Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Методы и приемы решения задач

Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки

1. Дополнительное построение Продли медиану Характеристика метода. Довольно часто, когда в условии задачи фигурирует медиана треугольника, бывает полезным продлить ее за точку, лежащую на стороне треугольника, на отрезок, равный самой медиане. Полученная новая точка соединяется с вершиной (вершинами) исходного треугольника, в результате чего образуются равные треугольники. Равенство соответствующих элементов этих треугольников помогает найти неизвестную величину или доказать предложенное утверждение.Задача. Докажите, что треугольник является равнобедренным, если совпадают проведенные из одной и той же вершины медиана и биссектриса. Решение. Рассмотрим треугольник ABC (рис. 1). Пусть отрезок BM – его медиана и биссектриса. Продлим BM на отрезок MD = BM. Образовались равные треугольники AMB и MCD (1-й признак равенства треугольников). Из равенства этих треугольников имеем: (1) AB = CD и (2) ? 1 = ? 3. Используя равенство (2) и то, что ? 1 = ? 2 (по условию), получим, что треугольник BCD равнобедренный, а, следовательно, BC = CD. Используя полученный вывод и равенство (1) доказываем, что AB = BC, откуда следует истинность утверждения задачи. 2. Принцип непрерывности Характеристика метода. Пусть величина k (угол, длина, площадь) зависит от положения точки X на отрезке (ломаной или другой линии). Если при одном положении X на отрезке k < 0, а при другом положении X на отрезке k > 0, то найдется такое положение X на этом отрезке, при котором k = 0. Задача. В равностороннем треугольнике ABC проведена медиана AA1. Есть ли такая точка X на AA1, из которой отрезок BC виден под прямым углом. Решение. Будем искать такое положение точки X, при котором ? BXC = 90°. Начнем мысленно перемещать точку X по отрезку AA1 от A к A1. Обозначим величину угла BXC за ?. Когда точка X находится достаточно близко от точки A (рис. 2), тогда ? мало отличается от 60°, а поэтому ?< 90°. Когда точка X находится достаточно близко от (рис. 3), тогда ?. мало отличается от 180°, а поэтому ?> 90°. Значит при каком-то положении точки X на AA1 ?. = 90°. 3. Метод доказательства «от противного» Характеристика метода. Имеем для доказательства утверждения вида A ?B (A – условие, B – заключение). Суть доказательства данным методом состоит в следующем: 1) Предполагаем, что заключение B не выполняется. 2) Путем логических рассуждений приходим к тому, что условие A не выполняется, т. е. получаем противоречие с условием. 3) Дальнейший анализ показывает, что причина полученного противоречия кроется в первоначальном предположении. 4) Делаем вывод, что это предположение неверно и, следовательно, заключение B выполняется (что и требовалось доказать). Задача. Какое наибольшее число острых углов может быть в выпуклом многоугольнике? Решение. Легко показать, что три острых угла в многоугольнике может быть (например, в треугольнике). Все попытки построить какой-нибудь выпуклый - угольник с четырьмя острыми углами оказываются тщетными. Возникает гипотеза: максимальное количество острых углов выпуклого многоугольника – три. Докажем ее. 1) Пусть найдется выпуклый многоугольник с большим числом углов, например, с четырьмя.

