Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Евклид и его "Начала"

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники

Реферат На тему: Евклид и его “начала” Выполнил: Гордиенко Павел. СШ №31 2002. План. 1. Евклид и его начало. 2. Евклида алгоритм. 1. Евклид и его “Начала” В течение двух тысяч лет геометрию узнавали либо из “Начал” Евклида, либо из учебников, написанных на основе этой книги. Лишь профессиональные математики обращались к трудам других великих греческих геометров: Архимеда, Аполлония и геометров более позднего времени. Классическую геометрию стали называть евклидовой в отличие от появившихся в XIX в “неевклидовой геометрий”. Об этом поразительном человеке история сохранила настолько мало сведений, что не редко высказываются сомнения в самом его существовании. Что же дошло до нас? Каталог греческих геометров Прокла Диадоха Византийского, жившего в V в н.э., -первый серьёзный источник сведений о греческой геометрии. Из каталога следует, что Евклид был современником царя Птолемея I,который царствовал с 306- 283г.до н.э. Евклид должен быть старше Архимеда, который ссылался на “Начало”. До наших времён дошли сведения, что он преподавал в Александрии, столица Птолемея I, начинавший превращаться в один из центров научной жизни. Евклид был последователем древнегреческого философа Платона, и преподавал он, вероятно, четыре науки, которые, по мнению Платона, должны предшествовать занятиям философией: арифметику, геометрию, теорию гармонии, астрономию. Кроме “Начал” до нас дошли книги Евклида, посвящённые гармонии и астрономии. Что касается места Евклида в науке, то оно определяется не столько собственными его научными исследованиями, сколько педагогическими заслугами. Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств, но их значение не может быть сравнимо с достижениями великих греческих геометров: Фалеса и Пифагора(VI век до н. э.), Евдокса и Теэтета (IV век до н.э.). Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвёл итог построению геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что на 2000 лет “Начала” стали энциклопедией геометрии. Евклид с величайшим искусством расположил материал по 13 книгам так, чтобы трудности не возникали преждевременно. Позже греческие математики включили в “Начало” ещё две книги-XIV- и XV-ю, написанные другими авторами. Первая книга Евклида начинается с 23”определений”, среди них такие: точка есть то, что не имеет частей; линяя есть длина без ширины; линия ограничена точками; прямая есть линия, одинакова расположенная относительно всех своих точек; наконец, две прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными, если они, сколь угодно продолжены, не встречаются. Это скорее наглядные представления об основных объектах и слово “определение” в современном понимании не точно передаёт смысл греческого слова “хорой”, которым пользовался Евклид. В книге I рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов, сравниваются их площади. Здесь появляется теорема о сумме углов треугольника. Затем следует пять геометрических постулатов: через две точки можно провести одну прямую; каждая прямая может быть сколь угодно продолжена ; данным радиусом из данной точки можно провести окружность; все прямые углы равны; если две прямые проведены к третьей под углами, составляющими в сумме меньше двух прямых, то они встречаются с той же стороны от этой прямой.

Все эти постулаты, кроме одного, вошли в современные курсы основной геометрии. За постулатами приводятся общие предположения, или аксиомы,- 8 общематематических утверждений о равенствах и неравенствах. Книга заканчивается теоремой Пифагора. В книге II излагается геометрическая алгебра, с помощью геометрических чертежей даются решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям. Алгебраической символики тогда не существовало. В книге III рассматриваются свойства круга, свойства касательных и хорд, в книге IV-правильные многоугольники, появляются основы учения о подобии. В книгах VII-IX изложены начала теорий чисел, а основанной на алгоритме нахождения наибольшего общего делителя, приводится алгоритм Евклида, сюда входит теория делимости и теорема о бесконечности множества простых чисел. Последние книги посвящены стереометрии. В книге XI излагаются начала стереометрии, в XII с помощью метода исчерпания определяются отношения площадей двух кругов и отношение объёмов пирамиды и призмы, конуса и цилиндра. Вершина стереометрии у Евклида – теория правильных многогранников. В “Начало” не попало одно из величайших достижений греческих геометров – теория конических сечений. О них Евклид написал отдельную книгу “Начала конических сечений”, не дошедшую до нас, но её цитировал в своих сочинениях Архимед. “Начало” Евклида не дошли до нас в подлиннике. Двенадцать столетий отделяют от Евклида самые старые известные списки, семь столетий – сколь- нибудь подробные сведения о “Началах”. В средневековую эпоху интерес к математике был утрачен, некоторые книги “Начал” пропали и потом с трудом восстанавливались по латинским и арабским переводам. А к тому времени тексты обросли “улучшениями” позднейших комментаторов. В период возрождения европейской математике (XVIв.) “Начала” изучали и воссоздавали заново. Логическое построение “Начала”, аксиоматика Евклида воспринимались математиками как безупречное вплоть до XIX в., когда начался период критического отношения к достигнутому, который закончился новой аксиоматикой евклидовой геометрии – аксиоматикой Д. Гильберта. Изложение геометрии в “Началах” считалось образцом, которому стремились следовать учёные и за пределами математики. 2. Евклида Алгоритм. Алгоритм Евклида – это способ нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, а также наибольшей общей меры двух соизмеримых отрезков. Чтобы найти наибольший общий делитель двух целых положительных чисел, нужно сначала большее число разделить на меньшее, затем второе число разделить на остаток от первого деления, потом первый остаток - на второй и т.д. Последний ненулёвой положительный остаток в этом процессе и будет наибольшим общим делителем данных чисел. Обозначив исходные числа через а и б, положительные остатки, получающиеся в результате делений, через r1 ,r2 , r , а неполные частные через q1 , q2, можно записать алгоритм Евклида в виде цепочки равенств: a=bq1 r1 , b=r1q2 r2 . . . . . . . . . . r -2=r -1q r r -1=r q 1. Приведём пример. Пусть а=777, b=629. Тогда 777=629 1 148, 629=148 4 37, 148=37 4. Последний ненулевой остаток 37 есть наибольший общий делитель чисел 777 и 629.

