Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Квадратные уравнения

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки

Министерство образования Российской Федерации Муниципальное общеобразовательное учреждение &quo ;Средняя общеобразовательная школа №22&quo ; Квадратные уравнения и уравнения высших порядков Выполнили: Ученики 8 &quo ;Б&quo ; класса Кузнецов Евгений и Руди Алексей Руководитель: Зенина Алевтина Дмитриевна преподаватель математики Тюмень 2005 Оглавление Введение Глава 1. История квадратных уравнений и уравнений высших порядков Уравнения в Древнем Вавилоне Уравнения арабов Уравнения в Индии Глава 2. Теория квадратные уравнения и уравнения высших порядков Основные понятия Формулы четного коэффициента при х Теорема Виета Квадратные уравнения частного характера Теорема Виета для многочленов (уравнений) высших степеней Уравнения, сводимые к квадратным (биквадратные) Исследование биквадратных уравнений Формулы Кордано Симметричные уравнения третьей степени Возвратные уравнения Схема Горнера Заключение Список используемой литературы Приложение 1 Приложение 2 Приложение 3 Введение Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее число задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). В этом реферате хотелось бы отобразить формулы и способы решения различных уравнений. Для этого приводятся уравнения, которые не изучаются в школьной программе. В основном это уравнения частного характера и уравнения высших степеней. Чтобы раскрыть эту тему приводятся доказательства этих формул. Задачи нашего реферата: - улучшить навыки решения уравнений - наработать новые способы решения уравнений - выучить некоторые новые способы и формулы для решения этих уравнений. Объект исследования - элементарная алгебра Предмет исследования уравнения. Выбор этой темы основывался на том, что уравнения есть как в программе начальной, так и в каждом последующем классе общеобразовательных школ, лицеев, колледжей. Многие геометрические задачи, задачи по физике, химии и биологии решаются с помощью уравнений. Уравнения решали двадцать пять веков назад. Они создаются и сегодня – как для использования в учебном процессе, так и для конкурсных экзаменов в вузы, для олимпиад самого высокого уровня. Глава 1. История квадратных уравнений и уравнений высших порядков 1.1 Уравнения в Древнем Вавилоне Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий, произведённых над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. В алгебре изучается общие свойства действий над величинами. Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Как было сказано ранее, квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилонянами. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются как неполные, так и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратного уравнения. 1.2 Уравнения арабов Некоторые способы решения уравнений как квадратных, так и уравнений высших степеней были выведены арабами. Так известный арабский математик Ал-Хорезми в своей книге «Ал - джабар» описал многие способы решения различных уравнений. Их особенность была в том, что Ал-Хорезми применял сложные радикалы для нахождения корней (решений) уравнений. Необходимость в решении таких уравнений была нужна в вопросах о разделе наследства. 1.3 Уравнения в Индии Квадратные уравнения решали и в Индии. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 году индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII век), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой конической форме: aхІ bx = c, где a &g ; 0 В этом уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи ». Задачи часто облекались в стихотворную форму. Различные уравнения как квадратные, так и уравнения высших степеней решались нашими далекими предками. Эти уравнения решали в самых разных и отдаленных друг от друга странах. Потребность в уравнениях была велика. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях. Глава 2. Квадратные уравнения и уравнения высших порядков 2.1 Основные понятия Квадратным уравнением называют уравнения вида axІ bx c = 0, где коэффициенты a, b, c – любые действительные числа, причём a & e; 0. Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент равен 1. Пример: x2 2x 6 = 0. Квадратное уравнение называют не приведенным, если старший коэффициент отличен от 1. Пример: 2x2 8x 3 = 0. Полное квадратное уравнение - квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых, иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от нуля.