2) В этом случае сумма четырех острых углов будет меньше, чем 90°•4 или 180°•2. Сумма же остальных – 4 углов будет меньше, чем 180°•( – 4). Тогда сумма всех углов -угольника меньше, чем 180°•2 180°•( – 4) = 180°•( – 2), а это невозможно для выпуклого -угольника (сумма его углов равна 180°•( – 2)). 3) Полученное противоречие кроется в исходном предположении. 4) Наше предположение относительно существования четырех (а как показывает анализ рассуждений и большего количества) острых углов неверно. Следовательно, максимальное количество острых углов выпуклого - угольника – три. Доказательство выдвинутой гипотезы завершает решение задачи. 4. Метод доказательства «от противного» – 2 Характеристика метода. Имеем для доказательства утверждения вида A ? B ( ) (A – условие, B – заключение). Идея доказательства опирается на равносильность теоремы ( ) и теоремы противоположной для обратной к данной, т. е. теоремы B ? ? ( ) Суть доказательства данным методом состоит в следующем: 1) Составляем теорему вида ( ). 2) Доказываем составленную теорему. 3) Основываясь на описанной выше равносильности делаем вывод, что теорема (утверждение) ( ) верна. Задача. Какое наибольшее число острых углов может быть в выпуклом многоугольнике? Решение. Легко показать, что три острых угла в многоугольнике может быть (например, в треугольнике). Все попытки построить какой-нибудь выпуклый - угольник с четырьмя острыми углами оказываются тщетными. Возникает гипотеза: максимальное количество острых углов выпуклого многоугольника – три. Докажем ее. 1) Составим теорему, противоположную для обратной к данной: если в многоугольнике максимальное число острых углов больше трех, то он не выпуклый. 2) Доказательство: если в многоугольнике острых углов больше трех, то количество тупых углов, смежных к ним (и взятых по одному при вершине) будет так же больше трех. В этом случае сумма всех смежных углов, взятых по одному при вершине, для данного многоугольника будет больше 360°. Известно, что у выпуклого многоугольника данная сумма равна 360°, поэтому данный многоугольник – не выпуклый. 3) Доказав утверждение, сформулированное в пункте 1), мы тем самым доказали и нашу гипотезу. 5. Метод доказательства через контрпример Характеристика метода. Данный метод применяется в ситуации, когда надо показать ложность утверждения вида A ? B. ( ) В этом случае создается (строится) объект (фигура, формула), который обладает свойствами, входящими в условие A, но не обладает свойствами, присутствующими в заключении B. Существование такого объекта показывает ложность утверждения ( ).Конечно, редко встречаются задачи, где явно требуется доказать ложность некоторого утверждения, но иногда, например после выдвижения гипотезы, легче попытаться опровергнуть ее через контрпример, а потом, в случае неудачи, начать доказывать, чем сразу приступать к доказательству. Задача. Справедливо ли утверждение: если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то это ромб? Решение. Построим контрпример. На рис. 4 изображен четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны, но который не является ромбом.

Существование такого объекта доказывает ложность исходного утверждения. 6. Метод вспомогательных фигур Bспомогательный треугольник Характеристика метода. При помощи некоторого дополнительного построения (продление отрезка, геометрическое преобразование и др.) получают треугольник, который дает возможность получить решение задачи. Обычно такой треугольник обладает двумя важными для решения задачи свойствами: 1) его элементы некоторым образом связаны с элементами, фигурирующими в условии задачи;2) для его элементов легче найти характеристики, позволяющие получить решение, чем для фигур непосредственно заданных условием.Задача. Доказать, что средние линии треугольника параллельны его сторонам и вдвое меньше их. Решение. Пусть точки K, L, M – середины сторон AB, BC, CA треугольника ABC соответственно (рис. 5). Продолжим отрезок KL за точку L на отрезок L = KL и получим вспомогательный треугольник LC. Тогда D KBL = D LC (по двум сторонам и углу между ними). Поэтому BK = C и ?B = ?4. Следовательно, AK = C (так как AK = KB и KB = C ) и AK C (так как ? B = ?4). Поскольку AK = C и AK C , то K = AC и K AC. Поэтому ?3 = ?A, ?1 = ?C и KL = 0,5AC. Значит, углы треугольника KBL равны углам треугольника ABC, а стороны его вдвое меньше сторон треугольника ABC. Это же верно и для треугольников AKM, MCL, KML, так как они равны треугольнику KBL. P.S. Кроме описанного метода, при решении данной задачи используется известное дополнительное построение – продление отрезка на отрезок, равный самому себе. 7. Метод введения вспомогательного элемента Вспомогательный отрезок Характеристика метода. Длину некоторого отрезка рассматриваемой в задаче фигуры полагают равной, например, x и затем находят искомую величину. При этом в одних случаях вспомогательная величина в процессе решения задачи «исчезает» (сокращается), а в других ее нужно определить через данные условия и поставить в полученное для искомой величины выражение.Задача. Найдите площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого перпендикулярны и равны d1 и d2. Решение. Заметим, что диагонали разбивают четырехугольник на треугольники. Удобно представить его площадь в виде суммы площадей треугольников ABC и ACD (рис. 6). При этом площадь каждого из указанных треугольников будем вычислять по известной формуле S=1/2Ah причем в качестве основания каждого треугольника выберем диагональ d1. В этом случае высоты треугольников будут давать в сумме диагональ d2, а в отдельности будут неизвестны. Для использования в решении формулы ( ) введем вспомогательный отрезок – высоту OD треугольника ACD, длину которого обозначим за x. Тогда длина высоты OB треугольника ABC будет равна (d2 – x). Вычислим теперь площадь четырехугольника ABCD: S=1/2d1x 1/2d1(d2-x)=1/2d1d2В результате получили правило: площадь выпуклого четырехугольника с взаимно перпендикулярными диагоналями равна их полупроизведению. 8. Метод площадей Характеристика метода. Из названия следует, что главным объектом данного метода является площадь. Для ряда фигур, например для треугольника, площадь довольно просто выражается через разнообразные комбинации элементов фигуры (треугольника).

