Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Геометрия Лобачевского

Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

Геометрия Лобачевского. Исаев Андрей. Гурьев Дмитрий. «Начала» - величайший памятник деятельности Евклида, в котором он собрал воедино всё то, что сделали его предшественники в области геометрии и «словесной алгебры». Но не только в этом его заслуга. Он также внёс много своего, нового, оригинального. Вплоть до XX в. геометрию в школах преподавали по учебникам, в которые были включены евклидовы «Начала», переведённые и литературно обработанные. Однако не всё написанное Евклидом удовлетворяло живших после него математиков. Великолепной была его попытка дать аксиоматическое изложение геометрии, т.е. сформулировать небольшое количество аксиом, из которых логически выводятся все теоремы геометрии. Список аксиом сразу же подвергся критике, некоторые из них оказались совсем не нужными, например, что «все прямые углы равны между собой». Так называемый пятый постулат Евклида вызвал особые нарекания математиков. Именно эта аксиома, как показала историческое развитие науки, содержала в себе зародыш другой, неевклидовой геометрии. Вот о чём говорится в пятом постулате: Если две прямые a и b образуют при пересечении с третьей прямой внутренние односторонние углы ? и ?, сумма величин которых меньше двух прямых углов (т.е. меньше 180?; рис 1), то эти две прямые обязательно пересекаются, причём именно стой стороны от третьей прямой, по которую расположены углы ? и ? (составляющие вместе не менее 180?). Данное утверждение заметно сложнее остальных аксиом. Потому-то пятый постулат часто замеряют на равносильную аксиому параллельности: к данной прямой через данную вне её точку можно провести не более одной параллельной прямой. Вообразим. Что мы взяли две точки А и В на расстоянии 1 м друг от друга и провели через них две прямые a и b, причём так что a образует с прямой АВ равен 89?59'59" (рис. 2). Иначе говоря, сумма двух внутренних односторонних углов ? и ? всего на одну угловую секунду меньше 180?. Продолжим прямые ? и ?, пока они не пересекутся в точке С. В результате получится прямоугольный треугольник АВС, у которого угол А прямой, угол при вершине С равен ? и составляет 1 угловую секунду. Катет АС этого треугольника имеет длину с/ g ?, где с = 1 м. С помощью калькулятора нетрудно подсчитать, что 1/ g ? ? 2,06 • 105 . Следовательно, длина катета АС составляем приблизительно 2,06 • 105 = 206 км. Угол в 1 угловую секунду достаточно ощутим (например при астрономических расчётах). Но проверить две указанные выше прямые ? и ? пересекаются на расстоянии206 км от прямой АВ, совсем не просто. Ведь изготовить плоский лист бумаги и линейку длиной более 200 км не предоставляется возможным. Использовать оптические приборы? Но тогда надо будет добавить ещё один постулат: свет распространяется по прямой (а это уже физика). А если сумма углов ? и ? отличается менее чем на 1 угловую секунду? Как видит, пятый постулат Евклида не так уж прост и убедителен. Сложность формулировки пятого постулата и его неубедительность привели к тому, что очень многие математики, жившие после Евклида, старались исключить этот постулат из списка аксиом, т.е. доказать его как теорему с помощью остальных аксиом Евклида.

