Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка ВВЕДЕНИЕ. Метод конечных элементов является численным методом для дифференциальных уравнений, встречающихся в физике . Возникновение этого метода связано с решением задач космических исследований (1950 г.). Впервые он был опубликован в работе Тернера, Клужа, Мартина и Топпа. Эта работа способствовала появлению других работ; был опубликован ряд статей  с применениями метода конечных элементов к задачам строительной механики и механики сплошных сред. Важный вклад в теоретическую разработку метода сделал в 1963 г. Мелош, который показал, что метод конечных элементов можно рассматривать как один из вариантов хорошо известного метода Рэлея-Ритца. В строительной механике метод конечных элементов минимизацией потенциальной  энергии позволяет свести задачу к системе линейных уравнений равновесия . Одной из существующих трудностей, возникающих при численной реализации решения контактных задач теории упругости методом конечных элементов (МКЭ), является решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большого порядка вида Большинство существующих методов решения таких систем разработаны в предположении того, что матрица A имеет ленточную структуру, причем ширина ленты , где 2 - порядок. Однако, при использовании МКЭ для численного решения контактных задач возможны случаи, когда ширина ленты  . 1 ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СЛАУ, ВОЗНИКАЮЩИХ В МКЭ Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину, такую, как температура, давление и перемещение, можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области . В общем случае непрерывная величина заранее неизвестна и нужно определить значения этой величины в некоторых внутренних точках области. Дискретную модель, однако, очень легко построить, если сначала предположить, что числовые значения этой величины в каждой внутренней точке области известны. После этого можно перейти к общему  случаю. Итак, при построении конкретной модели непрерывной величины поступают следующим образом: 1. В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми точками или просто узлами. 2. Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которая должна быть определена. 3. Область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области. 4 .Непрерывная величина апроксимируется на каждом элементе функцией, которая определяется  с помощью узловых значений этой величины. Для каждого элемента определяется своя функция, но функции подбираются таким образом, чтобы сохранялась непрерывность величины вдоль границ элемента. Для решения СЛАУ в МКЭ требуется выбрать метод решения. Окончательное решение о применении итерационных или прямых методов решения СЛАУ необходимо принимать на основе анализа структуры исследуемой математической задачи.

Прямые методы решения СЛАУ более выгодно использовать, если необходимо решать много одинаковых систем с различными правыми частями, или если матрица А не является положительно-определенной. Кроме того, существуют задачи с такой структурой матрицы, для которой прямые методы всегда предпочтительнее, чем итерационные. Точные методы решения СЛАУ Рассмотрим ряд точных методов решения СЛАУ . Решение систем -линейных уравнении с -неизвестными по формулам Крамера. Пусть дана система линейных уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных: Предположим, что определитель системы d не равен нулю. Если теперь заменить последовательно в определителе столбцы коэффициентов при неизвестных хj столбцом свободных членов bj, то получатся соответственно определителей d1,.,d . Теорема Крамера. Система линейных уравнений с неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда совместна и имеет единственное решение, вычисляемое по формулам: x1=d1/d; x2=d2/d;.; x -1=d -1/d; x =d /d; Решение произвольных систем линейных уравнений. Пусть произвольная система линейных уравнений, где число уравнений системы не равно числу неизвестных. Предположим, что система (3) совместна и rmi {m, }, тогда в матрицах А и А найдутся r линейно независимых строк, а остальные m-r строк окажутся их линейными комбинациями. Перестановкой уравнений можно добиться того, что эти r линейно независимых строк займут первые r мест. Отсюда следует, что любое из последних m - r уравнений системы (3) можно представить как сумму первых r уравнений (которые называются линейно независимыми или базисными), взятых с некоторыми коэффициентами. Тогда система эквивалентна следующей системе r уравнений с неизвестными Предположим, что минор r-го порядка, составленный из коэффициентов при первых r неизвестных, отличен от нуля Мr  0, т. е. является базисным минором. В этом случае неизвестные, коэффициенты при которых составляют базисный минор, называются базисными неизвестными, а остальные - r - свободными неизвестными. В каждом из уравнений системы (4) перенесем в правую часть все члены со свободными неизвестными xr 1,., x . Тогда получим систему, которая содержит r уравнений с r базисными неизвестными. Так как определитель этой системы есть базисный минор Mr то система имеет единственное решение относительно базисных неизвестных, которое можно найти по формулам Крамера. Давая свободным неизвестным произвольные числовые значения, получим общее решение исходной системы. Однородная система линейных уравнений. Пусть дана однородная система линейных уравнений неизвестными Так как добавление столбца из нулей не изменяет ранга матрицы системы, то на основании теоремы Кронекера - Ka eлли эта система всегда совместна и имеет, по крайней мере, нулевое решение. Если определитель системы (5) отличен от нуля и число уравнений системы равно числу неизвестных, то по теореме Крамера нулевое решение является единственным. В том случае, когда ранг матрицы системы (5) меньше числа неизвестных, т. е. r (А)< , данная система кроме нулевого решения будет иметь и ненулевые решения. Для нахождения  этих решений в системе (5) выделяем r линейно независимых уравнений, остальные отбрасываем.

