Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Правильные многогранники

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки

Правильные и полуправильные многогранники Реферат выполнила: Гилева Мария,  класс 10 "В", школа 41 2000/2001 учебный год Правильные и полуправильные многогранники (платоновы и архимедовы тела) Правильным многогранником называется выпуклый многогранник, грани которого – равные правильные многоугольники, а двугранные углы при всех вершинах равны между собой. Доказано, что в каждой из вершин правильного многогранника сходится одно и то же число граней и одно и то же число ребер.   Всего в природе существует пять правильных многогранников. По сравнению с количеством правильных многоугольников это – очень мало: для каждого целого >2 существует один правильный -угольник, т.е. правильных многоугольников – бесконечно много. Правильные многогранники имеют названия по числу граней: тетраэдр (4 грани): гексаэдр (6 граней), октаэдр (8 граней), додекаэдр (12 граней) и икосаэдр (20 граней). По-гречески "хедрон" означает грань, "тетра", "гекса" и т. д. – указанные числа граней. Нетрудно догадаться, что гексаэдр есть не что иное, как всем знакомый куб. Грани тетраэдра, октаэдра и икосаэдра – правильные треугольники, куба - квадраты, додекаэдра – правильные пятиугольники.   Если обозначить количество углов у одной грани правильного многогранника за q, а количество граней, сходящихся в одной вершине – за p, можно получить точные характеристики каждого правильного многогранника. Вот они (первое число – q, второе – p): (3;3), (3;4), (4;3), (3;5), (5;3). При этом у куба и октаэдра, а также у икосаэдра и додекаэдра, числа p и q оказываются как бы переставленными. Эти многогранники называют двойственными. Тетраэдр считается двойственным сам себе. У двойственных многогранников количество ребер одинаковое.   Правильные многогранники симметричны. Это означает, что для любого произвольно выбранного ребра AB и примыкающей к нему грани F можно так повернуть многогранник, что ребро AB перейдет в любой отличное от него ребро CD, точка A – в любой его конец (C или D), а грань F совпадет с одной из двух примыкающих к нему граней. Таких возможных поворотов – самосовмещений всего существует 4P, где P – число ребер многогранника. При этом половина из них – повороты вокруг воображаемых осей, соединяющих центр многогранника с его вершинами, серединами ребер и граней на углы, кратные соответственно 2p/q, p и 2p/p, а другая половина – симметрии относительно плоскостей и "зеркальные повороты". Указанное "свойство максимальной симметричности" иногда принимают за определение правильного многогранника. Но человеку, далекому от математики, трудно представить себе геометрическое тело с таким определением.   Иоганн Кеплер называл куб "родителем" всех правильных многогранников. На основе куба он смог построить все другие виды правильных многогранников.   Если провести в противоположных гранях куба скрещивающиеся диагонали, то их концы окажутся вершинами тетраэдра, а вершины октаэдра – это центры граней куба. Полученные многоугольники действительно правильные, так как их грани – правильные треугольники. Равенство же двугранных углов следует из того, что при повороте куба ребро многогранника можно перевести в любое другое.

