Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Операторы в вейвлетном базисе

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

Белорусский государственный университет Факультет прикладной математики и информатики Кафедра математической физики ГРОМОВА МАРИЯ МИХАЙЛОВНА ОПРЕАТОРЫ В ВЕЙВЛЕТНОМ БАЗИСЕ Курсовая работа студентки 4 курса Научный руководитель: Глушцов Анатолий Ильич кафедры МФ кандидат физ.-мат. наук Минск 2004 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ . .3 1. МНОГОМАСШТАБНЫЙ АНАЛИЗ И ВЕЙВЛЕТЫ .5 2. БЫСТРОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ . .9 3. ДВУМЕРНЫЕ ВЕЙВЛЕТЫ .12 4. МАТРИЧНЫЕ ОПЕРАЦИИ .13 4.1. Матричное умножение .13 4.2. Обращение матрицы .16 4.3. Вычисление экспоненты, синуса и косинуса от матрицы. .16 ЛИТЕРАТУРА 18 ВВЕДЕНИЕ Вейвлет-преобразование сигналов (wavele ra sform), теория которого оформилась в начале 90-х годов, является не менее общим по областям своих применений, чем классическое преобразование Фурье. Принцип ортогонального разложения по компактным волнам состоит в возможности независимого анализа функции на разных масштабах ее изменения. Вейвлет-представление сигналов (функций времени) является промежуточным между полностью спектральным и полностью временным представлениями. Компактные волны относительно независимо были предложены в квантовой физике, физике электромагнитных явлений, математике, электронике и сейсмогеологии. Междисциплинарные исследования привели к новым приложениям данных методов, в частности, в сжатии образов для архивов и телекоммуникаций, в исследованиях турбулентности, в физиологии зрительной системы, в анализе радарных сигналов и предсказании землетрясений. К сожалению, объем русскоязычной научной литературы по тематике вейвлет- преобразований (да и нейронных сетей) относительно невелик. Базовая идея восходит к временам 200-летней давности и принадлежит Фурье: аппроксимировать сложную функцию взвешенной суммой простых функций, каждая из которых, в свою очередь, получается из одной функции-прототипа. Эта функция-прототип выполняет роль строительного блока, а искомая аппроксимация получается комбинированием одинаковых по структуре блоков. При этом, если "хорошая" аппроксимация получается при использовании небольшого числа блоков, то тем самым достигается значительное уплотнение информации. В качестве таких блоков Фурье использовал синусоиды с различными периодами. Что прежде всего отличает вейвлет-анализ от анализа Фурье? Основным недостатком Фурье-преобразования является его "глобальная" чувствительность к "локальным" скачкам и пикам функции. При этом модификация коэффициентов Фурье (например, обрезание высоких гармоник с целью фильтрации шума) вносит одинаковые изменения в поведение сигнала на всей области определения. Это особенность оказывается полезной для стационарных сигналов, свойства которых в целом мало меняются со временем. При исследовании же нестационарных сигналов требуется использование некоторых локализованных во времени компактных волн, коэффициенты разложения по которым сохраняют информацию о дрейфе параметров аппроксимируемой функции. Первые попытки построения таких систем функций сводились к сегментированию сигнала на фрагменты ("окна") с применением разложения Фурье для этих фрагментов. Соответствующее преобразование - оконное преобразование Фурье - было предложено в 1946-47 годах Jea Ville и, независимо, De is Gabor.

