Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Решение нелинейного уравнения методом касательных

Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

Пензенский приборостроительный колледж на тему: Метод касательных решения нелинейных уравнений Выполнил: Ст-т 22п группы ЛЯПИН Р.Н. Проверила: Ковылкино – 1999 г. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ студент Ляпин Р.Н. группа 22п 1. Тема: "Метод касательных решения нелинейных уравнений". 2. Изучить теоретический материал по заданной теме. 3. Составить блок схему алгоритма решения задачи . 4. Написать программу на языке Турбо-Паскаль для решения задачи в общем виде. 5. Выполнить программу с конкретными значениями исходных данных. 6. Определить корни уравнения х3 0,1 х2 0,4 х – 1,2 = 0 аналитически и уточнить один из них с точностью до 0,000001 методом касательных 7. Срок представления работы к защите: 10 мая 1999 г. 8. Исходные данные для исследования: научная и техническая литература. Руководитель курсовой работы: Кривозубова С.А. Задание принял к исполнению: Ляпин Р.Н. РЕФЕРАТ Курсовая работа содержит: страниц, 1 график, 5 источников. Перечень ключевых понятий: производная, метод касательных, программирование, нелинейное уравнение. Объект исследования: Корни нелинейного уравнения. Цель работы: Определение корней нелинейного уравнения. Методы исследования: изучение работ отечественных и зарубежных авторов по данной теме. Полученные результаты: изучен метод касательных решения нелинейных уравнений; рассмотрена возможность составления программы на языке программирования Турбо-Паскаль 7.0 Область применения: в работе инженера. СОДЕРЖАНИЕ стр. ВВЕДЕНИЕ. 5 1. Краткое описание сущности метода касательных ( метода секущих Ньютона). 7 2. Решение нелинейного уравнения аналитически . 9 3. Блок схема программы . 11 4. Программа на языке PASCAL 7.0 . 12 5. Результаты выполнения программы . 13 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННИХ ИСТОЧНИКОВ . 14 ВВЕДЕНИЕ Процедура подготовки и решения задачи на ЭВМ достаточно сложный и трудоемкий процесс, состоящий из следующих этапов:1. Постановка задачи (задача, которую предстоит решать на ЭВМ, формулируется пользователем или получается им в виде задания). 2. Математическая формулировка задачи. 3. Разработка алгоритма решения задачи. 4. Написание программы на языке программирования. 5. Подготовка исходных данных . 6. Ввод программы и исходных данных в ЭВМ. 7. Отладка программы. 8. Тестирование программы. 9. Решение задачи на ЭВМ и обработка результатов. В настоящей курсовой работе условие задачи дано в математической формулировке, поэтому необходимость в выполнении этапов 1 и 2 отпадает и сразу можно приступить к разработке алгоритма решения задачи на ЭВМ. Под алгоритмом понимается последовательность арифметических и логических действий над числовыми значениями переменных, приводящих к вычислению результата решения задачи при изменении исходных данных в достаточно широких пределах. Таким образом, при разработке алгоритма решения задачи математическая формулировка преобразуется в процедуру решения, представляющую собой последовательность арифметических действий и логических связей между ними. При этом алгоритм обладает следующими свойствами: детерминированностью, означающей, что применение алгоритма к одним и тем же исходным данным должно приводить к одному и том уже результату; массовость, позволяющей получать результат при различных исходных данных; результативностью, обеспечивающей получение результата через конечное число шагов.

