Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Разбиения выпуклого многоугольника

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

Разбиения выпуклого многоугольника П.1.  Выпуклый многоугольник с сторонами можно разбить на треугольники диагоналями, которые пересекаются  лишь в его вершинах. Вывести формулу для числа таких разбиений. Определение: назовем правильным разбиением выпуклого -угольника на треугольники диагоналями, пересекающимися только в вершинах -угольника. Пусть P1, P2 , ,P –вершины выпуклого -угольника, А - число его правильных разбиений. Рассмотрим диагональ многоугольника PiP .В каждом правильном разбиени P1P принадлежит какому-то треугольнику P1PiP , где1&l ;i&l ; . Следовательно, полагая i=2,3, , -1, мы получаем ( -2) группы правильных разбиений, включающие все возможные случаи. Пусть i=2 – одна группа правильных разбиений, которая всегда содержит диагональ P2P .Число разбиений, входящих в эту группу совпадает с числом правильных разбиений ( -1) угольника P2P3 P , то есть равно А -1. Пусть i=3 – одна группа правильных разбиений, которая всегда содержит диагональ P3P1 и P3P .Следовательно, число правильных разбиений, входящих в эту группу, совпадает с  числом правильных разбиений ( -2)угольника  P3P4 P , то есть равно А -2. При i=4 среди треугольников  разбиение непременно содержит треугольник P1P4P .К нему примыкают четырехугольник P1P2P3P4  и ( -3)угольник P4P5 P .Число правильных разбиений четырехугольника равно A4, число правильных разбиений ( -3) угольника равно А -3.Следовательно, полное число правильных разбиений, содержащихся в этой группе, равно А -3A4.Группы с i=4,5,6, содержат А -4A5, А -5A6,  правильных разбиений. При i= -2 число правильных разбиений в группе совпадает с числом правильных разбиений в группе с i=2,то есть равно   А -1. Поскольку А1=А2=0, А3=1, A4=2 и т.к. ³ 3, то число правильных разбиений равно: А = А -1 А -2 А -3 A4 А -4 A5 A 5А -4 A4А -3 А -2 А -1.  Например: A 5= A4 А3 A4=5 A6= A5 А4 А4 A5=14 A7= A6 А5 А4 А4 А5 A6 =42 A8= A7 А6 А5 А4 А4 А5 А6 A7 =132 П.2.1.  Найдем количество во всех диагоналей правильных разбиениях, которые пересекают внутри только одну диагональ.     Проверяя на частных случаях,  пришли к предположению, что количество диагоналей в выпуклых -угольниках равно произведению количества разбиений на ( -3)         Докажем предположение, что P1 = А ( -3) Каждый -угольник можно разбить на ( -2) треугольника, из которых можно сложить ( -3) четырехугольника, причем каждый четырехугольник будет иметь диагональ. Но в четырехугольнике можно провести 2 диагонали, значит в ( -3) четырехугольниках можно провести ( -3) дополнительные диагонали. Значит, в каждом правильном разбиении можно провести ( -3) диагонали удовлетворяющих условию задачи.    П.2.2.  Найдем количество во всех диагоналей правильных всех разбиениях, которые пересекают внутри только две диагонали.      Проверяя на частных случаях, пришли к предположению, что количество диагоналей в выпуклых -угольниках равно произведению количества разбиений на  ( -4), где ≥ 5      Докажем предположение, что P2 =( -4)А , где ≥ 5.      -угольник можно разбить на ( -2) треугольников из которых можно сложить ( -4) пятиугольника, в котором будут содержаться две непересекающиеся диагонали.