В 1950-70-х годах разными авторами было опубликовано много модификаций времени-частотных представлений сигналов. В конце 70-х инженер-геофизик Морли (Jea Morle ) столкнулся с проблемой анализа сигналов, которые характеризовались высокочастотной компонентой в течение короткого промежутка времени и низкочастотными колебаниями при рассмотрении больших временных масштабов. Оконные преобразования позволяли проанализировать либо высокие частоты в коротком окне времени, либо низкочастотную компоненту, но не оба колебания одновременно. В результате был предложен подход, в котором для различных диапазонов частот использовались временные окна различной длительности. Оконные функции получались в результате растяжения-сжатия и смещения по времени гаусиана. Морли назвал эти базисные функции вейвлетами (wavele s) - компактными волнами. В дальнейшем благодаря работам Мейера (Yves Meyer), Добеши (I grid Daubechies), Койфмана (Ro ald Coifma ), Маллы (S epha e Malla ) и других теория вейвлетов приобрела свое современное состояние. Среди российских ученых, работавших в области теории вейвлетов, необходимо отметить С.Б. Стечкина, И.Я. Новикова, В.И. Бердышева. 1. МНОГОМАСШТАБНЫЙ АНАЛИЗ И ВЕЙВЛЕТЫОпределение 1. Многомасштабный анализ (mul iresolu io al a alysis) – разложение гильбертова пространства L2(Rd), d(1, в последовательность замкнутых подпространств , (1.1) обладающих следующими свойствами: 1. полно в L2(Rd),2. Для любого f( L2(Rd), для любого j( Z, f(x)(Vj тогда и только тогда, когда f(2x) (Vj-1, 3. Для любого f( L2(Rd), для любого k( Zd, f(x)(V0 тогда и только тогда, когда f(x-k)(V0, 4. Существует масштабирующая (scali g) функция ((V0, что {((x-k)}k(Zd образует базис Ритца в V0. Для ортонормальных базисов можно переписать свойство 4 в виде: 4’. Существует масштабирующая функция ((V0, что {((x-k)}k(Zd образует ортонормальный базис в V0. Определим подпространство Wj как ортогональное дополнение к Vj в Vj-1, , (1.2) и представим пространство L2(Rd) в виде прямой суммы (1.3) Выбирая масштаб , можем заменить последовательность (1.1) следующей последовательностью: (1.5) Если имеем конечное число масштабов, то, не нарушая общности, можно положить j=0 и рассматривать , V0( L2(Rd) (1.6) вместо (1.4). В числовой реализации подпространство V0 конечномерно. Функция ( - так называемая масштабирующая (скейлинг-) функция. С ее помощью можно определить функцию ( - вейвлет - такую, что набор {((x- k)}k(Z образует ортонормальный базис в W0. Тогда , m=0.M-1. (1.7) Из свойства 4’ непосредственно следует, что, во-первых, функция ( может быть представлена в виде линейной комбинации базисных функций пространства V-1 . Так как функции {(j,k(x)=2-j/2((2-jx-k)}k(Z образуют ортонормальный базис в Vj, то имеем . (1.8) Вообще говоря, сумма в выражении (1.8) не обязана быть конечной. Можно переписать (1.8) в виде , (1.10) а 2(-периодическая функция m0 определяется следующим образом: . (1.11) Во-вторых, ортогональность {((x-k)}k(Z подразумевает, что . (1.14) Используя (1.9), получаем (1.15) и, рассматривая сумму в (1.15) по четным и нечетным индексам, имеем .

(1.16) Используя 2(-периодичность функции m0 и (1.14), после замены (/2 на (, получаем необходимое условие (1.17) для коэффициентов hk в (1.11). Заметив, что (1.18) и определив функцию ( следующим образом: , k=0, ,L-1 , (1.20) или преобразование Фурье для ( , (1.22) можно показать, что при каждом фиксированном масштабе j(Z вейвлеты {(j,k(x)=2-j/2((2-jx-k)}k(Z образуют ортонормальный базис пространства Wj. Равенство (1.17) определяет пару квадратурных зеркальных фильтров (quadra ure mirror fil ers, QMF) H и G, где . Коэффициенты QMF H и G вычисляются с помощью решения системы алгебраических уравнений. Число L коэффициентов фильтра в (1.11) и (1.22) связано с числом исчезающих моментов М, и всегда четно. Выбранный фильтр Н полностью определяет функции ( и ( и, таким образом, многомасштабный анализ. Кроме того, в правильно построенных алгоритмах значения функций ( и ( почти никогда не вычисляются. Благодаря рекурсивному определению вейвлетного базиса, все операции проводятся с квадратурными зеркальными фильтрами H и G, даже если в них используются величины, связанные с ( и (. 4. ОПЕРАТОРЫ Сжатие операторов или, другими словами, представление их в разреженном виде в ортонормированном базисе непосредственно влияет на скорость вычислительных алгоритмов. Нестандартная форма оператора Т с ядром K(x,y) достигается вычислением следующих выражений: (4.3) 4.1 Оператор d/dx в вейвлетном базисеНестандартные формы некоторых часто используемых операторов могут быть вычислены явно. Построим нестандартную форму оператора d/dx. Матричные элементы и , где i, l, j( Z для оператора d/dx легко вычисляются как (4.7) где (4.11) Кроме того, используя (1.8) и (1.19), имеем (4.14) Таким образом представление d/dx полностью определяется величинами или, другими словами, отображением d/dx на подпространство V0. Предложение 4.1. 1. Если существует интеграл (4.11), тогда коэффициенты , l( Z в (5.8) удлвлетворяют следующей системе линейных алгебраических уравнений: (4.17) 2. Если , тогда система (4.15)-(4.16) имеет единственное решение с конечным числом ненулевых . Замечание. Если М=1, тогда система (4.15)-(4.16) имеет единственное решение, но интеграл (4.11) может не быть абсолютно сходящимся. Для базиса Хаара ( мы получаем простейший конечный дифференциальный оператор . Замечание 2. Заметим, что выражения (4.12) и (4.13) для ) могут быть упрощены с помощью смены порядка суммирования в (5.10) и (5.11) и введения коэффициентов корреляции особенно просто: . Для доказательства Предложения 4.1 можно обратиться к . Для решения системы (4.15)-(4.16) можно также воспользоваться итерационным алгоритмом. Начать можно с , а дальше итерировать, используя (4.15) для вычисления . 4.2 Оператор d /dx в вейвлетном базисе Так же как и для оператора d/dx, нестандартная форма оператора d /dx полностью определяется своим отображением на подпространство V0, т.е. коэффициентами , l( Z, (4.18) если интеграл существует. Предложение 4.2. 1. Если интеграл в выражении (4.18) существует, тогда коэффициенты , l( Z удовлетворяют следующей системе линейных алгебраических уравнений дано в формуле (4.1

