Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

История математики

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

История математики Реферат Введение Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам. 1. Греческая математика Классическая Греция. С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода (6–4 вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия. Настаивание греков на дедуктивном доказательстве было экстраординарным шагом. Ни одна другая цивилизация не дошла до идеи получения заключений исключительно на основе дедуктивного рассуждения, исходящего из явно сформулированных аксиом. Одно из объяснений приверженности греков методам дедукции мы находим в устройстве греческого общества классического периода. Математики и философы (нередко это были одни и те же лица) принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Математика делилась на арифметику – теоретический аспект и логистику – вычислительный аспект. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Аттическая система, бывшая в ходу с 6–3 вв. до н.э., использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 начальные буквы их греческих названий. В более поздней ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого мириои – 10 000), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля. Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому (ок. 640–546 до н.э.), который, как и многие древнегреческие математики классического периода, был также философом. Высказывалось предположение, что Фалес использовал дедукцию для доказательства некоторых результатов в геометрии, хотя это сомнительно.

Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. 585–500 до н.э.). Полагают, что он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок. 550–300 до н.э. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур («фигурные числа»). Слово «калькуляция» (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего «камешек». Числа 3, 6, 10 и т.д. пифагорейцы называли треугольными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д. – квадратными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде квадрата, и т.д. Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойства целых чисел. Например, пифагорейцы обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу. Они открыли, что если (в современных обозначениях) 2 – квадратное число, то 2 2 1 = ( 1)2. Число, равное сумме всех своих собственных делителей, кроме самого этого числа, пифагорейцы называли совершенным. Примерами совершенных чисел могут служить такие целые числа, как 6, 28 и 496. Два числа пифагорейцы называли дружественными, если каждое из чисел равно сумме делителей другого; например, 220 и 284 – дружественные числа (и здесь само число исключается из собственных делителей). Для пифагорейцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей. Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами. Они имеют геометрическую интерпретацию, если два числа из тройки приравнять длинам катетов прямоугольного треугольника, то третье число будет равно длине его гипотенузы. Такая интерпретация, по-видимому, привела пифагорейцев к осознанию более общего факта, известного ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Рассматривая прямоугольный треугольник с единичными катетами, пифагорейцы обнаружили, что длина его гипотенузы равна , и это повергло их в смятение, ибо они тщетно пытались представить число в виде отношения двух целых чисел, что было крайне важно для их философии. Величины, непредставимые в виде отношения целых чисел, пифагорейцы назвали несоизмеримыми; современный термин – «иррациональные числа». Около 300 до н.э. Евклид доказал, что число несоизмеримо. Пифагорейцы имели дело с иррациональными числами, представляя все величины геометрическими образами.

Если 1 и считать длинами некоторых отрезков, то различие между рациональными и иррациональными числами сглаживается. Произведение чисел и есть площадь прямоугольника со сторонами длиной и .Мы и сегодня иногда говорим о числе 25 как о квадрате 5, а о числе 27 – как о кубе 3. Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Были разработаны специальные построения для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления отрезков, извлечения квадратных корней из длин отрезков; ныне этот метод называется геометрической алгеброй. Приведение задач к геометрическому виду имело ряд важных последствий. В частности, числа стали рассматриваться отдельно от геометрии, поскольку работать с несоизмеримыми отношениями можно было только с помощью геометрических методов. Геометрия стала основой почти всей строгой математики по крайней мере до1600. И даже в 18 в., когда уже были достаточно развиты алгебра и математический анализ, строгая математика трактовалась как геометрия, и слово «геометр» было равнозначно слову «математик». Именно пифагорейцам мы во многом обязаны той математикой, которая затем была систематизированно изложена и доказана в Началах Евклида. Есть основания полагать, что именно они открыли то, что ныне известно как теоремы о треугольниках, параллельных прямых, многоугольниках, окружностях, сферах и правильных многогранниках. Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон (ок. 427–347 до н.э.). Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики. Считается, что именно ему принадлежит заслуга изобретения аналитического метода доказательства. (Аналитический метод начинается с утверждения, которое требуется доказать, и затем из него последовательно выводятся следствия до тех пор, пока не будет достигнут какой-нибудь известный факт; доказательство получается с помощью обратной процедуры.) Принято считать, что последователи Платона изобрели метод доказательства, получивший название «доказательство от противного». Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений. Величайшим из греческих математиков классического периода, уступавшим по значимости полученных результатов только Архимеду, был Евдокс (ок. 408–355 до н.э.). Именно он ввел понятие величины для таких объектов, как отрезки прямых и углы. Располагая понятием величины, Евдокс логически строго обосновал пифагорейский метод обращения с иррациональными числами. Работы Евдокса позволили установить дедуктивную структуру математики на основе явно формулируемых аксиом. Ему же принадлежит и первый шаг в создании математического анализа, поскольку именно он изобрел метод вычисления площадей и объемов, получивший название «метода исчерпывания». Этот метод состоит в построении вписанных и описанных плоских фигур или пространственных тел, которые заполняют («исчерпывают») площадь или объем той фигуры или того тела, которое является предметом исследования.

