Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков

Министерство общего и профессионального образования Сочинский государственный университет туризма и курортного дела Педагогический институт Математический факультет Кафедра общей математики ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов. Выполнила: студентка 5-го курса дневной формы обучения Специальность 010100 „Математика” Прокофьевой Я. К. Студенческий билет № 95035 Научный руководитель: доцент, канд. техн. наук Позин П.А. Сочи, 2000 г. Глава 1. Уравнения гиперболического типа. §1.1. Задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. 5 1.1.1. Уравнение колебаний струны. 5 1.1.2. Уравнение электрических колебаний в проводах . 8 §1.2. Метод разделения переменных .10 1.2.1. Уравнение свободных колебаний струны . 10Глава 2. Уравнения параболического типа.§2.1. Задачи, приводящие к уравнениям параболического типа .17 2.1.1. Уравнение распространения тепла в стержне. .17 2.1.2. Распространение тепла в пространстве. 19 §2.2. Температурные волны. .23 Глава 3. Моделирование с помощью дифференциальных уравнений в частных производных. §3.1. Дифракция излучения на сферической частице 29 Заключение .40 Литература .41 ВВЕДЕНИЕ Изучением дифференциальных уравнений в частных производных занимается математическая физика. Основы теории этих уравнений впервые были изложены в знаменитом «Интегральном исчислении» Л. Эйлера. Классические уравнения математической физики являются линейными. Особенность линейных уравнений состоит в том, что если U и V – два решения, то функция (U (V при любых постоянных ( и ( снова является решением. Это обстоятельство позволяет построить общее решение линейного дифференциального уравнения из фиксированного набора его элементарных решений и упрощает теорию этих уравнений. Современная общая теория дифференциальных уравнений занимается главным образом линейными уравнениями и специальными классами нелинейных уравнений. Основным методом решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных выступает численное интегрирование. Круг вопросов математической физики тесно связан с изучением различных физических процессов. Сюда относятся явления, изучаемые в гидродинамике, теории упругости, электродинамике и т.д. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. Постановка задач математической физики, будучи тесно связанной с изучением физических проблем, имеет свои специфические черты. Так, например, начальная и конечная стадии процесса носят качественно различный характер и требуют применения различных математических методов. Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. В данной работе рассматриваются задачи математической физики, приводящие к уравнениям с частными производными. Расположение материала соответствует основным типам уравнений. Изучение каждого типа уравнений начинается с простейших физических задач, приводящих к уравнениям рассматриваемого типа. Глава 1. УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА§1.1. Задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа.

Уравнения с частными производными 2-го порядка гиперболического типа наиболее часто встречаются в физических задачах, связанных с процессами колебаний. Простейшее уравнение гиперболического типа называется волновым уравнением. К исследованию этого уравнения приводит рассмотрение процессов поперечных колебаний струны, продольных колебаний стержня, электрических колебаний в проводе, крутильных колебаний вала, колебаний газа и т.д. 1.1.1. Уравнение колебаний струны. В математической физике под струной понимают гибкую, упругую нить. Напряжения, возникающие в струне в любой момент времени, направлены по касательной к ее профилю. Пусть струна длины в начальный момент направлена по отрезку оси Оx от 0 до . Предположим, что концы струны закреплены в точках . Если струну отклонить от ее первоначального положения, а потом предоставить самой себе или, не отклоняя струны, придать в начальный момент ее точкам некоторую скорость, или отклонить струну и придать ее точкам некоторую скорость, то точки струны будут совершать движения – говорят, что струна начнет колебаться. Задача заключается в определении формы струны в любой момент времени и определении закона движения каждой точки струны в зависимости от времени. Будем рассматривать малые отклонения точек струны от начального положения. В силу этого можно предполагать, что движение точек струны происходит перпендикулярно оси Ox и в одной плоскости. При этом предположении процесс колебания струны описывается одной функцией , которая дает величину перемещения точки струны с абсциссой x в момент . Рис. 1.1. Так как мы рассматриваем малые отклонения струны в плоскости , то будем предполагать, что длина элемента струны .1 Также будем предполагать, что натяжение во всех точках струны одинаковое; обозначим его через Т. Рассмотрим элемент струны . Рис. 1.2. На концах этого элемента, по касательным к струне, действуют силы Т. Пусть касательные образуют с осью Ox углы . Тогда проекция на ось Ou сил, действующих на элемент мал, то можно положить (здесь мы применили теорему Лагранжа к выражению, стоящему в квадратных скобках). Чтобы получить уравнение движения, нужно внешние силы, приложенные к элементу, приравнять силе инерции. Пусть - линейная плотность струны. Тогда масса элемента струны будет . Следовательно, по принципу Даламбера будем иметь: , получаем уравнение движения . (1) Это и есть волновое уравнение – уравнение колебаний струны. Для полного определения движения струны одного уравнения (1) недостаточно. Искомая функция должна удовлетворять еще граничным условиям, указывающим, что делается на концах струны , и начальным условиям, описывающим состояние струны в начальный момент ( = 0). Совокупность граничных и начальных условий называется краевыми условиями. Пусть, например, как мы предполагали, концы струны при неподвижны. Тогда при любом должны выполнятся равенства: (2’’) Эти равенства являются граничными условиями для нашей задачи. В начальный момент = 0 струна имеет определенную форму, которую мы ей придали. Пусть эта форма определяется функцией f (x). Таким образом, должно быть (3’) Далее, в начальный момент должна быть задана скорость в каждой точке струны, которая определяется функцией (3’’) Условия (3’) и (3’’) являются начальными условиями.