Значит, найдется третья диагональ, которая пересекает две другие. Так как имеется ( -4) пятиугольника, значит, существует ( -4) дополнительные  диагонали удовлетворяющих условию задачи.  П.2.3.  Разбиение -угольника, в котором дополнительные диагонали пересекают главные k раз. Определение 1:Главными диагоналями  выпуклого -угольника называются диагонали, которые разбивают его на треугольники, пересекаясь при этом только в вершинах -угольника. Замечание: их существует ( -3). Определение 2:Дополнительными диагоналями выпуклого -угольника называются диагонали, которые в данном разбиении пересекают главные диагонали. Замечание: их существует менее ( -3). I.Определение k: Будем выделять из выпуклого -угольника следующим образом: соединяем диагоналями через одну вершину данного -угольника, причем выделением считается получение последующего a-угольника из предыдущего, используя не менее двух диагоналей. Выделение ведется до тех пор, пока не получится четырехугольник или треугольник (r = 4 или r = 3 (r – остаточный коэффициент)). Назовем  каждое такое выделение циклом и введем величину, которая будет “считать” их (d). Для каждого d существует 2d 1 многоугольников, первый многоугольник для данного d ,будет (2d 1 1)-угольником. Для первой половины (для данного d) многоугольников r = 3, для второй - r = 4. Последним многоугольником, для которого r = 3 будет (3& imes;2d )-угольником. Окончательно получаем: r = 3, если Î, в противном случае r = 4. За каждый цикл, если проводить дополнительные диагонали, будет добавляться по 2 пересечения и через d циклов число пересечений достигнет максимума в полученном данным способом разбиении. Обозначим это число буквой k. Итак, за 1 цикл 2 пересечения, за 2 цикла – 4, за 3 – 6, очевидна  арифметическая прогрессия с разностью 2, a1=2 и количество членов равным d; значит k=2 2(d-1)=2d – только в том случае, если конечной фигурой окажется треугольник. В противном случае k=2d 1, так как четырехугольник имеет собственную диагональ.  Рассчитаем d: т.к.: d=1,                                 d=2,                                                d=3,                                                Зависимость d от -  логарифмическая по основанию 2; становится очевидным равенство: d=-1),  если Î                    или k=2(-1, если Ï  Так как  k – максимум пересечений, то уместны неравенства: k≤2( 1; 3& imes;2                        ( ) k≤2 1; 3& imes;2 II. Найдем число дополнительных диагоналей (m), которые пересекают главные не более k раз. выбрали               Выделим в данном выпуклом -угольнике (k 3)-угольник    (k 3)-угольник (если это возможно), зн.                               уже ‘использовано’ ( 3)-2=k 1 всех  отбросили            существующих треугольников  1 треугольник      -угольника (всего их ( -2)),потом добавили другой ‘отбросим’ крайний треугольник и реугольник и      ‘добавим’ к получившейся фигуре еще опять получили   один, имеющий общую с ней сторону, (k 3)-угольник    ‘не использованный’ треугольник, тогда    останется (k 2) не использованных треугольника, и так далее до тех пор, пока не ‘используем’ все ( -2)треугольника.

Очевидна арифметическая прогрессия с разностью 1, am= -2 и c количеством членов равным m. в -угольник можно вписать (k 3)угольник ( -(k 2))раз, то есть существуют такие ( -(k 2)) дополнительные диагонали, которые пересекут k главных диагоналей. Окончательно получаем: Pk =( - (k 2))А , где ( ). Список литературы Скращук Дмитрий (г. Кобрин). Разбиения выпуклого многоугольника

Такова, например, пятиконечная звезда. На рис. 2 даны все правильные (как выпуклые, так и невыпуклые) М. от треугольника до семиугольника.   Лит. см. при ст. Многогранник . Рис. 1 к ст. Многоугольник. Рис. 2 к ст. Многоугольник. Многоугольник сил Многоуго'льник сил, ломаная линия, которая строится для определения главного вектора (геометрической суммы) данной системы сил. Чтобы построить М. с. для системы сил F 1 , F 2 , ..., F n (рис. , а), надо от произвольной точки а поочерёдно отложить в выбранном масштабе вектор , изображающий силу F 1 , от его конца отложить вектор , изображающий силу F 2 , и т. д. и от конца m предпоследней силы отложить вектор , изображающий силу F n (рис. , б). Фигура abc ... mn и называется М. с. Вектор an , соединяющий в М. с. начало первой силы с концом последней, изображает геометрическую сумму R данной системы сил. Когда точка n совпадает с а , М. с. называется замкнутым; в этом случае R = 0. Правило М. с. может быть получено последовательным применением правила параллелограмма сил .   Построением М. с. пользуются при графическом решении задач статики для систем сил, расположенных в одной плоскости. Рис. к ст. Многоугольник сил