Зимин ХОЛУЙ, поселок городского типа в Ивановской обл., в Южском р-не, на р. Тезе (приток Клязьмы). Центр народного художественного промысла миниатюрной живописи темперой на изделиях из папье-маше (коробочки, ларцы и др.), покрываемых лаком; возник на базе местного иконописного промысла, известного с XVI в. Для холуйской миниатюры (главным образом исторические, фольклорные, литературные и современные сюжеты, натюрморт, пейзаж) характерны колорит, построенный на контрастном сочетании темных и холодных тонов, достоверность образов. ХОМЯКОВ Алексей Степанович (01.05.1804 - 23.09.1860), философ, писатель, публицист, один из основателей славянофильства. Получил домашнее образование, изучал философию, историю, математику и другие науки, овладел несколькими иностранными языками. В 1822 окончил физико-математическое отделение Московского университета. С 1823 по 1825 находился на военной службе, затем вышел в отставку и уехал за границу (Париж, Италия, Швейцария, Австрия). В 1828 в России поступил на службу в гусарский полк, участвовал в Русско-турецкой войне, по окончании которой вновь вышел в отставку и занялся сельским хозяйством в своем имении

1. История человечества - история оружия

2. Геологическая история Земли. История развития Земли в мезозое и кайнозое

3. История семьи - история России

4. История математики

5. История математики

6. История математики
7. История математики: Вавилон и Египет
8. История математики. Александрийская школа

9. Семь чудес света - древний мир, средние века и наше время (история цивилизации, реферат)

10. Росписи Успенского собора Княгинина монастыря XVII века в г. Владимире. История создания памятника.

11. История появления реактивной авиации

12. История авиации

13. История развития этологии

14. История развития БТР

15. Полная история танков мира

16. Конспект истории великих географических открытий

Шкатулка РТО, 33.5x18x14 см (арт. 3649-RT-59).
Шкатулки РТО — стильный аксессуар и для рукодельницы, и для филателиста, и для всех, кому приходится на время прятать, используемые в
1093 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Вперед!", 380 мл.
Объем: 380 мл. Материал: фарфор.
319 руб
Раздел: Кружки, посуда
Вешалка для одежды напольная, раздвижная ТД-00012, 1450x430x1550 мм.
Длина: 145 см. Регулируемая высота: 90-155 см. Ширина: 43 см. Количество перекладин: 1. Максимальная нагрузка: 15 кг. Вешалка напольная
828 руб
Раздел: Вешалки напольные

17. История города Пермь

18. История Астраханской области

19. Геологическая история развития Австралии. Большой Водораздельный хребет

20. Институт наследования по завещанию: история и современное правовое регулирование

21. Всеобщая история государства и права зарубежных стран (Шпаргалка)

22. История государства и права зарубежных стран
23. История государства и права зарубежных стран (Контрольная)
24. История государства и права зарубежных стран (Контрольная)

25. История Китая

26. Лекции по истории

27. Шпаргалка по истории государства и права зарубежных стран

28. Правление дома Медичи во Флоренции в XV веке по "Историям Флоренции" Франческо Гвиччардини и Никколо Макиавелли

29. Шпаргалки по истории государства и права Казахстана

30. Билеты по всемирной истории для 11 класса на украинском языке

31. История Латвии

32. Ответы на ГАК по истории Кыргызстана

Горшок эмалированный (без рисунка), 3 л.
Горшок эмалированный, с крышкой. Объем: 3 литра.
497 руб
Раздел: Горшки обычные
Рюкзак для старших классов, студентов и молодежи "Старлайт", 30 литров, 46x34x18 см.
Рюкзак для старших классов, студентов и молодежи. 2 основных отделения, 4 дополнительных кармана. Формоустойчивая спинка. Ремни
1102 руб
Раздел: Без наполнения
Мягкий пол универсальный, зеленый, 60x60 см (4 детали).
4 детали - 1,5 кв.м. Пол идет в комплекте с кромками.
1080 руб
Раздел: Прочие

33. История Германии

34. История штата Аляска

35. История государства и права России

36. История государства и права России

37. История государства и права России

38. История государства и права России. (Образование Русского централизованного государства в XV-XVI вв. Свержение Временного правительства и захват власти большевиками. WinWord)
39. Новейшая история
40. Российский парламент - история Государственной Думы

41. История Советсткого флота (History of the Soviet fleet)

42. История древнего Пскова

43. История названия улицы имени 13-й гвардейской дивизии

44. История Шапшугского района

45. История отечественного государства и права

46. История Плевенской эпопеи

47. История города Надыма

48. Билеты и ответы по Отечественной истории (Омск, 2003г.)

