Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Физика Физика

Волны в упругой среде. Волновое уравнение

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНОЙ ЭКОЛЛОГИИ. МЦВО. РЕФЕРАТ ПО ФИЗИКЕ на тему «Волны в упругой среде. Волновое уравнение». Выполнил: студент группы М-13 машиностроительного факультета Калинин Валерий. Преподаватель: Степанюк Владислав Николаевич. г. Домодедово. 1999 год. СОДЕРЖАНИЕ. стр. Глава I. Волна. §1. Понятие упругой волны. Поперечные и продольные волны. . 2 §2. Фронт волны. Длина волны. . 3 Глава II. Волновое уравнение. §1. Математические сведения. . 4 §2. Упругие волны в стержне. 1) волновое уравнение. . 5 §3. Упругие волны в газах и жидкостях. 1) волновое уравнение; . 8 2) случай идеального газа . 9 Список использованной литературы. . 11 Практические задания. Задача №1. . 12 Задача №2. . 13 Задача №3. . 14 Глава I. Волна. §1. Понятие волны. Поперечные и продольные волны. Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению, в котором распространяется волна, различают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В поперечной волне частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Упругие поперечные волны могут возникнуть лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн. Рисунок 1На рис. 1 показано движение частиц при распространении в среде поперечной волны. Номерами 1, 2 и т. д. обозначены частицы, отстоящие друг от друга на расстояние, равное 1/4vТ, т. е. на расстояние, проходимое волной за четверть периода колебаний, совершаемых частицами. В момент времени, принятый за нулевой, волна, распространяясь вдоль оси слева направо, достигла частицы 1, вследствие чего частица начала смещаться из положения равновесия вверх, увлекая за собой следующие частицы. Спустя четверть периода частица 1 достигает крайнего верхнего положения; одновременно начинает смещаться из положения равновесия частица 2. По прошествии еще четверти периода первая частица будет проходить положение равновесия, двигаясь в направлении сверху вниз, вторая частица достигнет крайнего верхнего положения, а третья частица начнет смещаться вверх из положения равновесия. В момент времени, равный Т, первая частица закончит полный цикл колебания и будет находиться в таком же состоянии движения, как и в начальный момент. Волна к моменту времени , пройдя путь vТ, достигнет частицы 5. На рис. 2 показано движение частиц при распространении в среде продольной волны. Все рассуждения, касающиеся поведения частиц в поперечной волне, могут быть отнесены и к данному случаю с заменой смещений вверх и вниз смещениями вправо и влево.

Из рисунка видно, что при распространении продольной волны в среде создаются чередующиеся сгущения и разрежения частиц (места сгущения частиц обведены на рисунке пунктиром), перемещающиеся в направлении распространения волны со скоростью v. Рисунок 2 §2. Фронт волны. Длина волны. На рис. 1 и 2 показаны колебания частиц, положения равновесия которых лежат на оси х. В действительности колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси х, а совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Распространяясь от источника колебаний, волновой процесс охватывает все новые и новые части пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени , называется фронтом волны (или волновым фронтом). Фронт волны представляет собой ту поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Следовательно, волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время как волновой фронт каждый момент времени только один. Волновые поверхности остаются неподвижными. Волновой фронт все время перемещается. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической. В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей, в сферической волне — множество концентрических сфер. Рассмотрим случай, когда плоская волна распространяется вдоль оси х. Тогда все точки среды, положения равновесия которых имеют одинаковую координату х (но различные значения координат y и z), колеблются в одинаковой фазе. Рисунок 3 На рис. 3 изображена кривая, которая дает смещение из положения равновесия точек с различными x в некоторый момент времени. Не следует воспринимать этот рисунок как зримое изображение волны. На рисунке показан график функции (х, ) для некоторого фиксированного момента времени . С течением времени график перемещается вдоль оси х. Такой график можно строить как для продольной, так и для поперечной волны. В обоих случаях он выглядит одинаково. Расстояние , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды, называется длиной волны. Очевидно, что =vТ, (1.1) где v – скорость волны, Т – период колебаний. Длину волны можно определить также как расстояние между ближайшими точками среды, колеблющимися с разностью фаз, равной 2П. Заменив в соотношении (1.1) Т через 1/=v (1.2) Рассмотрев кратко основные понятия, связанные с волной, перейдем к описательной стороне, т.е. волновому уравнению. Глава II. Волновое уравнение. §1. Математические сведения. Этот параграф является математическим введением к тому динамическому рассмотрению волн, которое будет дано в $2. Рассмотрим произвольную функцию f(a -bx) (2.3) от аргумента а —bх. Продифференцируем ее дважды по : (2.4

