Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Научная контрреволюция в математике

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Научная контрреволюция в математике Александр Зенкин "Левополушарная преступность" вот уже больше века правит бал во владениях "королевы всех наук" Не так давно в официальном печатном органе Российской академии наук ("Вестник РАН", 1999, №6, с. 553-558) была опубликована статья известного математика, вице-президента Международного математического союза, академика Владимира Игоревича Арнольда. Название этого материала было довольно непривычным, я бы сказал, провокационным - "Антинаучная революция и математика". У обычных людей, привыкших относиться к науке, а тем более к математике с почти врожденным пиететом, уже одно это название вызывает "законное чувство" тревоги и недоумения. Карл Фридрих Гаусс (1777-1855): "Я возражаю. против употребления бесконечной величины как чего-либо завершенного, что никогда не позволительно в математике." Ситуация действительно не совсем обычная. Один из ведущих математиков обвиняет математику в опасной склонности к абстрактному мышлению, или в так называемом левополушарном абстракционизме. "В середине ХХ столетия, - пишет, в частности, Владимир Арнольд, - обладавшая большим влиянием мафия "левополушарных математиков" сумела исключить геометрию из математического образования (сперва во Франции, а потом и в других странах), заменив всю содержательную сторону этой дисциплины тренировкой в формальном манипулировании абстрактными понятиями. Подобное "абстрактное" описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо практических приложений" и, более того, создает "современное резко отрицательное отношение общества и правительств к математике". Логика на любой вкус Диагноз, несомненно, верный, но устрашающий и. не новый. Более трех столетий назад знаменитый (в бывшем СССР особенно, поскольку с "легкой руки" В.И. Ленина был включен в "черный список" классовых врагов диалектического и исторического материализма) епископ Дж.Беркли писал: "Если ум человека с детских лет погружен в абстракции, то в зрелом возрасте он теряет способность адекватно реагировать на окружающую его действительность". Более того, один из создателей именно абстрактно-теоретических, формальных основ современной информатики, Дж. фон Нойман, еще полвека тому назад предупреждал, что "излишняя формализация и символизация математической теории опасна для здорового развития математической науки". Так что же получается: если отнюдь не заурядные представители математической науки на протяжении трех столетий ставят один и тот же неутешительный диагноз, то болезнь неизлечима? Не совсем так. Дело в том, что математика возникла именно как инструмент наиболее общего и объективного, а значит, и наиболее абстрактного и формального описания законов природы. Достаточно вспомнить геометрию Евклида с ее древнейшей аксиоматической системой, которая без существенных изменений дошла до наших дней и стала эталоном для всех современных формально-аксиоматических, действительно научных, построений. Поэтому возражать против естественного стремления математики к максимально общему, абстрактно-теоретическому описанию "объективной реальности" значит, пользуясь известным сравнением Гильберта, пытаться запретить "профессиональным боксерам пользоваться на ринге своими кулаками".

Тем не менее трудно спорить с тем же Арнольдом и многими другими математиками, которые считают, что сверхабстракционизм ("бурбакизм", по терминологии Арнольда) современной математики привел к тому, что два математика, работающих в соседних комнатах, уже не в состоянии понять друг друга. Лет тридцать тому назад ради спортивного интереса я начал коллекционировать различные "логики", используемые в современных логико-математических трактатах. Когда их количество перешагнуло вторую сотню, стало ясно: если логику можно выбирать "по вкусу" (или даже конструировать "по потребности"), то такое понятие, как "наука", становится здесь просто неуместным. Пожалуй, ситуация в некотором смысле напоминает знаменитую "Вавилонскую" эпопею: звуки-символы абстрактных речений почти одинаковы, а смысл, если таковой имеется, у каждого - свой. Чем закончился Первый Вавилон - описано в Библии. На мой взгляд, выход из создавшейся ситуации один Требуется контр-контр-революция! Многие, конечно, слышали и помнят о революционных открытиях в математике, например, аксиоматика того же Евклида, или открытие дифференциального и интегрального исчислений Ньютоном и Лейбницем, или, наконец, недавнее решение знаменитой проблемы Ферма. Известны также историко-революционные потрясения и противоположного типа - великие кризисы в основаниях математики, связанные с открытием иррациональных чисел, бесконечно-малых и знаменитых парадоксов теории множеств. "Но чтобы контрреволюция! И где? В математике?!" - удивятся многие. Что есть общего между великими кризисами в основаниях математики, хотя их и разделяют тысячелетия? Если быть кратким, то - неистребимое стремление математиков понять сущность бесконечного. Хочу сразу же заметить, что раньше все математики, так или иначе вовлеченные в эти кризисы, были одновременно и выдающимися философами. Но, как утверждают ученые богословы, Бесконечное есть атрибут Божий, а для конечного человека посягательство на "святыни" всегда чревато небезопасными последствиями. Что послужило поводом и началом Третьего кризиса оснований математики? Дерзкая попытка в то время мало кому известного немецкого математика Георга Кантора актуализировать (по-русски - оконечить) Бесконечное. Напомню, что со времен Аристотеля различают два контрадикторных (т.е., взаимоисключающих) понятия Бесконечного. А именно, если вы начинаете считать: 1, 2, 3,. (1), и утверждаете, что закончить этот процесс невозможно в принципе, то такой тип "отсутствия конца" у ряда (1) называется его потенциальной бесконечностью. Если же вы согласны с тем, что ряд (1) не имеет последнего, наибольшего элемента, но тем не менее, следуя Кантору, полагаете, что, как бы это ни показалось противоречивым, - нет ничего нелепого в том, чтобы обозначить ("вообразить себе" - в канторовском оригинале) этот ряд (1) неким символом, например, греческим символом w (омега), назвать этот символ целым числом и, перепрыгнув через потенциальную бесконечность ряда (1), продолжить счет далее: w, w 1, w 2, w 3, и т.д., (2), то такое весьма вольное обращение с рядом (1) называется его актуализацией, а его бесконечность "становится" завершенной (?!), законченной (?!) или актуальной бесконечностью.