Замечание. В частности, может быть , то струна будет находится в покое, следовательно, . 1.1.2. Уравнение электрических колебаний в проводах. Как указывалось выше, к уравнению (1) приводит и задача об электрических колебаниях в проводах. Электрический ток в проводе характеризуется величиной i (x, ) и напряжением v (x, ), которые зависят от координаты x точки провода и от времени . Рассматривая элемент провода , можем написать, что падение напряжения на элементе . Это падение напряжения складывается из омического, равного (4) где R и L – сопротивление и коэффициент индуктивности, рассчитанные на единицу длины провода. Знак минус взят потому, что ток течет в направлении, обратном возрастанию v. Сокращая на (5) Далее, разность токов, выходящего из элемента Она расходуется на зарядку элемента, равную , и на утечку через боковую поверхность провода вследствие несовершенства изоляции, равную (здесь А – коэффициент утечки). Приравнивая эти выражения и сокращая на (6) Уравнения (5) и (6)принято называть телеграфными уравнениями. Из системы уравнений (5) и (6) можно получить уравнение, содержащее только искомую функцию i (x, ), и уравнение, содержащее только искомую функцию v (x, ). Продифференцируем члены уравнения (6) по x; члены уравнения (5) продифференцируем по и умножим их на С. Произведя вычитание, получим: Подставляя в последнее уравнение выражение (7) Аналогичным образом получается уравнение для определения v (x, ): (8) Если пренебречь утечкой через изоляцию , то уравнения (7) и (8) переходят в волновые уравнения: . Исходя из физических условий, формулируют граничные и начальные условия задачи.§1.2. Метод разделения переменных. 1.2.1. Уравнение свободных колебаний струны. Метод разделения переменных или метод Фурье, является одним из наиболее распространенных методов решения уравнений с частными производными. Изложение этого метода мы проведем для задачи о колебаниях струны, закрепленной на концах. Итак, будем искать решение уравнения удовлетворяющее однородным граничным условиям (10) Уравнение (1) линейно и однородно, поэтому сумма частных решений также является решением этого уравнения. Имея достаточно большое число частных решений, можно попытаться при помощи суммирования их с некоторыми коэффициентами найти искомое решение. Поставим основную вспомогательную задачу: найти решение уравнения не равное тождественно нулю, удовлетворяющее однородным граничным условиям (12) где X (x) – функция только переменного x, ( ) – функция только переменного . Подставляя предполагаемую форму решения (12) в уравнение (1), получим: (13) Чтобы функция (12) была решением уравнения (1), равенство (13) должно удовлетворяться тождественно, т. е. 0 ‹ х ‹ , › 0. Правая часть равенства (13) является функцией только переменного , а левая – только х. Фиксируя, например, некоторое значение х и меняя (или наоборот), получим, что правая и левая части равенства (13) при изменении своих аргументов сохраняют постоянное значение – постоянная, которую для удобства последующих выкладок берем со знаком минус, ничего не предполагая при этом о ее знаке. Из соотношения (14) получаем обыкновенные дифференциальные уравнения для определения функций X (x) и ( ) (16) Граничные условия (11) дают: Отсюда следует, что функция X (x) должна удовлетворять дополнительным условиям: X(0) = X( в то время как задача состоит в нахождении нетривиального решения.

