Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

Алгебра логики

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

Алгебра логики Реферат выполнили ученики 10 класса «В» Криницин Валерий, Урбанович Дмитрий Министерство науки УР Средняя школа № 12 Сарапул, 2004 г. 1. Введение Целью данной работы было выяснение сути алгебры логики, основных методов работы с логическими операторами, роли логики в вычислительной технике и информатике. Для выполнения этой работы потребовалось найти методические материалы по теме, решить некоторые опытные задачи и сделать выводы. Предмет исследования - операции над логическими функциями. В реферате будут рассмотрены следующие вопросы: 1) Возникновение логики. Здесь приводится краткая историческая справка возникновения логики как науки. 2) Булевы функции. Здесь будут рассмотрены особые математические функции от логических аргументов. 3) Преобразование выражений, состоящих из булевых функций. Особое значение имеет упрощение логических выражений, т.к. это соответствует сути экономики – хозяйственной деятельности человека. 4) Нахождение исходного выражения по его значениям. Благодаря особым свойствам логических функций, возможно их восстановление, зная только значения функции при определённых аргументах. 5) Применение в вычислительной технике и информатике. 2. Алгебра логики. Возникновение логики. Понятие логики как науки появилось ещё в  XIX в., т.е. задолго до появления науки информатики и компьютеров. Элементы математической логики можно найти уже в работах древнегреческих философов. В XVII в. Г. В. Лейбниц высказал идею о том, что рассуждения могут быть сведены к механическому выполнению определенных действий по установленным правилам. Однако как самостоятельный раздел математики логика начала формироваться только с середины XIX в. Для того чтобы рассуждать, человеку необходим какой-либо язык. Не удивительно, что математическая логика начиналась с анализа того, как говорят и пишут люди на естественных языках. Этот анализ привёл к тому, что выяснилось существование формулировок, которые невозможно разделить на истинные и ложные, но, тем не менее, выглядят осмысленным образом. Это приводило к возникновению парадоксов, в том числе в одной из фундаментальных наук математики. Тогда было решено создать искусственные формальные языки, лишённого «вольностей» языка естественного. Булевы функции. Пусть имеется некоторый набор высказываний, о которых можно говорить определённо, что они истинные или ложные. Обозначим их латинскими буквами A, B, C, D . Если у нас есть два простых предложения, то из них образовать новое, сложносочинённое предложение с помощью союзов «или» либо «и». В математической логике для этой цели используются специальные символы: - знак дизъюнкции v - знак конъюнкции & (иногда используется ^) Таким образом, из утверждений A, B с помощью знаков дизъюнкции и конъюнкции получим новые утверждения: - A v B («A или B») - A & B («A и B») Утверждение A v B считается истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных утверждений; утверждение A & B – когда истинны оба утверждения. Дизъюнкцию и конъюнкцию можно рассматривать как особые операции, определённые не на числах, а на логических значениях ИСТИНА и ЛОЖЬ.

Для этих операций существуют таблицы, подобные таблице умножения. A B A v B ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ A B A & B ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ Логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ называют также булевыми значениями – в честь английского математика Джорджа Буля, который в XIX в. заложил основы современной математической логики. Функции с булевыми аргументами называют булевыми функциями. Всего булевых функций от 2 переменных – 16. Для всех булевых функций от двух переменных имеются соответствующие конструкции на русском языке. В информатике в основном используются следующие булевы функции: - логическое ИЛИ (дизъюнкция) - логическое И (конъюнкция) - логическое отрицание («НЕ», обозначается ~ и противоположно своему аргументу) - исключающее ИЛИ Из этих основных складываются комбинированные функции: ИЛИ-НЕ, И-НЕ. Именно они получили наибольшее распространение в логической электронике, в компьютерах. Преобразование выражений, состоящих из булевых функций. В математической логике преобразование выше указанных выражений проводится для различных целей – от упрощения исходного до доказательства утверждений. В информатике же оно используется в основном для упрощения, ведь при производстве цифровой электроники, как и любого другого товара, требуются наименьшие затраты. Для упрощения булевых выражений используются те же методы, что и при упрощении алгебраических. Для начала была проведена аналогия между алгебраическими операторами от двух аргументов (сложение, вычитание, умножение и т.д.) и булевыми. Было выяснено, что умножение и логическое «И» обладают сходными свойствами: - от перестановки мест аргументов результат не изменяется A & B = B & A - существует следующий закон A & (B & C)  = (A & B) & C Также существуют некоторые тождества, опирающиеся на особые свойства функции, например: 1) A & (~A) = ЛОЖЬ 2) (~A) & (~B) = ~ (A v B) Аналогично, сложение и логическое «ИЛИ»: - от перестановки мест аргументов результат не изменяется A v B =  B v A - существует следующий закон (A v B) v С = A v (B v C) - можно выносить общий множитель за скобки (A & B) v (С & B) = B & (A v C) И также некоторые собственные законы: 1) A v (~A) = ИСТИНА 2) (~A) v (~B) = ~ (A & B) Когда вычисляется значение булевого выражения, то выполняется определённая очерёдность действий: на очерёдность влияют скобки, сначала считаются «И», затем «ИЛИ». Благодаря этой очерёдности возможно создание электронных цифровых схем. Нахождение исходного выражения по его значениям. В отличие от алгебраических выражений, булевы можно восстановить, зная их аргументы и соответственные им значения. Пусть нам дана булева функция от 3 переменных: X1 X2 X3 F 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 Составим для неё таблицу и условимся обозначать ИСТИНУ - 1, а ЛОЖЬ – 0. Для начала выпишем все аргументы функции, при которых функция равна 1. Это: F (1, 1, 0) = 1 F (1, 0, 1) = 1 F (1, 1, 1) = 1 Теперь запишем 3 таких выражения (функция принимает значение 1 три раза), что они принимают значение 1 только при вышеуказанных значениях.