Как известно, еще великий Аристотель предостерегал: "I fi i um Ac u o Da ur", что эквивалентно российскому утверждению: "Понятие актуальной бесконечности является внутренне противоречивым", а потому его использование в науке - недопустимо. Как показала весьма продолжительная, почти 2200-летняя историческая практика, в вопросах "высшего логического и философского порядка" Аристотелю не только можно, но и нужно верить! Однако в самом конце XIX века нашлись некоторые, довольно известные в то время, математики, которые приняли приведенное выше почти дословно и с математической точки зрения - вопиюще наивное рассуждение Георга Кантора (в котором "желаемого" гораздо больше, чем "действительного") за строгое математическое "доказательство" правомерности введения в математику актуально-бесконечных множеств. Начался триумфальный процесс "всеобщей актуализации" бесконечных множеств в математике. Патологический казус Однако трагические последствия такого, довольно скоропостижного шага не замедлили сказаться. Вначале сам Кантор (1893 г.), а вскоре Бертран Рассел (1902 г.) открывают целую серию парадоксов (т. е. неразрешимых противоречий), связанных именно с актуализацией бесконечных множеств. Начался Третий Великий кризис оснований математики, который, по мнению многих известных математиков и философов, "продолжается и по сей день". Еще один, уже чисто психологический, казус состоит в том, что открытие любого подобного противоречия в любой другой науке означало бы ее полную дискредитацию и немедленное закрытие "на все времена". Однако целая плеяда выдающихся математиков и философов первой половины двадцатого века (таких, как Рассел, Гильберт, Брауэр и др.) посвятили всю свою жизнь "спасению" канторовской теории множеств, а следовательно, его идеи актуализации бесконечности. Жертвуя при этом солидными "кусками" здорового тела математической науки: Рассел, например, принес в жертву актуальной бесконечности самоприменимость математических понятий; Брауэр - фундаментальнейший закон логики - закон исключенного третьего; а Гильберт в своей знаменитой программе формализации всей математики фактически призывал вообще отказаться от семантики, то есть от содержательного смысла, математических конструкций. Другими словами, от всякой связи математических теорий с физическим миром. Уж очень смелой и заманчивой представлялась для многих идея выйти "в открытый Космос" трансфинитного канторовского "зазеркалья", за границы обычных конечных натуральных чисел, которые, по очень глубокому замечанию Леопольда Кронекера, "создал Господь Бог". Я думаю, ближе всех к рациональному объяснению столь нетрадиционного для классической математики "поведения" оказался Брауэр, который в конечном счете был вынужден "диагностировать" всю канторовскую теорию в целом как "патологический казус в истории математики, от которого грядущие поколения математиков просто придут в ужас". Однако несомненная историческая заслуга Кантора состоит в том, что он первый от спекулятивных рассуждений о возможности или невозможности актуальной бесконечности перешел к ее практическому, логико-математическиму употреблению! А это значит, что благодаря Кантору понятие актуальной бесконечности впервые стало доступно для строгого, формально-логического (конечно, в смысле классической логики Аристотеля) и математического анализа.

