Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Философия Философия

Зенон Элейский, его парадоксы и понятия бесконечности

Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки

З Е Н О Н Э Л Е Й С К И Й , Е Г О П А Р А Д О К С Ы И П О Н Я Т И Е Б Е С К О Н Ч Н О С Т И Пифагорийская школа. Пифагор основал братство религилзного, философского и научного характера с политическим уклоном. Труды, приписываемые обычно Пифагору, относятся не только к легендарному Пифагору, но вообще к трудам этой школы между 585 и 400 г. до н. э . В своей космологической концепции Пифагор отказался от монистической идеи первичной субстанции, породившей всю Вселенную. Его концепция дуалистична, и в напряжении между двумя противоположными принципами - ограниченное - неограниченное, нечетное - четное, единое - множественное, прямое - кривое, квадратное - продолговатое - он видел причину всякого развития. Мало интересуясь материальными элементами, которые могли бы дать представление о генезисе различных составных частей Вселенной, Пифагор, увлеченный глубоким религиозным течением, охватившим Грецию того времени, стремился дать глобальную картину космоса в целом. Основу всего он видел в числе, о чем свидетельствует его девиз: “Все есть число”. Наиболее важным среди приписываемых пифагорейцам открытий было открытие иррационального в виде несоизмеримых отрезков прямой линии. Возможно, что оно было сделано в связи с исследованием геометрического среднего а:в = в:с, величиной, которая интересовала пифагорейцев и служила символом аристократии. Чему равно геометрическое среднее единицы и двойки, двух священных символов? Это вело к изучению отношения сторон и диагонали квадрата, и было обнаружено, что такое отношение не выражается “числом”, то есть тем, что мы теперь называем рациональным числом (целым числом или дробью), а только такие числа допускались пифагорейской арифметикой. Другими словами, иррациональные числа были открыты, когда стало ясно, что некоторые отношения нельзя выразить с помощью целых чисел. Это открытие ознаменовало крушение пифагорейской точки зрения о представимости мира с помощью целых чисел и вызвало первый кризис в истории математики. Элеаты. Влияние Элейской школы (V в. до н.э.) на формирование абстрактной научной мысли огромно. Основатель этой школы, Парменид, был первым, кто строго различал чувственное и умопостигаемое, что привело к неизбежной конфронтации между опытом и требованиям разума. именно поэтому элеаты не приняли пифагорейскую доктрину, ставящую в соответствие всякой вещи число. если дискретные объекты можно представить целыми числами. то иначе обстоит дело в случае непрерывных величин, таких, как длины, площади, объемы и.т.д., которые в общем случае можно интерпретировать как дискретные наборы единиц, лишь если допускать существование бесконечного числа очень малых элементов, из которых эти объекты состоят. В качестве реакции на эту последнюю концепцию Зенон Элейский (род. между 495 и 480 гг. до н.э.) сформулировал четыре парадокса, иллюстрирующих невозможность бесконечной делимости и всякого движения, если мыслить пространство и время состоящими из неделимых частей. Общая цель его аргументов показать те нелепости, к которым приходят, когда пытаются получить непрерывные величины из бесконечно малых частиц, взятых в бесконечном множестве.