Пример: 3x2 4x 2 = 0. Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, у которого хотя бы один коэффициент b, c равен нулю. Таким образом, выделяют три вида неполных квадратных уравнений: axІ = 0 (имеет два совпадающих корня x = 0). axІ bx = 0 (имеет два корня x1 = 0 и x2 = -) Пример: x2 5x = 0 x(x 5) =0 x1= 0, x2 = -5. Ответ: x1=0, x2= -5. axІ c = 0 Если –&l ;0 - уравнение не имеет корней. Пример: 5x2 6 = 0 Ответ: уравнение не имеет корней. Если –&g ; 0, то x1,2 = ± Пример: 2x2 – 6 = 0 х2=± х1,2=± Ответ: х1,2=± Любое квадратное уравнение можно решить через дискриминант (bІ - 4ac). Обычно выражение bІ - 4ac обозначают буквой D и называют дискриминантом квадратного уравнение axІ bx c = 0 (или дискриминантом квадратного трёх члена axІ bx c) Пример: х2 14x – 23 = 0 D = b2 – 4ac = 144 92 = 256 x1,2 = x1 = x2 = Ответ: x1 = 1, x2 = - 15. В зависимости от дискриминанта уравнение может иметь или не иметь решение. 1) Если D &l ; 0, то не имеет решения. 2) Если D = 0, то уравнение имеет два совпадающих решения x1,2 = 3) Если D &g ; 0, то имеет два решения, находящиеся по формуле: x1,2 = 2.2 Формулы четного коэффициента при х Мы привыкли к тому, что корни квадратного уравнения axІ bx c = 0 находятся по формуле x1,2 = Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. Они обнаружили, что эту формулу можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид b = 2k, в частности, если b есть четное число. В самом деле, пусть у квадратного уравнения axІ bx c = 0 коэффициент b имеет вид b = 2k. Подставив в нашу формулу число 2k вместо b, получим: x1,2= = Итак, корни квадратного уравнения axІ 2kx c = 0 можно вычислять по формуле: x1,2= Пример: 5х2 - 2х 1 = 0 x1,2= Преимущество этой формулы в том, что в квадрат возводится не число b, а его половина, вычитается из этого квадрата не 4ac, а просто ac и, наконец, в том, что в знаменателе содержится не 2a, а просто a. В случае если квадратное уравнение приведенное, то наша формула будет выглядеть так: x1,2=-k ±. Пример: х2 – 4х 3 = 0 х1,2 = 2 ± х1 = 3 х2 = 1 Ответ: х1 = 3, х2 = 1. 2.3 Теорема Виета Очень любопытное свойство корней квадратного уравнения обнаружил французский математик Франсуа Виет. Это свойство назвали теорема Виета: Чтобы числа x1 и x2 являлись корнями уравнения: axІ bx c = 0 необходимо и достаточно выполнения равенства x1 x2 = -b/a и x1x2 = c/a Теорема Виета позволяет судить о знаках и абсолютной величине квадратного уравнения А именно xІ bx c = 0 Если b&g ;0, c&g ;0 то оба корня отрицательны. Если b&l ;0, c&g ;0 то оба корня положительны. Если b&g ;0, c&l ;0 то уравнение имеет корни разных знаков, причём отрицательный корень по абсолютной величине больше положительного. Если b&l ;0, c&l ;0 то уравнение имеет корни разных знаков, причём отрицательный корень по абсолютной величине меньше положительного. 2.4 Квадратные уравнения частного характера 1) Если a b c = 0 в уравнении axІ bx c = 0, то х1=1, а х2 = . Доказательство: В уравнении axІ bx c = 0, его корни x1,2 = (1). Представим b из равенства a b c = 0 Подставим это выражение в формулу (1): х1,2= = Если рассмотрим по отдельности два корня уравнения, получим: х1= х2= Отсюда следует: х1=1, а х2 = .

