Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Высшая математика

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

Высшая математика Основные теоремы и определения Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности  называется числовым рядом. При этом числа  будем называть членами ряда, а u – общим членом ряда. Определение. Суммы , = 1, 2, называются частными (частичными) суммами ряда. Таким образом, возможно рассматривать последовательности частичных сумм ряда S1, S2, ,S , Определение. Ряд  называется сходящимся, если сходится последовательность его частных сумм. Сумма сходящегося ряда – предел последовательности его частных сумм. Определение. Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся и ему не ставят в соответствие никакой суммы. Свойства рядов. 1) Сходимость или расходимость ряда не нарушится если изменить, отбросить или добавить конечное число членов ряда. 2) Рассмотрим два ряда  и , где С – постоянное число. Теорема. Если ряд сходится и его сумма равна S, то ряд тоже сходится, и его сумма равна СS. (C ¹ 0) 3) Рассмотрим два ряда и . Суммой или разностью этих рядов будет называться ряд , где элементы получены в результате сложения (вычитания) исходных элементов с одинаковыми номерами. Теорема. Если ряды и сходятся и их суммы равны соответственно S и s, то ряд  тоже сходится и его сумма равна S s. Разность двух сходящихся рядов также будет сходящимся рядом. Сумма сходящегося и расходящегося рядов будет расходящимся рядом. О сумме двух расходящихся рядов общего утверждения сделать нельзя. При изучении рядов решают в основном две задачи: исследование на сходимость и нахождение суммы ряда. Критерий Коши. (необходимые и достаточные условия сходимости ряда) Для того, чтобы последовательность была сходящейся, необходимо и достаточно, чтобы для любого  существовал такой номер , что при > и любом p > 0, где р – целое число, выполнялось бы неравенство: . 1.3 Определение. Ряд называется равномерно сходящимся на отрезке , если равномерно сходится на этом отрезке последовательность частных сумм этого ряда. Теорема. (Критерий Коши равномерной сходимости ряда) Для равномерной сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы для любого числа e>0 существовал такой номер (e), что при > и любом целом p>0 неравенство выполнялось бы для всех х на отрезке . Теорема. (Признак равномерной сходимости Вейерштрасса) (Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815 – 1897) – немецкий математик) Ряд сходится равномерно и притом абсолютно на отрезке , если модули его членов на том же отрезке не превосходят соответствующих членов сходящегося числового ряда с положительными членами : т.е. имеет место неравенство: . Еще говорят, что в этом случае функциональный ряд  мажорируется числовым рядом . ряд  называется положительным, если U ≥0, для всех € Интегральный признак Коши. Если j(х) – непрерывная положительная функция, убывающая на промежутке [1;&ye ;), то ряд j(1) j(2) j( ) =  и несобственный интеграл  одинаковы в смысле сходимости. Пример. Ряд  сходится при a>1 и расходится a&pou d;1 т.к. соответствующий несобственный интеграл  сходится при a>1 и расходится a&pou d;1.

Ряд  называется общегармоническим рядом. Следствие. Если f(x) и j(х) – непрерывные функции на интервале (a, b] и  то интегралы  и  ведут себя одинаково в смысле сходимости. Степенные ряды. Определение. Степенным рядом называется ряд вида . Для исследования на сходимость степенных рядов удобно использовать признак Даламбера. Пример. Исследовать на сходимость ряд Применяем признак Даламбера: . Получаем, что этот ряд сходится при и расходится при . Теперь определим сходимость в граничных точках 1 и –1. При х = 1:  ряд сходится по признаку Лейбница (см. Признак Лейбница. ). При х = -1:  ряд расходится (гармонический ряд). 1 теорема Абеля. (Нильс Хенрик Абель (1802 – 1829) – норвежский математик) Теорема. Если степенной ряд  сходится при x = x1 , то он сходится и притом абсолютно для всех . Доказательство. По условию теоремы, так как члены ряда ограничены, то где k- некоторое постоянное число. Справедливо следующее неравенство: Из этого неравенства видно, что при x0 существует число , такое, что при > и любом целом p>0 верно неравенство: По свойству абсолютных величин: То есть по критерию Коши из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1). Определение. Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд . Очевидно, что для знакопостоянных рядов понятия сходимости и абсолютной сходимости совпадают. Определение. Ряд называется условно сходящимся, если он сходится, а ряд  расходится. Свойства абсолютно сходящихся рядов. 1) Теорема. Для абсолютной сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы его можно было представить в виде разности двух сходящихся рядов с неотрицательными членами. Следствие. Условно сходящийся ряд является разностью двух расходящихся рядов с неотрицательными стремящимися к нулю членами. 2) В сходящемся ряде любая группировка членов ряда, не изменяющая их порядка, сохраняет сходимость и величину ряда. 3) Если ряд сходится абсолютно, то ряд, полученный из него любой перестановкой членов, также абсолютно сходится и имеет ту же сумму. Перестановкой членов условно сходящегося ряда можно получить условно сходящийся ряд, имеющий любую наперед заданную сумму, и даже расходящийся ряд. 4) Теорема. При любой группировке членов абсолютно сходящегося ряда (при этом число групп может быть как конечным, так и бесконечным и число членов в группе может быть как конечным, так и бесконечным) получается сходящийся ряд, сумма которого равна сумме исходного ряда. 5) Если ряды и  сходятся абсолютно и их суммы равны соответственно S и s, то ряд, составленный из всех произведений вида  взятых в каком угодно порядке, также сходится абсолютно и его сумма равна S& imes;s - произведению сумм перемножаемых рядов. Если же производить перемножение условно сходящихся рядов, то в результате можно получить расходящийся ряд. Тригонометрический ряд. Определение. Тригонометрическим рядом называется ряд вида: или, короче, Действительные числа ai, bi называются коэффициентами тригонометрического ряда. Если ряд представленного выше типа сходится, то его сумма представляет собой периодическую функцию с периодом 2p, т.к. функции si x и cos x также периодические функции с периодом 2p.