Это не означает, что в те годы не было крупных научных достижений. Они были, разумеется. Но, во-первых, КПД научного поиска стал чрезвычайно низким; во-вторых, научными открытиями могли похвастаться лишь те ученые, чья вотчина была практически недосягаемой для большевистской идеологии, и более того, в их науке власти даже нуждались; наконец, в-третьих, любой властный гнет не в состоянии истребить тягу человека к неизведанному, и как бы не тщились власти подчинить себе свободную научную мысль, до конца им это сделать не удалось. Мера обезмысливания науки менялась в широком диапазоне: от полной ее стерилизации, что случилось с философией, до сохранения в неприкосновенности почти всего перечня научных направлений (математика). Кувалда, с помощью которой выбивалась мысль из науки, марксистско-ленинская философия. Она легко разбивала науки гуманитарные, ибо они не имели жесткого (независимого от идеологии) теоретического каркаса, и отскакивала от теоретически развитых естественнонаучных дисциплин, истины которых были много прочнее идеологической фразеологии

1. Методика обучения математике как научная область

2. О роли эксперимента в разработке научных гипотез происхождения жизни

3. Научный креационизм (Теория сотворения). Обновленная и улучшенная версия

4. Сравнительный анализ функциональных и семантических характеристик глагола to make в разговорном, газетно-публицистическом и научном стилях

5. Особенности языка и стиля английской научной прозы

6. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод
7. Научный cтиль
8. Особенности языка и стиля английской научной прозы

9. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

10. Леонардо да Винчи "Научная деятельность"

11. Научная революция Галилея - первый шаг к современной науке

12. Математики эпохи возрождения

13. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике

14. Что же такое математика ?

15. Три кризиса в развитии математики

16. Математика

Пазл "Животные Сибири и Дальнего Востока", 55 деталей.
Новый увлекательный пазл от Larsen Животные Сибири и Дальнего Востока обязательно понравится детям и познакомит их с обитателями разных
548 руб
Раздел: Пазлы в рамке
Точилка механическая, с механизмом автофиксации карандаша.
Большая настольная точилка для карандашей в цветном пластиковом корпусе, с удобной рукояткой и объемным прозрачным контейнером для
695 руб
Раздел: Точилки
Набор маркеров, металлик, 5 цветов.
Высокое качество, выдерживают сильный нажим. Защита от высыхания чернил, долгий срок службы. Ширина линии: 1-2 мм. В наборе: 5
457 руб
Раздел: Для творчества, рисования

17. Эйлер. Великий математик

18. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

19. Философские проблемы математики

20. Выдающиеся личности в математике

21. Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия) (Шпаргалка)

22. Математика
23. Опыт использования ЭВМ на уроках математики
24. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский

25. Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля

26. Высшая математика (шпаргалка)

27. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

28. Дискретная математика (Конспекты 15 лекций)

29. Методические указания по курсу "Математика" для студентов I курса исторического факультета

30. Высшая математика, интегралы (шпаргалка)

31. Методы обучения математике в 10 -11 класах

32. Математика в педиатрии

Магнитная планка самоклеющаяся, 100x5 см + 6 магнитов.
Магнитные планки применяются в случаях, когда требуются небольшие магнитные поверхности. На внутренней стороне планки нанесен перманентный
654 руб
Раздел: Прочее
Карандаши цветные "Kores", 36 цветов, с точилкой.
Цветные карандаши имеют насыщенные цвета. Трехгранная форма корпуса снижает усталость и придает дополнительный комфорт. Грифель проклеен
622 руб
Раздел: Более 24 цветов
Мультиплеер с огоньками "Новогодний хоровод".
30 новогодних песенок и мелодий – в новом мультиплеере! Добрый Дед Мороз поздравит с Новым годом, а разноцветные огоньки сделают праздник
336 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры

33. История математики

34. Шпаргалка по высшей математике

35. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

36. Известные математики (Софья Васильевна Ковалвская)

37. Лекции по Методике математики в начальных классах (4-5 семестры)

38. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)
39. Шпаргалка (математика)
40. Новые информационные технологии обучения в математике

41. Математика в педиатрии

42. Основы рационального использования природных ресурсов в условиях научно-технического прогресса

43. Развитие продуктивного мышления на уроках математики

44. Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики

45. Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

46. Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе

47. Активные формы работ на уроках математики

48. Журнал «Школьная библиотека» как источник информации о научно – познавательной книге

Простыня на резинке "Лимон", 90x200 см.
Трикотажная простыня "Tete-a-Tete" изготовлена из 100% хлопка высокого качества. Натуральный, экологически чистый материал
571 руб
Раздел: Простыни, пододеяльники
Подвесные качели "Кассон".
Подвесные детские качели изготовлены из прочного жгута и пластиковых разноцветных деталей. Размер: 48х48х24 см. Материал:
394 руб
Раздел: Качели
Подгузники-трусики для мальчиков Huggies DryNights, 8-15 лет, 9 штук.
Деликатная защита на всю ночь для детей от 4х лет, страдающих энурезом. Одноразовые Трусики Хаггис Драйнайтс для мальчиков 8-15 лет (30-57
468 руб
Раздел: Обычные

49. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

50. Научно-педагогическое обоснование урока английского языка в 8“б” классе Лингвистической гимназии №3

51. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

52. Организационно-педагогические условия реализации эвристического обучения на уроках математики

53. Требования, предъявляющиеся к терминам, научным понятиям и деффинициям. Критерии выбора темы научно - исследовательской работы

54. Дидактическая игра как средство развития познавательного интереса учащихся на уроках математики
55. Научно-исследовательские и опытно-конструкторские разработки (НИОКР)
56. Патентный поиск на тему: "Современная оснастка станка" по курсу "Основы научной деятельности"

57. Научное и житейское понимание психических явлений

58. Психическое здоровье личности: естественно – научный аспект

59. Место юридической психологии в системе научных знаний.

