Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

Содержание 1. Введение 3 1.1. Волны в природе 3 1.2. Открытие уединенной волны 4 1.3. Линейные и нелинейные волны 5 2. Уравнение Кортевега - де Фриса 8 2.1. Солитоны Кортевега - де Фриса 10 2.2. Групповой солитон 13 3. Постановка задачи 15 3.1. Описание модели 15 3.2. Постановка дифференциальной задачи. 15 4. Свойства уравнения Кортевега - де Фриза 16 4.1. Краткий обзор результатов по уравнению КдФ 16 4.2. Законы сохранения для уравнения КдФ 17 5. Разностные схемы для решения уравнения КдФ 19 5.1. Обозначения и постановка разностной задачи. 19 5.2. Явные разностные схемы (обзор) 21 5.3 Неявные разностные схемы (обзор). 23 6.Численное решение 25 7. Заключение 26 8. Литература 27 1. Введение 1. Волны в природе Из школьного курса физики хорошо известно, что если в какой-либо точке упругой среды (твердой, жидкой или газообразной) возбудить колебания, то они будут передаваться в другие места. Эта передача возбуждений обусловлена тем, что близкие участки среды связаны друг с другом. При этом колебания, возбужденные в одном месте, распространяются в пространстве с определенной скоростью. Волной принято называть процесс передачи возбуждений среды (в частности, колебательного процесса) от одной точки к другой. Природа механизма распространения волны может быть различной. В простейшем случае связи между участками в среде могут быть обусловлены силами упругости, которые возникают из-за деформаций в среде. При этом в твердой упругой среде могут распространяться как продольные волны, при которых смещения частиц среды осуществляются в направлении распространения волны, так и поперечные волны, у которых смещения частиц перпендикулярны распространению волны. В жидкости или газе в отличие от твердых тел нет сил сопротивления сдвигу, поэтому могут распространяться только продольные волны. Хорошо известный пример продольных волн в природе — звуковые волны, которые возникают из-за упругости воздуха. Среди волн иной природы особое место занимают электромагнитные волны, передача возбуждений у которых происходит из-за колебаний электрического и магнитного полей. Среда, в которой распространяются электромагнитные волны, как правило, оказывает существенное влияние на процесс распространения волн, однако электромагнитные волны в отличие от упругих могут распространяться даже в пустоте. Связь между различными участками в пространстве при распространении таких волн обусловлена тем, что изменение электрического поля вызывает появление магнитного поля и наоборот. С явлениями распространения электромагнитных волн мы часто сталкиваемся в нашей повседневной жизни. К этим явлениям относятся радиоволны, применение которых в технических приложениях общеизвестно. В этой связи можно упомянуть работу радио и телевидения, которая основана на приеме радиоволн. К электромагнитным явлениям, только в другом частотном диапазоне, относится также свет, с помощью которого мы видим окружающие нас предметы. Очень важным и интересным типом волн являются волны на поверхности воды. Это один из распространенных видов волн, который каждый наблюдал еще в детстве и который обычно демонстрируется в рамках школьного курса физики.

Однако, по выражению Ричарда Фейнмана , "более неудачного примера для демонстрации волн придумать трудно, ибо эти волны нисколько не похожи ни на звук, ни на свет; здесь собрались все трудности, которые могут быть в волнах". Если рассмотреть достаточно глубокий бассейн, наполненный водой, и на его поверхности создать некоторое возмущение, то по поверхности воды начнут распространяться волны. Возникновение их объясняется тем, что частицы жидкости, которые находятся вблизи впадины, при создании возмущения будут стремиться заполнить впадину, находясь под действием силы тяжести. Развитие этого явления со временем и приведет к распространению волны на воде. Частицы жидкости в такой волне двигаются не вверх-вниз, а приблизительно по окружностям, поэтому волны на воде не являются ни продольными, ни поперечными. Они как бы смесь тех и других. С глубиной радиусы окружностей, по которым двигаются частицы жидкости, уменьшаются до тех пор, пока они не станут равными нулю. Если анализировать скорость распространения волны на воде, то оказывается, что она зависит от ее длины. Скорость длинных волн пропорциональна корню квадратному из ускорения свободного падения, умноженному на длину волны. Причиной возникновения таких волн является сила тяжести. Для коротких волн восстанавливающая сила обусловлена силой поверхностного натяжения, и потому скорость таких волн пропорциональна корню квадратному из частного, в числителе которого стоит коэффициент поверхностного натяжения, а в знаменателе — произведение длины волны на плотность воды. Для волн средней длины волны скорость их распространения зависит от перечисленных выше параметров задачи . Из сказанного ясно, что волны на воде и в самом деле довольно сложное явление. 1.2. Открытие уединенной волны Волны на воде издавна привлекали к себе внимание исследователей. Это связано с тем, что они представляют собой широко известное явление в природе и, кроме того, сопровождают перемещение судов по воде. Любопытную волну на воде наблюдал шотландский ученый Джон Скотт Рассел в 1834 году. Он занимался исследованием перемещения по каналу баржи, которую тянула пара лошадей. Неожиданно баржа остановилась, но масса воды, которую баржа привела в движение, не остановилась, а собралась у носа судна, а затем оторвалась от него. Далее эта масса воды покатилась по каналу с большой скоростью в виде уединенного возвышения, не меняя своей формы и не снижая скорости. На протяжении всей жизни Рассел неоднократно возвращался к наблюдению за этой волной, поскольку верил, что открытая им уединенная волна играет важную роль во многих явлениях в природе. Он установил некоторые свойства этой волны. Во-первых, заметил, что она движется с постоянной скоростью и без изменения формы . Во-вторых, нашел зависимость скорости С этой волны от глубины канала h и высоты волны а: где g — ускорение свободного падения, причем a < h. В-третьих, Рассел обнаружил, что возможен распад одной большой волны на несколько волн. В- четвертых, он отметил, что в экспериментах наблюдаются только волны возвышения. Однажды он также обратил внимание, что открытые им уединенные волны проходят друг через друга без каких-либо изменений, как и малые волны, образованные на поверхности воды.