Для нахождения наибольшей общей меры двух отрезков поступают аналогично. Операцию деления с остатком заменяют его геометрическим аналогом: меньше отрезок откладывают на большим столько раз, сколько возможно: оставшуюся часть большего отрезка (принимаемую за остаток отделения) откладывают на меньшем отрезке и т.д.если отрезки a и b соизмеримы, то последний не нулевой остаток даст наибольшую общую меру этих отрезков. В случае несоизмеримых отрезков получаемая последовательность не нулевых остатков будет бесконечной. Рассмотрим пример. Возьмём в качестве исходных отрезков сторону AB и AC равнобедренного треугольника ABC, у которого A=C = 72°, B= 36°. В качестве первого остатка мы получим отрезок AD (CD-биссектриса угла C), и, как легко видеть, последовательность и нулевых остатков будет бесконечной. Значит, отрезки AB и AC не соизмеримы . Алгоритм Евклида известен издавна. Ему уже более 2000 лет. Этот алгоритм сформулирован в “Началах” Евклида, где из него выводятся свойства простых чисел, наименьшего общего кратного и т.д. Как способ нахождения наибольшей общей меры двух отрезков алгоритм Евклида (иногда называемый методом попеременного вычитания) был известен ещё пифагорейцам. К середине XVI в. алгоритм Евклида был распространён на многочлены, от одного переменного в дальнейшем удалось определить алгоритм Евклида и для некоторых других алгебраических объектах. Алгоритм Евклида имеет много применений. Равенства, определяющие его, дают возможность представить наибольший делитель d чисел a и b в виде d=ax by (x;y- целые числа), а это позволяет находить решение Диофантовых уравнений 1-й степени с двумя неизвестными. Алгоритм Евклида является средством для представления рационального числа в виде цепной дроби. Он часто используется в программах для электронных вычислительных машин. Использованная литература. Энциклопедический словарь юного математика.

В протоколе судебного заседания указывается: место и дата заседания с обозначением времени его начала и окончания, наименование и состав суда, секретарь, переводчик, обвинитель, защитник, подсудимый, потерпевший, гражданский истец, гражданский ответчик и их представители, а также другие вызванные судом лица, рассматриваемое дело, данные о личности подсудимого и мера пресечения, действия суда в том порядке, в каком они имели место, заявления и ходатайства участвующих в деле лиц, определения или постановления, вынесенные судом без удаления в совещательную комнату, указание на вынесение определений или постановлений в совещательной комнате, разъяснение участвующим в деле лицам их прав и обязанностей, подробное содержание показаний, вопросы, заданные эксперту, и его ответы, результаты произведенных в судебном заседании осмотров и других действий по собиранию доказательств, указание на факты, которые участвующие в деле лица просили удостоверить в протоколе, указание на факты нарушения порядка в зале судебного заседания,

1. Евклид

2. Евклид

3. Евклид и Архимед

4. Новые и сверхновые звезды (Доклад)

5. Обитатели подводного мира (Доклад)

6. Факторы вызывающие мутацию (Доклад)
7. Мерзлотные явления в земной коре (кpиолитология) (. Иpкутская область. Доклад)
8. Особенности озёр России (Доклад)

9. Греция (Доклад)

10. Коста-Рика (Доклад)

11. Озеро Байкал (Доклад)

12. Саудовская Аравия (Доклад)

13. Таиланд (Доклад)

14. Урбанизация и заселенность территории (Доклад)

15. Экономическое развитие Западносибирского региона (Доклад)

