Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Евклид: жизнь и сочинения

Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

Евклид: жизнь и сочинения Спросите своего коллегу, или знакомого, или ученика: «Какая древняя книга оказала наибольшее влияние на развитие европейской цивилизации?». Не думаю, что ответы будут отличаться большим разнообразием, но вряд ли кто- нибудь вспомнит о «Началах» Евклида. А ведь именно по этой книге ( или по её обработкам ) учились все творцы современной математики: Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин Всех не перечислишь. Нельзя сказать, что в течение многих веков не появлялись другие своды математических знаний, но все они забывались и вновь вытеснялись «Началами» Евклида. С 1482 г. она издавалась более 500 раз на самых различных языках. Можно с уверенностью утверждать, что все современные так называемые точные науки выросли из древнегреческой науки, т.е. из «Началах» Евклида – самого древнего свода математических знаний, дошедшего до нашего времени. Так кто же был Евклид? Исследователь, энциклопедист, методист? Увы, о жизни этого знаменитого учёного сохранилось крайне мало сведений. Годы его жизни относят к промежутку времени приблизительно между 365 и 300 гг. до н.э. Известно, что Евклид был приглашён в Александрию царём Птолемеем I Сотером для организации математической школы и преподавал там математику. Известно, что он учился в платоновской Академии в Афинах. Итак, какие же труды Евклида нам известны? Кроме «Начал» до нас дошли, хотя и в сильно искажённом виде, трактаты «Оптика» и «Катоптрика». В «Оптике» Евклид формулирует и доказывает правило «угол падения равен углу отражения», а в «Катоптрике» он выводит, опираясь на это правило, законы отражения от выпуклых и вогнутых зеркал. В этих трактатах содержится первое в истории изложение геометрической оптики. Кроме того, Евклиду принадлежит сочинение по математической астрономии «Явления», ему также приписывается сочинение «Сечение канона» по теории музыки. Во всех этих произведениях Евклид сначала постулирует некоторые свойства исследуемых объектов ( например, то, что свет распространяется по прямой ) и необходимые математические сведения, а затем на этой основе дедуктивно строит излагаемую теорию. Евклиду принадлежат сочинения о конических сечениях ( т.е. эллипсе, гиперболе, параболе ) и «О поверхностных местах», которые до нас дошли. В арабском переводе нам известно сочинение Евклида «О делении фигур» Но главным трудом Евклида, несомненно, являются «Начала» ( в 13 книгах ). Он собрал и систематизировал современную ему математику, строго дедуктивно изложив её в этом объёмном труде. Ниже описаны наиболее интересные, с точки зрения современной математики, достижения Евклида и его предшественников, изложенные в «Началах». Теорема Евклида. Предложение, о котором идёт речь, изложено в IX книге «Начал». Оно формулируется так: множество простых чисел бесконечно. Доказательство очень просто: если бы множество всех простых чисел было конечным, то, перемножив их все и добавив единицу, мы получили бы новое число, которое не делится ни на одно из известных простых чисел и, следовательно, простое. Алгоритм Евклида. Всем известен алгоритм Евклида нахождения общей меры отрезков.

Он состоит в следующем. Пусть есть два отрезка неравной длины A и В, причём, например, А больше В. Отложим отрезок В на отрезке А столько раз, сколько получится( рис. 1 ). Тогда А= 0B C1, где C1 < В. Теперь берём отрезки В и C1 и повторяем с ними ту же операцию: В= 1C1 C2, где C2 < C1 ( рис. 2 ). А С1 В В В 0 раз ( рис. 1 ) В С1 С1 С2 1 раз. ( рис. 2 ) Повторяя эту операцию много раз, мы либо когда-нибудь получим нулевой отрезок-остаток Cm= m 1Cm 1 0 отрезок Cm 1 окажется общей мерой отрезков А и В, либо процесс откладывания отрезков никогда не закончится. В последнем случае говорят, что отрезки А и В несоизмеримы ( т.е. не имеют общей меры ). Числа 0, 1, называются «неполными частными». Если обнаружена общая мера величин А и В и она равна некоторой величине D, то А= ?D, B=?D и отношение А и В есть отношение ? к ?. Интересно, что Евклид построил алгоритм отдельно для чисел ( т.е. натуральных чисел ) и отдельно для отрезков ( величин ). Итак, алгоритм Евклида позволяет не только находить общую меру ( НОД ) двух чисел, сокращать на НОД дроби, но и «округлять» рациональные числа. Теория отношений Евдокса. В «Началах» изложена другая теория отношений, созданная Евдоксом. Она отвечала на вопрос: как можно сравнивать отношения чисел и что происходит с ними в результате арифметических операций? Два отношения a/b и c/d считаются равными, если для любых натуральных чисел М, выполняются условия: aM > b cM > d , aM = b cM = d , aM < b cM < d . Такой подход к сравнению отношений был революционным прорывом в построении теории действительного числа ( пока только для рациональных положительных чисел ). Теория иррациональностей. Видимо, именно алгоритм Евклида привёл пифагорейца к установлению несоизмеримости стороны и диагонали квадрата ( т.е. иррациональности числа ?2 ). Это открытие существенно повлияло на дальнейшее развитие и математики, и философии. Оно показало, что ложен основной принцип пифагорейцев «всё есть число». Они считали, что всякую величину можно выразить числом ( натуральным ) или отношением чисел, но оказалось, что диагональ квадрата со стороной 1 не выражалась отношением чисел. Теэтет Афинский развил этот подход и доказал, что квадратные корни из квадратных чисел рациональны, а из неквадратных – иррациональны. Кроме того, кубические корни из кубических чисел рациональны, а из некубических – иррациональны. Более того, он классифицировал некоторые типы иррациональностей, которые можно построить с помощью циркуля и линейки. Геометрическая алгебра. Важным достижением античной математики стало создание так называемой геометрической алгебры, зачатки которой имелись ещё у вавилонян. Мы знаем, что в Древней Греции не было возможности записывать буквами алгебраические формулы и уравнения. Кроме того, большие проблемы возникали при операциях с натуральными числами. Античные математики обошли эту проблему, переведя все алгебраические выражения первой и второй степени на геометрический язык. Все построения были планиметрическими. Видимо, именно алгебраическими потребностями объясняется столь бурное развитие планиметрии в античности.