) Здесь штрих означает дифференцирование по аргументу a —bx. Продифференцируем теперь нашу функцию дважды по х: (2.5) Сравнивая (2.4) и (2.5), мы убеждаемся, что функция (2.3) удовлетворяет уравнению (2.6) где u=a/b. Легко видеть, что этому же уравнению удовлетворяет произвольная функция f(a bx) (2.7) (2.7) аргумента a bx, а также сумма функций вида (2.3) и (2.7). Функции (2.3) и (2.7) изображают при положительных a, b плоские волны, распространяющиеся, не деформируясь, со скоростью и в сторону соответственно возрастающих или убывающих значений х ). Уравнение (2.6)—дифференциальное уравнение в частных производных, играющее в физике очень важную роль. Оно называется волновым уравнением. В математических курсах доказывается, что оно не имеет решений, отличных от тех, которые могут быть представлены функциями вида (2.3) и (2.7) или суперпозицией таких функций, например, f1(a - bх) f2(a bx). Всякий раз, когда из физических соображений можно установить, что та или иная физическая величина s удовлетворяет уравнению вида (2.6а) мы сможем на основании сообщенных здесь математических сведений заключить, что процесс изменений этой величины носит характер плоской, волны, распространяющейся в ту или другую сторону со скоростью и, или суперпозиции таких волн. Вид функций f1, f2 определяется характером движения источника волн, а также явлениями, происходящими на границе среды. Пусть источником волн является плоскость х=0, причем на этой плоскости величина S колеблется но закону s =Acosw . В этом случае от плоскости х=0 распространяются вправо и влево волны s= Acos(w . Из линейности волнового уравнения следует, что если ему удовлетворяют функции s1, s2,s3, . в отдельности, то ему удовлетворяет также функция S == S1 S2 S3 . (принцип, суперпозиции). Рассмотрим несколько примеров. а) Волновому уравнению удовлетворяют синусоидальные бегущие волны s1 = Aсоs(w — kx), s2= Acos(w kx). На основании принципа суперпозиции волновому уравнению удовлетворяет стоячая волна s=2Acoskx cosw являющаяся суперпозицией только что рассмотренных синусоидальных бегущих волн. б) Волновому уравнению на основании принципа суперпозиции удовлетворяет всякая функция вида S= Это—функция вида f(a —bx); она изображает несинусоидальную волну, распространяющуюся без деформации в сторону возрастающих х. в) Пусть волны S1, S2, имеющие вид коротких импульсов, распространяются навстречу одна другой. В некоторый момент моментальный снимок суперпозиции S1 S2 этих волн имеет вид, показанный на рис. 4,а. Через некоторое время моментальный снимок волны будет иметь вид, показанный на рис. 4, б, – волны пройдут «одна сквозь другую» и притом каждая так, как будто другой не существует. §2. Упругие волны в стержне. 1. волновое уравнение. В предыдущем параграфе мы рассмотрели математическую сторону волнового уравнения. В этом же параграфе я хотел бы на конкретном примере рассмотреть как работает тот математический аппарат. Рисунок 4 Применим второй закон Ньютона и закон сложения сил к движению куска стержня, заключенного между двумя плоскостями x и х х, где р0 и S0 – соответственно плотность и сечение в отсутствие деформации.

