Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Теорема Пифагора и способы ее доказательства

Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

МОСКОВСКИЙ ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ШКОЛА — ЛАБОРАТОРИЯ № 799 Реферат по Геометрии Тема: “Теорема Пифагора и способы ее доказательства” Ученика Кудашева Алексея Москва. 1997 г. План: 1) Введение.2) Биография Пифагора.2) Не алгебраические доказательства теоремы. А) Простейшее доказательство. Б) Древнекитайское доказательство. В) Древнеиндийское доказательство. Г) Доказательство Евклида.3) Алгебраические доказательства теоремы. А) Предисловие. Б) Первое доказательство. В) Второе доказательство.4) Заключение. Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» — квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота — красота — значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций. Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение первой книги «Начал» Евклида, пишет: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка». Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя еще Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики. Так, оптимист Михаил Ломоносов (1711--1765) писал: «Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевсу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось». А вот ироничный Генрих Гейне (1797—1856) видел развитие той же ситуации несколько иначе: «Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принес в жертву бессмертным богам». Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета первого (ок. 2000 до н.э.), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (XVIII в. до н.э.), и в древнеиндийском геометрическо- теологическом трактате VII —V вв. до н.э. «Сульва сутра» («Правила веревки»). В древнейшем китайском трактате «Чжоу-би суань цзинь», время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в.

до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.—и общий вид теоремы. Несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором. Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим скальпелем красивые древние предания. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Я рассмотрю некоторые классические доказательства теоремы Пифагора, известные из древних трактатов. Сделать это полезно еще и потому, что в современных школьных учебниках дается алгебраическое доказательство теоремы. При этом бесследно исчезает первозданная геометрическая аура теоремы, теряется та нить Ариадны, которая вела древних мудрецов к истине, а путь этот почти всегда оказывался кратчайшим и всегда красивым. Итак, Теорема Пифагора. Биография Пифагора. Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал. В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис – самосскую колонию, где было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была чисто прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу. Однако, проделав часть пути, Пифагор решается на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой.

Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на родину. А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не устраивала жизнь придворного полу раба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена («пифагорейцы»), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принцыпов достойны подражания и сейчас. .Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством. "Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах." Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников (рис. 1), чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для (ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,— по два. Теорема доказана. Древнекитайское доказательство. Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах» — главное из сохранившихся математико - астрономических сочинений в книге «Математики» помещен чертеж (рис. 2, а), доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а b, а внутренний — квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе (рис. 2, б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис. 2, в), то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с2, а с другой — а2 Ь2, т.е. с2=а2 Ь2. Теорема доказана. Заметим, что при таком доказательстве построения внутри квадрата на гипотенузе, которые мы видим на древнекитайском чертеже (рис.

Рассказывают, что Сократ задался целью доказать, что все образование это только дело выуживания из необразованного ума того, что он уже знает. Чтобы это показать, Сократ позвал маленького несчастного мальчика с улицы и задал ему длинную серию вопросов, но в такой последовательности, что последовательность ответов мальчика явилась доказательством знаменитой теоремы Пифагора о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника. Пройдя через весь этот ритуал и получив желаемое от ребенка, Сократ сказал: «Вот видите, он знал это все время!» Но все это чушь: то, чего не знал мальчик и что обеспечил Сократ,P было ответом на вопрос: на какой вопрос мне сейчас отвечать? Если бы ребенка поставили перед необходимостью доказать теорему Пифагора, ребенок остался бы безмолвен, не зная порядка шагов по построению теоремы. Таким же образом и эмбрион должен, прежде всего, знать порядок шагов для эпигенеза. В дополнение к инструкциям ДНК необходимы приказы в отношении последовательности шагов по своему развитию

1. Трехмерность бытия и теоремы Ферма и Пифагора

2. Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности

3. Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма

4. История доказательства Великой теоремы Ферма

5. Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию

6. Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью метода бесконечных (неопределенных) спусков
7. Доказательство теоремы Ферма для n=4
8. Краткое доказательство великой теоремы Ферма

