Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Теория игр

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
183 руб
Раздел: 7 и более цветов
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

Теория игр Классификация игр Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации и т.д. В зависимости от количества игроков различают игры двух и игроков. Первые из них наиболее изучены. Игры трёх и более игроков менее исследованы из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения решения. Чем больше игроков - тем больше проблем. По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется конечной. Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий игра называется бесконечной. По характеру взаимодействия игры делятся на: бескоалиционные: игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции;  коалиционные (кооперативные) – могут вступать в коалиции. В кооперативных играх коалиции наперёд определены. По характеру выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой (общий капитал всех игроков не меняется, а перераспределяется между игроками; сумма выигрышей всех игроков равна нулю) и игры с ненулевой суммой. По виду функций выигрыша игры делятся на: матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, сепарабельные, типа дуэлей и др. Матричная игра – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 2, столбец – номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям). Для матричных игр доказано, что любая из них имеет решение и оно может быть легко найдено путём сведения игры к задаче линейного программирования. Биматричная игра – это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец – стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице – выигрыш игрока 2.) Для биматричных игр также разработана теория оптимального поведения игроков, однако решать такие игры сложнее, чем обычные матричные. Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий. Доказано, что игры этого класса имеют решения, однако не разработано практически приемлемых методов их нахождения. Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой. Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в отыскании чистой оптимальной стратегии (определённого числа) для одного игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого игрока. Такая задача решается сравнительно легко. Матричные игры Решение матричных игр в чистых стратегиях. Матричная игра двух игроков с нулевой суммой может рассматриваться как следующая абстрактная игра двух игроков. Первый игрок имеет m стратегий i = 1,2,.,

m, второй имеет стратегий j = 1,2,., . Каждой паре стратегий (i,j) поставлено в соответствие число аij, выражающее выигрыш игрока 1 за счёт игрока 2, если первый игрок примет свою i-ю стратегию, а 2 – свою j-ю стратегию. Каждый из игроков делает один ход: игрок 1 выбирает свою i-ю стратегию (i=), 2 – свою j-ю стратегию (j=), после чего игрок 1 получает выигрыш аij за счёт игрока 2 (если аij А (х2, y)), y Î U. Стратегия y1 игрока 2 доминирует (строго доминирует) над стратегией y2, если А (х, y1) &pou d; А (х, y2)  (А (х, y1) < А (х, y2)), х Î Х. При этом стратегии х2 и y2 называются доминируемыми (строго доминируемыми). Спектром смешанной стратегии игрока в конечной антагонистической игре называется множество всех его чистых стратегий, вероятность которых согласно этой стратегии положительна. Свойство 1. Если чистая стратегия одного из игроков содержится в спектре некоторой его оптимальной стратегии, то выигрыш этого игрока в ситуации, образованной данной чистой стратегией и любой оптимальной стратегией другого игрока, равен значению конечной антагонистической игры. Свойство 2. Ни одна строго доминируемая чистая стратегия игрока не содержится в спектре его оптимальной стратегии. Игра G&ce ; = (Х&ce ;,Y&ce ;,А&ce ;) называется подыгрой игры G (Х,Y,А), если Х&ce ;Ì Х, U&ce ;Ì U, а матрица А&ce ; является подматрицей матрицы А. Матрица А&ce ; при этом строится следующим образом. В матрице А остаются строки и столбцы, соответствующие стратегиям Х&ce ; и U&ce ;, а остальные “вычеркиваются”. Всё то что “останется” после этого в матрице А и будет матрицей А&ce ;. Свойство 3. Пусть G = (Х,Y,А) – конечная антагонистическая игра, G&ce ; = (Х х&ce ;,Y,А) – подыгра игры G, а х&ce ; – чистая стратегия игрока 1 в игре G, доминируемая некоторой стратегией , спектр которой не содержит х&ce ;. Тогда всякое решение (хо, yо, u) игры G&ce ; является решением игры G. Свойство 4. Пусть G = (Х,Y,А) – конечная антагонистическая игра, G&ce ; = (Х,Y y&ce ;,А) – подыгра игры G, а y&ce ; – чистая стратегия игрока 2 в игре G, доминируемая некоторой стратегией , спектр которой не содержит y&ce ;.Тогда всякое решение игры G&ce ; является решением G. Свойство 5. Если для чистой стратегии х&ce ; игрока 1 выполнены условия свойства 3, а для чистой стратегии y&ce ; игрока 2 выполнены условия свойства 4, то всякое решение игры G&ce ; = (Х х&ce ;,Y y&ce ;,А) является решением игры G = (Х,Y,А). Свойство 6. Тройка (хо, yо, u) является решением игры G = (Х,Y,А) тогда и только тогда, когда (хо, yо, кu а) является решением игры G(Х,Y,кА а), где а – любое вещественное число, к > 0. Свойство 7. Для того, чтобы хо = () была оптимальной смешанной стратегией матричной игры с матрицей А и ценой игры u, необходимо и достаточно выполнение следующих неравенств      (j = )            Аналогично для игрока 2 : чтобы yо = (, ., .,) была оптимальной смешанной стратегией игрока 2 необходимо и достаточно выполнение следующих неравенств:      (i = )            Из последнего свойства вытекает: чтобы установить, является ли предполагаемые (х, y) и u решением матричной игры, достаточно проверить, удовлетворяют ли они неравенствам ( ) и ( ).

