Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Структура графа состояний клеточных автоматов определённого типа

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Красный цвет колпачка.
20 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Совок №5.
Длина совка: 22 см.
19 руб
Раздел: Совки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Управление образования Московского района г. Минска Государственное учреждение образования СШ № 41 г. Минска Структура графа состояний клеточных автоматов определённого типа Минск, 2009 г Оглавление §1 Введение §1.1 Общие сведенья по клеточным автоматам §2 Структура графа состояний для линейного оператора над Zp §3 ACS-автомат §3.1 Постановка задачи. §3.2 Краткий обзор предыдущих результатов §3.3 Структура Gj при p=2 §3.3.1 Исследование структуры §3.3.2 Исследование высоты деревьев §3.4 Структура Gj при p¹2 §4 Структура графа состояний оператора взятия разностей §5 Перспективы исследования §6 Резюме Используемые источники. Список использованной литературы §1 Введение §1.1 Общие сведенья по клеточным автоматам Клеточный автомат – это математический объект с дискретным пространством и временем. Каждое положение в пространстве представлено отдельной клеткой, а каждый момент времени – дискретным шагом или поколением. Состояние каждой клетки определяется некоторыми правилами взаимодействия. Эти правила предписывают изменения состояния каждой клетки в следующем такте времени в ответ на текущее состояние соседних клеток. Общие правила построения клеточных автоматов: Состояние клеток дискретно (0 или 1, но могут быть автоматы и с большим числом состояний). Соседями является ограниченное число клеток. Правила, задающие динамику развития клеточного автомата, имеют некоторую функциональную форму. Клеточный автомат является тактируемой системой, т.е. смена клеток происходит одновременно. Условные обозначения V(G) Множество вершин графа G E(G) Множество ребер графа G Поддерево g с корнем v Множество вершин полного корневого поддерева g с корнем v дерева G, находящихся на m-том ярусе, относительно корня v. D() Множество висячих вершин графа Поле вычетов по mod p (p – простое), т.е. {1,2,.,p-1} Некоторые стандартные обозначения векторов из (0,0,0, ,0)= e (1,0,1,1,0,1, ,0,1)= r для =2k 1 (1,0,0, ,0)= d (1,1,0,1,1,0, ,1,1)= s для =3k 2 Цели: Исследовать структуру графа : определить количество и высоту деревьев, описать их структуру; определить количество и длину циклов графа ; описать множество висячих вершин графа . Рассмотреть те же вопросы для случая произвольного линейного оператора. §2 Структура графа состояний для линейного оператора над Zp Введение Рассмотрим множество  и линейный оператор  такое, что y – линейный оператор над полем Zp, в частности, этот оператор может задавать изменение состояния некоторого одномерного клеточного автомата с p состояниями. Будем рассматривать граф состояний , для которого . Основной целью исследования является изучение структуры графа . Одним из важных свойств оператора y, которое будет использоваться в дальнейшем, является его аддитивность: Для исследования структуры графа Gy рассмотрим следующую нумерацию вершин нулевого дерева (см. рис. 2.1).  – вершина, находящаяся на m ярусе, при этом она входит в   (), смысл этих обозначений станет ясным позже. Важно то, что в этих обозначениях в вершину  входят , при этом вершины  входят в  (в нашем случае. Рис. 2.1 & bsp; Теорема 2.1 Пусть задана цепь:  тогда .