Однако на последнее очень важное свойство он не обратил существенного внимания. Работа Рассела, опубликованная в 1844 году как "Доклад о волнах", вызвала осторожную реакцию в среде ученых. На континенте ее не заметили совсем, а в самой Англии на нее обратили внимание Г.Р. Эйри и Дж.Г. Стоке. Эйри подверг критике результаты экспериментов, которые наблюдал Рассел. Он отмечал, что из теории длинных волн на мелкой воде выводы Рассела не получаются, и утверждал, что длинные волны не могут сохранять неизменную форму. И в конечном итоге подверг сомнению правильность наблюдений Рассела. Один из основателей современной гидродинамики, Джордж Габриэль Стоке, также не согласился с результатами наблюдений, полученными Расселом, и критически отнесся к факту существования уединенной волны. После столь негативного отношения к открытию уединенной волны долгое время о ней просто не вспоминали. Определенную ясность в наблюдения Рассела внесли Дж. Буссинеск (1872 год) и Дж.У. Рэлей (1876 год), которые независимо друг от друга нашли аналитическую формулу для возвышения свободной поверхности на воде в виде квадрата гиперболического секанса и вычислили скорость распространения уединенной волны на воде. Позже опыты Рассела были повторены другими исследователями и получили подтверждение. 1.3. Линейные и нелинейные волны В качестве математических моделей при описании распространения волн в различных средах часто используют уравнения в частных производных. Это такие уравнения, которые содержат в качестве неизвестных производные от характеристик рассматриваемого явления. Причем поскольку характеристика (например, плотность воздуха при распространении звука) зависит от расстояния до источника и от времени, то и в уравнении используются не одна, а две (а иногда и больше) производные. Простое волновое уравнение имеет вид u =c2uxx (1.1) Характеристика волны и в этом уравнении зависит от пространственной координаты х и времени , а индексы у переменной и обозначают вторую производную от и по времени (u ) и вторую производную от и по переменной x(uxx). Уравнение (1) описывает плоскую одномерную волну, аналогом которой может служить волна в струне. В этом уравнении в качестве и можно принять плотность воздуха, если речь идет, например, о звуковой волне в воздухе. Если рассматривают электромагнитные волны, то под и следует понимать напряженность электрического или магнитного поля. Решение волнового уравнения (1), которое впервые было получено Ж. Д'Аламбером в 1748 году, имеет вид u(x, )=f(x-c ) g(x c ) (1.2) Здесь функции f и g находят из начальных условий для и. Уравнение (1.1) содержит вторую производную от и по , поэтому для него следует задавать два начальных условия: значение и при = 0 и производную и, при = 0. Волновое уравнение (1.1) имеет очень важное свойство, суть которого заключена в следующем. Оказалось, что если взять два любых решения этого уравнения, то их сумма снова будет решением этого же уравнения. Это свойство отражает принцип суперпозиции решений уравнения (1.1) и соответствует линейности явления, которое оно описывает. Для нелинейных моделей это свойство не выполняется, что приводит к существенным отличиям протекания процессов в соответствующих моделях.

