Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Математические игры и головоломки

Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники

ГОРОДСКОЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ РЕФЕРАТ Математические игры и головоломки Подготовил: Петров А. А., 10Б класс (физ-мат) г. Кемерово - 1999 Математические игры и головоломки очень популярны, как, впрочем, и все игры. И далеко не всегда более сложная игра – более интересная. Часто миллионы людей с неугасаемым интересом играют в самые простые игры, и именно эти игры больше всего ценят, именно они входят в историю математики и прославляют своих создателей. Наиболее приближенными к математике являются головоломки, но много головоломок образовалось из когда-то существовавших (а некоторые из ещё существующих) игр. Большинство таких основополагающих игр было придумано древнегреческими математиками. В последнее время математическим играм внимание уделяется, в основном, для нахождения выигрышных стратегий, на что сильно повлияло распространение программирования: составить алгоритм, по которому в игру смог бы играть компьютер, часто бывает сложнее и интереснее, нежели самому научиться играть в неё, при этом глубже вникаешь в суть игры, после чего выиграть в неё можешь уже практически любого. Игры Простейшие математические игры часто используют как задачи, в которых нужно найти выигрышную стратегию, либо одно положение перевести в другое. Иногда задачи бывают весьма простыми, когда они решаются известными методами, такими как инвариант и раскраска, но есть и весьма простые, но до сих пор неразрешённые задачи, связанные с математическими играми. Примером может являться популярная игра крестики-нолики на бесконечном поле (рендзю). Она, как известно, при правильной стратегии обоих игроков бесконечна, но выигрышную стратегию при этом никто не знает. В настоящее время придумано множество алгоритмов этой игры, основанных, прежде всего, на переборе различных вариантов и анализе игры на следующие несколько ходов, которые очень близки к выигрышной стратегии, но лишь при их реализации на компьютере – человек же им следовать практически не может. Существуют простейшие приёмы этой игры, которыми пользуются игроки, но решающей чаще всего бывает внимательность. Игра ним и другие аналогичные игры Существует несколько игр, в которых двое играющих A и B, руководствуясь определёнными правилами, по очереди вынимают то или иное число фишек из одной или нескольких кучек – побеждает тот, кто берёт последнюю фишку. Простейшая такая игра – это игра с одной кучкой фишек, и сделать ход в ней – значит взять из кучки любое число фишек от 1 до m включительно. Многие подобные игры поддаются исследованию с помощью числа Шпрага-Гранди G(C). Пустой позиции O, не содержащей фишек, отвечает G(O)=0. Комбинацию кучек, состоящих соответственно из x, y, фишек, обозначим C=(x, y, ) и предположим, что допустимые ходы переводят C в другие комбинации: D, E, Тогда G(C) есть наименьшее неотрицательное число, отличное от G(D), G(E), Это позволяет по индукции определить G(C) для любой комбинации C, разрешённой правилами игры. Так, в упомянутой задаче G(x)=x mod (m 1). Если G(C)>0, то игрок, делающий следующий ход, допустим, это игрок A, может обеспечить себе выигрыш, если ему удастся перейти к «безопасной» комбинации S с G(S)=0.