Доказательство: Воспользуемся методом математической индукции. База m=1:  , действительно  причем различные вершины, ч.т.д. Пусть теорема верна для m = l-1, т.е. Докажем, что  Тем, самым, по построению , мы покажем, что . Действительно, в силу линейности: Теорема 2.1 доказана. Назовем дерево с корнем e = (0,0, ,0) – «нулевым» деревом, тогда для него верна следующая теорема. Теорема 2.2 «Нулевое» дерево – p-нарное дерево с точностью до петли в корне (0,0.,0). Доказательство: По теореме 2.1 единственная цепь из висячей вершины в (0,0,.0) однозначным образом определяет все элементы дерева (различность определяемых вершин очевидна, и следует из простоты p). Теорема 2.3 Каждое дерево притягиваемого каждой точкой каждого цикла графа Gy изоморфно нулевому» дереву. Доказательство: Для любых последовательностей k и l, находящихся на одном ярусе какого-то дерева, для которых выполняется условие: верно равенство: , где ―одна из последовательностей «нулевого» дерева на -ном ярусе (сумма в поле ) (Следует из теоремы 2.1). Используя полученное соотношение можно достроить любое дерево до дерева изоморфного «нулевому». §3 ACS-автомат §3.1 Постановка задачи В данной работе рассматривается клеточный автомат (одномерный), функционирование которого осуществляется по следующим правилам: Дана полоска 1 (сам автомат), все клетки, которой находятся в состояниях «0» и «1». Изменение состояния клетки определяется следующим образом: данная клетка переходит в состояние «1», если её соседи находятся в разных состояниях, и в «0»,если её соседи находятся в одинаковых состояниях. Клетки, находящиеся по краям переходят в то же состояние, которое было у единственной соседней клетки в предыдущий момент времени. По полоске длины будем определять вектор , где : Рассмотрим множество  и отображение  такое, что (здесь и ниже  – операция сложения по mod p=2, т.е. операция сложения в поле Z2). Будем рассматривать граф состояний , для которого . Основной целью исследования является изучение структуры графа . Для начала рассмотрим некоторые определения и обозначения, которые будут использоваться в дальнейшем в работе: Ориентированное дерево — это ориентированный граф без циклов, в котором из каждой вершины, кроме одной, называемой корнем ориентированного дерева, выходит ровно одно ребро (более подробно структуры дерева будет определена позже). m-й ярус – множество вершин дерева, находящихся на расстоянии m от корня. Частичный порядок на вершинах: , если вершины u и v различны и вершина u лежит на единственном элементарном пути, соединяющем вершиной v с корнем дерева. Корневое поддерево с корнем v — подграф . Множество  назовем множеством висячих вершин графа . §3.2 Краткий обзор предыдущих результатов В прошлом году на ряде конференций (см. Используемые источники) была представлена работа по клеточным автоматам, в которой был исследован частный случай линейного оператора и найдены высоты деревьев для последовательностей, состоящих из 2 -1 элементов. В ней были представлены следующие утверждения, которые будут использоваться в дальнейшем: Утверждение 3.2.1 .

Утверждение 3.2.2 & bsp; 1. ; 2. , причем   3. ; 4. . & bsp; Утверждение 3.2.3 & bsp; ;  и . Предисловие В параграфе будет рассказано о свойствах графа состояний оператора j, а именно будет описана его структура. & bsp; §3.3 Структура Gj при p=2 §3.3.1 Исследование структуры Пользуясь утверждением 3.2.2, мы получаем, что среди всех последовательностей можно выделить следующие: 1.& bsp; которые невозможно получить не из каких других, например: (1,0,0) (они будут образовывать висячие вершины графа); 2. & bsp;которые, спустя несколько итераций возвращаются в начальное положение, например: (1,0,0,0) ® (0,1,0,0) ® (1,0,1,0) ® (0,0,0,1) ® (0,0,1,0) ® (0,1,0,1) ® (1,0,0,0) (такие последовательности в графе будут соответствовать вершинам цикла) Используя утверждение 3.2.2, можно сделать вывод: Теорема 3.3.1.1 Каждая компонента связности графа  является циклом (возможно длины 1), каждый элемент которого притягивает дерево (т.е. является корнем ориентированного дерева) (см. рис. 3.2.1). Наша основная задача определить длины циклов и высоты деревьев, описать их структуру и найти их количество. Рис. 3.3.1 & bsp; & bsp; Теорема 3.3.1.2 Для любых последовательностей k и l, находящихся на одном ярусе какого-то дерева, для которых выполняется условие: верно равенство: , где ―одна из последовательностей «нулевого» дерева на -ном ярусе. Более точно это можно сформулировать так: Рис. 3.2.2 Для любого «полного» корневого поддерева g с корнем v дерева G (с корнем в ): , где и  – подмножество  такое, что:  , при этом  (см. рис. 3.2.2). Доказательство Воспользуемся методом математической индукции: m = 1: Пусть , тогда . Тогда, учитывая утверждение 1.1,  и , получим требуемое. Пусть утверждение леммы верно для m = k, тогда: Докажем теорему для m = k 1. Мы имеем: , тогда: Если  и , то: Из утверждения 3.2.1: , но , т.е. , откуда , ч.т.д. Теорема 3.3.1.3 «Нулевое» дерево ― бинарное дерево с точностью до петли в корне e . Доказательство: Рис. 3.3.3 & bsp; Пусть  и,  тогда мы можем достроить его, пользуясь теоремой 3.3.1.2 до бинарного дерева с точностью до петли в корне e (см. рис. 3.3.3) Заметим, что 1-го яруса быть не может т.к. тогда мы достраиваем этот ярус и получаем такое, что  но  – противоречие. Теорема 3.3.1.4 Все деревья (в том числе и примыкающие к каждой вершине произвольного цикла) будут иметь столько ярусов, сколько и «нулевое», причем будут иметь такую же структуру. Более точно: дерево, притягиваемое каждой точкой каждого цикла графа состояний, изоморфно дереву, притягиваемому точкой e . Доказательство: Предположим «нулевое» дерево состоит из ярусов тогда: Если наше дерево состоит менее чем из ярусов, то, пользуясь теоремой 3.3.1.2, мы восстанавливаем его до дерева изоморфного «нулевому». Если дерево имеет m ярусов, где &l ;m тогда , получается, что «нулевое» дерево состоит из m ярусов Ї противоречие. §3.3.2 Исследование высоты деревьев & bsp; Теорема 3.3.2.1 Если длина последовательности равна 2k-1, то высота деревьев будет равна 2k-1. Доказательство: Пример для k=1 и k=2 строятся довольно просто: k=1                     k=2 0 (1) 0                 0 (1,0,0) 0 0 (0) 0                 0 (0,1,0) 0                             0 (1,0,1) 0                             0 (0,0,0) 0 Докажем по индукции База индукции: Пусть k=3, тогда: 0 (1,0,0,0,0,0,0) 0 0 (0,1,0,0,0,0,0) 0 0 (1,0,1,0,0,0,0) 0 0 (0,0,0,1,0,0,0) 0 0 (0,0,1,0,1,0,0) 0 0 (0,1,0,0,0,1,0) 0 0 (1,0,1,0,1,0,1) 0 0 (0,0,0,0,0,0,0) 0 Высота дерева равна 2k=7.