В выделенных уравнениях в левой части оставляем r базисных неизвестных, а остальные - r свободных неизвестных переносим в правую часть. Тогда приходим к системе, решая которую по формулам Крамера, выразим r базисных неизвестных x1,., хr через - r свободных неизвестных. Система (5) имеет бесчисленное множество решений. Среди этого множества есть решения, линейно независимые между собой. Фундаментальной системой решений называются - r линейно независимых решений однородной системы уравнений. Метод главных элементов. Пусть дана система линейных уравнений с неизвестными расширенная матрица системы (6) . Выберем ненулевой наибольший по модулю и не принадлежащий столбцу свободных членов элемент apq матрицы , который называется главным элементом, и вычислим множители mi=-aiq/apq для всех строк с номерами ip (р - я строка, содержащая главный элемент, называется главной строкой). Далее к каждой неглавной i-й строке прибавим главную строку, умноженную на соответствующий множитель mi; для этой строки. В результате получим новую матрицу, все элементы q-го столбца которой, кроме apq, состоят из нулей. Отбросив этот столбец и главную p-ю получим новую матрицу, число строк и столбцов которой на единицу меньше. Повторяем те же операции с получившейся матрицей, после чего получаем новую матрицу и т.д. Таким образом, построим последовательность матриц, последняя из которых является двучленной матрицей-строкой (главной строкой). Для определения неизвестных xi объединяем в систему все главные строки, начиная с последней. Изложенный метод решения системы линейных уравнений с неизвестными называется методом главных элементов. Необходимое условие его применения состоит том, что определитель матрицы не равен нулю . Схема Халецкого. Пусть система линейных уравнений дана в матричном виде. Ax=b      (7) Где А - квадратная матрица порядка , а x,b - векторы столбцы. Представим матрицу А в виде произведения нижней треугольной матрицы С и верхней треугольной матрицы В с единичной диагональю, т.е. А=СВ, Где ,  Причем элементы сij  и bij определяются по формулам: , Уравнение (7) можно записать в следующем виде: CBx=b.          (9) Произведение Bx матрицы B на вектор-столбец x является вектором-столбцом, который обозначим через y: Bx=y.        (10) Тогда уравнение (9) перепишем  в виде: Cy=b.     (11) Здесь элементы сij известны, так как матрица А системы (7) считается уже разложенной на произведение двух треугольных матриц С и В. Перемножив матрицы в левой части равенства (11), получаем систему уравнений из которой получаем следующие формулы для определения неизвестных: неизвестные yi удобно вычислять вместе с элементами bij. После того как все yi определены по формулам (12), подставляем их в уравнение(10). Так как коэффициенты bij определены (8), то значения неизвестных, начиная с последнего, вычисляем по следующим формулам: К прямым методам, использующим свойство разреженности А, можно отнести: алгоритм минимальной степени, алгоритм минимального дефицита, древовидное блочное разбиение для асимметричного разложения, методы вложенных или параллельных сечений и др.