X1 & X2 & (~X3) X1 & (~X2) & X3 X1 & X2 & X3 И запишем их логическую сумму: (X1 & X2 & (~X3)) v  (X1 & (~X2) & X3) v (X1 & X2 & X3) – это выражение принимает значение 1 при тех же значениях, что и исходная функция. Полученное выражение можно упростить. (X1 & X2 & (~X3)) v  (X1 & (~X2) & X3) v (X1 & X2 & X3) = = X1 & ((X2 & (~X3)) v ((~X2) & X3) v (X2 & X3)) = = X1 & ((X2 & (~X3)) v X3 & ((~X2) v X2)) = = X1 & ((X2 & (~X3)) v X3) – эта формула несколько длиннее исходной, но намного проще полученной в первый раз. Дальнейшие пути упрощения более сложны и представляют большой интерес для проектировщиков интегральных микросхем, т.к. меньшее число операций требует меньшее число элементов, их которых состоит ИС. Применение в вычислительной технике и информатике. После изготовления первого компьютера стало ясно, что при его производстве возможно использование только цифровых технологий – ограничение сигналов связи единицей и нулём для большей надёжности и простоты архитектуры ПК. Благодаря своей бинарной природе, математическая логика получила широкое распространение в ВТ и информатике. Были созданы электронные эквиваленты  логических функций, что позволило применять методы упрощения булевых выражений к упрощению электрической схемы. Кроме того, благодаря возможности нахождения исходной функции по таблице позволило сократить время поиска необходимой логической схемы. В программировании логика незаменима как строгий язык и служит для описания сложных утверждений, значение которых может определить компьютер. 3. Заключение. Итак, логика возникла задолго до появления компьютеров и возникла она в результате необходимости в строгом формальном языке. Были построены функции – удобное средство для построения сложных утверждений и проверки их истинности. Оказалось, что такие функции обладают аналогичными свойствами с алгебраическими операторами. Это дало возможность упрощать исходные выражения. Особое свойство логических выражений – возможность их нахождения по значениям. Это получило широкое распространение в цифровой электронике, где используются логические элементы, и программировании. Список литературы 1. «Компьютер» Ю. Л. Кетков, изд. «Дрофа» 1997 г. 2. «Математика» Ю. Владимиров, изд. «Аванта » 1998 г.