Исчисление бесконечно малых ведет свое начало от интуитивного представления греков о непрерывности, математической бесконечности и пределе, а также от тех трудностей, с которыми они столкнулись при попытках явно определить эти понятия. Эти три понятия были корректно определены лишь в XIX в., когда математики захотели систематизировать достижения своей науки, и им пришлось пересмотреть основания, чтобы подвести под математическое здание прочный фундамент. Числа и геометрические величины. Мы видели, что пифагорейцы уподобляли числа геометрическим точкам: единицу - одной точке, некоторое другое число - группе точек, образующих некоторую геометрическую фигуру. Каждое число у них было дискретным набором единиц; таким образом, пифагорейская арифметика ограничивалась изучением положительных целых чисел и отношений целых чисел, которые не считались числами. Всякая непрерывная величина - линия, поверхность, тело - могла быть отождествлена с некоторым соответствующим ей числом - “количеством”(длина, площадь, объем). Подобно тому как единица была общей мерой целых чисел, величины должны были иметь общую единицу измерения - быть с о и з м е р и м ы м и - и каждая величина отождествлялась с целым числом составляющих ее единиц. Эта попытка отождествить целые числа с непрерывными величинами, интерпретировать непрерывное в терминах дискретного ни к чему не привела и быстро провалилась. Решающую роль, как уже говорилось, в этом сыграло открытие иррациональных чисел.В квадрате со стороной 1 отношение диагонали к стороне равно; оно не выражается в виде отношений целых чисел и, значит, вообще не имеет статуса в пифагорейской арифметике. Сторона и диагональ не имеют общей единицы измерения и называются н е с о и з м е р и м ы м и. Взаимное соответствие между величиной и числом, знакомое пифагорейцам, оказалось нарушенным. Если каждому числу соответствует некая длина, то какие числа нужно сопоставить несоизмеримым величинам? Парадоксы Зенона и понятие бесконечности. Именно в связи с открытием несоизмеримых величин в греческую математику проникло понятие бесконечности. В своих поисках общей единицы измерения для всех величин греческие геометры могли бы рассмотреть бесконечно делимые величины, но идея бесконечности приводила их в глубокое смятение. Если даже рассуждения о бесконечном проходили успешно, греки в своих математических теориях всегда пытались его обойти и исключить. Их затруднения перед явным выражением абстрактных понятий бесконечного и непрерывного,противоположных понятиям конечного и дискретного, ярко проявились в парадоксах Зенона Элейского. Доводами Зенона были “апории” (тупики) ; они должны были продемонстрировать, что оба предположения заводят в тупик. Эти парадоксы известны под названием А х и л л е с, С т р е л а, Д и х о т о м и я (деление на два) и С т а д и о н. Они сформулированы так, чтобы подчеркнуть противоречия в понятиях движения и времени, но это вовсе не попытка разрешить такие противоречия. Апория “Ахилл и черепаха” противостоит идее бесконечной делимости пространства и времени. Быстроногий Ахилл соревнуется в беге с черепахой и благородно предоставляет ей фору.

Пока он пробежит расстояние, отделяющее его от точки отправления черепахи, последняя проползет дальше; расстояние между Ахиллом и черепахой сократилось, но черепаха сохраняет преимущество. Пока Ахилл пробежит расстояние, отделяющее его от черепахи, черепаха снова проползет еще немного вперед, и т. д. Если пространство бесконечно делимо , Ахилл никогда не сможет догнать черепаху. Этот парадокс построен на трудности суммирования бесконечного числа все более малых величин и невозможности интуитивно представить себе, что эта сумма равняется конечной величине. Еще более явным этот момент становится в апории “Дихотомия”: прежде чем пройти некоторый отрезок, движущееся тело вначале должно пройти половину этого отрезка, затем половину половины, и так далее до бесконечности. Зенон мысленно строит ряд 1/2 (1/2)2 (1/2)3 ., сумма которого равна 1 , но ему не удается интуитивно постичь содержание этого понятия. Современные представления о пределе и сходимости ряда позволяют утверждать, что начиная с некоторого момента расстояние между Ахиллом и черепахой станет меньше любого заданного числа , выбранного сколь угодно малым. Парадокс “Стрела” основан на предположении, что пространство и время составлены из неделимых элементов, скажем “точек” и “моментов”. В некий “момент” своего полета стрела находится в некоторой “точке” пространства в неподвижном состоянии. Поскольку это верно в каждый момент ее полета, стрела вообще не может находиться в движении. Здесь затронут вопрос о мгновенной скорости. Какое значение следует придать отношению x к интервалу времени становится очень малой ? Неспособные представить себе минимум, отличный от нуля, древние придали ему значение ноль. Ныне при помощи понятия предела правильный ответ находится немедленно : мгновенная скорость есть предел отношения , стремящемся к нулю Таким образом,все эти парадоксы связаны с понятием предела; оно стало центральным понятием исчисления бесконечно малых. Парадоксы Зенона известны нам благодаря Аристотелю,который привел их в своей “Физике”, чтобы подвергнуть критике. Он различает бесконечность относительно сложения и бесконечность относительно деления и устанавливает, что континуум бесконечно делим. Время тоже бесконечно делимо, и в конечный интервал времени можно пройти бесконечно делимое расстояние. Парадокс “Стрела”, который “является следствием предположения, что время составлено из моментов”, становится нелепым, если принять, что время бесконечно делимо. Список литературы 1. Цейтен Г.Г. История математики в древности и в средние века. М.- Л.,1932 2. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.,Наука,1978 3. Богомолов С.А. Актуальная бесконечность. М.-Л.,1934

