Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Синтез оптимальных уравнений

Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механико-математический факультет Кафедра теоретической механики и робототехники Курсовая работа Тема: Синтез оптимальных уравнений Студента 3-го курса 13 группы Павловского Сергея Александровича Научный руководитель Лютов Алексей Иванович Минск 2001г. ОГЛАВЛЕНИЕГ л а в а I. Введение 2 § 1. Задача об оптимальном быстродействии 2 1.Понятие об оптимальном быстродействии 2 2.Задача управления 3 3.Уравнения движения объекта 5 4.Допустимые управления 6 § 2. Об основных направлениях в теории оптимальных процессов 7 5.Метод динамического программирования 7 6.Принцип максимума 9 § 3. Пример. Задача синтеза 12 7.Пример применения принципа максимума 12 8.Проблема синтеза оптимальных управлений 14 Г л а в а II. Линейные оптимальные быстродействия 15 § 4 Линейная задача оптимального управления 15 9.Формулировка задачи 15 10.Принцип максимума 16 11.Принцип максимума — необходимое и достаточное условие оптимальности 17 12.Основные теоремы о линейных оптимальных быстродействиях 18 § 5. Решение задачи синтеза для линейных задач второго порядка 18 13.Упрощение уравнений линейного управляемого объекта 18 Г л а в а III. Синтез оптимальных управлений для уравнения второго порядка 20 § 6. Решение задачи синтеза в случае комплексных собственных значений 20 14.Задача синтеза для малых колебаний маятника 20 Список используемой литературы 23Г л а в а I ВВЕДЕНИЕ Управляемые объекты прочно вошли в нашу повседневную жизнь и стали обиходными, обыденными явлениями. Мы видим их буквально на каждом шагу: автомобиль, самолёт, всевозможные электроприборы, снабжённые регуляторами (например, электрохолодильник), и т. п. Общим во всех этих случаях является то, что мы можем «управлять» объектом, можем в той или иной степени влиять на его поведение. Обычно переход управляемого объекта из одного состояния в другое может быть осуществлён многими различными способами. Поэтому возникает вопрос о выборе такого пути, который с некоторой (но вполне определённой) точки зрения окажется наиболее выгодным. Это и есть (несколько расплывчато сформулированная) задача об оптимальном управлении. § 1. Задача об оптимальном быстродействии 1. Понятие об управляемых объектах. Рассмотрим прямолинейное движение автомобиля. В каждый момент времени состояние автомобиля можно характеризовать двумя числами: пройденным расстоянием s и скоростью движения v. Эти две величины меняются с течением времени, но не самопроизвольно, а сообразно воле водителя, который может по своему желанию управлять работой двигателя, увеличивая или уменьшая развиваемую этим двигателем силу F. Таким образом, мы имеем три связанных между собой параметра: s, v, F, показанных на схеме (рис. 1). Величины s, v, характеризующие состояние автомобиля, называют его фазовыми координатами, а величину F – управляющим параметром. Если мы будем рассматривать движение автомобиля по плоскости (а не по прямой), то фазовых координат будет четыре (две «географические» координаты и две компоненты скорости), а управляющих параметров – два (например, сила тяги двигателя и угол поворота руля).

