Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Комбинаторика

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки

План: Предмет комбинаторики. 2 Краткая историческая справка. 4 Основные комбинаторные задачи. 5 Основные формулы комбинаторики 7 Правило суммы. 7 Правило произведения. 9Предмет комбинаторики. Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные. Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S. Например, если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°, то событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий S. Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. Например, событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий предыдущего примера. Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. Например, если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо надпись. Поэтому событие «при бросании монеты выпал «герб» — случайное. Каждое случайное событие, в частности выпадение «герба», есть следствие действия очень многих случайных причин (в нашем примере: сила, с которой брошена монета, форма монеты и многие другие). Невозможно учесть влияние на результат всех этих причин, поскольку число их очень велико и законы их действия неизвестны. Поэтому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет единичное событие или нет, — она просто не в силах это сделать. По-иному обстоит дело, если рассматриваются случайные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S, т. е. если речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей. Итак, предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Например, хотя, как было уже сказано, нельзя наперед определить результат одного бросания монеты, но можно предсказать, причем с небольшой погрешностью, число появлений «герба», если монета будет брошена достаточно большое число раз. При этом предполагается, конечно, что монету бросают в одних и тех же условиях. Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей.

В последние годы методы теории вероятностей все шире и шире проникают в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу.Краткая историческая справка. Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI—XVII вв.). Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654—1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов. Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др. Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П. Л. Чебышева (1821—1894) и его учеников А.А.Маркова(1856—1922) и А. М.Ляпунова (1857—1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С. Н. Бернштейн, В. И. Романовский, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, Б. В. Гнеденко, Н. В. Смирнов и др.). В настоящее время ведущая роль в создании новых ветвей теории вероятностей также принадлежит советским математикам.Основные комбинаторные задачи. Основными и типичными операциями и связанными с ними задачами комбинаторики являются следующие: 1) образование упорядоченных множеств, состоящее в установлении определенного порядка следования элементов множества друг за другом, - составление перестановок; 2) образование подмножеств, состоящее в выделении из данного множества некоторой части его элементов, - составление сочетаний; 3) образование упорядоченных подмножеств - составление размещений. ТИПЫ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ. 1. Магический квадрат - квадратная таблица ( ) целых чисел от 1 до ¤ такая, что суммы чисел вдоль любого столбца, любой строки и двух диагоналей таблицы равны одному и тому же числу s= ( ¤ 1)/2. Число называют порядом магического квадрата. Доказано, что магический квадрат можно построить для любого Є 3. Уже в средние века был известен алгоритм построения магических квадратов нечетного порядка. Существуют магические квадраты, удоволетворяющие ряду дополнительных условий, например магический квадрат с =8 , который можно разделить на четыре меньших магических квадрата 4x4. В Индии и некоторых других странах магические квадраты употреблялись как талисманы. Однако общей теории магических квадратов не существует. Неизвестно даже общее число магических квадратов порядка . 2. Латинский квадрат - квадратная матрица порядка , каждая строка и каждый столбец которой являются перестановками элементов конечного множества S, состоящего из элементов. 3. Задача размещения - одна из классических комбинаторных задач, в которой требуется определить число способов размещения m различных предметов в различных ячейках с заданным числом r пустых ячеек. Это число равно r -r m C (r)=C дельта O , r=0,1,2,., , m где k m k j j m дельта O =сигма (-1) C (k-j) j=0 k4. Задача коммивояжера, задача о бродячем торговце – комбинаторная задача теории графов. В простейшем случае формулируется следующим образом: даны городов и известно расстояние между каждыми двумя городами; коммивояжер, выходящий из какого-нибудь города, должен посетить -1 других городов и вернуться в исходный.