С другой стороны, найдя неотрицательные решения неравенств ( ) и ( ) совместно со следующими уравнениями ,                   получим решение матричной игры. Таким образом, решение матричной игры сводится к нахождению неотрицательных параметров решений линейных неравенств ( ) ( ) и линейных уравнений ( ). Однако это требует большого объёма вычислений, которое растёт с увеличением числа чистых стратегий игроков. (Например для матрицы 33 имеем систему из 6 неравенств и 2 уравнений). Поэтому в первую очередь следует, по возможности используя свойства 2 и 3, уменьшить число чистых стратегий игроков. Затем следует во всех случаях проверить выполнение неравенства  = . Если оно выполняется, то игроки имеют чистые оптимальные стратегии (игрок 1 – чистую максиминная, а игрок 2 – чистую минимаксная). В противном случае хотя бы у одного игрока оптимальные стратегии будут смешанные. Для матричных игр небольшого размера эти решения можно найти, применяя свойства 1 – 5. Замечание. Отметим, что исключение доминируемых (не строго) стратегий может привести к потере некоторых решений. Если же исключаются только строго доминируемые стратегии, то множество решений игры не изменится. Пример 3. Пусть G = (Х,Y,А), где Х = {1, 2, 3, 4}; Y = {1, 2, 3, 4}, а функция выигрыша А задана следующим образом : где С > 0. Решение. Прежде всего заметим, что по свойству 6 достаточно решить игру G1 = (Х,Y,А), где А1 =А . В матричной форме игра G1 определяется матрицей выигрышей Элементы четвёртой строки этой матрицы “ &pou d; ” соответствующих элементов третьей строки и поэтому третья стратегия игрока 1 доминирует над четвёртой. Кроме того, элементы первого столбца матрицы А1 “ ³ ” соответствующих элементов второго столбца, Следовательно, вторая стратегия игрока 2 доминирует над его первой стратегией. Далее, из свойства 5 следует, что всякое решение игры G2 = (Х {4}, Y {1}, А1) является решением игры G1. В матричной форме игру G2 можно представить матрицей . Очевидно, что элементы второй строки “ ³” полусуммы соответствующих элементов первой и третьей строк. Кроме того, элементы третьего столбца матрицы А2 “ ³“ соответствующих элементов второго столбца. Применяя свойство 5 получим, что всякое решение игры G3 = (Х {4,2}, Y {1,4}, А2) является решением игры G2, а следовательно и игры G1. Игра G3 определяется матрицей . Матрица А3 не имеет седловой точки, т.к. не выполнено равенство  = , а игра G3 не имеет решения в чистых стратегиях, т.е. оптимальные стратегии игроков являются смешанными. Эти стратегии (в данном случае) легко найти из анализа структуры матрицы А3. Поскольку матрица А3 симметрична, можно предположить, что игроки в оптимальной стратегии используют свои чистые стратегии с равными вероятностями. Действительно, если игрок 1 выбирает с равными вероятностями стратегии 1 и 3, то при применении любой из двух чистых стратегий игроком 2 математическое ожидание выигрыша игрока 1 будет равным либо , либо . Аналогично, если игрок 2 использует свои чистые стратегии 2 и 3 с равными вероятностями, то математическое ожидание его проигрыша будет равно .

Я поневоле вспоминаю Хейзингу и свои разногласия с ним: теория Игры взывает к упрощению. Сегодня мы с неизбежностью должны расширить это определение, разрешая поэзии не быть прозой, вообще не быть чем угодно, лишь бы быть чем-то (например, самое простое, чтобы все слова начинались с одной буквы, складывались в занятный узор, четыре черненьких чумазеньких чертенка) только непременно оговоренным заранее, иными словами, обязать ее выполнять условия какого-нибудь внешнего формализма (активный формализм ''содержания''), одновременно удовлетворяя формализму внутреннему (пассивному формализму ''формы''), то есть быть своего рода алгеброй, правила которой стоило бы доработать. Стоит иметь в виду, что в числе пассивных формализмов есть немало невидимых, таковы, например, естественные ритмы и сечения, привитые формы-цитаты-цикады, сходства и подобия, геометрии физические и социальные. А поскольку само понятие поэзии здесь вовсе не использовано, я рискну понять Стагирита так: эстетический эффект, клик в душе человеческой возникает, когда (отдельный вопрос - случайно или осознанно в любом жанре) происходит нечто ''ясное и не низкое'', то есть достаточно хорошо отвечающее требованиям двух различных формализмов