Мы объяснили, как Шредингер добился успеха в выводе для самого общего случая уравнения распространения связанной с частицей «КСИ»-волны. Однако при написании этого уравнения он исходил из формул ньютоновой механики. Поэтому его уравнение распространения не удовлетворяет требованиям теории относительности и естественно ожидать, что оно справедливо лишь для частиц, обладающих очень малой скоростью, т е. для волн не очень большой частоты. Теперь встал вопрос о том, чтобы найти уравнение распространения, имеющее релятивистский характер и содержащее уравнение Шредингера как первое приближение для низких частот. Уравнение такого типа, которое казалось естественным с точки зрения здравого смысла, было предложено почти одновременно несколькими учеными. Однако это релятивистское уравнение, будучи уравнением второго порядка по времени, приводило к ряду трудностей. Правильное релятивистское обобщение уравнения Шредингера было получено Дираком совсем другим путем. Шредингер предложил также волновое уравнение (нерелятивистское), которое описывало систему, ансамбль взаимодействующих между собой частиц

1. Глухие испанские художники: Франсиско Хосе де Гойя и Роберто Готье Прадес

2. Философская направленность сказки Антуана де Сент-Экзюпери "Маленький принц"

3. Жизнь и творчества Лопе де Вега. Художественные особенности творчества на материале пьесы "Собака на сене"

4. Концепты общества потребления во французской литературе 50-60-х годов 20 века на примере романов Э. Триоле "Розы в кредит", Ж. Перек "Вещи" и С. де Бовуар "Прелестные картинки"

5. Максимильен Мари Изидор де Робеспьер

6. Пьер де Ферма
7. Роль Эрнесто Гевары де ла Серна в Кубинской революции 1959 года
8. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

9. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

10. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем

11. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

12. Дифференцированные уравнения

13. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

14. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

15. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

16. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

Тарелка Lubby "Веселые животные" с присоской.
Тарелка "Lubby" для кормления незаменима в период, когда Ваш малыш учится есть самостоятельно. Присоска препятствует свободному
345 руб
Раздел: Тарелки
Набор "Грибочки".
Игра используется в качестве пособия в предметной деятельности. В комплект входит деревянная платформа и 15 грибочков разной формы и
571 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Набор первоклассника, для мальчиков, 16 предметов.
В наборе 16 предметов: - Подставка для книг. - Настольное покрытие для творчества. - Веер "гласные". - Веер
721 руб
Раздел: Наборы канцелярские

17. Решение уравнений в целых числах

18. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

19. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

20. Квадратные уравнения

21. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

22. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
23. Вычисление корней нелинейного уравнения
24. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

25. Кинетическое уравнение Больцмана

26. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

27. Вывод уравнения Шредингера

28. Замечательное уравнение кинематики

29. Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

30. Сражающаяся Франция. Шарль де Голль

31. Франсиско де Орельяна – я сражался с амазонками!

32. Академия деи Линчеи

Корзина "Лягушонок", 45х45 см.
Предназначение: для игровых целей на открытом воздухе и в помещении. Материал: нейлон.
322 руб
Раздел: Корзины, контейнеры для игрушек
Набор полотенец Whitex Mimicoco "Лошадки", цвет: черный, 2 штуки.
Подарочный набор оформлен вышивкой лошадок, напоминающих имбирные пряничные фигурки. Полотенца, изготовленные из высококачественного
352 руб
Раздел: Наборы
Инвертор автомобильный Pitatel "KV-M120Smart.12" (12 В/220 В, модифицированный синус, 120 Вт).
Инвертор Pitatel KV-M120Smart.12 предназначен для обеспечения качественного электропитания, он отличается простотой эксплуатации и
1103 руб
Раздел: Прочее

33. Ивэйн, иди Рыцарь со львом. Кретьен де Труа

34. Севильский цирюльник. де Бомарше Пьер Огюстен

35. Элоа. де Виньи Альфред

36. Персидские письма. Монтескье Шарль Луи де

37. Рене, или следствия страстей. де Шатобриан Франсуа Рене Огюст

38. Маленький принц. де Сент-Экзюпери Антуан
39. Овечий источник. де Вега Лопе
40. Адольф. Констан де Ребек Бенжамен Анри

41. Легенда об Уленшпигеле. де Костер Шарль

42. Исповедь сына века. Де Мюссе Альфред

43. Рене. де Шатобриан Франсуа Рене Огюст

44. Гюнтер де Бройн. Буриданов осел

45. Оноре де Бальзак. Утраченные иллюзии

46. Оноре де Бальзак. Блеск и нищета куртизанок

47. Лопе де Вега. Учитель танцев

48. Лопе де Вега. Фуэнте Овехуна

Кольцедержатель "Дерево с оленем", малый, белый.
Стильный аксессуар в виде фигурки оленя с ветвящимися рогами – держатель для украшений, - выполнен из прочного пластика двух классических
375 руб
Раздел: Подставки для украшений
Детский велосипед Jaguar трехколесный (цвет: розовый).
Детский трехколесный велосипед для малышей от 1 года до 3 лет. Трехколесный велосипед колясочного типа с музыкально-световой кнопкой.
1800 руб
Раздел: Трехколесные
Горшок дорожный и насадка на унитаз "HandyPotty" (лайм).
Дорожный горшок и насадка на унитаз HandyPotty помогут сделать путешествие еще комфортнее для малыша. Комбинированная модель сочетает в
1128 руб
Раздел: Сиденья