Радиоволны доносят до нас звуки и информацию о процессах, происходящих в далеких галактиках, ту же информацию несут нам и световые волны. Одни вибрации для своего распространения требуют определенной среды: например звук это возмущения, распространяющиеся благодаря изменениям, происходящим в упругой среде: воздухе, воде, земле, металле. Для распространения других колебаний, например, света и радиоволн, никакой среды, на первый взгляд, вообще не требуется. Осциллирующие электрическое и магнитное поля создают и поддерживают друг друга при движении волнового импульса. Есть однако свойства, которые позволяют объединить все эти вибрации в одну группу: 1.PВсе волны при своем движении не переносят вещества. 2.PВолновое движение может переносить энергию и информацию на огромные расстояния с очень малыми потерями. 3.PПереносимая информация всегда служит толчком для изменения процессов, происходящих в принимающем объекте, и даже служит исходным пунктом для их возникновения. 4.PКачество передаваемой информации, а, значит, и изменения, производимые ею в среде, зависят от частоты колебаний. (См. таблицу 1)

1. Продольные и поперечные волны

2. Какие бывают стандарты или разговор о мониторах

3. Карьерный "зигзаг" как неудача, дауншифтинг или "ход конем"

4. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

5. Вывод уравнения Шрёдингера

6. Упругие волны
7. Физиотерапевтическое устройство на основе применения упругих волн
8. Напряжённость хронополя, или как обнаружить гравитационную волну

9. Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна

10. Моделирование, как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса

11. "На берегу пустынных волн...", или, когда был основан Петербург?

12. “Старое барство” в романе Льва Толстого «Война и мир», или Как Хлёстова и Ноздрёв стали положительными героями

13. Как волны передают информацию

14. Дуализм волна-частица или что это такое в действительности

15. ФАЭТОН взорвался, чтобы погубить ЗЕМЛЮ(!) или как рождаются мифы

16. Бизнес-план или как сделать популярной никому неизвестную девушку

Игра настольная "7 на 9 multi".
Настольная игра "7 на 9 Multi" позволит увлекательно провести время за веселой игрой. В комплект входят 61 карточка и подробная
333 руб
Раздел: Викторины
Шкатулка, 26x26x19 см (арт. 3667-RT-33).
Шкатулки — стильный аксессуар и для рукодельницы, и для филателиста, и для всех, кому приходится на время прятать используемые в хобби
1384 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Соска для бутылочек Перистальтик Плюс "Pigeon" c широким горлом (с 6 месяцев), отверстие L.
Соска Wide neck с Y-образным отверстием для бутылочек PIGEON с широким горлышком. Уникальная конструкция соски позволяет воспроизводить
358 руб
Раздел: 6-18 месяцев

17. Как заставить работника работать, или мотивация персонала в организации

18. Стресс-менеджмент, или Как преодолеть постоянное напряжение

19. Учиться на собственных успехах, или как помочь себе в анализе своей деятельности

20. Советы по уходу за настроением, или как выработать привычку к оптимизму

21. Сложно о простом, или. Как разработать логотип компании

22. Блестящему содержанию - яркую форму, или... Как использовать графические приемы в дизайне
23. Качественная основа - гарантированный результат, или... Как создавать и использовать адресные базы данных
24. Маленькие секреты большой привязанности, или... Как создать программу лояльности

25. Позиционирование как стержень прямого маркетинга, или... Как быть интересным своему потребителю

26. Волны в упругой среде. Волновое уравнение

27. Основная цель жизни субъекта или основа существования искусственного интеллекта как субъекта

28. Как обезопасить свои глаза или продолжение о стандартах

29. Что мы знаем о сове, или Какая птица самая умная?