Предметом последовательного осмысления апейрон впервые стал в элейской школе, прежде всего в апориях Зенона Элейского, причем негативное отношение к апейрону у Па- рменида и Зенона (регресс в бесконечность, как впоследствии и у Аристотеля, здесь принимается за доказательство абсурдности и, следовательно, нереальности соответствующего объекта) сменяется признанием апейрона атрибутом «бытия» у Мелисса. Аристотель дал в «Физике» (III, 4—8) классический анализ понятия «апейрон» как возможного лишь акцидентально и потенциально, но не субстанциально и актуально. Разбирая воззрения своих философских предшественников, Аристотель замечает, что «все они полагают апейрон неким онтологическим принципом» («Физика» 203аЗ, Ь4), но при этом одни (большинство досократических натурфилософов) рассматривают его лишь как «атрибут другой субстанции», тогда как Платон и пифагорейцы гипостазируют апейрон и рассматривают его само по себе. Это наблюдение Аристотеля подтверждается текстами милетских философов (Анак- симандр, Анаксимен), Диогена Аполлонийского и Анаксагора

1. "Сократический поворот" в философии: Идеи и метод философии Сократа. Проблема человека

2. «Сократический поворот» в философии: идеи и метод философии Сократа

3. Основные черты философии А. Шопенгауэра как философии «волюнтаризма»

4. Философия как наука, история философии

5. Философия Милетской и Элейской школ

6. План доклада по философии элейской школы
7. "Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)
8. Вальтер Ратенау - человек, предприниматель, философ

9. Русская культура в начале XX века: Символизм. Религиозные течения в философии

10. Проблемы теории культуры в отечественной философии (А. Ф. Лосев, М. К. Мамардашвили)

11. Философия любви в произведениях русской литературы XIX-XX века

12. Ломоносов - философ и поэт

13. Концепция Л.Н. Гумилева "Этногенез и биосфера земли" и ее значение в развитии философии истории

14. Философия терроризма

15. Психология конфликта. Философия возникновения, пути разрешения

16. Западная философия 20 века и нравственность в Библии

Набор детской посуды "Белоснежка", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Говорящий планшетик "Сказочка".
Говорящий планшетик "Сказочка" воспроизводит 30 песенок, сказок и стихов. Если нажать на кнопку, то ребенок услышит любимых
467 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры
Настольная игра "Каркуша. Маленький Сад".
Пришла пора собирать урожай! Так же думает чёрная ворона, прилетевшая в сад, чтобы полакомиться спелой вишней, наливными яблоками, сочной
490 руб
Раздел: Классические игры

17. Французские философы-просветители XVIII века об общественном прогрессе и цивилизации

18. Философия Альбера Камю

19. Философия Джона Толанда

20. Философия в жизни человека и общества

21. Русская философия серебряного века

22. Русская философия XIX века
23. Основы философии (Шпаргалка)
24. Философия экзастециализма: САРТР

25. Сократ и Платон: фундамент классической философии

26. Философия Спинозы

27. Философия

28. Проблема самопознания в философии Фихте

29. Немецкая классическая философия (Доклад)

30. Космоцентризм и онтологическая проблематика в античной философии

31. Русская религиозная философия конца XIX- начала XX вв. /Вл. Соловьев, Н. Бердяев, В. Розанов, С. Булгаков/

32. Философия права в России во второй половине XIX начла XX века

Ручки гелевые "Пчелка", 30 цветов.
Набор гелевых ручек. Количество цветов: 30 (4 классических, 6 пастельных, 5 смешанных, 6 неоновых, 10 блестящих). Прочный пластиковый
554 руб
Раздел: Цветные
Машина "Ракетовоз АРК".
Башня стрелы поворачивается, стрела поднимается, ракета запускается при нажатии на красную кнопку, стекло кабины открывается. Размер:
331 руб
Раздел: Прочее
Подушка с наполнителем "Лебяжий пух. Стандарт", 50x70 см.
Размер: 50x70 см. Цвет: синий. Ткань: 100% хлопок. Наполнитель: заменитель лебяжьего пуха - микроволокно DownFill.
1047 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см

33. Философия духа и материи Рене Декарта

34. Философия (Шпаргалка)

35. Система философии математики Аристотеля

36. Кроссворд по философии

37. Концепция информационного общества в современной философии

38. Философия Г. Гегеля и Л. Фейербаха
39. Особенности философии Ницше
40. Философия славянофилов

41. Леонардо да Винчи как философ

42. Философия и наука

43. Философия

44. Философия

45. Образ мира в философии: Структура общества

46. Античная философия в контексте "научных" и вненаучных форм знаний

47. Кандидатский минимум по философии (Шпаргалка)

48. Философия (Шпаргалка)

Глобус Земли физический, 250 мм.
Глобус Земли физический. На пластиковой подставке. Диаметр: 250 мм.
504 руб
Раздел: Глобусы
Подставка для ванны "Мишка", антискользящая, цвет: бежевый.
Подставка для ног предназначена для того, чтобы помочь малышу самостоятельно садиться на унитаз или пользоваться умывальником. Небольшой
353 руб
Раздел: Подставки под ноги
Магнитная доска для фото, с маркером, 30x48 см.
Классический вариант магнитной доски найдет свое место в любом доме. Подойдет для игр и обучения, для крепления заметок и для надписей.
447 руб
Раздел: Прочие

