Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Численное интегрирование определённых интегралов

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки

АННОТАЦИЯ В данной работе будут рассмотрены три метода приближённого интегрирования определённого интеграла: метод прямоугольников, метод трапеций и метод Симпсона. Все эти методы будут подробно выведены с оценкой погрешности каждого из них. Для более полного восприятия материала в работу помещён раздел, в котором подробно расписано решение, всеми тремя методами, определённого интеграла. В материале имеются иллюстрации, с помощью которых, можно более глубоко вникнуть в суть рассматриваемой темы. СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 Основная часть .4 -формула прямоугольников .6 -формула трапеций .8 -формула Симпсона 10 Практика .15 Заключение .19 Список литературы .20 ВВЕДЕНИЕ Цель данной курсовой работы – изучение методов приближённого интегрирования. Для некоторых подынтегральных функций интеграл можно вычислить аналитически или найти в справочниках. Однако в общем случае первообразная может быть не определена: либо первообразные не выражаются через элементарные функции, либо сами подынтегральные функции не являются элементарными. Это приводит к необходимости разработки приближенных методов вычисления определенных интегралов. Наиболее общеупотребительными приближенными методами вычисления одномерных определенных интегралов являются, так называемые, "классические" методы численного интегрирования: метод прямоугольников, метод трапеций, метод парабол (основанные на суммировании элементарных площадей, на которые разбивается вся площадь под функцией ). Хотя эти методы обычно предпочтительней в случае малых размерностей, они практически не годятся для вычисления многомерных интегралов, для их вычисления используются другие методы, однако в этой работе они рассмотрены не будут. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ I.Определение интеграла и его геометрический смысл. В начале узнаем, что такое определённый интеграл. Возможны два различных подхода к определению определённого интеграла. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1: приращение F(b)-F(a) любой из преобразованных функций F(x) c при изменении аргумента от x=a до x=b называют определённым интегралом от a до b функции f и обозначается . Причём функция F является первообразной для функции f на некотором промежутке D, а числа а и b принадлежат этому промежутку. Это можно записать следующим образом: (1) это формула Ньютона-Лейбница. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2: Если при любой последовательности разбиений отрезка таких, что ?=max?xi>0 ( >?) и при любом выборе точекf(?i) ?xi стремится к одному и тому же конечному пределу А, то это число А и есть определённый интеграл, т.е.f (?i) ?xi=A(2). Где ?хi=xi-xi-1 (i=1,2, , ) ?=max?xi – начало разбиения сумма всех произведений f(?i)?xi(i=1, , ). Простыми словами, определенный интеграл есть предел интегральной суммы, число членов которой неограниченно возрастает, а каждое слагаемое стремится к нулю. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ: функция f интегрируема на отрезке , функция f неотрицательна, но определённый интеграл численно равен S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f, осью абсцисс и прямыми x=a и x=b, S=f(x)dx. II.Приближённые методы вычисления. Как мы уже отметили, если функция f непрерывна на промежутке, то на этом промежутке существует функция F такая, что F’=f, то есть существует первообразная для функции f, но не всякая элементарная функция f имеет элементарную первообразную F.

Объясним понятие элементарной функции. Функции: степенная, показательная, тригонометрическая, логарифмическая, обратные тригонометрическим называются основными элементарными функциями. Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана с помощью формулы, содержащей лишь конечное число арифметических операций и суперпозиций основных элементарных. Например следующие интегралы: ?e-xdx; ?; ?dx/l x ; ?(ex/x)dx; ?si x2dx; ?l x si xdx существуют, но не выражаются в конечном виде через элементарные функции, то есть относятся к числу интегралов, «не берущихся» в элементарных функциях. Бывает, что на практике сталкиваются с вычислением интегралов от функций, которые заданы табличными и графическими способами, или интегралы от функций, первообразные которых выражаются через элементарные функции очень сложно, что не удобно, долго и не рационально. В этих случаях вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница (1) сводит вычисление определённого интеграла от какой-либо функции к нахождению её первообразной. Значит, если первообразная не элементарна, надо вычислить определённый интеграл как-то по другому, поэтому прибегают к различным методам приближённого интегрирования. В основе приближённых методов интегрирования лежит геометрический смысл определённого интеграла, который рассмотрен выше. Формул приближённого интегрирования существует много. В данной курсовой работе будет рассмотрено три метода приближённого интегрирования: метод трапеций, метод прямоугольников и метод Симпсона. 1. Формула прямоугольников Теперь рассмотрим первый вид приближённого вычисления:требуется вычислить определённый интеграл: задана непрерывная функция y=f(x). Разделим отрезок , аналогично как в формуле трапеций: точками a=x0,x1,x2, ,x =b на равных частей длины ?х, где ?х=(b-a)/ . Обозначим через y0,y1,y2, ,y -1,y значение функции f(x) в точках x0, x1, x2 ,x , то есть, если записать в наглядной формуле: Y0=f(x0), y1=f(x1), y2=f(x2) y ,=f(x ). В данном способе подынтегральную функцию заменяем функцией, которая имеет ступенчатый вид (на рис. выделена). Составим суммы: y0?x y1?x1 y2?x2 y -1?x; Y1?x y2?x y ?x Каждое слагаемое этих сумм выражает площадь, полученных прямоугольников с основанием ?х, которое является шириной прямоугольника, и длиной выраженной через yi: Sпр=a b=yi?x. Каждая из этих сумм является интегральной суммой для f(x) на отрезке , и равна площади ступенчатых фигур, а значит приближённо выражает интеграл. Вынесем ?x=(b-a)/ из каждой суммы, получим: f(x)dx?x(y1 y2 y ). Выразив x, получим окончательно: f(x)dx?((b-a)/ )(y1 y2 y );(3 ) Это и есть формулы прямоугольников. Их две, так как можно использовать два способа замены подынтегральной функции. Если f(x)- положительная и возрастающая функция, то формула (3) выражает S фигуры, расположенной под графиком, составленной из входящих прямоугольников, а формула (3 )- площадь ступенчатой фигуры, расположенной под графиком функции составленной из выходящих треугольников. Ошибка, совершаемая при вычислении интегралов по формуле прямоугольников, будет тем меньше, чем больше число (то есть чем меньше шаг деления).