У летящего самолёта можно рассматривать шесть фазовых координат (три пространственные координаты и три компоненты скорости) и несколько управляющих параметров (тяга двигателя, величины, характеризующие положение рулей высоты и направления, элеронов). Разумеется, в проводимом ниже математическом исследовании мы будем иметь дело не с самими реальными объектами, а с некоторой математической моделью. Сказанное выше делает естественным следующее математическое описание управляемого объекта. Состояние объекта задаётся (в каждый момент времени) числами x1, x2, ,x , которые называются фазовыми координатами объекта. Движение объекта заключается с математической точки зрения в том, что его состояние с течением времени изменяется, т. е. x1,x2, ,x являются переменными величинами (функциями времени). Движение объекта происходит не самопроизвольно. Им можно управлять; для этого объект снабжён «рулями», положение которых характеризуется (в каждый момент времени) r числами u1,u2, ,ur; эти числа называются управляющими параметрами. Рулями можно «манипулировать», т. е. по своему желанию менять (конечно, в допустимых пределах) управляющие параметры u1,u2, ,ur. Иначе говоря, мы можем по желанию выбрать функции u1( ),u2( ), ,ur( ), описывающие изменение управляющих параметров с течением времени. Мы будем предполагать (как это обычно и бывает), что, зная фазовое состояние объекта в начальный момент времени и выбрав управляющие функции u1( ),u2( ), ,ur( ) (для > 0), мы можем точно и однозначно рассчитать поведение объекта для всех > 0, т. е. можем найти функции x1( ),x2( ), ,x ( ), характеризующие изменение фазовых координат с течением времени. Таким образом, изменение фазовых координат x1,x2, ,x уже не зависит непосредственно от нашего желания, но на движение объекта мы всё же можем в той или иной мере воздействовать, выбирая по своему желанию управляющие функции u1( ),u2( ), ,ur( ). Управляемый объект, о котором только что шла речь, в теории автоматического управления принято изображать так, как это показано на рис. 2. Величины u1,u2, ,ur (управляющие параметры) часто называют также «входными переменными», а величины x1, x2, ,x (фазовые координаты) – «выходными переменными». Говорят ещё, что «на вход» объекта поданы величины u1,u2, ,ur, а «на выходе» мы получаем величины x1, x2, ,x . Разумеется, на рис. 2 показано лишь условное обозначение управляемого объекта и никак не отражено его «внутреннее устройство», знание которого необходимо, чтобы выяснить, каким образом, зная управляющие функции u1( ),u2( ), ,ur( ), можно вычислить изменение фазовых координат x1( ),x2( ), ,x ( ). Величины u1,u2, ,ur удобно считать координатами некоторого вектора u=(u1,u2, ,ur), также называемого управляющим параметром (векторным). Точно так же величины x1, x2, ,x удобно рассматривать как координаты некоторого вектора (или точки) x=(x1, x2, ,x ) в – мерном пространстве с координатами x1, x2, ,x . Эту точку называют фазовым состоянием объекта, а – мерное пространство, в котором в виде точек изображаются фазовые состояния, называется фазовым пространством рассматриваемого объекта.

Если объект таков, что его фазовое состояние характеризуется только двумя фазовыми координатами x1, x2 (см. рис. 1), то мы будем говорить о фазовой плоскости. В этом случае фазовые состояния объекта изображаются особенно наглядно. Итак, в векторных обозначениях рассматриваемый управляемый объект можно изобразить так, как показано на рис. 3. Входящая величина u=(u1,u2, ,ur) представляет собой управляющий параметр, а выходная величина x=(x1, x2, ,x ) представляет собой точку фазового пространства (или, иначе, фазовое состояние объекта). Как сказано выше, чтобы полностью задать движение объекта, надо задать его фазовое состояние x0=(x01, x02, , x0 ) в начальный момент времени 0 и выбрать управляющие функции u1( ), u2( ), , ur( ) (для > 0), т. е. выбрать векторную функцию u( )= u1( ),u2( ), ,ur( )). Эту функцию u( ) мы будем называть управлением. Задание начального фазового состояния x0 и управления u( ) однозначно определяет дальнейшее движение объекта. Это движение заключается в том, что фазовая точка x( )=(x1( ),x2( ), ,x ( )), изображающая состояние объекта, с течением времени перемещается, описывая в фазовом пространстве некоторую линию, называемую фазовой траекторией рассматриваемого движение объекта (случай =2 изображён на рис. 4). Очевидно, что эта линия исходит из точки x0, поскольку x( 0)= x0. Пару векторных функций (u( ), x( )), т. е. управление u( ) и соответствующую фазовую траекторию x( ), мы будем называть в дальнейшем процессом управления или просто процессом. Итак, резюмируем. Состояние управляемого объекта в каждый момент времени характеризуется фазовой точкой x=(x1, x2, ,x ). На движение объекта можно воздействовать при помощи управляющего параметра u=(u1,u2, ,ur). Изменение величин u, x с течением времени мы называем процессом; процесс (u( ), x( )) составляется из управления u( ) и фазовой траектории x( ). Процесс полностью определяется, если задано управление u( ) (при > 0) и начальное фазовое состояние x0=x( 0). 2. Задача управления. Часто встречается следующая задача, связанная с управляемыми объектами. В начальный момент времени 0 объект находится в фазовом состоянии x0; требуется выбрать такое управление u( ), которое переведёт объект в заранее заданное конечное фазовое состояние x1 (отличное от x0; рис. 5). При этом нередко бывает, что начальное состояние x0 заранее не известно. Рассмотрим один из наиболее типичных примеров. Объект должен устойчиво работать в некотором режиме (т. е. находиться в некотором фазовом состоянии x1). В результате тех или иных причин (например, под воздействием неожиданного толчка) объект может выйти из рабочего состояния x1 и оказаться в некотором другом состоянии x0. При этом точка x0, в которую может попасть объект, заранее не известна, и мы должны уметь так управлять объектом, чтобы из любой точки x0 (или хотя бы из точек x0 достаточно близких к x1) вернуть его в рабочее состояние x1 (рис. 6). Такое управление часто осуществляется человеком (оператором), который следит за приборами и старается выбирать управление, поддерживающее объект в требуемом рабочем режиме. Однако в современных условиях высокого развития техники оператор зачастую не может успешно справиться с этой задачей ввиду сложности поведения объекта, большой быстроты протекания процессов и т.