В «сражениях» с пятым постулатом особенно далеко продвинулись Ламберт, Саккери и Лежандр. Итальянец Саккери рассматривал четырёхугольник с тремя прямыми углами (рис. 3). Четвёртый угол (обозначим его ?) мог быть прямым, тупым или острым. Саккери установил, что гипотеза прямого угла, т.е. утверждение о том, что четвёртый угол ? всегда равен 90є, позволяет доказать пятый постулат. Иначе говоря, гипотеза прямого угла представляет собой новую аксиому, пятому постулату. Гипотезу тупого угла, допускающую существование четырёхугольника, у которого четвёртый угол ? тупой, Саккери отверг при помощи строгого рассуждения. Однако доказать, что гипотеза острого угла неверна не смог ни Саккери, ни его последователи. Неприступная «крепость» пятого постулата так и осталась неприступной. Очень интересны исследования французского математика Адриена Мари Лежандра. Но ни одна из них не привела к успеху. Вот краткое описание одной из попыток Лежандра. Пусть a и b – две прямые, перпендикулярны одной и той же третьей прямой и пересекающие её в точках А и В. Эти две прямые a и b не пересекаются. Допустим, что пятый постулат Евклида неверен и через А можно провести ещё одну прямую a', так же не пересекающую b (рис 4.) Симметричная ей ( относительно АВ) прямая а" также не пересекает прямую b. Рассматривая два получающихся острых угла ?' и ?" (симметричных друг другу), Лежандр строго доказывает, что прямая a как при продолжении её вправо, так и при продолжении её влево всё более удаляются от прямой b. Но прямые a и b не могут вести себя подобным образом: если они не пересекаются, то должны находится на ограниченном расстоянии друг от друга на своём протяжении. Не правда ли убедительно? Однако на самом деле это просто другая аксиома: она следует из пятого постулата, и, в свою очередь, из неё вытекает справедливость пятого постулата. В начале XIX в. в «сражение» вступил русский математик профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский. Он был исключительно талантлив и настойчив. Первое время Лобачевский шёл тем же путём что и его предшественники, т.е. пытался рассуждать от противного. Допустив, что пятый постулат неверен, а остальные аксиомы справедливы, мы рано или поздно придем к противоречию. Этим противоречием он и будет доказан.Итак, допустим, что пятый постулат неверен: через точку А, не принадлежащую прямой b (рис. 5, а), можно провести более чем одну прямую, которая не пересекается с b. Пусть прямые a' и a" не пересекаются с b. При их расположение, как на рисунке, будем поворачивать прямую a' по часовой стрелке. Тогда найдётся прямая c', которая «в последний раз» не пересекается с b. Значит, прямые, получившиеся из с' при повороте по часовой стрелке (на сколь угодно малый угол),будут пересекать прямую b, а прямые, получающиеся из с при малом повороте в обратном направлении, не будут пересекать b. Иначе говоря, среди всех прямых, проходящих через точку А, прямая с' отделяет пересекающие b прямые от не пересекающих её. Сама прямая с' не пересекает b. Такая же картина наблюдается и для прямой с", симметричной с' относительно перпендикуляра АР, опущенного на b.

ометрия Лобачевского. Исаев Андрей. Гурьев Дмитрий. «Начала» - величайший памятник деятельности Евклида, в котором он собрал воедино всё то, что сделали его предшественники в области геометрии и «словесной алгебры». Но не только в этом его заслуга. Он также внёс много своего, нового, оригинального. Вплоть до XX в. геометрию в школах преподавали по учебникам, в которые были включены евклидовы «Начала», переведённые и литературно обработанные. Однако не всё написанное Евклидом удовлетворяло живших после него математиков. Великолепной была его попытка дать аксиоматическое изложение геометрии, т.е. сформулировать небольшое количество аксиом, из которых логически выводятся все теоремы геометрии. Список аксиом сразу же подвергся критике, некоторые из них оказались совсем не нужными, например, что «все прямые углы равны между собой». Так называемый пятый постулат Евклида вызвал особые нарекания математиков. Именно эта аксиома, как показала историческое развитие науки, содержала в себе зародыш другой, неевклидовой геометрии. Вот о чём говорится в пятом постулате: Если две прямые a и b образуют при пересечении с третьей прямой внутренние односторонние углы ? и ?, сумма величин которых меньше двух прямых углов (т.е. меньше 180?; рис 1), то эти две прямые обязательно пересекаются, причём именно стой стороны от третьей прямой, по которую расположены углы ? и ? (составляющие вместе не менее 180?). Данное утверждение заметно сложнее остальных аксиом. Потому-то пятый постулат часто замеряют на равносильную аксиому параллельности: к данной прямой через данную вне её точку можно провести не более одной параллельной прямой. Вообразим. Что мы взяли две точки А и В на расстоянии 1 м друг от друга и провели через них две прямые a и b, причём так что a образует с прямой АВ равен 89?59'59" (рис. 2). Иначе говоря, сумма двух внутренних односторонних углов ? и ? всего на одну угловую секунду меньше 180?. Продолжим прямые ? и ?, пока они не пересекутся в точке С. В результате получится прямоугольный треугольник АВС, у которого угол А прямой, угол при вершине С равен ? и составляет 1 угловую секунду. Катет АС этого треугольника имеет длину с/ g ?, где с = 1 м. С помощью калькулятора нетрудно подсчитать, что 1/ g ? ? 2,06 • 105 . Следовательно, длина катета АС составляем приблизительно 2,06 • 105 = 206 км. Угол в 1 угловую секунду достаточно ощутим (например при астрономических расчётах). Но проверить две указанные выше прямые ? и ? пересекаются на расстоянии206 км от прямой АВ, совсем не просто. Ведь изготовить плоский лист бумаги и линейку длиной более 200 км не предоставляется возможным. Использовать оптические приборы? Но тогда надо будет добавить ещё один постулат: свет распространяется по прямой (а это уже физика). А если сумма углов ? и ? отличается менее чем на 1 угловую секунду? Как видит, пятый постулат Евклида не так уж прост и убедителен. Сложность формулировки пятого постулата и его неубедительность привели к тому, что очень многие математики, жившие после Евклида, старались исключить этот постулат из списка аксиом, т.е. доказать его как теорему с помощью остальных аксиом Евклида.