16. Понятие государственного бюджета (Доклад)

Расчёска лазерная "Магия роста".
Регулярное использование расчески «Магия роста» позволит Вам восстановить нормальное кровообращение кожи головы, что благотворно повлияет
1091 руб
Раздел: Зеркала, расчески, заколки
Лестница-стремянка, 3 ступени, стальная.
Нескользящие пластиковые коврики. Размер ступеньки: 30x20 см. Материал: сталь. Высота на уровне верхней ступени: 67,5 см. Количество ступеней: 3.
1288 руб
Раздел: Лестницы
Комплект боковых ограждений для кровати Polini Simple/Basic, белый.
Комплект ограждений подходит для кроваток 140х70 см коллекций Polini Simple и Basic. Они могут крепиться как с одной стороны кровати, так
910 руб
Раздел: Аксессуары для кроваток

17. Английский Билль о правах 1689 г., Акт об устроении 1701 г. (Доклад)

18. Внешнеэкономические сделки: правовое регулирование и коллизии (Доклад)

19. Семейное право (Доклад)

20. Владимир Галактионович Короленко (Доклад)

21. Сергей Сергеевич Прокофьев (Доклад)

22. Демокрит (Доклад)
23. Хрущев против Сталина. Доклад на XX съезде партии
24. Образ иноплеменников по Повести временных лет (1060-1110) ([Доклад])

25. Московский Кремль (Доклад)

26. Комплексные числа и действия с ними (Доклад)

27. Клиника и лечение трихомониаза у мужчин (Доклад)

28. Экосистема пустыни (Доклад)

29. Охрана природы (Доклад)

30. Обучение в Германии (Доклад)

31. Процесс становление власти в России (Доклад)

32. Ангола после обретения независимости (Доклад)

Магнитные Пифагорики №1.
«Магнитные пифагорики 3+» - первая ступень обучающего комплекса игр «Пифагорики» для детей старше трех лет. Игровой комплекс построен на
509 руб
Раздел: Игры на магнитах
Противомоскитная сетка, 100х220 см, бежевая.
Материал изготовления: полиэстер 100%, плотность 58 гр/кв. метр. В комплект входят кнопки и двусторонний скотч для крепления к дверному
425 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Фломастеры утолщенные "Jumbo", 24 цвета.
Фломастеры, вентилируемый колпачок, утолщенный трехгранный корпус. В наборе: 24 цвета.
515 руб
Раздел: 13-24 цвета

33. Гана до обретения независимости (Доклад)

34. Гражданское общество и либерализм (Доклад)

35. Механизмы Высокотемпературного Радационного Охрупчивания (Доклад)

36. Эниология как паранаука (Доклад)

37. Картофель (как важная кормовая и техническая культура) (Доклад)

38. Социально-психологический тренинг (Доклад)
39. Т.Парсонс: Аналитический реализм и понимание задач социологической теории (Доклад)
40. Сверхпроводники (Доклад)

41. О вреде курения и алкоголизма (Доклад)

42. Что такое лечебное голодание (Доклад)

43. Физиогномика (отрывок из работ Аристотеля) ([Доклад])

44. Философия, религия и наука и их соотношения в философском знании (Доклад)

45. Роберт Оуэн - социалист-утопист (Доклад)

46. Зарождение философской традиции (Доклад)

47. Крахмал (Доклад)

48. Нефть (Доклад)

Маркер выделитель текста Edding "E-345/6S", 6 цветов 1-5 мм.
Для выделения слов или текста в книгах, брошюрах, письмах и т.п. Практически для любой бумаги для копирования и факсов. Высокая
361 руб
Раздел: Текстовыделители
Кружка-хамелеон "Чеширский кот".
Вам нравятся необычные вещи? Любите удивляться и удивлять всех вокруг? Кружка-хамелеон "Чеширский кот" будет поднимать
304 руб
Раздел: Кружки
Насос ножной Phantom.
Количество цилиндров: 2. Суммарный рабочий объем цилиндров: 0,55 литра. Длина шланга: 0,55 м.
698 руб
Раздел: Насосы, компрессоры автомобильные

49. Российская банковская система после Октябрьской революции 1917г. (Доклад)

50. Дилинг в современных российских условиях (Доклад)

51. Фьючерсные операции товарных бирж в России (Доклад)

52. Порядок исчисления и уплаты в бюджет налога на имущество предприятий (Доклад)

53. Появление денег (Доклад)

54. Адам Смит (Доклад)
55. Кейнс и кейнсианство (Доклад)
56. Использование маркетингового подхода при выживании ВУЗов в современных условиях (Доклад)

57. Анализ макроэкономических показателей США (Доклад)

58. Подходы к поэтапному формированию платежного союза (Доклад)

59. ЭКЮ - (European Currency Unit) (Доклад)