То есть примерно каждый двадцатый способен получать удовольствие только доставляя радость другим и никаким другим способом более. Это лишь определённый тип эгоизма и не имеет ничего общего с настоящим духовным альтруизмом, который человеческий мозг вообще не в состоянии понять. Механику этого эгоизма понять не трудно. Возьмём для примера маму и тёщу. Если последняя у тебя, читатель, ещё не имеется, то знай, что никто от этого не застрахован и не надо злорадствовать. Так вот, дано : мама и тёща живут в одной деревне Н, обе просят меня покрасить им забор. Почему я хочу мамин забор качественно покрасить, а тёщин поджечь и плясать вокруг пламени ? Обе женщины - мама и тёща, обычно одного возраста или около того, в чём же разница ? А разница в том, что эгоизм матери для меня родной, как часть меня и если ей хорошо, то и я чуствую себя лучше, а если ей плохо, то и у меня портиться настроение, вот и всё. Я ощущаю удовольствие, духовное удовлетворение от ощущения самого факта, что моей матери будет хорошо от свежевыкрашенного забора

1. Разработка образовательной среды для дистанционного обучения по дисциплинам "Компьютерная графика" и "Системы искусственного интеллекта". Геометрические преобразования

2. Разработка и исследование имитационной модели разветвленной СМО (системы массового обслуживания) в среде VB5

3. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

4. Разработка и исследование имитационной модели разветвленной СМО (системы массового обслуживания) в среде VB5

5. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

6. Среды, используемые для роста и развития корней растений в гидропонной системе
7. Системы восприятия человеком состояния среды обитания
8. Негативные факторы в системе "человек - среда обитания"

9. Липиды центральной нервной системы и структура клеточных мембран

10. Система органов исполнительной власти в сфере охраны окружающей среды и природопользования

11. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

12. Электронные системы адаптивного компьютерного обучения, на основе стандартов образовательных сред

13. Совершенствование организации системы профилактики социальной напряженности как фактора дестабилизации муниципальной среды управления

14. Розробка методики формування в учнів системи знань і вмінь з технології обробки металу не верстатах на заняттях з трудового навчання у 9 класі (профіль "Металообробка")