Вы только представьте себе красивую женщину, которая медленно раздевается под музыку, представьте себе заманчивые изгибы ее тела! (Делает рукой характерный жест). Я работаю с вами в открытую, поэтому сразу же объясню, что закрепил у вас интерес и легкое возбуждение, когда сделал жест во время рассказа о женщине, которая… м-м-м! Она почти уже разделась, и у нее такое тело! (Повторяет тот же жест). А теперь мы будем изучать квадратные уравнения. Запомните: квадрат суммы равен квадрату первого слагаемого плюс удвоенное произведение слагаемых, плюс (повторил жест) квадрат второго слагаемого (смех в зале). Между прочим, квадратные уравнения – очень интересная вещь! Реплика из зала: Даже для нас! С. Горин: Я бы сказал – тем более для вас! Конечно, в данном примере я кое-что утрировал, но вы можете запомнить эту стратегию в общем виде: если материал для изучения кажется вам скучным – отвернитесь или закройте глаза, вспомните или представьте себе что-то, что вызывает у вас интерес, радость, легкое возбуждение… и снова посмотрите на учебный материал

1. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

2. 10 способов решения квадратных уравнений

3. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

4. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

5. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

6. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
7. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ
8. Решение нелинейного уравнения методом касательных

9. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

10. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

11. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

12. Решение уравнений в целых числах

13. Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна

14. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

15. Волновые уравнения

16. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

Детский велосипед Jaguar трехколесный (цвет: оранжевый).
Детский трехколесный велосипед колясочного типа, для малышей от 10 месяцев до 3 лет. Модель с удлиненной рамой, что позволяет подобрать
1440 руб
Раздел: Трехколесные
Антискользящий резиновый коврик для ванны "Roxy-kids", 35x76 см, белый.
Резиновый коврик с отверстиями ROXY-KIDS создан специально для детей и призван обеспечить комфортное и безопасное купание в ванне. Мягкие
529 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Настольная игра "Собери урожай".
Игра на развитие познавательных способностей, зрительно-моторной координации движений. Познакомит с ролевой игрой и укрепит социальное
631 руб
Раздел: Классические игры

17. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

18. Вычисление корней нелинейного уравнения

19. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

20. Кинетическое уравнение Больцмана

21. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

22. Вывод уравнения Шрёдингера
23. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)
24. Системы линейных уравнений

25. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

26. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

27. Применение графиков в решении уравнений

28. Уравнения и способы их решения

29. Решение смешанной задачи для уравнения

30. Волновые уравнения

31. Дифференциальные уравнения

32. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

Настольная игра "Для тебя".
Романтическая игра для влюбленной пары. Игроки получают по конверту с 15 заданиями. Каждое из них — это сюрприз для второй половины — фант
590 руб
Раздел: Игры для взрослых (18+)
Счеты большие "Mapacha".
Благодаря этим красочным счётам малыш очень быстро научится считать! Счёты оснащены 10-ю осями, на каждой из которых расположено по 10
800 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Доска магнитно-маркерная.
Доска напольная в деревянной некрашеной раме, азбука и цифры на магнитах, маркер. Доска двухсторонняя, с одной стороны "белая"
1619 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные

33. Методы решения уравнений в странах древнего мира

34. Об алгебраических уравнениях высших степеней

35. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

36. Приближенное решение уравнений

37. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

38. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
39. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
40. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

41. Уравнения с параметрами

42. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

43. Новое уравнение теплопроводности

44. Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа

45. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

46. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

47. Иррациональные уравнения и неравенства

48. Применение свойств функций для решения уравнений

Чудо трусики для плавания, от 0 до 3-х лет, трехслойные, арт. 1433, для девочек.
Детские специальные трусики для плавания в бассейне и открытом водоеме. Плотно прилегают, отлично защищают! Изготовлены из хлопка, имеют
376 руб
Раздел: Многоразовые
Шторка антимоскитная ТД7-002.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
372 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Пеленки одноразовые впитывающие BabyMil "Эконом" (60х40 см, 30 штук).
Пеленка разработана специально для малышей. Изделие изготовлено из допущенных Роспотребнадзором материалов. Оно позволяет коже
350 руб
Раздел: Пелёнки

