Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Теория вероятности и математическая статистика

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Теория вероятности и математическая статистика Конспект лекций по курсу Киевский  политехнический  институт Кафедра КСОИУ Киев - 1996 г. Введение. Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат детерминированные закономерности. Теория вероятности изучает данные закономерности. Например: определить однозначно результат выпадения “орла” или “решки” в результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании выпадает примерно одинаковое число “орлов” и “решек”. Испытанием называется реализация определенного комплекса условий, который может воспроизводиться неограниченное число раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы, реализация которого в каждом испытании приводит к неоднозначности исхода испытания. Например: испытание - подбрасывание монеты. Результатом испытания является событие. Событие бывает: Достоверное (всегда происходит в результате испытания); Невозможное (никогда не происходит); Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания). Например: При подбрасывании кубика невозможное событие - кубик станет на ребро, случайное событие - выпадение какой либо грани. Конкретный результат испытания называется элементарным событием. В результате испытания происходят только элементарные события. Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий. Например: Испытание - подбрасывание шестигранного кубика. Элементарное событие - выпадение грани с “1” или “2”. Совокупность элементарных событий это пространство элементарных событий. Сложным событием называется произвольное подмножество пространства элементарных событий. Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда, когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее сложному. Таким образом, если в результате испытания может произойти только одно элементарное событие, то в результате испытания происходят все сложные события, в состав которых входят эти элементарные. Например: испытание - подбрасывание кубика. Элементарное событие - выпадение грани с номером “1”. Сложное событие - выпадение нечетной грани. Введем следующие обозначения: А - событие; w - элементы пространства W; W - пространство элементарных событий; U - пространство элементарных событий как достоверное событие; V - невозможное событие. Иногда для удобства элементарные события будем обозначать Ei, Qi. Операции над событиями. 1. Событие C называется суммой A B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих как в A, так и в B. При этом если элементарное событие входит и в A, и в B, то в C оно входит один раз. В результате испытания событие C происходит тогда, когда произошло событие, которое входит или в A или в B. Сумма произвольного количества событий   состоит из всех элементарных событий, которые входят в одно из Ai, i=1, ., m.  2. Событие C произведением A и B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих и в A, и в B. Произведением произвольного числа событий   называется событие состоящее из элементарных событий, входящих во все Ai, i=1, .,

m. 3. Разностью событий A-B называется событие C, состоящее из всех элементарных событий, входящих в A, но не входящих в B. 4. Событие   называется противоположным событию A, если оно удовлетворяет двум свойствам. Формулы де Моргана:    и  5. События A и B называются несовместными, если они никогда не могут произойти в результате одного испытания. События A и B называются несовместными, если они не имеют общих элементарных событий. C=A& imes;B=V Тут V - пустое множество. Частость наступления события. Пусть пространство элементарных событий конечно и состоит из m элементарных событий. В этом случае в качестве возможных исходов испытаний рассматривают 2m событий - множество всех подмножеств пространства элементарных событий W и невозможное событие V. Пример: W=(w1, w2, w3) A1=V A2=(w1) A3=(w2) A4=(w3) A5=(w1, w2) A6=(w2, w3) A7=(w1, w3) A8=(w1, w2, w3) Обозначим систему этих событий через F. Берем произвольное событие AÎF. Проводим серию испытаний в количестве .  - это количество испытаний, в каждом из которых произошло событие A. Частостью наступления события A в испытаниях называется число Свойства частости. Частость достоверного события равна 1.  W (U)=1. Частость суммы попарно несовместных событий равна сумме частостей. Рассмотрим систему Ai, i=1, ., k; события попарно несовместны, т.е.   Событие                      Пусть в результате некоторого испытания произошло событие A. По определению сумы это означает, что в этом испытании произошло некоторое событие Ai. Так как все события попарно несовместны, то это означает, что никакое другое событие Aj (i¹j) в этом испытании произойти не может. Следовательно: A= A1 A2 . Ak Теория вероятности используется при описании только таких испытаний, для которых выполняется следующее предположение: Для любого события A частость наступления этого события в любой бесконечной серии испытаний имеет один и тот же предел, который называется вероятностью наступления события A. Следовательно, если рассматривается вероятность наступления произвольного события, то мы понимаем это число следующим образом: это частость наступления события в бесконечной  (достаточно длинной) серии испытаний. К сожалению, попытка определить вероятность как предел частости, при числе испытаний, стремящихся к бесконечности, закончилась неудачно. Хотя американский ученый Мизес создал теорию вероятности, базирующуюся на этом определении, но ее не признали из-за большого количества внутренних логических несоответствий. Теория вероятности как наука была построена на аксиоматике Колмогорова. Аксиоматика теории вероятности. Построение вероятностного пространства. Последовательно строим вероятностное пространство. Этап 1: Имеется испытание. В результате проведения испытания может наблюдаться одно событие из серии событий e. Все события из системы e называются наблюдаемыми. Введем предположение, что если события A Ì e, B Ì e наблюдаемы, то наблюдаемы и события . Система событий F называется полем событий или алгеброй событий, если для двух произвольных событий A, B Ì F выполняется: Дополнения (A B) Î F, (A& imes;B) Î F все конечные суммы элементов из алгебры принадлежат алгебре все конечные произведения элементов из алгебры принадлежат алгебре все дополнения конечных сумм и произведений принадлежат алгебре.