Наиболее наглядным способом описания алгоритмов является описание его в виде схем. При этом алгоритм представляется последовательность блоков, выполняющих определенные функции, и связей между ними. Внутри блоков указывается информация, характеризующая выполняемые ими функции. Блоки схемы имеют сквозную нумерацию. Конфигурация и размеры блоков, а также порядок построения схем определяются ГОСТ 19.002-80 и ГОСТ 19.003-80. На этапе 4 составляется программа на языке Турбо-Паскаль. При описании программы необходимо использовать характерные приемы программирования и учитывать специфику языка. В качестве языка программирования выбран язык ПАСКАЛЬ ввиду его наглядности и облегченного понимания для начинающих программистов, а также возможности в дальнейшем использовать для решения более трудных задач. Этапы алгоритмизации и программирования являются наиболее трудоемкими, поэтому им уделяется большое внимание. В процессе выполнения курсовой работы студент готовит исходные данные, вводит программу и исходные данные. При работе ввод программы и исходных данных осуществляется с клавиатуры дисплея. Отладка программы состоит в обнаружении и исправлении ошибок, допущенных на всех этапах подготовки задач к решению на ПЭВМ. Синтаксис ошибки обнаруживается компилятором, который выдает сообщение, указывающее место и тип ошибки. Обнаружение семантических ошибок осуществляется на этапе тестирования программы, в котором проверяется правильность выполнения программы на упрощенном варианте исходных данных или с помощью контрольных точек или в режиме пошагового исполнения. Задание при обработке на ЭВМ проходит ряд шагов: компиляцию, редактирование (компоновку) и выполнение. Обработка результатов решения задачи осуществляется с помощью ЭВМ. Выводимые результаты оформлены в виде, удобном для восприятия. 1. Краткое описание сущности метода касательных ( метода секущих Ньютона) Пусть на отрезке отделен корень с уравнения f (x) = 0 и f -функция непрерывна на отрезке a; b[ существуют отличные от нуля производные f ’ и f ”. Так как f ’(x) ? 0 , то запишем уравнение f (x) = 0 в виде : x = x – ( f (x) / f ’(x)) (1) Решая его методом итераций можем записать : x 1 = x – ( f (x ) / f ’(x )) (2) Если на отрезке f ’(x) f “(x) > 0, то нул – евое приближение выбираем x0=a. Рассмотрим геометрический смысл метода . Рассмотрим график функции y=f(x). Пусть для определенности f ‘(x) > 0 и f “(x) > 0 (рис. 1). Проведем касательную к графику функции в точке B (b, f (b)). Ее уравнение будет иметь вид : y = f (b) f ’(b) (x – b) Полагая в уравнении y = 0 и учитывая что f ’(x) ? 0, решаем его относительно x. Получим : x = b – (f (b) /f ‘(b)) Нашли абсциссу x1 точки c1 пересечения касательной с осью ox : x1 = b – (f (b) – f ’ (b)) Проведем касательную к графику функции в точке b1 (x1; f (x1)).Найдем абсциссу x2 точки с2 пересечения касательной с осью Ox : x2 = x1 – (f (x1) / ( f ’(x1)) Вообще : xk 1 = x k – ( f (x k) / f ’(x k)) (3) Таким образом, формула (3) дает последовательные приближения (xk) корня, получаемые из уравнения касательной , проведенной к графику функции в точке b k (x k; f (x k0) метод уточнения корня c уравнения f (x) = 0 с помощью формулы (3) называется методом касательной или методом Ньютона.

Геометрический смысл метода касательных состоит в замене дуги y = f (x) касательной, одной к одной из крайних точек . Начальное приближение x 0 = a или x0 = b брать таким, чтобы вся последовательность приближения х k принадлежала интервалу ]a;b[ . В случае существования производных f ’, f ”, сохраняющих свои знаки в интервале, за х0 берется тот конец отрезка , для которого выполняется условие f ’(х0) f (х0) > 0. Для оценки приближения используется общая формула : c-x k-1 ? f (x k 1)/m , где m = mi f ’(x) на отрезке . На практике проще пользоваться другим правилом : Если на отрезке выполняется условие 0 < m < f (x) и ? - заданная точность решения, то неравенство x k 1-x k ? ? влечет выполнение неравенства c-x k-1 ? ? . В этом случае процесс последовательного приближения продолжают до тех пор, пока не выполнится неравенство : c-x k-1 ? ? . 2. Решение нелинейного уравнения аналитически Определим корни уравнения х3 0,1х2 0,4х – 1,2 = 0 аналитически. Находим : f (x) = х3 0,1х2 0,4х – 1,2 f ‘ (x) = 3х2 0,1х 0,4 f (–1) = –2,5 < 0 f (0) = –1,2 < 0 f ( 1) = 0,3 > 0 x - ? -1 0 1 ? sig f (x) - - - Следовательно, уравнение имеет действительный корень, лежащий в промежутке . Приведем уравнение к виду x = ? (x) , так , чтобы ? ‘ (x) c do {Проверка по точности вычисления корня} begi {Тело цикла} x :=x 1; x 1:=f1(x ); y0:= f2(x 1); {Печать промежуточного результата} Wri el ('x =',x ,' x 1=',x 1,' f(x 1)=',y0); Readl ; { Ожидание нажатия клавиши E er} e d; {Конец тела цикла} Wri el ('Конечные значения'); {Печать полученного результата} Wri el (' x 1=',x 1,' f(x 1)=',y0); Readl ; { Ожидание нажатия клавиши E er} e d. {Конец основного тела программы} 5. Результаты выполнения программы От A= 0.0000000000E 00 до B= 1.0000000000E 00 Погрешность с= 1.0000000000E-08 От A= 0.0000000000E 00 до B= 1.0000000000E 00 Погрешность с= 1.0000000000E-08x = 8.5000000000E-01 x 1= 9.3681250000E-01 f(x 1)= 8.4649960270E-02 x = 9.3681250000E-01 x 1= 8.9448751986E-01 f(x 1)=-4.6507647892E-02 x = 8.9448751986E-01 x 1= 9.1774134381E-01 f(x 1)= 2.4288343840E-02 x = 9.1774134381E-01 x 1= 9.0559717189E-01 f(x 1)=-1.3064617920E-02 x = 9.0559717189E-01 x 1= 9.1212948085E-01 f(x 1)= 6.9234699658E-03 x = 9.1212948085E-01 x 1= 9.0866774587E-01 f(x 1)=-3.6990702320E-03 x = 9.0866774587E-01 x 1= 9.1051728099E-01 f(x 1)= 1.9678960780E-03 x = 9.1051728099E-01 x 1= 9.0953333295E-01 f(x 1)=-1.0493249720E-03 x = 9.0953333295E-01 x 1= 9.1005799543E-01 f(x 1)= 5.5884091853E-04 x = 9.1005799543E-01 x 1= 9.0977857497E-01 f(x 1)=-2.9781681224E-04 x = 9.0977857497E-01 x 1= 9.0992748338E-01 f(x 1)= 1.5865717614E-04 x = 9.0992748338E-01 x 1= 9.0984815480E-01 f(x 1)=-8.4537703515E-05 x = 9.0984815480E-01 x 1= 9.0989042365E-01 f(x 1)= 4.5040009354E-05 x = 9.0989042365E-01 x 1= 9.0986790364E-01 f(x 1)=-2.3997676180E-05 x = 9.0986790364E-01 x 1= 9.0987990248E-01 f(x 1)= 1.2785800209E-05 x = 9.0987990248E-01 x 1= 9.0987350958E-01 f(x 1)=-6.8122881203E-06 x = 9.0987350958E-01 x 1= 9.0987691573E-01 f(x 1)= 3.6295678001E-06 x = 9.0987691573E-01 x 1= 9.0987510095E-01 f(x 1)=-1.9338276616E-06 x = 9.0