Когда функции управления остаются за человеком, когда человек своими движениями и действиями управляет движениями и действиями механических рук либо рук и ног, когда механическая копия говторяет, копирует естественные движения и действия оператора, ее, эту копию, можно условно назвать полуроботом. А техническое название у таких машин совсем прозаическое - их называют копирующими манипуляторами. Вы уже знаете, что именно с создания копирующих манипуляторов началась робототехника, и вы знаете, что их появление было вызвано не желанием создать еще одну механическую игрушку, а становлением и развитием жизненно важной для всего человечества научной и технической проблемы - освоения энергии атома. И рассказы о роботах, пожалуй, удобнее всего начать именно с таких биотехнических систем, как обычно называют системы, в которых тесно объединены и совместно работают оператор и манипулятор, человек и машина, копирующая его движения и действия. НА ПОВОДУ У ЧЕЛОВЕКА Марионетки - так назывались театральные куклы, получившие широкое распространение в народных кукольных театрах Чехии 100-200 лет назад

1. Система многомасштабного анализа дискретных сигналов. Подсистема вейвлет-анализа

2. Экзаменационные билеты по предметам Анализ финансовой деятельности и Анализ хозяйственной деятельности - первый семестр 2001 года

3. Анализ макросреды и SWOT-анализ предприятия

4. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

5. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

6. Несколько рефератов по культурологии
7. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.
8. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

9. Психология труда (Обзорный реферат по психологии труда)

10. "Русский Тарзан" (реферат о российском пловце Александре Попове)

11. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

12. Генезис капитализма в Мексике. Реферат по истории экономики

13. Реферат по книге Н. Цеда Дух самурая - дух Японии

14. Реферат по теме “Человек на войне”

15. Реферат по биографии Виктора Гюго

16. Реферат - Физиология (Транспорт веществ через биологические мембраны)

Кольцедержатель "Дерево с оленем", малый, белый.
Стильный аксессуар в виде фигурки оленя с ветвящимися рогами – держатель для украшений, - выполнен из прочного пластика двух классических
375 руб
Раздел: Подставки для украшений
Детский велосипед Jaguar трехколесный (цвет: розовый).
Детский трехколесный велосипед для малышей от 1 года до 3 лет. Трехколесный велосипед колясочного типа с музыкально-световой кнопкой.
1800 руб
Раздел: Трехколесные
Горшок дорожный и насадка на унитаз "HandyPotty" (лайм).
Дорожный горшок и насадка на унитаз HandyPotty помогут сделать путешествие еще комфортнее для малыша. Комбинированная модель сочетает в
1128 руб
Раздел: Сиденья

17. США и Канада в АТР: набор рефератов

18. Как написать хороший реферат?