1. Сборник задач по дисциплине Теория бухгалтерского учета

2. Общее представление о значении и состоянии экономической теории в современном мире

3. Предмет и методы психологии. Общее понятие о психике. Классификация психических явлений

4. Плоская задача теории упругости

5. Вывод уравнения Лапласа. Плоские задачи теории фильтрации

6. Плоские задачи теории фильтрации
7. Матричная игра
8. Сборник задач

9. Методы приближённого решения матричных игр

10. Дидактические игры как средство развития экологических знаний о живой природе у детей старшего дошкольного возраста с умственной отсталостью

11. Общие основы теории и методики спортивных игр

12. Терминология теории систем. Классификация систем. Закономерности систем

13. Теория игр и принятие решений

14. Гравитация с точки зрения общей теории поля

15. Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)

16. Работа ДЖ.Кейнса "Общая теория занятости, процента и денег" и ее значение для развития экономической мысли

Набор детской складной мебели Ника "Фиксики. Азбука".
Это безопасная, удобная мебель, которая компактно складывается и экономит пространство Вашей квартиры. Углы стола и стула мягко
1451 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Комод Декор "Тачки" четырехсекционный (темно-голубой/белый).
Комод детский пластиковый (4 секции) - вместительный, легкий, удобный, прочный и мобильный детский пластиковый комод. Пластиковый комод
1236 руб
Раздел: Комоды
Глобус "Зоогеографический детский", 250 мм.
Зоогеографический детский глобус — это отличный подарок ребенку. Благодаря ему ваши дети узнают не только об устройстве планеты, на
800 руб
Раздел: Глобусы

17. Место общей экономической теории в ряду экономических наук

18. Кустари в теории, стратегии и тактике большевиков от империализма до НЭПА

19. Общая теория эволюции и матрешечная парадигма строительства мироздания

20. К вопросу об физической сущности процесса замедления времени в специальной и общей теориях относительности

21. Суицид - общие теории и предотвращение

22. Система координат действия и общая теория систем действия: культура, личность и место социальных систем
23. Перспективы развития общей теории и технологий спортивной подготовки и физического воспитания
24. К общей теории организации материи

25. Эволюция с позиций синергетики и общей теории систем

26. Общая экономическая теория

27. Инфляция: общая теория

28. Кейнсианская революция (Д. Кейнс Общая теория занятости, процента и денег)

29. Общая теория глобализации

30. Основы общей экономической теории

31. Новые подходы к теории финансового посредничества и банковская стратегия

32. Основные представления о специальной и общей теории относительности

Микрофон "Пой со мной! Танцевальные хиты".
Этот микрофончик светится под музыку, а на каждой его кнопочке записано 5 танцевальных хитов, включая «Если нравится тебе, то делай
314 руб
Раздел: Микрофоны
Кукла-балерина.
Кукла-балерина "Принцессы Диснея" очень любит танцевать! Поэтому она нарядилась в специальный костюм с пышной юбочкой-пачкой,
699 руб
Раздел: Куклы-модели, современные
Домик для игр "Mochtoys" (зеленый с красной крышей).
Ваш малыш сможет иметь свой собственный домик и приглашать туда гостей. Легко собрать и разобрать самостоятельно. Возможно использовать
10896 руб
Раздел: Домики и комплексы

33. Теория игр

34. Калибровочно-эволюционная интерпретация специальной и общей теорий относительности

35. Общая теория статистики

36. Методология общей теории права и государства

37. Общая теория государства и права

38. Принципы классификации частей речи в немецком языке. Спорные вопросы в теории частей речи
39. Теория игр. Корпоративные игры
40. Теории стратегий бизнеса

41. Теория управления и империя игр в системе социального управления

42. Теория свободного воспитания Руссо и свободного образования Толстого: общее и особенное

43. Общая теория социальной коммуникации

44. Общая теория статистики

45. Общие основы теории и методики физического воспитания

46. Взаимосвязь риска, неопределенности и прибыли в теориях Р. Кантильона, Ф. Найта и Дж.М. Кейнса: общее и различия

47. Обща теория на пазарното стопанство (Общая теория рыночной экономики)

48. Общая теория статистики

Терка для моркови "по-корейски" Regent "Linea Presto".
Терка для нарезки моркови "по-корейски". Материал: нержавеющая сталь, пластик. Размер: 32,7x12,5x2,5 см.
351 руб
Раздел: Тёрки, мультитёрки
Набор мисок с крышками "Loraine", 6 предметов.
В наборе 3 миски с крышками. Материал: стекло. Крышка: полипропилен. Размер: 12 см, 14 см, 16 см. Объем: 320 мл, 520 мл, 800 мл. Цвет:
764 руб
Раздел: Наборы
Ёмкость для тортов круглая "Curver".
Очень практичный контейнер, в котором можно транспортировать и хранить торт, бутерброды и другие закуски. Удобная ручка облегчает его
550 руб
Раздел: Пластиковые