49. Уравнения Курамото-Цузуки

50. Уравнение Дирака

51. Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года

52. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

53. Определение скорости точки по заданным уравнениям ее движения

54. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
55. Уравнение прибыли с одним неизвестным
56. Составление уравнений окислительно-восстановительных реакций

57. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам

58. Решение системы нелинейных уравнений

59. Применение графиков в решении уравнений

60. Численный расчет дифференциальных уравнений

61. Приближенное вычисление корней в уравнения

62. Дифференциальные уравнения I и II порядка

63. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

64. Неопределённые уравнения первой степени

Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike Air (цвет: бронза).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на надувных колесах – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
4200 руб
Раздел: Трехколесные
Набор детской мебели "Растем вместе" (цвет: орех).
Качественная детская мебель всегда отличается от взрослой, так как производится с учетом строения тела малыша и того, что он быстро
4541 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Набор мисок Mayer & Boch "Земляника".
Набор эмалированных мисок из 10 предметов: миска (5 штук) + крышка (5 штук). Материал: сталь. Эмалированное покрытие. Крышка:
487 руб
Раздел: Наборы

65. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

66. Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

67. Частные случаи дифференциальных уравнений

68. Численное решение модельного уравнения

69. Уравнения Курамото-Цузуки

70. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0
71. Об одной общей краевой задаче со смещением для нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками
72. Локальная и нелокальная задачи для уравнения смешанного типа второго порядка с оператором Геллестедта

73. Факторизация в численных методах интегрирования вырожденных эллиптических уравнений ионосферной плазмы

74. Уравнение постоянного поля ионных токов

75. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений

76. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

77. Нахождение корней уравнения методом Ньютона (ЛИСП-реализация)

78. определение внешних спецификаций уравнений

79. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

80. Разностные схемы для уравнения переноса на неравномерных сетках

Шары "Pilsan" в сухой бассейн, 500 штук.
Шарики используются для надувных бассейнов и игровых палаток. Для релаксации, массажа и просто веселой игры дома, на море, в саду. В
2163 руб
Раздел: Шары для бассейна
Ступка с пестиком "Mayer & Boch", 300 мл.
Ступка с пестиком изготовлена из прочного мрамора с восковым покрытием. Ступка станет незаменимой вещью для приготовления свежемолотых
695 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки
Мягкая игрушка "Волк. Забивака", 33 см.
Мягкий волк Забивака — официальный талисман чемпионата мира по футболу 2018 года. Представляет собой волка с коричнево-белой шерстью в
1299 руб
Раздел: Игрушки, фигурки

81. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

82. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

83. Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD

84. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

85. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

86. Решение системы линейных уравнений
87. Решение уравнений средствами Excel
88. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

89. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

90. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

91. Зонная модель твердого тела. Уравнение Шредингера для кристалла

92. Трансформаторы: уравнение обмотки, рабочие режимы, холостой ход, конструкция, магнитные материалы, электрические провода и изоляция

93. Уравнения равновесия

94. Алгебраические уравнения

95. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

96. Графическое решение уравнений

Настольная игра "Русское лото".
В набор входит: карточки, бочонки, жетоны, мешок и инструкция. Материал бочонков: древопласт.
363 руб
Раздел: Лото
Настольно-печатная игра "Пир горой!".
Мыши так разыгрались около холодильника, что тот упал и открылся. Значит, будет пир! Даже самые маленькие игроки легко справятся с простой
348 руб
Раздел: Классические игры
Увлекательная настольная игра "Турбосчет Форсаж".
Продолжение самой "хитовой" игры "Турбосчет", еще больше карт с условиями, еще больше "прокачиваем" устный
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет

97. Диофантовые уравнения

98. Дифференциальные уравнения

99. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

100. Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.