Таким образом, систему e мы расширяем до алгебры или поля F путем включения всех конечных сумм, произведений, и их дополнений. Т.е. считаем, что в результате проведения испытания наблюдаемая система является полем или алгеброй. Множество всех подмножеств конечного числа событий является наблюдаемой системой - алгеброй, полем. Этап 2: Каждому событию A Î F ставим в соответствие число P(A), которое называется вероятностью наступления события A. Такая операция задает вероятностную меру. Вероятностная мера - числовая скалярная функция, аргументами которой являются элементы из системы алгебры F. Введенная вероятностная мера удовлетворяет системе из трех аксиом.    P(U)=1. Рассмотрим конечную или бесконечную систему попарно несовместных событий, каждое из которых принадлежит алгебре F. .      Если  , то      . Алгебра событий называется s - алгеброй, если эта система событий содержит в себе все конечные суммы и произведения из алгебры F и их дополнения, а также все бесконечные суммы и произведения из алгебры и их дополнения. Пример: В пространстве R1 зададим в качестве поля событий все конечные интервалы вида a³x>b, b¹a. Распространение этой алгебры на s - алгебру приводит к понятию борелевской алгебры, элементы которой называются борелевскими множествами. Борелевская алгебра получается не только расширением поля вида a³x>b, но и расширением полей вида a>x³b, a³x³b. Над наблюдаемым полем событий F задается счетно-аддитивная мера - числовая скалярная функция, элементами которой являются элементы поля F, т.е. события. Она удовлетворяет следующим трем условиям-аксиомам теории вероятности.    .    P(A) - число, принадлежащее сегменту и называющееся вероятностью наступления события A. P(A) Î        P(U)=1. Пусть имеется A1, A2, A3,., Ak - система попарно несовместных событий       Если  , то      . Теорема о продолжении меры. Построим минимальную s - алгебру,  которой принадлежит поле событий F (например, борелевская s - алгебра - это минимальная s - алгебра, которая содержит поле всех полуинтервалов ненулевой длины). Тогда доказывается, что счетно-аддитивная функция P(A) однозначно распространяется на все элементы минимальной s - алгебры и при этом ни одна из аксиом не нарушается. Таким образом, продленное P(A) называется s - аддитивной мерой. s - алгебра содержит ненаблюдаемые события наряду с наблюдаемыми. Но в аксиоматической теории вероятности считается, что может произойти любое событие из s - алгебры. Расширение поля наблюдаемых событий на s - алгебру связано с невозможностью получить основные результаты теории вероятности без понятия s - алгебры. Определение вероятностного пространства. Вероятностным пространством называется тройка (W, s, P), где W - пространство элементарных событий, построенное для данного испытания; s - s-алгебра, заданная на W - системе возможных событий, которая интересует исследователя, в результате проводимых испытаний; P - s - аддитивная мера, т.е. s - аддитивная неотрицательная функция, аргументами которой являются аргументы из s - алгебры и удовлетворяющая трем аксиомам теории вероятности.