60. Секретарь (Доклад)

61. Анализ альтернатив и выбор стратегии (Доклад)

62. Предпринимательские потребности (Доклад)

63. Монополии (Доклад)

64. Доклад на защите дипломной работы "Анализ финансового состояния рассмотрен на примере лечебно-профилактического учреждения - санаторий им. Лермонтова"

Клей-карандаш Kores, 20 г, 4 штуки.
Клей-карандаш Kores предназначен для склеивания картона, бумаги, текстиля. Изготовлен из нетоксичного вещества с глицерином для
336 руб
Раздел: Клеящие карандаши
Сахарница с ложкой "Лавандовый букет", 660 мл.
Сахарница с ложкой прекрасно впишется в кухонный интерьер. Материал: доломит. Объем: 660 мл.
319 руб
Раздел: Сахарницы
Пакеты сменные одноразовые для дорожных горшков "HandyPotty", 35 штук.
Одноразовые сменные пакеты для дорожных горшков HandyPotty станут неотъемлемым аксессуаром для использования малышом в пути. Они
671 руб
Раздел: Прочие

65. Анализ мирового финансового кризиса /октябрь-ноябрь 1997г./ (Доклад)

66. Политика эффективности занятости в России (Доклад)

67. Теоретический аспект инфляции (Доклад)

68. Кризис конца 98 - экономико-политические аспекты (Доклад)

69. Нобелевские лауреаты по экономике (на 23 человека) (Доклад)

70. Курс лекций по истории Отечества - основа для докладов и выступлений
71. Миф и религия (Доклад)
72. Доклад Хрущева. Разоблачения и умолчания

73. Подготовка учеников к докладам

74. План доклада по философии элейской школы

75. Доклад на тему «Ядерное оружие»

76. Доклад по Збигневу Бзежинскому

77. Ломоносов М.В. (Доклад)

78. Феноменология террора: аналитический доклад

79. Гражданская авиация в период 1956-60гг. Начало внедрения реактивной техники

80. Оттепель конца 1950-х начала 1960-х гг.

Настольная игра "Скажи, если сможешь!".
Это веселая игра на артикуляцию. Вам нужно объяснить как можно больше слов своей команде, но задача не так проста. Вам нужно вставить в
910 руб
Раздел: Игры на ассоциации, воображение
Глобус детский зоогеографический, с подсветкой, 210 мм.
Глобус детский зоогеографический, на пластиковой подставке, с подсветкой. Диаметр: 210 мм.
985 руб
Раздел: Глобусы
Карандаши цветные "Lyra Groove", 10 цветов.
Карандаши с эргономичным захватом по всей длине, с европодвесом. Идеальные для раннего развития ребенка. Диаметр грифеля 4,25 мм!
879 руб
Раздел: 7-12 цветов

81. Начало Великой Отечественной войны и битва под Москвой

82. Образование и наука конца 19 начала 20 века

83. Экономика России во второй половине XVIII века: расцвет или начало разложения феодально-крепостнической системы?

84. Суверенная Россия на пути радикальной социально-экономической модернизации (90-е годы 20 века - начало 21 века)

85. Художественные средства и их использование в творчестве живописцев авангарда начала XX века

86. Культура России начала XIX века
87. Микенская культура как начало европейской цивилизации
88. Значение текста в художественном образе древнерусской рукописной книги конца XIV – начала XV века

89. Федор Иванович Карпов - политический и общественный мыслитель начала XVI века

90. История России конец XVIII века - начало XIX века

91. Культура Руси до монгольского нашествия (IX - начало XIII вв.)

92. Подготовка и начало Второй Мировой войны (документы свидетельствуют)

93. Социально-политическая борьба в Новгороде XII- нач. XIII вв.

94. Культурно-бытовой облик учащихся начальной и средней школы XIX начала ХХ века

95. Тригонометрические формулы на начало 10-го класса

96. Мышцы: начало, место прикрепления, функция

Музыкальный центр "Парк развлечений".
Это детское пианино с диапазоном в одну октаву предназначено для малышей. Над клавиатурой пианино расположены кнопки с изображением
1575 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Датчик обнаружения угарного газа.
Ежегодно сотни людей по всему миру погибают от отравления угарным газом. Именно поэтому в каждом доме, где используется любая
783 руб
Раздел: Детекторы, датчики движения
Таблетки для посудомоечных машин "Paclan Brileo. Classic", 80 штук.
Таблетки обладают отличным моющим действием за счет входящих в состав "умных" энзимов (амилазы и протеазы). Отлично моют посуду,
592 руб
Раздел: Для посудомоечных машин

97. Технология изготовления вафель с начинкой

98. Униженные и оскорбленные в изгнании /Россия, начало века/

99. Новые политические институты России конца XX-начала XXI вв.


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.