Вся структура империи рассыпалась. Поскольку «хребет империи» «аристократические» миры не могли существовать без кормящих и обслуживающих их подчиненных миров, подобно тому, как муравьи-солдаты не могут существовать без муравьев-рабочих распад империи обрекал их на гибель. Когда почти все население такого мира возвращалось к благоразумию, требовались большие усилия, чтобы перестроить жизнь, поддерживая самообеспечение и мир. Были все основания думать, что решение этой действительно трудной проблемы все же было по силам существам, умственное развитие которых и ответственность перед обществом были на несколько порядков выше, чем у жителей Земли. Но возникли непредвиденные трудности, причем не экономического, а психологического характера. Эти существа были обучены искусству ведения войны, построения империй и установления тиранической власти. Да, телепатическое воздействие разума более высокого порядка сумело вдохнуть жизнь в уснувший дух этих существ и помогло им осознать всю ничтожность идеалов их мира. Однако одного этого воздействия было недостаточно для того, чтобы они тут же начали жить духовной жизнью и полностью отказались от своих старых привычек

1. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

2. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

3. Поверхности 2-го порядка

4. Разработка программы для построения кривых Серпинского i-го порядка

5. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

6. Дефокусировка. Сферическая аберрация 3 порядка. Кома и неизопланатизм
7. Боевой устав сухопутных войск, часть 3
8. ГО Правила поведения и действия населения в очагах поражения

9. Оповещение о чрезвычайных ситуациях. Сигналы оповещения ГО и действия населения по ним

10. Применение ЭВМ для повышения эффективности работы штаба ГО РАТАП

11. Промышленное производство в Республике Беларусь в 90-х годах ХХ-го века

12. Нормы ГК, которые определяют особенности порядка заключения договоров по недвижимости

13. Возбуждение производства по пересмотру судебного постановления в порядке надзора и процессуальный порядок рассмотрения протестов

14. Внешняя политика Российского государства в 20-30-е годы 20-го столетия

15. Рубенс и фламандская живопись 17-го века

16. Франсиско Гойя "Семья короля Карла IV"

Набор мисок Mayer & Boch "Фиалки".
Набор эмалированных мисок из 10 предметов: миска (5 штук) + крышка (5 штук). Материал: углеродистая сталь. Эмалированное покрытие. Крышка:
487 руб
Раздел: Наборы
Накладка на унитаз "Бегемотик", белая.
Накладка на унитаз подходит ко всем стандартным туалетам. Кроме того, благодаря краям предотвращающим скольжение легко и твердо
302 руб
Раздел: Сиденья
Фоторамка-коллаж для 12 фото, 58x45x2 см, арт. 238642.
Фоторамка украсит интерьер помещения оригинальным образом и позволит сохранить на память изображения дорогих вам людей и интересных
1460 руб
Раздел: Мультирамки

17. Жизнь и творчество Франсиско Гойи

18. 1. Початк граматичнох традицiх 2. Теоретичне пiдгрунтя кодифiкаторнох галицьких мовознавцiв 3. Специфiка наукового пiзнання лiтературнох мови

19. Общие черты развития России и Запада в начале ХХ-го века

20. Сасанидская держава 3-5в.

