Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Некоторые Теоремы Штурма

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

Быков В.В. bikov@rambler.ru Содержание Введение 3 §1. Предварительные сведения 5 §2. Основные факты 8 §3. Теоремы Штурма 18 Использованная литература 27 Введение Тема дипломной работы “Теорема Штурма”, связана с именем французского математика Жака Шарля Франсуа Штурма. Штурм Жак Шарль Франсуа (S urm J. Ch. F. – правильное произношение: Стюрм), родился 29 сентября 1803 года в Женеве. Был членом Парижской академии наук с 1836, а также иностранным членом – корреспондентом Петербургской академии наук с того же года. С 1840 года был профессором Политехнической школы в Париже. Штурм (1824/25) и Раабе (1827) ввели главные формулы сферической тригонометрии при помощи пространственных координат. Теорему Фурье ( Теорема о числе действительных корней между двумя данными пределами ), математика Жозефа Фурье (Joseph Fourier, 1768-1830), затмила более общая теорема, опубликованная Штурмом в Bull. ma hem., 1829. Доказательство сам Штурм представил только в одной премированной работе 1835г. Коши Огюстен (Cauchy Augus i , 1789-1857) распространил теорему Штурма на комплексные корни (1831). Дополнение к ней дал также Сильвестр Джемс Джозеф (Sylves er Y.Y., 1814-1897) в 1839 году и позже. Основные работы Жана Шарля Штурма относятся к решению краевых задач уравнений математической физики и связанной с этим задачей о разыскивании собственных значений и собственных функций для обыкновенных дифференциальных уравнений. (Задача Штурма-Лиувилля, о нахождении отличных от нуля решений дифференциальных уравнений : -(p( )u()( q( )u=(u, удовлетворяющих граничным условиям вида: А1u(a) B1u((a)=0, A2u(b) B2u((b)=0, (так называемых собственных функций), а также о нахождении значений параметра ( (собственных значений), при которых существуют такие решения. При некоторых условиях на коэффициенты p( ), q( ) задача Штурма-Лиувилля сводилась к рассмотрению аналогичной задачи для уравнения вида: -u(( q(x)u=(u). Эта задача была впервые исследована Штурмом и Жозефом Лиувиллем (Joseph Liouville, 1809-1882) в 1837г. и закончена в 1841 г. Также Жак Штурм дал общий метод для определения числа корней алгебраических уравнений, лежащих на заданном отрезке, названный правилом Штурма, который позволяет находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами (уже упоминалось выше). Ему принадлежат ряд работ по оптике и механике.Штурм Жак Шарль Франсуа умер 18 декабря 1855года.§ 1. Предварительные сведения Среди дифференциальных уравнений, наиболее часто используемых в математике и физике, следует выделить линейное уравнение второго порядка, имеющее вид u" g( )u' f( )u=h( ) (1.1) или (р ( ) и')' q (f) и = h( ). (1.2) Как правило, если не оговорено противное, предполагается, что функции ( ), g (f), h (f) и р (f) ?0, q ( ), входящие в эти уравнения, являются непрерывными (вещественными или комплексными) на некотором -интервале J, который может быть как ограниченным, так и неограниченным. Причина, по которой предполагается, что р( )? 0, скоро станет ясной. Из двух выражений (1.1