49. Философия

50. Философия (Шпаргалка)

51. Концепция цикличности цивилизаций в философии истории Арнольда Тойнби

52. Билеты по философии (Шпаргалка)

53. Философия буддизма

54. Проблема человека в истории философии
55. Аристотель - самая "универсальная голова" среди философов Древней Греции
56. Философия и религия

57. Философия и ее роль в жизни человека

58. Французская философия XVIII века

59. Хронологические схемы по истории философии: Философ, его взгяды (кратко)

60. Философия Платона (MS WORD 2000)

61. Кандидатский минимум по философии

62. Философия Вселенского пессимизма Артура Шопенгауэра

63. Философия искусства

64. Постпозитивизм и философия науки

Рюкзачок "Олень".
Это очаровательный и очень милый детский аксессуар. Он отлично подойдет для маленьких путешественников и путешественниц. В него можно
706 руб
Раздел: Детские
Шкатулка, 30x23.5x16 см (арт. 3668-RT-43).
Шкатулки — стильный аксессуар и для рукодельницы, и для филателиста, и для всех, кому приходится на время прятать используемые в хобби
1324 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Термо ланч-бокс "Bento" (арт. TK 0049).
Термо ланч-бокс "Бенто" предназначен для тех, кто ценит комфорт при обеде, но не обладает большим количеством времени. Быстро
617 руб
Раздел: Штучно

65. Русская философия 19 - начала 20 вв.

66. История философии

67. Вольтер и философия французского Просвещения

68. Философия - шпаргалка к кандидатскому минимуму

69. Восточная философия: Даосизм, как национальная религия Китая

70. О философии любви
71. Философия Нового времени
72. Шпаргалка по философии

73. Контрфилософия или что желательно знать о философии

74. Философия Сократа

75. Философия Древнего Востока

76. Атомистическое учение в античной философии

77. Философия Марксизма

78. Русский национальный характер (в трудах русских философов)

79. Античная философия

80. Шпаргалка по философии (Основные понятия. 4 страницы формата А4)

Планшетик "Маленький всезнайка".
Ваш малыш хочет знать всё обо всём? Тогда ему обязательно понравится новый планшетик от компании "Азбукварик"! 200 вопросов, 20
445 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры
Свечи чайные в гильзе (100 штук).
Вес: 12 гр. Высота: 1,6 см. Диаметр: 3,8 см. t горения: 3,5 ч В упаковке: 100 штук. Материал: парафин.
634 руб
Раздел: Свечи чайные
Карандаши цветные "Космос", 36 цветов.
Шестигранный корпус. Яркие насыщенные цвета. В комплекте: 36 цветных карандаша.
354 руб
Раздел: Более 24 цветов

81. Философия любви

82. Философия Древней Индии и Древнего Китая

83. Проблема личности в философии экзистенциализма

84. Философия Древнего Китая

85. Шпаргалка для сдачи кандидатского минимума по философии и при подготовке к нему

86. Средневековая философия Азербайджана
87. Материалистическое понимание истории в советской философии
88. Современная западная философия

89. Философия и ее роль в жизни человека и общества

90. Философия познания: основные категории

91. Шпаргалка по философии (вступительные экзамены в аспирантуру НТУУ "КПИ")

92. Что такое философия, ее предназначение, социальные функции и роль в жизни человека

93. Методологическая функция философии в научном познании

94. Философия Бердяева

95. Философия Древнего Китая (Даосизм)

96. Сущность мировоззрения. Миф, религия, философия

Набор подарочный для новорождённого "Моя малышка".
Запечатлите мимолетные мгновения жизни Вашего ребенка с помощью необычного набора для новорождённого «Моя малышка». Рамка для
850 руб
Раздел: Прочие
Набор керамической посуды Disney "Холодное сердце. Эльза", 3 предмета (в подарочной упаковке).
Предметы набора оформлены красочными изображениями мультгероинями. Набор, несомненно, привлечет внимание вашего ребенка и не позволит ему
472 руб
Раздел: Наборы для кормления
Подставка для колец "Слоник", арт. 62258.
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: металл (сплав цинка с покрытием золотой краской), стекло. Товар не подлежит
365 руб
Раздел: Подставки для украшений

97. Комплект обучающих и контролирующих тестов по античной философии

98. История философии (часть I)

99. Философия нового времени (Р. Декарт)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.