Пусть тригонометрический ряд равномерно сходится на отрезке , а следовательно, и на любом отрезке в силу периодичности, и его сумма равна f(x). Определим коэффициенты этого ряда. Для решения этой задачи воспользуемся следующими равенствами: Справедливость этих равенств вытекает из применения к подынтегральному выражению тригонометрических формул. Подробнее см. Интегрирование тригонометрических функций. Т.к. функция f(x) непрерывна на отрезке , то существует интеграл Такой результат получается в результате того, что . Получаем: Далее умножаем выражение разложения функции в ряд на cos x и интегрируем в пределах от -p до p. Отсюда получаем: Аналогично умножаем выражение разложения функции в ряд на si x и интегрируем в пределах от -p до p. Получаем: Выражение для коэффициента а0 является частным случаем для выражения коэффициентов a .  Таким образом, если функция f(x) – любая периодическая функция периода 2p, непрерывная на отрезке или имеющая на этом отрезке конечное число точек разрыва первого рода, то коэффициенты существуют и называются коэффициентами Фурье для функции f(x). Определение. Рядом Фурье для функции f(x) называется тригонометрический ряд, коэффициенты которого являются коэффициентами Фурье. Если ряд Фурье функции f(x) сходится к ней во всех ее точках непрерывности, то говорят, что функция f(x) разлагается в ряд Фурье. Функциональные ряды. Определение. Частными (частичными) суммами функционального ряда  называются функции Определение. Функциональный ряд называется сходящимся в точке (х=х0), если в этой точке сходится последовательность его частных сумм. Предел последовательности  называется суммой ряда  в точке х0. Определение. Совокупность всех значений х, для которых сходится ряд называется областью сходимости ряда. Определение. Ряд называется равномерно сходящимся на отрезке , если равномерно сходится на этом отрезке последовательность частных сумм этого ряда. Теорема. (Критерий Коши равномерной сходимости ряда) Для равномерной сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы для любого числа e>0 существовал такой номер (e), что при > и любом целом p>0 неравенство выполнялось бы для всех х на отрезке . Определение. Рядом Фурье для функции f(x) называется тригонометрический ряд, коэффициенты которого являются коэффициентами Фурье. Если ряд Фурье функции f(x) сходится к ней во всех ее точках непрерывности, то говорят, что функция f(x) разлагается в ряд Фурье. Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье. Теорема. (Теорема Дирихле) Если функция f(x) имеет период 2p и на отрезке непрерывна или имеет конечное число точек разрыва первого рода, и отрезок можно разбить на конечное число отрезков так, что внутри каждого из них функция f(x) монотонна, то ряд Фурье для функции f(x) сходится при всех значениях х, причем в точках непрерывности функции f(x) его сумма равна f(x), а в точках разрыва его сумма равна , т.е. среднему арифметическому предельных значений слева и справа. При этом ряд Фурье функции f(x) сходится равномерно на любом отрезке, который принадлежит интервалу непрерывности функции f(x). Функция f(x), для которой выполняются условия теоремы Дирихле называется кусочно – монотонной на отрезке .

