|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Экономика и Финансы Экономико-математическое моделирование
Исследование операций |
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). 
Мыло металлическое "Ликвидатор". Министерство общего и профессионального образования РФ Кафедра «Системы управления» КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ Вариант 14 Челябинск, 2004 Содержание1. Задача 1 2. Задача 2 3. Задача 3 4. Задача 4 Приложение 1.Задача 1 Условие: Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: x1 тыс. л. алкилата, x2 тыс. л. крекинг-бензина, x3 тыс. л. бензина прямой перегонки и x4 тыс. л. изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бензин А (а1:а2:а3:а4), бензин В (b1:b2:b3:b4) и бензин С (с1:с2:с3:с4). Стоимость 1 тыс. л. бензина каждого сорта равна y1 руб., y2 руб. и y3 руб. Определить соотношение компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции. № вар. x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 а1 а2 а3 а4 b1 b2 1 400 250 350 100 120 100 150 2 3 5 2 3 1 № вар. b1 b2 c1 c2 c3 c4 1 2 1 2 2 1 3 Решение: Составим математическую модель задачи. Обозначим через 1 количество бензина А; через 2 количество бензина В; через 3 количество бензина С. Тогда, целевая функция будет L=y1 1 y2 2 y3 3=120 1 100 2 150 3 →max Система ограничений: Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования (введем новые переменные 4 , 5 , 6 , 7, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами): Выберем 1 , 2 , 3 свободными переменными, а 4 , 5 , 6 , 7 – базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы: L=0-(-120 1-100 2-150 3) Составим симплекс-таблицу. Это решение опорное, т.к. все свободные члены положительны. Т. к. все коэффициенты в целевой функции отрицательные, то можно взять любой столбец разрешающим (пусть 1). Выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это 7) b 1 2 3 L 0 -120 -100 -150 6000 60 60 180 4 400 2 3 2 400/2=200 -100 -1 -1 -3 5 250 3 1 2 250/3=83,3 -150 -1,5 -1,5 -4,5 6 350 5 2 1 350/5=70 -250 -2,5 -2,5 -7,5 7 100 2 1 3 100/2=50 50 0,5 0,5 1,5 Далее меняем 2 и 1 . b 7 2 3 L 6000 60 -40 30 4000 40 80 120 4 300 -1 2 -1 300/2=150 -200 -2 -4 -6 5 100 -1,5 -0,5 -2,5 50 0,5 1 -4,5 6 50 -2,5 -0,5 -6,5 50 0,5 1 -7,5 1 50 0,5 0,5 1,5 50/0,5=100 100 1 2 1,5 b 7 1 3 L 10000 100 80 150 4 100 -3 -4 -7 5 150 -1 1 -1 6 100 -2 1 -5 2 100 1 2 3 Т.к. коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, следовательно, это оптимальное решение. Таким образом, 1 = 3 =0; 2=100; L=10000. Т.е. для получения максимальной прибыли следует производить только бензин В (100 тыс. л.), при этом выручка составит 10000 руб. ОТВЕТ: для получения максимальной прибыли следует производить только бензин В (100 тыс. л.), при этом выручка составит 10000 руб. 2. Задача 2 Условие: С помощью симплекс–таблиц найти решение задачи линейного программирования: определить экстремальное значение целевой функции Q=C x при условии Ax і ЈB, где C = , X = (i=1,6; j=1,3).