Для вычисления погрешности этого метода используется формула: P p= Результат полученный по формуле (3) заведомо даёт большую площадь прямоугольника, так же по формуле (3 ) даёт заведомо меньшую площадь, для получения среднего результата используется формула средних прямоугольников: (3 ) 2.Формула трапеций. Возьмём определённый интеграл ?f(x)dx, где f(x)- непрерывная подынтегральная функция, которую мы для наглядности будем предполагать положительной. При вычислении интеграла с помощью формулы трапеций подынтегральная функция f заменяется функцией, график которой представляет собой ломанную линию (на рисунке 2 красным цветом), звенья которой соединяют концы ординат yi-1 и yi (i=1,2, , ).Тогда площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями x=a, x=b, y=0, y=f(x), а значит (следуя из геометрического смысла), и значение нужного нам интеграла, приблизительно равна сумме площадей обычных трапеций с основаниями yi-1 и yi и высотой h=(b-a)/ , так как (если более привычно выражать для нас) h это ?x,a ?x=(b-a)/ при делении отрезка на равных отрезков при помощи точек x0=a

Говоря словами Алексея Николаевича, курс «имеет целью показать действительно применимые практические приемы и способы вычисления». «Главная забота была о том, чтобы показать, как и когда тем или иным приемом пользоваться». Курс охватывает все важнейшие задачи этого рода: вычисление корней численных уравнений, определенных интегралов, пользование тригонометрическими рядами и приближенное решение дифференциальных уравнений. Редко встречается курс, где бы с такой ясностью и полнотой излагались как основные правила, так и примеры их применений; всякое вычисление доводится до конца, с указанием всех необходимых промежуточных этапов, вследствие чего изучивший книгу Крылова может вполне овладеть изложенными в ней приемами. Наконец, остановлю ваше внимание на замечательной книге: «О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах», впервые вышедшей в 1913Pг., а затем вторым пополненным изданием в 1932Pг. и третьим в текущем году. Я не знаю руководства, лучше освещающего разнообразнейшие приемы интегрирования уравнений, практически применяемые в этой основной задаче; изложение в высшей степени простое, ясное и полное, с указанием подробного хода вычислений иллюстрировано самыми разнообразными примерами, как заимствованными из работ других ученых, так и взятыми из статей самого Крылова

1. Численное интегрирование методом Гаусса

2. Численное интегрирование функции методом Гаусса

3. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

4. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

5. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

6. Определенный интеграл
7. Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления определенного интеграла
8. Приближенное вычисление значений определенного интеграла

9. Вычисление определенного интеграла

10. Методика установления норм времени и определения норм выработки. Нормативы численности

11. Определение активности ферментов

12. Определения положения объектов на местности при помощи приборов нивелира и теодолита

13. Инженерно-геологические изыскания для определения характеристик грунтов и оснований

14. Налоги: эволюция, определения и формы. Принципы налоговой политики и функции налогов

15. В чем сложность налога на добавленную стоимость (в определении и собирании)

16. Определения (Теория государства и право)