19. Сборник рефератов о конфликтах

20. Реферат кондитерское изделие

21. Реферат по статье Гадамера Неспособность к разговору

22. Реферат Евро
23. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы
24. Лесные пожары - реферат

25. ДЫХАНИЕ - реферат за 9-й класс

26. Реферат по Мексике

27. Непрерывное Вейвлет-преобразование

28. Перевод реферата "Acquaintance with geometry as one of the main goals of teaching mathematics to preschool children"

29. Реферат Политико-правовые взгляды М.М. Сперанского и Н.М. Карамзина

30. Сравнительный анализ методик преобразований Галилея в курсе общей физики и в курсе элементарной физики

31. Анализ устойчивости и поддержание орбитальной структуры космической системы связи

32. Клонирование и анализ генов легких цепей иммуноглобулинов стерляди

Аэрозоль от насекомых супер универсальный "Чистый Дом" (двойное распыление), 600 мл.
Эффективное и экономичное средство мгновенного действия для уничтожения всех видов летающих и ползающих насекомых: мухи, комары, мошки,
396 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых
Сумка-мини для раскрашивания "Модница" (контур-серебро).
В комплекте: сумка с контурным рисунком (с одной стороны сумки), 6 маркеров, украшения для декорирования. Размер сумки: 20х13 см.
539 руб
Раздел: Косметички, кошельки
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: синий).
Детский трехколесный велосипед для малышей от 1 года до 3 лет. Облегченный вариант без тента. Велосипед имеет удлиненную металлическую
1560 руб
Раздел: Трехколесные

33. Генетический анализ при взаимодействии генов

34. Социально-политический анализ Военной доктрины Российской Федерации

35. США: современный уровень социально-экономического развития. Характеристика современного состояния, анализ причин, перспективы развития

36. Историко-географический анализ изменений политической карты России за прошедшее столетие

37. Анализ демографической ситуации Ивановской области

38. Комплексный анализ современных ландшафтов и их эволюции на территории Катангского плато
39. Анализ доходов бюджета Российской Федерации
40. Нормативный и позитивный подход при анализе деятельности государства

41. Анализ проблем возмещения ущерба, причиненного незаконными действиями государственных органов

42. Реформы и государственные преобразования в России во второй половине 19 века

43. Социально-экономическое развитие России в начале XX в. Реформы Витте и Столыпина (сравнительный анализ)

44. Либерализм и марксизм: сравнительный анализ

45. Личные (гражданские) (права и свободы в конституциях США и Испании /сравнительный анализ/)

46. Сравнительный анализ Конституции Литовской и Латвийской Республик

47. Анализ мотивации и оплаты труда на предприятии

48. Анализ пенсионногозаконодательства Украины и других стран

Фоторамка на 9 фотографий С34-013 "Alparaisa", 55,5x44,5 см (белый).
Размеры рамки: 55,5x44,5х2 cм. Размеры фото: - 10х15 см, 4 штуки, - 15х10 см, 4 штуки, - 30х10 см, 1 штука. Фоторамка-коллаж для 9-ти
870 руб
Раздел: Мультирамки
Коврик массажный "Морские камушки".
Массажные элементы модулей представляют собой два вида иголочек и камешки, покрытые маленькими пупырышками. Модули, выполненные из мягкого
1325 руб
Раздел: Коврики
Ранец школьный "DeLune" с мешком для обуви, пенал, часы (арт. 9-119).
Ранец школьный «Каскадный», украшенный объёмной 3D картинкой,- это совершенно уникальное решение, сочетающее яркую, большую картинку и
6050 руб
Раздел: С наполнением

49. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

50. Местное самоуправление в Украине (историко-правовой анализ)

51. Системы органов государственной власти субъектов РФ и штатов Индии (сравнительный анализ)

52. Способы формирования муниципальной собственности: правовое регулирование и сравнительный анализ

53. Анализ Закона РФ N1992-1 "О налоге на добавленную стоимость"

54. Обзор и анализ проекта Налогового кодекса Российской Федерации
55. Анализ налоговой системы России. Некоторые аспекты
56. Сравнительный анализ конструкции трудового договора Украины, России и стран с развитой рыночной экономикой

57. Анализ стихотворения John Donne

58. Грамматический анализ субстантивированных прилагательных и причастий

59. Tupolev 154M noise asesment (Анализ шумовых характеристик самолёта Ту-154М)

60. Сопоставительный анализ фразеологических единиц с компонентом “mund”/”рот” в немецком и русском языках

61. Синтактико-семантический анализ составляющих сложносоставных слов в английском языке

62. Анализ ЮКОСа. Деятельность, стратегии развития, история

63. Анализ живописных произведений флорентийской школы конца XV - начала XVI веков

64. Метод действенного анализа в режиссуре театра, кино и телевидения

Звуковой плакат "Говорящая азбука".
Представляем Вашему вниманию уникальную новинку — развивающие звуковые плакаты, которые содержат стихотворения, занимательные и
849 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Наушники "Philips SHE3550", черные.
Маленькие громкие динамики наушников-вкладышей "Philips SHE3550" обеспечивают плотное прилегание и чистый звук с мощными басами.
803 руб
Раздел: Гарнитуры и трубки
Таблетки для посудомоечной машины "All in 1", 21 штука.
Для безупречного мытья посуды в посудомоечной машине воспользуйтесь таблетками Meine Liebe All in 1. Это моющее средство придаст вашей
413 руб
Раздел: Для посудомоечных машин