  Для того, чтобы построить икосаэдр, на каждой грани куба нужно построить отрезок длиной x (пока что это – любая длина) так, чтобы он был параллелен двум сторонам своей грани и перпендикулярен таким же отрезкам на соседних гранях. Середина его должна совпадать с центром грани. Соединим концы этих отрезков между собой, и мы получим двадцатигранник, грани которого – треугольники, и при каждой вершине их пять. Найдем такое число x, при котором все ребра этого многогранника равны, т. е. он правильный. Т.к. куб симметричен, то все ребра, не принадлежащие граням куба равны между собой. Примем длину ребра куба за a. Рассмотрим треугольник ABC (рис. 2), где AC=a–x, BC2=CD2 BD2 = 1/4a2 1/4x2. По теореме Пифагора получаем:         AB2=AC2 CB2=(x2 a2 (a–x)2)/4.  Приравнивая AB к x, получаем квадратное уравнение: x2 ax–a2=0, откуда x=a(Ö5–1)/2. Интересно, что полученный множитель при a, т. е. отношение ребра куба к ребру вписанного в него икосаэдра – не что иное, как золотое сечение.   Теперь докажем равенство двугранных углов. Рассмотрим 5 ребер, выходящих из точки A. Концы их всех равноудалены и от точки A, и от центра куба O. Отсюда следует, что они лежат на пересечении двух сфер с центрами A и O, а значит – на окружности, причем ребра, соединяющие их с точкой A, равны. Значит, эти пять точек и точка a – вершины правильной пирамиды, а ее двугранные углы при вершине равны.   Додекаэдр из икосаэдра можно получить так же, как и октаэдр из куба. соединяя середины смежных граней икосаэдра, мы получаем правильнгый пятиугольни. Всего таких пятиугольников будет 12. Двугранные углы многоугольника будут равны, так как трехгранные углы при его вершинах имеют равные плоские углы.   Правильные многогранники также называют платоновыми телами, хотя они были известны еще за несколько веков до Платона. В одном из своих диалогов Платон связал правильные многоугольники с четырьмя стихиями. Тетраэдру соответствовал огонь, кубу – земля, октаэдру – воздух, икосаэдру – вода. Додекаэдру соответствовала пятая стихия – эфир.   Так называемые полуправильные многогранники связывают с именем Архимеда. Это 13 тел, полученных при усечении правильных многогранников и два бесконечных ряда правильных призм и антипризм с равными ребрами.   В эпоху Возрождения ученый Иоганн Кеплер вслед за Платоном попытался связать правильные многогранники со строением Вселенной. С большей или меньшей точностью он разместил между сферами, содержащими орбиты шести известных планет, правильные многогранники таким образом, что каждый был описан около меньшей сферы и вписан в большую. Но имя Кеплера в геометрии прославило открытие двух из четырех правильных звездных тел. Два других в 1809 г. нашел француз Луи Пуансо. Рис. 1  Правильные многогранники    Тетраэдр          Куб       Октаэдр   Додекаэдр           Икосаэдр Рис.2 Получение правильных многогранников из  куба Рис. 3 Архимедово тело, образованное из икосаэдра Рис. 4 Одно из звездных тел Список литературы

Встречаются организмы с вариабельной реакцией на О. б. Г. ОКРАСКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ специальные приемы окраски, позволяющие различать микроорганизмы сходной формы, размеров, но относящиеся к различным видам. Напр., окраска по Граму. ОКРАШИВАНИЕ способ подготовки образца для исследования под микроскопом, усиливающий контрастность изображения. Заключается в использовании красителей, окрашивающих клетки или их определенные структуры (селективное О.). ОКРАШИВАНИЕ ВИТАЛЬНОЕ прижизненное окрашивание клеток микроорганизмов (обычно анилиновыми красителями) для изучения морфологии, подвижности. ОКРАШИВАНИЕ НЕГАТИВНОЕ способ окрашивания, при котором приобретает цвет и делается непрозрачным фон, но не сам образец (клетки). ОКРАШИВАНИЕ ПО ФЁЛЬГЕНУ метод выявления ДНК в клетке бактерий, заключающийся в удалении из нее РНК и последующем окрашивании ее фуксинсерной кислотой или основным красителем Гимза. ОКСИБИОНТЫ то же, что и аэробы. ОКТАЭДР одна из форм структурной организации вирусов (бактериофагов), вирионы которых представляют собой правильный многогранник с 8 гранями и 6 вершинами

1. Методика обучения решению задач на построение сечений многогранников в 10-11 классах

2. Панельное представление многогранников

3. Правильные и полуправильные многогранники

4. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

5. Многогранники

6. Симметрии многогранника системы независимости
7. Линейные симметрии многогранника паросочетанийи автоморфизмы графа
8. Изгибаемые многогранники. Октаэдр Брикара. Флексор Штеффена

9. Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии

10. Новые и сверхновые звезды (Доклад)

11. Билеты по биологии за 9 класс

12. Подсолнечник (Доклад)

13. Экзаменационные билеты по курсу "Биология" (9 класс сш)

14. Мерзлотные явления в земной коре (кpиолитология) (. Иpкутская область. Доклад)

15. Особенности озёр России (Доклад)

16. География: 9 класс (Шпаргалка)