49. Общая теория статистики

50. Общая теория статистики

51. Общая теория статистики

52. Общая характеристика экономической теории

53. Сущность теории игр

54. Теория развития Вселенной
55. Динозавры. Факты и теории
56. Эволюционная теория Чарльза Дарвина

57. Теория Эволюции (шпаргалка)

58. Научный креационизм (Теория сотворения). Обновленная и улучшенная версия

59. Альбом схем по основам теории радиоэлектронной борьбы

60. Налоги: типы, эволюция. Теория налогообложения

61. Иск в гражданском процессе: теория и практика

62. Теория этногенеза Л.Н.Гумилева

63. Теория элит В.Парето

64. Шпаргалка по теории и истории кооперативного движения

Точилка механическая "KW-Trio", с контейнером, 1 отверстие.
Точилка механическая, с контейнером, 1 отверстие, 12 мм.
1751 руб
Раздел: Точилки
Глобус политический диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Мощность: 220 V, переключатель на шнуре; может
1121 руб
Раздел: Глобусы
Табурет складной "Моби".
Табурет изготовлен из пищевой пластмассы и абсолютно безопасен для детей, легко собирается и моется. Яркая цветовая гамма табурета
479 руб
Раздел: Стульчики

65. Теория государства и права как наука и учебная дисциплина

66. Генезис (развитие) теории правового государства с древнейших времен и по наши дни

67. Теории государства и права (Шпаргалка)

68. Теория государства и права

69. Теория государства и права

70. Теория государства и права (Шпаргалка)
71. Теория разделения властей
72. Экзаменационные вопросы к государственному экзамену по теории государства и права

73. Определения (Теория государства и право)

74. Предмет теории государства и права

75. Шпоры к ГОСам (теория государства и права)

76. Шпаргалки по теории государства и права

77. Теория государства и права (шпаргалки для госэкзамена)

78. Теория государства и права (ТГП) в таблице

79. Теория государства и права (шпаргалки)

80. Теория и методика преподавания классического танца

Рюкзачок дошкольный "Щенячий патруль", 23х19х8 см.
Легкий и компактный дошкольный рюкзачок - это красивый и удобный аксессуар для вашего ребенка. В его внутреннем отделении на молнии легко
693 руб
Раздел: Без наполнения
Качели Фея "Чарли 3 в 1".
Многофункциональная модель качелей Фея Чарли 3 в 1 трансформируется в: - качели, - стульчик, - шезлонг. Универсальные качели предназначены
2721 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Набор настольный Attache "JC805", черный, вращающийся.
Набор офисный настольный. Сделан из пластика. Вращающаяся основа набора. Комплектация: ножницы, нож канцелярский, карандаш с ластиком - 2
333 руб
Раздел: Наборы настольные

81. Антропогенез: эволюционная теория происхождения человека

82. Проблемы теории культуры в отечественной философии (А. Ф. Лосев, М. К. Мамардашвили)

83. Шпоры по Поэтике или теории литературы

84. Теория и методика русского языка (экзаменационные билеты)

85. Норманнская теория происхождения государства у славян и ее роль в российской истории

86. Краткий конспект лекций по Теории тестирования аппаратных и программных средств
87. Теория системного управления
88. Постановка лабораторной работы по теории графов

89. Теория многозадачности и многопоточности

90. Лекции по теории проектирования баз данных (БД)

91. Теория автоматов (Разработать автомата для сложения в коде 8421 в обратном коде в формате с фиксированной запятой)

92. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

93. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

94. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

95. Терминология теории систем (автоматизированные и автоматические системы)

96. Теория систем автоматического регулирования

Бизиборд "Кто где живет?".
Цветные дверки с сюрпризом внутри вызовут у малыша огромное любопытство к бизиборду, и подарят мамочкам такое драгоценное свободное время.
1723 руб
Раздел: Игровые столы, наборы и центры
Пеленка Золотой Гусь непромокаемая (трехслойная, на резинке, 120х60 см).
Удобные, дышащие, непромокаемые наматрасники избавят Вас от волнений и беспокойства, обеспечат сохранность матрасу. Надёжно фиксируются
364 руб
Раздел: Наматрасники
Декоративная наклейка-ростомер "Ракета", арт. EZG-1001.
Размер: 40x75 см.
366 руб
Раздел: Ростомеры

97. Теория устойчивости

98. Теория вероятностей и случайных процессов

99. Теория графов и её применение


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.