Алгебра логики) и в сравнительно абстрактных, по преимуществу аксиоматических, математических исследованиях.   Лит.: Cajori F., A history of mathematical notations, v. 1—2, Chi., 1928—29. Знаки отличия нагрудные Зна'ки отли'чия нагру'дные, в СССР одна из форм награждения граждан, способствующих своей деятельностью укреплению хозяйственной и оборонной мощи государства. Учреждаются Президиумом Верховного Совета СССР. В Положении о соответствующем З. о. н. указываются показатели, за достижение которых награждаются этим знаком. Награждение производится Президиумом Верховного Совета СССР по представлению Совета Министров СССР или, в соответствии с Положением о З. о. н., приказом соответствующего министерства или ведомства.   Установлены почётные знаки лауреата Ленинской премии и Государственной премии СССР, вручаемые лицам, получившим соответствующие премии (см. Государственные премии СССР, Ленинские премии).   Для рабочих, служащих и колхозников, которым присвоено звание ударника коммунистического труда, введён единый З. о. н. «Ударник коммунистического труда» (постановление Президиума ВЦСПС от 23 сентября 1966, «Справочник профсоюзного работника», М., 1969).   Ряд З. о. н. учрежден в союзных республиках

1. Математическая логика и логика здравого смысла

2. Минимизация функций алгебры логики

3. Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций

4. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

5. Формулы по алгебре

6. Контрольная работа по линейной алгебре
7. Вычислительные методы алгебры (лекции)
8. Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

9. Алгебра матриц

10. Геометрическая алгебра: машина времени

11. Контрольные билеты по алгебре

12. Алгебра

13. Лекции переходящие в шпоры Алгебра и геометрия

14. Лекции по линейной алгебре (МГИЕМ)

15. Линейная Алгебра. Теория групп

16. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

Форма для выпечки 6 ячеек "Домик", 6,5x6,5 см/26x6 см.
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик". Силиконовые формы изготовлены из специального силиконового материала, благодаря которому они
307 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Автомобильный ароматизатор Deliss "Comfort ", морской аромат.
Жидкостный ароматизатор воздуха для машины. Аромат бергамота, кипариса, мускатного ореха. Свежий, легкий, морской. Испаряясь под действием
355 руб
Раздел: Прочее
Качели деревянные подвесные "Гном" с мягким сиденьем.
Качели деревянные подвесные "Гном" с мягким сиденьем. Каркас качель из массива натурального дерева-берёзы, а сиденье с жёсткой
1323 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги

17. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

18. Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года

19. Производная в курсе алгебры средней школы

20. Алгебра и гармония социальных структур: от общины до империи

21. Исследование некоторых задач в алгебрах и пространствах программ

22. Вопросы к гос. экзамену по дисциплине "Математика – Алгебра"
23. Основная теорема алгебры
24. Вопросы по алгебре

25. Алгебра высказываний на уроках информатики

26. *-Алгебры и их применение

27. Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики

28. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

29. Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры

30. Застосування програмних засобів GRAN1 та GRAN-2D на уроках алгебри

31. Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры

32. Розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Органайзер подвесной "Фиксики" (5 карманов).
Органайзер подвесной с 5 карманами. Высота: 65 см. 5 карманов размером 15x13 см. Материал: полиэстер, плотностью 600 ден.
317 руб
Раздел: Карманы на детскую кроватку
Набор для составления букета из мягких игрушек "Конфетти", 3 зайки.
Яркий и нестандартный подарок - букет из мягких игрушек вызовет восторг у всех, независимо от возраста и положения. К тому же, этот букет
496 руб
Раздел: Дизайнерские игрушки
Магнитная азбука "Где Ёж?".
"ГДЕ ЁЖ?" — это стильная магнитная азбука из 54 букв с запоминающимся орнаментом! Когда ребёнок учит буквы, полезно, чтоб они
792 руб
Раздел: Буквы на магнитах

33. Основные понятия алгебры множеств

34. Конспект урока алгебры в 7 "А" классе сш № 19 г. Астрахани

35. Физические модели при изучении интеграла в курсе алгебры и начал анализа в 10-11 классах

36. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

37. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

38. Несколько рефератов по культурологии
39. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.
40. Значение логики

41. Краткая методичка по логике

42. Реферат по технологии приготовления пищи "Венгерская кухня"

43. Предмет формальной логики

44. Логика (Контрольная)

45. Логика (Контрольная)

46. Логика

47. Основы формальной логики (учебно-методическое пособие для студентов вечернего и заочного отделения)

48. Несколько рефератов по Исламу

Набор цветных карандашей Trio, 12 цветов.
Тонкий карандаш с трехгранной формой корпуса. Грифель 2,5 мм. 12 цветов.
443 руб
Раздел: 7-12 цветов
Домик игровой с забором.
Дом предназначен для игры на свежем воздухе. Замечательный домик высокого качества, будет радовать ваших детей и вас на вашем садовом
10536 руб
Раздел: Домики и комплексы
Стиральный порошок с ферментами "Top Home", 900 г.
Порошок устраняет самые трудновыводимые и застарелые пищевые и технические пятна и убивает бактерии, делая белье идеально чистым.
353 руб
Раздел: Стиральные порошки