) и (1.2) последнее является более общим, поскольку уравнение (1.1) может быть записано в виде (p( ) и')' р( ) f( )u= р ( ) h ( ), (1.3) если определить p( ) следующим образом: (1.4)при некотором a€J. Частичное обращение этого утверждения также верно, поскольку если функция р( ) непрерывно дифференцируема, уравнение (1.2) можно записать в виде , а это уравнение имеет вид (1.1). В случае, если функция р ( ) непрерывна, но не имеет непрерывной производной, уравнение (1.2) не может быть записано в виде (1.1). Тогда уравнение (1.2) можно интерпретировать как линейную систему из двух уравнений первого порядка для неизвестного двумерного вектора . (1.5) Другими словами, решение и = и ( ) уравнения (1.2) должно быть такой непрерывно дифференцируемой функцией, что функция р( ) u'( ) имеет непрерывную производную, удовлетворяющую (1.2). Если р( ) ? 0 и q( ), h( ) непрерывны, к системе (1.5), а потому и к уравнению (1.2) применимы стандартные теоремы существования и единственности для линейных систем (Мы можем рассматривать также более общие (т. е. менее гладкие) типы решений, если предполагать, например, только, что функции 1/p( ), q ( ), h ( ) локально интегрируемы.) Частному случаю уравнения (1.2) при соответствует уравнение и" q( ) u = h( ). (1.6) Если функция принимает вещественные значения, уравнение (1.2) может быть приведено к такому виду с помощью замены независимых переменных (1.7)при некотором a € J. Функция s = s ( ) имеет производную и потому строго монотонна. Следовательно, функция s = s ( ) имеет обратную = (s), определенную на некотором s-интервале. После введения новой независимой переменной s уравнение (1.2) переходит в уравнение (1.8)где аргумент выражений p(f)q( ) и p( ) h(f)должен быть заменен функцией = (s). Уравнение (1.8) является уравнением типа (1.6). Если функция g ( ) имеет непрерывную производную, то уравнение (1.1) может быть приведено к виду (1.6) с помощью замены неизвестной функции и на z: (1.9) при некотором a € J. В самом деле, подстановка (1.9) в (1.1) приводит к уравнению (1.10) которое имеет вид (1.6). В силу сказанного выше, мы можем считать, что рассматриваемые уравнения второго порядка в общем случае имеют вид (1.2) или (1.6). Утверждения, содержащиеся в следующих упражнениях, будут часто использоваться в дальнейшем.§ 2. Основные факты Прежде чем перейти к рассмотрению специальных вопросов, мы получим следствия, касающиеся однородного и неоднородного уравнений (2.2) Для этого перепишем скалярные уравнения (2.1) или (2.2) в виде системы двух уравнений (2.4)где векторы х= (х1, х2), у == (у1, y2) совпадают с векторами (2.5) Если не оговорено противное, то предполагается, что , q ( ), h ( ) и другие коэффициенты являются непрерывными комплексными функциями на - интервале J (который может быть замкнутым или незамкнутым, ограниченным или неограниченным). (i) Если - произвольные комплексные числа, то задача Коши для уравнения (2.2) (2.6) имеет единственное решение, существующее при всех , см. лемму IV. 1.1. (ii) В частном случае (2.1) уравнения (2.2) и при соответствующим единственным решением служит функция есть решение уравнения (2.1

), то нули функции и ( ) не могут иметь предельной точки в J. (iii) Принцип суперпозиции. Если -постоянные, то функция -решение уравнения (2.2), то функция также является решением уравнения (2.2) тогда и только тогда, когда функция , -решения уравнения (2.1), то соответствующие векторные решения системы (2.3) линейно независимы (в каждой точке ) тогда и только тогда, когда функции линейнонезависимы в том смысле, что равенство - постоянные, влечет за собой - решения уравнения (2.1), то существует постоянная с, зависящая от и ( ) и v ( ) и такая, что для их вронскиана W ( ) = W ( ; и, v) выполняется тождество . (2.7) Поскольку матричным решением системы (2.3) является , de X( )=p( )W( ) и rA( )=0. (vi) Тождество Лагранжа. Рассмотрим пару уравнений , (2.8) где f=f( ), g=g ( ) - непрерывные функции на J. Если умножить второе уравнение на и, первое-на v и результаты вычесть, мы получим, что . Соотношение (2.9) называется тождеством Лагранжа. Его интегральная форма , называется формулой Грина. (vii) В частности, из (v) следует, что и( ) и v( ) - линейно независимые решения уравнения (2.1) тогда и только тогда, когда в (2.7) . В этом случае всякое решение уравнения (2.1) является линейной комбинацией функций и( ) и v( ) с постоянными коэффициентами. (viii) Если ), то вронскиан любой пары решений и( ), v( ) уравнения (2.1) равен постоянной . (ix) В соответствии с результатами общей теории, в случае, когда известно одно решение уравнения (2.1), отыскание других решений v( ) этого уравнения (по крайней мере локально) сводится к решению некоторого скалярного дифференциального уравнения первого порядка. Если , этим уравнением служит уравнение (2.7), где и - известная функция, а v - искомая. Если поделить (2.7) на , (2.11)а после интегрирования мы будем иметь . Легко проверить, что если , то функция (2.12) является решением уравнения (2.1), удовлетворяющим (2.7) на любом интервале J', где . (х) Пусть и( ), v( ) - решения уравнения (2.1), удовлетворяющие (2.7) с решением уравнения (2.1), удовлетворяющим начальным условиям и (s) = 0, p(s)u'(s) = 1, является . Поэтому решением уравнения (2.2), удовлетворяющим условиям ; (2.13) (проще проверить это непосредственно). Общее решение уравнения (2.2) получается прибавлением к (2.13) общего решения . (2.14) Если замкнутый ограниченный интервал , .(2.15)Оно может быть записано в виде (2.17)матрица С ( ) зависит от , но не зависит от их производных. В этом случае уравнение (2.1) и эквивалентная ему система (2.3) сводятся к системе . (2.28) (xii) Если известно частное решение уравнения (2.27), не равное нулю на J, то мы можем определить линейно независимые решения с помощью квадратур (см. (ix)) и затем найти матрицу, входящую в (2.28). В действительности, тот же результат можно получить более прямым путем. Пусть уравнение (2.27) имеет решение на интервале J. Заменим неизвестную функцию и в (2.1) на z, так что . (2.29) Функция z удовлетворяет дифференциальному уравнению (2.30) или, в силу (2.27), что , (2.31) т. е. подстановка (2.29) приводит уравнение (2.1) к (2.30) или к (2.31). Мы могли также начинать не с решения дифференциального уравнения (2.2