К основным процедурам шкалирования относятся: 1) сравнение парное объектов; 2) отнесение объектов к категориям, и пр. ШКАЛА УСТАНОВОК прием, позволяющий сравнивать индивидов по величине, интенсивности и устойчивости их отношения к изучаемому явлению. В прикладной социологии и психологии социальной шкала установок применяется как одно из главных средств анализа, ибо здесь объект измерения, прежде всего,P качества личностные. Построение шкалы установок связано с подбором таких суждений, что выражают весь спектр возможных отношений субъекта к определенному социально-психологическому явлению. По шкале оценок каждое суждение оценивается группой экспертов и получает свой усредненный балл. В шкалу установок входят суждения, имеющие самую высокую оценку; обычно из 300 суждений в готовую шкалу входит не более 25-ти. С этими суждениями знакомят лиц, чьи установки предполагается изучить; соответственно тому, какие суждения выбирает индивид, ему присваивается суммарный балл, который и есть его балл по данной установке. ШКАЛИРОВАНИЕ метод моделирования реальных процессов с помощью числовых систем

1. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

2. Частные случаи дифференциальных уравнений

3. Влияние циано- и тетразольных производных цитозина и тимина на резистентность эритроцитов

4. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

5. Реферат о Пугачеве

6. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling
7. Реферат по книге Фернана Броделя
8. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

9. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

10. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

11. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

12. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

13. Реферат по технологии приготовления пищи "Венгерская кухня"

14. Психология труда (Обзорный реферат по психологии труда)

15. "Русский Тарзан" (реферат о российском пловце Александре Попове)

16. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

Противень глубокий "Mayer & Boch", мраморная крошка, 30,9 см.
Противень MAYER&BOCH изготовлен из высококачественной углеродистой стали с антипригарным мраморным покрытием. Толщина изделия составляет 4
348 руб
Раздел: Противни
Стульчик-сумка для кормления и путешествий с пеленальной площадкой.
Этот портативный аксессуар сделает жизнь мамы и малыша гораздо мобильнее. Сумка легко и быстро трансформируется в удобный стульчик со
799 руб
Раздел: Стульчики для кормления
Рюкзак "Max Steel", 42x29x15 см.
Материал: полиэстер, 600 ден. Размер: 42x29x15 см. Уплотненная спинка, широкие мягкие регулируемые лямки, 1 отделение, 2 боковых кармана,
671 руб
Раздел: Без наполнения

17. Химико-токсикологический анализ производных фенотиазина

18. Биоактивные производные хитозана

19. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

20. Производные финансовые инструменты и их функциональная роль в экономике

21. Реферат по книге Н. Цеда Дух самурая - дух Японии

22. Реферат по теме “Человек на войне”
23. Обзорный реферат по творчеству Ф.И. Тютчева
24. Пределы и производные

25. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

26. Дифференциальные уравнения

27. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

28. Практическое применение производной

29. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

30. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

31. Шпоры по дифференциальным уравнениям

32. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

Кабриолет "Нимфа".
Отличительная черта этого авто — это гармонично подобранные премиальные цвета и матовые поверхности, подчеркивающие статус владельца
527 руб
Раздел: Машинки для девочек
Охлаждающие камни для виски.
Для быстрого охлаждения любых напитков, не вбирают запахи и не царапают стеклянные бокалы. Не изменяют вкус напитка, возможно использовать
651 руб
Раздел: Аксессуары для вина
Деревянный пазл «Часы календарь».
Знакомят ребенка с понятием «время», учат узнавать время по часам, развивают мелкую моторику рук, целостное восприятие, познавательный
309 руб
Раздел: Деревянные пазлы

33. Реферат - Социальная медицина (ЗДРАВООХРАНЕНИЕ КАК СОЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА)

34. Реферат - Физиология (строение и функции гемоглобина)

35. Реферат по менеджменту

36. Как написать хороший реферат?

37. Сборник рефератов о конфликтах

38. Реферат кондитерское изделие
39. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки
40. Этилен и его производные в промышленном органическом синтезе

41. Реферат Евро

42. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы

43. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы

44. Динамика соотношения типов языковых значений в производных словах, развивающих многозначность (на материале французского языка)

45. Лесные пожары - реферат

46. ДЫХАНИЕ - реферат за 9-й класс

47. Полимеры, содержащие 6-метилурацил и его производные

48. Биологическое и медицинское значение производных имидазола и тиазола

Настольная игра "Запретный Остров. Приключения для смелых!".
Запретный остров – это семейная кооперативная игра, в которой игроки действуют совместно против игры. Вашей команде дерзких искателей
1215 руб
Раздел: Карточные игры
Лоток на 3 отделения, черный.
Применяется для сортировки и временного хранения документов, писем, счетов и другой документации. Неразборный. Количество секций:
352 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Багетная рама "Bella", 40x50 см (цвет: серебряный + золотой).
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
651 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон

49. Сложные эфиры карбоновых кислот, их производные

50. Реферат о США

51. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам

52. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

53. Численный расчет дифференциальных уравнений

54. Дифференциальные уравнения I и II порядка
55. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта
56. Производные финансовые инструменты в примерах

57. Первичный рынок производных ценных бумаг

58. Производные финансовые инструменты: понятие, классификация

59. Производные ценные бумаги

60. Производные ценные бумаги

61. Влияние производных адамантана с различными характерами заместителей на индуцированную агрегацию тромбоцитов человека

62. Наименования жителей Уральского федерального округа в контексте проблемы образования патронимических производных

63. Структурно-лексико-семантические классы производных глаголов на материале "Толковый словарь русского языка / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова"

64. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

Коврик массажный "Микс ежики" от 5 лет.
Массажные коврики представляют собой отдельные модули, которые соединяются между собой по принципу "пазл". Массажные элементы,
1296 руб
Раздел: Коврики
Игра "Моя первая монополия".
Динамичная игра в торговлю недвижимостью! Играй и учись зарабатывать! Считай деньги, копи наличные и побеждай! Ты можешь стать владельцем
1418 руб
Раздел: Классические игры
Трамвай.
Детский трамвай незаменимый подарок для каждого мальчика. Доставит удовольствие как юным искателям приключений, так и взрослым любителям
720 руб
Раздел: Автобусы, троллейбусы, трамваи

65. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

66. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

67. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

68. Реферат Политико-правовые взгляды М.М. Сперанского и Н.М. Карамзина

69. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

70. Дифференциальные уравнения
71. Дифференциальные уравнения для электрической цепи
72. Идентификация параметров осциллирующих процессов в живой природе, моделируемых дифференциальными уравнениями

73. Матрицы. Дифференциальные уравнения

74. Решение дифференциальных уравнений

75. Решение систем дифференциальных уравнений

76. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

77. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

78. Вычисление пределов функций, производных и интегралов

79. Гормоны - производные аминокислот. Катехоламины

80. Производные пурина, как лекарственные вещества различных фармацевтических групп. Значение антиметаболитов в создании новых лекарственных средств

Клей для дерева "Момент Столяр. ПВА Универсальный", 750 грамм.
Клей используется для склеивания, ремонта и изготовления изделий из различных видов дерева, а также ДСП, фанеры, картона и т.п. Клей
388 руб
Раздел: Для дерева
Крем для младенцев "Bubchen", 150 мл.
Эффективно защищает кожу в местах, закрытых подгузником. Подходит для профилактики опрелостей. Прекрасно снимает раздражение и воспаление,
322 руб
Раздел: Крем под подгузник
Пирамидка "Геометрия", 22 элемента.
Неординарная по своей форме пирамидка, которая состоит из множества различных геометрических фигур, подставки и карточек с заданиями.
409 руб
Раздел: Деревянные

81. Производные хинолина

82. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений

83. Синтез и свойства полилевоглюкозана и некоторых его производных

84. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

85. Особенности налогообложения операций физических лиц с производными инструментами

86. Рынки производных финансовых инструментов
87. Бетулин и его производные
88. Карбоновые кислоты - свойства, получение и производные

89. Образование сложных эфиров. Некоторые производные углеводов

90. Частная генетика свиньи

91. Частная собственность /Украина/

92. Отличие международного публичного права от международного частного

93. Международное частное право

94. ПРАВОВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ЮРИДИЕСКИХ ЛИЦ В МЕЖДУНАРОДНОМ ЧАСТНОМ ПРАВЕ

95. Шпаргалка по международному частному праву (Вопросы к экзамену по МЧП)

96. Правовое положение юридических лиц в международном частном праве

Бумага самоклеящаяся, А4, 25 листов, глянец, 85 г/м2.
Глянцевая самоклеящаяся фотобумага с перманентным клеевым слоем. Для печати на всех струйных принтерах систем Epson, HP, Canon, Lexmark и
385 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Брелок с кольцом "Lord of the Rings" Ring.
Брелок с тем самым Кольцом из известного произведения жанра фэнтези романа-эпопеи "Властелин Колец" английского писателя Дж. Р.
1590 руб
Раздел: Металлические брелоки
Аэратор для вина "Сомелье".
Аэратор «Сомелье» насыщает вино маленькими пузырьками воздуха, благодаря чему раскрывается его букет и аромат, вкус становится более
329 руб
Раздел: Аксессуары для вина

97. Источники международного частного права

98. Шпаргалка по международному частному праву (2005г.)

99. Римское частное право классического периода


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.