Платоновы тела. В последней, XIII книге «Начал» описываются построение и свойства правильных многогранников – тетраэдра, гексаэдра, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра. И Евклид не просто описал правильные многогранники, но и исследовал их свойства. Он нашёл отношения длин рёбер всех правильных многогранников к диаметру описанной около многогранника сферы. Более того, он предложил способы построения правильных многогранников, вписанных в сферу данного диаметра. Учение о гармонии. Ещё пифагорейцы знали, что если высоты звука относятся как небольшие целые числа, то сочетание звуков будет приятным, гармоничным. Так, отношение высот 1:2 даёт музыкальный интервал, называемый октавой, отношение 2:3 – даёт квинту, 3:4 кварту. Для того чтобы повысить на квинту звук, например, колеблющейся струны, надо уменьшить её длину на 1/3, заставив звучать оставшиеся 2/3 струны, при этом частота колебаний струны увеличится в 1/(2/3) раза. А для повышения звука на кварту надо извлечь звук из 3/4 струны, т.е. частота колебаний будет в 4/3 раза выше частоты колебаний основного тона. Исходя из этого, можно построить музыкальную шкалу. Первым точными расчётами музыкальной шкалы стал Архит Тарентский. Евклид продолжил его традицию и изложил учение о гармонии в «Сечении канона» и – частично – в «Началах».

Философия Канта и современность. - М., 1974. Финогентов В.Н. Философия: Учебное пособие /Изд-е УТИС. -Уфа, 2001. Философия Фихте в России. - СПб.: РХГИ, 2000. Фихте И.Г. Афоризмы о религии и деизме (фрагмент) //Фихте и конец ХХ века: "Я" и "Не-Я". -Уфа, 1992. Фихте И.Г. Замкнутое торговое государство. - М., 1923. Фихте И.Г. Избранные сочинения. Т. 1. - М., 1916. Вступит. статья Б. Яковенко. Фихте И.Г. Наставление к блаженной жизни. - М.: Канон +, 1997. Фихте И.Г. Наукоучение 1801-го года. - М.: Издательство "Логос", Издательская группа "Прогресс", 2000. Фихте И.Г. О назначении учёного. - М., 1935. Фихте И.Г. Сочинения в 2-х т. - СПб.: Мифрил, 1993. Фихте И.Г. Сочинения. Работы 1792-1801 гг. Изд-е подгот. П.П. Гайденко. - М.: Ладомир, 1995. Фишер К. Гегель, его жизнь, сочинения и учение. - М.; Л., 1933. Фонтенель Б. Рассуждения о религии, природе и разуме. - М.: Мысль, 1979. Фрагменты из произведений И.Г. Фихте //Философские науки, № 2, 1973. Чертков А.Б. Критическая оценка философских основ религиозной морали. - М.: Знание, 1979. Шеллинг Ф.В.Й, Философия откровения. Т. 1. - СПб.: Наука, 2000. Шеллинг Ф.В.Й. Pro et contra /Сост., вступ. ст. В.Ф. Пустарнакова, примеч. М.А. Ходанович. - СПб.: РХГИ, 2001. Шеллинг Ф.В.Й