Рюкзак школьный с эргономичной спинкой "Neon. Модель Multi Pack".
Ранец с эргономичной спинкой. Жесткий каркас. Вмещает формат А4+. Размер: 40x32x18 см. Имеет два отделения на молнии, боковые карманы на
2306 руб
Раздел: Без наполнения
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Класс!", 380 мл.
Объем: 380 мл. Материал: фарфор.
319 руб
Раздел: Кружки, посуда
Органайзер для обуви "Сороконожка".
Органайзер "Сороконожка", который можно повесить на дверное полотно, стену и другие поверхности, будет содержать всю Вашу обувь
1056 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи

49. Шпора по истории (с древних времен и до наших дней)

50. История уголовного права России в советский период

51. История образования Москвы

52. История России XVI-XVIII вв.

53. Шпаргалка по истории России

54. История Рогнединского района
55. Государственные Думы России: история и современность
56. История экономики России XVII-XVIII веков

57. История экономики России XX века. 1900 – 1917 годы

58. Шпаргалки по истории политических учений

59. Краткие лекции по истории политических и правовых учений (к зачету-тестированию)

60. История политических партий

61. ООН: история создания и основные направления деятельности

62. Местное самоуправление в России: история и современное правовое регулирование

63. История государства и права ЗС

64. История страхования

Наклейки на стену "Космос", светящиеся в темноте (62 штуки).
Удивительный набор "Космос" от Djeco представляет собой 62 фосфоресцентные пластиковые наклейки для декора комнаты. Наклейки
879 руб
Раздел: Интерьерные наклейки
Овощечистка "Mayer & Boch".
Овощечистка - это удобный инструмент, с помощью которого удобно чистить овощи и фрукты как с тонкой, так и со слишком толстой кожурой.
308 руб
Раздел: Овощечистки, рыбочистки
Автомобиль со звуковым сигналом "Джип-каталка", красный.
Автомобиль Джип-каталка - это удобное транспортное средство для малыша! Каталка сделана в виде машинки. Малыш отталкиваясь ножками сможет
1698 руб
Раздел: Каталки

65. История страхового дела в России

66. The history of railways (История железных дорог)

67. История изучения англоязычного военного жаргона

68. История Германии

69. Региональная культура и история на уроках немецкого языка в средней школе

70. История японского языка
71. Анализ ЮКОСа. Деятельность, стратегии развития, история
72. История русской матрешки

73. История создания балета "Лебединое озеро"

74. И.Е. Репин в истории русской живописи

75. Г. Вельфлин. Основные понятия истории искусства

76. Средневековое рыцарство: история возникновения, ритуалы, символика, кодекс чести

77. Буддизм. История возникновения

78. История развития письменности

79. История отечественной культуры (лекции)

80. Культура поведения за столом. История и современность

Подарочное махровое полотенце "23 февраля. Щит".
Подарочное махровое полотенце. Цвет полотенца и цвет вышивки - в ассортименте! Оригинальная тематическая вышивка на полезном в хозяйстве
316 руб
Раздел: Средние, ширина 31-40 см
Пазл средний "Малышарики", 4 в 1.
Пазл "Малышарики" - напольный пазл для детей. Напольные пазлы способствуют развитию: внимания; мелкой моторики; сенсорных
321 руб
Раздел: Напольные пазлы
Лоток вертикальный, сборный, 6 отделений, серый.
Легкий и прочный, даже при максимальной загрузке документов. Возможность по собственному желанию регулировать ширину отделений. Для листов
383 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры

81. Обзор книги К. Куманецкого "История культуры Древней Греции и Рима"

82. История развития телевидения в Беларуси

83. Очерк из истории Русской культуры советского и постсоветского периода

84. Математика в Элладе. Фалес Милетский

85. История башкирского народа в преданиях и легендах

86. И.Е. Репин в истории русской живописи
87. История китайского костюма
88. Смысл названия произведения Салтыкова-Щедрина "История одного города"

89. Медицинская терминология как составная часть украинского языка. История украинской медицинской терминологии (Медична термінологія як складова частина української лексики)

90. "История одного города" - сатира на прошлое России или предостережение о будущих опасностях общественного развития

91. И.А. Гончаров и его "Обыкновенная история"

92. История Маши Мироновой по повести "Капитанская дочка"

93. Проза Д.И. Фонвизина в истории русского литературного языка

94. История частушки. Частушка на этапах российской и советской истории

95. История латинского языка

96. Семинары по истории зарубежной литературы

Копилка-гиря "Стопудовй хит".
Стопудовый хит! Копилка в форме пудовой гири, действительно, один из хитов продаж. Отлитая из гипса по старинной форме, она повторяет
418 руб
Раздел: Копилки
Бальзам для волос "Natura Siberica" Легкое расчесывание, 250 мл.
Детский бальзам для волос "Natura Siberica" бережно ухаживает за волосами, не спутывая их. Специальная формула бальзама помогает
330 руб
Раздел: Экстракты, сборы
Набор деревянных кукол.
Игрушка способствует развитию логики, моторики и творческих способностей ребенка. В наборе 6 кукол: мама и папа, мальчик и девочка,
1031 руб
Раздел: Классические куклы

97. В чём смысл финала романа Салтыкова-Щедрина "История одного города"

98. Авторское музыкальное самодеятельное творчество: история и современность

99. Битники и хиппи - история движения

100. История музыкального воспитания


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.