№ вар. с1 с2 с3 с4 с5 с6 b1 b2 b3 Знаки ограничений a11 a12 a13 a14 1 2 3 34 3 3 1 1 0 0 4 4 15 = = = 2 0 3 1 № вар. a15 a16 a21 a22 a23 a24 a25 a26 a31 a32 a33 a34 a35 a36 Тип экстрем. 34 0 0 1 0 –1 2 3 0 3 3 6 3 6 0 max Решение: Исходная система: Целевая функция Q= x1 3x2 x3 3x5. Пусть х3, х4 – свободные переменные, х1, х2, х5 – базисные. Приведем систему и целевую функцию к стандартному виду, для построения симплекс-таблицы: Q=9 - (9/2x3-1/2x4) Составим симплекс-таблицу: b x3 x4 Q 9 9/2 -1/2 2/3 -5/6 1 x1 2 3/2 1/2 2/0,5=4 -2/3 5/6 -1 x2 7/3 4/3 0 0 0 0 x5 2/3 -5/6 1/2 2/3 : 1/2=4/3 4/3 -5/3 2 Это опорное решение, т.к. свободные члены положительны. Т.к. коэффициент при х4 отрицательный, то это и будет разрешающий столбец. В качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это х5). b x3 x5 Q 29/3 11/3 1 x1 4/3 2/3 -1 x2 7/3 4/3 0 x4 4/3 -5/3 2 Т.к. коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, следовательно, это оптимальное решение. Т. о. Q=29/3 x3=x5=0; x1=4/3; x2=7/3; x4=4/3. ОТВЕТ: Q=29/3ж x3=x5=0; x1=4/3; x2=7/3; x4=4/3. 3. Задача 3 Условие: Решение транспортной задачи: 1. Записать условия задачи в матричной форме. 2. Определить опорный план задачи. 3. Определить оптимальный план задачи. 4. Проверить решение задачи методом потенциалов. №вар. а1 а2 а3 b1 b2 b3 b4 b5 с11 с12 с13 14 90 50 30 15 45 45 50 15 45 60 40 с14 с15 с21 с22 с23 с24 с25 с31 с32 с33 с34 с35 60 95 35 30 55 30 40 50 40 35 30 100 Решение: Составим таблицу транспортной задачи и заполним ее методом северо-западного угла: B1 B2 B3 B4 B5 a A1 45 60 40 60 95 90 15 45 30 A2 35 30 55 30 40 50 15 35 A3 50 40 35 30 100 30 15 15 b 15 45 45 50 15 170 Это будет опорный план. Количество заполненных ячеек r=m -1=6. Рассмотрим цикл (1,2)-(1,3)-(2,3)-(3,2): с1,2 с2,3&g ;c1.3 c3.2 (60 55&g ;30 40) Количество единиц товара, перемещаемых по циклу: mi (с1,2 ; с2,3)=15 Рассмотрим цикл (2,4)-(2,5)-(3,5)-(3,4): c2,4 с3,5&g ;c2.5 c3.4 (30 40&g ;30 100) Количество единиц товара, перемещаемых по циклу: mi (с2,4 ; с3,5)=15 В результате получится следующий план: B1 B2 B3 B4 B5 a A1 45 60 40 60 95 90 15 30 45 A2 35 30 55 30 40 50 15 20 15 A3 50 40 35 30 100 30 30 b 15 45 45 50 15 170 Больше циклов с «отрицательной ценой» нет, значит, это оптимальное решение. Проверим методом потенциалов: Примем α1=0, тогда &be a;j = cij – αi (для заполненных клеток). Если решение верное, то во всех пустых клетках таблицы &Del a;ij = cij – (αi &be a;j) ≥ 0 Очевидно, что &Del a;ij =0 для заполненных клеток. В результате получим следующую таблицу: &be a;1=45 &be a;2=60 &be a;3=40 &be a;4=60 &be a;5=70 α1=0 45 60 40 60 95 90 15 30 45 0 α2= -30 35 30 55 30 40 50 15 20 15 α3= -30 50 40 35 30 100 30 30 15 45 45 50 15 170 &Del a;1,4=0 показывает, что существует еще один цикл с такой же ценой (1,2)-(1,4)-(2,4)-(2,2).
Но так как при этом общая стоимость не изменится, то нет смысла менять перевозки. Таким образом, решение верное, т.к. &Del a;ij ≥0. ОТВЕТ: B1 B2 B3 B4 B5 a A1 45 60 40 60 95 90 15 30 45 A2 35 30 55 30 40 50 15 20 15 A3 50 40 35 30 100 30 30 b 15 45 45 50 15 170 4. Задача 4 Условие: Определить экстремум целевой функции вида F = c11x12 c22x22 c12x1x2 b1x1 b2x2 при условиях a11x1 a12x2&l ;=&g ;p1 a21x1 a22x2&l ;=&g ;p2 . Найти стационарную точку целевой функции и исследовать ее (функцию) на выпуклость (вогнутость) в окрестностях стационарной точки. Составить функцию Лагранжа. Получить систему неравенств в соответствии с теоремой Куна-Таккера. Используя метод искусственных переменных составить симплекс-таблицу и найти решение полученной задачи линейного программирования. Дать ответ с учетом условий дополняющей нежесткости. № b1 b2 c11 c12 c22 ex r a11 a12 a21 a22 p1 p2 Знаки огр.1 2 59 4.5 1.5 –5 –2 –1 max 2 –3 5 4 9 13 і і Решение: Целевая функция: F=-5x12-x22-2x1x2 4.5x1 1.5x2 Ограничения g1(x) и g2(x): → определим относительный максимум функции, для этого определим стационарную точку (х10, х20): → → Исследуем стационарную точку на максимум, для чего определяем выпуклость или вогнутость функции F11 (х10, х20) = -10 &l ; 0 F12 (х10, х20) = -2 F21 (х10, х20) = -2 F22 (х10, х20) = -2 Т.