21. Все темы (информатика) за 3-й семестр в СТЖДТ

22. ЭВМ 1-3 поколений
23. Процессор для ограниченного набора команд /часть 3 (7)
24. Практика оператора (WINDOWS 95, MICROSOFT WORD 97, MATHCAD, ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ, ЭЛЕКТРОННЫЕ КНИГИ, VISIO, Norton Utilites 3.0 for Windows 95)

25. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

26. Шпаргалки по математическому анализу для 1-го семестра в МАИ

27. Кривые третьего и четвертого порядка

28. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

29. Гипертоническая болезнь 3 степени (история болезни)

30. Дифференцированный подход в обучении основным движениям (для детей 6-го года жизни)

31. Готовность детей к обучению в школе 8-го вида (для детей с нарушениями интеллектуального развития)

32. Получение препарата РНК-азы из автолизных дрожжей. Мощность производства 80,3 кг (год (Курсовая)

Шторка антимоскитная, бежевая.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
352 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Трос буксировочный "Stels", 10 тонн, 2 крюка (сумка на молнии).
Тросы буксировочные изготовлены из морозоустойчивого авиационного капрона. Не подвержены воздействию окружающей среды (резкому изменению
388 руб
Раздел: Буксировочные тросы
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: голубой).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2550 руб
Раздел: Беговелы

33. Проект линии по производству кеты чанового охлажденного посола, производительность 3 тонны в смену

34. Человек на пороге 21-го века

35. Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе

36. Шпаргалка по физике для студентов 1-го курса (по билетам)

37. Методика формирования ответственного отношения учащихся к своему здоровью (начальные классы 1-3)

38. Комплекс основной гимнастики с близорукостью 3—6 диоптрий
39. "Государство" Платона Том 3, гл. 8
40. Синтез 1,3,5-трийодбензола

41. Получение синтетических красителей реакцией азосочетания на примере синтеза 3-окси-4-карбоксиазобензола

42. Бухгалтерский учет (шпаргалка, 3 курс)

43. США: от экспансии в прошлом к новому «мировому порядку» в будущем

44. Белгородско-Харьковская наступательная операция (3 -- 23 августа 1943 г.)

45. Искусство Рима 1-3 вв. н.э.

46. Реформы первой четверти 19-го века

47. Россия на окраине Европы. Исторический анализ событий и времен начала 20-го век

48. Создание термоядерного оружия в СССР: второй этап ядерной гонки

Настольная игра "Имаджинариум".
Каждый игрок выбирает себе слона и набор карточек для голосования того же цвета, что и слон. Карточек для голосования семь. Вам пригодится
1750 руб
Раздел: Карточные игры
Картриджи чернильные "Cartridge Quink", синие, 5 штук.
Картриджи подходят для всех перьевых ручек Parker. Картриджи с чернилами позволяют легко и просто заправить перьевую ручку, при этом не
309 руб
Раздел: Чернила, тушь, штемпель
Дополнительный набор "Что мне надеть".
Игра представляет собой традиционную и любимую многими поколениями девочек игру, позволяющую менять наряды на нарисованной кукле,
323 руб
Раздел: Игры на магнитах

49. Толстой: Война и мир. Том 3

50. «Капричос» Франсиско Гойи

51. История женского костюма 20-го века

52. Искусство Римской империи 3 - 4 вв

53. «Сан-Го-Чжи»

54. Контрольная по логике - 22 упражнения (вариант №3)
55. Анализ дискретного фильтра II порядка
56. Кривые и поверхности второго порядка

57. Поверхности второго порядка

58. Хроногеометрия несвязных гранично однородных порядков в аффинном пространстве

59. Особенности речевого развития детей раннего возраста (3-4 года) в условиях социальной депривации

60. Черепно-мозговые нервы: 1,2,3 пары

61. Ребенок от года до 3-х лет

62. Понятие о конкурентных преимуществах высокого и низкого порядка

63. Экзамен 3 курс

64. Определение и обоснование видов и режимов структурной обработки сплава Cu+2,3%Be

Дождевик Bambola, ПВХ.
Прозрачный, прочный дождевик для прогулочной коляски, подходит и для колясок с ручкой сзади (крепление задней стороны - на
408 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Карандаши цветные "Jumbo", двухсторонние, 24 цвета.
Карандаши для рисования, треугольной формы. В наборе: 12 разноцветных, двусторонних карандашей (24 цвета). Мягкие, но при этом очень
608 руб
Раздел: 13-24 цвета
Набор ручек гелевых с блестками "Debut", 24 цвета.
Набор ручек гелевых с блестками. В наборе: 24 цвета. Характеристики: - пулевидный пишущий узел 0,8 мм; - корпус пластиковый цветной; -
423 руб
Раздел: Цветные