Нобелевская премия (1917). ПОНТОРМО (Pontormo) (наст. фам. Карруччи - Carrucci) Якопо (1494-1557), итальянский живописец. Представитель флорентийской школы, один из основоположников маньеризма ("Положение во гроб", 1526-28). ПОНТРЯГИН Лев Семенович (1908-88) - российский математик, академик АН СССР (1958), Герой Социалистического Труда (1969). В 13 лет потерял зрение. Труды по топологии, теории непрерывных групп, дифференциальным уравнениям, фундаментальные труды по математической теории оптимальных процессов, в которой создал научную школу. Ленинская премия (1962), Государственная премия СССР (1941, 1975). ПОНЧО (исп. poncho) - 1) короткий плащ из прямоугольного куска ткани с отверстием для головы посередине, традиционная одежда населения Латинской Америки. 2) Сшитая или вязаная накидка такого покроя. ПОНЫРИ - поселок городского типа в Российской Федерации, Курская обл. Железнодорожная станция. 5,1 тыс. жителей (1993). Пенько- и маслозаводы, кирпичный завод. Историко-мемориальный музей Курской битвы 1943. ПОНЯТИЕ - 1) в философии - форма мышления, отражающая существенные свойства, связи и отношения предметов и явлений

1. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

2. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

3. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

4. Анализ и синтез систем автоматического регулирования

5. Опровержение классической теории управления. Утверждение концепции неравновесных систем в информационном обществе

6. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц
7. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта
8. Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем

9. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

10. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

11. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

12. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

13. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

14. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

15. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

16. Дифференциальные уравнения

Фоторамка на 6 фотографий С32-011 "Alparaisa", 50x34,3 см (бронза).
Размеры рамки: 50х34,5х2 см. Размеры фото: - 15х10 см, 3 штуки, - 10х15 см, 3 штуки. Фоторамка-коллаж для 6-ти фотографий. Материал:
603 руб
Раздел: Мультирамки
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Вперед!", 240 мл.
Объем: 240 мл. Материал: фарфор.
313 руб
Раздел: Кружки, посуда
Чехлы для коляски с поворотными колесами Bambola, 4 штуки.
Чехлы на коляску помогут Вам поддерживать чистоту в Вашем доме. После прогулки надеваются на колеса коляски и плотно удерживают грязь и
326 руб
Раздел: Чехлы для колес

17. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью

18. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

19. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

20. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

21. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

22. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией
23. Дифференциальные уравнения I и II порядка
24. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

25. Частные случаи дифференциальных уравнений

26. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений

27. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

28. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

29. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

30. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

31. Численные методы решения систем линейных уравнений

32. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

Набор для проведения раскопок "Dino Excavation. Динозавры" (Стегозавр и Тираннозавр).
Набор "Стегозавр и Тираннозавр" из серии Dino Excavation создан специально для детей, интересующихся палеонтологией. В комплекте
355 руб
Раздел: Археологические опыты
Электронный звуковой плакат "Космос", артикул PL-13-SPACE.
Электронный звуковой плакат в увлекательной и доступной форме расскажет ребенку о космосе и космических объектах на русском и английском
794 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Набор салатниц "Loraine", 10 предметов.
Форма: круглая. Материал: стекло, пластик. Цвет салатниц: прозрачный, рисунок. Диаметр: 17 см, 14 см, 12,5 см, 10,5 см, 9 см. Объем: 1,1
368 руб
Раздел: Наборы

33. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

34. Дифференциальные уравнения

35. Дифференциальные уравнения для электрической цепи

36. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

37. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

38. Матрицы. Дифференциальные уравнения
39. Решение дифференциальных уравнений
40. Решение произвольных систем линейных уравнений

41. Методы решения систем линейных уравнений

42. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

43. Анализ дифференциальных уравнений

44. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом

45. Дифференциальное уравнение теплопроводимости

46. Синтез, перетворення та біологічна активність поліциклічних конденсованих систем на основі 4-тіазолідонів