Сменный фильтр "Барьер-6" (2 штуки).
Сменная кассета Барьер-6 «для жесткой воды» благодаря повышенному содержанию ионообменной смолы более эффективно снижает
461 руб
Раздел: Фильтры для воды
Караоке песенки В. Шаинского.
Какая игрушка превратит любой день в праздник? Конечно, удивительный микрофон-караоке! Подпевая любимым мультяшкам, малыши смогут
301 руб
Раздел: Микрофоны
Дуст от муравьев "Чистый дом", 350 грамм.
Препарат для эффективного уничтожения всех типов муравьев в домах, на садовых участках, на террасах. Без запаха! Способ применения: дуст
347 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых

17. Происхождение, основные этапы развития и современные определения термина «библиография»

18. Определение подозрительных пакетов, анализ протоколов сети

19. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

20. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

21. Интеграл по комплексной переменной. Операционное исчисление и некоторые его приложения

22. Интеграл и его свойства
23. Трансплантация органов и тканей. Определение понятия пластической хирургии. Современная терминология в трансплантологии. Основные виды пересадки кожи. Причины отторжения трансплантантов. Профилактика осложнений. Реплантация. Имплантация
24. Ретроспективный cанитарно – эпидемиологический анализ по определению связи между заболеваемостью населения ОКИ и факторами внешней среды по эпидемиологически значимым объектам (с использованием статистического метода ранговой корреляции ) за 2000 –2002 г

25. Определение усилия штамповки в открытых штампах

26. Исследование метода акустической эмиссии для определения прочности конструкционных керамических материалов

27. Кинематический и силовой расчёт механизма. Определение осевого момента инерции маховика. Проектирование профиля кулачкового механизма. Проектирование зубчатого зацепления. Проектирование планетарного механизма

28. Определение технического состояния рабочей тормозной системы и стояночной тормозной системы автомобиля «ГАЗ 2410»

29. Разработки функциональной схемы и определение ее быстродействия

30. Способ определения живучести связи (вероятности связности)

31. Определение параметров p-n перехода

32. Определение понятия "общественное мнение" (трактовка автора)

Пенка для купания малышей "Arau Baby", 400 мл.
Нежная пенка для тела с устойчивой обильной пеной отлично очищает, при этом не раздражает нежную детскую кожу. Содержит натуральные масла
417 руб
Раздел: Гели, мыло
Набор мягкой мебели для гостиной "Коллекция".
Набор мягкой мебели для гостиной "Коллекция" станет украшением любой кукольной комнатки. Кресла и диван выглядят как красивая
662 руб
Раздел: Гостинные
Точилка "Berlingo" механическая.
Одно отверстие. Надежно крепится к столу. Карандаш фиксируется с помощью металлических зажимов и затачивается при вращении ручки. Диаметр
326 руб
Раздел: Точилки

33. Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли

34. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

35. Определение времени жизни носителей в высокоомном кремнии. Влияние времени жизни на параметры высоковольтных приборов на кремнии

36. Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки

37. "Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)

38. Кредитоспособность ссудозаёмщика и методы её определения
39. Определение влияния ассортимента ткани на основные технико-экономические показатели работы прядильного и ткацкого производства
40. Исследование рынка для определения цены товара (контрольная)

41. Определение и управление валютными рисками предприятием внешнеэкономической деятельности на примере ООО "Корпорация "Агросинтез" (Визначення та керування валютними ризиками підприємством ЗЕД на прикладі ТОВ “Корпорація “Агросинтез”)

42. Методы определения требований к кандидатам на замещение вакантной должности

43. Общая характеристика организации, определение миссии организации

44. Навыки расчета основных экономических показателей и определение мероприятий повышения эффективности работы строительного предприятия

45. Определение эффективности производства

46. Определение основных показателей плана экономического и социального развития на 2001 год

47. Определение риска и эффективности каждой из стратегий развития фирмы

48. Виды монополий и особенности определения цены и объёма производства

Точилка "Божья коровка", электрическая с контейнером (2 запасных лезвия EG-5009).
Электрические точилки помогут быстро, качественно и без каких-либо усилий заточить карандаши. А яркие и необычные дизайны порадуют детей и
451 руб
Раздел: Точилки
Макси-пазлы "Ягоды", 20 элементов.
Макси-пазлы разработаны специально для маленьких детей. Крупные крепкие детали удобны для захвата детской ручкой. А красочное оформление
426 руб
Раздел: Пазлы (Maxi)
Рюкзак "Basic. Чемпионат мира по футболу 2018", 30х41х13 см.
1 большое отделение с 1 внутренним отделением. 1 накладной карман спереди. Удобные лямки, позволяющие регулировать длину. Размер 30х41х13
1150 руб
Раздел: Канцтовары, хобби

49. Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале)

50. Метод определения поглощенных доз внешнего гамма-излучения по спектрам электронного парамагнитного резонатора зубной эмали