Таким образом, правило определения простого числа записывается в виде теоремы Ферма, которая при этом становится доказанной: xn + yn zn , выполняется для целых X, Y, Z только при целых n 2 , а именно: Квадрат цифры числа есть единичное множество простых чисел. 52. Суть теоремы Ферма: Определение силы числа мощностью множества простых чисел. 53. С другой стороны, геометрия теоремы Ферма - взаимоконвертация пространства и времени в решении проблемы квадратуры круга: Проблема квадратуры круга сводится таким образом к проблеме взаимоконвертации квадрата числа в конкретное множество простых чисел, имеющей "внешний вид" знаменитой ленты Мебиуса. Геометрия Евклида (недоказанность пятого постулата - как непосредственное следствие недоопределенности точки, отсутствия рефлексии точки) и геометрия Лобачевского (геометризация цифровой формы числа вне числа) вместе преодолены в геометрии теоремы Ферма. Центральный постулат геометрии теоремы Ферма - постулат точки, раскрываемый формулой единицы. 54. Таким образом, рефлексия следующих операций теории чисел на основе формулы единицы - возведения в степень, извлечения корня - приведет к созданию физической теории управления временем-пространством. 55

1. Геометрия Лобачевского

2. Геометрия Лобачевского

3. Геометрия Лобачевского

4. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

5. Реферат о Пугачеве

6. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling
7. Реферат по книге Фернана Броделя
8. Геометрия

9. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

10. Математическая кунсткамера /кое-что из истории геометрии/

11. Формулы и шпоры 10-11 кл. (информатика, геометрия, тригонометрия ...) (Шпаргалка)

12. Шпаргалка по геометрии и алгебре

13. Экзанаменационные билеты по геометрии за 11 класс

14. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

15. Справочник по геометрии (7-9 класс)

16. Экзаменационные билеты по геометрии (9 класс, шпаргалка)

Пенал-косметичка "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (чёрный, синий).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
799 руб
Раздел: Без наполнения
Набор детской посуды "Холодное сердце. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из высококачественной
387 руб
Раздел: Наборы для кормления
Фоторамка на 9 фотографий С31-019 Alparaisa "Family", черно-золоченое золото, 61,5x54,5 см.
Размеры рамки: 61,5x54,5 cм. Размеры фото: - 10х15 см (4 штуки), - 15х10 см (5 штук). Фоторамка-коллаж для 9-ти фотографий. Материал:
882 руб
Раздел: Мультирамки

17. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

18. Реферат по технологии приготовления пищи "Венгерская кухня"

19. Несколько рефератов по Исламу

20. "Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)

21. Реферат по информационным системам управления

22. История развития начертательной геометрии
23. Реферат по книге Н. Цеда Дух самурая - дух Японии
24. Реферат по теме “Человек на войне”