они научили нас правилам дифференцирования и интегрирования, способам использования исчисления для нахождения касательных к кривым в точке их перегиба, их экстремумов, эволют, способам расчётов отражения и рефракции, квадратур кривых, центров тяжести, изучения колебаний и удара, решения задач обратного метода касательных Именно они первыми выразили механические кривые в виде уравнений и научили нас выделять неизвестные в дифференциальных уравнениях, снижать степень уравнений или составлять их посредством логарифмов или же путём спрямления кривых, когда это возможно; они, наконец, посредством многих замечательных применений исчисления к наиболее сложным проблемам механики, таким, как цепные линии, парус, пружина, быстрейший спуск и т.Pп., привели нас и наших потомков на путь наиболее глубоких открытий»

1. Решение линейных интегральных уравнений

2. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования

3. Практикум по решению линейных задач математического программирования

4. Метод касательных решения нелинейных уравнений

5. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

6. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами
7. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
8. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

9. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

10. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

11. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

12. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

13. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

14. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

15. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

16. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

Настольная игра "Звонго!".
"Звонго" – безумно притягательная игра! В маленькой яркой сумочке всё необходимое для звонкой игры: волшебная магнитная палочка
1262 руб
Раздел: Классические игры
Карта желаний "Dream&Do".
Карта желаний, которая поможет тебе визуализировать мечты и достигать задуманного. Это твой источник вдохновения и напутствий,
1860 руб
Раздел: Прочее
Ящик "Профи", 25 литров.
Ящик хозяйственный "Профи" из цветного пластика. Размер: 410х295х312 мм. Объем: 25 литров.
416 руб
Раздел: Более 10 литров

17. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

18. Методы решения уравнений линейной регрессии

19. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

20. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

21. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

22. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
23. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
24. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

25. Решение систем линейных алгебраических уравнений

26. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

27. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

28. Способы решения систем линейных уравнений

29. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

30. Решение нелинейных уравнений

31. Методы решения уравнений, содержащих параметр

32. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

Набор для проведения раскопок "Dino Excavation. Динозавры" (Стегозавр и Тираннозавр).
Набор "Стегозавр и Тираннозавр" из серии Dino Excavation создан специально для детей, интересующихся палеонтологией. В комплекте
355 руб
Раздел: Археологические опыты
Электронный звуковой плакат "Космос", артикул PL-13-SPACE.
Электронный звуковой плакат в увлекательной и доступной форме расскажет ребенку о космосе и космических объектах на русском и английском
794 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Набор салатниц "Loraine", 10 предметов.
Форма: круглая. Материал: стекло, пластик. Цвет салатниц: прозрачный, рисунок. Диаметр: 17 см, 14 см, 12,5 см, 10,5 см, 9 см. Объем: 1,1
368 руб
Раздел: Наборы

33. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

34. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

35. Решение задач линейного программирования симплекс методом

36. Решение системы линейных уравнений

37. Графический метод решения задач линейного программирования

38. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений
39. Решение одного нелинейного уравнения
40. Методы решения алгебраических уравнений