Игровой набор "Весы".
Размер: 280х122х130 мм.
338 руб
Раздел: Кассы, весы, игрушечные деньги
Набор для творчества "Свечи".
С помощью этого набора дети научатся делать настоящие восковые свечи своими руками. Оригинальные свечи будут красивым дополнением к
894 руб
Раздел: Наборы по изготовлению свечей
Набор кастрюль Nadoba "Maruska" (малый).
Вся посуда серии Maruska изготовлена из высококачественной нержавеющей стали 18/10. Толщина стенок - 0,6 мм. Прочное трехслойное
3393 руб
Раздел: Наборы кастрюль

17. Италия: географические особенности и экономика (Доклад)

18. Народы Европейской части РФ (Доклад)

19. Реки России (Доклад)

20. Сельское хозяйство в Индии и Китае (Доклад)

21. Таиланд (Доклад)

22. Чили (Доклад)
23. Билеты по географии за 9 класс (г. Порхов, 2003г.)
24. Зарубежный опыт государственного регулирования рыночной экономики на примере Франции (Доклад)

25. Мусульманское право (Доклад)

26. Доклад: Страны мира во второй половине XX века. Франция.

27. Типы государства (Доклад)

28. Семейное право (Доклад)

29. Александр Трифонович Твардовский (Доклад)

30. Изложения к экзамену за 9 класс

31. Сергей Сергеевич Прокофьев (Доклад)

32. Демокрит (Доклад)

Настольная игра "Макроскоп".
Интереснее, чем микроскоп. Многообразнее, чем калейдоскоп. Перед вами удивительный прибор, внутри которого спрятаны картинки, но вам видна
1390 руб
Раздел: Прочие
Копилка-сейф пластиковая большая, черная.
Высокое качество изготовления, пластик. Сейф-копилка - игрушка электронная для монет и купюр с автоматическим затягиванием купюр
1820 руб
Раздел: Копилки
Ведро Vileda "SuperMоcio" с отжимом ленточных швабр, 12 л.
Уникальная запатентованная система отжима подходит для любой ленточной швабры (не только бренда Vileda (ВИЛЕДА)). Прочное, устойчивое
679 руб
Раздел: С отжимом

33. Хрущев против Сталина. Доклад на XX съезде партии

34. Образ иноплеменников по Повести временных лет (1060-1110) ([Доклад])

35. Ярлыки ордынских ханов русским митрополитам (Доклад)

36. Кибернетика (Доклад)

37. Экзанаменационные билеты по геометрии за 9 класс

38. Пособие по планиметрии за 9-й класс
39. Экзаменационные билеты по геометрии (9 класс, шпаргалка)
40. Хромосомные болезни (Доклад)

41. Дознание. Его виды (Доклад)

42. Изучение и разработка очистки стоков от ионов тяжелых металлов (Доклад)

43. Чернобыльская авария (Доклад)

44. Учебно-воспитательная деятельность учителя. Личностные качества учителя (Доклад)

45. Процесс становление власти в России (Доклад)

46. Ангола после обретения независимости (Доклад)

47. Гана до обретения независимости (Доклад)

48. Гражданское общество и либерализм (Доклад)

Простыня трикотажная на резинке, 90х200х25 см, цвет шоколад.
Трикотажные простыни и наволочки – это идеальный вариант постельных принадлежностей, создающий атмосферу уюта и гармонии в спальне,
678 руб
Раздел: Простыни, пододеяльники
Нож для чистки овощей "Victorinox", универсальный, двустороннее зубчатое лезвие, чёрный.
Изумительный нож для кухни. Небольшой и удобный, он идеально подходит для чистки овощей. А яркий цвет порадует глаз и не даст ножу
410 руб
Раздел: Овощечистки, рыбочистки
Говорящий планшетик "Новогодний праздник".
В этом планшетике Умка поёт, говорит и рассказывает сказки! 16 новогодних песенок («Песенка Умки», «Белые снежинки», «Снеговик», «Дед
344 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры

49. Механизмы Высокотемпературного Радационного Охрупчивания (Доклад)

50. Эниология как паранаука (Доклад)

51. Картофель (как важная кормовая и техническая культура) (Доклад)

52. Социально-психологический тренинг (Доклад)

53. Т.Парсонс: Аналитический реализм и понимание задач социологической теории (Доклад)

54. Физика 9-10 класс
55. Сверхпроводники (Доклад)
56. Физика. Билеты к экзамену за 9 класс

57. О вреде курения и алкоголизма (Доклад)

58. Что такое лечебное голодание (Доклад)