1. Выпуклые фигуры

2. Tupolev 154M noise asesment (Анализ шумовых характеристик самолёта Ту-154М)

3. Анализ медико-биологических данных с использованием Excel и СПП STADIA

4. How "DNA" testing works Анализ "ДНК" как проверяющие работы)

5. Анализ повадок отряда ДЯТЛООБРАЗНЫЕ - Piciformes семейства ДЯТЛОВЫЕ – Picidae

6. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения
7. Анализ рынка углеводородов стран Центральной и Южной Азии
8. Анализ экономики США

9. Статистический анализ демографической ситуации в Российской Федерации

10. Анализ бюджетного дефицита за 1990-1996 годы

11. Анализ регулирования и финансирования бюджетного дефицита с 1985 и по наши дни

12. Несостоятельность предприятий. Анализ зарубежного и российского законодательства

13. Социально-экономическое развитие России в начале XX в. Реформы Витте и Столыпина (сравнительный анализ)

14. Анализ Конституции США и ее сравнение с Конституцией РФ 1993 года

15. Правительство в Российской Федерации и зарубежных странах. Сравнительный анализ

16. Сравнительный анализ конституции России и США

Доска двухсторонняя магнитно-маркерная с поддоном (набор букв, цифр и знаков на магнитах).
Доска предназначена для детей от 3 лет и может быть использована как основа для наборов магнитных букв, цифр и знаков, магнитной мозаики,
744 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Карандаши "Волшебный дворец", 24 цвета, черное дерево, заточенные.
Количество цветов - 24. Материал корпуса - дерево. Диаметр корпуса - 7 мм. Форма корпуса - шестигранная. Заточено - да. Длина - 172
318 руб
Раздел: 13-24 цвета
Глобус политический диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Мощность: 220 V, переключатель на шнуре; может
1121 руб
Раздел: Глобусы

17. Сравнительный анализ социально-экономических прав, свобод и обязанностей в конституциях Китая и Испании

18. Федеральная резервная система и политика НацБанка РБ: сравнительный анализ

19. Сравнительный анализ Правительств Киргизской Республики и Российской Федерации

20. Историко-правовой анализ Закона СССР "о разграничении полномочий между СССР и субъектами федерации"

21. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

22. Конституционно-правовые аспекты муниципальной реформы в России и Украине: сравнительно-правовой анализ
23. Налог на прибыль. Анализ изменений налогообложения прибыли в связи с введением в действие главы 25 НК РФ "Налог на прибыль организаций"
24. Анализ современных моделей реформирования налоговой системы

25. Учет и анализ расчетов с персоналом по оплате труда в организации

26. Учет и анализ расчетов с персоналом по оплате труда в организации

27. How "DNA" testing works Анализ "ДНК" как проверяющие работы)

28. Сравнительный анализ функциональных и семантических характеристик глагола to make в разговорном, газетно-публицистическом и научном стилях

29. Фразеологический анализ ФЕ с компонентом-соматизмом Mund/рот в немецком и русском языках

30. Синтактико-семантический анализ составляющих сложносоставных слов в английском языке

31. Анализ ЮКОСа. Деятельность, стратегии развития, история

32. Анализ живописных произведений флорентийской школы конца XV - начала XVI веков

Защитный барьер для детской кровати "Polini kids", белый.
Нет ничего важнее безопасности ребенка. При переходе на подростковые кровати дети могут перевернуться и упасть во сне. Удобным и
1827 руб
Раздел: Безопасность ребенка
Фоторамка (коллаж) на 6 фото (10x15 см), 45x2x37 см.
Фоторамка на 6 фото. Размер: 45x2x37 см. Размер фото: 10x15 см. Материал: пластик.
384 руб
Раздел: Мультирамки
Форма разъемная Regent "Easy" круглая, 26x7 см.
Форма для выпечки разъемная из углеродистой стали с антипригарным покрытием. Удобная застежка. Поверхность устойчива к царапинам. Диаметр:
417 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