47. Синтез речи

48. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

Домкрат гидравлический, бутылочный, 5 т, высота подъема 180-340 мм.
В линейке представлены модели грузоподъемностью от 2 до 20 тонн. Они предназначены для подъема различных грузов при проведении ремонтных и
977 руб
Раздел: Домкраты, подставки
Органайзер для зубных щеток "EasyStore", бело-голубой (большой).
Этот универсальный органайзер для большой семьи был создан с учётом всех особенностей хранения средств для поддержания гигиены полости
1450 руб
Раздел: Подставки, футляры для зубных щеток
Качели детские деревянные "Гномик".
Качели можно использовать как на улице, так и в помещении. Нейлоновые веревки крепятся с помощью удобных колец и с легкостью выдерживают
469 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги

49. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

50. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем

51. Синтез и анализ пространственных конструкций сложной формы

52. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

53. Синтез САУ

54. Иррациональные уравнения
55. Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна
56. Волновые уравнения

57. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

58. Вычисление корней нелинейного уравнения

59. Синтез цифрового конечного автомата Мили

60. Синтез управляющего автомата операции умножения младшими разрядами вперед со сдвигом множимого над числами в форме с фиксированной точкой в формате {1,8} для автомата Мура

61. Термоядерный синтез для производства электроэнергии в России и проблемы этого проекта для общества

62. Кинетическое уравнение Больцмана

63. Синтез лёгких ядер (дефект массы) и Парадокс моделей вселенной

64. Вывод уравнения Шредингера

Набор детской посуды "Белоснежка", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Говорящий планшетик "Сказочка".
Говорящий планшетик "Сказочка" воспроизводит 30 песенок, сказок и стихов. Если нажать на кнопку, то ребенок услышит любимых
467 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры
Настольная игра "Каркуша. Маленький Сад".
Пришла пора собирать урожай! Так же думает чёрная ворона, прилетевшая в сад, чтобы полакомиться спелой вишней, наливными яблоками, сочной
490 руб
Раздел: Классические игры

65. Замечательное уравнение кинематики

66. Синтез метил сульфона /2-аминофенил/

67. Химический синтез белков в промышленности

68. Производство синтетического аммиака при среднем давлении. Расчёт колонны синтеза

69. Получение синтетических красителей реакцией азосочетания на примере синтеза 3-окси-4-карбоксиазобензола

70. Дендримеры. Синтез и свойства
71. Синтез основных положений классической и субъективно - психологической школ в исследованиях А.Маршалла
72. Синтез и анализ аналоговых и цифровых регуляторов

73. Киевская Русь — первый этап синтеза культур

74. Грендель — диалектика образа: синтез философии и поэзии (к вопросу о проблематике романа Д. Гарднера «Грендель»)

75. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

76. Применение графиков в решении уравнений

77. Виды тригонометрических уравнений

78. Рациональные уравнения и неравенства

79. Вычисление корней нелинейного уравнения

80. Методы решения уравнений в странах древнего мира

Конструктор электронный ЗНАТОК "Первые шаги в электронике. Набор В" (15 схем).
Вам будет предложено собрать свой первый светодиодный фонарик, собрать звуковые схемы, познакомится с работой транзистора — всего 15
892 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Глобус ландшафтный, диаметр 320 мм.
Глобус для занятий по географии на подставке. Компактен и нагляден. Дает представление о строении поверхности Земли. На глобусе нанесено
880 руб
Раздел: Глобусы
Мусоровоз.
Мусоровоз выглядит совсем как настоящий. В наборе имеется мусорный бак, который автомобиль может загрузить в контейнер. Сверху открывается
985 руб
Раздел: Прочее

81. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

82. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

83. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

84. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

85. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

86. Уравнения с параметрами
87. Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов
88. Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа

89. Решение иррациональных уравнений

90. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

91. Линейные уравнения и неравенства

92. Синтез цифрового конечного автомата Мили - вариант 2

93. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

94. Волновое уравнение не имеет единственного решения

95. Судьба термоядерного синтеза

96. Энергетический баланс процессов синтеза молекул кислорода, водорода и воды

Помпа для воды "HotFrost", A6, механическая.
Цвет корпуса: синий/серый. Тип установки: на бутыль. Тип помпы: механический. Тип крана: кнопка на корпусе. Количество кранов: 1. Материал
357 руб
Раздел: Прочее
Набор для изготовления мягкой игрушки "Собачка".
Домашняя студия мягкой игрушки. Полностью готовые детали кроя и синтепоновый наполнитель. Разложите все детали кроя и определите их
422 руб
Раздел: Игрушки
Магнитный театр "Теремок".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Теремок» и вашим ребенком в роли главного режиссера.
308 руб
Раздел: Магнитный театр

97. Уравнение Дирака

98. Управляемый термоядерный синтез никогда не будет освоен

99. Синтез системы автоматического регулирования массы квадратного метра бумажного полотна


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.