Не случайно в центре интересов наших литературоведов оказалась проблема мировой литературы как целостности. Это связано с развитием научного мышления, с необходимостью новых методов для решения задач, выдвигаемых наукой и потребностями общественного развития. Но решение этой проблемы зависит от того, сумеем ли мы отказаться от внесистемных сопоставлений, будем ли проводить параллели, искать типологические сходства на уровне внешнего элементов или на уровне внутреннего структур. Современное научное мышление не могло дальше развиваться, не принимая во внимание качественно различных уровней структуры. Для каждого уровня характерны свои законы то, что верно на одном, неверно на другом, и потому смещение уровней, сведение сложноорганизованных систем к элементарному уравнению с двумя неизвестными приводило к большим осложнениям на любом уровне. На уровне элементов все литературы более или менее схожи в силу единства человеческих переживаний. Различаются главным образом структуры, обусловленные разными взглядами на мир

1. Методика обучения школьников приемам решения текстовых арифметических задач на основе компетентностного подхода

2. Методы решения некорректно поставленных задач

3. Приемы решения научных задач в русловедении

4. Логические задачи и методы их решения

5. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования

6. Математические методы в решении экономических задач
7. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
8. Анализ новости про Ирак (паблик рилейшнз)

9. Проблемы и методы принятия решений

10. Модели и методы принятия решений

11. Методология и методы принятия решения

12. Этика начинается с проведения границ между журналистикой, рекламой и паблик рилейшнз

13. Метод касательных решения нелинейных уравнений

14. Модели и методы принятия решения

15. Интернет как среда и инструмент реализации паблик рилейшнз

16. Развитие профессионального оперативного мышления будущего учителя в ходе решения психолого-педагогических задач

Магнит "Harry Potter HBP" Death Eater Masks.
Маска "пожирателей смерти". Пожиратели Смерти — группа тёмных волшебников последователей лорда Волан-де-Морта, сражающиеся в
773 руб
Раздел: Прочие
Ручка перьевая "Silver Prestige", синяя, 0,8 мм, корпус черный.
Перьевая ручка Silver Prestige. Цвет корпуса: черный. Материал корпуса: металл. Материал пера: иридий.
361 руб
Раздел: VIP-ручки
Набор мебели игровой "Малыш-2".
Замечательный набор детской мебели "Малыш-2" отлично подойдет для деток от 2 до 6 лет. Набор включает в себя столик и стульчик.
2025 руб
Раздел: Наборы детской мебели

17. Паблик рилейшнз

18. Реклама и паблик рилейшнз

19. Паблик рилейшнз и паблисити

20. Основные направления паблик рилейшнз в международном олимпийском движении

21. Сравнительная характеристика методов принятия решений относительно инвестиционных программ

22. Настройка и решение обратной петрофизической задачи
23. Истоки и история развития паблик рилейшнз
24. Метод касательных решения нелинейных уравнений

25. Типы текстов паблик рилейшнз и носители пр-сообщений

26. Взаимосвязь между паблик рилейшнз и средствами массовой информации

27. Состояние паблик рилейшнз в Украине

28. Принципы и функции паблик рилейшнз

29. Модели и методы принятия решения

30. Подготовка и решение на ПК задач с разветвлением

31. Применение встроенных функций табличного редактора excel для решения прикладных статистических задач

32. История рекламы и паблик рилейшнз первой половины XX века

Блюдо для блинов с крышкой "Весенняя свежесть", 23 см.
Блюдо для блинов с крышкой прекрасно впишется в кухонный интерьер. Материал: доломит. Диаметр: 23 см.
737 руб
Раздел: Блюда
Ящик для хранения универсальный, прозрачный, 25 л.
Универсальный ящик сэкономит место и поможет поддерживать идеальный порядок в офисных и складских помещениях. Позволяет удобно и компактно
757 руб
Раздел: Более 10 литров
Столик пеленальный "Фея" (цвет: сиреневый).
Пеленальный столик Фея - отличный вариант для пеленания младенца, который не займет много места в помещении и позволит сохранить больше
2048 руб
Раздел: Пеленальные столики, доски

33. Организационные формы управления паблик рилейшнз (PR)

34. Паблик рилейшнз

35. Паблик рилейшнз в концепции маркетинга

36. Профессионализм и этика в паблик рилейшнз (PR)