30. Хватит сюрпризов, или Как добиться постоянства цвета

31. Путешествуя по TObject. Или как оно работает

32. «Старое барство» в романе Льва Толстого «Война и мир», или Как Хлёстова и Ноздрёв стали положительными героями

Модульный массажный коврик "Орто-пазл. Море».
Необычный набор Орто-пазлов Микс «Море» включает 8 модулей, выполненных под различный морской рельеф. В комплекте коврики, предназначенные
1377 руб
Раздел: Коврики
Настольная игра "Макроскоп".
Интереснее, чем микроскоп. Многообразнее, чем калейдоскоп. Перед вами удивительный прибор, внутри которого спрятаны картинки, но вам видна
1390 руб
Раздел: Прочие
Копилка-сейф пластиковая большая, черная.
Высокое качество изготовления, пластик. Сейф-копилка - игрушка электронная для монет и купюр с автоматическим затягиванием купюр
1820 руб
Раздел: Копилки

33. Женский отбор при знакомстве (или как выбирать, но так ничего и не выбрать...)

34. Публичные коммуникации в трудные времена или как говорить про кризис

35. Представители класса Насекомые – как объекты научно-познавательных туристических маршрутов. Отряд Чешуекрылые, или Бабочки

36. Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая). Монохроматические аберрации

37. Трансатлантический альянс - как рудимент на теле объединенной Европы или от противостояния к сотрудничеству на основе объединенной Европы (период с 2010 по 2020 гг.)

38. Секты или религия как инструменты преодоления горя
39. Создание Вселенной или большой взрыв
40. How "DNA" testing works Анализ "ДНК" как проверяющие работы)

41. Клетка как архитектурное чудо

42. Как устроен глаз

43. Как зимуют растения

44. Профилактика производственного травматизма, как совокупность технологических, организационных и социально - культурных мероприятий

45. Дальний Восток как ПТК

46. Россия. 21 век. Начало строительства (инфраструктурный комплекс как фактор организации экономического пространства России)

47. Западная Сибирь как ПТК

48. Европа для мусульман - постоялый двор или отчий дом?

Дневник в комплекте с пеналом "Джинс", цвет обложки синий.
Формат: А5+ (210х160 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: белый офсет 70 г/м2, печать в 1 краску. Способ скрепления:
354 руб
Раздел: Для старших классов
Пазл-рамка "Где чей домик?", дерево (2 слоя).
Вкладыши в игре сложной формы и поэтому, подбирать для них места на доске, занятие не самое простое. Для начала можно не вынимать животных
380 руб
Раздел: Рамки-вкладыши
Матрас в круглую кроватку Bambola (75x75x8 см).
С первых дней жизни здоровье малыша напрямую зависит от полноценного и комфортного сна. Правильно подобранный матрас для детской кроватки
1223 руб
Раздел: Матрацы до 120 см

49. Государственный бюджет, как экономическая категория и основной финансовый план Украины

50. Защитная функция адвокатуры как правовая традиция

51. Административное пресечение как мера административно-правового принуждения

52. Граждане как субъекты международного права

53. Управление природными ресурсами и в области охраны окружающей среды, как вид управления в экономической сфере

54. Авторский договор как основание правомерного использования произведения
55. Виндикационный иск как способ защиты вещных прав
56. Залог - как способ обеспечения исполнения обязательств

57. Наследственная масса как объект правоотношений

58. Ценные бумаги как объект гражданского права

59. Как не стать жертвой преступления

60. Ликвидация как способ прекращения юридического лица

61. Ценные бумаги как объекты гражданских прав

62. Обязательство как гражданско-правовой институт. Место обязательственного права в системе гражданского права

63. Земельный кадастр как инструмент регулирования социально-экономического развития города (на примере г. Екатеринбурга)

64. Отречение Николая II. Как это было?

Каталка-автомобиль "Sokol" (с ручкой).
Каталка-автомобиль "Sokol" рекомендуется для малышей, которые пока еще неуверенно сидят и часто падают. Эта модель каталки
2249 руб
Раздел: Каталки
Пазл "Арктика", 75 элементов.
Яркий красочный пазл познакомит ребенка с удивительным миром животных Северного полюса. Это и белые медведи, и морские котики, и белый
548 руб
Раздел: Пазлы (54-99 элементов)
Подгузники-трусики "Pampers. Pants. Джамбо", Maxi (9-15 кг), 52 штуки.
Для активных и любознательных мальчиков и девочек так важен комфорт, поэтому Pampers разработал универсальные подгузники-трусики Pampers
1117 руб
Раздел: Более 11 кг

65. "Военный коммунизм" - вынужденная политика или программный идеал большевизма

66. Витте как государственный деятель

67. Экономика России во второй половине XVIII века: расцвет или начало разложения феодально-крепостнической системы?