К ним относятся принципы историзма, объективизма и системности. Принцип историзма предполагает исследования социальных явлений в контексте исторического развития, их сопоставление с различными событиями истории. Принцип объективизма означает изучение социальных явлений во всех их противоречивости; недопустимо изучение только положительных либо только отрицательных фактов. Принцип системности подразумевает необходимость исследования социальных явлений в неразрывном единстве, выявление причинно-следственных связей. К третьему уровню можно отнести методы, характеризующие прикладную социологию (опрос, наблюдение, анализ документов и др.). Собственно социологические методы третьего уровня основываются на применении сложного математического аппарата (теории вероятности, математической статистики). 2.PСоциология в системе гуманитарных наук Совершенно очевидно, что если объектом социологии является общество, то она тесно соприкасается с другими общественными и гуманитарными науками, изучающими эту область реальности. Она не может развиваться изолировано от них

1. Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике

2. Применение методов математической статистики и теории вероятностей в задачах теоретической лингвистики при анализе устной и звучащей речи на русском и английском языках

3. Теория вероятностей и математическая статистика

4. Теория вероятностей и математическая статистика

5. Теория вероятности и математическая статистика

6. Методика обучения школьников основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профильной школы
7. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)
8. Математическая статистика

9. Лекции по математической статистике

10. Теория восстановления: теория или жизнь?

11. Экономическое планирование методами математической статистики

12. Становление радиотехнической теории: от теории к практике. На примере технических следствий из открытия Г. Герца

13. Математическая статистика

14. Математическая статистика

15. Математическая статистика

16. Математическая статистика

Бутылка под оливковое масло "Тоскана", 18x8,5x24 см, 1100 мл.
Бутылка под оливковое масло. Размер: 18x8,5x24 см. Материал: доломит. Объем: 1100 мл.
315 руб
Раздел: Ёмкости для масла, уксуса
Сковорода гриль-газ, мраморное антипригарное покрытие.
Гриль-газ для приготовления мяса и рыбы без жира в домашних условиях исключительно на газовых птитах. Материал углеродистая сталь.
1153 руб
Раздел: Сковороды гриль
Копилка "Металлический сейф с ключом", красная.
Качественный металлический сейф-копилка с двумя замками (кодовый и обычный) позволит Вам скопить приличную сумму на поездку, например.
1585 руб
Раздел: Копилки

17. Теория химического строения органических соединений. Электронная природа химических связей. Предпосылки теории строения. Теория химического строения. Изомерия

18. Теория вероятности и мат статистика

19. Теория вероятностей и случайных процессов

20. Теория вероятности решение задач по теории вероятности

21. Контрольная по теории вероятности

22. Теория вероятностей
23. Теория вероятностей
24. Теория вероятности

25. Теория вероятностей: наука о случайном

26. Теория вероятности

27. Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Распределения Пирсона и Стьюдента

28. Грегор Мендель, горох и теория вероятностей

29. Аксиоматика теории вероятностей

30. Динамика развития некоторых понятий и теорем теории вероятностей

31. Основы теории вероятностей

32. Теория вероятностей

Детский шезлонг качалка "Счастливый лягушонок".
Характеристики: - дуга со съемными игрушками; - электронный блок, два режима: музыка и вибрация; - работает в совместном режиме
2224 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Щипцы кулинарные "Paterra", силиконовые.
Силиконовые щипцы предназначены для комфортных манипуляций с приготавливаемым продуктом. Щипцами удобно переворачивать мясо, тефтели,
323 руб
Раздел: Щипцы
Мультиплеер с проектором "Спокойной ночи, малыши!".
"Спокойной ночи, малыши!" от компании "Азбукварик" - это музыкальная игрушка из серии "Мультиплеер с
330 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры

33. Теория вероятности

34. Теория вероятности

35. Основы теории вероятности

36. Вычисления по теории вероятностей

37. Теория вероятностей

38. Общая теория статистики (Контрольная)
39. Математические основы теории систем
40. Математическая теория познания А.Ф.Лосева и возможности ее дальнейшего развития

41. Теория принятия решений: математические методы для выбора специалиста на должность администратора сети

42. Метод АВИ в математической теории переноса вредных веществ в гетерогенных средах

43. Математическая теория информации

44. Математические методы в теории принятия решений

45. История экономики, политология, психология и педагогика, статистика, философия, экономическая теория

46. Общая теория статистики

47. Общая теория статистики

48. Общая теория статистики

Этажерка для обуви, узкая, 4 полки.
Этажерка для обуви разборная на 4 полки. Основа - металлокаркас. Напольная, складная. Размеры (ДхШхВ): 460х280х700 мм.
861 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Каталка-трактор "Митя" №2.
Каталка-трактор станет прекрасным подарком для Вашего ребенка. Малыш может ездить на машинке сам, отталкиваясь от пола ножками и
1433 руб
Раздел: Каталки
Игровой набор "Фрукты и овощи" в корзине.
В набор входят 15 предметов. Размер предметов от 8 до 17 см. Материал: пластмасса. Цвет корзины может отличаться от указанного на картинке.
540 руб
Раздел: Продукты