Действительно, по определению G(S) в этом случае либо S – пустая позиция, и тогда A уже выиграл, либо B следующим ходом должен перейти к «опасной» позиции U с G(U)>0 – и тогда всё повторяется снова. Такая игра после конечного числа ходов заканчивается победой A. К подобным играм относится ним. Имеется произвольное число кучек фишек, и игроки по очереди выбирают одну какую-то кучку и вынимают из неё любое число фишек (но хотя бы одну обязательно). Более общий случай представляет игра Мура, которую также можно назвать k-ним. Правила её те же, что и в обычном ниме (1-ним), но здесь разрешается бать фишки из любого количества кучек, не превосходящего k. Ещё одна подобная игра – Кегли. В ней фишки разложены в ряд, и при каждом ходе убирается одна какая-либо фишка или две соседние. При этом ряд может разбиться на два меньших ряда. Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю фишку. Обобщённая вариация этой игры известна под именем игры Витхоффа. Есть интересная вариация игры ним под названием «звёздный ним». Она довольно проста, но стратегия в ней видна не сразу. Играют в эту игру на звездообразной фигуре, изображённой на рис. 1, слева. Поставьте по одной фишке на каждую из девяти вершин звезды. Игроки A и B делают ходы по очереди, снимая при каждом ходе либо одну, либо две фишки, соединённые отрезком прямой. Тот, кто снимает последнюю фишку выигрывает. У игрока B при игре в звёздный ним есть выигрышная стратегия, использующая симметрию игровой доски (вообще, выигрышные стратегии многих математических игр строятся на этом). Представим, что отрезки прямых, соединяющие вершины звезды, - это нити. Тогда всю конфигурацию можно развернуть в окружность, топологически эквивалентную нитяной звезде. Если A снимает с окружности одну фишку, то B снимает две фишки с противоположного участка окружности. Если A берёт две фишки, то B снимает с противоположного участка окружности одну фишку. В обоих случаях на окружности остаются две группы из трёх фишек. Какую бы фишку (или какие бы фишки) ни взял A из одной группы, B берёт соответствующую фишку (или фишки) из другой группы. Ясно, что последняя фишка достанется игроку B. Другие математические игры В конце 60-х годов Дж. Леутуэйт из шотландского города Терсо изобрёл замечательную игру с искусно скрытой стратегией «парных ходов», обеспечивающей второму игроку заведомый выигрыш. На доске размером 5 5 квадратных клеток в шахматном порядке расставлены 13 чёрных и 12 белых фишек, после чего любая из чёрных фишек, например, стоящая на центральном поле, снимается (рис. 2, слева). Игрок A ходит белыми фишками, игрок B – чёрными. Ходы делаются по вертикали и горизонтали. Проигравшим считается тот из игроков, кто первым не сможет сделать очередной ход. Если доску раскрасить подобно шахматной доске, то станет ясно, что каждая фишка со своего поля переходит на поле другого цвета и что ни одну фишку нельзя заставить ходить дважды. Следовательно, игра для каждого игрока не может продолжаться более 12 ходов. Но она может окончиться и раньше выигрышем для любого игрока, если только B не будет придерживаться рациональной стратегии.

Рациональная стратегия для игрока В состоит в том, чтобы мысленно представить себе всю матрицу (за исключением пустой клетки), покрытую двенадцатью неперекрывающимися костями домино. Как именно они разложены на доске, не имеет значения. На рис. 2, справа показан один из способов покрытия доски костями домино. Какой бы ход ни сделал игрок А, В просто делает ход на ту кость домино, которую только что покинул А. При такой стратегии у В всегда есть ход после очередного хода А, поэтому В заведомо выигрывает за 12 или за меньшее число ходов. В игру Леутуэйта можно играть не только фишками на доске, но и квадратными плитками или кубиками, передвигаемыми внутри плоской коробочки, на дне которой начерчена матрица. Предположим теперь, что в правила игры внесена поправка, позволяющая любому игроку в любое время ходить любым числом (от 1 до 4) фишек, стоящих на одной горизонтали или вертикали, если первая и последняя фишки в выбранной им горизонтали или вертикали «его» цвета. Перед нами великолепный пример того, как тривиальное (на первый взгляд) изменение правила приводит к резкому усложнению анализа игры. Леутуэйту не удалось найти выигрышную стратегию ни для одного из игроков в этом варианте игры. Большинство игр, рассмотренных нами, имели выигрышную стратегию, но это не значит, что практически у всех подобных игр она существует. Есть множество игр, выигрышную стратегию в которых на сегодняшний день ещё не изобрели, а есть много и таких, у которых таковой вообще нет. Головоломки Математические головоломки бывают самые разные: вращательные (кубик Рубика), «Волшебные кольца», «Игры с дыркой» (пятнашки), решётчатые и многие другие. Мы рассмотрим лишь некоторые из них. Вращательные головоломки Вращательными называются головоломки, суть которых заключается в поворотах рядов кубиков (и не только кубиков), из которых они состоят. Знаменитейшая головоломка нашего времени – кубик Рубика – начала своё победное шествие по свету с 1978 года, когда с ней впервые ознакомились математики на Международном математическом конгрессе в Хельсинки. Лишь несколько кубиков увезли математики с конгресса, но это стало начальным толчком лавинного распространения игрушки по всему миру. Практически каждый может собрать одну грань кубика Рубика, но чтобы составить его полностью, часто приходится серьёзно задуматься. Собирая первую грань (или первый слой), можно не заботиться об остальных, но когда остаётся поменять местами последние несколько кубиков, очень легко всё испортить и начинать сначала. Кубик Рубика относится к вращательным головоломкам, отличительной чертой которых является то, что запутать их проще простого, а вот также быстро собирать их умеет далеко не каждый. При запутывании мы действуем как попало и стараемся испортить сразу всё, при сборке же охватить сразу всю картину слишком сложно, нам удобнее продвигаться методично, шаг за шагом, устанавливая сначала один кусочек, подгоняя к нему второй и т. д. По мере выстраивания правильной картины свобода наших действий ограничивается, ведь достигнутое надо на последующих шагах сохранять. А ближе к концу сборки очередные продвижения уже невозможны без жертв, – мы вынуждены на время отдавать завоёванное с тем, чтобы вернуть его с прибылью.

