественного образования: математики, как правило, не имели ни философской, ни исторической подготовки, историки науки не знали логики. История науки для советских специалистов была на протяжении десятилетий идеологически «нагруженной», проникнутой установками на поиск в идейном наследии прошлого «борьба материализма и идеализма», на разыскание «классовых корней» и «связей с практикой». И пока отечественные специалисты по философии и истории математики искали, где у создателей анализа «материализм», а где «идеализм», за рубежом возник совершенно новый взгляд на анализ, позволивший понять, почему «необоснованные» алгоритмы дифференциального и интегрального исчисления Лейбница — Ньютона всегда давали верные результаты и могли быть перетолкованы на язык теории Коши. Вообще в гуманитарных науках наблюдалась грустная картина. Напомним, что история науки, в частности математики, — это в известной мере есть область гуманитарного знания. Еще с большим правом мы можем отнести к ней историю логики

1. Элементы дифференциального и интегрального исчисления в книге П. Я. Гамалеи "Вышняя теория морского искусства"

2. Элементы интегрального исчисления в курсе средней школы

3. Особенности проведения документальной проверки правильности исчисления и уплаты в бюджет налога на прибыль

4. Изучение методики перевода из одной системы исчисления в другую и разработка программы для этой операции

5. Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)

6. Структура исчисления предикатов построение логического вывода
7. Методы контроля в производстве интегральных микросхем
8. У истоков интегральной психологии

9. Исследование работы триггеров в интегральном исполнении

10. Сборка полупроводниковых приборов и интегральных микросхем

11. Гибридные интегральные микросхемы

12. Интегральная социология Питирима Сорокина

13. Интегральное восприятие

14. Учет затрат и исчисление себестоимости продукции молочного скотоводства

15. Основы фрактального исчисления

16. Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле

Простыня на резинке "Лимон", 90x200 см.
Трикотажная простыня "Tete-a-Tete" изготовлена из 100% хлопка высокого качества. Натуральный, экологически чистый материал
571 руб
Раздел: Простыни, пододеяльники
Подвесные качели "Кассон".
Подвесные детские качели изготовлены из прочного жгута и пластиковых разноцветных деталей. Размер: 48х48х24 см. Материал:
394 руб
Раздел: Качели
Подгузники-трусики для мальчиков Huggies DryNights, 8-15 лет, 9 штук.
Деликатная защита на всю ночь для детей от 4х лет, страдающих энурезом. Одноразовые Трусики Хаггис Драйнайтс для мальчиков 8-15 лет (30-57
468 руб
Раздел: Обычные

17. Физика как источник теорем дифференциального исчисления

18. Действующий механизм исчисления и взимания НДС

19. Платежи за загрязнение окружающей среды, методика исчисления и порядок уплаты

20. Порядок исчисления и учет косвенных налогов на предприятии

21. Интегральная телесная терапия - новый взгляд на процесс и результат

22. Налог на имущество: проблемные вопросы исчисления
23. Теория интегральной индивидуальности (B.C.Мерлин)
24. "Философия отчего края" - интегральная парадигма современного образования

25. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СВЧ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

26. Интегральная микросхема КР1533ТВ6

27. Краткий очерк интегральной онтологии

28. Порядок исчисления и уплаты НДФЛ по выигрышам

29. Учет амортизации (износа) основных средств и методы ее исчисления в условиях рынка

30. Системы заработной платы, порядок ее исчисления

31. Исчисление высказываний

32. Триггеры в интегральном исполнении

Ремень-кошелек эластичный с двумя отделениями, чёрный (арт. TD 0453).
Если Вы носите одежду без карманов или занимаетесь спортом, Вы, разумеется, сталкивались с необходимостью носить телефон, кошелек, ключи и
355 руб
Раздел: Поясные
Набор для создания украшений "Кукла".
З маленькие куколки в разных нарядах, входящие в набор, предоставят простор для самой смелой фантазии, а с помощью страз и блесток
806 руб
Раздел: Бумажные куклы
Стул детский Little Angel "Я расту" (цвет: салатовый).
Размер: 30х32,5х58,2 см. Материал: пластик. Цвет: салатовый.
625 руб
Раздел: Стульчики

33. Интегральные преобразования

34. Проблемы исчисления единого налога по специальным налоговым режимам и пути их решения

35. Порядок исчисления и уплаты земельного налога

36. Исчисление и уплата страховых взносов во внебюджетные фонды

37. Состояние и пути совершенствования учета затрат на производство и исчисления себестоимости продукции молочного скотоводства на примере СПК "Коммунар" Кировского района Калужской области

38. Исчисление НДС по истечении 60 дней с момента отгрузки товаров (выполнения работ, оказания услуг, передачи имущественных прав на объекты интеллектуальной собственности)
39. Практические вопросы исчисления и уплаты ЕСН в адвокатских образованиях, являющихся юридическими лицами
40. Выдача справки о кадастровой стоимости земельного участка по заявлениям физических и юридических лиц для исчисления размера земельного налога

41. Исчисление НДС в 2008 году

42. Исчисление, назначение и выплата пенсий

43. Особенности исчисления и уплаты НДС при реализации товаров по регулируемым ценам