59. Физиогномика (отрывок из работ Аристотеля) ([Доклад])

60. Философия, религия и наука и их соотношения в философском знании (Доклад)

61. Роберт Оуэн - социалист-утопист (Доклад)

62. Сравнительный анализ моделей обратимого электрорастворения серебра с поверхности твердого электрода (Доклад)

63. Мембранное равновесие Доннана (Доклад)

64. Банковская система СССР (Доклад)

Конструктор "Цветной городок" большой (41 деталь).
Это настоящий, красочный город, состоящий из множества деревянных деталей (их 41). В нем много домов, построенных из деталей, в виде
584 руб
Раздел: Деревянные конструкторы
Портфолио школьника.
Портфолио школьника – это папка, в которой собрана жизнь ученика, начиная с первого класса, все то, о чем не рассказали краткие
391 руб
Раздел: Портфолио
Маска для сна с "памятью" "Морфей".
Маска для сна «Морфей», сделанная из мягкого и гипоаллергенного материала, защитит глаза от света, препятствующего нормальному сну.
473 руб
Раздел: Дорожные наборы

65. Кредитные ресурсы коммерческого банка (Доклад)

66. Инвестиционные банки (Доклад)

67. Товарная биржа (Доклад)

68. Безналичные расчеты (Доклад)

69. Типы экономических кризисов: "Длинные волны Кондратьева" (Доклад)

70. Адам Смит (Доклад)
71. Введение в маркетинг (Доклад)
72. Информационная сущность рекламы (Доклад)

73. Аукционные торги (Доклад)

74. Предпосылки создания и будущее новой европейской валюты - евро (Доклад)

75. "Мягкие" составляющие конкурентоспособности (Доклад)

76. Структура управления организацией, ориентированная на решение стратегических проблем (Доклад)

77. Перекрестная эластичность спроса и его эластичность по доходу (Доклад)

78. Издержки производства и их виды (Доклад)

79. Общества с ограниченной ответственностью (Доклад)

80. Вексель в хозяйственном обороте (Доклад)

Вешалка для одежды напольная ТД-00014, две перекладины, 800x430x1550 мм.
Длина: 80 см. Регулируемая высота: 90-155 см. Ширина: 43 см. Количество перекладин: 2. Максимальная нагрузка: 15 кг. Вешалка напольная
1078 руб
Раздел: Вешалки напольные
Стульчик-подставка "Тачки".
Многофункциональный детский стульчик-подставка - для более комфортного пользования унитазом и умывальником. С антискользящим прорезиненным
459 руб
Раздел: Подставки под ноги
Перчатки виниловые одноразовые, размер XL, 100 шт..
Виниловые одноразовые перчатки применяются во время разных видов работ: в пищевой сфере, косметологии, при уборке. Перчатки мягкие и
305 руб
Раздел: Перчатки

81. Ценные бумаги (Доклад)

82. Деньги и их роль в экономике (Доклад)

83. Экономическая интеграция стран СНГ (доклад)

84. Меры социальной защиты (Доклад)

85. Причины финансового кризиса в Украине (Доклад)

86. Краткий доклад про Леонардо да Винчи (с иллюстрациями)
87. Сообщение-доклад по произведению И.С. Тургенева "Накануне"
88. VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

89. Экзамен по химии за 9 класс

90. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

91. Доклад по стратегическому планированию

92. Подготовка учеников к докладам

93. Физика за 9 класс

94. План доклада по философии элейской школы

95. Применение Меди (доклад)

96. Доклад на тему «Ядерное оружие»

Штора для ванной комнаты (арт. RPE-730016).
Размер: 200х200 см. Материал: полиэстер. В комплекте 12 крючков.
403 руб
Раздел: Занавески
Коллекция "Качели".
Игрушка выполнена в традиционной для коллекции мебели и домиков цветовой гамме. Качели станут прекрасным дополнением к кукольной мебели
346 руб
Раздел: Прочие
Ручка перьевая "Golden Prestige", синяя, 0,8 мм, корпус черный/золото.
Перьевая ручка Golden Prestige. Цвет корпуса: черный/золото. Материал корпуса: металл. Материал пера: иридий.
410 руб
Раздел: VIP-ручки

97. Билеты и ответы по биологии. 9 класс (анатомия)

98. Грызуны, доклады, биология

99. Ответы на билеты за 9 класс


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.