25. Реферат по биографии Виктора Гюго

26. Геометрия физического пространства

27. Дифференциальная геометрия

28. Геометрия физического пространства

29. Некоторые темы геометрии

30. Геометрия

31. Геометрия в пространстве

32. История развития неевклидовой геометрии

Фоторамка "Poster gold" (70х100 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 70х100 см. Размер рамки: 71х101
485 руб
Раздел: Размер 50x60 и более
Пластины для стирки белого и цветного белья FeedBack, 30 штук.
Пластины для стирки белого и цветного белья это настоящая революция среди средств для стирки. Не содержит фосфатов! Пластины необходимо
640 руб
Раздел: Стиральные порошки
Стиральный порошок-концентрат для цветного белья BioMio "Bio-color" с экстрактом хлопка, без запаха, 1,5.
Эффективно удаляет пятна и загрязнения, сохраняя структуру ткани и первозданный цвет. Концентрированная формула обеспечивает экономичный
447 руб
Раздел: Стиральные порошки

33. Проективная геометрия

34. Развитие аналитической геометрии

35. История геометрии

36. Некоторые вопросы геометрии вырожденных треугольников

37. Реферат - Физиология (Транспорт веществ через биологические мембраны)

38. США и Канада в АТР: набор рефератов
39. Геометрия пространства двойной планетной системы: Земля - Луна
40. Алгоритмы инопланетной геометрии

41. Экзаменационные билеты по аналитической геометрии за первый семестр 2001 года

42. План урока геометрии. Тема: векторы в пространстве

43. Как написать хороший реферат?

44. Сборник рефератов о конфликтах

45. Реферат кондитерское изделие

46. Реферат по статье Гадамера Неспособность к разговору

47. Реферат Евро

48. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы

Набор детской посуды "Домашние животные" (3 предмета).
Набор детской посуды "Домашние животные" в подарочной упаковке. В наборе 3 предмета: - кружка 240 мл; - тарелка 19 см; - миска
310 руб
Раздел: Наборы для кормления
Тележка багажная ручная ТБР-02.
Грузоподъемность: 30 кг. Предназначена для перевозки грузов. Удобна для любого путешествия. Легко собирается в транспортное положение,
538 руб
Раздел: Хозяйственные тележки
Полотенце махровое "Нордтекс. Aquarelle", серия "Палитра", цвет: аметистовый, 70х130.
Полотенца махровые гладкокрашеные изготовлены из 100% хлопка, плотность 300 г/кв.м. Размер: 70х130 см.
361 руб
Раздел: Большие, ширина свыше 40 см

49. Реферат для выпускных экзаменов

50. Реферат по ОБЖ, Тема: СПИД

51. Геометрия эмоций

52. Реферат по Мексике

53. Урок-семінар у 8 класі з геометрії на тему "Перетин прямої і кола" /Укр./

54. Проективная геометрия
55. Евклидова и неевклидова геометрия
56. Универсальная геометрия в природе и архитектуре

57. Билеты по геометрии

58. Увеличение радиуса Земли и геометрия земной коры

59. Перевод реферата "Acquaintance with geometry as one of the main goals of teaching mathematics to preschool children"

60. Реферат Политико-правовые взгляды М.М. Сперанского и Н.М. Карамзина

61. Геометрия чисел

62. Дидактичні ігри під час вивчення курсу геометрії основної школи

63. Живая геометрия

64. Место прямой в начертательной геометрии

Лоток для кухни раздвижной, 30(50,5)х42,5x6,5 см.
Для хранения столовых приборов. Беречь от огня (t -40+100 C). Срок годности не ограничен. Размер: 30(50,5)х42,5x6,5 см
561 руб
Раздел: Лотки для столовых приборов
Папка-сумка "Тролли", А4.
Папка текстильная формованная из вспененного полимера. Формат: А4. Лицевая сторона с выдавленными элементами 3D.
481 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Фигурка декоративная "Колокольчик", 6x10 см.
Осторожно, хрупкое изделие! Материал: металл, австрийские кристаллы. Размер: 6x10 см. Товар не подлежит обязательной сертификации.
358 руб
Раздел: Миниатюры

65. Развитие понятия "Пространство" и неевклидова геометрия

66. Геометрии Галилея и Минковского как описания пространства-времени

67. Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу

68. Изучение метода координат в курсе геометрии основной школы

69. Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

70. Проектування геометрії косозубих торцевих фрез з ступінчастими схемами різання
71. Сакральная геометрия духовного человека
72. Геометрія молекул

73. Николай Иванович Лобачевский (1792 - 1856)

74. Лобачевский

75. Евклид и Лобачевский


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.