51. Культура: основные определения и понятия

52. Обособленные определения. Вопросы теории и практики

53. Определение логических понятий

54. Определение оптимальной цены
55. Статистическое определение вероятности
56. Интеграл по комплексной переменной

57. Интеграл Лебега

58. Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий (на примере АБЗ) и выбор оптимального маршрута поездки коммивояжера

59. Приближенное вычисление определенных интегралов

60. Различные подходы к определению проективной плоскости

61. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

62. Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии

63. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

64. Кубатурные формулы для вычисления интеграла гармонической функции по круговой луночке

Подгузники Libero Newborn, 24 штуки, 0-2,5 кг.
Первые в жизни подгузники для малыша должны быть особенно мягкими и комфортными. Подгузники "Libero Newborn" специально созданы
345 руб
Раздел: 0-5 кг
Фломастеры "Jungle Innovation" на подставке, 12 цветов.
Чернила легко смываются с рук и одежды. Эти фломастеры идеальны для раскрашивания, поскольку они долговечны, их краски насыщенны, хорошего
343 руб
Раздел: 7-12 цветов
Карандаши акварельные "Mondeluz", 24 цвета.
Акварельные карандаши применяются в живописи, рисовании, работе в смешанных техниках. Совмещают в себе свойства цветного карандаша и
384 руб
Раздел: Акварельные

65. Определение некоторых костей скелета человка

66. Внутрибольничная инфекция, понятие и природа современной ВБИ. Определение ВОЗ

67. Методология определения стоимости медицинской услуги

68. Определение потребности в трудовых, материальных и финансовых ресурсах для выполнения производственной программы

69. Об украинских непрямых методах определения налогового обязательства

70. Определение размерности Хаусдорфа фракталов с циклически повторяющимися структурами
71. Тепло. Термины и определения
72. Свет. Термины и определения

73. Определение диаметра короткого трубопровода при истечении в атмосферу

74. Химический метод Винклера для определения растворенного кислорода

75. Определение поверхностного натяжения методом счета капель

76. Разработка ионометрической методики определения четвертичных аммониевых солей

77. Определение пола у динозавров

78. Моделирование в определении содержания понятия «власть»

79. Самообучающиеся организации и определение системы с точки зрения НЛП

80. Демократия. Сложность определения и недостатки ее практических форм

Папка-портфель пластиковая, А4, синяя (390x320 мм, 4 отделения, усиленная ручка).
Папка-портфель изготовлена из прочного пластика толщиной 0,9 мм. Габаритные размеры, превышающие стандартные, позволяют свободно размещать
507 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Набор чернографитовых карандашей "Art", 12 штук.
Набор чернографитовых карандашей содержит 12 заточенных карандашей различной твердости - 2Н, Н, F, HB, В, 2В, 3В, 4В, 5В, 6В, 7В,
405 руб
Раздел: Чернографитные
Настольная игра "Проныры".
Новая игра — уникальная шестиуровневая ходилка. Игроки собирают припасы и перемещаются с поля на поле через специальные потайные лазы.
1192 руб
Раздел: Игры с фигурками

81. Определение применимого права при использовании независимых гарантий и резервных аккредитивов

82. Определение общих принципов местного самоуправления

83. Определение критериев выделения валютных ограничений

84. Инструментальное определение суицидального настроя личности

85. Явление и определение внимания

86. Человеческий интеллект - проблемы определения
87. Наркотенденции как определенное эмоционально-поведенческое явление. Основные особенности
88. СДВГ. Определение проблемы

89. Определение воли. Произвольная и волевая регуляция деятельности

90. Определение, классификации и функции эмоций

91. Определение сознаваемого и неосознаваемого в мотивации

92. Определение своего стиля познания

93. Алгоритм определения перечня специальных квалификационных характеристик (компетентностей)

94. Определение функций электрической цепи и расчет их частотных зависимостей

95. Определение оптимальных размеров датчика СВЧ поверхностных волн на основе меандровой линии замедления

96. Определение характеристик оптимального обнаружения сигналов

Мольберт "Ника растущий", со счетами (оранжевый).
Двусторонний мольберт для детей прекрасно подойдет для обучения и для развлечения. Одна сторона мольберта - магнитная доска для работы с
1866 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Конструктор "Краски дня. Утро", 105 деталей.
Дети дошкольного возраста, особенно мальчишки, обожают складывать из деревянного конструктора целые города, в которых есть и дома, и
554 руб
Раздел: Деревянные конструкторы
Глобус Звездного неба диаметром 320 мм.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Шар выполнен из толстого пластика, имеет один
1007 руб
Раздел: Глобусы

97. Определение параметров p-n перехода

98. Анализ эффективности рекламного сообщения по определенной анкете

99. Определение ежемесячного рекламного веса


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.