В каком порядке должен он посещать города (по одному разу каждый) чтобы общее пройденное расстояние было минимальным? Методы решения задачи коммивояжера, по существу, сводятся к организации полного перебора вариантов. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ 1. Метод рекуррентных соотношений. Метод рекуррентных соотношений состоит в том, что решение комбинаторной задачи с предметами выражается через решение аналогичной задачи с меньшим числом предметов с помощью некоторого соотношения, которое называется рекуррентным. Пользуясь этим соотношением, искомую величину можно вычислить, исходя из того, что для небольшого количества предметов решение задачи легко находится. 2. Метод включения и исключения. Пусть (A) - число элементов множества A. Тогда методом математической индукции можно доказать, что (A1 U A2 U . A ) = (A1) . (A ) - - { (A1 П A2) . (A -1 П A )} { (A1 П A2 П A3) . (A -2 П A -1 П A )} - . . (-1)^ -1 (A1 П A2 П . П A -1 П A ). Метод подсчета числа элементов объединения множеств по этой формуле, состоящий в поочередном сложении и вычитании, называется методом включения и исключения. 3. Метод траекторий. Для многих комбинаторных задач можно указать такую геометрическую интерпретацию, которая сводит задачу к подсчету числа путей (траекторий), обладающих определенным свойством. Основные формулы комбинаторики Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок P = !, где ! = 1 2 3 . . Заметим, что удобно рассматривать 0!, полагая, по определению, 0! = 1. Размещениями называют комбинации, составленные из различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений Am = ( - 1)( - 2) . ( - m 1). Сочетаниями называют комбинации, составленные из различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний С m = ! / (m! ( - m)!). примеры перестановок, размещений, сочетаний Подчеркнем, что числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством Am = PmC m . З а м е ч а н и е. Выше предполагалось, что все элементов различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае комбинации с повторениями вычисляют по другим формулам. Например, если среди элементов есть 1 элементов одного вида, 2 элементов другого вида и т.д., то число перестановок с повторениями P ( 1, 2, .) = ! / ( 1! 2! . ), где 1 2 . = . При решении задач комбинаторики используют следующие правила:Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран способами, то выбрать либо А, либо В можно m способами. Суммой А В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий.

Однако и здесь не получилось все гладко: "оказалось, что ударяя себя током в центр наслаждения между лимбическим и гипоталомическим участками мозга, можно отдать концы с максимальным удовольствием". Таким вот образом, сравнивая человека с крысой в знакомом физиологическом опыте, которая раз за разом нажимает на педаль, связанную с электродами, вживленными в центр удовольствия, бесславно заканчивает свою сексократическую эволюцию знаменитый футуролог. Есть у Ст. Лема еще одна модель, стоящая несколько особняком, и изложенная в небольшой повести "Блаженный", где гениальный контруктор Трурль ищет квинтэссенцию счастья и препарирует на этот счет сексуальные отношения в многополовых системах: "Согласно гипотезе приват-доцента Трурля XXV секс - именно то звено, где Разум сталкивается со Счастьем... Размножение почкованием устраняет проблему: здесь каждый - сам себе возлюбленный, сам с собою флиртует, сам себя ласкает и обожает; отсюда однако же, проистекают эгоизм, нарциссизм, пресыщение и отупение. При двух полах все уже слишком банально; комбинаторика и пермутационистика отмирают, не развившись как следует

1. Комбинаторика

2. Связь комбинаторики с различными разделами математики

3. Новые и сверхновые звезды (Доклад)

4. Обитатели подводного мира (Доклад)

5. Факторы вызывающие мутацию (Доклад)

6. Мерзлотные явления в земной коре (кpиолитология) (. Иpкутская область. Доклад)
7. Особенности озёр России (Доклад)
8. Греция (Доклад)

9. Коста-Рика (Доклад)

10. Озеро Байкал (Доклад)

11. Саудовская Аравия (Доклад)

12. Таиланд (Доклад)

13. Урбанизация и заселенность территории (Доклад)

14. Экономическое развитие Западносибирского региона (Доклад)

15. Понятие государственного бюджета (Доклад)

16. Английский Билль о правах 1689 г., Акт об устроении 1701 г. (Доклад)

Набор детской посуды "Холодное сердце. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из высококачественной
526 руб
Раздел: Наборы для кормления
Аптечка "Скорая помощь" большая.
Аптечка необходима в каждом доме. Высота аптечки позволяет хранить не только таблетки, но и пузырьки с жидкостью в вертикальном положении.
310 руб
Раздел: Прочее
Сетка москитная, 1х30 метров, в рулоне, белая.
Полиэстеровая мелкоячеистая сетка в рулоне. Предназначена для защиты помещения от насекомых. Свободно пропускает воздух, обеспечивая
1131 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

17. Внешнеэкономические сделки: правовое регулирование и коллизии (Доклад)

18. Семейное право (Доклад)

19. Владимир Галактионович Короленко (Доклад)

20. Сергей Сергеевич Прокофьев (Доклад)

21. Демокрит (Доклад)

22. Хрущев против Сталина. Доклад на XX съезде партии
23. Образ иноплеменников по Повести временных лет (1060-1110) ([Доклад])
24. Московский Кремль (Доклад)

25. Комплексные числа и действия с ними (Доклад)

26. Клиника и лечение трихомониаза у мужчин (Доклад)

27. Экосистема пустыни (Доклад)

28. Охрана природы (Доклад)

29. Обучение в Германии (Доклад)

30. Процесс становление власти в России (Доклад)

31. Ангола после обретения независимости (Доклад)

32. Гана до обретения независимости (Доклад)