65. Сравнительный анализ культуры Средневековья и Возрождения

66. Анализ газеты "Культура"

67. Анализ новгородской иконы "Спас нерукотворный"

68. Анализ стихотворения А.С.Пушкина "Элегия"

69. Анализ авторской пунктуации в художественном тексте

70. Анализ романа "Преступление и наказание" Ф.М.Достоевского
71. Анализ новеллы "Измена" из произведения Бабеля "Конармия"
72. Анализ рассказа Блока "Потомки солнца"

73. Анализ стихотворения А. Блока "О доблестях, о подвигах, о славе"

74. Анализ стихотворения Блока "О доблестях, о подвигах, о славе..."

75. Анализ стихотворения Н.А. Заболоцкого "Завещание"

76. К анализу романа Булгакова "Мастер и Маргарита"

77. Пушкин А.С. "Каменный гость" (Литературоведческий анализ одной из маленьких трагедий)

78. Сопоставительный анализ стихотворений А.С. Пушкина "Я помню чудное мгновенье..." и Ф.И. Тютчева "Я встретил Вас - и все былое..."

79. Схема анализа литературно-художественного произведения

80. Анализ стихотворения Тютчева "Я Встретил Вас и всё былое"

Логический теремок.
Прекрасная развивающая и обучающая игрушка для Вашего малыша. Развивает логику, моторику рук, а также восприятие цвета и формы. Цвет
759 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Набор детской посуды "Лиса".
Набор посуды детский "Лиса". В комплекте 3 предмета: - тарелка суповая диаметром 15 см, - тарелка обеденная диаметром 17,5 см, -
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Фигурки "FIFA 2018. Забивака. Header", 3 штуки, 6 см.
Этот обаятельный, улыбчивый символ Чемпионата мира по футболу ещё и сувенир в память о событии мирового масштаба на всю жизнь! Уже
449 руб
Раздел: Игрушки, фигурки

81. Сопоставительный анализ употребления перформативных глаголов в русском и английском языках

82. Анализ стихотворения А.А. Блока "Плачет ребенок. Под лунным серпом ..."

83. Анализ стихотворений Ахматовой

84. Сопоставительный анализ фразеологических единиц с компонентом “mund”/”рот” в немецком и русском языках

85. Анализ стихотворения А.С.Пушкина "Элегия"

86. Анализ поэтического сборника В. Ф. Ходасевича «Путем зерна»
87. Фадеев "Разгром". Анализ характеров героев. Краткое содержание романа
88. Анализ стихотворения А.С. Пушкина "Я помню чудное мгновенье"

89. Сопоставительный анализ стихотворений Мандельштама "Заблудился я в небе - что делать?..."

90. Перевод и анализ стихотворения Эдгара По "Fairy Land"

91. Анализ формы и средств выразительности хора № 19 "Гроза" из оратории Йозефа Гайдна "Времена года"

92. Гармонический анализ "Новеллетты" F-dur ор.21 №1 Р. Шумана

93. Готфрид Лейбниц - немецкий историк, математик, физик, юрист

94. Математик И.Г. Петровский

95. Граф А. А. Аракчеев. Современный взгляд на личность на основе анализа и сравнительной характеристики исторических источников и литературы

96. Россия на окраине Европы. Исторический анализ событий и времен начала 20-го века

Крикет "Зоопарк".
Комплект: 4 фигуры, 2 биты, 2 шарика. Длина молоточка: 42,5 см. Возраст: от 3 лет.
548 руб
Раздел: Гольф
Сменный фильтр "Аквафор В-100-6" (2 штуки).
B100-6 — универсальный сменный модуль для фильтров-кувшинов Аквафор. Надежно очищает воду от основных вредных примесей и эффективно ее
424 руб
Раздел: Фильтры для воды
Бейдж с рулеткой, 54x85 мм.
Рулетка с держателем для бэйджа (горизонтальный). Рулетка вытягивается на 80 см. Крепится при помощи металлического клипа на поясе или к
371 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки

97. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

98. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)

99. Определение подозрительных пакетов, анализ протоколов сети

100. Модемы: назначение, сравнительный анализ моделей, принцип работы, эксплуатация на примере конкретной модели


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.