к. условие выполняется, то целевая функция является строго вогнутой в окрестности стационарной точки 3) Составляем функцию Лагранжа: L(x,u)=F(x) u1g1(x) u2g2(x)= Получим уравнения седловой точки, применяя теорему Куна-Таккера: i=1;2 Объединим неравенства в систему А, а равенства в систему В: Система А: Система В: Перепишем систему А: 4)Введем новые переменные V={v1,v2}≥0; W={w1,w2}≥0 в систему А для того, чтобы неравенства превратить в равенства: Тогда . Следовательно, система В примет вид: - это условия дополняющей нежесткости. 5) Решим систему А с помощью метода искусственных переменных. Введем переменные Y={y1; y2} в 1 и 2 уравнения системы и создадим псевдоцелевую функцию Y=My1 My2→mi Y’=-Y= -My1-My2→max. В качестве свободных выберем х1, х2, v1, v2, u1, u2; а в качестве базисных y1, y2, w1, w2. Приведем систему и целевую функцию к стандартному виду, для построения симплекс-таблицы: Решим с помощью симплекс-таблицы. Найдем опорное решение: Примечание: вычисления производились программно, см Приложение b x1 x2 u1 u2 v1 v2 Y' -6M -12M -4M -M 9M M M y1 4,5 10 2 -2 -5 -1 0 y2 1,5 2 2 3 -4 0 -1 w1 -9 -2 3 0 0 0 0 w2 -13 -5 4 0 0 0 0 b w1 x2 u1 u2 v1 v2 Y' 48M -6M -22M -1M 9M 1M 1M y1 -40,5 5 17 -2 -5 -1 0 y2 -7,5 1 5 3 -4 0 -1 x1 4,5 -0,5 -1,5 0 0 0 0 w2 9,5 -2,5 -3,5 0 0 0 0 b w1 x2 y1 u2 v1 v2 Y' 68,25M -8,5M -30,5M -0,5M 11,5M 1,5M 1M u1 20,25 -2,5 -8,5 -0,5 2,5 0,5 0 y2 -68,25 8,5 30,5 1,5 -11,5 -1,5 -1 x1 4,5 -0,5 -1,5 0 0 0 0 w2 9,58 -2,5 -3,5 0 0 0 0 b w1 x2 y1 y2 v1 v2 Y' 0 0 0 M M 0 0 u1 5,413043 u2 5,934783 x1 4,5 w2 9,5 Т.
Статистическая методика анализа затухания частот в хронологических текстах и приложения к глобальной хронологии // Исследование операций и АСУ. – Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1984, вып. 24, с. 49-66. 256. Фоменко А. Т. Новая эмпирико-статистическая методика обнаружения параллелизмов и датирования дубликатов // Проблемы устойчивости стохастических моделей. Труды семинара. – М.: ВНИИСИ, 1984, с. 154-177. 257. Фоменко А. Т. Частотные матрицы и их применение для статистической обработки нарративных источников // Тезисы докладов совещания "Комплексные методы в изучении истории с древнейших времен до наших дней". Комиссия по применению методов естественных наук в археологии. – М.: Ин-т истории СССР (АН СССР), 1984, с. 135-136. 258. Фоменко А. Т. Информативные функции и связанные с ними статистические закономерности. Статистика. Вероятность. Экономика // Ученые записки по статистике. – М.: "Наука", 1985, т. 49, с. 335-342. 259. Фоменко А. Т. Дубликаты в перемешанных последовательностях и принцип затухания частот //Тезисы докладов 4-й Международной конференции по теории вероятностей и математической статистике. – Вильнюс: Институт математики и кибернетики АН Литовской ССР, 1985, т. 3, с. 246-248. 260. Фоменко А. Т., Морозова Л. Е
1. Исследования систем управления
2. Исследование систем управление на примере ООО «Алена»
3. Исследование систем управления
4. Билеты по исследованию систем управления - 2000
5. Социальное управление городом: методологические основы исследования и тенденции развития
9. Исследование качества управления предприятием ООО "Связист"
10. Исследование систем управления
11. Исследование систем управления
12. Классификация методов исследования систем управления
13. Логико-интуитивные методы исследования систем управления. Метод тестирования
14. Методы исследования систем управления
15. Организация исследования систем управления в компании
16. Системный анализ как теоретическая основа исследования систем управления
Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: зелёный). 