Ящик, 50 литров, 530x370x300 мм.
Ящик для хранения сэкономит место и поможет поддерживать идеальный порядок. Ящик без колес. Материал: пластик. Цвет: прозрачный. Объем: 50
640 руб
Раздел: Более 10 литров
Кружка "Пистолет", черная, с позолоченной ручкой.
Кружка для решительных мужчин и смелых женщин. Оригинальный дизайн позолоченной ручки, имитирующей рукоять пистолета, делает эту вещицу
629 руб
Раздел: Кружки
Пистолет с мыльными пузырями "Batman", 45 мл (свет, звук).
Что может быть веселее, чем устроить мыльное шоу с пузырями или мыльные перестрелки, обстреливая своих соперников каскадом маленьких
371 руб
Раздел: С выдувателями, на батарейках

33. Гражданское общество и либерализм (Доклад)

34. Механизмы Высокотемпературного Радационного Охрупчивания (Доклад)

35. Эниология как паранаука (Доклад)

36. Картофель (как важная кормовая и техническая культура) (Доклад)

37. Социально-психологический тренинг (Доклад)

38. Т.Парсонс: Аналитический реализм и понимание задач социологической теории (Доклад)
39. Сверхпроводники (Доклад)
40. О вреде курения и алкоголизма (Доклад)

41. Что такое лечебное голодание (Доклад)

42. Физиогномика (отрывок из работ Аристотеля) ([Доклад])

43. Философия, религия и наука и их соотношения в философском знании (Доклад)

44. Роберт Оуэн - социалист-утопист (Доклад)

45. Зарождение философской традиции (Доклад)

46. Крахмал (Доклад)

47. Нефть (Доклад)

48. Российская банковская система после Октябрьской революции 1917г. (Доклад)

Кондиционер для белья BioMio "BIO-SOFT" с экстрактом хлопка и эфирным маслом эвкалипта, 1,5.
BioMio – линейка эффективных средств для дома, использование которых приносит только удовольствие. Уборка помогает не только очистить и
383 руб
Раздел: Ополаскиватели, кондиционеры
Автомобиль-каталка.
Эта симпатичная каталка в виде машинки - первое транспортное средство малыша. Ведь он еще так мал для велосипеда или самоката, а вот
851 руб
Раздел: Каталки
Универсальная вкладка для дорожных горшков (оранжевый).
Вкладка для дорожных горшков подойдет для любого дорожного горшка, она хорошо ложится на сиденье, обеспечивая комфорт и удобство в
660 руб
Раздел: Прочие

49. Дилинг в современных российских условиях (Доклад)

50. Фьючерсные операции товарных бирж в России (Доклад)

51. Порядок исчисления и уплаты в бюджет налога на имущество предприятий (Доклад)

52. Появление денег (Доклад)

53. Адам Смит (Доклад)

54. Кейнс и кейнсианство (Доклад)
55. Использование маркетингового подхода при выживании ВУЗов в современных условиях (Доклад)
56. Анализ макроэкономических показателей США (Доклад)

57. Подходы к поэтапному формированию платежного союза (Доклад)

58. ЭКЮ - (European Currency Unit) (Доклад)

59. Секретарь (Доклад)

60. Анализ альтернатив и выбор стратегии (Доклад)

61. Предпринимательские потребности (Доклад)

62. Монополии (Доклад)

63. Доклад на защите дипломной работы "Анализ финансового состояния рассмотрен на примере лечебно-профилактического учреждения - санаторий им. Лермонтова"

64. Анализ мирового финансового кризиса /октябрь-ноябрь 1997г./ (Доклад)

Мольберт "Ника растущий", со счетами (синий).
Двусторонний мольберт для детей прекрасно подойдет для обучения и для развлечения. Одна сторона мольберта - магнитная доска для работы с
1790 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Шкатулка РТО, 35.5х25.5х20 см (арт. 3678-RT-60).
1937 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Швабра-вертушка "Торнадо Хенди".
Швабра для пола "Торнадо" обладает крутящейся насадкой из микрофибры, обеспечивающей отличное впитывание грязи и жидкости во
1385 руб
Раздел: Швабры и наборы

65. Политика эффективности занятости в России (Доклад)

66. Теоретический аспект инфляции (Доклад)

67. Кризис конца 98 - экономико-политические аспекты (Доклад)

68. Нобелевские лауреаты по экономике (на 23 человека) (Доклад)

69. Курс лекций по истории Отечества - основа для докладов и выступлений

70. Миф и религия (Доклад)
71. Доклад Хрущева. Разоблачения и умолчания
72. Подготовка учеников к докладам

73. План доклада по философии элейской школы

74. Доклад на тему «Ядерное оружие»

75. Доклад по Збигневу Бзежинскому

76. Ломоносов М.В. (Доклад)

77. Феноменология террора: аналитический доклад


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.