15. Анализ затрат на охрану окружающей среды в системе финансовой деятельности предприятия

16. Совершенствование системы управления охраной окружающей среды

Колонки "Defender SPK-170", black, 2x2W, питание от USB.
Колонки идеально подойдут для повседневного использования в офисах и общеобразовательных учреждениях. Мощность: 5 Вт. Питание: шина
385 руб
Раздел: Музыкальные центры и динамики
Органайзер на спинку сиденья Антей "Пушистик. Давай дружить!".
Предназначен для компактного размещения предметов в салоне автомобиля и защиты спинки сиденья от грязной обуви; крепиться за подголовник
515 руб
Раздел: Автоаксессуары
Манеж детский Globex "Овал".
Компактный размер в сложенном виде, легкий вес, легко чистится, простота сложения и разложения, основа - прочный металлический каркас с
2236 руб
Раздел: Манежи

17. Классическое содержание экологии как науки о взаимодействиях в системе "организм - среда"

18. Спутниковые системы навигации GPS и Глонасс

19. В поисках системы мира

20. Малые тела Солнечной системы

21. Происхождение Солнечной системы

22. Строение солнечной системы
23. Мир Галактик (Галактики и звездные системы)
24. Солнечная система

25. Происхождение солнечной системы

26. Спутниковые системы местоопределения

27. Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата

28. Клеточная инженерия

29. Двигательные системы организма

30. Пространственная ориентация живых организмов посредством зрительной сенсорной системы

31. Клеточное дыхание

32. Экзаменационные билеты по курсу "Биология" (9 класс сш)

Сушилка потолочная алюминиевая, 5 перекладин, 2,0 метра.
Сушилка для белья потолочная Pomi d'Oro, 5 перекладин, 2,0 метра, модель 11216, коллекция Secco. Произведена из твердого сплава
1080 руб
Раздел: Сушилки потолочные
Фруктовница с крышкой "Webber" ВЕ-0203 (красная), 26 см.
Материал: высококачественная нержавеющая сталь. Диаметр: 26 см.
334 руб
Раздел: Сухарницы, корзины для хлеба и фруктов
Плед "Нордтекс. Палитра", 150х200 см.
Материал: флис. Размер: 150х200 см.
414 руб
Раздел: Покрывала и пледы

33. Первичная клеточная оболочка и ее структурные особенности

34. Питательные среды в микробиологии

35. Нервная система

36. Проводящая система листьев. Строение, типы жилкования

37. Бактериальная система секреции белков первого типа

38. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия
39. Военные реформы 1862-74 годов в России. Техническое перевооружение армии и флота, всесословная воинская повинность. Изменение системы военного управления
40. Законодательство Российской Федерации о единой государственной системе предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций

41. Світове господарство - глобальна географічна система та економіко-географічний вимір

42. Транспортная система Украины

43. Влияние вулканизма и поствулканических процессов на окружающую среду

44. Экономическая система Дании

45. Широкозонная система спутниковой дифференциальной навигации (теоретический аспект)

46. Схема системы налогообложения

47. Денежная система России

48. Налоги и налоговая система РФ

Самоклеящиеся этикетки, A4, 210x148 мм, 2 этикетки на листе,100 листов.
Формат: А4. Размер: 210x148 мм. В комплекте: 100 листов (на 1 листе 2 этикетки).
525 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Набор посуды Disney "Тачки".
Предметы набора оформлены красочными изображениями. Набор, несомненно, привлечет внимание вашего ребенка и не позволит ему скучать. В
521 руб
Раздел: Наборы для кормления
Чехол-книжка универсальный для телефона, черный, 14x6,7 см.
Хотите, чтобы любимый телефон был в безопасности, но не знаете, какой чехол выбрать под Вашу модель? С универсальным чехлом-книжкой
337 руб
Раздел: Прочие, универсальные

49. Налоговая система государства, налоги и их виды

50. Налоговая система Российской Федерации

51. Налоговая система РФ и пути ее реформирования

52. Налоговая система Японии

53. ПОДАТКИ ТА ПОДАТКОВА СИСТЕМА УКРАЇНИ

54. Проблемы реформирования налоговой системы в России
55. Судебная система Российской Федерации
56. Система расходов бюджета