41. Методы оптимизации при решении уравнений

42. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

43. Решение транспортной задачи методом потенциалов

44. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

45. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

46. Решение задач - методы спуска

47. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

48. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

Коврик массажный "Микс ежики" от 5 лет.
Массажные коврики представляют собой отдельные модули, которые соединяются между собой по принципу "пазл". Массажные элементы,
1296 руб
Раздел: Коврики
Игра "Моя первая монополия".
Динамичная игра в торговлю недвижимостью! Играй и учись зарабатывать! Считай деньги, копи наличные и побеждай! Ты можешь стать владельцем
1418 руб
Раздел: Классические игры
Трамвай.
Детский трамвай незаменимый подарок для каждого мальчика. Доставит удовольствие как юным искателям приключений, так и взрослым любителям
720 руб
Раздел: Автобусы, троллейбусы, трамваи

49. Методы и приемы решения задач

50. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

51. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

52. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

53. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

54. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения
55. Проблемы и методы принятия решений
56. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений

57. Модели и методы принятия решений

58. Анализ инвестиционной ситуации. Принятие решений по инвестиционным проектам. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов

59. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

60. Применение графиков в решении уравнений

61. Решение смешанной задачи для уравнения

62. Методы решения некорректно поставленных задач

63. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

64. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

Стиральный порошок "Сарма. Актив. Ландыш", универсал, 2400 грамм.
Стиральный порошок sarma active Ландыш для всех типов стирки предназначен для стирки изделий из хлопчатобумажных, льняных, синтетических
310 руб
Раздел: Стиральные порошки
Шар для принятия решений.
Волшебный шар для принятия решений на русском языке. Принцип действия: для начала нужно понять, на какой вопрос вы хотите получить ответ.
434 руб
Раздел: Прочее
Переносная люлька-кокон Фея, цвет: серо-голубая, арт: ФЕЯ_0005605-5.
Переносная люлька-кокон — это комфортная переноска для малыша. Модель с жестким дном и съемным капюшоном защитит ребенка от холода и
910 руб
Раздел: Переноски

65. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

66. Решение иррациональных уравнений

67. Применение свойств функций для решения уравнений

68. Методы принятия управленческого решения

69. Управленческие ситуации и методы их решения

70. Эвристические методы решения творческих задач
71. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.
72. Кинезиология как Метод решения психологических проблем

73. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

74. Сравнительная характеристика методов принятия решений относительно инвестиционных программ

75. Решение многокритериальной задачи линейного программирования

76. Выбор методов и моделей принятия решений в управлении инвестиционным процессом на региональном уровне

77. Критерии принятия инвестиционных решений и методы оценки инвестиционных проектов

78. Линейное программирование: решение задач графическим способом

79. Методы поиска технических решений

80. Применение графиков в решении уравнений

Мягкий пол универсальный, синий, 60x60 см (4 детали).
4 детали - 1,5 кв.м. Пол идет в комплекте с кромками.
1080 руб
Раздел: Прочие
Набор чертежный для классной доски, 5 предметов.
Набор чертежный для классной доски. В комплекте: 2 треугольника, транспортир, циркуль, линейка 100 см. Материал: высококачественный пластик.
1802 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Рюкзак школьный "Com Style. Ever After High".
Рюкзак подойдет для школьников начальных классов. У рюкзака 2 отделения, закрывающиеся на молнии. В переднем отделении предусмотрен
1492 руб
Раздел: Без наполнения

81. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

82. Модели и методы решения проблемы выбора в условиях неопределенности

83. Классификация методов разработки и принятия управленческих решений

84. Модели и методы принятия решения

85. Принятие решений методом анализа иерархий

86. Решение задач линейного программирования
87. Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке
88. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

89. Решение прикладных задач численными методами

90. Решение уравнений средствами Excel

91. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

92. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

93. Методы принятия решений в маркетинге

94. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

95. Асимптотика решений дифференциальных уравнений

96. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобразование матриц

Набор разделочных досок на подставке (4 штуки ).
Материал: пластик. Количество: 4 штуки. Каждая доска для определенных продуктов.
2090 руб
Раздел: Пластиковые
Стиральный порошок "INDEX", универсал, 4500 грамм.
Предназначение: для стирки изделий из хлопчатобумажных, льняных, синтетических тканей, а также тканей из смешанных волокон (кроме изделий
786 руб
Раздел: Стиральные порошки
Сумка-транспортный чехол усиленная для колясок "Книжка".
Сумка чехол выполнена из прочной и легко чистящейся ткани оснащена двумя ручками для переноски. Размеры: 93x50x36 см.
907 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок

97. Логические задачи и методы их решения

98. Метод Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования решения задачи Коши

99. Решение дифференциального уравнения первого порядка


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.