37. Технологии паблик рилейшнз

38. Решение военно-логистических задач по выбору оптимального маршрута для военно-транспортных средств
39. Методы приближённого решения матричных игр
40. Паблик рилейшнз как стратегическая функция менеджмента

41. Понятие метода и методики экономического анализа, задачи

42. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

43. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

44. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

45. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

46. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

47. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

48. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (коричневый).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
607 руб
Раздел: Коврики
Кресло детское.
Мягкое удобное кресло для отдыха. Кресло имеет прочный металлический каркас и покрытие из текстиля, оно легко собирается и разбирается и
706 руб
Раздел: Стульчики
Детские футбольные ворота 2 в 1.
Игровой набор включает в себя всё необходимое для тренировок маленьких футболистов - пластиковые сборно-разборные ворота с сеткой,
1306 руб
Раздел: Футбол

49. Эвристические методы решения творческих задач

50. Решение задач транспортного типа методом потенциалов

51. Методы решения задач

52. Решение задач линейного программирования симплекс методом

53. Решение задачи линейного программирования графическим методом

54. Решение прикладных задач численными методами
55. Симплекс метод решения задачи линейного программирования
56. Метод Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования решения задачи Коши

57. Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач

58. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом

59. Эвристические методы решения творческих задач

60. Кислотно-каталитические процессы в нефтепереработке и в нефтехимии. Решение обратной задачи кинетики статистическими методами

61. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

62. Оптимизационные методы решения экономических задач

63. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

64. Решения задачи планирования производства симплекс методом

Брелок "FIFA 2018. Забивака с подвесками".
Брелок с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: металл.
562 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Кружка фарфоровая с ситечком для заварки, с подставкой под чайный пакетик и подносом "Ирис", 256.
Кружка фарфоровая с ситечком для заварки, с подставкой под чайный пакетик и подносом. Объем: 256 мл. Материал: костяной фарфор, металл, пластик.
503 руб
Раздел: Кружки, чашки, блюдца
Настольная игра "Абалон": классическая версия.
Игра существует более 20 лет. В неё играют миллионы игроков по всему миру. Присоединяйтесь к международному сообществу любителей игры
1869 руб
Раздел: VIP-игровые наборы

65. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

66. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

67. По решению прикладных задач на языке FRED

68. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

69. Решение математических задач в среде Excel

70. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining
71. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
72. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

73. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

74. Методы решения систем линейных неравенств

75. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

76. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

77. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

78. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

79. Теория вероятности решение задач по теории вероятности

80. Задача по травматологии с решением

Конструктор металлический для уроков труда №1, 206 элементов.
Конструктор раскрывает перед ребенком неограниченные возможности моделирования и создания множества своих собственных
313 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы
Ковш "Классика", 1 литр.
Ковш предназначен для приготовления пищи, долговечен и неприхотлив в эксплуатации. Изготавливается из нержавеющей (коррозионностойкой)
579 руб
Раздел: Ковши
Подгузники "Ушастый нянь", 4 Maxi (7-18 кг), 50 штук.
Детские одноразовые подгузники «Ушастый нянь» изготовлены из особо мягких и дышащих материалов, которые нежно контактируют с
626 руб
Раздел: Более 11 кг

81. Предмет психологии, ее задачи и методы

82. Решение обратной задачи вихретокового контроля

83. Задачи и методы теории знания

84. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

85. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений

86. Современные методы решения экологических проблем на предприятии (на примере ООО "Волготрансгаз" - дочерней структуры ОАО "ГАЗПРОМ")
87. Задачи и методы планирования производства
88. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

89. Формулы для решения задач по экономике предприятия

90. Создание программных продуктов для решения задач

91. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

92. Решение транспортной задачи

93. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение

94. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач

95. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

96. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

Настольная игра "Упрямый Шарик".
Любимый игровой автомат теперь у вас дома! Упрямый Шарик - игра, знакомая многим с детства: нужно провести шарик по долгому и тернистому
976 руб
Раздел: Игры на ловкость
Игра настольная "Ктояжка".
Развлекательная настольная игра-угадайка для компании «Ктояжка» очень простая на первый взгляд, но тем не менее она требует от всех
328 руб
Раздел: Игры на ассоциации, воображение
Подставка для книг "Brauberg", большая.
Подставку возможно расширить по бокам для работы с большими книгами. Максимальная высота: 37 см, максимальная ширина: 33 см. Регулируемый
1112 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры

97. Решение задач с помощью ортогонального проектирования

98. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

99. О некоторых трудностях, возникающих при решении геометрических задач

100. Применение подобия к решению задач


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.