Оглянувшись вокгруг в поисках учебника, они с удивлением обнаружили, что вообще не существует практического руководства, которое когда-либо было написано с целью помочь людям решать их повседневные проблемы взаимоотношений с людьми. Хорошенькое дело! На протяжении столетий пишутся горы учебных томов о древнегреческом языке, о латыни и высшей математике - о предметах за которые нормальный взрослый человек не даст и ломанного гроша. Но о том единственном предмете, который он поистенне страстно желает знать, который ему необходим, как руководство и помощь в его делах - ни единой строчки! Именно этим обстоятельством и об'ясняется присутствие двух с половиной тысяч алчущих и жаждущих взрослых людей, которые заполнили большой бальный зал отеля "Пенсильвания", откликнулись на об'явление в "Нью-Йорк Сан". Под его сводами они, очевидно, полагали найти то, чего так долго и безуспешно искали. В прошлом в институтах и колледжах, они корпели над книгами, искренне веря, что одно только знание было тем волшебным средством к "Сезам, откройся! ", которое могло открыть заставляя слушателей то и дело покатываться со смеху

1. Высшая математика (шпаргалка)

2. Высшая математика, интегралы (шпаргалка)

3. Шпаргалка по высшей математике

4. Высшая математика

5. Высшая математика

6. Высшая математика
7. Высшая математика
8. Высшая математика

9. Основы высшей математики

10. Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики

11. Высшая математика в экономике

12. Высшая математика. Матрица

13. Разноспоровость у высших растений

14. Физиология высшей нервной деятельности

15. Высшее образование в Германии

16. Правительство Российской Федерации – высший орган исполнительной власти

Кружка "Кот", микс.
Керамическая кружка с ложкой и деревянной крышкой в комплекте сделана в оригинальной крафтовой манере, имитирующей ручную лепку. Бока
434 руб
Раздел: Кружки
Игра с липучками "Мама и малыш".
Потерялись малыши, где же их мамы? Собираем пары, ищем следы животных и соединяем в одну картинку на липучках. Увлекательные задания
497 руб
Раздел: Прочее
Деревянный конструктор "Три поросенка", 31 деталь.
Игровые наборы-конструкторы из дерева серии «Сказки» познакомят детей с героями детских сказок, подарят много часов увлекательных игр в
374 руб
Раздел: Настольный деревянный театр

17. ОТРАЖЕНИЕ НОРМ МОРАЛИ В НОРМАТИВНО-ПРАВОВЫХ АКТАХ ВЫСШИХ ОРГАНОВ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

18. Математика в Элладе. Фалес Милетский

19. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

20. Математик И.Г. Петровский

21. Информационные системы в высших заведениях

22. Что же такое математика ?
23. Три кризиса в развитии математики
24. Математика

25. Эйлер. Великий математик

26. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

27. Философские проблемы математики

28. Выдающиеся личности в математике

29. Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия) (Шпаргалка)

30. Математика

31. Опыт использования ЭВМ на уроках математики

32. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский

Набор строительных деталей для конструктора "Геометрик".
Во время игры ребёнок знакомиться с вариантами расположения строительных форм, учиться различать и называть детали. Используется для
463 руб
Раздел: Блочные конструкторы
Карточная игра "Уно".
Уно – это популярная настольная игра, широко известная по всему миру. В каждом раунде, первым избавляйся от всех карт, набирая очки за
389 руб
Раздел: Колоды карт
Вешалка для одежды напольная ТД-00014, две перекладины, 800x430x1550 мм.
Длина: 80 см. Регулируемая высота: 90-155 см. Ширина: 43 см. Количество перекладин: 2. Максимальная нагрузка: 15 кг. Вешалка напольная
1078 руб
Раздел: Вешалки напольные

33. Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля

34. Сравнения высших степеней(Конгруенції вищих степенів )

35. Математика. Интегралы

36. Экзамен по математике для поступления в Бауманскую школу

37. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

38. Методы обучения математике в 10 -11 класах
39. Математика в педиатрии
40. Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД

41. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

42. Известные математики (Софья Васильевна Ковалвская)

43. Лекции по Методике математики в начальных классах (4-5 семестры)

44. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

45. Шпаргалка (математика)