57. Налоговая система России в новом правовом поле

58. Бюджетная система и развитие межбюджетных отношений

59. Становление налоговой системы в начале 90-х годов в России

60. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

61. Становление системы социальной защиты государственных служащих

62. Контроль в системе органов государственной власти

63. Природа и система административного права

64. Место обязательственного права в системе гражданского права

Папка-портфель "Звездные войны", А4.
Папка-портфель с ручками. Формат: А4 (35x4x26 см). Материал: текстиль.
320 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Кастрюля "Горох" (белый), 2,8 л, "Mayer & Boch".
Толщина стенок: 0,6 мм. Дно: индукционное. Диаметр: 18 см. Объем: 2,8 л. Кастрюля изготовлена из высококачественной нержавеющей стали,
1275 руб
Раздел: До 3 литров
Тетрадь для левшей, А4, 80 листов, клетка.
- Пружина справа, - 80 листов, - плотность блока 70г/м2, - листы имеют микроперфорацию, - стандартные отверстия для подшивки в папки с
319 руб
Раздел: Товары для левшей

65. Система юридических лиц в гражданских правоотношениях

66. Письменные доказательства в системе доказательств гражданского процесса

67. Правовые системы современности. Мусульманское право

68. Возникновение и система развития права Канады

69. Развитие общего понятия и системы преступлений от Русской Правды к Судебнику 1497 г. (Контрольная)

70. Изменение системы государственного управления народным хозяйством в 1957г.
71. Кровавое воскреснье 9 января 1905 года
72. Создание советской судебной системы

73. Процесс становления системы революционных трибуналов РСФСР

74. Государственная служба Приказной системы управления

75. Характеристика налоговой системы Великобритании

76. Предмет, источники и система конституционного права зарубежных стран

77. Система законодательства в области СМИ Германии

78. Финансовая система Республики Узбекистан

79. Судебная власть и судебная система РК

80. Федеральная резервная система и политика НацБанка РБ: сравнительный анализ

Аппарат для приготовления сахарной ваты "Сладкоежка".
С аппаратом «Сладкоежка» Вы самостоятельно приготовите сахарную вату в домашних условиях! Принцип работы прибора крайне прост – в малую
1877 руб
Раздел: Прочее
Набор мягких кубиков "Предметы".
Кубики помогут вашему малышу в развитии сенсорных способностей (восприятия цвета и формы предметов), а также подвижности пальцев (мелкой
348 руб
Раздел: Прочие
Тележка багажная ТБР-12 ручная, 50 кг.
Грузоподъемность: 50 кг. Предназначена для перевозки грузов. Удобна для любого путешествия. Легко собирается в транспортное положение,
1111 руб
Раздел: Хозяйственные тележки

81. Банковская система Республики Казахстан: проблемы и перспективы.

82. Избирательная система РФ (избирательное право, виды избирательных систем, избирательный процесс)

83. Разделение властей в системе государственных органов

84. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

85. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

86. Судебная система РФ и пути ее реформирования
87. Местное самоуправление в системе публичной власти
88. Налоговая полиция в системе субъектов правоохранительной деятельности

89. Основные виды налогов в системе налогового законодательства РФ

90. Налоговая система (шпаргалка)

91. Анализ современных моделей реформирования налоговой системы

92. Анализ налоговой системы России. Некоторые аспекты

93. Налоговые системы зарубежных стран

94. Современная налоговая система РФ

95. Налоговая система Кыргызстана

96. Понятие, назначение и правовая основа паспортной системы Российской Федерации

Научная игра "Разноцветные кристаллы".
Набор для экспериментов «Разноцветные кристаллы» позволит детям самостоятельно провести химические опыты в домашних условиях. Даже
551 руб
Раздел: Выращивание кристаллов, камней
Заварник (чайник) из нержавеющей стали "Mayer & Boch", 0,5 л.
Заварочный чайник. Материал: нержавеющая сталь, пластик. Объем: 0,5 литра. Чайник "Mayer & Boch" изготовлен из
717 руб
Раздел: Чайники заварочные
Набор цветных карандашей "Noris Club", 24 цвета.
Детские цветные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное белое
319 руб
Раздел: 13-24 цвета

97. Избирательная система в Алтайском крае

98. Социально-юридическая система немецкого фашизма

99. Меценатская деятельность в среде российских предпринимателей

100. Изменения в таможенно-тарифной системе России


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.