ИИ в применении к математике Математика — необыкновенно интересная область для изучения с точки зрения ИИ. Каждый математик чувствует, что между идеями в математике существует некая метрика — что вся математика является сетью взаимосвязанных результатов. В этой сети некоторые идеи соотносятся очень тесно; для соединения же других идей требуются более сложные пути. Иногда две теоремы в математике близки между собой, потому что одну из них легко доказать, пользуясь доказательством другой. Иногда две идеи близки между собой, потому что они аналогичны или даже изоморфны. Это только два примера значения слова «близкий» в области математики; возможно, имеются и другие. Трудно сказать, является ли наше чувство математических взаимосвязей универсальным и объективным, или же это только историческая случайность. Некоторые теоремы различных ветвей математики кажутся нам трудно соотносимыми, и мы можем подумать, что они никак не связаны между собой — но позднее можем узнать нечто, что заставит нас пересмотреть это мнение

1. Краткое описание происхождения птиц и описание некоторых птиц кайнозойской эры

2. Некоторые аспекты отравлений азотной кислотой и окислами азота при химических авариях

3. Некоторые проблемы современных гидрологических исследований на Алтае

4. Некоторые особенности регулирования обязательственных отношений по статутному праву Великого княжества Литовского

5. Анализ налоговой системы России. Некоторые аспекты

6. Категории рода и одушевленности-неодушевленности и их выражение в некоторых языках мира
7. Некоторые черты полководческого почерка Жукова
8. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

9. Великая теорема Ферма

10. Интеграл по комплексной переменной. Операционное исчисление и некоторые его приложения

11. Некоторые дополнительные вычислительные методы

12. Тезис Геделя. Теорема Черча

13. Некоторые методы лечения переломов длинных трубчатых костей

14. Некоторые факторы, влияющие на развитие головного мозга

15. Некоторые проблемы преступности на государственных границах РФ /по данным 1994-95 гг./

16. Некоторые вопросы понятия потерпевшего в современном уголовном процессе Российской Федерации

Коллекция "Гардероб".
Кукольный гардероб для одежды кукол. У гардероба две распашные дверцы, нижний ящик с откидной крышкой, внутренние полочки, перекладина для
362 руб
Раздел: Гардеробные, прихожие
Коробка подарочная "Прованс".
Коробка подарочная. Материал: мелованный, ламинированный, негофрированный картон плотностью 1100 г/м2. Отделка: полноцветный декоративный
302 руб
Раздел: Коробки
Стержень для шариковых ручек "QuinkFlow", синий, F.
Стержень для шариковых ручек "QuinkFlow". Цвет чернил: синий. Длина: 98 мм. Линия письма: F.
343 руб
Раздел: Стержни для ручек

17. Некоторые результаты исследования горных лиственничных лесов бассейна Верхней Лемвы в 1999-2000 гг.