60. Научное доказательство существования Бога

61. Методы научного исследования

62. Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

63. Моделирование, как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса

64. Становление и формирование научных знаний в России в XVIII столетии

Магнит "FIFA 2018. Забивака с флагом".
Магнит с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: ПВХ.
301 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Подарочный набор "Покер", арт. 42443.
Подарочный набор "Покер" безусловно будет тем самым неизбитым презентом, произведённым из дерева. Регулярно удалять пыль сухой,
643 руб
Раздел: VIP-игровые наборы
Мягкая магнитная мозаика, 145 элементов, 5 цветов.
Мягкая магнитная мозаика будет интересна детям от 3 лет. В набор входит 145 элементов разных геометрических форм, окрашенных в 5 цветов.
379 руб
Раздел: Магнитная

65. Соотношение интуитивного и логического в математике (философия)

66. Уровни научного знания эмпирический, теоретический, метеотеоретический

67. Первая научная революция. Гелиоцентрическая система мира(Концепции современного естествознания)

68. Проблема научной истины

69. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

70. Научная методология Ф.Бэкона
71. Философия Нового времени и становление первой научной картины мира
72. Понятие научной революции

73. Влияние математики на философию и логику

74. Методы научных исследований

75. Разработка научно обоснованной системы применения удобрений для полевого севооборота Прикубанского района учхоза Кубань

76. Тейлор Ф.У. – основоположник научного менеджмента

77. Организация работы испытательной лаборатории на примере Товарищества с ограниченной ответственностью «Научно-Технический Инженерный центр»»

78. Научно-технический прогресс: суть и роль в экономике

79. Влияние научно-технического прогресса на развитие мировой экономики

80. Геополитические аспекты изучения Сибири научными обществами во второй половине XIX — начале ХХ вв.

Одеяло лен + хлопок, 140х205 см.
Облегченное стеганое одеяло с льняным наполнителем подарит вам прохладу в жару и тепло в холод. Льняное волокно обладает уникальными
1389 руб
Раздел: Одеяла
Стиральный порошок "PoshOne Ecobaby Delicate" для детской одежды и деликатных тканей 2,5кг.
Posh one 2500 gr (коробка с мерной ложкой 30 гр): сухой стиральный концентрированный порошок для: цветного белья. Оригинальные импортные
684 руб
Раздел: Стиральные порошки
Этажерка "Люкс-5" с сидением, 3-х ярусная.
Удобная, компактная и функциональная этажерка для обуви с ящиком «Люкс 5» выполнена из металлических трубок с антикоррозионным
1624 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи

81. Формирование: преемственных научных школ в первые две трети XIX в.

82. Значение научно-технической революции ХХ века

83. Развитие математики в России. Петербург в XVIII-XIX столетиях

84. Общественная и научная мысль России XIX - начала ХХ вв. О социальной сущности проституции

85. Теория научных революций Т. Куна

86. Научные ресурсы мира
87. Научно-технический комитет ВМФ: история создания и его роль в организации кораблестроения
88. О научном обеспечении подводного старта баллистических ракет

89. Научные проблемы кораблестроения и их решение

90. Научные проблемы создания высокоточного оружия флота

91. План ГОЭЛРО – стратегическая программа социально- экономического и научно-технического развития Советского государства

92. Научно-техническая информация

93. Научная организация труда следователя

94. Научные достижения Египта (Среднее царство)

95. Разновидности научного стиля речи. Жанры собственно научного и научно-информативного стилей речи

96. Научно-вспомогательная библиография. Современное состояние

Глобус Звездного неба диаметром 320 мм.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Шар выполнен из толстого пластика, имеет один
1007 руб
Раздел: Глобусы
Набор детской складной мебели "Веселая азбука".
Детский комплект складной мебели подходит для кормления, игр и обучения. Поверхность столешницы ламинированная с нанесением ярких
1629 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Набор мебели для кухни "Коллекция".
Прекрасный набор кухонной мебели: стильный шкаф с необходимой техникой, раковиной, барной стойкой и холодильник. В набор так же входит
963 руб
Раздел: Кухни, столовые

97. Математика как языковая игра

98. Научная рефлексия как объект историко-научного исследования

99. Современные научные картины мира


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.