1. Доказательство бесконечности некоторых видов простых чисел

2. Алгоритм нахождения простых чисел

3. Разработка методического пособия на тему "Генерация простых чисел"

4. Развитие учения Христологии в ранней Церкви (1-3 века)

5. Математика бесконечности

6. 2-этажный 3-секционный 18-квартирный жилой дом в г. Мирном
7. Математика 3 класс. Кнопочкин П.В. Новикова В.А.
8. Использование учебников математики при изучении табличного умножения и деления на 2 и 3

9. Нумерация многозначных чисел в начальном курсе математики

10. Франк Ллойд Райт "Жилые здания"

11. Девяти этажный жилой дом в городе Запорожье (Дев’ятиповерховий житловий будинок для будівництва в м. Запоріжжі)

12. Двухэтажный жилой дом

13. Производство работ по возведению жилого кирпичного здания

14. Боевой устав сухопутных войск, часть 3

15. Приватизация жилых помещений в государственном и муниципальном жилом фонде

16. Право собственности на квартиру и жилой дом

Игра со звонком "Путаница".
Увлекательная игра для всей семьи. 6 любимых сказок 32 карточки, герои сказок продолжают нас удивлять. Простые правила, яркие иллюстрации,
715 руб
Раздел: Карточные игры
Ступка с пестиком "Mayer & Boch", 250 мл.
Ступка с пестиком изготовлена из прочного мрамора с восковым покрытием. Ступка станет незаменимой вещью для приготовления свежемолотых
616 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки
Карандаши чернографитные Faber-Castell "GRIP 2001", 12 штук с 2 ластиками и точилкой.
Набор серии GRIP 2001 состоит из 12 карандашей твердости HB без ластика, точилки с тремя отверстиями, двумя ластиками-колпачками, отлично
692 руб
Раздел: Чернографитные

17. Сделки с жильем

18. Купля-продажа жилья

19. История математики

20. Математика в Элладе. Фалес Милетский

21. Синтаксические конструкции с простыми сравнительными формами прилагательных, наречий и слов категории состояния на примере произведения О. Э. Мандельштама

22. 1. Початк граматичнох традицiх 2. Теоретичне пiдгрунтя кодифiкаторнох галицьких мовознавцiв 3. Специфiка наукового пiзнання лiтературнох мови
23. Математик И.Г. Петровский
24. Математики эпохи возрождения

25. Все темы (информатика) за 3-й семестр в СТЖДТ

26. Локальная сеть Ethernet в жилом микрорайоне

27. Процессор для ограниченного набора команд /3 (4)

28. Экспертные системы. Классификация экспертных систем. Разработка простейшей экспертной системы

29. Сравнение операционных систем /DOS, Windows 3.*, Windows 95, Windows NT/

30. Разработка управляющей части автомата для сложения двух чисел с плавающей запятой в дополнительном коде с помощью модели Мура

31. Что же такое математика ?

32. История открытия комплексных чисел

Доска двухсторонняя магнитно-маркерная с поддоном (набор букв, цифр и знаков на магнитах).
Доска предназначена для детей от 3 лет и может быть использована как основа для наборов магнитных букв, цифр и знаков, магнитной мозаики,
744 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Карандаши "Волшебный дворец", 24 цвета, черное дерево, заточенные.
Количество цветов - 24. Материал корпуса - дерево. Диаметр корпуса - 7 мм. Форма корпуса - шестигранная. Заточено - да. Длина - 172
318 руб
Раздел: 13-24 цвета
Глобус политический диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Мощность: 220 V, переключатель на шнуре; может
1121 руб
Раздел: Глобусы

33. Дискретная математика

34. Сложения и вычитания чисел с плавающей запятой

35. Эйлер. Великий математик

36. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

37. Философские проблемы математики

38. Выдающиеся личности в математике
39. Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия) (Шпаргалка)
40. Математика

41. Опыт использования ЭВМ на уроках математики

42. Счётные множества

43. Число как основное понятие математики

44. Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность

45. Шпаргалки по высшей математике

46. Математика. Интегралы

47. Экзамен по математике для поступления в Бауманскую школу

48. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

Токсичная капсула "Fungus Amungus".
Игровой набор Fungus Amungus "Токсичный контейнер" представляет собой капсулу, в которой находится один из эксклюзивных
521 руб
Раздел: Аксессуары для игр
Универсальное жидкое средство для стирки детского белья "Burti liquid Baby", 1.5 литра.
Разработан специально для детского белья. Исключительная эффективность стирки и бережный уход за бельем из-за содержания натурального
601 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Шкатулка ювелирная "Moretto", 2 яруса, со стразами, 18x13x10 см.
Оригинальная шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку
1632 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

49. История математики

50. Формулы по математике (11 кл.)

51. Шпаргалки по высшей математике (1 курс)

52. Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД

53. Представление чисел в виде суммы двух квадратов и ...

54. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики
55. Известные математики (Софья Васильевна Ковалвская)
56. Лекции по Методике математики в начальных классах (4-5 семестры)

57. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

58. Шпаргалка (математика)

59. Новые информационные технологии обучения в математике

60. Рабочая программа по хирургическим болезням для студентов 3 - 4 курсов стоматологического факультета

61. Множество преступлений в современном уголовном праве

62. Развитие продуктивного мышления на уроках математики

63. Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

64. Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

Экологически безопасный стиральный порошок "Ondalind", без фосфатов, 1,8 кг.
Экологически безопасный гранулированный стиральный порошок, гипоаллергенный, без фосфатов, без хлора, без запаха. Инновационная технология
655 руб
Раздел: Стиральные порошки
Багетная рама "Nancy", 40х50 см (цвет - голубой+коричневый).
Багетные рамы предназначены для оформления картин на холсте, на картоне, а также вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда
791 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон
Этикетки для одежды "Living", 4 формата.
У маленьких детей всегда так много маленьких вещей – курточки, носочки, штанишки, шапочки… И так просто что-нибудь перепутать в яслях,
364 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки

65. Активные формы работ на уроках математики

66. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

67. Научно-педагогическое обоснование урока английского языка в 8“б” классе Лингвистической гимназии №3

68. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

69. Организационно-педагогические условия реализации эвристического обучения на уроках математики

70. Дидактическая игра как средство развития познавательного интереса учащихся на уроках математики
71. Теплоснабжение жилого района г. Чокурдах
72. Разработка и изготовление декоративной резной вазы с подставкой (3) (4))

73. Расчёт теплопотерь и системы отопления индивидуального жилого дома Район строительства: Тюмень

74. Конструкции из дерева и пластмасс. Жилое здание из дерева в г.Купянск

75. Проект линии по производству кеты чанового охлажденного посола, производительность 3 тонны в смену

76. Модернизация коробки подач радиально – сверлильного станка 2Н55 с целью увеличения подачи шпинделя с 2,5 до 3 мм на оборот

77. Простой категорический силлогизм

78. 16-разрядный генератор псевдослучайных чисел

79. Проектирование АЛУ для сложения двоично-десятичных чисел

80. Лекции по физике за 3 семестр

Копилка "Свинка с мелом", 20x15x16 см, арт. 223018.
Копилка поможет Вам наконец-то собрать требуемую сумму для покупки долгожданной вещицы. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой
695 руб
Раздел: Копилки
Шкатулка для ювелирных украшений, 20x13x11 см, арт. 88253.
Шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку элегантности. Беречь от
363 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Чековая книжка желаний "Для Неё".
Этим подарком женщина обещает исполнить несколько заветных желаний мужчины по его выбору. В каждой книжке содержится 12 листов с
390 руб
Раздел: Прочее

81. Методика формирования ответственного отношения учащихся к своему здоровью (начальные классы 1-3)

82. Комплекс основной гимнастики с близорукостью 3—6 диоптрий

83. Методика составления и проведения простейших самостоятельных занятий физическими упражнениями гигиенической и тренировочной направленности

84. Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

85. Простой категорический силлогизм

86. "Государство" Платона Том 3, гл. 8
87. Апории Зенона и первая теоретическая постановка проблемы бесконечности
88. Синтез 1,3,5-трийодбензола

89. Получение синтетических красителей реакцией азосочетания на примере синтеза 3-окси-4-карбоксиазобензола

90. Бухгалтерский учет (шпаргалка, 3 курс)

91. Значение и роль туризма в физическом воспитании, виды простейших туристических соревнований

92. Белгородско-Харьковская наступательная операция (3 -- 23 августа 1943 г.)

93. Македония в 5-3 вв. до н.э.

94. Как жили в Древней Руси

95. Фрейд З. Анализ конечный и бесконечный

96. Ллойд Райт: Жилые здания

Самоклеящиеся этикетки, A4, 105x74 мм, 8 этикеток на листе.
Формат: А4. Размер: 105x74 мм. В комплекте: 100 листов (на 1 листе 8 этикеток).
500 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Защита от включения конфорок плиты, 4 штуки, прозрачный.
Защита на колпачки газовой плиты. Рукоятки не должны превышать 50 мм в диаметре, а расстояние между ними не меньше 67 мм.
605 руб
Раздел: Безопасность ребенка
Горка детская малая, арт. 11050.
Горка детская малая состоит из лесенки и желоба для скатывания. Горка очень устойчивая, изготовлена из яркого, прочного, нетоксичного
2067 руб
Раздел: Горки

97. Типология жилых домов

98. Математика как языковая игра

99. Искусство Римской империи 3 - 4 вв

100. Употребление тире в простом и сложном предложении


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.