9. Доказательство великой теоремы Ферма

10. Доказательство великой теоремы Ферма

11. Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени

12. Великая теорема Ферма

13. Некоторые Теоремы Штурма

14. Основы дискретизации и восстановления сигналов по теореме Котельникова

15. Применение теоремы Эйлера к некоторым задачам

16. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

Магнитофончик "Мульти-пульти".
С магнитофончиком "Мульти-пульти" можно устроить настоящую дискотеку! Слушай 16 песенок ("Весёлая карусель",
340 руб
Раздел: Прочие
Папка для чертежей и рисунков, А2.
Толщина 1,3 мм. Размер - А2 (640x470 мм). 1 отделение. Материал - пластик. 2 ручки. Закрывается на молнию. Цвет в ассортименте, без
537 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Набор детской посуды "Принцесса", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления

17. Теорема сложения вероятностей. Закон равномерной плотности вероятностей

18. Великая теорема Ферма

19. Теорема вириала в преподавании физики и астрономии

20. Теорема Нетер

21. Критические схолии к "мирной теореме"

22. Трансакционные издержки. Теорема Коуза
23. Основная теорема алгебры
24. Теорема Штольца

25. Теоремы Перрона-Фробеніуса та Маркова

26. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

27. Граничні теореми теорії ймовірностей

28. К решению теоремы Ферма

29. Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя

30. Теорема Остроградського-Гаусса, потенціальний характер електростатичного поля та діелектрики в електричному полі

31. Теорема Р. Коуза. Операционные издержки

32. Пифагор

Конструктор металлический для уроков труда №3 в деревянной упаковке.
Из трех конструкторов, входящих в серию, этот содержит наибольшее количество деталей, следовательно возможностей собрать что-то
578 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы
Компактные развивающие игры в дорогу "Логозавры", арт. ВВ2099.
Логозавры - это увлекательная игра-головоломка на развитие логического мышления, математических навыков, внимательности,
337 руб
Раздел: Игры в дорогу
Конструктор "Mechanical Kangaroo".
Конструктор для сборки действующей модели «Механический Кенгуру». Каждый мальчишка, увидев хитроумный механизм, пытается его
317 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические

33. Пифагор и пифагоризм

34. Пифагор

35. Космос Пифагора

36. Пифагор

37. Пифагор и пифагорейцы

38. Пифагор
39. Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора
40. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

41. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

42. Доказательства в арбитражном процессе (Контрольная)

43. Вещественные доказательства в гражданском процессе

44. Письменные доказательства в системе доказательств гражданского процесса

45. Реферат о Пугачеве

46. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling

47. Реферат по книге Фернана Броделя

48. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

Набор детской посуды "Тачки. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды "Тачки" сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из
447 руб
Раздел: Наборы для кормления
Бокс с наклейками "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018" (50 пакетиков в боксе).
Коллекция наклеек для всех любителей футбола и для тех, кто с нетерпением ждет начала главного события лета 2018 - Чемпионата мира по
2562 руб
Раздел: Канцтовары, хобби
Набор универсальных прозрачных обложек для учебников, 120 мкм, 232x455 мм, 20 штук.
Материал: ПВХ. Плотность: 120 мкм. Размер: 232х455 мм. В наборе: 20 штук. Цвет: прозрачный.
310 руб
Раздел: Обложки для книг

49. Доказательства в уголовном процессе

50. Соотношение доказательств и данных, полученных в результате ОРД

51. Реферат по технологии приготовления пищи "Венгерская кухня"

52. Научное доказательство существования Бога

53. "Русский Тарзан" (реферат о российском пловце Александре Попове)

54. "Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)
55. Особенности получения аудиторских доказательств в отношении отдельных статей отчетности
56. Генезис капитализма в Мексике. Реферат по истории экономики

57. Реферат по книге Н. Цеда Дух самурая - дух Японии

58. Реферат по теме “Человек на войне”