Доска магнитно-маркерная, 120х90 см. 
Напольное покрытие "Орто. Микс", 25х25 см (8 штук). 17. Виды и стадии исследований системы управления
18. Исследование системы управления скоростью электропривода с упругим звеном в передаточном механизме
19. Параметрическое исследование систем управления
21. Управление ликвидностью коммерческого банка посредством активных операций
27. Управление дебиторской задолженностью и краткосрочными финансовыми вложениями предприятия
30. Исследование операций и теория систем
31. Решение задач исследования операций
Патроны для рапидографа, черные. 
Набор настольный Attache "JC805", черный, вращающийся. 
Плёнка самоклеящаяся для рисования и письма мелом, темно-зеленая. 35. Корпоративное управление: основные понятия и результаты исследования российской практики
36. Исследование устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ
41. Система управления как объект исследования
42. Исследование манипулятивных технологий управления социальными ресурсами местного самоуправления
43. Исследование релейно-контакторной схемы управления электроприводом с АД и динамическим торможением
44. Исследование финансового положения предприятия "Хлебозавод
45. Исследование технико-экономических показателей производственно-финансовой деятельности предприятия
48. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов
Набор цветных карандашей Trio, 18 цветов, утолщенные. 
Горка Eduplay "Жираф" (114x90x47 см), желто-красно-черная. 
Противень "Mayer & Boch", мраморная крошка, 39 см. 49. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии
50. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях
51. Разведение и содержание аквариумных рыб с элементами исследования
52. Исследования режима защиты рабочих и служащих химического завода в условиях радиоактивного заражения
53. Основные направления научных исследований в России и за рубежом
57. Культура как предмет исследования
58. Исследование концептуальных метафор на примере новелл Франца Кафки
60. Археологические исследования на территории Дагестана
61. Модели TAKE-GRANT и их исследования
62. Разработка и исследование подсистемы учебно-исследовательской САПР РЭА
63. Исследование уровня безопасности операционной системы Linux
64. Регрессионный анализ в моделировании систем. Исследование посещаемости WEB сайта (Курсовая)
Прорезыватель "Pigeon" с 4 месяцев. 
Тубус черный на ремне, диаметр 90 мм, длина 630-1100 мм. 
Мольберт "Ника растущий", со счетами (оранжевый). 65. Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне
66. Исследование кривых и поверхностей второго порядка
67. Исследование регрессии на основе численных данных
68. Лучевая диагностика. Магнитно-ядерный резонанс при исследовании спинного мозга
69. Взятие материала для лабораторного исследования на грибок
73. Криминологическое исследование наследственности преступника
74. Статистика в криминологических исследованиях
75. Влияние экологических и медико-биологических требований на структуру исследований и разработок
76. Использование аэрокосмического мониторинга в экологических исследованиях
78. Методы поиска и исследований в преподавании физики
79. Методы политологических исследований (Контрольная)
80. Исследование и разработка конструкции бандажированного опорного валка стана 2500 горячей прокатки
Чехол-книжка для Samsung Galaxy S4 Mini "Booklet", темно-синий. 
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: желтый). 
Штатив для создания снимков "сэлфи", голубой. 82. Построение и исследование динамической модели портального манипулятора
83. Исследование возможности извлечения редких металлов из золы-уноса ТЭЦ (MS Word 97)
85. Исследование фактических сроков и состав ТР электрооборудования автомобиля КамАЗ-5320
89. Явление и понятие установки. Виды установок, экспериментальные исследования установок
90. Любовь как эмоция и ее исследования в психологии
91. Исследование основных факторов влияния на распространения наркотиков среди подростков
93. Психодиагностика. Методы исследования
94. Исследование факторов эмоционального выгорания педагогов
95. Исследование знания юридических терминов
96. Исследование эффекта автодинного детектирования в многоконтурном генераторе на диоде Ганна
Набор "My Little Pony", 3 предмета. 
Фоторамка на 10 фотографий Alparaisa С32-019 "Love", 69x35,5 см (белый). 
Машина-каталка "Ламбо Полиция". 97. Изучение и исследование интегрированных RS-триггеров, а также триггеров серии К155
98. Исследование работы реверсивных счетчиков
99. Исследования Согласованного Фильтра
Совок большой. 