33. Сравнительный анализ портретов Ф.И Шаляпина. Работы Б.М Кустодиева и К.А Коровина

34. ТВ драматургия "Анализ книги Ю.М. Лотмана "Семиотика кино и проблемы киноэстетики"", "Проблема знаков"

35. Древнегреческая и древнеримская культура - сравнительный анализ

36. Анализ новгородской иконы "Спас нерукотворный"

37. Анализ стихотворения А.С.Пушкина "Элегия"

38. Анализ авторской пунктуации в художественном тексте
39. Анализ романа "Преступление и наказание" Ф.М.Достоевского
40. Анализ новеллы "Измена" из произведения Бабеля "Конармия"

41. Анализ рассказа Блока "Потомки солнца"

42. Анализ стихотворения А. Блока "О доблестях, о подвигах, о славе"

43. Анализ стихотворения Блока "О доблестях, о подвигах, о славе..."

44. Анализ стихотворения Н.А. Заболоцкого "Завещание"

45. К анализу романа Булгакова "Мастер и Маргарита"

46. Пушкин А.С. "Каменный гость" (Литературоведческий анализ одной из маленьких трагедий)

47. Сопоставительный анализ стихотворений А.С. Пушкина "Я помню чудное мгновенье..." и Ф.И. Тютчева "Я встретил Вас - и все былое..."

48. Схема анализа литературно-художественного произведения

Стиральный порошок "Molecola" для белого белья и цветного детского белья, экологичный, 1,2.
Экологичный стиральный порошок для детского белья ТМ Molecola является безопасным как для детей с первых дней жизни, так и для окружающей
357 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Набор цветных карандашей "Noris Club", 24 цвета.
Детские цветные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное белое
377 руб
Раздел: 13-24 цвета
Стиральный порошок, автомат Econel для цветного белья (3 кг).
Стиральный порошок Econel "Color" предназначен для стирки белья из льняных, синтетических, хлопчатобумажных тканей и тканей из
343 руб
Раздел: Стиральные порошки

49. Концепты общества потребления во французской литературе 50-60-х годов 20 века на примере романов Э. Триоле "Розы в кредит", Ж. Перек "Вещи" и С. де Бовуар "Прелестные картинки"

50. Контент-анализ

51. "Конармия". Анализ новеллы Бабеля "Мой первый гусь"

52. Анализ стихотворения А.А. Блока "О! Весна без конца и без краю!"

53. Чтение и анализ сказок

54. Анализ стихотворения Ахматовой "Родная земля"
55. Сравнительный анализ лингвистического наполнения концепта «ЦВЕТ» в русской и английской культурах
56. Анализ комедии В. Шекспира "Много шума из ничего"

57. Анализ стихотворения А.С. Пушкина "Пророк"

58. Анализ "Пиковой дамы" А.С.Пушкина. Три злодейства Германна

59. Анализ стихотворения А.Ахматовой "И когда друг друга проклинали..."

60. Анализ формы и средств выразительности хора № 19 "Гроза" из оратории Йозефа Гайдна "Времена года"

61. В.А.Моцарт - Биография и анализ творчества

62. Анализ финала Первой сонаты Л. Бетховена

63. Граф А. А. Аракчеев. Современный взгляд на личность на основе анализа и сравнительной характеристики исторических источников и литературы

64. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

Мощное чистящее средство для ванной комнаты и туалета с возможностью распыления "Mitsuei", 400.
Сверхсильное средство для удаления плесени. Эффективно очищает кафель, стены, расщепляет любые загрязнения. Дезинфицирует поверхности.
315 руб
Раздел: Для сантехники
Матрас в овальную кроватку Bambola (125x75x8 см).
С первых дней жизни здоровье малыша напрямую зависит от полноценного и комфортного сна. Правильно подобранный матрас для детской кроватки
2024 руб
Раздел: Матрацы более 120 см
Магнитная игра для путешествий "Умные утки", арт.SGT 270 RU.
Выстрой в дружные ряды все утиные семейства! В игре участвуют три семейства уток, в каждом есть мама-утка и несколько утят. В жёлтом
479 руб
Раздел: Игры на магнитах