46. Новые информационные технологии обучения в математике

47. Общая физиология центральной нервной системы и Высшей нервной деятельности

48. Проблемы русской национальной школы и изучения русской математики

Экспресс-скульптор "Эврика", большой.
Настоящее искусство в Ваших руках! Экспресс-скульптор - это не только стимулятор творческих способностей, но и точечный
943 руб
Раздел: Антистрессы
Коврик для ванной "Kamalak Tekstil", 60x100 см (коричневый).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
562 руб
Раздел: Коврики
Развивающая настольная игра "Хронолёт", новая версия.
Выполняя разные интересные и забавные дела, игроки будут перемещаться по игровому полю-циферблату. Задача игроков — выполнить как можно
1024 руб
Раздел: Классические игры

49. Теории обучения в высшей школе

50. Роль высшего образования в воспроизводстве рабочей силы

51. Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики

52. Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

53. Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

54. Схемы по лекциям по Педагогике и Психологии высшей школы
55. Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики
56. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике

57. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

58. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

59. Новые информационные технологии обучения в математике

60. Реконструкция схемы управления процессом абсорбции в производстве высших алифатических аминов

61. Высшие чувства личности и формирования их в современных условиях

62. Лидерство в профсоюзных организациях студентов высших учебных заведений

63. Система философии математики Аристотеля

64. Влияние математики на философию и логику

Мобиль на детскую кроватку "Music Bed Bell" (свет, звук).
Погремушка станет отличным помощником, она позволит привлечь внимание ребенка. Мобиль на детскую кроватку Music Bed Bell - это отличное
1475 руб
Раздел: Мобили
Швабра отжимная "Хозяюшка Мила", KF-08.
Отжимные швабры с PVA насадками подходят для влажной уборки и мытья полов из любых материалов: ламинат, паркет, линолеум, керамическая
371 руб
Раздел: Швабры и наборы
Коврик придверный, разноцветный (40x60 см).
Коврик придверный. Основа: резина. Размеры: 400x600 мм.
328 руб
Раздел: Коврики придверные

65. Организация и планирование воспроизводства кадров высшей квалификации в Восточном Оренбуржье

66. Высшее образование в России во второй четверги XIX века

67. Воспоминания Авзония и Аполлинария Сидония о преподавателях высших школ Галлии IV - V вв.

68. Зарождение высшей школы

69. Кинематографический Лицей или Высшие сценарные курсы

70. Роман "Евгений Онегин" -"энциклопедия русской жизни и в высшей степени народное произведение"
71. Умозаключения по аналогии в математике и физике
72. Геометрический материал на уроках математики

73. Роль педагогической практики в формировании профессиональной компетентности учителя математики

74. Формирование интереса к урокам математики

75. Математика в химии и экономике

76. Математика и проблема адекватного описания реальности

77. Шпаргалка по математике

78. О некоторых тенденциях развития математики

79. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

80. Математика 16 века: люди и открытия

Каталка детская "Mercedes-Benz SLS AMG С197" (белая).
Каталка "Mercedes-Benz SLS AMG С197" - это легкая пластиковая каталка для детей от года. Она может использоваться как дома, так
2590 руб
Раздел: Каталки
Универсальный стиральный порошок "Meine Liebe", концентрат, 1000 г.
Предназначен для стирки цветного и белого белья во всех типах стиральных машин при температурах от 30 С до 90 С, а так же для ручной
438 руб
Раздел: Стиральные порошки
Уголок природы. Стенд.
Стенд с подвижными стрелками. На стенде расположены 3 пластиковых кармашка для карточек. Изготовлен из качественного, плотного, картона -
396 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички

81. Все формулы по математике в школе

82. Билеты по математике

83. VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

84. Великие математики второй половины XVII столетия

85. Конспект по дискретной математики

86. Курсовая работа по прикладной математике
87. Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе
88. Методика обучения по курсу математики за 3 года

89. Полный курс лекций по математике

90. Прикладная математика

91. Решение задач по прикладной математике

92. Шпора по математике

93. Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания

94. Об обучении математике на подготовительных курсах

95. Геофизический “диалект” языка математики

96. Особенности языка математики

Глобус "Двойная карта" рельефный диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: дерево. Цвет подставки: вишня, орех. Мощность: 220 V, может использоваться в
2122 руб
Раздел: Глобусы
Визитница "Visifix", на 128 визиток, черная.
Практичная визитница в пластиковой фактурной обложке предназначена для хранения и систематизации визитных карт. Внутренний блок на спайке
410 руб
Раздел: Визитницы
Сортер "Ключики".
Сортер "Ключики" очень интересная и увлекательная игра, которая надолго займет ребенка. Задачей малыша является правильно
461 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки

97. Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики

98. Интерпретации существования в математике

99. Высшая нервная деятельность


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.