49. Основные принципы диалектической и формальной логики и их содержание

50. Логика (Шпаргалка)

51. Логика Аристотеля

52. Ответы на вопросы по логике

53. Законы формальной логики в аспекте категории закона

54. Влияние математики на философию и логику
55. Реферат по информационным системам управления
56. Логика составления бизнес-плана

57. Генезис капитализма в Мексике. Реферат по истории экономики

58. Логика сталинизма

59. Реферат по книге Н. Цеда Дух самурая - дух Японии

60. Логика русского языка

61. Обзорный реферат по творчеству Ф.И. Тютчева

62. "Метель" А. С. Пушкина: тайна смысла и логика сюжета

63. Две контрольные работы по логике

64. Контрольная по логике - 22 упражнения (вариант №3)

Подгузники Merries для новорожденных, 0-5 кг, 24 штуки.
Изготовлены из чистого хлопка, гладкого как шёлк и очень мягкого на ощупь. Благодаря мягкой пористой текстуре воздух проникает к коже.
347 руб
Раздел: 0-5 кг
Шторка антимоскитная, бежевая.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
352 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Трос буксировочный "Stels", 10 тонн, 2 крюка (сумка на молнии).
Тросы буксировочные изготовлены из морозоустойчивого авиационного капрона. Не подвержены воздействию окружающей среды (резкому изменению
388 руб
Раздел: Буксировочные тросы

65. Контрольная работа по логике

66. Логика - контрольная работа МАЭП

67. Логика Эммануила Канта

68. Логика контрольная 3 и 4

69. Логика контрольная 6

70. Логика предикатов с одним переменным
71. Логика. Формальная или диалектическая?
72. Шпаргалка по логике

73. Логика

74. Познание природы и логика

75. Формирование логико-информационных и речевых коммуникативных умений студента в процессе изучения математики

76. Реферат - Социальная медицина (ЗДРАВООХРАНЕНИЕ КАК СОЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА)

77. Реферат - Физиология (строение и функции гемоглобина)

78. Реферат по менеджменту

79. Сознание и формальная логика

80. ЛОГИКА

Лоток для бумаг горизонтальный "Сити", черный.
Лотки надёжно стыкуются друг с другом металлическими стержнями 6 см. Вместительная и прочная конструкция. Для листов формата А4. Гладкая
640 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Глобус физико-политический "Falcon" с подсветкой, диаметр 400 мм.
Глобус для занятий по географии на подставке. Встроенная подсветка помогает увидеть даже самые мелкие детали. В комплект входит
4350 руб
Раздел: Глобусы
Подставка для канцелярских принадлежностей "Башня", металлическая, 4 секции, черная.
Подставка для письменных принадлежностей, металлическая, сетка. Цвет: черный. Размер: 16х8х11 см.
355 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры

81. Логика светской беседы

82. Как написать хороший реферат?

83. Сборник рефератов о конфликтах

84. Сборник рефератов о конфликтах

85. Реферат по экскурсоведению

86. Эпистемическая логика
87. Многозначные логики Я. Лукасевича
88. Философия языка "Трактата": логика языка versus логика мышления

89. Происхождение человека (Логика антропогенеза)

90. Коммунизм — «неотвратимая судьба России». Историософская логика Н. А. Бердяева

91. Логика как наука. Определение логики

92. Предпосылки, своеобразие и логика развития социальной философии: исторический аспект

93. Логика

94. Гносеология и логика

95. Предмет и значение логики

96. Гегель - наука логика

Клей ПВА, 500 грамм.
Объем: 500 грамм. Безопасен при использовании по назначению. Оформление флакона в ассортименте, без возможности выбора!
373 руб
Раздел: Для бумаги
Мультиплеер "Мамонтенок".
Мультиплеер "Мамонтенок" в оригинальном дизайне! Нажимая на кнопочки, ребенок сможет послушать 20 популярных песенок из
314 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры
Переносная люлька-кокон "Кошки на белом".
Люлька-переноска Фея "Кокон" - это комфортная переноска для малыша. Модель с жестким дном и съемным капюшоном защитит ребенка от
1127 руб
Раздел: Переноски

97. Логика в судебном исследовании

98. Логика и методология Аристотеля

99. Диалектическая логика


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.