Но они не выводили ли бы из себя преподавателей, задавая им “неудобные” вопросы и отказываясь без каких-либо объяснений зубрить всякий вздор, вследствие чего и оказались отторгнутыми системой образования толпо-“элитарного” общества. Переосмысление прошлого показывает, что мировоззрение и миропонимание школьника или студента недостаточно развиты для того, чтобы он мог понятно для самого себя и для преподавателя объяснить, почему чтение стихотворения “Пророк” А.С.Пушкина вызывает в его душе протест, а “Гавриилиада” манит скрытым смыслом, оставляя равнодушным к явной пошлости её поверхностного сюжета? почему Чацкий не вызывает его восхищения? почему специальная и общая теория относительности воспринимается им подобно игре-головоломке, в которой требуется выявить некорректную постановку вопроса, влекущую за собой логически безупречный переход к выводам, противоречащим объективному ходу вещей? почему мир героев Ф.М.Достоевского вызывает отвращение? почему преподавателю марксистской политэкономии хочется задать вопрос «как измерить в реальном производственном процессе необходимое и прибавочное рабочее время»? и многие, многие другие «почему?», на которые в детстве и юности нет понятных ответов, в силу неразвитости мировоззрения и миропонимания школьников и студентов

1. Развитие математических способностей учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе

2. Словесно-дидактические игры по теме «Знакомство с экзотическими плодовыми комнатными растениями»

3. Использование дидактических игр для развития внимания на уроках математики в 5 классах

4. Использование игр и упражнений в коррекционной работе по формированию культурно-гигиенических навыков и навыков самообслуживания у дошкольников с нарушениями интеллекта

5. Доклад на защите дипломной работы "Анализ финансового состояния рассмотрен на примере лечебно-профилактического учреждения - санаторий им. Лермонтова"

6. Логико-математические игры в работе со старшими дошкольниками как средство формирования логического мышления
7. Роль дидактических игр в развитии элементарных математических представлений дошкольника
8. Роль дидактических игр в развитии элементарных математических представлений дошкольника

9. Математические игры и головоломки

10. Курсовая работа по основам программирования. Игра "Паровоз"

11. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

12. Математика как языковая игра

13. Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе

14. Пакеты математических расчетов (работа в Derive)

15. Использование занимательных игр в развитии познавательного интереса младших школьников на уроках математики

16. Работа ДОУ с семьей по развитию у детей математических представлений

Сумка-переноска "Фёрби" с наушниками.
Сумочка для переноски Furby от бренда Famosa предназначена для пушистого игрушечного зверька, который тоже нуждается как любой питомец в
460 руб
Раздел: Детские
Ретро телефон к мобильному устройству.
Телефон работает по принципу наушников. Кнопки регулировки громкости нет. Стандартный штеккер 3,5 мм. Материал: пластик. Цвет: черный.
1263 руб
Раздел: Гарнитуры и трубки
Дневник школьный "Пробка", цвет обложки бирюзовый.
Формат: А5+ (210х170 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: тонированный офсет 70 г/м2. Способ крепления блока:
362 руб
Раздел: Для младших классов