65. Анализ рынка бухгалтерских и аналитических программ

66. Анализ системы безопасности Microsoft Windows 2000 Advanced Server и стратегий ее использования

67. Анализ и оценка аппаратных средств современных ПЭВМ

68. Анализ эксплуатационного обслуживания ВЦ средней производительности

69. Анализ снизу вверх и сверху вниз

70. Анализ структур, характеристик и архитектур 32-разрядных микропроцессоров
71. Синтаксический анализ языка НОРМА. Разбор описания
72. Программа и План - сопоставительный анализ

73. Применение самоорганизующихся карт Кохонена для классификации и анализа пространственно распределенных неполных данных по окружающей среде

74. Сравнительный анализ языков программирования JavaScript и VBScript

75. Использование компьютерных программ для анализа финансового состояния организации

76. Информационные системы маркетингового анализа

77. Теоретический анализ эффективности использования операционной системы ЛИНУКС

78. Анализ криптостойкости методов защиты информации в операционных системах Microsoft Window 9x

79. Пример выполнения магнитного анализа электромагнитного привода в Ansys 6.1.

80. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

Магнитная "Азбука" (106 элементов).
Мягкая магнитная "Азбука" - это набор наиболее употребляемых букв, цифр и знаков. Благодаря этому набору Вы не только
939 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Противомоскитная сетка, 100х220 см, белая.
Материал изготовления: полиэстер 100%, плотность 58 гр/кв. метр. В комплект входят кнопки и двусторонний скотч для крепления к дверному
425 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Набор строительных деталей для конструктора "Геометрик".
Во время игры ребёнок знакомиться с вариантами расположения строительных форм, учиться различать и называть детали. Используется для
463 руб
Раздел: Блочные конструкторы

81. Анализ и синтез систем автоматического регулирования

82. Синтез и анализ пространственных конструкций сложной формы

83. Нестандартный анализ

84. Основы теории систем и системный анализ

85. Регрессионный анализ в моделировании систем. Исследование посещаемости WEB сайта (Курсовая)

86. Треугольник РЕЛО (Трикутник Рьоло)
87. Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр
88. Матричный анализ

89. Некоторые вопросы анализа деловых проблем

90. Лабораторные работы диагностики - анализ мочи и крови

91. Анализ частоты послеоперационных осложнений при аппендиците за 1990 год

92. Ретроспективный cанитарно – эпидемиологический анализ по определению связи между заболеваемостью населения ОКИ и факторами внешней среды по эпидемиологически значимым объектам (с использованием статистического метода ранговой корреляции ) за 2000 –2002 г

93. Ретроспективный анализ заболеваемости дизентерией

94. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ УПРАВЛЕНИЯ В ПОДРАЗДЕЛЕНИЯХ ОМОН И ВНУТРЕННИХ ВОЙСКАХ МВД РОССИИ (низшие структурные подразделения: отделение, взвод)

95. Анализ резульиатов посещения занятий

96. Развитие графических образов в рисунках детей старшего дошкольного возраста в процессе ознакомления с книжной графикой

Детский музыкальный горшок "Disney. Winnie&Friend" (белый).
Горшок имеет анатомическую форму и произведен из качественного и безопасного пластика, отличается эргономичностью. Горшок оформлен
498 руб
Раздел: Горшки обычные
Горшок эмалированный с крышкой (с рисунком), 3 л.
Объем: 3 литра. Материал: эмаль. Дизайн деколи товара в ассортименте, без возможности выбора.
575 руб
Раздел: Горшки обычные
Органайзер для украшений "Little dress" (черный).
У вас много украшений? И все они, хранясь в коробке, частенько путаются между собой, теряются или гнутся? На помощь в решении проблемы
990 руб
Раздел: Подставки для украшений

97. Профессионализм политолога: анализ, принятие решений, управление событиями

98. Политологический анализ Армении

99. Сравнительный анализ деятельности КПРФ


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.