44. Сроки защиты прав, их исчисление, течение и окончание

45. Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления

46. Решение линейных интегральных уравнений

47. Единицы измерения информации. Системы исчисления

48. Интегральные логические элементы

Стул детский "Ника" складной, моющийся (цвет: синий, рисунок: горошек).
Особенности: - стул складной; - предназначен для детей от 3 до 7 лет; - металлический каркас; - на ножках стула установлены пластмассовые
562 руб
Раздел: Стульчики
Настольная игра "Кот на крыше".
Настольная игра «Кот на крыше» соберет всю семью за столом. С ней вечер пройдет незаметно и крайне увлекательно. Правила просты: нужно
458 руб
Раздел: Игры на ловкость
Карандаши цветные "Kolores", 24 цвета.
Карандаши цветные, трехгранные, заточенные. В комплекте: точилка. Длина карандаша: 175 мм Толщина грифеля: 2,9 мм. Количество цветов: 24.
403 руб
Раздел: 13-24 цвета

49. Интегральные микросхемы

50. Интегральные преобразования. Радиоуправление

51. Логические элементы интегральных микросхем

52. Программно-аппаратный комплекс для тестирования интегральных микросхем 155 серии

53. Проектирование гибридных интегральных микросхем и расчет элементов узлов детектора СВЧ сигналов

54. Расчет параметров структуры интегрального n-p-n транзистора и определение технологических режимов его изготовления
55. Толстопленочные интегральные микросхемы: общие сведения, резисторы, полупроводники, топология
56. Цифровые интегральные микросхемы

57. Вариации при исчислении

58. Дифференциальное исчисление функций

59. Метод наименьших квадратов в случае интегральной и дискретной нормы Гаусса

60. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

61. Дифференциальные и интегральные функции распределения

62. Интегральная социология П. Сорокина

63. Таможенный контроль над исчислением и уплатой таможенных платежей

64. Аспекты исчисления налогов в условиях наличия обособленных подразделений

Увлекательная настольная игра "Турбосчет Форсаж".
Продолжение самой "хитовой" игры "Турбосчет", еще больше карт с условиями, еще больше "прокачиваем" устный
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Настольная игра "Имаджинариум".
Каждый игрок выбирает себе слона и набор карточек для голосования того же цвета, что и слон. Карточек для голосования семь. Вам пригодится
1750 руб
Раздел: Карточные игры
Картриджи чернильные "Cartridge Quink", синие, 5 штук.
Картриджи подходят для всех перьевых ручек Parker. Картриджи с чернилами позволяют легко и просто заправить перьевую ручку, при этом не
309 руб
Раздел: Чернила, тушь, штемпель

65. Исчисление земельного налога

66. Исчисление и уплата налога на добавленную стоимость заказчиком

67. Исчисление и уплата НДС при реализации за пределы РБ товара, приобретенного в РФ

68. Исчисление налогов на прибыль организаций и на доходы физических лиц

69. Командировка работника и исчисление НДС

70. Методы исчисления налогов с юридических лиц
71. Механизм исчисления государственной пошлины
72. Налоги и их исчисление

73. Налогообложение прибыли коммерческих организаций: действующий механизм исчисления и уплаты

74. Особенности исчисления налога на доходы физических лиц в ООО "Магнум"

75. Порядок исчисления НДС переработчиком давальческого сырья (материалов)

76. Правила исчисления и уплаты региональных и местных налогов

77. Проблемы исчисления и взимания сельскохозяйственного налога БГУ

78. Государственная пошлина: особенности исчисления и уплаты организациями РФ

79. Динамика общей суммы налога на прибыль в форме индексов. Темпы роста исчисленных показателей

80. Особенности исчисления НДС транспортными организациями

Потолочная сушилка "Лиана", 1,9 м.
Сушилка может использоваться в ванной комнате, лоджии или на балконе. Сушилка изготовлена из прочных, экологически чистых
632 руб
Раздел: Сушилки потолочные
Набор детской посуды "Лисичка" (3 предмета).
Набор детской посуды "Лисичка" в подарочной упаковке. В наборе 3 предмета: - кружка 240 мл; - тарелка 19 см; - миска 18
310 руб
Раздел: Наборы для кормления
Часы "Камасутра".
Оригинальные часы с прямым обычным ходом. Высокое качество исполнения, веселые картинки, механизм обычный - тикающий. Диск выполнен из
958 руб
Раздел: Прочее

81. Kитообразные и их особенности (Доклад)

82. Подсолнечник (Доклад)

83. Правила приема в военно-учебные заведения (Доклад)

84. Народы Украины, Молдовы, Белоруссии (Доклад)

85. Газовая промышленность (Доклад)

86. Италия: географические особенности и экономика (Доклад)
87. Народы Европейской части РФ (Доклад)
88. Реки России (Доклад)

89. Сельское хозяйство в Индии и Китае (Доклад)

90. Таиланд (Доклад)

91. Чили (Доклад)

92. Зарубежный опыт государственного регулирования рыночной экономики на примере Франции (Доклад)

93. Мусульманское право (Доклад)

94. Доклад: Страны мира во второй половине XX века. Франция.

95. Типы государства (Доклад)

96. Александр Трифонович Твардовский (Доклад)

Чайный набор 2 предмета "Вавилон", 210 мл.
Чайный набор 2 предмета (серебро). Объем: 210 мл. Материал: фарфор.
368 руб
Раздел: На 1 персону
Этажерка для обуви, узкая, 4 полки.
Этажерка для обуви разборная на 4 полки. Основа - металлокаркас. Напольная, складная. Размеры (ДхШхВ): 460х280х700 мм.
861 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Каталка-трактор "Митя" №2.
Каталка-трактор станет прекрасным подарком для Вашего ребенка. Малыш может ездить на машинке сам, отталкиваясь от пола ножками и
1433 руб
Раздел: Каталки

97. Устные высказывания и их особенности (беседа, лекция, доклад, диспут, дискуссия)

98. Биография Джеральда Даррелла (Доклад)

99. Иван Сергеевич Тургенев. Жизнь и творчество (Доклад)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.