59. Реферат по биографии Виктора Гюго

60. Виды доказательств

61. Структура доказательства

62. Реферат - Социальная медицина (ЗДРАВООХРАНЕНИЕ КАК СОЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА)

63. Реферат - Физиология (строение и функции гемоглобина)

64. Реферат по менеджменту

Набор подарочный для новорождённого "Мой малыш".
Запечатлите мимолетные мгновения жизни Вашего ребенка с помощью необычного набора для новорождённого «Мой малыш». Рамка для
850 руб
Раздел: Прочие
Ранец "Generic. Wild Horse".
Размер: 37х27х21 см. Раскладной школьный ранец обязательно привлечет внимание вашего ребенка. Ранец выполнен из современного легкого и
2567 руб
Раздел: Без наполнения
Качели детские подвесные "Классик С".
Подвесные качели "Классик С" - это веселый домашний аттракцион для самых маленьких детей. Качели подвешиваются с помощью прочных
450 руб
Раздел: Качели

65. Эфир ХХI века и оригинальное его доказательство

66. Доказательства эволюции

67. Доказательство в гражданском процессе

68. Как написать хороший реферат?

69. Сборник рефератов о конфликтах

70. О доказательствах бытия Бога
71. Археологическое доказательство существования Иисуса Христа
72. Доказательство и опровержение

73. Реферат по экскурсоведению

74. Документы как источники доказательств

75. Понятие доказательства, относимость и допустимость доказательств, источники доказательств

76. Доказательство и опровержение

77. Реферат по статье Гадамера Неспособность к разговору

78. Доказательства Бытия Бога

79. Реферат Евро

80. Доказательства в уголовном процессе

Ящик для игрушек "Профи Kids", 15 л.
Ящик для игрушек "Профи Kids" имеет 6 разноцветных вкладышей, для хранения мелких деталей, игрушек, карандашей и
499 руб
Раздел: Корзины, контейнеры для игрушек
Тетрадь на резинке "Elements", А5, 120 листов, клетка, синяя.
Тетрадь общая на резинке. Формат: А5. Количество листов: 120, в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: синий.
328 руб
Раздел: Прочие
Стул детский (цвет: сиреневый).
Стул детский устойчивый и удобный. Ребёнку будет комфортно сидеть на стуле как за столом, так и самостоятельно. Соответствует всем
362 руб
Раздел: Стульчики

81. Доказывание и доказательства в гражданском судопроизводстве

82. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы

83. Доказательства в арбитражном процессе

84. Реферат для выпускных экзаменов

85. Реферат по ОБЖ, Тема: СПИД

86. Методика получения аудиторских доказательств. Классификационные формы экономического контроля в Украине
87. Реферат о США
88. Изотопные и РЗЭ доказательства гетерогенности андезитового вулканизма

89. Доказательства и процесс доказывания в гражданском праве

90. Понятие доказательств

91. Реферат по делопроизводству с вопросами: Подготовка документов к архивному хранению, Правила оформления реквизитов №№16, 19, 20, 22, Контракты (договоры)

92. Понятие и свойства доказательств в уголовном процессе

93. Устранение противоречий в доказательствах

94. Происхождение человека: теории и доказательства

95. Доказательства эволюции живой природы

96. Получение аудиторских доказательств в соответствии с международными стандартами аудита

Экспресс-скульптор "Эврика", большой.
Настоящее искусство в Ваших руках! Экспресс-скульптор - это не только стимулятор творческих способностей, но и точечный
943 руб
Раздел: Антистрессы
Коврик для ванной "Kamalak Tekstil", 60x100 см (коричневый).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
562 руб
Раздел: Коврики
Развивающая настольная игра "Хронолёт", новая версия.
Выполняя разные интересные и забавные дела, игроки будут перемещаться по игровому полю-циферблату. Задача игроков — выполнить как можно
1024 руб
Раздел: Классические игры

97. Вещественные доказательства

98. Вещественные доказательства в уголовном судопроизводстве

99. Доказательства в арбитражном процессе


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.