65. Электрическая схема 3-х комнатной квартиры

66. Особенности восприятия пейзажной лирики при помощи музыки и живописи в 3 классе

67. О порядке и сроках проведения реструктуризации кредиторской задолженности юрлиц по налогам и сборам

68. Если вы решили зарегистрировать свою фирму

69. О порядке определения и способе установления ставок платы за землю поселений

70. Инструкция о порядке регистрации представительств иностранных субъектов хозяйственной деятельности в Украине
71. Роль и место органов местного самоуправления в осуществлении охраны общественного порядка
72. Виды зарубежных конституций по порядку изменения и отмены

73. Исследование путей повышения эффективности работы гусеничного двигателя /1-3/

74. Экспериментальное исследование особенностей психических состояний специалистов Бухгалтерский учет и аудит студентов 3 курса

75. У истоков новой педагогики: создание и деятельность 2-го МГУ в 1917-1930 гг.

76. Управление цикловой автоматикой (лабараторная №3, 4)

77. Тайна «эффекта 25-го кадра». Миф и реальность

78. Введение в догматическое богословие - лекция 3

79. Теории социального порядка

80. Акты прокурорского реагирования в порядке общего надзора в Украине

Светильник Uniel TLI-201, Е27, синий.
Светильники серии Universal подойдут для широкого круга потребителей, умеющих ценить разумное сочетание качества и цены продукции.
379 руб
Раздел: Офисные (для рабочего стола)
Доска магнитно-маркерная, 60x90 см, алюминиевая рамка, полочка.
Доска магнитно-маркерная 60*90 см. Лакированная поверхность для письма сухостираемыми маркерами и прикрепления информации магнитами или
1393 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Шезлонг детский "Веселый динозаврик".
В кресле-шезлонге вашему ребенку будет одинаково удобно и кушать, и спать, и бодрствовать. Что бы вы ни делали — работу по дому,
2009 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги

81. Владимира Иннокентьевича Бабецкого (3 семестр)

82. Физическое воспитание детей от 3 до 6 лет

83. Шпаргалка по курсу философии 3 курс юрфака

84. Псевдосинонимия (критическая ситуация в познании 2-го рода)

85. Синтез 1,3,5-трийодбензола

86. Капиталы решили остаться в России
87. В чем У. Петти видел богатство страны, как измеряет его и как решает проблему ценности хозяйственного блага
88. Волосне упавління і волосний суд по буржуазним реформам 60-х рр 19-го ст

89. Судебная реформа и контрреформа во второй половине 19-го века

90. Охрана общественного порядка и обеспечение общественной безопасности при проведении массовых мероприятий

91. Архитектура в 3-х эпохах

92. Нивелир Н-3

93. Франсиско Гойя

94. Восстановление и восстановительная циклизация N-(3-оксоалкил)карбоматов при взаимодействии с боргидридом натрия

95. Конспект семейств порядка лилейные Калининградской области (кроме семейств гиацинтовые, ирисовые и луковые)

96. Мероприятия ГО на сельхозобъектах

Шторка антимоскитная "Цветок" с магнитными замками.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
372 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Пеленка-кокон Папитто на липучке (двухслойная).
Пеленка выполнена из двойного интерлока (100% хлопок), а это отличный материал для пошива одежды для новорожденных. Пеленка-кокон это
388 руб
Раздел: Пелёнки
Набор игрушек на присосках "Каскадер".
Что подарить творческому ребенку, из которого ключом бьет энергия? Чем занять неугомонного малыша в дороге или в ожидании? Набор игрушек
340 руб
Раздел: Из резины

97. Применение ЭВМ для повышения эффективности работы штаба ГО РИТАП.

98. Акбельская скважина №3

99. 3 сочинения по иностранному языку english


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.