49. Лопе де Вега. Дурочка

50. Лингвистическая концепция Ф. де Соссюра

51. Эглиз де Сен-Сюльпис. Церковь Святого Сюльпиция

52. "Зорко одно лишь сердце" (Антуан де Сент-Экзюпери)

53. Шарль де Костер. Пепел Клааса стучал в его сердце

54. Развитие идей Ф. де Соссюра
55. Оноре Де Бальзак
56. "Ты навсегда в ответе за тех, кого приручил" (По сказке Антуана де Сент-Экзюпери "Маленький принц")

57. Категория времени в философской поэзии Франсиско де Кеведо

58. Дихотомия стихи/проза в творчестве Ж. де Лафонтена

59. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

60. Метод касательных решения нелинейных уравнений

61. Решение систем линейных алгебраических уравнений

62. Дифференциальные уравнения

63. Виды тригонометрических уравнений

64. Рациональные уравнения и неравенства

Шторка антимоскитная "Завитки" с магнитными замками (серая).
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
424 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Органайзер автомобильный "Stels" на спинку сиденья.
Органайзер крепится за стойки подголовника на спинки передних сидений. Прочные регулируемые ремни крепления. Два маленьких сетчатых
406 руб
Раздел: Прочее
Пакеты фасовочные в пластах, 18(+8)x35 см (1000 штук).
Область применения: расфасовка, упаковка продуктов питания и товаров народного потребления как на производстве, так и в быту. Размер:
573 руб
Раздел: Пакеты для продуктов

65. Вычисление корней нелинейного уравнения

66. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью

67. Иррациональные уравнения и неравенства

68. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

69. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

70. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
71. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
72. Рациональные уравнения и неравенства

73. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

74. Способы решения систем линейных уравнений

75. Уравнения математической физики

76. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

77. Шпоры по дифференциальным уравнениям

78. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

79. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

80. Решение иррациональных уравнений

Глобус "ELITE", двойная карта, диаметр 30 см, новая карта, подсветка.
Диаметр: 30 см. Двойная русифицированная физическая/политическая карта мира. Внутренняя подсветка. Утяжеленная подставка. Прозрачный
2831 руб
Раздел: Глобусы
Комплект универсальных обложек с липким слоем, 470x300 мм, 25 штук.
Обложки универсальные с липким слоем, 25 штук, размер 470x300 мм. Материала обложек: полипропилен. Плотность: 80 мкм.
360 руб
Раздел: Обложки для книг
Фоторамка "Poster gold" (30х40 см).
Фоторамка для фотографий размером: 30х40 см. Может располагаться как вертикально, так и горизонтально, на подставке. Есть настенные
321 руб
Раздел: Размер 30x40

81. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

82. Линейные уравнения и неравенства

83. Загадочный канон Рамоса де Парехи

84. Уравнения Курамото-Цузуки

85. Волны де Бройля

86. Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года
87. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.
88. Мексика: Мария де Гваделупа

89. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

90. Кинетическое уравнение Больцмана.

91. Волны в упругой среде. Волновое уравнение

92. Проблема сознания в философии Жюльена-Офре де Ламетри и "философия сознания" Джона Сёрла

93. Ламарк Жан Батист Пьер Антуан де Моне

94. Генерал де Голль: последний великий француз

95. Констан Де Ребек Бенжамен

96. Дон Педро Кальдерон де ла Барка

Кружка фарфоровая "Морская волна", 375 мл.
Кружка. Объем: 375 мл. Материал: фарфор.
342 руб
Раздел: Кружки
Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х17,5 см (белая).
Материал: пластик. Ширина: 29 см. Длина: 35 см. Высота: 17,5 см. Цвет: белый.
329 руб
Раздел: Корзины для стеллажей
Блокнот в точку. Bullet Journal.
Bullet Journal — эффективная система органайзеров, в основе которой лежит чистая страница в точку. В Bullet journal нет строгих правил —
422 руб
Раздел: Блокноты художественные

97. Айя де ла Торре, Виктор Рауль

98. Ламетри Жюльен Офре де

99. Энрикес де Вальдеррабано


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.