17. Дидактические игры в начальном курсе математики

18. Математическое моделирование тепловой работы вращающейся печи

19. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

20. "Игра". Сказки Матильды Шапиро

21. Олимпийские игры Древней Греции

22. Как играть в игры с помощью модэма
23. Математические методы и языки программирования: симплекс метод
24. Особенности создания математических формул в Web

25. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

26. Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров

27. Программирование логической игры на visual basic

28. Теория вероятности и математическая статистика

29. Математическая кунсткамера /кое-что из истории геометрии/

30. Математическое моделирование прыжка с трамплина

31. Теория игр и принятие решений

32. Военные игры. Игры преследования

Набор пробок для бутылок "Аристократ".
Набор пробок для бутылок - незаменимый аксессуар для хранения уже открытого вина, коньяка или шампанского. Он герметично закупорит любую
348 руб
Раздел: Аксессуары для вина
Деревянная развивающая игрушка "Торт".
Деревянный торт - игрушка не только интересная, но и полезная. Торт разрезан на 6 кусков. Каждый кусок - это пирамидка, состоящая из 5
807 руб
Раздел: Продукты
Средство моющее для стирки белья биоразлагаемое "Synergetic", 5 л.
Высококонцентрированное профессиональное средство для стирки любых видов тканей. 100% смываемость, не остается на одежде. Эффективно для
1111 руб
Раздел: Гели, концентраты

33. Теория вероятностей и математическая статистика

34. Математические методы в организации транспортного процесса

35. Математическая модель всплытия подводной лодки

36. Математическое моделирование биологических форм

37. Природа математических абстракций

38. Теория графов. Методические указания по подготовке к контрольным работам по дисциплине «Дискретная математика»
39. Характеристика и значение деловых игр в медицине
40. Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты

41. Воспитание детей в игре

42. Разработка методического пособия для самостоятельной работы студентов по теме: "Газовые законы" (MS Word`97)

43. Влияние подвижных игр для развития физических качеств у юных легкоатлетов (10-14 лет)

44. Активные формы работ на уроках математики

45. Ролевые игры на уроках английского языка

46. Ролевые игры на уроках английского языка на основной ступени обучения в средней школе

47. Роль компьютерных игр в успешной адаптации младших школьников к условиям школы

48. Особенности использования дидактических игр при обучении в начальной школе

Пазл "Арктика", 75 элементов.
Яркий красочный пазл познакомит ребенка с удивительным миром животных Северного полюса. Это и белые медведи, и морские котики, и белый
548 руб
Раздел: Пазлы (54-99 элементов)
Подгузники-трусики "Pampers. Pants. Джамбо", Maxi (9-15 кг), 52 штуки.
Для активных и любознательных мальчиков и девочек так важен комфорт, поэтому Pampers разработал универсальные подгузники-трусики Pampers
1117 руб
Раздел: Более 11 кг
Бумага для принтера "Ballet Classic", формат А3, 500 листов.
Бумага Ballet Classic имеет категорию качества «В», что позволяет использовать ее при создании документации различного типа. Обладая
502 руб
Раздел: Формата А3 и больше

49. Игра как фактор развития познавательных процессов младших школьников

50. Йохан Хейзинга "Игра"

51. Математическое моделирование технологических операций механической обработки поверхностей деталей лезвийными инструментами (Учебное пособите по курсу: математическое моделирование технологических операций-4834)

52. Исследование методов охлаждения садки колпаковой печи с помощью математического моделирования

53. Психология математических способностей

54. Насилие в компьютерных играх и его влияние на психику человека
55. Особенности интеллекта учеников специализированных классов (гуманитарного и математического)
56. Физико-математические основа радиоэлектронных систем

57. Богоматерь Донская /ГТГ/ Интерпретация темы Богоматери Елеусы (Доклад)

58. Социологическое исследование на тему "Вредные привычки среди молодежи" (Доклад)