49. Общая теория статистики

50. Общая теория статистики

51. Теория статистики

52. Теория статистики

53. Теория статистики

54. Теорія прикладної статистики
55. Теория развития Вселенной
56. Динозавры. Факты и теории

57. Эволюционная теория Чарльза Дарвина

58. Теория Эволюции (шпаргалка)

59. Научный креационизм (Теория сотворения). Обновленная и улучшенная версия

60. Альбом схем по основам теории радиоэлектронной борьбы

61. Бюджетный дефицит и государственный долг: теория проблемы и ее проявление в российской экономике

62. Шпаргалки для госэкзамена по теории государства и права

63. Теория социальной пассионарности Л. Н. Гумилева

64. Противоречивость "норманнской теории" происхождения государства у славян

Аэрозоль от насекомых супер универсальный "Чистый Дом" (двойное распыление), 600 мл.
Эффективное и экономичное средство мгновенного действия для уничтожения всех видов летающих и ползающих насекомых: мухи, комары, мошки,
396 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых
Сумка-мини для раскрашивания "Модница" (контур-серебро).
В комплекте: сумка с контурным рисунком (с одной стороны сумки), 6 маркеров, украшения для декорирования. Размер сумки: 20х13 см.
539 руб
Раздел: Косметички, кошельки
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: синий).
Детский трехколесный велосипед для малышей от 1 года до 3 лет. Облегченный вариант без тента. Велосипед имеет удлиненную металлическую
1560 руб
Раздел: Трехколесные

65. Норманнская теория происхождения русской государственности ее апологеты и критики

66. Шпаргалка по общей теории права

67. Теория государства и права как наука и учебная дисциплина

68. Генезис (развитие) теории правового государства с древнейших времен и по наши дни

69. Теории государства и права (Шпаргалка)

70. Теория государства и права
71. Теория государства и права
72. Теория государства и права (Шпаргалка)

73. Теория разделения властей

74. Экзаменационные вопросы к государственному экзамену по теории государства и права

75. Определения (Теория государства и право)

76. Предмет теории государства и права

77. Шпоры к ГОСам (теория государства и права)

78. Шпаргалки по теории государства и права

79. Теория государства и права (шпаргалки для госэкзамена)

80. Теория государства и права (ТГП) в таблице

Асборн - карточки. Дорисуй, найди, раскрась.
В этом наборе вы найдёте 50 многоразовых двусторонних карточек с яркими добрыми картинками животных, а также фломастер на водной основе.
389 руб
Раздел: Прочие
Устройство для контроля над питанием "Хрюшка-диетолог".
Вы стараетесь придерживаться определенной диеты и не есть вечером после шести? Тогда «Хрюшка-диетолог» станет дополнительным средством,
324 руб
Раздел: Прочее
Набор мисок "Mayer & Boch", 10 предметов.
Набор салатниц выполнен из качественного прочного стекла и включает в себя 5 круглых салатниц различного диаметра. Изделия сочетают в себе
358 руб
Раздел: Наборы

81. Теория государства и права (шпаргалки)

82. Теория и методика преподавания классического танца

83. Антропогенез: эволюционная теория происхождения человека

84. Проблемы теории культуры в отечественной философии (А. Ф. Лосев, М. К. Мамардашвили)

85. Шпоры по Поэтике или теории литературы

86. Теория и методика русского языка (экзаменационные билеты)
87. Норманнская теория происхождения государства у славян и ее роль в российской истории
88. Краткий конспект лекций по Теории тестирования аппаратных и программных средств

89. Теория системного управления

90. Постановка лабораторной работы по теории графов

91. Теория многозадачности и многопоточности

92. Вычисление вероятности игры в КРЭКС(кости)

93. Теории управления

94. Терминология теории систем. Классификация систем. Закономерности систем

95. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

96. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

Статуэтка "Маленькая леди", 10 см.
Материал: фарфор. Регулярно удалять пыль или мыть тёплой водой. Товар не подлежит обязательной сертификации.
462 руб
Раздел: Миниатюры
Бумага для принтера "Svetocopy", формат А3, 500 листов.
Офисная бумага для принтера и техники SvetoCopy А3 относится к категории качества C и является самой популярной в офисном классе,
558 руб
Раздел: Формата А3 и больше
Игра настольная развивающая "Лесные животные".
Обучающая игра пазл-липучка состоит из 8 игровых полей, заполняя которые, ребенок изучает названия диких животных, а также их повадки.
592 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки

97. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

98. Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)

99. Теория систем автоматического регулирования


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.