18. Тиристоры и некоторые другие ключевые приборы

19. Некоторые парадоксы теории относительности

20. Некоторые философские уроки З. Фрейда

21. Свойства некоторых веществ в свете теории электролитической диссоциации

22. Анализ налоговой системы России. Некоторые аспекты
23. Некоторые экономические теории
24. Внешнеэкономические (инвестиционные) и некоторые другие внешние связи Санкт-Петербурга

25. Некоторые вопросы практики вексельного обращения

26. Некоторые черты эволюции исламского правления в Иране за 20 лет

27. Некоторые итоги археологических исследований римской цитадели Херсонеса

28. Некоторые особенности пугачевского движения

29. Некоторые особенности агрессии НАТО в Югославии

30. Некоторые вопросы методологии истории средневекового города в работах Н.П. Оттокара.

31. Последний "Штурм неба". Антицерковная политика в годы Хрущева /1958-1964/

32. Польско-советские отношения в оценках Берлина в 30-е годы. Некоторые вопросы

Сиденье в ванну раздвижное (дерево).
Сиденье в ванну раздвижное, пятиреечное, закрепленное к каркасу, регулируется по ширине ванны. Предохраняйте деревянную часть изделия от
752 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны
Контейнер для аптечки "Домашний доктор", 10 л.
Контейнер выполнен из прозрачного пластика. Для удобства переноски сверху имеется ручка. Внутрь вставляется цветной вкладыш с одним
324 руб
Раздел: 5-10 литров
Кроватка для кукол, деревянная.
Если ваша дочка мечтает собрать для любимой куколки целый мебельный гарнитур, то начинать необходимо с покупки именно этой реалистичной
401 руб
Раздел: Спальни, кроватки

33. Путешествие в некоторые отдаленные страны света. Свифт Джонатан

34. Некоторые проблемы преступности на Государственной границе РФ (по данным 1994-95 гг.)

35. Некоторые аспекты феномена гостеприимства в русской и бретонской традициях XIX века

36. Некоторые календари Древнего мира

37. Корректировка некоторых афоризмов

38. Некоторые особенности глагольной аффиксации в качинском языке
39. Некоторые неопубликованные скульптуры из собрания Государственного Эрмитажа
40. Некоторые наблюдения над поэтикой Сергея Довлатова

41. Некоторые вопросы дальнейшего изучения лирики Ф.И. Тютчева

42. Некоторые жанры японской поэзии

43. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

44. О некоторых тенденциях развития математики

45. Некоторые темы геометрии

46. Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности

47. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

48. Теорема Штольца

Деревянная развивающая игрушка "Торт".
Деревянный торт - игрушка не только интересная, но и полезная. Торт разрезан на 6 кусков. Каждый кусок - это пирамидка, состоящая из 5
807 руб
Раздел: Продукты
Средство моющее для стирки белья биоразлагаемое "Synergetic", 5 л.
Высококонцентрированное профессиональное средство для стирки любых видов тканей. 100% смываемость, не остается на одежде. Эффективно для
1111 руб
Раздел: Гели, концентраты
Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: голубой).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2900 руб
Раздел: Беговелы

49. Центральная предельная теорема и ее доказательство через ряды Тейлора

50. Свойства пространства с некоторыми компактифицированными измерениями

51. Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Распределения Пирсона и Стьюдента

52. Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма

53. Алгоритмы декомпозиции и перебора L-классов для решения некоторых задач размещения

54. Вычисление собственных чисел и собственных функций опрератора Штурма-Лиувилля на полуоси
55. Происхождение названий некоторых созвездий
56. Теорема вириала в преподавании физики и астрономии

57. О некоторых трудностях, возникающих при решении геометрических задач

58. Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики

59. Прямое и непрямое нейропротекторное действие некоторых гипотензивных препаратов

60. Вены и микрососуды подслизистого слоя , стенки некоторых трубчатых внутренних органов

61. Определение некоторых костей скелета человка

62. О некоторых особенностях развития маркетинга в России

63. Некоторые рекомендации при печатании текстов служебных документов

64. Некоторые вопросы взаимодействия национальных музыкальных культур (восток - запад)

Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (синий).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
607 руб
Раздел: Коврики
Форма для выпечки разъемная "Appetite", 20х7 см.
Форма для выпечки с антипригарным покрытием, разъемная. Размер: 20х7 см.
371 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Набор зубных щеток "Pigeon" (2 штуки), от 12 месяцев.
Щетки предназначены для самостоятельной чистки зубов. Набор зубных щеток для детей с 12-ти месяцев до 3 лет. Мягкая щетина. Специально
321 руб
Раздел: Зубные щётки

65. Некоторые обобщения по солнечной системе

66. Некоторые аспекты оптимизации параметров ядерного топлива для ВВЭР

67. Светочувствительные материалы, роль желатины и некоторых добавок

68. Некоторые научно-технические проблемы развития электромеханики малой мощности

69. Некоторые теоретические подходы к исследованию образования

70. Некоторые аспекты иммиграционной политики Швеции
71. Некоторые подходы к формированию изобразительной деятельности старших дошкольников с двигательными нарушениями
72. Некоторые проблемы правового регулирования аренды нежи-лых помещений в Российской Федерации

73. Некоторые проблемы совершенствования законодательства о вынужденных переселенцах и беженцах в Российской Федерации

74. Некоторые вопросы общего подхода к проблеме соотношения гражданского и налогового права

75. О некоторых аспектах взимания таможенных платежей с перевозчиков

76. О некоторых проблемных вопросах налогового законодательства, некомпетентности и зловредности некоторых юристов

77. Гражданско-правовая ответственность при осуществлении некоторых банковских операций

78. О некоторых проблемах налогообложения интегрированных структур оборонно-промышленного комплекса России

79. Cущность и некоторые проблемы конкурсного права

80. Некоторые правовые аспекты деятельности предприятия

Готовальня "Stop System", 3 предмета.
Готовальня из 3 предметов: 1 циркуль, 1 универсальный держатель, 1 пенал с грифелями. Цвет может отличаться от представленного на фото!
340 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Пазл "Киты", 66 деталей.
Пазл собирается на основании в рамке — детали не растеряются и ограниченное пространство подскажет ребёнку правильный размер картины. На
548 руб
Раздел: Пазлы (54-99 элементов)
Дождевик Bambola, ПВХ.
Прозрачный, прочный дождевик для прогулочной коляски, подходит и для колясок с ручкой сзади (крепление задней стороны - на
408 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок

81. Некоторые направления дальнейшего развития брачно-семейного законодательства

82. Некоторые аспекты работы адвоката по делам, связанным с применением норм об исковой давности

83. Реформа трудового законодательства: некоторые аспекты проблемы децентрализации правового регулирования

84. Некоторые проблемные вопросы земельного законодательства Российской Федерации и Республики Башкортостан

85. Обязательное социальное страхование от НС и ПЗ. Особенности отражения некоторых видов убытков в налоговом и бухгалтерском учете

86. Некоторые проблемы правового регулирования топонимических отношений и формирования топонимического права
87. Некоторые признаки приближения группы с преэдипальными пациентами к невротической фазе развития
88. Некоторые психологические свойства и особенности интернет как нового слоя реальности

89. О некоторых общих вопросах разработки истории психологии

90. Некоторые трудности общения в подрастковом возрасте

91. Некоторые аспекты психологической реабилитации детей с задержкой психического развития и с умственной отсталостью

92. О некоторых российских педагогических концепциях в условиях американской системы образования

93. Некоторые препятствия на пути передачи технологии из сектора высшего образования европейского сообщества в промышленность

94. Nike: Некоторые делают это с nike

95. О длительности катехизации в некоторых современных Западных христианских церквах

96. Некоторые модели социокультурной трансформации

Тетрадь на резинке "Study Up", В5, 120 листов, клетка, желтая.
Тетрадь общая на резинке. Формат: В5. Количество листов: 120 в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: желтый.
442 руб
Раздел: Прочие
Накладка на унитаз "Бегемотик".
Унитазная накладка подходит ко всем стандартным туалетам. Кроме того, благодаря краям предотвращающим скольжение легко и твердо
419 руб
Раздел: Сиденья
Ватман "Kroyter Проф", А1, 100 листов.
Нарезанные листы ватмана для черчения. Формат: А1 (600Х840 мм). Плотность: 200 г/м2. В наборе: 100 листов.
2739 руб
Раздел: Прочее

97. Некоторые проблемы реформы уголовного законодательства

98. Теорема Нетер

99. Некоторые противоречия в развитии современной теории спорта


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.