59. Ответы на билеты за 10 класс для школ с физико математическим уклоном

60. Обзор Олимпиад и Олимпийских игр 60-64 г

61. Олимпийские игры древности

62. Олимпийские игры

63. Олимпийские игры 1900 года

64. Развитие ловкости посредством спортивных и подвижных игр

Интерактивный Лев Bondibon.
Лев Болтун – это портативный анимированный динамик, который воспроизводит музыку с Вашего МР3 плеера, смартфона или ноутбука и
638 руб
Раздел: Интерактивные животные
Микрофон "Пой со мной! Русское диско".
Этот микрофончик светится под музыку, а на каждой его кнопочке записано 5 танцевальных хитов, включая «Расскажи, Снегурочка»,
314 руб
Раздел: Микрофоны
Автомобильный ароматизатор Deliss "Romance", аромат жасмина, ванили, ежевики.
Комплект для крепления на дефлектор автомобиля, состоящий из прибора и сменного блока ароматизатора.Жидкостный ароматизатор воздуха для
355 руб
Раздел: Прочее

65. Казахские национальные виды спорта и подвижные игры

66. Олимпийские игры современности. Герои отечественного спорта

67. Физиогномика (отрывок из работ Аристотеля) ([Доклад])

68. Природа математических абстракций

69. Отчёт по экономической игре "Никсдорф дельта"

70. Анализ проблем использования математических моделей для снижения уровня неопределенности принятия УР
71. Математическое моделирование экономических систем
72. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

73. Математические модели в программе логического проектирования

74. Роль математических методов в экономическом исследовании

75. Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

76. Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы и модели)

77. Математическое программирование и моделирование в экономике и управлении

78. Определения основных понятий 1-9 глав книги: "Рынок: микро-математическая экономика экономическая модель"

79. Деловые игры в поцессе обучения

80. История античных Олимпийских игр

Солнцезащитное молочко "AQA baby", SPF 30, 150 мл.
Солнцезащитное молочко надежно защищает нежную кожу даже самых маленьких детей от воздействия солнечных лучей. Молочко легко наносится и
352 руб
Раздел: Солнцезащитная косметика
Беговел "Moby Kids KidBike", цвет: розовый.
Беговел - велосипед без педалей - помогает ребенку ощутить всю радость от знакомства с миром скорости и научит быстро и весело освоить
1833 руб
Раздел: Беговелы
Вспышка для селфи, белая, 65x35x11 мм (арт. TD 0399).
Не можете и дня прожить не сделав снимок на смартфон? Для тех кто не любит упускать удачные снимки из-за плохого освещения - съемная
462 руб
Раздел: Прочее

81. Игра вслепую. Из-за чего и как началась Вторая мировая война

82. Короленко: Река играет

83. Берн Э. Игры, в которые играют люди. Люди, которые играют в игры.

84. Народные игры казахов Южного Алтая

85. Языковая игра на газетной полосе

86. Поэтические игры с пустотой московского концептуализма (эксперименты Д.А. Пригова)
87. Манипуляция и игра: различие оперативных процедур в культуре XX в.
88. Иллюзорный мир игр современного общества

89. Игра о камне Андреаса Грифиуса

90. Праздничность Гоголя: жертва и игра

91. Языковая игра в газетном тексте

92. Лимерик: непереводимая игра слов или переводимая игра формы?

93. Как писать математические тексты

94. История становления и развития математического моделирова-ния

95. Математические суждения и умозаключения

96. Бесконечные антагонистические игры

Каталка "Мишка".
Высота от пола до сиденья: 23 см. Размер: 29х47х43 см. Каталка выдерживает массу ребенка до 25 кг. Цвет каталки может отличаться от
759 руб
Раздел: Каталки
Глобус Земли "Двойная карта", рельефный, с подсветкой, 420 мм.
Рельефный глобус с физической и политической картой мира станет незаменимым атрибутом обучения не только школьника, но и студента. На
2642 руб
Раздел: Глобусы
Точилка механическая, металлический корпус.
Механическая точилка имеет прозрачный контейнер. Удобная и безопасная точилка оснащена механизмом, позволяющим крепить ее к столу. Нож из
1097 руб
Раздел: Точилки

97. Математические понятия

98. Формулы (математический анализ)

99. Математическое моделирование полета лыжника при прыжке с трамплина

100. Математические модели в естествознании


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.