68. Выборы как форма непосредственной демократии

69. Юридические лица и государство как субъекты гражданских правоотношений

70. Как организовываются выборы Президента Украины (2004)
71. Арбитражный суд как гарантия реализации экономических интересов субъектов в Российской Федерации
72. Конституция, как Основной Закон РФ

73. Особенности системы разделения властей в РФ как смешанной республике.

74. Региональные международные организации как субъекты международного права

75. Нормативно правовые акты федеральных органов государственной власти как основные источники регулирования муниципальной службы в РФ

76. Муниципальная собственность как объект муниципального управления (на примере МО “Город Архангельск”)

77. Коммерческий банк как субъект налогового правонарушения

78. ЗАКОН КАК ФОРМА ПРАВА

79. Неправомерное завладение автомобилем или иным транспортным средством без цели хищения

80. Право - как общечеловеческая ценность

Щётка "York. Престиж", с резиновой щетиной и черенком.
Щетка "Prestige" с мягкой резиновой щетиной и со специальной резиновой кромкой, легко очищает поверхность. Она легко смывается
467 руб
Раздел: Щётки для пола, веники
Светильник LED "Снеговик" (цвет: серебристый, 15 см).
Такой абажур станет отличным дополнением интерьера комнаты во время волшебных новогодних праздников. Его можно поставить на полку или же
426 руб
Раздел: Необычные светильники
Экспресс-скульптор "Эврика", средний.
Настоящее искусство в Ваших руках! Экспресс-скульптор - это не только стимулятор творческих способностей, но и точечный
943 руб
Раздел: Антистрессы

81. Таможенные режимы как административно-правовой регулятор внешнеэкономической деятельности

82. Теория государства и права как наука и учебная дисциплина

83. Свобода экономической инициативы как гарантия правового государства

84. Республика как форма правления

85. Международный договор как источник права

86. Профсоюзы как субъекты трудового права
87. Роль финансов в создании и функционировании свободных экономических зон как одном из направлений интеграции России в мировую экономику
88. Договоры купли-продажи поставки как наиболее распространенные правовые формы реализации товара в рыночной экономике

89. Животный мир как объект правовой охраны

90. Jealousy as the cause of internal self-destruction in "Kreutzer Sonata" by Leo Tolstoy (Ревность как причина внутреннего самоуничтожения в "Крейцеровой сонате" Льва Толстого)

91. How "DNA" testing works Анализ "ДНК" как проверяющие работы)

92. Социокультурный компонент содержания обучения как средство повышения мотивации изучения иностранных языков на среднем этапе общеобразовательной школы

93. Функционально-направленное обучение грамматике АЯ как эффективный способ формирования коммуникативной компетенции

94. Микеланджело Буонаротти, как великий скульптор

95. Импрессионизм как явление в культуре

96. Литература как вид искусства. Место литературы в ряду других искусств

Аппарат для приготовления домашнего творога и сыра "Нежное лакомство".
Сладкая творожная запеканка, мягкий пряный сыр, чесночная паста на бутерброды — сколько вкуснятины можно приготовить из домашнего творога
464 руб
Раздел: Прочее
Детское подвесное кресло Polini "Кокон" (цвет: голубой).
Подвесные детские качели яркого цвета создадут ощущение собственного укромного уголка. Надежные крепления кресла обеспечат безопасность
1225 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Белый картон, А3, 100 листов.
Формат: А3 (297х420 мм). Односторонний, матовый. Внутренний блок - очень плотный белый картон, 290 г/м2. 100 листов.
472 руб
Раздел: Белый

97. Монастыри - как центры русской культуры

98. Как рукодельничать и любое дело делать благословясь

99. Кино как новый элемент художественной культры

100. Культура как социальная реальность


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.